(SKKN HAY NHẤT) vận dụng kiến thức nội dung hàm số mũ và hàm số lôgarit trong việc hướng dẫn học sinh giải một số dạng bài toán thực tiễn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHU VĂN AN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM VẬN DỤNG KIẾN THỨC NỘI DUNG “HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT” TRONG VIỆC HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN Người thực hiện: Nguyễn Thị Tố Hảo Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HỐ, NĂM 2021 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Giải pháp Tóm tắt kiến thức lý thuyết có liên quan Giải pháp Hệ thống phân loại dạng toán thực tiễn liên qua chủ đề hàm số mũ hàm số logarit 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận, kiến nghị 19 19 3.1 Kết luận 19 3.2 Kiến nghị 20 Tài liệu tham khảo UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Một mục tiêu Nghị số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 Ban chấp hành Trung ương Đảng đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo nước ta “… tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, lực công dân, phát bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, lực kỹ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn…”; để thực mục tiêu này, giải pháp Nghị đặt “… Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học ; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực Chuyển từ học chủ yếu lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, ý hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin truyền thông dạy học” Như vậy, vấn đề tăng cường rèn luyện cho học sinh khả thói quen ứng dụng kiến thức, kĩ năng, phương pháp tư tốn học vào mơn học khác tình thực tiễn nhiệm vụ quan trọng dạy học mơn Tốn nói riêng dạy học phổ thơng nói chung Hiện nay, tốn học có vai trị quan trọng nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội, đặc biệt với máy tính điện tử, tốn học thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động hố sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng dụng trở thành công cụ thiết yếu khoa học Chính dạy học tốn Trường trung học phổ thơng (THPT) phải ln gắn bó mật thiết với thực tiễn đời sống Nội dung chương trình tốn lớp 12 nội dung quan trọng có vị trí hương nghiêp cho hoc sinh, từ đo có nhiều hội để đưa nội dung thực tiễn vào dạy học Từ nhân thưc trên, thời gian quan Bô Giao duc va Đao tao đa yêu cầu tăng cương giang day cac bai toan thưc tiên găn vơi chương trinh hoc va cac đê thi trung học phổ thông năm gần đây, sô lương câu hỏi vân dung kiên thưc toan đê giai cac bai toan co nôi dung thưc tiên chiêm môt ti lê nhât đinh Qua làm thêm bật nguyên lý: “Học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” “Ham sô mũ ham sô lôgarit ” chủ đề bản, quan trọng chương trình mơn Tốn phổ thông Dạy học chủ đề này, giáo viên trang bị cho học sinh tri thức, kĩ cầầ̀n thiết hàm số mũ, hàm số lơgarit, mà cịn có nhiều hội giúp em vận dụng kiến thức vào nghiên cứu môn học khác giải thích tượng thực tiễn Vì vậy, mục tiêu quan trọng dạy học chủ đề “Ham sô mũ ham sô lôgarit” giúp học sinh thấy ứng dụng thực tiễn chủ đề này, đồng thời rèn UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com luyện khả sử dụng kiến thức “ Ham sô mũ ham sô lôgarit” để giải vấn đề môn học khác vấn đề thực tiễn đặt Tuy nhiên, nội dung “Ham sô mũ ham sô lôgarit” dễ giáo viên học sinh; là: giáo viên thiếu sách tham khảo, tài liệu hướng dẫn, sách hướng dẫn giảng dạy khơng có quy trình giảng dạy cụ thể mà chủ yếu kinh nghiệm giảng dạy thân; học sinh lượng tập phải làm lớn, dạng tập phong phú cách giải đa dạng… Bên cạnh đó, nay, đề thi kì thi THPT thường hay có câu hỏi vân dung liên quan đên ham sô mũ ham sô lôgarit số đông em khơng làm làm khơng hồn chiỉ̉nh, em lam tôt câu hỏi dang nay; xuất phát từầ̀ lý đó, tơi chọn đề tài: “Vận dụng kiến thức nội dung “Hàm số mũ hàm số logarit” việc hướng dẫn học sinh giải số dạng tốn thực tiễn” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Hệ thống hóa dạng tập thực tiễn vận dụng kiến thức nội dung “Hàm số mũ hàm số logarit” để hướng dẫn học sinh làm tập liên quan 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Những tốn thực tiễn có liên quan đến nội dung “Hàm số mũ hàm số logarit” 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu tài liệu, chuyên đề, đề thi có liên quan đến nội dung “Hàm số mũ hàm số logarit” Phương pháp phỏỉ̉ng vấn: Khảo sát, phỏỉ̉ng vấn