Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh giỏi lớp 5A1 trường tiểu học thị trấn Tam đường

Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh giỏi lớp 5A1 trường tiểu học thị trấn Tam đườngSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh giỏi lớp 5A1 trường tiểu học thị trấn Tam đườngSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh giỏi lớp 5A1 trường tiểu học thị trấn Tam đườngSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh giỏi lớp 5A1 trường tiểu học thị trấn Tam đườngSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh giỏi lớp 5A1 trường tiểu học thị trấn Tam đườngSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh giỏi lớp 5A1 trường tiểu học thị trấn Tam đườngSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh giỏi lớp 5A1 trường tiểu học thị trấn Tam đườngSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh giỏi lớp 5A1 trường tiểu học thị trấn Tam đườngSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh giỏi lớp 5A1 trường tiểu học thị trấn Tam đườngSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh giỏi lớp 5A1 trường tiểu học thị trấn Tam đườngSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh giỏi lớp 5A1 trường tiểu học thị trấn Tam đườngSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh giỏi lớp 5A1 trường tiểu học thị trấn Tam đườngSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh giỏi lớp 5A1 trường tiểu học thị trấn Tam đườngSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh giỏi lớp 5A1 trường tiểu học thị trấn Tam đườngSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh giỏi lớp 5A1 trường tiểu học thị trấn Tam đườngSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh giỏi lớp 5A1 trường tiểu học thị trấn Tam đường

PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn sáng kiến kinh nghiệm Trong hệ thống môn học bậc Tiểu học, với môn học khác Tiếng việt,Tự nhiên xã hội, mơn Tốn có vị trí vơ quan trọng Nó trang bị cho học sinh số kiến thức bản, đại kĩ cần thiết để giúp em học tốt mơn học khác Qua học tốn, tạo điều kiện để em phát triển tư lô gic, bồi dưỡng phát triển trí tuệ, rèn luyện phương pháp suy nghĩ, suy luận, phương pháp giải vấn đề có khoa học, tồn diện, xác góp phần giáo dục đức tính tốt đẹp như: cần cù, nhẫn nại, có ý thức vượt khó, phát triển khả suy luận, sáng tạo Đặc biệt dạng tốn tính nhanh Bởi dạng tốn tính nhanh giúp học sinh vận dụng toàn kiến thức số học để tìm cách giải nhanh Để giúp học sinh tiếp cận với trình độ giáo dục nước phát triển khu vực học sinh khá, giỏi bậc Tiểu học cần nâng cao chất lượng học tốn, cách hình thành kiến thức từ giảng.Qua thực tế giảng dạy nhận thấy hệ thống tốn tính nhanh trình bày sách giáo khoa cịn ít, tốn chưa nhóm dạng chưa có phương pháp giải tối ưu Học sinh lớp tơi chưa có kỹ giải tốn tính nhanh Với mong muốn tìm giải pháp để khắc phục hạn chế nêu trên, để nâng cao chất lượng mơn Tốn bồi dưỡng học sinh giỏi, tơi chọn sáng kiến để nghiên cứu tìm phương pháp, giải pháp phù hợp để dạy Tốn “Tính nhanh” lớp Nhằm giúp em phát triển lực tư duy, óc sáng tạo khả tính tốn em nhằm phát huy khả học toán đạt chất lượng hiệu cao Từ u cầu nói trên, tơi mạnh dạn đưa số kinh nghiệm thân về: “Một số biện pháp hướng dẫn giải tốn tính nhanh cho học sinh lớp 5A1 - Trường Tiểu học Thị trấn Tam Đường” Phạm vi đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu: gồm 28 học sinh lớp 5A1 - Trường Tiểu học Thị Trấn Tam Đường - Huyện Tam Đường - Tỉnh