(SKKN HAY NHẤT) một số giải pháp giúp cho học sinh lớp 5 giải các bài toán về dãy số

MỤ Stt 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.4 3.1 3.2 Mở đầu Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Nội dung Cơ sở lí luận sáng kiến Thực trạng việc dạy học Các giải pháp thực Giải pháp Tìm hiểu kỹ nội d Giải pháp Cung cấp cho học Muốn làm toán dãy số Giải pháp 3: Một số vấn đề cầ loại toán nhận dạng Giải pháp 4: Học sinh vận dụn dạng toán dãy số s Hiệu sáng kiến kinh n Kết luận – kiến nghị Kết luận Kiến nghị UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Đất nước Việt Nam chủ động, tích cực hội nhập quốc tế để phát triển giáo dục đào tạo, đồng thời giáo dục đào tạo phải đáp ứng yêu cầu hội nhập quốc tế để phát triển đất nước trước xu tồn cầu hố kinh tế tri thức thời đại “Giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu, nghiệp Đảng, Nhà nước toàn dân Đầu tư cho giáo dục đầu tư phát triển, ưu tiên trước chương trình, kế hoạch phát triển kinh tế-xã hội Đổi chương trình nhằm phát triển lực phẩm chất người học, hài hịa đức, trí, thể, mỹ; dạy người, dạy chữ dạy nghề Đối với người làm công tác giáo dục nhà trường đứng trước vận mệnh đất nước tương lai, đòi hỏi thầy giáo phải ln cố gắng vươn lên lực tự đổi khơng ngừng để bắt kịp với tình hình đổi giáo dục, đất nước góp phần thực tốt nhiệm vụ giáo dục nghiệp giáo dục đổi đất nước Qua trình giảng dạy, nghiên cứu tơi thấy mơn Tốn Tiểu học chia làm mạch kiến thức là: Số học; Đại lượng bản; Yếu tố đại số; Yếu tố hình học Giải tốn có lời văn Trong mạch kiến thức số học mạch kiến thức quan trọng mơn học Trong đó, ta gặp khơng tốn dãy số số tự nhiên, phân số số thập phân, đặc biệt chương trình bồi dưỡng học sinh có khả phát triển mơn tốn Các em phải làm quen với nhiều dạng toán Các toán dãy số lại chia thành loại nhỏ mà gặp phải em thường lúng túng không phát quy luật dãy số cách giải Nhưng học tốt dạng có tác dụng giúp em có kĩ phân tích, tổng hợp từ khái quát đến cụ thể, giúp em động, sáng tạo học tập Các toán dãy số dạng tốn giúp học sinh rèn luyện trí tuệ, đồng thời giúp học sinh hình thành kỹ biến đổi phép tính, dãy tính để hình thành quy luật dãy số Nó giúp em định hướng cách giải để tìm kết dãy số cần tìm Chính vậy, việc nâng cao hiệu giảng dạy dạng tập dãy số để bồi dưỡng học sinh bậc tiểu học nói chung học sinh lớp nói riêng việc cần thiết giáo viên để nâng cao hiệu học tập học sinh Xuất phát từ lý với mong muốn nâng cao hiệu giảng dạy dãy số cho học sinh lớp trường Tiểu học, nghiên cứu rút kinh nghiệm: "Một số giải pháp giúp học sinh lớp giải tốn dãy số" Qua kinh nghiệm này, tơi xin đưa vài ý kiến phương pháp giảng dạy, nhằm nâng cao nghiệp vụ chuyên môn cho thân bạn đồng nghiệp, mong phần nâng cao chất lượng giảng dạy mơn Tốn nói chung nâng cao hiệu giảng dạy dãy số cho học sinh giỏi lớp trường Tiểu học Quảng Thành 1.2 Mục đích nghiên cứu: Việc chọn nghiên cứu kinh nghiệm "Một số giải pháp giúp học sinh lớp giải toán dãy số" nhằm mục đích: UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nâng cao chất lượng giảng dạy môn Toán cho học sinh lớp trường Tiểu học Quảng Thành Rèn kỹ giải dạng tập dãy số cho học sinh giỏi lớp 5, kỹ tìm quy luật dãy số biến đổi dãy số cho học sinh Rèn luyện cách tính nhanh, nhẩm nhanh kết dãy tính, để vận dụng vào tính nhẩm sống hàng ngày cho học sinh lớp 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Điều tra việc giảng dạy dạng tập dãy số mơn Tốn giáo viên dạy lớp trường Tiểu học Quảng Thành Điều tra việc học Toán làm tập với dạng dãy số học sinh lớp trường Tiểu học Quảng Thành - Nghiên cứu lớp 5B trường Tiểu học Quảng Thành - thành phố Thanh Hóa 1.4 Phương pháp điều tra, nghiên cứu: - Phương pháp điều tra khảo sát - Phương pháp thử nghiệm - Phương pháp thực hành - Phương pháp phân tích tổng hợp - Phương pháp kiểm tra đánh giá - Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận: Toán học với tư cách môn khoa học nghiên cứu số mặt giới thực có hệ thống kiến thức phương pháp nhận thức cần thiết cho đời sống, sinh hoạt lao động, đồng thời cơng cụ cần thiết để học môn học khác để tiếp tục nhận thức giới xung quanh, để hoạt động có hiệu thực tiễn Khả giáo dục nhiều mặt mơn Tốn to lớn, có nhiều khả để phát triển tư lơ gíc, bồi dưỡng phát triển thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức giới thực như: trừu tượng hố, khái qt hố, phân tích tổng hợp, so sánh dự đoán, chứng minh bác bỏ Nó có vai trị to lớn việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải vấn đề có khoa học, tồn diện xác Nó có nhiều tác dụng việc phát triển trí thơng minh, tư độc lập linh hoạt sáng tạo việc hình thành rèn luyện nề nếp, phong cách tác phong làm việc khoa học cần thiết lĩnh vực hoạt động người góp phần giáo dục ý chí đức tính tốt cho học sinh Nhiều năm học qua, thân giao chủ nhiệm trực tiếp dạy lớp 5, bồi dưỡng học sinh lớp 5, tơi ln ln trăn trở sâu tìm hiểu vấn đề vướng mắc giảng dạy Thực tế cho thấy giảng dạy có nhiều học sinh nắm lí thuyết cách máy móc vận dụng vào thực hành gặp nhiều lúng túng khó khăn Tơi nhận thấy chương trình Tốn bậc Tiểu học, vấn đề dãy số, quy luật dãy số trở thành chủ đề quan trọng chương trình tốn nâng cao lớp Các toán dãy số hay UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com xuất kì thi giao lưu học sinh, thi định kỳ Vì thế, việc tìm quy luật dãy số, nắm cách giải thành thạo toán dãy số yêu cầu cần thiết tất em học sinh cuối bậc Tiểu học, đặc biệt em học sinh có khả học tốt mơn tốn Vậy dạy học để học sinh nắm kiến thức, vận dụng kiến thức học để giải tốn từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp cách linh hoạt, chủ động? Đó điều trăn trở giáo viên Tiểu học nói chung giáo viên dạy bồi dưỡng học sinh học tốt mơn tốn nói riêng Từ sở lý luận trên, tơi nghiên cứu mặt cịn tồn q trình dạy học dạng tốn dãy số Để tìm biện pháp giảng dạy đạt hiệu cao trình dạy bồi dưỡng học sinh lớp trường Tiểu học Quảng Thành 2.2 Thực trạng việc dạy học dạng toán dãy số lớp Trong dạy học toán phổ thơng nói chung tiểu học nói riêng, phương pháp giải toán dãy số có vị trí quan trọng Có thể coi dạy - học giải tốn "Hịn đá thử vàng " dạy - học toán Khi giải toán dãy số học sinh phải tư cách tích cực linh hoạt huy động thích hợp kiến thức khả có vào tình khác nhiều trường hợp phải biết phát kiện hay điều kiện chưa nêu cách tường minh chừng mực phải biết suy nghĩ động, sáng tạo Vì vậy, coi giải tốn dãy số biểu động hoạt động trí tuệ học sinh Qua thực tế nhiều năm trực tiếp giảng dạy bồi dưỡng học sinh lớp 5, đưa toán dãy số cho học sinh làm tơi nhận thấy kết cịn thấp Để biết xác học sinh lúng túng giải loại toán tiến hành khảo sát chất lượng vòng đầu với tập dạng sau: Dạng 1: Các toán điền thêm số hạng vào sau, trước dãy số Bài 1: Tìm số hạng điền vào chỗ chấm dãy số sau: a) … ; … ; 39; 42; 45 b) 20; 27; 34; 41; .; ; c) 2; 4; 8; ; ; 64; 128; 256 Dạng 2: Xác định số a thuộc dãy số cho hay không Bài 2: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; a) Dãy số viết theo quy luật nào? b) Số 25 có phải số hạng dãy khơng? Vì sao? Dạng 3: Tìm số số hạng dãy số Bài 3: Cho dãy số: 1; 3; 5; 7; ; 63;65 Hãy xác định dãy số có số hạng? Dạng 4: Tìm tổng số hạng dãy số Bài 4: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; ; 48; 50 Hãy tính tổng dãy số Dạng 5: Các toán dãy chữ Bài 5: Một người viết liên tiếp nhóm chữ CHAM HOC thành dãy: CHAMHOCCHAMHOCCHAMHOC hỏi thứ 50 dãy chữ gì? UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com * Kết chất lượng khảo sát đầu năm: Các dạng toán dãy số Dạng 1: Các toán điền thêm số hạng vào sau, trước dãy số Dạng 2: Xác định số a thuộc dãy số cho hay khơng Dạng 3: Tìm số số hạng dãy số Dạng 4: Tìm tổng số hạng dãy số Dạng 5: Các toán dãy chữ Qua khảo sát chất lượng, theo dõi cách học cách làm học sinh, tơi nhận thấy học sinh cịn mắc nhiều