Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh giỏi lớp 5A1 trường tiểu học thị trấn Tam đườngSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh giỏi lớp 5A1 trường tiểu học thị trấn Tam đườngSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh giỏi lớp 5A1 trường tiểu học thị trấn Tam đườngSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh giỏi lớp 5A1 trường tiểu học thị trấn Tam đườngSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh giỏi lớp 5A1 trường tiểu học thị trấn Tam đườngSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh giỏi lớp 5A1 trường tiểu học thị trấn Tam đườngSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh giỏi lớp 5A1 trường tiểu học thị trấn Tam đườngSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh giỏi lớp 5A1 trường tiểu học thị trấn Tam đườngSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh giỏi lớp 5A1 trường tiểu học thị trấn Tam đườngSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh giỏi lớp 5A1 trường tiểu học thị trấn Tam đườngSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh giỏi lớp 5A1 trường tiểu học thị trấn Tam đườngSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh giỏi lớp 5A1 trường tiểu học thị trấn Tam đườngSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh giỏi lớp 5A1 trường tiểu học thị trấn Tam đườngSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh giỏi lớp 5A1 trường tiểu học thị trấn Tam đườngSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh giỏi lớp 5A1 trường tiểu học thị trấn Tam đườngSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh giỏi lớp 5A1 trường tiểu học thị trấn Tam đường
Phạm vi và đối tượng nghiên cứu 1
Phạm vi nghiên cứu: gồm 28 học sinh lớp 5A1 - Trường Tiểu học Thị Trấn
Tam Đường - Huyện Tam Đường - Tỉnh Lai Châu. Đối tượng nghiên cứu: “Một số biện pháp hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh lớp 5A1”.
Mục đích nghiên cứu 2
Để nâng cao chất lượng dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi, việc hệ thống hóa và tìm ra phương pháp giảng dạy các bài toán tính nhanh cho học sinh lớp 5 là rất cần thiết Điều này giúp các em nắm vững các dạng bài và phương pháp giải quyết hiệu quả cho từng loại bài tập.
Hệ thống hỗ trợ giáo viên bằng cách cung cấp các dạng bài toán tính nhanh, giúp tìm ra phương pháp ngắn gọn và dễ hiểu cho từng loại bài Điều này nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy các bài toán tính nhanh, giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách hiệu quả nhất.
Giúp học sinh nắm vững các dạng toán "Tính nhanh" và vận dụng kỹ năng tính toán để giải quyết các bài toán này một cách chính xác và khoa học Điều này không chỉ nâng cao chất lượng dạy học toán mà còn tạo nền tảng vững chắc cho việc ôn luyện học sinh giỏi toán lớp 5.
Điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm 2
Khi nghiên cứu sáng kiến này, tôi đã hỗ trợ học sinh nhận diện và phân loại các dạng bài toán tính nhanh Tôi hướng dẫn các em tìm ra quy luật và đặc điểm của từng loại bài toán, từ đó phát triển các thủ thuật hiệu quả để giải quyết nhanh chóng.
Tổ chức học tập theo nhóm ngẫu nhiên hoặc chuyên sâu giúp nâng cao chất lượng dạy và học Thường xuyên tổ chức các cuộc thi "Giải toán nhanh" tại lớp theo tuần hoặc tháng sẽ kích thích và tạo hứng thú cho học sinh trong việc học toán và giải toán tính nhanh.
PHẦN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Thực trạng của sáng kiến kinh nghiệm 4
Cơ sở lí luận của việc hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh lớp 5
Để dạy giải toán tính nhanh cho học sinh lớp 5, trước tiên cần giúp các em hiểu rõ khái niệm "tính nhanh" và các bước cần thiết để thực hiện Việc nắm vững cách tính nhanh không chỉ giúp học sinh cải thiện kỹ năng toán học mà còn mang lại nhiều lợi ích trong việc giải quyết bài toán hiệu quả hơn.