Lai Châu Đối tượng nghiên cứu: “Một số biện pháp hướng dẫn giải tốn tính nhanh cho học sinh lớp 5A1” Mục đích nghiên cứu Xuất phát từ q trình dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi, thấy cần thiết phải hệ thống tìm phương pháp giảng dạy tốn tính nhanh cho học sinh lớp 5, nhằm giúp em nắm vững dạng bài, phương pháp giải dạng Từ đó: Giúp giáo viên: Hệ thống dạng tính nhanh, tìm phương pháp ngắn gọn, dễ hiểu dạng để dạy dạng tốn tính nhanh cho đạt hiệu cao Giúp học sinh: Nắm dạng toán "Tính nhanh", vận dụng kĩ tính tốn để giải tốn dạng "Tính nhanh" cách xác, khoa học Từ nâng cao chất lượng dạy học tốn tạo tiền đề cho việc ơn luyện học sinh giỏi toán lớp Điểm sáng kiến Khi chọn nghiên cứu sáng kiến này, giúp học sinh xác định hệ thống dạng tốn tính nhanh Hướng dẫn học sinh cách tìm quy luật tốn, dạng tốn để từ xây dựng thủ thuật để giải tốn tính nhanh Tổ chức cho học sinh học tập theo nhóm ngẫu nhiên chuyên sâu để nâng cao chất lượng dạy học Thường xuyên tổ chức cho học sinh tham gia thi "Giải tốn nhanh" lớp (theo tuần, tháng) nhằm kích thích, tạo hứng thú say mê học toán giải toán tính nhanh cho em PHẦN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Chương Cơ sở lí luận việc hướng dẫn giải tốn tính nhanh cho học sinh lớp 1.1 Một số định nghĩa, khái niệm liên quan đến việc giải tốn tính nhanh cho học sinh lớp Để dạy tốt phần giải tốn tính nhanh, trước hết cần giúp học sinh hiểu “tính nhanh” gì? Muốn tính nhanh ta phải làm gì? Tính nhanh có tác dụng nào? Tính nhanh dạng tính tốn địi hỏi phải vận dụng tồn hiểu biết số học Huy động tối đa “sức nhớ” não để tìm kết toán cách nhanh Như khả tính nhanh khả lựa chọn thực cách tính tối ưu nhiều cách tính có phép tính dãy tính Muốn tính nhanh ta phải vận dụng cách linh hoạt tính chất phép tính, nắm vững cấu tạo thập phân số nhớ (ở mức độ thuộc lịng) kết nhiều phép tính đặc biệt Muốn tính nhanh ta phải thực “trong óc” phép biến đổi khác để đưa phép tính dãy tính dạng đơn giản dễ dàng thực Thơng qua “tính nhanh” học sinh rèn luyện nhiều mặt tư duy, trí thơng minh, óc sáng tạo khéo léo tiết kiệm thời gian 1.2 Các văn đạo hướng dẫn thực sáng kiến Nghiên cứu sáng kiến này, trọng áp dụng từ văn đạo cấp Đó là: Cơng văn số 2737/BGD-ĐT-GDTH ngày 27/7/2012 nhiệm vụ Giáo dục tiểu học Công văn số 567/HD-PGD&ĐT ngày 13/9/2013 kế hoạch nhiệm vụ năm học Công văn số 37 KH – THTT ngày 16/9/2013 trường Tiểu học Thị Trấn Tam Đường kế hoạch nhiệm vụ năm học Công văn số 38 ngày 17/9/2013 tổ chuyên môn trường Tiểu học Thị Trấn việc thực kế hoạch nhiệm vụ năm học 2013 – 2014 Chương Thực trạng việc hướng dẫn giải tốn tính nhanh, cho học sinh lớp 5A1 Trường Tiểu học Thị trấn Tam Đường 21 Vài nét địa bàn thực sáng kiến Trường Tiểu học Thị trấn Tam Đường thành lập theo Quyết định số 1458/2004/QĐ - UB ngày 31 tháng 12 năm 2004 Từ năm 2006, trường công nhận trường chuẩn Quốc gia mức độ I Đến nay, nhà trường bước xây dựng trường đạt chuẩn Quốc gia mức độ II Trường có 23 lớp với 597 học sinh, với tổng số 42 cán giáo viên, nhân viên 100% đạt trình độ chuẩn chuẩn, có 27 giáo viên dạy giỏi cấp Năm học 2013 - 2014, phân công chủ nhiệm giảng dạy lớp 5A1 Ban giám hiệu, tổ chuyên môn, tạo điều kiện tốt cở vật chất trang thiết bị dạy học, quan tâm tới chuyên môn giáo viên chất lượng học sinh Lớp 5A1 có 28 học sinh, gồm 12 nữ 16 nam Trong có em học sinh dân tộc thiểu số Học sinh tương đối đồng trình độ Các em ham thích học tốn, thích khám phá, tìm tịi điều hay mẻ Tỉ lệ chuyên