(SKKN HAY NHẤT) một số giải pháp hướng dẫn học sinh giải bài toán về tiệm cận của đồ thị hàm số nhằm rèn luyện và phát triển tư duy

MỤC LỤC MỞ ĐẦU….….………………………………………………… …… 1.1 Lý chọn đề tài……………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………………………….…… 1.3 Đối tượng nghiên cứu…………………………………………….…… 1.4 Phương pháp nghiên cứu………………………………………… …….2 1.5 Những điểm sáng kiến ……………………………….……….3 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ………………… …3 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng vấn đề……… ……………………………………… … 2.3 Các giải pháp thực hiện……… ………………………………… … 2.4 Hiệu sáng kiến………… ……………………………… 18 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ ….………………… ……….…………… 19 3.1 Kết luận……………………………………………………………… 19 3.2 Kiến nghị………………………………………………………………19 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Nền giáo dục Việt Nam tập trung đổi mới, hướng tới giáo dục tiến bộ, đại ngang tầm với nước khu vực giới Một nội dung đổi thay đổi hình thức kiểm tra đánh giá kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia Đối với mơn Tốn, từ năm 2017 thay hình thức thi tự luận tiến hành lâu hình thức thi trắc nghiệm Hình thức thầy trò, nước phát triển giới áp dụng lâu Cùng với thay đổi hình thức thi đề thi có thay đổi hình thức nội dung Trong đề thi khơng cịn nhiều câu hỏi hóc búa, địi hỏi phải suy luận tính tốn dài dịng, bên cạnh lại xuất cách hỏi khơng q khó u cầu học sinh học phải hiểu đầy đủ cặn kẽ vấn đề Các toán tiệm cận đồ thị hàm số chủ đề quan trọng chương trình tốn giải tích lớp 12, đồng thời nội dung kì thi tốt nghiệp THPTQG Ngồi tốn mức độ nhận biết thơng hiểu ta thường gặp toán kết hợp nhiều kiến thức kỹ phức tạp Thực tế lâu học sinh thường gặp toán hỏi tiệm cận đồ thị hàm số chứa tham số phức tạp nên gặp toán dạng học sinh thường có tâm lí e ngại, bối rối khơng biết dùng phương pháp để giải Xuất phát từ thực tế đó, tơi lựa chọn đề tài : “ Một số giải pháp hướng dẫn học sinh giải toán tiệm cận đồ thị hàm số nhằm rèn luyện phát triển tư duy” Để giúp học sinh khơng cịn bị lúng túng gặp câu hỏi vậy, dần hình thành kỹ giải tốn tính xác linh hoạt q trình giải tốn Đồng thời tạo hứng thú, phát triển tư duy, lực sáng tạo học sinh học tập mơn tốn mơn học khác 1.2 Mục đích nghiên cứu Đưa số dạng tập phương pháp giải tương ứng giúp học sinh củng cố kiến thức, hình thành kĩ giải toán, phát triển tư sáng tạo Đồng thời thúc đẩy hứng thú học tập cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh thực nội dung học sinh lớp 12 - Đối tượng nghiên cứu: Các phương pháp giải toán số nghiệm phương trình liên quan đến hàm số 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết: Nghiên cứu tài liệu liên quan đến đề tài như: sách giáo khoa, tài liệu phương pháp dạy học toán, sách tham khảo, đề thi khảo sát chất lượng trường trung học phổ thông, mạng internet, - Phương pháp điều tra quan sát: Tìm hiểu việc nắm bắt học học sinh qua việc vận dụng kiến thức để giải tốn qua kiểm tra, tìm hiểu việc vận dụng phương pháp dạy học tích cực số trường phổ thơng UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham gia dự giờ, rút kinh nghiệm tổ môn, tham dự buổi họp chuyên đề, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp 1.5 Những điểm sáng kiến - - Phân loại dạng tập tiệm cận đồ thị hàm số - Đưa số tập để học sinh tự luyện NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận - Định nghĩa ý nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số - Các tính chất hàm số, kiến thức đồ thị, bảng biến thiên, phương trình lượng giác [1] 2.2 Thực trạng vấn đề Học sinh vốn quen thuộc với tập cho hàm số tường minh, tương