giáo viên, học sinh thuận lợi, khó khăn dạy, học nội dung “Hàm số mũ hàm số logarit” Phương pháp chuyên gia: Thảo luận, trao đổi xin ý kiến góp ý giáo viên có kinh nghiệm, nhà khoa học, nhà quản lý, cựu học sinh có khiếu tốn học,… từầ̀ hồn thiện nội dung liên quan Phương pháp thực nghiệm: Tổ chức hướng dẫn cho học sinh nhận dạng nhanh dạng toán thực tiễn có liên quan nội dung “Hàm số mũ hàm số logarit” vận dụng kiến thức để giải Thiết kế số kiểm tra ngắn, kiểm tra tổng thể để đánh giá mức độ nhận thức, vận dụng học sinh sau giáo viên hướng dẫn Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Số liệu thống kê, sử lý phầầ̀n mềm Excell II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Theo tác giả Nguyễn Bá Kim (2015), mối liên hệ toán học thực tiễn thể số đặc điểm sau: Một là, Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn: Lịch sử toán học gắn liền với phát triển loài người, khái niệm hình thành hầầ̀u hết xuất phát từầ̀ thực tiễn lao động người, nhu cầầ̀u người trình lao động sản xuất, khám phá tự nhiên Số tự nhiên đời nhu cầầ̀u đếm, hình học xuất nhu cầầ̀u đo đạc… Hai là, Tốn học phản ánh thực tiễn, phân tích điều kiện cụ thể trình phát triển đối tượng ý nghĩa toán học chiỉ̉ thực tiễn chiỉ̉ nguồn gốc động lực phát triển toán học mà UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com tiêu chuẩn chân lý lý thuyết toán học Mỗi lý thuyết toán học trực tiếp hay gián tiếp phản ánh tượng, đại lượng, qui luật, mối quan hệ có thực tiễn Khái niệm tập hợp phản ánh nhóm hữu hạn hay vơ hạn vật, đối tượng thực tế, hàm số y = ax phản ánh mối quan hệ số tiền phải trả với lượng hàng hố cầầ̀n mua, hình học khái niệm véc tơ phản ánh đại lượng đặc trưng không chiỉ̉ hướng, độ dài mà phản ánh độ lớn, vận tốc, lực… Ba là, Tốn học có ứng dụng thực tiễn, tốn học có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ sản xuất đời sống; chẵng hạn: ứng dụng đạo hàm để tính vận tốc tức thời chuyển động, ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích,… hay ứng dụng phầầ̀n giải tam giác chương trình Hình học lớp 10 để tính khoảng cách khơng tới khoảng cách bờ sông bên đến bờ sông bên kia, khoảng cách nhà cao, ứng dụng thống kê để tính sản lượng cao thu lãi lớn… Muốn cầầ̀n tăng cường cho học sinh tiếp cận với tốn có nội dung thực tế Xuất phát từầ̀ nhu cầầ̀u thực tiễn để giải thích tượng học lý thuyết làm tập Tóm lại: Mối quan hệ toán học thực tiễn gồm bao hàm tất tính phổ dụng, tính tồn bộ, tính nhiều tầầ̀ng 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Với mục tiêu “Hoc đôi vơi hanh”, day học phải giúp hoc sinh biêt vân dung kiên thưc vao viêc giai quyêt cac bai toan thưc tiên, qua đo tao hưng thu cho hoc sinh đôi vơi bô môn Toan; qua trao đổi, phỏỉ̉ng vấn giáo viên dạy toán số trường (Trường THPT Đông Sơn 1, THPT Triệu Sơn 2, Trường THPT Hàm Rồng, Trường THPT Chu Văn An, Trường THPT Sầầ̀m Sơn,…), kết cho thấy: nhìn chung dạy học Tốn trường THPT, giáo viên chủ yếu tập trung rèn luyện cho học sinh kĩ vận dụng tư tri thức nội mơn Tốn chủ yếu, cịn vận dụng vào mơn hoc khác, vào đời sống thực tiễn chưa ý mức thường xun Những tốn có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất cịn trình bày cách hạn chế chương trình tốn phổ thơng Đối với học sinh, qua trao đổi, phóng vấn em cho áp dụng hình thức thi trắc nghiệm nên phải học, làm lượng tập nhiều; bên cạnh đó, câu để lấy điểm cao đề thi thường tốn có tính thực tiễn, vận dụng Vì vậy, khó khăn q trình học kiến thức tốn học khơng hệ thống hóa thành dạng tập có tính thực tiễn, vận dụng thấy tính liên mơn khó để đạt điểm cao thực đề thi Như vậy, giảng dạy toán muốn tăng cường rèn luyện khả ý thức ứng dụng toán học thiết phải ý mở rộng phạm vi ứng dụng, ứng dụng vào thực tiễn cầầ̀n đặc biệt ý thường xuyên, qua góp phầầ̀n tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho tốn học khơng trừầ̀u tượng khô khan nhàm chán Học sinh biết vận dụng kiến thức học để giải trực tiếp số vấn đề sống ngược lại UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đối với chủ đề “Ham sô mũ ham sô lôgarit”, qua trao đổi, phỏỉ̉ng vấn giáo viên, cho thấy: tổ chức dạy học chủ đề này, giáo viên xác định mục tiêu quan trọng dạy học chủ đề “Ham sô mũ ham sô lôgarit” giúp học sinh thấy ứng dụng thực tiễn chủ đề này, đồng thời rèn luyện khả sử dụng kiến thức “Ham sô mũ ham sô lôgarit” để giải vấn đề môn học khác vấn đề thực tiễn đặt ra; họ cịn chiỉ̉ khó khăn thân khơng có đủ sách tham khảo, tài