lỗi sau: + Học sinh chưa nắm vững kiến thức dãy số + Học sinh chưa biết cách tìm quy luật dãy số + Học sinh chưa nắm phương pháp giải với dạng tập + Kỹ thực phép tính, trình bày giải cịn lúng túng + Kỹ biến đổi dãy số chưa tốt + Chưa biết cách tìm mối liên quan dãy số để phát đặc điểm chung dãy số Trước thực trạng vậy, đầu năm học 2020-2021, đồng ý chuyên môn, áp dụng giải pháp nâng cao hiệu dạy học dạng tập dãy số lớp 5, nhằm nâng cao hiệu dạy học, góp phần tăng chất lượng tỉ lệ học sinh có khả học tốt mơn tốn Nghiên cứu dạng tập dãy số thực sau: 2.3 Các giải pháp thực hiện: 2.3.1 Giải pháp Tìm hiểu kỹ nội dung đề tốn: Giải pháp tơi đưa nhằm nối lý thuyết với thực hành toán học Qui trình giải tốn tiểu học thường thơng qua bước sau: Bước 1: Tìm hiểu đề Bước 2: Lập kế hoạch giải Bước 3: Thực kế hoạch giải Bước 4: Kiểm tra đánh giá cách giải Trong bước q trình giải tốn "dãy số" bước: “Tìm hiểu đề bài” có vị trí quan trọng ví “chiếc chìa khóa để mở kho tàng tri UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com thức” lẽ làm tốt bước bước sau hướng đạt kết cao - Đọc kỹ đề : Đọc kỹ đề để biết kiện tốn cho u cầu Đây bước nghiên cứu để giúp học sinh có suy nghĩ ban đầu ý nghĩa tóan, nắm nội dung toán - Xây dựng thiết lập mối liên hệ số cho tốn: Tìm cách diễn đạt nội dung tốn ngơn ngữ, ký hiệu tốn học ngắn gọn cách tóm tắt điều kiện tốn minh họa kiện tốn theo sơ đồ hình vẽ - Lập kế hoạch giải toán Suy nghĩ xem để trả lời câu hỏi toán cần biết gỡ? Trên sở lập kế hoạch trình tự để giải - Thực phép tính theo kế hoạch để tìm kết tốn: Mỗi phép tính kiểm tra lại cho thử lại đáp số sau tìm Tự kiểm tra xem có trả lời câu hỏi hay khơng? Đó phù hợp với điều kiện toán hay chưa? 2.3.2 Giải pháp Cung cấp cho học sinh hiểu "dãy số" gì? Muốn làm tốn dãy số trước hết ta phải hiểu gì? Học sinh hiểu quy luật "dãy số", chất toán học, ta cần dựa tập cụ thể làm để dẫn đến quy luật, dạy dạng tập dãy số, giáo viên nên trọng giúp học sinh hiểu rõ chất toán học, hiểu rõ ý nghĩa, chất nội dung kiến thức Hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu kiến thức hiểu biết dựa gợi ý hướng dẫn học sinh chốt kiến thức.Cung cấp cho học sinh dạng ví dụ cụ thể theo dạng: Trong dãy số tự nhiên liên tiếp, số chẵn lại đến số lẻ lại đến số chẵn… Dãy số bắt đầu số lẻ, kết thúc số chẵn số lượng số chẵn số lượng số lẻ Dãy số bắt đầu số chẵn, kết thúc số lẻ số lượng số chẵn số lượng số lẻ Dãy số bắt đầu số lẻ, kết thúc số lẻ, số lượng số lẻ nhiều số lượng số chẵn số Dãy số bắt đầu số chẵn, kết thúc số chẵn, số lượng số chẵn nhiều số lượng số lẻ số Trong dãy số tự nhiên liên tiếp bát đầu từ số số lượng số dãy số giá trị số cuối dãy số Trong dãy số tự nhiên liên tiếp bắtt đầu từ số khác số lượng số dãy số hiệu số cuối dãy số với số liền trước số Trong trình cung cấp kiến thức cho học sinh, giáo viên cho học sinh ghi chép đầy đủ ,nhớ kỹ, để áp dụng vào thực tế tập UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.3.3.Giải pháp 3: Một số vấn đề cần lưu ý giúp học sinh nắm loại toán nhận dạng tập dãy số theo dạng Trước tập cụ thể ta cần hướng dẫn cho học sinh thực thục theo bước : - Đọc, hiểu kĩ yêu cầu đề - Nhận dạng - Tiến hành giải - Kiểm tra lại kết Bậc tiểu học có đặc điểm riêng tâm sinh lý lứa tuổi nên việc chấm chữa kịp thời giáo viên trẻ phù hợp, tác động tới hành động trẻ Chấm chữa kịp thời giáo viên học toán quan trọng Qua chấm chữa, giáo viên nắm tình hình chất lượng tiếp thu học thân học sinh tự thấy hiểu chỗ nào, chỗ chưa hiểu Các toán dãy số cá thể phân loại sau: * Dãy số cách - Dãy số tự nhiên - Dãy số chẵn, lẻ - Dãy số chia hết không chia hết cho số * Dãy số khơng cách đều: - Dãy số Phi bo na xi - Dãy số có tổng (hiệu) số liên tiếp dãy số - Dãy số thập phân, phân số * Để học sinh nắm phương pháp giải tốn dãy số, trước hết tơi chia loại toán thành dạng toán nhỏ sau để dạy cho học sinh: - Đối với toán có cấu trúc giống q trình