ứng với dạng tập có phương pháp giải rõ ràng, số em cịn sử dụng hỗ trợ máy tính Casio Nhưng với hình thức thi mới, cách hỏi xuất dạng tập hỏi tiệm cận có chứa tham số, cho bảng biến thiên đồ thị Khi gặp tập đa số học sinh thường lúng túng trình tìm lời giải, em khơng biết phải xử lý hay phải sử dụng phương pháp giải cho phù hợp, học sinh giỏi gặp phải vấn đề 2.3 Các giải pháp thực Để khắc phục khó khăn mà học sinh thường gặp phải, thực số giải pháp sau: - Bổ sung, hệ thống kiến thức - Đưa hệ thống ví dụ tập trắc nghiệm khách quan tăng dần từ dễ đến khó, tăng dần từ mức độ nhận biết, thông hiểu lên vận dụng Giúp cho em làm quen dần với dạng tập Dần hình thành kỹ giải tốn tính xác linh hoạt q trình giải tốn - Đổi việc kiểm tra, đánh giá Ra đề kiểm tra với mức độ nhận thức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao để kiểm tra mức độ tiếp thu, kiểm tra lực học sinh có kế hoạch điều chỉnh 2.3.1 Các toán thường gặp Dạng Cho biết biểu thức hàm số Ví dụ 1: [3] Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Hướng dẫn: Để tìm tiệm cận đứng ta xét mẫu ta tính giới hạn ta thấy khơng tiệm cận đứng Sai lầm: Học sinh thường lấy D Sau tiệm cận đứng đồ thị hàm số Lời giải UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hàm số có tập xác định Ta có Xét nên tiệm cận đứng Xét Nên không tiệm cận đứng Đáp án B Ví dụ 2: [3] Đồ thị hàm số A có tiệm cận? B C D Lời giải Xét hàm số: có đồ thị (C), TXĐ: Ta có: tiệm cận ngang tiệm cận đứng Vì hàm số hàm số chẵn nên đồ thị hàm số suy từ đồ thị cách giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục tung, lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị nằm bên phải trục tung Do đó, hàm số Đáp án A Ví dụ [3] Tập hợp giá trị thực có đường tiệm cận để đồ thị hàm số có đường tiệm cận A C B D UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hướng dẫn: Bài toán hỏi tiệm cận chung bao gồm đứng ngang Vì ta xét số tiệm cận ngang trước Do mẫu hệ số nên ta cần xét trước Sau xét số tiệm cận ngang, nhận thấy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang Nên để đồ thị hàm số có tiệm cận khơng có tiệm cận đứng.Tử có nghiệm, mẫu biểu thức bậc 4, đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng mẫu vơ nghiệm Lời giải + Với , hàm số có dạng: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang + Với Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Để thị hàm số có tiệm cận Vậy ( Khơng tồn m) đồ thị hàm số có tiệm cận Ví dụ [3] Tìm đề đồ thị hàm số có tiệm cận đứng A B C D Hướng dẫn: Mẫu tam thức bậc hai, để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng điều kiện mẫu phải có hai nghiệm phân biệt Tuy nhiên tử có hai nghiệm Nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng mẫu có hai nghiệm phân biệt khác Lời giải Yêu cầu tốn có nghiệm phân biệt khác nghiệm Ví dụ [3] Tìm tất giá trị tham số a đường tiệm cận A a UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hướng dẫn: Ta có đồ thị hàm số có tiệm cận ngang , để đồ thị hàm số có ba tiệm cận đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng Dễ thấy mẫu có hai nghiệm ( nghiệm bội 2) Như điều kiện , nhiên cần tìm điều kiện để không nghiệm tử Lời giải Hàm số có tập xác định D\ 0, a Ta có lim y lim xx x Để hàm số y Ví dụ 6: [3] Tìm tất giá trị thực tham số cho đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang A B C D Khơng có giá trị Hướng dẫn: Bài toán hỏi tiệm cận ngang, nên ta tính giới hạn Ta có đồ thị hàm số có hai tiệm cận hàm số có tiệm cận đứng Lời giải Ta có thỏa mãn , Nên để đồ thị tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy Ví dụ 7: [3] Tìm tất giá trị tiệm cận cho đồ thị hàm số có ba A B C D Hướng dẫn: Nhận thấy đồ thị hàm số cho có tối đa tiệm cận ngang, tiệm cận đứng Như để đồ thị hàm số có tiệm cận đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang tiệm cận đứng Nếu nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Nếu , đồ thị hàm số có tiệm cận Nếu đồ thị hàm số chắn có tiệm cận ngang, ta biện luận để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Lời giải Ta có ax UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Khi Với đồ thị hàm số có tiệm đứng Với ta phải thử với trường hợp Lúc ta xét giới hạn Từ với Do đồ thị hàm số có ba tiện cận Ví dụ 8: [3] Tìm tất giá trị tham số tiệm cận ngang A Hướng dẫn: Điều kiện biểu thức ta xét trường hợp Điều kiện: + TH1: + TH2: Suy ra: Ta có: + TH3: với có bậc tử Suy ra: bậc mẫu nên Do đó: TXĐ: nên có TCN UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Do đó: TXĐ: nên đồ thị hàm số khơng có TCN Vậy Ví dụ 9: [3] Biết đồ thị hàm số nhận trục hoành trục tung làm hai đường tiệm cận Tính A B C D Hướng dẫn: Từ biểu thức hàm số ta có đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Do đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận nên Đồ thị hàm số nhận trục tung( ) làm tiệm cận đứng nên mẫu có nghiệm Từ điều kiện ta tìm Lời giải Đặt , Ta có Suy tiệm cận ngang Theo giả thiết ta có tiệm cận ngang Do ta có Mặt khác, tiệm cận đứng đồ thị Khi Vậy (1) suy Từ (1) (2) suy Ví dụ 10: [3] Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang có đường tiệm cận đứng Tính A B biết C số thực dương Hướng dẫn: Ta xác định tiệm cận ngang đồ thị hàm số ? D nên Hàm số có tiệm cận đứng mẫu có nghiệm kép có hai nghiệm phân biệt có nghiệm trùng với nghiệm tử Đối với trường hợp ta tìm ln Với trường hợp ta kiểm tra lại , nên dựa vào đáp án ta tìm b, sau Lời giải Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang nên có đường tiệm cận đứng nên: UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A B C D Hướng dẫn: Ta thấy hàm số chứa căn, nên trước hết ta tìm điều kiện biểu thức căn, sau ta giải lấy nghiệm mẫu, so sánh với nghiệm tử Nếu nghiệm không làm cho có nghĩa loại ln, nghiệm khác nghiệm tử cần tính giới hạn để kiểm tra mẫu làm cho có nghĩa, tiệm cận đứng, trùng với nghiệm tử tiệm cận đứng hay tiệm cận đứng Lờigiải Điều kiện tồn Xét phương trình Ta có: Với Với ta có tiệm cận đứng Với : Suy (nghiệm bội 2) nên (loại ) tiệm cận đứng (nghiệm bội 1) Ta có: nên khơng tiệm cận đứng 11 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com (do ) nên ) nên tiệm cận đứng tiệm cận đứng (do Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng có đồ thị hình vẽ bên Ví dụ 14: [3] Cho hàm số bậc ba Hỏi đồ thị hàm số A có đường tiệm cận đứng? B C D Hướng dẫn: Bước 1: Ta tìm điều kiện biểu thức Bước 2: Ta nhận thấy mẫu có nghiệm giống với nghiệm tử Để tránh sai sót ta tiến hành phân tích rút gọn Khi giải nghiệm mẫu ta nghiệm nghiệm khơng làm cho có nghĩa , ta cần lưu ý hai Lời giải Quan sát đồ thị hàm số , có hệ số suy ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ tiếp xúc với trục hồnh điểm có hồnh độ Từ 12 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Suy xác Ta có đứng định hữu hạn nên hàm số có tiệm cận Ví dụ 15: [3] Cho hàm số bậc ba hình vẽ sau đây: Đồ thị hàm số có đồ thị có đường tiệm cận đứng? A B C.3 D Hướng dẫn: Bước 1: Ta tìm điều kiện biểu thức Bước 2: Ta giải mẫu, toán mẫu có nghiệm trùng với nghiệm tử, nhiên tử nghiệm nghiệm đơn mẫu nghiệm bội hai nên đồ thị hàm số nhận tiệm cận đứng Lời giải Điều kiện: Xét phương trình: +) Từ đồ thị phương trình 13 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com không tiệm cận