cần học sinh cao Phụ huynh học sinh thường xuyên quan tâm tới việc học tập động viên em nhà tới trường 2.2 Thực trạng việc học giải tốn tính nhanh học sinh lớp 5A1 a) Thuận lợi: Ban giám hiệu quan tâm đến chuyên môn giáo viên chất lượng học sinh, có đủ sở vật chất để tổ chức hoạt động dạy học; Giáo viên giảng dạy nhiệt tình tâm huyết, có trình độ chun mơn vững vàng Học sinh lớp 5A1, đa số em học sinh - giỏi, có khả tư nhận thức tương đối phát triển (so với lớp khác) Các em ln ln thích tìm tịi, khám phá Đối với dạng tốn tính nhanh dạng toán mà đa số em thích học b) Khó khăn: Do lượng kiến thức tốn tính nhanh cấu trúc chương trình không nhiều Học sinh chưa biết hệ thống dạng tính nhanh theo dạng, chưa xác định cách giải cho dạng dẫn đến việc học em chưa có kết cao Thực tế, qua khảo sát chất lượng thực tế lớp 5A1, Trường Tiểu học Thị trấn, chất lượng học sinh giải tốn tính nhanh thể qua khảo sát đầu năm học 2013 – 2014 sau: Thời gian kiểm tra 2013-2014 Tổng Kết kiểm tra giải toán tính nhanh số học sinh 28 Giỏi SL Khá % 14,3 % TB SL % SL 32,2% 13 Yếu % 46,4 % SL % 7,1% Từ thực tế trên, tơi thấy học sinh cịn yếu việc giải tốn tính nhanh, mà phần lại quan trọng đề thi chọn học sinh giỏi Vì vậy, trọng hướng dẫn rèn cho học sinh giải tốt bài, dạng tốn tính nhanh Qua việc giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi lớp qua tìm hiểu đề tốn báo toán tuổi thơ, qua đề thi học sinh giỏi cấp nhận thấy rằng: tiếp xúc với tốn đơn giản tính nhanh học sinh tiếp thu thực có mở rộng, thay đổi chút em lại lúng túng áp dụng cách máy móc, rập khn, thiếu tính khoa học sáng tạo Điều chứng tỏ học sinh cịn xem nhẹ việc quan sát, nhận xét yêu cầu đề bài, việc liên hệ kiến thức có kiến thức chưa nhuần nhuyễn Điều đặt cho người giáo viên trình dạy học phải ý đến việc củng cố, liên hệ kiến thức đặc biệt cần trọng đến việc hình thành “thuật tốn” (dạng tốn) cho em Từ ý nghĩa thực tế tơi tìm tịi, suy nghĩ thực nghiệm sáng kiến nhằm hạn chế bớt khó khăn c) Nguyên nhân thực trạng trên: Từ thực trạng thầy rằng: nguyên nhân mà học sinh thường khó khăn gặp tốn có dạng tính nhanh (tính cách thuận tiện nhất)trong trình luyện tập, thực hành vận dụng vào kiến thức nâng cao là: Học sinh chưa biết cách hệ thống dạng tốn tính nhanh Các em chưa có khả lựa chọn thực cách giải tối ưu nhiều cách giải có phép tính dãy tính Khả vận dụng tính chất quy luật phép tính học sinh hạn chế Các tập sách giáo khoa cịn lại mang tính chất lồng ghép rải rác tiết luyện tập nên số giáo viên phần xem nhẹ kiến thức thực tế lại tiền đề cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi Giáo viên chưa có hình thức tổ chức dạy học phong phú dẫn đến việc học tập em chưa có kết cao Chương Một số biện pháp hướng dẫn giải toán tính nhanh cho học sinh lớp 5A1, Trường Tiểu học Thị Trấn 3.1 Biện pháp thực Qua trình nghiên cứu, tìm tịi chương trình sách giáo khoa, sách nâng cao bồi dưỡng mơn tốn 5, Tốn Tuổi Thơ bậc Tiểu học đưa số biện pháp hướng dẫn học sinh giải toán tính nhanh sau: *Biện pháp 1: Hệ thống tốn “Tính nhanh” lớp theo dạng Mục tiêu: giúp học sinh hiểu nắm vững hệ thống dạng tập “Tính nhanh” Khi giảng dạy giúp học sinh hệ thống tập theo dạng sau: Dạng 1: Dựa vào tính chất phép tính (như tính chất giao hốn, tính chất kết hợp, tính chất: Nhân tổng với số; Nhân hiệu với số; tổng chia cho số; hiệu chia cho số; nhân với số 0,… Bài 1: Tính nhanh: a) 125 × 95 + × 125 + 125 × b) 1008 x 999 - 999 x - 999 c) 155 + 818 + 45 + 182 999 − 77 + 301 − 23 