liệu hướng dẫn, sách hướng dẫn giảng dạy khơng có quy trình giảng dạy cụ thể mà chủ yếu kinh nghiệm giảng dạy thân Đối với học sinh, cho phải làm thi trắc nghiệm em phải làm lượng tập lớn, dạng tập phong phú cách giải đa dạng… Bên cạnh đó, đề thi có câu hỏi vân dung liên quan đên ham sô mũ ham sơ lơgarit ngại khơng hệ thống dạng toán cách vận dụng để giải 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Giải pháp Tóm tắt kiến thức lý thuyết có liên quan Hàm số lũy thừa Tính chất lũy thừầ̀a: (1) Về số; xét lũy thừầ̀a : + xác định a + xác định a ≠ + xác định a > (2) Tính chất: Với a, b > 0; m,n : ; ; (3) (4) xác định (5) xác định x (6) Đạo hàm (k ) (k ) ; ; UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hàm số mũ Hàm số mũ y = ax (a > 0, a ≠ 1) có tập xác định (tức ax > 0, x ; tập giá trị Đạo hàm ); liên tục (a > 0, a ≠ 1) + Khi a > hàm số y = ax đồng biến + Khi < a < hàm số y = ax nghịch biến a0 = a , a1 = a + Khi a > 1: ; + Khi < a < 1: ; + Với a > b > ta có: ax > bx Hàm số logarit x > ax < bx x < Chú ý: Khi xét phải ý điều kiện Trong phầầ̀n này, ta giả thiết biểu thức xét có nghĩa (có thể yêu cầầ̀u học sinh nêu điều kiện để biểu thức có nghĩa như: mẫu khác 0, số a, b thỏỉ̉a < a,b ≠ 1, đối số logarit phải dương) + Cho < a , x > 0: logax = ya y = x + Với < a ta có: loga1 = 0; (n>0); ( m ); ▪ loga(x1.x2) = logax1 + logax2 ▪ logax = logax (x > 0) ▪ ▪ = logax1 logax2 ( x1; x2 > ) (x > 0, α ≠ 0) ▪ Đổi số: ▪ logab = hay logax = logab.logbx + Hàm số y = logax xác định liên tục (0; + ∞) Đạo hàm Khi a > hàm số y = logax đồng biến (0; + ∞ ) Khi < a < hàm số y = logax nghịch biến (0; + ∞) ▪ Nếu a > 1: ▪ Nếu < a < 1: (Vẽ đồ thị HS hai trường hợp a > < a < để nhớ tính chất) UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ▪ Chú ý đến công thức: Giải pháp Hệ thống phân loại dạng toán thực tiễn liên qua chủ đề hàm số mũ hàm số logarit Qua nghiên cứu tài liệu xin ý kiến giáo viên, nhà khoa học, nhà quản lý có kinh nghiệm, tơi hệ thống phân loại dạng toán thực tiễn liên quan chủ đề hàm số mũ hàm số logarit, đưa số ví dụ, hướng dẫn cách giải sau: Dạng Bài toán thực tiễn lĩnh vực kinh tế Bài toán lãi suất gửi tiền vào ngân hàng, toán vay - mua trả góp a) Một số khái niệm Tiền lãi khái niệm xem xét hai góc độ khác người cho vay người vay Ở góc độ người cho vay hay nhà đầu tư vốn, tiền lãi số tiền tăng thêm số vốn đầu tư ban đầu giai đoạn thời gian định Khi nhà đầu tư đem đâu tư khoản vốn, họ mong muốn thu giá trị tương lai, giá trị bỏ ban đầu khoản tiền chênh lệnh gọi tiền lãi Ở góc độ người vay hay người sử dụng vốn, tiền lãi số tiên mà người vay phải trả cho người vay (là người chu sở hữu vốn) để sử dụng vốn thời gian định Lãi suất tỷ lệ phần trăm định sinh từ giao dịch cho vay bên Số tiền gọi tiền lãi mà người vay tiền cần phải trả thêm cho người cho vay Ví dụ: Ngân hàng A công bố lãi suất tiền gửi tiết kiệm (áp dụng kỳ hạn tháng là) 0,5%; anh Bình gửi vào ngân hàng tỷ đồng, số tiền lãi nhận sau tháng 109 x 0,5% = 5.000.000 đồng b) Một số dạng tập thường gặp (1) Bài toán lãi đơn 1.1 Lai đơn số tiền lãi tính số vốn gốc mà khơng tính số tiền lãi số vốn gốc sinh khoang thời gian cố định (Chiỉ̉ có vốn gốc phát sinh tiền lãi) Ví dụ: Anh Minh có 200.000.000 đồng gửi ngân hàng, sau tháng anh nhận 0,5% số tiền vốn 200.000.000 đồng Q trình tích vốn sinh lãi quan sát bảng sau: Tháng Tổng vốn (Đồng) 100.000.0000,5%x200.000.000 = 1.000.000 100.000.0001.000.000 + 0,5%x200.000.000 = 2.000.000 100.000.000 2.000.000 + 0,5%x200.000.000 = 3.000.000 Như vậy, ta thấy rõ suốt trình tiền lãi ta có thêm hàng tháng số, ngồi tiền vốn từầ̀ đầầ̀u chí cuối khơng đổi 1.2 Cơng thức tính lãi đơn Xét tốn tổng qt sau: Đưa vào sử dụng vốn gốc ban đầầ̀u P với mong muốn đạt lãi suất r kì theo hình thức lãi đơn thời gian n kì Vào cuối kì ta rút tiền lãi chiỉ̉ để lại vốn Tính tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chú ý: Đơn vị thời gian kì năm, q, tháng, ngày Ta theo dõi bảng sau: Ở cuối kì … N Do đó, ta tóm gọn lại cơng thức tính tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì sau: Pn=P0.(1 + nr), (1) đó: Pn tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì; P0 vốn gốc; r lãi suất kì.  