giải học sinh dễ nhầm lẫn, máy móc, với khác Vì phải giúp em so sánh phân biệt dạng toán Dạng 1: Các toán điền thêm số hạng vào sau, trước dãy số Dạng 2: Xác định số a thuộc dãy số cho hay khơng Dạng 3: Tìm số số hạng dãy số Dạng 4: Tìm tổng số hạng dãy số Dạng 5: Các toán dãy chữ 2.3.4 Giải pháp 4: Học sinh vận dụng kiến thức để giải số dạng toán dãy số hướng dẫn giáo viên Học sinh phải tham gia vào hoạt động học tập cách tích cực, hứng thú, tự nhiên tự tin Trách nhiệm học sinh phát hiện, chiếm lĩnh vận dụng linh hoạt đơn vị kiến thức học tập Tạo điều kiện để học sinh có hội thể kiến thức Một số ví dụ minh họa cho dạng toán dãy số Sau phân dạng nhỏ, nghiên cứu, đọc tài liệu, tìm phương pháp giải tốn xếp toán phù hợp với dạng để dạy cho học sinh Mỗi dạng toán nhỏ, tơi tìm tốn điển hình cho dạng để hướng dẫn em tìm phương pháp giải chung Sau đó, sở học sinh hiểu, em tự nêu quy luật dãy số cách giải UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com dạng Khi cung cấp kiến thức cho học sinh từ dễ đến khó để em dễ nắm bắt kiến thức Cụ thể sau: Dạng 1: Các toán điền thêm số hạng vào sau, trước dãy số Ví dụ 1: Điền thêm số hạng vào dãy số sau : 1; 2; 3; 5; 8; 13; …… Hướng dẫn: Muốn giải dãy số này, trước hết phải xác định quy luật dãy số sau: Ta thấy: + = 2+3=5 ……… Dãy số lập theo quy luật sau: Kể từ số hạng thứ trở đi, số hạng tổng hai số hạng liền trước Vậy dãy số viết đầy đủ là: 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55 Ví dụ 2: Viết tiếp số hạng vào dãy số sau: 0; 2; 4; 6; 12; 22… Bài giải: Số hạng thứ tư dãy số là: 6=0+2+4 Số hạng thứ năm dãy số là: 12 = + + Số hạng thứ sáu dãy số là: 22 = + +12 Từ ta rút quy luật dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) tổng số hạng đứng liền trước Số hạng thứ bảy dãy là: 6+ 12+ 22 = 40 Số hạng thứ tám dãy là: 12+ 22+ 40 = 74 Số hạng thứ bảy dãy là: 22+ 40+ 74 = 136 Vậy dãy số viết sau: 0; 2; 4; 6; 12; 22; 40; 74; 136 Ví dụ 3: Tìm số hạng dãy số sau: a) …; 24; 27; 30; Biết dãy số có 10 số hạng b) ; 64; 81; 100; Biết dãy số có 10 số hạng Bài giải: a) Ta nhận xét: Số hạng thứ mười dãy số là: 30 = 10 Số hạng thứ chín dãy số là: 27 = Số hạng thứ tám dãy số là: 24 = Từ ta suy quy luật dãy số đó: Mỗi số hạng số thứ tự nhân với Vậy số hạng dãy số là: = b) Ta nhận xét: Số hạng thứ 10 là: 100 = 10 10 Số hạng thứ là: 81 = 9 Số hạng thứ là: 64 = 8 Từ ta suy quy luật dãy số đó: Mỗi số hạng thứ tự nhân với Vậy số hạng dãy số là: 1 = Ví dụ 4: Tìm số hạng thiếu dãy số sau : UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài giải: a) Cả số 60, 483 không thuộc dãy số cho : - Các số hạng dãy cho lớn 60 - Các số hạng dãy cho chia hết cho 5, mà 483 không chia hết cho b) Số 2002 không thuộc dãy 2, 5, 8, 11, số hạng dãy chia cho dư 2, mà 2002 chia cho dư c) Cả số 798, 1000, 9999 không thuộc dãy 3, 6, 12, 24, : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng trước nhân với 2, nên số hạng (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước số chẵn, mà 798 chia cho = 399 lại số lẻ - Các số hạng dãy cho chia hết cho 3, mà 1000 không chia hết cho - Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ 2) chẵn, mà 9999 lại số lẻ Ví dụ 4: Cho dãy số: 1; 2,2; 3,4;……; 13; 14, Nếu viết tiếp số 34,6 có thuộc dãy số khơng? Bài giải: Ta có : 2,2 - = 1,2; 3,4 - 2,2 = 1,2; 14,2 - 13 = 1,2;…… Quy luật dãy số là: Kể từ số hạng thứ trở đi, số hạng sau số hạng liền trước 1,2 đơn vị Mặt khác, số hạng dãy số trừ chia hết cho 1,2 Ta thấy: (13 - 1) : 1,2 (3,4 - 1) : 1,2 (34,6 - 1) : 1,2 = 28 dư Vậy viết tiếp số 34,6 thuộc dãy số Ví dụ 5: Cho dãy số: 1996; 1993; 1990; 1997;……; 55; 52; 49 Các số 100; 123; 456; 789; 1900; 1995; 1999 có phải số hạng dãy không? Bài giải: Nhận xét: Đây dãy số cách đơn vị Trong dãy số này, số lớn 1996, số bé 49 Do 1999 khơng phải số hạng dãy số cho Mỗi số hạng dãy số cho số chia cho dư Do số 100 số 1900 số hạng dãy số Các số 123, 456, 789, 1995 chia hết số khơng phải số hạng dãy số cho Học sinh cần nhớ: Như vậy, sau em làm xong tập cho học sinh tự chốt lại kiến thức sau: - Xác định đặc điểm số hạng dãy số - Kiểm tra xem số a có thuộc quy luật khơng - Nêu kết luận số a Dạng 3: Tìm số số hạng dãy Ví dụ 1: Cho dãy số: 11; 14; 17; a) Dãy có số hạng ? b) Nếu tiếp tục kéo dài dãy số số hạng thứ 1996 số ? 