Tính nhanh là khả năng vận dụng kiến thức số học để tìm ra kết quả bài toán một cách nhanh chóng, thông qua việc tối ưu hóa các phương pháp tính toán Để thực hiện điều này, cần linh hoạt áp dụng tính chất của các phép tính, nắm vững cấu trúc thập phân của số, và ghi nhớ các kết quả của nhiều phép tính đặc biệt Việc thực hiện các phép biến đổi trong đầu giúp đơn giản hóa các phép tính, từ đó dễ dàng đạt được kết quả mong muốn.
Thông qua việc rèn luyện “tính nhanh”, học sinh sẽ phát triển tư duy, trí thông minh, khả năng sáng tạo và sự khéo léo, đồng thời tiết kiệm thời gian trong quá trình học tập.
1.2 Các văn bản chỉ đạo hướng dẫn thực hiện sáng kiến
Nghiên cứu sáng kiến này, tôi đã chú trọng áp dụng từ các văn bản chỉ đạo của các cấp Đó là:
Công văn số 2737/BGD-ĐT-GDTH ngày 27/7/2012 quy định nhiệm vụ Giáo dục tiểu học, trong khi Công văn số 567/HD-PGD&ĐT ngày 13/9/2013 nêu rõ kế hoạch nhiệm vụ cho năm học Thêm vào đó, Công văn số 37 KH – THTT ngày 16/9/2013 của trường Tiểu học Thị Trấn Tam Đường cũng đề cập đến kế hoạch nhiệm vụ năm học, và Công văn số 38 ngày 17/9/2013 của tổ chuyên môn trường Tiểu học Thị Trấn hướng dẫn việc thực hiện kế hoạch nhiệm vụ cho năm học 2013 – 2014.
Một số biện pháp tiến hành để giải quyết vấn đề 7
Biện pháp thực hiện 7
Qua nghiên cứu chương trình sách giáo khoa và sách nâng cao bồi dưỡng môn Toán lớp 5, tôi đã đề xuất một số biện pháp hướng dẫn học sinh giải các bài toán tính nhanh hiệu quả.
*Biện pháp 1: Hệ thống các bài toán “Tính nhanh” ở lớp 5 theo từng dạng.
Mục tiêu: giúp học sinh hiểu và nắm vững hệ thống được các dạng bài tập
“Tính nhanh” Khi giảng dạy tôi đã giúp học sinh hệ thống các bài tập này theo các dạng như sau:
Dạng 1: Dựa vào tính chất của các phép tính (như tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất: Nhân một tổng với một số; Nhân một hiệu với một số; một tổng chia cho một số; một hiệu chia cho một số; nhân với số 0,…
Dạng 2: Vận dụng các thủ thuật về nhân, chia; biến đổi tử số (hoặc mẫu số), rút gọn biểu thức… để tính nhanh.
Bài 1: Tính nhanh giá trị biểu thức phân số a) 48 0 , 5 1000 16 0 0 , , 25 06 20 : 10 b) 1995 2005 2003 2003 2004 8
Dạng 3: Vận dụng quy luật của dãy số để tính nhanh.
Bài 1: Tính nhanh tổng sau: 1 2 3 1999 2000
Bài 2: Tìm x trong dãy tính: ( x 1 ) ( x 4 ) ( x 7 ) ( x 28 ) 215
Bài 3: Tính nhanh giá trị biểu thức sau
Dạng 4 : Vận dụng mối quan hệ giữa hiệu và tỉ số để tính nhanh.
(Các phân số có mẫu số gấp ( kém) nhau một số lần)
Dạng 5: Vận dụng tính chất của phân số để tính nhanh.
(Các phân số có mẫu số là tích của các số tự nhiên liên tiếp)
* Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh giải đối với từng dạng toán tính nhanh.
Giáo viên hỗ trợ học sinh hiểu và áp dụng các phương pháp giải cho dạng toán “Tính nhanh”, giúp học sinh nhận diện dấu hiệu và quy luật chung của từng loại toán Qua việc kết hợp lý thuyết và thực hành, giáo viên hướng dẫn học sinh các phương pháp giải cụ thể, từ đó củng cố kiến thức cho học sinh một cách hiệu quả Cụ thể, đối với dạng 1, giáo viên sẽ tập trung vào việc
Dạng toán “Tính nhanh” yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất cơ bản của phép tính để giải quyết Để học sinh có thể giải tốt, giáo viên cần chú ý đến các tính chất và công thức tổng quát trong quá trình giảng dạy.