Bây để hiểu rõ cơng thức (1) tốn lãi đơn, chung ta xem cac vi du cu thê Vi du Chị Bình An gửi ngân hàng với số tiền ty đồng theo hình thức lãi đơn với lãi suất 6%/năm Hỏỉ̉i chị Bình An giữ nguyên số tiền vốn sau năm tổng số tiền chị Bình An rút từầ̀ ngân hàng bao nhiêu? (Giả sử lãi suất hàng năm khơng đổi) Phân tích tốn: Ta xác định giả thiết đề cho: Số tiền ban đầầ̀u P = ty đồng, hình thức gửi lãi đơn với lãi suất r = 6% năm gửi thời gian n = năm Đề yêu cầầ̀u tìm tổng số tiền chị Bình An rút từầ̀ ngân hàng sau năm, lúc ta sử dụng trực tiếp công thức Pn=P0.(1 + nr), (1) Hướng dẫn giải: Áp dụng cơng thức (1) ta tính tổng số tiền chị Bình An rút từầ̀ ngân hàng sau năm là: P2 =1.000.000.000x (1 + x 6%) = 1.120.000.000 đồng Cũng sau hai năm số tiền lãi mà chị Bình An thu là: 1.120.0.0 - 1.000.000.000 = 120.000.000 đồng Vi du Anh Lê Văn Nghĩa có vốn đầầ̀u tư vào ngân hàng 250 triệu đồng, với lãi suất 7% năm (theo hình thức lãi đơn) Anh Nghĩa phải đầầ̀u tư để đạt thu 302.500.000 đồng vào cuối đợt đầầ̀u tư? (Giả sử lãi suất hàng năm không đổi) Phân tích tốn: Ta xác định giả thiết đề cho: Số tiền ban đầầ̀u P = 250.000.000 đồng, hình thức gửi lãi đơn với lãi suất r = 7% năm giá trị đạt vào cuối đợt đầầ̀u tư 302.500.000 đồng Để tìm thời gian đầầ̀u tư bao lâu, xuất phát từầ̀ công thức (1) Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức (1): năm Vậy phải đầầ̀u tư số vốn thời gian năm đê đạt giá trị mong muốn UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đo lãi nhập vào vốn đến cuối kì thứ hai ta có:  Tiền lãi nhận được: P1.r  Tổng giá trị đạt (vốn lãi) cuối kì thứ là: P2=P1+P1.r=P1(1+r)=P0(1+r)(1+r)=P0(1+r)2 ………… Một cách tống quát, sau n kì, tổng giá trị đạt Pn=P0(1+r)n, (2) Trong Pn tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì; P0 vốn gốc; r lãi suất kì Ta tính số tiền lãi thu sau n kì là: Pn - P0 Bây để hiểu rõ công thức (2) toán lãi kép, chung ta xem cac vi du cu thê Vi du Ông Nguyễn Xuân Định gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép a) Nếu theo kì hạn năm với lãi suất 7,5% năm sau năm người thu số tiền bao nhiêu? (Giả sử lãi suất năm khơng đổi) b) Nếu theo kì hạn tháng với lãi suất 1,6% quý sau năm người thu số tiền bao nhiêu? (Giả sử lãi suất không đổi suôt thơi gian ơng Định gưi) Phân tích tốn: Đề u cầầ̀u tìm tổng số tiền ơng Định rút từầ̀ ngân hàng sau năm, lúc ta sử dụng trực tiếp công thức Pn=P0(1+r)n, (2) Ta phải xác định rõ: P0 = ,r = ,.,n = ?, từầ̀ thay vào cơng thức (2) tìm Pn Hướng dẫn giải a)Ta có P0 = 50.000.000 đồng, n = năm, lãi suất năm r = 7,5% Áp dụng cơng thức (2) ta tính số tiền người thu sau năm là: P2 =50.000.000 x (1 + 7,5%)2 57.781.000 đồng b) Ta có P0 = 50.000.000 đồng, n = năm = quý, lãi suất quý r = 1,6% q Áp dụng cơng thức (2) ta tính số tiền người thu sau năm là: P2 = 50.000.000 x (1 + 1,6%)8 56.770.000 đồng Nhân xét: qua toán ta cần lưu ý: Một là, tính tốn yếu tố toán gửi tiền vào ngân hàng hoc sinh cần lưu ý kiện ban đầu tính theo hình thức lãi suất nào? Lãi đơn hay lãi kép? Từ xác định cơng thức tính tốn cho trường hợp Hai là, lãi suất thời hạn gửi không đơn vị thời gian, ta phải biến đổi để chúng đồng thời gian áp dụng công thức (2) Vi du Công ty Thành Long muốn thu 292.820.000 đồng cách đầu tư 200 triệu đồng, với lãi suất sinh lợi 10% năm theo thể thức lãi kép Xác định thời gian đầầ̀u tư? Phân tích toán: Ta xác định giả thiết đề cho gì: Số tiền ban đầầ̀u P = 200.000.000 đồng, theo hình thức lãi kép với lãi suất sinh lợi r = 10% năm giá trị đạt vào cuối đạt đầầ̀u tư 292.820.000 đồng Để tìm thời gian đầầ̀u tư, xuất phát từầ̀ công thức (2) Pn=P0(1+r)n UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Để tìm n, ta có Hướng dẫn giải: Ta có Pn = 292.820.000 đồng, P0 = 200.000.000 đồng, r = 10% năm Sau n năm đầầ̀u tư, công ty thu tổng số tiền là: Pn=P0(1 + r)n ,(*) Để tìm n từầ̀ cơng thức (*), ta co: Vậy phải đầầ̀u tư số vốn thời gian năm để đạt giá trị mong muốn Vi du Một khách hàng có 100.000.000 đồng gửi ngân hàng kì hạn tháng với lãi suất 1,35% quy theo thức lãi kép Hỏỉ̉i thơi gian tối thiểu quý đê gửi tiền vào ngân hàng, khách có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầầ̀u gửi ngân hàng, giả sử người khơng rút lãi tất quý định kì (Số q gửi số ngun) Phân tích tốn: Ta xác định giả thiết đề cho gì: Số tiền ban đầầ̀u P =100.000.000 đồng, gửi theo hình thức lãi kép với lãi suất 1,35% quy kì hạn gửi tháng Để tìm thời gian n gửi tối thiểu bao lâu, để số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầầ̀u ta làm sau: ta tìm tổng số tiền lãi P n – P0 có sau n quý Từầ̀ ta giải bất phương trình Pn – P0 > Pn suy n cầầ̀n tìm Hướng dẫn giải Áp dụng cơng thức (2) ta có: P0 =100.000.000 đồng, lãi suất