10 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài giải: a) Có 14 - 11 = 3; 17 - 14 = 3; Vậy số hạng đứng sau số hạng đứng trước cộng với Vậy số số hạng dãy là: (68 - 11) : + = 20 (số hạng) b) Số hạng thứ là: 14 = 11 + = 11 + (2 - 1) Số hạng thứ là: 17 = 11 + = 11 + (3 - 1) Số hạng thứ là: 20 = 11 + = 11 + (4 - 1) Vậy số hạng thứ 1996 là: 11 + (1996 - 1) = 5996 Đáp số: a) 20 số hạng ; B) 5996 * Như để giải tập phần a học sinh phải hiểu từ đến 68 gồm 68 số hạng liên tiếp nhau(giữa hai số hạng đơn vị) Từ đến 11 gồm 11 số hạng Nên từ 11 đến 68 có 68 - 11 = 57 (số hạng liên tiếp mà khoảng cách hai số hạng liền 1) Nhưng dãy số có khoảng cách hai số hạng liền nên ta lấy: (số cuối - số đầu) : giá trị khoảng cách + = số số hạng dãy (dựa vào tốn trồng cây) Cịn phần b cần nâng cao hơn, học sinh phải tìm thủ thuật để tìm số hạng thứ 1996 dãy Ví dụ 2: Trong số có chữ số, có số chia hết cho Bài giải: Dãy số chia hết cho có chữ số 100 kết thúc 996 số hạng dãy (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng kề trước cộng thêm Do vậy, số số có chữ số chia hết cho là: (996 - 100) : + = 225 (số) Đáp số: 225 số Ví dụ 3: Viết số tự nhiên liên tiếp từ đến 1996 cần chữ số? Dãy số tự nhiên là: Nhóm Số chữ số nhóm là: (9 - 1) + = (chữ số) Số chữ số nhóm là: (99 - 10) + Số chữ số nhóm là: Số chữ số nhóm là: Nhóm = 180 (chữ số) (999 - 100) + = 2700 (chữ số) (1996 - 1000) + = 3988 (chữ số) Vậy dãy số gồm: + 180 + 2700 + 3988 = 6877 (chữ số) Đáp số: 6877 chữ số 11 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta thấy: Ví dụ 3: Cho dãy số 1, 3, 5, 7, ……… dãy số lẻ liên tiếp Hỏi số 1981 số hạng thứ dãy số này? Bài giải: Số hạng thứ : = + Số hạng thứ : = + Số hạng thứ : = + 2 …………………………… Số hạng cuối : 1981 = + 990 Vì vậy, số 1981 số hạng thứ 991 dãy số Lưu ý: Với dạng toán cách giải sau: Sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách (Toán trồng cây), ta có cơng thức sau: Số số hạng dãy = số khoảng cách + Nếu quy luật dãy là: Mỗi số hạng đứng sau số hạng đứng liền trước cộng với số không đổi d khác : Số số hạng dãy = (số cuối - số đầu) : d + Dạng : Tìm tổng số hạng dãy số Ví dụ 1: Tính tổng 19 số lẻ liên tiếp đầu tiên: Bài giải: 19 số lẻ liên tiếp là: 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19; 21; 23; 25; 27; 29; 31; 33; 35; 37 Ta thấy : Nếu ta xếp cặp số từ hai đầu dãy số vào, ta cặp số có tổng số 38 Số cặp là: 19 : = (cặp) dư số hạng Số hạng dư số hạng dãy số số 19, Vậy tổng 19 số lẻ liên tiếp là: 39 9+19=361 Đáp số: 361 Nhận xét: Khi số lượng số hạng dãy số lẻ (19 số hạng) xếp cặp số dư lại số hạng giữa, số lẻ khơng chia hết dãy số có nhiều số hạng việc tìm số hạng cịn lại (khơng cặp nào) khó khăn Vậy ta hướng dẫn học sinh làm theo cách sau: Ta thấy: Khi đó, xếp cặp số từ đầu dãy số vào gồm 18 số hạng, cặp số có tổng 40 Số cặp là: 18 : = (cặp số) tổng 19 số liên tiếp : 1+40 9=361 Chú ý: Khi số số hạng số lẻ, ta để lại số hạng đầu dãy số (số đầu số cuối) để lại số chẵn số hạng cặp, lấy tổng cặp nhân với số cặp cộng với số hạng để lại tổng dãy số 12 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Từ ví dụ trên, ta nhận thấy: Khi giải dạng tốn phương pháp lí thuyết tổ hợp, phải ý phân biệt rõ cặp xếp thứ tự cặp không xếp thứ tự để tránh nhầm lẫn tính tốn Ví dụ 2: Tính tổng 100 số lẻ Bài giải: Nhận xét: Các số lẻ cách đơn vị Coi đơn vị khoảng cách, mà dãy số có 100 số, nên có 100 - = 99 (khoảng cách) Số cuối dãy số số dãy số là: 99 = 198 đơn vị Nên số thứ 100 dãy số 199 hay dãy số cần tính tổng là:1; 3; 5; 7; ; 197; 199 Vậy cần tính tổng: A = + + + .