Sử dụng tính chất giao hoán của phép cộng, phép nhân: a + b = b + a ; a b = b a
Sử dụng tính chất kết hợp của phép cộng, phép nhân:
Sử dụng tính chất nhân một tổng với một số hoặc nhân một hiệu với một số: ( a + b ) c = a c + b c ; ( a - b ) c = a c - b c
Hay chia một tổng cho một số, chia một hiệu cho một số:
Sử dụng tính chất cộng, trừ, nhân, chia với số 0 a + 0 = 0 + a = a ; a - a = 0 ; a - 0 = a a 0 = 0 a = 0 ; 0 : a = 0 (a khác 0)
Sử dụng tính chất nhân, chia với số 1 a 1= 1 a = a ; a : 1 = a a : a = 1 (a khác 0)
Sử dụng linh hoạt một số tính chất cơ bản khác như:
* Cách giải một số ví dụ ở dạng 1: ( Phụ lục 1) b) Đối với dạng 2:
Phương pháp chung để giải quyết các bài toán này giúp học sinh phát hiện thủ thuật nhân và chia, từ đó tìm ra kết quả nhanh chóng mà không cần tính toán phức tạp Giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách biến đổi tử số hoặc mẫu số nhằm rút gọn kết quả Đồng thời, việc khắc sâu các thủ thuật nhân và chia cho 0,2 là rất quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.
+ Ví dụ: a : 0,5 = a x 2 (cách làm tương tự với : a : 0,05)
+ Ví dụ: a : 0,125 = a x 8 (cách làm tương tự với : a : 0,0125)
Lưu ý: số chia giảm đi bao nhiêu lần thì tích của nó gấp bấy nhiêu lần.
+ Đối với trường hợp nhân một số với 0,1; 0,01; 0,001, … chính là lấy số đó chia cho 10, 100, 1000 và ngược lại chia số đó cho 10, 100, 1000, chính là lấy số đó nhân với 0,1 ; 0,01 ; 0,001;
* Cách giải một số ví dụ ở dạng 2: ( Phụ lục 2) c) Đối với dạng 3:
Để giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về dãy số, tôi cung cấp những quy luật cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan Mặc dù sách giáo khoa có ít bài toán về dãy số, tôi đã tìm kiếm và nghiên cứu thêm từ các tài liệu tham khảo cũng như báo Toán Tuổi Thơ Điều quan trọng là học sinh phải hiểu rõ tính chất của các dãy số tự nhiên liên tiếp, dãy số chẵn, dãy số lẻ và dãy số cách đều, từ đó có thể áp dụng linh hoạt vào các bài tập cụ thể.
1 Cách tìm số số hạng:
- Nếu là dãy tăng thì: số số hạng = (số cuối - số đầu): khoảng cách + 1
- Nếu là dãy giảm thì: số số hạng = (số đầu - số cuối): khoảng cách + 1
- Nếu số số hạng là một số chẵn thì số cặp = số số hạng : 2
Lúc đó tổng = số cặp x ( số đầu + số cuối)
- Nếu số số hạng là số lẻ thì ta bớt số đầu của dãy để đưa về dạng số số hạng là số chẵn.
Lúc đó tổng = số cặp x ( số thứ 2 + số cuối) + số đầu
Chú ý: ở dạng toán này có những bài ta phải đảo ngược dãy mới thực hiện được
* Cách giải một số ví dụ ở dạng 3: ( Phụ lục 3) d) Đối với dạng 4:
Phương pháp chung trong giải toán đại số là một phần quan trọng trong chương trình Tiểu học, thường xuất hiện trong các chương về phân số trong sách nâng cao và sách bồi dưỡng học sinh giỏi Kiến thức này đặc biệt cần thiết cho các kỳ thi học sinh giỏi hàng năm Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần vận dụng linh hoạt các tính chất của bốn phép tính và mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán.
Bắt đầu từ bài toán tìm hai số dựa trên hiệu và tỷ số, việc áp dụng mối quan hệ giữa hiệu và tỷ số giúp giải quyết mọi bài toán tương tự một cách dễ dàng Điều này giúp học sinh nắm vững kiến thức một cách chắc chắn và hiệu quả.
Học sinh có thể nắm vững kiến thức và áp dụng ngay vào thực hành thông qua hai ví dụ cụ thể Sau khi hiểu rõ mối quan hệ giữa hiệu và tỉ số, giáo viên có thể nâng cao bài học lên dạng tổng quát hơn.
Tổng phép tính cần thực hiện được gọi là A Bằng cách phân tích mối liên hệ trong dãy, ta nhận thấy rằng số liền sau gấp bao nhiêu lần số liền trước, từ đó nhân tổng đó lên bấy nhiêu lần và thực hiện phép trừ giữa tổng mới và tổng cũ Điều này giúp học sinh dễ dàng giải quyết yêu cầu của bài Các phân số trong dãy luôn bằng phân số trước nó trừ đi phân số hiện tại (nếu có phân số đứng trước theo quy luật) Do vậy, tổng luôn bằng phân số đầu tiên sau khi phân tích trừ đi phân số cuối cùng của dãy Nếu phân số đầu tiên không có phân số đứng trước theo quy luật, ta bắt đầu từ phân số thứ hai và tách hiệu của phân số trước nó trừ đi phân số đó Kết quả sẽ là tổng của phân số đầu tiên (không theo quy luật) với hiệu của phân số thứ nhất và phân số cuối cùng sau khi phân tích.
* Cách giải một số ví dụ ở dạng 4: ( Phụ lục 4) e) Đối với dạng 5:
Phương pháp chung trong toán học yêu cầu sử dụng tính chất của phân số và mối quan hệ giữa phép nhân và phép trừ Cụ thể, từ một phân số, ta có thể phân tích nó thành hiệu của hai phân số khác.
Khi giới thiệu cho học sinh về quy tắc phân số, cần lưu ý rằng một phân số có mẫu được phân tích thành tích a x b (với a > b) và hiệu a - b bằng tử số, thì phân số đó có thể được viết dưới dạng a.
1 - b 1 Từ quy tắc này học sinh dễ dàng thực hiện được dạng toán này.
Bài 1: Tính nhanh: A = 2 1 + 6 1 + 12 1 + 20 1 + 30 1 + 42 1 Ở dạng này học sinh dễ nhầm sang dạng 4 Tuy nhiên qua phân tích thì học sinh thấy rằng dãy số của phép tính này có quy luật của nó Dễ thấy:
Để đạt được hiệu của hai thừa số trong mẫu bằng 2, tử số của các phân số cần bằng 1 Để áp dụng quy tắc này, cần làm cho tử số của các phân số bằng 2 Thay vì tính A, ta sẽ tính 2 x A.
Khi gặp dạng tổng của các phân số với quy luật nhất định, nếu hiệu của hai thừa số ở mẫu bằng tử số, ta có thể phân tích thành hiệu của hai phân số có tử số là 1 Việc hướng dẫn học sinh phân tích bài toán giúp các em hiểu bài nhanh chóng, tự tin và chắc chắn vào cách làm của mình, đồng thời hạn chế việc quên kiến thức nhờ nắm vững quy luật biểu diễn và bản chất toán học.
Kiến nghị 20
Sau một thời gian áp dụng, học sinh lớp tôi đã có những tiến bộ rõ rệt trong việc giải toán tính nhanh Để sáng kiến này thành công hơn và có thể mở rộng ra các lớp, trường khác, tôi xin đề xuất một số kiến nghị Đối với giáo viên, cần nghiên cứu kỹ bài học, nắm vững chương trình, và tìm hiểu đối tượng học sinh để xây dựng kế hoạch dạy phù hợp, linh hoạt trong các hình thức tổ chức dạy học nhằm kích thích sự hứng thú của học sinh Tổ chuyên môn nên tổ chức thường xuyên các buổi chuyên đề về giải toán tính nhanh để giáo viên có cơ hội trao đổi và rút kinh nghiệm Cần mở rộng và triển khai phương pháp dạy toán tính nhanh cho tất cả các lớp, đặc biệt là lớp 4 và 5 Đối với nhà trường, cần bổ sung tài liệu tham khảo về toán tính nhanh và ôn bồi dưỡng cho học sinh giỏi, đồng thời chú trọng hỗ trợ những học sinh nghèo vượt khó, đặc biệt là con em dân tộc thiểu số.