kì hạn r = 1,35% Sau n quý tổng số tiền (vốn lãi) khách hàng có là: Pn = P0 (1 + r)n suy tổng sổ tiền lãi có sau n quý là: Pn – P0 Cầầ̀n tìm n đê Vậy sau 52 quý (tức 13 năm) người có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầầ̀u gửi ngân hàng Vi du Doanh nghiệp Thịnh Phát gửi tiền vào ngân hàng với số tiền ty đồng, theo thể thức lãi kép, kì hạn năm với lãi suất r% năm Sau năm doanh nghiệp Thịnh Phát có số tiền 1,42 ty đồng Xác định r? (Biết lãi suất hàng năm không thay đổi) Phân tích tốn: Ta xác định gia thiết đề cho: Số tiền ban đầầ̀u P = ty đồng, tổng số tiền có sau năm (n = kì hạn) 1,42 ty đồng Đề yêu cầầ̀u tìm lãi suất kì, ta áp dụng cơng thức Hướng dẫn giải: Lãi suất kì là: năm Vậy lãi suất tiền gửi 7,26% năm để đạt giá trị mong muốn Vi du Chủ cửa hàng Ngọc Anh vay ngân hàng số vốn, theo thể thức lãi kép, hăng năm lãi gộp vốn với lãi suất 8% năm Tổng số tiền chủ cửa 10 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com hàng phải trả sau 15 năm 317.217.000 đồng Xác định số vốn chủ cửa hàng Ngọc Anh vay (Biết lãi suất hàng năm không thay đổi) Phân tích tốn: Ta xác định giả thiết đề cho: Số tiền phải trả sau năm la Pn = 317.217.000 đồng, hình thức đầầ̀u tư theo lãi kép, hăng năm lãi gộp vốn với lãi suất 8% năm, số kì vay n = 15 Số vốn chủ cửa hàng vay ban đầầ̀u là: Hướng dẫn giải: Ta có Số vốn chủ cửa hàng vay ban đầầ̀u là: đông đông Nhân xét: qua ta cân lưu y Một là, hình thức lãi kép gì, từ có kiến thức hiểu biết định để sau áp dụng sống hàng ngày Hai là, biết tính tốn qua lại yếu tố cơng thức liên quan tốn lãi kép (3) Bai toan vay trả góp - góp vốn 3.1 Bài tốn 1: Ơng Lê Vinh hàng tháng gửi vào ngân hàng Y số tiền a đồng (vào đầu kì hạn), kì hạn tháng với lãi suất r% tháng Sau n tháng ông Lê Vinh nhận số tiền vốn lãi bao nhiêu? Hướng dẫn giải Cuối tháng thứ 1, ơng Lê Vinh có số tiền là: Đầu tháng thứ 2, ơng Lê Vinh có số tiền là: Cuối tháng thứ 2, ơng Vinh có số tiền là: Đầu tháng thứ 3, ơng Vinh có số tiền là: Cuối tháng thứ 3, ơng Vinh có số tiền là: ……… Cuối tháng thứ n, ơng Vinh có số tiền là: 11 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com (Lưu ý số hạng tổng Sn tổng n số hạng cấp số nhân với công bội q = + r số hạng đầu u1 = + r nên ta có Ví dụ 10 Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng 5.000.000 đồng, theo hình thức lãi kép, kì hạn tháng Biết lãi suất hàng tháng 0,6% Hỏỉ̉i sau năm người nhận số tiền bao nhiêu? Hướng dẫn giải Áp dụng công thức (3) cho a = 5.000.000 đồng, r = 0,6%, n = l2 tháng Ta có: Sau năm người nhận số tiền là: đơng Ví dụ 11 Muốn có số tiền 200 triệu đồng sau 36 tháng phải gửi tiết kiệm tháng Biết tiền gửi tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn tháng với lãi suất 0,67% tháng Lãi suất không thay đổi thời gian gửi.  Hướng dẫn giải Áp dụng công thức (3) cho Pn = 200.000.000 đồng, r = 0,67%, n = 36 tháng Ta có: đơng Vậy hàng tháng phải gửi tiết kiệm số tiền gầầ̀n 4.900.000 đồng 3.2 Bài tốn 2: Trả góp ngân hàng mua đồ trả góp Ta xét tốn tổng qt sau: Một người vay số tiền a đồng, kì hạn tháng với lãi suất cho số tiền chưa trả r% tháng ( hình thức gọi tính lãi dư nợ giảm dần nghĩa tính lãi số tiền mà người vay nợ thời điểm tại), số tháng vay n tháng, sau tháng kể từầ̀ ngày vay, người bắt đầầ̀u hoàn nợ, hai lầầ̀n hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lầầ̀n nhau, số tiền đặn trả vào ngân hàng x đồng Tìm cơng thức tính x? Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian vay Hướng dẫn giải Gọi p số tiền lại sau tháng thứ n Sau tháng thứ số tiền gốc lãi là: với Trả x đồng số tiền cịn lại sau tháng thứ là: Sau tháng thứ hai số tiền gốc lãi là: 12 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trả x đồng số tiền cịn lại sau tháng thứ là: Sau tháng thứ ba số tiền gốc lãi là: Trả x đồng số tiền cịn lại sau tháng thứ là: Số tiền lại sau tháng thứ n là: với Do sau tháng thứ n người vay tiền trả hết số tiền vay ta có Ví dụ 12 (Trích đề minh họa mơn Tốn năm 2017): Ơng Minh vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, lãi suất cho số tiền chưa trả 12%/năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từầ̀ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ môi lầầ̀n trả hết tiền nợ sau tháng kể từầ̀ ngày vay Hỏỉ̉i, theo cách đó, số tiền x mà ơng Minh phải trả cho ngân hàng mồi lầầ̀n hoàn nợ bao nhiêu? Biêt lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ơng Minh hồn nợ Hướng dẫn giải Lãi suất 12% năm suy lãi