Bài 2: Tính nhanh a) b) 175 : 25 + 325 : 25 (9 × 11 − 100 + 1) × 1995 × 1997 × 1999 Dạng 2: Vận dụng thủ thuật nhân, chia; biến đổi tử số (hoặc mẫu số), rút gọn biểu thức… để tính nhanh Bài 1: Tính nhanh giá trị biểu thức phân số a) 48 × 0,5 + 16 × 0,25 + 20 : 10 1000 × 0,06 b) 2005 × 2003 − 1995 + 2003 × 2004 Bài 2: Rút gọn a) 121121 363363 b) x5 x6 x7 x8 x9 x10 x x5 x x7 x8 x9 Dạng 3: Vận dụng quy luật dãy số để tính nhanh Ví dụ: Bài 1: Tính nhanh tổng sau: + + + + 1999 + 2000 Bài 2: Tìm x dãy tính: ( x + 1) + ( x + 4) + ( x + 7) + + ( x + 28) = 215 Bài 3: Tính nhanh giá trị biểu thức sau - + - +… - 97 + 99 Dạng 4: Vận dụng mối quan hệ hiệu tỉ số để tính nhanh (Các phân số có mẫu số gấp ( kém) số lần) Bài 1: Tính nhanh: A = Bài 2: Tính nhanh 1 1 1 + + + + + + 16 32 64 128 A= 1 1 1 + + + + + 12 24 48 96 Dạng 5: Vận dụng tính chất phân số để tính nhanh (Các phân số có mẫu số tích số tự nhiên liên tiếp) Bài 1: Tính nhanh A = 1 1 1 + + + + + 20 30 42 12 Bài 2: Tính nhanh A = 1 1 + + + + 15 63 99 35 * Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh giải dạng toán tính nhanh Giáo viên giúp học sinh hiểu nắm cách giải dạng tốn “Tính nhanh” Giúp học sinh nắm dấu hiệu chất, quy luật chung dạng toán Từ chỗ học sinh biết nhận dạng, giáo viên hướng dẫn phương pháp giải dạng cụ thể sở vừa kết hợp lý thuyết thực hành để giúp học sinh khắc sâu kiến thức theo dạng Cụ thể sau: a) Đối với dạng 1: * Phương pháp chung: Dạng toán chủ yếu nhằm vận dụng tính chất phép tính để giải Bởi để giúp học sinh giải tốt tốn “Tính nhanh” dạng trình giảng dạy hướng dẫn giáo viên cần đặc biệt ý đến tính chất cơng thức tổng qt sau: Sử dụng tính chất giao hốn phép cộng, phép nhân: b=b× a a+b=b+a; Sử dụng tính chất kết hợp phép cộng, phép nhân: ( a × b) × c = a × ( b × c) ( a + b ) + c = a + ( b + c) ; Sử dụng tính chất nhân tổng với số nhân hiệu với số: (a+b)× c=a× c+b× c; (a-b)× c=a× c-b× c Hay chia tổng cho số, chia hiệu cho số: ( a + b) : c = a : c + b : c ( c khác 0) ( a - b) : c = a : c - b : c ( c khác 0) Sử dụng tính chất cộng, trừ, nhân, chia với số a+0=0+a=a; a-a=0;a-0=a a× 0=0× a=0; : a = (a khác 0) Sử dụng tính chất nhân, chia với số a × 1= × a = a ; a:1=a a : a = (a khác 0) Sử dụng linh hoạt số tính chất khác như: ( a : b) : c = a : ( b × c) ; a : ( b : c) = ( a : b) x c a × (b : c) = a : c × b = a × b : c * Cách giải số ví dụ dạng 1: ( Phụ lục 1) b) Đối với dạng 2: * Phương pháp chung: Đối với toán dạng chủ yếu giúp học sinh phát thủ thuật nhân, chia để tìm nhanh kết phép tính mà khơng cần tính tốn…Hoặc tìm cách biến đổi tử số (hoặc mẫu số) sở tìm cách để rút gọn dần kết quả: Ở dạng giáo viên cần giúp học sinh nhớ lại khắc sâu thủ thuật nhân (với), chia (cho) 0,2; Ví dụ : a x 0,2 = a x =ax =a:5 10 Ngược lại : a : 0,2 = a : =a: =ax5 10 + Ví dụ: a : 0,02 = a x 50 a x 0,02 = a : 50 + Ví dụ: a : 0,25 = a x + Ví dụ: a : 0,5 = a x (cách làm tương tự với : a : 0,05) + Ví dụ: a : 0,125 = a x (cách làm tương tự với : a : 0,0125) Lưu ý: số chia giảm lần tích gấp nhiêu lần + Đối với trường hợp nhân số với 0,1; 0,01; 0,001, … lấy số chia cho 10, 100, 1000 ngược lại chia số cho 10, 100, 1000, lấy số nhân với 0,1 ; 0,01 ; 0,001; * Cách giải số ví dụ dạng 2: ( Phụ lục 2) c) Đối với dạng 3: * Phương pháp chung: Đối với dạng tơi giúp em có kiến thức dãy số, biết vận dụng quy luật toán dãy số để giải toán Tuy nhiên tốn dãy số sách giáo khoa hồn tồn ít, tơi phải tìm tịi, sáng tạo, nghiên cứu sách tham khảo báo Toán Tuổi Thơ Đặc biệt phải giúp học sinh nắm tính chất dãy số tự nhiên liên tiếp, dãy số chẵn, dãy số lẻ, dãy số cách biết sử dụng linh hoạt tính chất vào tập cụ thể Tơi giúp cho học sinh số kiến thức dãy số để phục vụ cho việc giải toán, cụ thể: Cách tìm số số hạng: - Nếu dãy tăng thì: số số hạng = (số cuối - số đầu): khoảng cách + - Nếu dãy giảm thì: số số hạng = (số đầu - số cuối): khoảng cách + Cách tìm tổng: - Nếu số số hạng số chẵn số cặp = số số hạng : Lúc tổng = số cặp x ( số đầu + số cuối) - Nếu số số hạng số lẻ ta bớt số đầu dãy để đưa dạng số số hạng số chẵn Lúc tổng = số cặp x ( số thứ + số cuối) + số đầu 10 kinh nghiệm dạy học Toán kinh nghiệm việc tự học để nâng cao trình độ chuyện mơn nghiệp vụ dạy học Toán ngày tốt Sáng kiến kinh nghiệm vận dụng vào giảng dạy lớp mang lại kết cao Đây lĩnh vực nghiên cứu thiết thực phục vụ cho tất giáo viên dạy khối 4, trường tất trường khác tất vùng miền Đặc biệt phục vụ cho giáo viên ôn bồi dưỡng học sinh giỏi khối 19 PHẦN KẾT LUẬN Kết luận Trên số kinh nghiệm về: "Hướng dẫn giải tốn tính nhanh cho học sinh" vận dụng vào số ví dụ cụ thể minh hoạ cho phương pháp mà thân tơi thực q trình giảng dạy Đó kinh nghiệm mà thân tơi tìm tịi nghiên cứu q trình dạy học (Đặc biệt công tác bồi dưỡng học sinh giỏi) nhằm giúp học sinh hệ thống dạng tốn tính nhanh nắm kiến thức phương pháp giải tốn tính nhanh Đồng thời hình thành cho em ln có suy nghĩ nhằm mở rộng, phát triển làm phong phú dạng toán Qua việc áp dụng sáng kiến rèn luyện lực giải tốn mà cịn giúp em có khả nhạy bén tư ln đặt vào ý thức muốn tìm hiểu, khám phá, sáng tạo Giáo viên người hướng dẫn, tổ chức, học sinh nhận thức chủ động, tích cực việc giải tốn Ngồi ra, tơi ln thay đổi hình thức dạy học như: tổ chức trò chơi tiết dạy; tổ chức thi " giải toán nhanh" tổ, nhóm ( theo tuần - tháng, ) học sinh hưởng ứng nhiệt tình mang lại hiệu cao việc dạy học Đó điều mà người giáo viên ln tâm đắc đích trình dạy học Qua trình nghiên cứu áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào q trình dạy học tơi thấy sáng kiến có giá trị thực tiễn Tuy nhiên, tơi nghĩ thành cơng bước đầu, thân tơi cịn tiếp tục nghiên cứu đề tài sâu năm học Kiến nghị 20 Qua thời gian áp dụng, thấy học sinh lớp tơi có chuyển biến rõ rệt việc giải tốn tính nhanh Để sáng kiến thành cơng có khả nhân rộng lớp - trường khác, mạnh dạn có số kiến nghị sau: Đối với giáo viên: nghiên cứu kĩ bài, nắm phân phối chương trình Tìm hiểu kĩ đối tượng học sinh để xây dựng kế hoạch dạy cho phù hợp, linh hoạt hình thức tổ chức dạy học nhằm kích thích em học tập Tổ chun mơn thường xuyên tổ chức buổi chuyên đề giải tốn tính nhanh, để giáo viên có điều kiện trao đổi, rút kinh nghiệm mảng kiến thức Mở rộng triển khai phương pháp dạy học tốn tính nhanh tất lớp nhà trường (đặc biệt lớp 4,5) Đối với nhà trường: bổ sung thêm tài liệu tham khảo tốn tính nhanh ôn bồi dưỡng học sinh giỏi Nhà trường quan tâm học sinh nghèo vượt khó học giỏi học sinh em dân tộc thiểu số Trên sáng kiến kinh nghiệm giải tốn tính nhanh mà tơi áp dụng thực lớp 5A1 thu kết cao việc hướng dẫn học sinh giải tốn tính nhanh Rất mong nhận quan tâm đóng góp ý kiến hội đồng thi đua cụm, nhận ý kiến quý giá Phòng giáo dục Đào tạo hội đồng khoa học huyện Tam Đường để tơi có kinh nghiệm hay nhằm dạy học tốt việc giải tốn tính nhanh cho học sinh lớp 5, đặc biệt cho việc ôn luyện cho học sinh giỏi khối Tôi xin chân thành cảm ơn! Tam Đường, ngày tháng năm 2014 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ NGƯỜI THỰC HIỆN Bùi Thị Mai 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa, sách giáo viên - Toán Toán nâng cao - lớp (NXB GD) Tuyển chọn 10 năm Toán Tuổi Thơ (NXB GD) Tổng tập Toán Tuổi Thơ ( Từ năm 2008 đến năm 2013) (NXB GD) 50 đề thi Toán học sinh giỏi cấp tiểu học - NXB GD Chun đề giải tốn tính nhanh - Lớp (Huyện Vũ Thư - Thái Bình) Một số chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4-5 ( NXB GD) Tuyển tập đề thi học sinh giỏi bậc tiểu học – mơn tốn ( NXB GD) Tuyển tập đề thi học sinh giỏi bậc tiểu học – mơn tốn ( Tỉnh Thanh Hóa) 22 PHẦN PHỤ LỤC Phụ lục Bài a; b; c -Vận dụng tính chất giao hốn, kết hợp, nhân tổng với số, nhân hiệu với số Tính tổng (hoặc hiệu) ngoặc trước a) 125 × 95 + × 125 + 125 × = (95 + + 2) × 125 = 100 × 125 = 12500 b) 1008 × 999 − 999 × − 999 = (1008 − − 1) × 999 = 1000 × 999 = 999000 c) Vận dụng tính chất giao hốn kết hợp phép cộng, phép trừ: 155 + 818 + 45 + 182 (155 + 45) + (818 + 182) 200 + 100 1200 = = = =1 (999 + 301) − (77 + 23) 999 − 77 + 301 − 23 1300 − 100 1200 Bài 2a, b: Tìm cách phân tích để tìm dấu hiệu nhân với số Từ xác định nhanh kết biểu thức Ví dụ: a) 175 : 25 + 325 : 25 = (175+325) : 25 = 600 : 25 = 24 ( × 11 − 100 + 1) × 1995 × 1997 × 1999 b) = (99 − 100 + 1) × 1995 × 1997 × 1999 = (99 + − 100) × 1995 × 1997 × 1999 = (100 − 100) × 1995 × 1997 × 1999 = × A =0 Phụ lục 23 Ví dụ: 48 × 0,5 + 16 × 0,25 + 20 : 10 1000 × 0,06 Bài 1a: - Giáo viên ghi đề lên bảng - Gọi học sinh nêu yêu cầu tốn -u cầu học sinh tìm cách giải, phát thủ thuật để tính nhanh + Muốn nhân nhẩm số với 0,5 ta cần lấy số chia cho + Muốn nhân nhẩm số với 0,25 ta cần lấy số chia cho + Muốn nhân nhẩm số với 0,06 ta cần lấy số nhân với nhân với 0,01 + Muốn nhân số với 10; 100; 1000;…ta việc viết thêm vào bên phải số một; hai; ba ;…chữ số - Học sinh làm bài, chữa - Giáo viên hướng dẫn, chốt lại lời Lưu ý: Với tập học sinh tách riêng tử số mẫu số để biến đổi Sau kết hợp tử số mẫu số lại để tìm kết Cũng làm trực tiếp biểu thức đề nêu Bài giải: Vận dụng thủ thuật nhân nhẩm với 0,5; 0,25; 0,01; chia số cho 10 ta có: 48 × 0,5 + 16 × 0,25 + 20 : 10 = 48 : + 16 : + + Tử số: = 24 + + + Mẫu số: = 30 1000× 0,06 = 1000 × × 0,01 = 6000 × 0,01 = 60 + Kết hợp tử số mẫu số ta có: 48 × 0,5 + 16 × 0,25 + 20 : 10 48 : + 16 : + 24 + + 30 = = = = = 0,5 1000 × 0,06 1000 × × 0,01 6000 × 0,01 60 Bài b: Tìm cách biến đổi tử số (hoặc mẫu số) để có thừa số tử mẫu Trên sở tìm cách rút gọn dần kết Cụ thể c: 2005 × 2003 − 1995 + 2003 × 2004 - Giáo viên ghi đề lên bảng - Yêu cầu học sinh nêu yêu cầu toán - Yêu cầu học sinh nhận xét tử số mẫu số, so sánh để tìm dấu hiệu giống khác (có thừa số 2003 tử số mẫu số 2005 = 2004 + 1; 2004 = 2005 -1) Từ tìm cách biến đổi để tính nhanh - Học sinh làm - Giáo viên học sinh chữa - Giáo viên nhận xét, chốt lại lời giải 24 Bài giải: Cách 1: Biến đổi tử số giữ ngun mẫu số ta có: 2005 × 2003 − (2004 + 1) × 2003 − = 1995 + 2003 × 2004 1995 + 2003 × 2004 2004 × 2003 + 2003 − = 1995 + 2003 × 2004 2004 × 2003 + 1995 = =1 1995 + 2003 × 2004 (Khi tử số mẫu số giá trị phân số 1) Cách 2: Giữ nguyên tử số, biến đổi mẫu số (tách 2004 = 2005 - 1) ta có: 2005 × 2003 − 2005 × 2003 − = 1995 + 2003 × 2004 1995 + 2003 × ( 2005 − 1) 2005 × 2003 − = 1995 + 2003 × 2005 − 2003 2005 × 2003 − = 2003 × 2005 − 2003 + 1995 2005 × 2003 − = =1 2003 × 2005 − (Khi tử số băng mẫu số giá trị phân số 1) Đáp số: Bài 2: Rút gọn a) b) 121121 121x101 121 = = 363363 363 x101 363 x5 x6 x7 x8 