+ 195 + 197 + 199 Ta thấy: + 199 = 200 3+197=200 5+195=200 Vậy A = 200 (100 : 2) = 10000 Ví dụ 3: Cho số tự nhiên gồm số tự nhiên liên tiếp từ đến 1983 viết sau:12345678910 198119821983 Hãy tính tổng tất chữ số số Hướng dẫn giải: Với khó cần hướng dẫn học sinh sau: Các cặp số: 1999 có tổng chữ số là: + + + + = 28 1998 có tổng chữ số là: + + + + = 28 1997 có tổng chữ số là: + + + + = 28 Như vậy, dãy số tự nhiên liêp tiếp từ đến 1999 có cặp số cách đầu dãy số mà tổng chữ số cặp 28 Mà từ đến 1999 có: (1999 - 0) : + = 2000 (số hạng) Nên có 2000 : = 1000 cặp số có tổng chữ số 28 Vậy tổng chữ số dãy số: 0123456 19981999 là: 28 1000 = 28000 Nhưng từ 1984 đến 1999 có tổng chữ số là: (1 + + + 4) + (1 + + + 5) + (1 + + + 6) + + 9)+(1+9+9+0)+ +(1+9+9+8)+(1+9+9+9)= 22+23+24 + + 27 + 19 + + 27 + 28 = 382 Vậy tổng chữ số số tự nhiên 123456 198119821983 là: 28000 - 382 = 27618 Đáp số: 27618 Ví dụ 4: Tính tổng tất số thập phân có phần nguyên 9, phần thập phân có chữ số: Bài giải: Ta có: 9,000; 9,001; 9,002; 9,003; 9,004; 9,005; 9,006; 9,007; 9,008; … ; 9,999 ; tức có 1000 số 13 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta thấy : 9,001 + 9,999 = 19 9,005 + 9,995 = 19 9,002 + 9,998 = 19 9,006 + 9,994 = 19 …………… …………… Nếu ta bỏ số xếp cặp số cách đầu dãy vào cặp số có tổng 19, cịn lại 9,005 chưa tính Số cặp số xếp là: 998 : = 499 ( cặp số) chưa kể hai số 9,000 9,500 Tổng tất số dãy số là: 19 499 + 9,5 + 9,005 = 9499,5 Đáp số : 9499,5 Học sinh cần nhớ: Nếu số hạng dãy số cách tổng số hạng cách số hạng đầu số hạng cuối dãy số Vì vậy, tổng số hạng dãy tổng cặp hai số hạng cách số hạng đầu cà cuối nhân với số hạng dãy chia cho - Viết thành công thức : Tổng dãy số cách = (số đầu + số cuối) (số hạng : 2) Từ suy : Số đầu dãy = Tổng : số số hạng – số hạng cuối Số cuối dãy = Tổng : số số hạng – số hạng đầu Dạng 5: Các toán dãy chữ Ở dạng tập cho học sinh tiếp cận với tập sau: Ví dụ 1: Một người viết liên tiếp nhóm chữ: TO QUOC VIET NAM thành dãy TOQUOCVIETNAMTOQUOCVIETNAM .Hỏi: a)Chữ thứ 1996 dãy chữ chữ ? b) Nếu đếm 50 chữ T dãy có chữ O? chữ I ? c) Nếu đếm dãy có 1995 chữ O đếm hay sai? Vì ? d) Nếu tô màu chữ dãy theo thứ tự lần lượt: "Xanh, đỏ, tím, vàng, xanh, đỏ, ." chữ thứ 1995 chữ tơ màu gì? Bài giải: a) Nhóm chữ: TO QUOC VIET NAM có 13 chữ Mà 1996 : 13 = 153 (dư 7) Vậy kể từ chữ đến chữ thứ 1996 có 153 nhóm chữ TO QUOC VIET NAM chữ TO QUOC V Vậy chữ thứ 1996 dãy chữ chữ V b) Mỗi nhóm chữ: TO QUOC VIET NAM có chữ T, chữ O chữ I Vậy đếm dãy 50 chữ T có 50 chữ O có 50 : = 25 chữ I c) Nếu đếm dãy có 1995 chữ O dãy kết đếm sai số lượng chữ O luôn phải số chẵn mà 1995 số lẻ d) Một nhóm màu:" Xanh, đỏ, tím, vàng" gồm màu Mà 1995 : = 398 (dư 3) Vậy màu cịn lại khơng đủ tạo thành nhóm nên chữ thứ 1995 tơ màu tím 14 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ : Bạn Hải cho viên bi vào hộp theo thứ tự là: bi xanh, bi đỏ, bi vàng lại đến bi xanh, bi đỏ, bi vàng … Hỏi: a) Viên bi thứ 100 có màu gì? b) Muốn có 10 viên bi đỏ phải bỏ vào hộp viên bi? Bài giải: a) Ta thấy, viên bi lập thành nhóm màu: xanh, đỏ, vàng 100 viên bi có số nhóm là: 100 : = 33 nhóm (dư viên bi) Như vậy, bạn Hải cho vào hộp 33 nhóm, cịn dư viên nhóm thứ 34 viên bi nhóm Vậy viên bi thứ 100 có màu xanh b) Một nhóm có viên bi, muốn có 10 viên bi đỏ cần bỏ vào hộp: x 10 = 30 viên bi Nhưng viên bi màu đỏ viên bi thứ nhóm Vậy cần bỏ vào hộp số viên bi là: 30 – 1= 29 viên Ví dụ 3: Bạn Dương viết liên tiếp nhóm chữ DIEN BIEN PHU thành dãy: DIENBIENPHUDIENBIENPHU … Hỏi: a) Chữ thứ 1954 chữ gì? b) Nếu dãy viết có 2010 chữ E có chữ H? Bài giải: a) Nhóm chữ: DIEN BIEN PHU có 11 chữ Mà 1954 : 11 = 177 (dư 7) Vậy kể từ chữ đến chữ thứ 1996 có 153 nhóm chữ DIENBIENPHUDIENBIENPHU …và chữ DIENBIE Vậy chữ thứ 1954 dãy chữ chữ E b) Mỗi nhóm chữ: DIEN BIEN PHU có chữ E, chữ H Vậy đếm dãy 2010 chữ E có 2010 : = 1005 chữ H * Một số lưu ý giải