suất tháng 1% tháng Áp dụng công thức (5b) cho: a = 100.000 000 đông, r = 1%, n = thang, P3 = Tìm x? Vậy số tiền x mà ông Minh phải trả cho ngân hàng lầầ̀n hoàn nợ, để tháng hết nợ là: triệu đồng/ tháng Dạng Bài toán thực tiễn lĩnh vực xã hội (4) Bài toán lãi kéé́p liên tục Ta biết: đem gửi ngân hàng số vốn ban đầầ̀u P với lãi suất năm r theo thức lãi kép sau n năm gửi số tiền thu vốn lẫn lãi P0(l + r)n Giả sử ta chia năm thành m kì để tính lãi giữ nguyên lãi suất năm số tiền thu n năm (hay sau nm kì) 13 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hiến nhiên tăng số kì m năm số tiền thu sau n năm tăng theo Tuy nhiên ta thấy sau đây, khơng thể tăng lên vơ cực Thế thức tính lãi gọi thể thức lãi kép liên tục Như với số vốn ban đầầ̀u P0 với lãi suất năm r theo thể thức lãi kép liên tục ta chứng minh sau n năm gửi số tiền thu vốn lẫn lãi là: Công thức gọi cơng thức lãi kép liên tục (5) Bài tốn dân số Gọi: P0 dân số năm lấy làm mốc tính; Pn dân số sau n năm ; r tiỉ̉ lệ tăng (giảm) dân số hàng năm Khi tăng dân số ước tính công thức sau Công thức 1: dùng công thức tăng trưởng (suy giảm) mũ Công thức 2: dùng cơng thức tính lãi kép Ví dụ 13 Sự tăng dân số ước tính theo cơng thức P0 dân số năm lấy làm mốc tính, Pn dân số sau n năm, r tiỉ̉ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2021, dân số nước A 78.685.800 triệu tiỉ̉ lệ tăng dân số năm 1,7% Hỏỉ̉i tăng dân số với tiỉ̉ lệ đến năm dân số nước A mức 100 triệu người? Phân tích tốn Từầ̀ giả thiết ta có kiện sau: Tìm n? Hướng dẫn giải Áp dụng công thức Lấy logarit tự nhiên hai vế (*) ta Vậy tăng dân số với tiỉ̉ lệ hàng năm r = 1,7% đền năm 2025 dân số nước A mức 100 triệu người Nhân xét: Qua toán ta cần lưu ý Một là, toán đề cho biết ta phải sử dụng công thức (1) Hai là, giải phương trình (*) ta áp dụng trực tiếp cách giải phương trình mũ sau được: với Dạng Bài toán thực tiễn mơn học khác (6) Bài tốn phóng xạ chất Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn cơng thức khối lượng chất phóng xạ ban đầầ̀u (tại thơi điểm t=0), m(t) khối lượng chất phóng xạ thời điểm t, T chu kì bán rã (tức 14 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com khoảng thời gian để nửa số nguyên tử chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Ví dụ 14 Cho biết chu kì bán chất phong xạ plutônium 24.360 năm (tức lượng sau 24360 năm phân hủy chiỉ̉ cịn lại nửa) Sự phân tính cơng thức , A lượng chất phóng xạ ban đầầ̀u, r tiỉ̉ lệ phân hàng năm (r < 0), t thời gian phân ra, S lượng chât phong xa lại sau thời gian phân t Hỏỉ̉i 10 gam sau năm phân cịn gam? Phân tích tốn: Đây tốn chất phóng xạ, từầ̀ cơng thức ta thấy có đại lượng u cầầ̀u tốn tìm t cho phân cịn lại l gam, đọc đề bai ta thây phai tìm tiỉ̉ lệ phân hàng năm ? Để tìm tiỉ̉ lệ phân ta phải biết cách khai thác giả thiết sau: chu kì bán chất phóng xạ plutơnium 24.360 năm (tức lượng sau 24.360 năm phân chiỉ̉ cịn lại nửa) Trong ta hiểu sau: sau thời gian t = 24.360 năm, lượng từầ̀ 10gam lại s = 5gam, từầ̀ em tính tiỉ̉ lệ phân r dễ dàng Hướng dẫn giải: Trước tiên, ta tìm tiỉ̉ lệ phân hủy hàng năm có chu kì bán hủy chất phóng xạ plutơnium 24.360 năm, ta co Vậy phân hủy tính cơng thức S, A tính gam, t tính năm Theo đề cho ta có: năm Vậy sau khoảng 82235 năm 10 gam phân hủy cịn lại gam Nhân xét: qua toán ta cân lưu y Một , lượng chất phóng xạ nhỏ, mà thời gian để phân hủy phải cần tới ngàn năm Hai là, mức độ nguy hiểm chất phóng xạ Ví dụ 14 Các lồi xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏỉ̉ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng không nhận thêm cacbon14 Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nito 14 Biết gọi P(t) số phầầ̀n trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từầ̀ t năm trước P(t) tính theo cơng thức: Phân tích mẩu gỗ từầ̀ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon lại mẩu gỗ 65% Hãy xác định niên đại cơng trình kiến trúc Phân tích tốn: Đây tốn có ý nghĩa khảo cổ học, nghiên cứu lịch sử thời xưa Bằng kiến thức toán học nhà khảo cổ học 15 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com hoàn toàn biết cơng trình kiến trúc xây đựng từầ̀ năm nào, để từầ̀ có kết luận xác Trong toán để xác định niên đại cơng trình kiến trúc t, ta sử dụng cơng thức đề cho ta biết P(t) = 65%, từầ̀ sử dụng kiến thức giải phương trình mũ em tìm t dễ dàng Hướng dẫn giải: Theo đề ta có P(t) = 65% Vậy ta có phương trình Vậy tuổi cơng trình kiến trúc khoảng 3.574 năm (7) Bai