đứng đk nghiệm kép tử số có nghiệm đường tiệm cận đứng +) Từ đồ thị phương trình khơng tiệm cận đứng (vì ) hai đường tiệm cận đứng Vậy tổng số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Ví dụ 16: [3] Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cân ngang đồ thị hàm số A B C D Hướng dẫn: Hàm số hàm phân thức có tử số, nên số tiệm cận đứng số nghiệm mẫu Dựa vào bảng biến thiên ta có mẫu có nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Để tìm tiệm cận ngang, ta tính theo định nghĩa kết hợp với bảng biến thiên Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, phương trình nghiệm số ; ; thỏa mãn , có đường tiệm cận đứng Vì hàm số có nên , Suy đồ thị hàm ; ; tiệm cận ngang đồ thị 14 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vì nên tiệm cận ngang đồ thị hàm số Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Vậy tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ví dụ 17: Cho hàm số hàm đa thức bậc bốn có bảng biến thiên sau: Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A.6 B C D Hướng dẫn: Hàm số hàm phân thức, có chứa nên trước hết ta xét điều kiện biểu thức Do không tiến tới khơng có tiệm cận ngang Khi xét mẫu ta có nên đồ thị hàm số Nên nghiệm mẫu thoả mãn điều kiện biểu thức Số tiệm cận đứng số nghiệm mẫu Lời giải 15 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đặt + Xét tử số Điều kiện xác định Dựa vào bảng biến thiên tập nghiệm bất phương trình đoạn Do tập xác định cận ngang tập nên ĐTHS với khơng có tiệm + Xét phương trình Dựa vào bảng biến thiên phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt phương trình (2) ln có nghiệm phân biệt Các nghiệm thu đôi khác nhau, thuộc khoảng nghiệm tử nên giới hạn Do đồ thị hàm số vơ cực có đường tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận Ví dụ 18 Cho hàm số xác định giá trị đồ thị hàm số tiệm cận đứng Chọn đáp án A , , đồng thời khơng phải B , có bảng biến thiên hình vẽ Với có tổng số đường tiệm cận ngang C Hướng dẫn: Dựa vào biểu thức hàm số ta thấy cần xét hai trường hợp D Lời giải 16 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị khơng có tiệm cận ngang Với đứng Ta có với Suy đồ thị hàm số có đường tiệm Vậy để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận cận ngang đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng Khi phương trình biệt có hai nghiệm phân Xét phương trình (Vì từ BBT suy nên phương trình vơ nghiệm) Từ BBT để phương trình có hai nghiệm phân biệt 2.3.2 Bài tập áp dụng Câu Có giá trị nguyên thuộc đoạn để đồ thị hàm số đường tiệm cận? có hai B A C â Cho u hàm số C D có hai điểm cực trị Biết , hỏi đồ thị hàm số ; có nhiều đường tiệm cận? A.1 C Cho â hàm số u B.3 D.2 với C.4 hàm đa thức, có bảng biến thiên sau 17 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.c om Có giá trị nguyên đường tiệm cận đứng A Câu Tìm tập hợp tất giá trị tiệm cận ngang A Câu Gọi tập A Câu Gọi A Vơ số Câu Tìm tất giá trị m cho đồ thị hàm số cận ngang A B C có hai tiệm Câu Có giá trị nguyên dương tham số D để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng? A B Câu Cho hàm số C có đồ thị D Gọi tập chứa tất giá trị nguyên để đồ thị có tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang Số phần tử tập A B C D 18 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Câu 10 Cho hàm số y hàm số có hai đường tiệm cậ A m 6;8 Câu 11 Có giá trị đường tiệm cận? A Câu 12 Cho hàm số tham số A 4039 Câu 13 Tìm tất giá trị tham số đường tiệm cận A Câu 14 Cho hàm số Gọi có đồ thị hình tập giá trị nguyên hàm số thuộc khoảng có đường tiệm cận (tiệm cận đứng tiệm cận ngang) Số phần tử tập A để đồ thị B C D 19 