toán dãy số học sinh cần nhớ: Trong toán dãy số thường, người ta cho biết dãy số (vì dãy số có nhiều số khơng thể viết hết được) Vì vậy, phải tìm quy luật dãy (mà có nhiều quy luật khác nhau) tìm số mà dãy số khơng cho biết Đó quy luật dãy số cách đều, dãy số không cách dựa vào dấu hiệu chia hêt để tìm quy luật dạng 1, muốn giải tốn tìm chữ số cuối dãy (khi biết dãy có tất số hạng) ta phải tìm số khoảng cách dãy số cách lấy số số hạng dãy số trừ 1, sau tìm hiệu số đầu số cuối băng số khoảng cách số nhân với số khoảng cách Từ tìm số cuối dãy hiệu số cuối số đầu cộng với số dãy Ở dạng 2: Muốn kiểm tra số a có thỏa mãn quy luật dãy cho hay không? Ta cần xem dãy số cho trước số cần xác định có tính chất hay khơng? (có chia hết cho số có số dư) số thuộc dãy cho - Ở dạng 3: Có yêu cầu sau: + Tìm tất chữ số dãy + Tìm tất số hạng dãy Khi giải tính cơng thức phần hướng dẫn cách giải nêu + Tìm chữ số thứ n dãy 15 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta cần tìm số đến số liên quan đến chữ số thứ n dãy số có chữ số, từ tìm lời giải tốn + Tìm số hạng thứ n dãy Ta việc tìm quy luật dãy số (nếu dãy số cách đều), dãy số ( không cách đều) tính theo cơng thức n (n - 1) : - Ở dạng 4: Có yêu cầu sau: + Tìm tổng số hạng dãy + Tính nhanh tổng Khi giải : Sau tìm quy luật dãy, ta xếp số theo cặp cho có tổng nhau, sau tìm cặp số, tìm tổng số hạng dãy Khi tìm số cặp số mà cịn dư số hạng tìm tổng ta phải cộng số dư vào Ở dạng 5: Đó dãy chữ giải phải dựa vào quy luật dãy, sau xem nhóm chữ có tất chữ tìm có tất nhóm phần trả lời toán 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Qua q trình thực tơi thấy: Các em có kĩ vận dụng kiến thức sơ bản, tìm số hạng dãy số, tìm số số hạng, tính tổng số hạng, tốn dãy chữ tốt Tuy nhiên số em có hạn chế cách vận dụng tổng hợp kiến thức toán học nên tốc độ tiến chậm - Để kiểm tra kết cuối q trình thực nghiệm tơi đề sau: Dạng 1: Các toán điền thêm số hạng vào sau, trước dãy số Bài 1: Tìm số hạng điền vào chỗ chấm dãy số sau: a) …; …; 32; 64; 128; 256; 512; 1024 b) 1; 5; 6; 11; 17; 28; ; ; c) 3; 9; 27; ; …, 729 Dạng 2: Xác định số a thuộc dãy số cho hay không Bài 2: Cho dãy số: 2; 5; 8; 11; 14; 17;…… a) Viết tiếp số hạng vào dãy số trên? b) Số 2009 có thuộc dãy số khơng? Tại sao? Dạng 3: Tìm số số hạng dãy số Bài 3: Cho 1; 3; 5; 7; ……… dãy số lẻ liên tiếp Hỏi 1981 số hạng thứ dãy số này? Giải thích cách tìm? Dạng 4: Tìm tổng số hạng dãy số Bài 4: Tính E = 10,11 + 11,12 + 12,13 + …+ 98,99 + 100 Dạng 5: Các toán dãy chữ Bài 5: Một người viết liên tiếp nhóm chữ: TOAN NAM thành dãy: TOANNAMTOANNAMTOAN…… Hỏi: a) Chữ thứ 2010 dãy chữ gì? b) Nếu người ta đếm dãy có 50 chữ N dãy có chữ A? Bao nhiêu chữ O? 16 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com c) Một người đếm dãy có 2009 chữ A, hỏi người đếm hay sai? Giải thích sao? d) Người ta tơ màu chữ dãy theo thứ tự XANH, ĐỎ, TÍM, VÀNG, XANH, ĐỎ, TÍM…… hỏi chữ thứ 2009 dãy tơ màu gì? **Kết kiểm tra cuối q trình thực nghiệm: Các dạng tốn dãy số Dạng 1: Các toán điền thêm số hạng vào sau, trước dãy số Dạng 2: Xác định số a thuộc dãy số cho hay khơng Dạng 3: Tìm số số hạng dãy số Dạng 4: Tìm tổng số hạng dãy số Dạng 5: Các toán dãy chữ Qua thực nghiệm, qua kiểm tra viết lớp, chất lượng làm tập dãy số học sinh giỏi lớp 5B trường Tiểu học Quảng Thành có tiến vượt bậc Đặc biệt qua kết thi giao lưu học sinh cấp trường khối thi giao lưu học sinh cấp lớp số lượng em đạt giải cao vượt tiêu nhiều so với đầu năm đặng ký Kết dạy thực nghiệm kiểm tra kì, cuối kì so với khảo sát vượt lên nhiều Học sinh có nhiều em thích học dạng tập dãy số biết vận dụng kiến thức toán học để làm tập dạng KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Để học sinh làm tốt tập dãy số giáo viên giảng dạy cần ý vào điểm trọng tâm sau: - Bồi dưỡng kỹ giải tập dãy số cho học sinh - Bồi dưỡng kiến thức dạng tập dãy số cho học sinh Thường xuyên cho học sinh thực