Sáng kiến kinh nghiệm về giải toán tính nhanh mà tôi áp dụng ở lớp 5A1 đã mang lại kết quả cao trong việc hướng dẫn học sinh Tôi mong nhận được sự quan tâm và ý kiến đóng góp từ hội đồng thi đua cụm, cũng như những phản hồi quý giá từ Phòng giáo dục và Đào tạo cùng hội đồng khoa học huyện Tam Đường Những ý kiến này sẽ giúp tôi tích lũy kinh nghiệm quý báu để dạy học hiệu quả hơn, đặc biệt là trong việc ôn luyện cho học sinh giỏi khối 5.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Tam Đường, ngày 4 tháng 4 năm 2014
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ NGƯỜI THỰC HIỆN
1 Sách giáo khoa, sách giáo viên - Toán 5
2 Toán nâng cao - lớp 5 (NXB GD)
3 Tuyển chọn 10 năm Toán Tuổi Thơ (NXB GD)
4 Tổng tập Toán Tuổi Thơ ( Từ năm 2008 đến năm 2013) (NXB GD)
5 50 đề thi Toán học sinh giỏi cấp tiểu học - NXB GD
6 Chuyên đề về giải toán tính nhanh - Lớp 5 (Huyện Vũ Thư - Thái Bình)
7 Một số chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4-5 ( NXB GD)
8 Tuyển tập đề thi học sinh giỏi bậc tiểu học – môn toán ( NXB GD)
9 Tuyển tập đề thi học sinh giỏi bậc tiểu học – môn toán ( Tỉnh Thanh Hóa)
-Vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp, nhân một tổng với một số, nhân một hiệu với một số Tính tổng (hoặc hiệu) trong ngoặc trước. a) 125 95 3 125 125 2
1000 999 999000 c) Vận dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng, phép trừ:
Tìm cách phân tích để tìm ra dấu hiệu nhân với số 0 Từ đó xác định nhanh kết quả của biểu thức.
- Giáo viên ghi đề bài lên bảng.
- Gọi học sinh nêu yêu cầu của bài toán.
-Yêu cầu học sinh tìm cách giải, phát hiện thủ thuật để tính nhanh.
+ Muốn nhân nhẩm một số với 0,5 ta chỉ cần lấy số đó chia cho 2.
+ Muốn nhân nhẩm một số với 0,25 ta chỉ cần lấy số đó chia cho 4.
+ Muốn nhân nhẩm một số với 0,06 ta chỉ cần lấy số đó nhân với 6 rồi nhân với 0,01.
+ Muốn nhân một số với 10; 100; 1000;…ta chỉ việc viết thêm vào bên phải số đó một; hai; ba ;…chữ số 0.
- Học sinh làm bài, chữa bài
- Giáo viên hướng dẫn, chốt lại lời đúng.
Lưu ý: Với bài tập này học sinh có thể tách riêng tử số và mẫu số để biến đổi.
Sau đó kết hợp cả tử số và mẫu số lại để tìm kết quả Cũng có thể làm trực tiếp trên biểu thức như đề bài đã nêu.
Vận dụng các thủ thuật nhân nhẩm với 0,5; 0,25; 0,01; chia 1 số cho 10 ta có:
+ Kết hợp cả tử số và mẫu số ta có:
Bài 1 b: Tìm cách biến đổi tử số (hoặc mẫu số) để có được các thừa số bằng nhau ở cả tử và mẫu Trên cơ sở đó tìm cách rút gọn dần kết quả.
- Giáo viên ghi đề lên bảng.