toan vê độ chấn động lượng giải tỏa trận động đất Độ chấn động M địa chấn biên độ I đo thang đo Richte xác định công thức: Trong biên độ đao động bé m máy đo địa chấn, đặt cách tâm địa chấn 100 km lấy làm chuẩn Ở M = độ Richte, địa chấn chiỉ̉ có ảnh hưởng vùng diện tích nhỏỉ̉, từ đến độ Richte, địa chấn gây thiệt hại nhỏỉ̉, từ đến độ Richte, địa chấn gây số thiệt hại lớn, từ độ Richte trơ lên, địa chấn gây thiệt hại lớn cực lớn Năng lượng giải tỏỉ̉a E tâm địa chấn M độ Richte xác định xấp xiỉ̉ cơng thức Ví dụ 15 Cường độ trận động đất M Richte cho công thức , với A biên độ rung chấn tối đa biên độ chuẩn (hằng số) Đầầ̀u kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ độ Richte Trong năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp lầầ̀n Hỏỉ̉i cường độ trận động đất Nam Mỹ bao nhiêu? Phân tích tốn: Để tính cường độ trận động đất Nam Mỹ ta sử dụng công thức đề cho Trong số, muốn tính M hoc sinh phải tính biên độ A Qua toán hoc sinh thấy ứng dụng hàm logarit toán khoa học kĩ thuật Hướng dẫn giải Trận động đất San Francisco có cường độ độ Richte áp dụng công thức Trận động đất Nam Mỹ có biên độ là: 4A, cường độ trận động đât Nam Mỹ là: độ Richte Ví dụ 16 Cường độ trận động đất M (Richte) cho công thức , với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầầ̀u kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ 16 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác Nhật Bản có cường độ đo độ Richte Hỏỉ̉i trận động đất San Francisco có biên độ gấp lầầ̀n biên độ trận động đất Nhật Bản Phân tích tốn Để so sánh biên độ hai trận động đất cơng thức Từầ̀ ta đưa kết luận Kiến thức sử dụng toán kiến thức giải phương trình logarit ban kiến thức tính chất hàm mũ Hướng dẫn giải Trận động đất San Francisco có cường độ độ Richte áp dụng cơng thức: với A1 biên độ trận động đất San Prancisco Trận động đất Nhật có cường độ độ Richte áp dụng công thức với A2 biên độ trận động đất Nhật Khi ta có Vậy trận động đất San Prancisco có biên độ gấp 100 lầầ̀n biên độ trận động đất Nhật ban (8) Bai toan vê cương đô âm Để đặc trưng cho độ to nhỏỉ̉ âm, người ta đưa khái niệm mức cường độ âm Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ âm đềxinben (viết tắt dB) Khi mức cường độ âm L tính theo cơng thức: I cường độ âm thời điểm xét (cường độ âm tức lượng truỵền sóng âm đơn vị thời gian qua đơn vị diện tích bề mặt đăt vng góc với phương truyền âm (đơn vị đo w/m 2) I0 cường độ âm ngưỡng nghe (I0= 10-12 w/m2) Nhận xéé́t: Khi cường độ âm tăng lên 102,103, cảm giác độ to âm tăng lên gấp 2,3, lầầ̀n Độ to âm: Gắn liền với mức cường độ âm với ngưỡng nghe Ví dụ 17 Để đặc trưng cho độ to nhỏỉ̉ cua âm, người ta đưa khái niệm mức cường độ âm Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ âm đềxinben (viết tắt dB) Khi mức cường độ L âm tính theo cơng 17 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com thức: đó, I cường độ âm thời điểm xét, I0 cường độ âm ngưỡng nghe ( ) Một trị chuyện bình thường lớp học có mức cường độ âm trung bình 68dB Hãy tính cường độ âm tương ứng đơn vị Phân tích tốn Đề cho biết mức cường độ âm nói chuyện lớp L(dB)=68dB yêu cầầ̀u ta tính cường độ âm I? Ở em biết cường độ âm ngưỡng nghe bình thường Từầ̀ phân tích ta chiỉ̉ cầầ̀n áp dụng cơng thức sử dụng kiến thức giải phương trình logarit tìm câu trả lời cho tốn Hướng dẫn giải Theo giả thiết ta có , Tính I Áp dụng cơng thức ta có:   Ví dụ 18 Để đặc trưng cho độ to nhỏỉ̉ âm, người ta đưa khái niệm mức cường độ âm Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ âm đềxinben (viết tắt dB) Khi mức cường độ âm L âm tính theo cơng thức: đó, I cường độ âm thời điểm xét, I0 cường độ âm ngưỡng nghe Hai đàn ghita giống nhau, hòa tấu nhạc Mỗi đàn phát âm có mức cường độ âm trung bình 60dB Hỏỉ̉i mức cường độ âm tổng cộng hai đàn phát bao nhiêu? Phân tích toán Trong toán ta biết mức cường độ trung bình phát từầ̀ đàn ghita Đề yêu cầầ̀u tìm mức cường độ tổng cộng phát từầ̀ đàn ghita Như muốn xử lý toán phải ý dùng đàn có cường độ âm I1, ta dùng hai đàn lúc cường độ âm 2I1 Nếu ta nắm chi tiết tốn hóa giải khơng khó Bài tốn mặt tính tốn khơng có phức tạp, ý nghĩa thực tế lớn Ví dụ trung tâm dạy đàn ghita, phịng học dạy trung bình 15 học viên, tương ứng 15 đàn Trung tâm phải đảm bảo âm phát từầ̀ đàn không anh hương đến cac nhà xung quanh, phải lắp cửa cách âm Khi chuyện tính mức cường độ âm (độ to) tổng cộng 15 đàn cầầ̀n thiết nhà thầầ̀u xây đựng 18 