hành, luyện tập phương pháp giải dạng tập dãy số thông qua học toán Các học Toán dạng tập dãy số chiếm phần mơn Tốn bồi dưỡng học sinh lớp chương trình Tiểu học Qua thực tế điều tra tiến hành dạy thực nghiệm dạng tập dãy số cho học sinh lớp 5A, thấy rằng: việc học sinh làm tốt tập dãy số góp phần cho em làm tốt tập dạng khác thuộc mơn Tốn… Chất lượng Toán 17 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com học sinh nâng cao rõ rệt Qua bổ sung trau dồi vốn kiến thức tư Tốn học, khả phân tích tổng hợp cho học sinh Không vậy, qua tập dãy số, em nâng cao cho thân kiến thưc Toán học Qua góp phần giúp em học tốt mơn học khác Kinh nghiệm nêu dễ áp dụng vào chương trình giảng dạy, nên phổ biến rộng rãi lớp trường Tất tổ chức, cá nhân kết hợp để làm tốt chương trình bồi dưỡng nâng cao chất lượng học sinh có khả học tốt mơn Toán, nhằm phát triển tư cho học sinh… Qua việc đề xuất "Một số giải pháp giúp học sinh lớp giải tốn dãy số”, tơi mong muốn góp phần đồng nghiệp nâng cao chất lượng giảng dạy toán dãy số cho học sinh hồn thành tốt lớp nói riêng nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh có khả học tốt mơn tốn nói chung trường Tiểu học 3.2 Kiến nghị * Đối với giáo viên đứng lớp: Cần đầu tư vốn thực tiễn dạy phần toán dãy số cho học sinh có khả học tốt mơn tốn lớp Cần quan tâm đến việc rèn kỹ giải toán dãy số cho học sinh lớp 5, để em có hứng thú làm dạng tập tốt Nên quan tâm rèn kĩ sử dụng kết hợp vận dụng kiền thưc Toán học khác để giải toán dãy số cho học sinh * Đối với cán quản lí: Cần tạo điều kiện cho nhiều học sinh thi giao lưu học sinh cấp để em có điều kiện thể khả học tập Đồng thời đánh giá chất lượng học tập giảng dạy mơn Tốn học sinh giáo viên Tổ chức chuyên đề giảng dạy toán dãy số lớp cho giáo viên để nâng cao chất lượng dạy học môn Toán Trên kinh nghiệm " Một số giải pháp giúp học sinh lớp giải toán dãy số" mà đúc rút kinh nghiệm qua trình giảng dạy Quá trình viết kinh nghiệm khơng tránh khỏi sai sót Tơi mong Hội đồng Khoa học trường Tiểu học Quảng Thành - Hội đồng Khoa học Phòng Giáo dục Đào tạo thành phố Thanh Hóa góp ý cho tơi, để tơi rút kinh nghiệm làm tốt kinh nghiệm, sáng kiến sau Tơi xin chân thành cảm ơn! Thanh Hóa, ngày 15 tháng năm2021 XÁC NHẬN Tôi xin cam đoan SKKN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ viết, không chép nội dung người khác NGƯỜI THỰC HIỆN Lê Văn Bình Trần Thị Hiên 18 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO TT Tên tài liệu Chương trình tiểu học Phương pháp dạy học mơn học lớp ( Tập 1) SGK Toán 1,2,3,4,5 Bài tập Toán 5 Toán chọn lọc lớp &5 Toán nâng cao lớp Toán bồi dưỡng học sinh lớp Tuyển chọn 400 tập Toán 10 chuyên đề bồi dưỡng học NXB Giáo dục Trần Diên Hiển sinh giỏi Toán - 5(Tập Một) 19 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên – Trường Tiểu học Quảng Thành TT Tên đề tài SKKN Một số biện pháp phát triển lời nói cho học sinh qua dạy học Tập làm văn lớp Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải Toán có lời văn cho học sinh lớp Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải Tốn có lời văn cho học sinh lớp Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải Tốn có lời văn cho học sinh lớp Một số giải pháp giúp học sinh lớp làm tốt văn tả cảnh 20 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... 1996, số bé 49 Do 1999 khơng phải số hạng dãy số cho Mỗi số hạng dãy số cho số chia cho dư Do số 100 số 1900 số hạng dãy số Các số 123, 456 , 789, 19 95 chia hết số khơng phải số hạng dãy số cho Học. .. vào sau, trước dãy số Dạng 2: Xác định số a thuộc dãy số cho hay khơng Dạng 3: Tìm số số hạng dãy số Dạng 4: Tìm tổng số hạng dãy số Dạng 5: Các toán dãy chữ 2.3.4 Giải pháp 4: Học sinh vận dụng... đến số chẵn… Dãy số bắt đầu số lẻ, kết thúc số chẵn số lượng số chẵn số lượng số lẻ Dãy số bắt đầu số chẵn, kết thúc số lẻ số lượng số chẵn số lượng số lẻ Dãy số bắt đầu số lẻ, kết thúc số lẻ, số