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Câu 15 Cho ham sô bâc ba co đô thi hinh ve Hoi đô thi ham sô co đương tiêm cân đưng? A B C D 2.4 Hiệu sáng kiến Năm học 2020-2021 giao nhiệm vụ hỗ trợ giảng dạy mơn Tốn lớp: 12B1, 12B2 Đa số học sinh chăm ngoan có ý thức học, đặc biệt em có hứng thú học giải toán Tuy nhiên gặp toán hỏi số nghiệm hàm ẩn em lung túng giải Sau tiến hành thực nghiệm sáng kiến lớp dạy mình, tơi thu nhiều kết khả quan Hoạt động học tập học sinh diễn sôi nổi, đa số học sinh hiểu vận dụng vào giải toán Một số học sinh giỏi biết tự tìm tịi, nghiên cứu thêm đề thi sách tham khảo để hệ thống hóa, đào sâu kiến thức Kết kiểm tra: Lớp Điểm yếu Số 12B1 12B2 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Trong trình giảng dạy, tơi nhận thấy rằng: sau đưa hệ thống tập trên, học sinh biết vận dụng cách linh hoạt, vào toán khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp Học sinh không cịn tâm lý e ngại gặp tốn Mặt khác, hiệu áp dụng tương đối cao, giải trở nên sáng sủa, ngắn gọn hầu hết em vận dụng tốt 3.2 Kiến nghị 20 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nhà trường cần tạo điều kiện nhiều cho giáo viên việc tiếp xúc với loại sách tham khảo có chất lượng thị trường, đồng thời cần có tủ sách lưu lại sáng kiến kinh nghiệm giáo viên xếp loại, chuyên đề tự học, tự bồi dưỡng giáo viên để đồng nghiệp có tư liệu tham khảo Các quan quản lý giáo dục tỉnh cần phát triển rộng rãi sáng kiến kinh nghiệm giáo viên, đặc biệt sáng kiến xếp loại để đồng nghiệp tham khảo, học hỏi Qua nâng cao hiệu sáng kiến kinh nghiệm ứng dụng vào thực tế nhà trường Mặc dù có nhiều cố gắng song tránh khỏi sơ suất, thiếu sót Kính mong hội đồng khoa học cấp bạn bè đồng nghiệp góp ý, xây dựng, bổ sung cho kinh nghiệm đạt chất lượng tốt Tôi xin chân thành cảm ơn! 21 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa giải tích 12, tác giả Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, nhà xuất giáo dục năm 2008 Đề thi minh họa mơn Tốn năm 2017, 2018, 2019, 2020 Bộ Giáo Dục Đào Tạo Đề thi thử THPTQG mơn tốn Sở Giáo Dục, trường THPT nước 4.Tuyển chọn ôn luyện thi vào đại học cao đẳng, tác giả Nguyễn Trọng Bá, Lê Thống Nhất, Nguyễn Phú Trường, nhà xuất giáo dục, năm 2001 22 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Mai Văn Ngọc Chức vụ đơn vị công tác: TTCM - Trường THPT Hoàng Lệ Kha TT Tên đề tài SKKN Hướng dẫn học sinh giải số toán khoảng cách liên quan đến đồ thị hàm số Hướng dẫn học sinh giải số toán cực trị liên quan đến tọa độ không gian Hướng học sinh giải toán cực trị biểu thức nhiều biến số .4 Một số kỹ thuật đặc biệt giải hệ phương trình Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số tích phân đặc biệt Rèn luyện số kỹ giải phương trình mũ phương trình logarit chứa tham số ơn thi THPT Quốc Gia Hướng dẫn học sinh giải số tốn vận dụng phương trình liên quan đến hàm số nhằm rèn luyện phát triển tư 23 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... để đồ thị hàm số có tiệm cận đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang tiệm cận đứng Nếu nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Nếu , đồ thị hàm số có tiệm cận Nếu đồ thị hàm số chắn có tiệm cận ngang,... phương pháp để giải Xuất phát từ thực tế đó, tơi lựa chọn đề tài : “ Một số giải pháp hướng dẫn học sinh giải toán tiệm cận đồ thị hàm số nhằm rèn luyện phát triển tư duy? ?? Để giúp học sinh khơng... dẫn: Bài toán hỏi tiệm cận ngang, nên ta tính giới hạn Ta có đồ thị hàm số có hai tiệm cận hàm số có tiệm cận đứng Lời giải Ta có thỏa mãn , Nên để đồ thị tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho tiệm