x9 x10 10 = x x5 x x7 x8 x9 3 Phụ lục Bài 1: Tính nhanh tổng sau: + + + + 1999 + 2000 - Giáo viên ghi đề lên bảng - Bài tốn u cầu làm gì? - Đây dãy số gì? - Nêu quy luật dãy số tự nhiên liên tiếp? - Muốn tính tổng dãy số ta phải thực bước tính? ? Đó bước nào? - Tính nhanh tổng dãy số - Dãy số tự nhiên liên tiếp - Hai số tự nhiên liên tiếp đơn vị * bước tính + Tìm số hạng dãy + Tìm số cặp + Tìm tổng cặp + Tìm tổng dãy số -Yêu cầu học sinh thực 25 - Giáo viên hướng dẫn học sinh chữa - Giáo viên chốt lại kết Bài giải: Số hạng dãy + + + + 1999 + 2000 là: (2000 − 1) : + = 2000 (số hạng) Số cặp là: 2000 : = 1000 (cặp) Tổng cặp là: 2000 + = 2001 Tổng dãy số là: 2001 × 1000 = 2001000 Đáp số: 2001000 Bài 2: Tìm giá trị x dãy tính: ( x + 1) + ( x + 4) + ( x + 7) + + ( x + 28) = 215 *Phương pháp: - Giáo viên ghi đề lên bảng - Yêu cầu học sinh đọc đề, tìm hiểu đề - Bài tốn u cầu làm gì? - Em có nhận xét số hạng dãy? - Vậy em tìm x phương pháp nào? - Theo em tốn có cách giải - Em giải tốn theo cách khác - (Tìm x dãy tính) - Hai số hạng liền nhau đơn vị (4 - = 3; 7- = 3;…) - Vận dụng quy luật dãy số - HS trả lời Lưu ý: Nếu học sinh không khai thác đủ cách giải giáo viên hướng dẫn cho học sinh Bài giải: Cách 1: *Xét vế trái ta có: Số số hạng là: (28 − 1) : + = 10 (số hạng) Có 10 số hạng có 10 × x (vì số hạng có 1x) Có 10 số hạng có: 10 : = (cặp) Tổng cặp là: 28 + = 29 Tổng + + + + 28 là: 29 × = 145 Như vế trái là: x × 10 + 145 = 215 x × 10 = 215 − 145 x × 10 = 70 x = 70 : 10 x=7 26 Đáp số: x = Cách 2: Theo ta có: Số số hạng dãy là: (28 − 1) : + = 10 (số hạng) Ta có : + + + + 28 + x + x + x + + x = 215 10số hạng Ta có : 10 số hạng (1 + 28) ×10 + x × 10 = 215 145 + x × 10 = 215 x × 10 = 215 − 145 x × 10 = 70 x = 70 :10 x=7 Đáp số: x = Cách 3: Ta thấy : Các số hạng x + 1; x + 4; x+ 7; …; x + 28 lập thành dãy số cách với khoảng cách Từ x + đến x + 28 có: (28 − 1) : + = 10 ( số hạng) Tổng số hạng vế trái là: ( x + 1) + ( x + 4) + ( x + 7) + ( x + 28) = ( x + 28 + x + 1) ×10 : Ta viết lại phép tính sau: ( x + 28 + x + 1) ×10 : = 215 ( x + 28 + x + 1) ×10 = 215 × (2 × x + 29) ×10 = 430 × x + 29 = 430 :10 × x + 29 = 43 × x = 43 − 29 × x = 14 x = 14 : x=7 Đáp số: x = * Lưu ý: thực hiện, cách giải đơn giản, hay, dễ nhớ thực theo cách Bài 3: Tính nhanh giá trị biểu thức sau: A = - + - +… - 97+ 99 Đối với dãy số thực bước với kiến thức bậc tiểu học khó để thực Do giáo viên hướng dẫn học sinh cách đảo ngược dãy Viết lại dãy : A = 99 - 97 +….+9 - +5 - 3+1 Lúc học sinh đưa dạng toán quen thuộc dễ dàng thực Phụ lục 27 Ví dụ: Bài 1: Tính nhanh: A= 1 1 1 + + + + + + 16 32 64 128 Cách 1: Với toán hướng dẫn học sinh sau: - Em có nhận xét số hạng - Số hạng đứng trước gấp lần tổng trên? số hạng đứng sau liền - Hai lần mối quan hệ hai số hạng liên tiếp liền nhau? -Mối quan hệ tỉ số - Em biểu diễn số hạng liền sơ đồ đoạn thẳng nào? - Biểu diễn sơ đồ Số thứ nhất: . Số thứ hai : Số thứ hai = ST1 - ST2 - Nhìn vào sơ đồ, ta biểu diễn số thứ hai theo hiệu hai số nào? Tương tự: Số thứ ba = Số thứ - Số thứ ba; Số thứ n = Số thứ ( n - ) - Số thứ n Từ ta viết được: 1 1 = × − =1 − 2 2 1 = − 4 1 = − 8 …… Vậy: 1 = − 64 32 64 1 = − 128 64 128 1 1 1 A= + + + + + + 16 32 64 128 1 1 1 1 1 1 = (1 − ) + ( − ) + ( − ) + ( − ) + ( − ) + ( − ) + ( − ) 2 4 8 16 16 32 32 64 64 128 1 1 1 1 1 1 = 1− + − + − + − + − + − + − 2 4 8 16 16 32 32 64 64 128 0 = −0 - - 128 127 = 1= 128 128 Như thông qua việc biểu diễn số hạng liền sơ đồ đoạn thẳng học sinh giải