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hướng dẫn giải: Mức cường độ âm đàn ghita phát là: Mức cường độ âm đo hai đàn ghita phát là: Vậy có thêm đàn (phát âm lúc) mức cường độ âm tăng thêm dB 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Đối với thân: Từầ̀ việc nghiên cứu tài liệu có liên quan giúp hệ thống khái quát kiến thức nội dung “Hàm số mũ hàm số logarit”, đồng thời tập hợp nhiều tốn có tính thực tế, vận dụng kiến thức Bên cạnh đó, giúp tơi hồn thành tốt công tác giảng dạy năm học; cụ thể: năm học 2020 - 2021, Nhà trường phân cơng dạy mơn tốn lớp 12A7 lớp 12A10, đa đưa nôi dung “Vận dụng kiến thức nội dung “Hàm số mũ hàm số logarit” việc hướng dẫn học sinh giải số dạng toán thực tiễn” vao giang day Đối với học sinh, sau học nội dung “Hàm số mũ hàm số logarit” giup hoc sinh luyện tập số dang toán thực tế, toán số mơn khoa học khác có vận dụng hàm số mũ, hàm số lôgarit va cung tao thêm hưng thu luyện tâp, tự tin giải toán Bằng việc dạy rèn cho em theo nội dung sáng kiến kinh nghiệm; kết thúc học chuyên đề, tổ chức kiểm tra (đề kiểm tra tổng hợp toán từầ̀ đề thi trường) Kết thực kiểm tra hai lớp Sĩ Lớp số 41 45 12A7 12A10 Kết quả, cho thấy học sinh đạt điểm khá, giỏỉ̉i chiếm 70% Đối với phong trào giáo dục nhà trường, sáng kiến nghiệm tài liệu tham khảo để góp phầầ̀n nâng cao chất lượng dạy, học Sau sử dụng phương pháp tơi thấy bạn đồng nghiệp, em học trò mức độ giỏỉ̉i tự tin áp dụng khơng cịn tâm lí e ngại III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Tăng cương đưa bai toan thưc tiên vao giang day không chi đê đap ưng yêu cầu cua đê thi THPT quôc gia ma no la viêc lam cần thiêt nhăm cho hoc sinh thây đươc môi quan giưa ly luân va thưc tiên Qua đo không chi tao hưng thu giơ luyên tâp ma cung câp cho cac em kiên thưc vê cuôc sông gop phần đào tạo lao đông phát triên toàn diên, co tư sáng tạo, co lưc thưc hành giỏi, co khả đáp ưng đòi hỏi ngày 19 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com cao trước yêu cầầ̀u mạnh công nghiêp hoá - hiên đại hoá gắn với phát triên nên kinh tê trí thưc xu hướng tồn cầầ̀u hoá hiên Trước hết, nội dung sáng kiến kinh nghiệm nhằm cung cấp cho thầầ̀y cô giáo em học sinh tài liệu tham khảo Với lượng kiến thức định cac bai toan thưc tiên găng vơi nôi dung vê “Ham sô luy thừa, ham sô mu va ham sô lôgarit” từầ̀ thấy mơi liên giưa kiên thưc Sach giao khoa va bai toan đơi sông hăng Bên canh tai liêu giup cho em hoc sinh lam quen với cac câu hỏi vân dung va tăng kha giai quyêt cac câu hỏi đê thi tốt nghiệp THPT Trong khuôn khổ viết này, tơi khơng có tham vọng đưa hêt cac dang toan thưc tiên liên quan đên “Ham sô luy thừa, ham sô mu va ham sô lôgarit” khơng tránh khỏỉ̉i sai sót Vì vậy, tơi mong nhận đóng góp ý kiến Hội đồng chấm sáng kiến kinh nghiệm Trường THPT Chu Văn An, quý thầầ̀y, cô đồng nghiệp 3.2 Kiến nghị Đối với Sở Giáo dục Đào tạo: Hằng năm, tiếp tục phát động phong trào viết sáng kiến nghiệm cấp học, tổ chức biên tập sáng kiến kinh nghiệm hay theo từầ̀ng môn học để phổ biến cho trường, giáo viên tham khảo, vận dụng vào trình giáo dục giảng dạy Ở cấp độ trường trung học phổ thơng Chu Văn An, sáng kiến kinh nghiệm áp dụng để cải thiện phầầ̀n chất lượng mơn, củng cố phương pháp giải tốn, góp phầầ̀n nâng cao chất lượng dạy học; giúp học sinh hiểu rõ chất “Ham sô luy thừa, ham sô mu va ham sô lôgarit” va cac bai toan thưc tiên, giúp em tránh khỏỉ̉i lúng túng trước cac dang câu hỏi vân dung đê thi tốt nghiệp THPT Thanh Hóa, ngày 10 tháng năm 2021 NGƯT, ThS Hoàng Văn Huân Nguyễn Thị Tố Hảo 20 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO - Sách giáo khoa Giải tích 12 chuẩn nâng cao; Chuẩn kỹ kiến thức; Các đề thi đại học, THPT từầ̀ năm 2015 đến năm 2020; Kế hoạch giảng dạy cá nhân năm học 2020-2021 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... thức nội dung ? ?Hàm số mũ hàm số logarit” việc hướng dẫn học sinh giải số dạng toán thực tiễn? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu: Hệ thống hóa dạng tập thực tiễn vận dụng kiến thức nội dung ? ?Hàm số mũ hàm. .. số dạng toán thực tiễn? ?? vao giang day Đối với học sinh, sau học nội dung ? ?Hàm số mũ hàm số logarit” giup hoc sinh luyện tập số dang toán thực tế, tốn số mơn khoa học khác có vận dụng hàm số mũ, ... phân loại dạng toán thực tiễn liên quan chủ đề hàm số mũ hàm số logarit, đưa số ví dụ, hướng dẫn cách giải sau: Dạng Bài toán thực tiễn lĩnh vực kinh tế Bài toán lãi suất gửi tiền vào ngân hàng,