- Yêu cầu học sinh nêu yêu cầu bài toán.
Học sinh cần nhận xét về tử số và mẫu số, từ đó so sánh để xác định những điểm giống và khác nhau Cụ thể, cần chú ý đến sự xuất hiện của thừa số 2003 trong cả tử số và mẫu số để rút ra các đặc điểm nổi bật.
2005 = 2004 + 1; 2004 = 2005 -1) Từ đó tìm cách biến đổi để tính nhanh.
- Giáo viên cùng học sinh chữa bài.
- Giáo viên nhận xét, chốt lại lời giải đúng.
Cách 1: Biến đổi tử số và giữ nguyên mẫu số ta có:
(Khi tử số bằng mẫu số thì giá trị của phân số bằng 1)
Cách 2: Giữ nguyên tử số, biến đổi mẫu số
(Khi tử số băng mẫu số thì giá trị của phân số bằng 1) Đáp số: 1 Bài 2: Rút gọn a) 121121 121 101 121
Bài 1: Tính nhanh tổng sau:
- Giáo viên ghi đề lên bảng
- Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì?
- Đây là dãy số gì?
- Nêu quy luật của dãy số tự nhiên liên tiếp?
- Muốn tính tổng của dãy số này ta phải thực hiện mấy bước tính?
? Đó là những bước nào?
- Tính nhanh tổng của dãy số.
- Dãy số tự nhiên liên tiếp
- Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị.
+ Tìm số hạng của dãy + Tìm số cặp
+ Tìm tổng mỗi cặp + Tìm tổng của dãy số -Yêu cầu học sinh thực hiện.
- Giáo viên hướng dẫn học sinh chữa bài.
- Giáo viên chốt lại kết quả đúng.
Số hạng của dãy 1 2 3 1999 2000 là:
Tổng của dãy số là: 2001 1000 2001000 Đáp số: 2001000
Bài 2: Tìm giá trị của x trong dãy tính:
- Giáo viên ghi đề lên bảng
- Yêu cầu học sinh đọc đề, tìm hiểu đề bài.
- Bài toán yêu cầu chúng ta làm - (Tìm x trong dãy tính). gì?
- Em có nhận xét gì về các số hạng trong dãy?
- Vậy em có thể tìm x bằng phương pháp nào?
- Theo em bài toán này có mấy cách giải.
- Em hãy giải bài toán trên theo các cách khác nhau.
- Hai số hạng liền nhau hơn kém nhau 3 đơn vị (4 - 1 = 3; 7- 4 = 3;…)
- Vận dụng quy luật của dãy số.
Lưu ý: Nếu học sinh không khai thác đủ 3 cách giải thì giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh.
*Xét vế trái ta có:
Số số hạng là: ( 28 1 ) : 3 1 10 (số hạng)
Có 10 số hạng thì có 10 x (vì mỗi số hạng có 1x)
Có 10 số hạng thì có: 10 : 2 5 (cặp)
Tổng của mỗi cặp là: 28 1 29
Như vậy vế trái là: x 10 145 215 x 10 215 145 x 10 70 x 70 : 10 x 7 Đáp số: x 7
Cách 2: Theo bài ra ta có:
Số số hạng của dãy là:
Cách 3: Ta thấy : Các số hạng x + 1; x + 4; x+ 7; …; x + 28 lập thành một dãy số cách đều với khoảng cách là 3.
Tổng các số hạng ở vế trái là:
Ta viết lại phép tính như sau:
* Lưu ý: trong khi thực hiện, cách giải nào đơn giản, hay, dễ nhớ sẽ thực hiện theo cách đó.
Bài 3: Tính nhanh giá trị biểu thức sau:
Dãy số A = 1 - 3 + 5 - 7 +… - 97 + 99 có thể gây khó khăn cho học sinh tiểu học khi thực hiện các phép tính Để giúp học sinh dễ dàng hơn, giáo viên đã hướng dẫn cách đảo ngược dãy số, viết lại thành A = 99 - 97 +… + 9 - 7 + 5 - 3 + 1.