thích 1 1 1 = − ; = − ; …; 4 8 28 ( Số bé = Hiệu số ) Đó sở để tìm 1 =?2 ( ? × , số đứng trước ta phải tìm ) Chỗ giáo viên cần nhấn mạnh để học sinh tiếp tục vận dụng để giải toán sau Cách 2: A= 1 1 1 + + + + + + 16 32 64 128 - Số hạng đứng trước gấp lần số hạng đứng sau liền Ta tính: x A = 1+ + + + + 1 + + 16 32 64 Thực phép trừ: 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + )-( + + + + + + ) 16 32 64 16 32 64 128 127 A= = 128 128 x A – A = (1+ Tương tự cho ví dụ HS dễ dàng thực theo cách Bài 2: Tính nhanh 1 1 1 + + + 12 24 48 96 A= + + Áp dụng cách phân tích giải theo tập học sinh giải nhanh toán 1 1 1 + + + + + 12 24 48 96 1 1 1 1 1 1 = (2 × − ) + ( − ) + ( − ) + ( − ) + ( − ) + ( − ) 3 6 12 12 24 24 48 48 96 1 1 1 1 1 = − + − + − + − + − + − 3 6 12 12 24 24 48 48 96 0 - = - - 96 21 = = 96 32 1 Cũng 1, khó học sinh tìm = ? 3 ( ? × , số đứng trước ta phải tìm ) 1 = 2× − = − tức : 3 3 A= Qua khảo sát thực tế tơi thấy chưa đưa cách làm tốn đa số học sinh viết 1 1 = - ( kiểu máy móc theo ví dụ = − ) Nhưng với 3 2 29 cách hướng dẫn toán trình bày đến tốn em hiểu sở toán học cách chắn nên tất em viết = − 3 Qua ví dụ trên, tơi hướng dẫn học sinh tự rút cách tính nhanh tổng quát dạng: A = a1 + a + a3 + … + a n Trong đó: a1 = 2× a ; a2 = × a ; an - = × a n = × a - a1 + a - a2 + a - a3 + … - a n-1 - a n = × a – an Phụ lục Bài 1: Viết thêm hai số hạng dãy số sau: a) 1, 2, 3, 5, 8, 13, Ta thấy: = 2+1 5=2+3 8=3+5 13 = + Vậy hai số là: + 13 = 21 13 + 21 = 34 b) 1, 4, 9, 16, 25, 36, Ta thấy: 1= x 16 = x 4=2x2 25 = x 9=3x3 36 = x Vậy hai số là: x = 49 x = 64 Bài 2: Tính nhanh tổng sau: a) 8,21 + 9,26 + 10,31 + + 27,11 + 28,16 b) 9,9 + 9,8 + 9,7 + + 1,0 - Hướng dẫn để học sinh nhận thấy: a) Dãy số tăng dần + Số số hạng = (số hạng cuối - số hạng đầu) : khoảng cách + b) Dãy số giảm dần + Số số hạng = (số hạng đầu – số hạng cuối) : khoảng cách + Sau áp dụng cơng thức tính tổng để thực 30 MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU Trang Lí chọn sáng kiến kinh nghiệm Phạm vi đối tượng nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Điểm sáng kiến kinh nghiệm PHẦN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Chương 1: Cơ sở lí luận Chương 2: Thực trạng sáng kiến kinh nghiệm Chương 3: Một số biện pháp tiến hành để giải vấn đề 3.1 Biện pháp thực 3.2 Hiệu sáng kiến 15 3.3 Ứng dụng vào thực tiễn 17 331 Bài học kinh nghiệm 17 332 Ý nghĩa 18 333 Tính khả thi khả áp dụng 18 PHẦN KẾT LUẬN Kết luận 20 Kiến nghị 20 31 XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƯỜNG TIỂU HỌC THỊ TRẤN Tổng điểm: Xếp loại: TM HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CHỦ TỊCH HIỆU TRƯỞNG TRƯỜNG TIỂU HỌC THỊ TRẤN 32 XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NGÀNH GD&ĐT HUYỆN TAM ĐƯỜNG Tổng điểm: Xếp loại: TM HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CHỦ TỊCH 33 ... năm học 2013 – 2014 Chương Thực trạng việc hướng dẫn giải tốn tính nhanh, cho học sinh lớp 5A1 Trường Tiểu học Thị trấn Tam Đường 21 Vài nét địa bàn thực sáng kiến Trường Tiểu học Thị trấn Tam Đường. .. dưỡng học sinh giỏi Nhà trường quan tâm học sinh nghèo vượt khó học giỏi học sinh em dân tộc thiểu số Trên sáng kiến kinh nghiệm giải tốn tính nhanh mà tơi áp dụng thực lớp 5A1 thu kết cao việc hướng. .. giải tốn tính nhanh cho học sinh lớp Để dạy tốt phần giải tốn tính nhanh, trước hết cần giúp học sinh hiểu ? ?tính nhanh? ?? gì? Muốn tính nhanh ta phải làm gì? Tính nhanh có tác dụng nào? Tính nhanh