Lúc này học sinh sẽ đưa về dạng toán quen thuộc và dễ dàng thực hiện.
Cách 1: Với bài toán này tôi đã hướng dẫn học sinh như sau:
- Em có nhận xét gì về các số hạng của tổng trên?
- Hai lần đó chính là mối quan hệ nào giữa hai số hạng liên tiếp liền nhau?
- Em có thể biểu diễn 2 số hạng liền nhau bằng sơ đồ đoạn thẳng nào?
- Nhìn vào sơ đồ, ta có thể biểu diễn số thứ hai theo hiệu của hai số đó như thế nào?
- Số hạng đứng trước gấp 2 lần số hạng đứng sau liền nó.
-Mối quan hệ về tỉ số.
- Biểu diễn bằng sơ đồ
Số thứ hai = ST1 - ST2
Tương tự: Số thứ ba = Số thứ 2 - Số thứ ba;
Số thứ n = Số thứ ( n - 1 ) - Số thứ n
Từ đó ta có thể viết được: 1 2 1 1 1 1
Như vậy thông qua việc biểu diễn 2 số hạng liền nhau bằng sơ đồ đoạn thẳng thì học sinh sẽ giải thích được vì sao 1 1 1
( Số bé = Hiệu của 2 số ) Đó cũng chính là cơ sở để tìm ra 1
2, là số đứng ngay trước nó ta phải tìm ) Chỗ này giáo viên cần nhấn mạnh để học sinh tiếp tục vận dụng để giải những bài toán sau
- Số hạng đứng trước gấp 2 lần số hạng đứng sau liền nó.
Tương tự như vậy cho các ví dụ tiếp theo HS cũng dễ dàng thực hiện theo cách 2 này.
3 6 12 24 48 96 Áp dụng cách phân tích và giải theo bài tập 1 thì học sinh sẽ giải rất nhanh bài toán này.
Cũng như ở bài 1, ở đây cái khó đối với học sinh là tìm ra 1
3, là số đứng ngay trước nó ta phải tìm ) tức : 1 2 1 1 2 1
3 3 3 3 3 Qua khảo sát thực tế thì tôi thấy khi chưa đưa ra cách làm như bài toán 1 thì đa số học sinh viết 1
3( kiểu máy móc theo ví dụ 1 là 1 1 1 )
Với hướng dẫn trong bài toán 1, các em đã nắm vững cơ sở toán học, từ đó có thể dễ dàng giải bài toán 2 và viết được kết quả là 1 2 1.
Qua 2 ví dụ trên, tôi hướng dẫn học sinh tự rút ra cách tính nhanh tổng quát dạng:
Bài 1: Viết thêm hai số hạng của dãy số sau: a) 1, 2, 3, 5, 8, 13,
Vậy hai số tiếp theo là: 8 + 13 = 21
Vậy hai số tiếp theo là: 7 x 7 = 49
Bài 2: Tính nhanh tổng sau: a) 8,21 + 9,26 + 10,31 + + 27,11 + 28,16 b) 9,9 + 9,8 + 9,7 + + 1,0
- Hướng dẫn để học sinh nhận thấy: a) Dãy số tăng dần.
+ Số các số hạng = (số hạng cuối - số hạng đầu) : khoảng cách + 1 b) Dãy số giảm dần
+ Số các số hạng = (số hạng đầu – số hạng cuối) : khoảng cách + 1 Sau đó áp dụng công thức tính tổng để thực hiện.
MỤC LỤCPHẦN MỞ ĐẦU Trang
1 Lí do chọn sáng kiến kinh nghiệm 1
2 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu 1
4 Điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm 2
PHẦN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Chương 1: Cơ sở lí luận 3
Chương 2: Thực trạng của sáng kiến kinh nghiệm 4
Chương 3: Một số biện pháp tiến hành để giải quyết vấn đề 7
3.2 Hiệu quả của sáng kiến 15
3.3 Ứng dụng vào thực tiễn 17
333 Tính khả thi và khả năng áp dụng 18
PHẦN KẾT LUẬN 1 Kết luận 20
XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƯỜNG TIỂU HỌC THỊ TRẤN
