Bài 2 : HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. ppt

SỞ GD & ĐT TỈNH GIA LAI TRƯỜNG THPT LÊ THÁNH TÔNG chuyên môn : Toán Môn dạy : Toán SV của trường đại học: ĐH Quy Nhơn Năm học : 2012-2013 Ngày soạn: 18/3/2013 Thứ/ ngày lên lớp :T6/22/3/2013 Tiết dạy: 36 Lớp dạy : 11TN1 BÀI DẠY: Bài 2 : HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. I. Mục đích, yêu cầu: 1. Kiến thức trọng tâm: - Nắm được khái niệm về góc giữa hai đường thẳng. - Hiểu được khái niệm hai đường thẳng vuông góc trong không gian. 2. Kĩ năng: - Xác định được góc giữa hai đường thẳng. - Biết cách 'nh góc giữa hai đường thẳng. - Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc. 3. Tư tưởng, thực tế: - Học để biết, để áp dụng vào cuộc sống. II. Phương pháp và đồ dùng dạy học: - Phương pháp thuyết trình, gợi mở vấn đáp. - Đồ dùng dạy học: Máy chiếu, laptop, giáo án, Sgk, thước kẻ. III. Chuẩn bị: 1. Chuẩn bị của giáo viên: Laptop, giáo án, Sgk, thước kẻ. 2. Chuẩn bị của học sinh: Sgk, tập ghi chép, chuẩn bị bài trước ở nhà. IV. Hoạt động dạy học: 1. Ổn định [nh hình lớp: Báo cáo sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: • Câu hỏi: Cho hai vectơ a r và b r Nêu cách dựng góc giữa 2 vectơ a r và b r . Nêu công thức 'nh 'ch vô hướng của 2 vectơ a r và b r . • Đáp án: Ta dựng hai Ra Ox, Oy lần lượt cùng hướng với vectơ a r và b r . Góc giữa 2 vectơ a r và b r chính là góc giữa 2 Ra Ox và Oy. Công thức 'nh 'ch vô hướng của 2 vectơ a r và b r : a r . b r = a r . b r .cos( a r , b r ) 3. Giảng bài mới: • Giới thiệu bài: Chúng ta đã biết thế nào là góc giữa 2 đường thẳng trong cùng 1 mặt phẳng.Vậy trong không gian thì liệu định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng và các 'nh chất liên quan có giống như trong mặt phẳng hay không? Chúng ta vào bài 2 : Hai đường thẳng vuông góc. • Tiến trình bài dạy: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài học -Nhắc lại góc của 2 đường thẳng trong mặt phẳng ( chiếu máy chiếu). -Quan sát. 1. Góc giữa hai đường thẳng: Trong mặt phẳng α chính là góc giữa hai đường thẳng Δ 1 và Δ 2 . Trong không gian cho hai Δ 2 o α Δ 1 -Trong không gian cho hai đường thẳng Δ 1 và Δ 2 bất kỳ. Làm sao để xác định góc giữa Δ 1 và Δ 2 ? (chiếu máy chiếu) -Chiếu định nghĩa. -Điểm O có thể lấy thuộc một trong hai đường thẳng Δ 1 và Δ 2 hay không? Tại sao? -Góc giữa hai đường thẳng phải thỏa điều kiện gì? -Gọi u r 1 và u r 2 lần lượt là vectơ chỉ phương của Δ 1 và Δ 2 , ( u r 1 , u r 2 )=α . Có mối -Từ điểm O bất kỳ nào đó, ta vẽ hai đường thẳng Δ 1 ’ và Δ 2 ’ lần lượt song song ( hoặc trùng) với Δ 1 và Δ 2 . -Được vì điểm O lấy bất kỳ. -Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 90 0 . -Góc giữa hai đường thẳng Δ 1 và Δ 2 bằng α nếu α ≤ 90 0 , bằng 180 0 – 90 0 nếu α > 90 0 . đường thẳng Δ 1 và Δ 2 chéo nhau. *Định nghĩa 1: Góc giữa hai đường thẳng Δ 1 và Δ 2 là góc giữa hai đường thẳng Δ 1 ’ và Δ 2- ’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song ( hoặc trùng ) với Δ 1 và Δ 2 . *Nhận xét: 1) Để xác định góc giữa hai đường thẳng Δ 1 và Δ 2 , Δ 2 Δ - Δ 1 ’ o Δ 2 ’ quan hệ gì giữa góc tạo bởi u r 1 và u r 2 với góc của hai đường thẳng Δ 1 và Δ 2 ? -Chiếu nhận xét. -Gọi một em đọc ví dụ 1 trang 92 Sgk. -Chiếu hình vẽ. -Bài này ta có thể giải như thế nào? -Làm sao 'nh được SC uuur . AB uuur ? -Mời một em lên bảng giải. -Xung phong đọc. -Quan sát. -Từ công thức 'nh 'ch vô hướng của hai vectơ SC uuur và AB uuur ta suy ra cos( SC uuur , AB uuur ), sau đó ta suy ra ( SC uuur , AB uuur ). -Ta phân 'ch SC uuur = SA uur + AC uuur sau đó kết hợp với đặc điểm của các mặt của hình chóp S.ABC ta ta có thể lấy điểm O nói trên thuộc một trong hai đường thẳng đó. 2) Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 90 0 . 3) Nếu u r 1 và u r 2 lần lượt là vectơ chỉ phương của các đường thẳng Δ 1 và Δ 2 và ( u r 1 , u r 2 )=α thì góc giữa hai đường thẳng Δ 1 và Δ 2 bằng α nếu α ≤ 90 0 , bằng 180 0 – 90 0 nếu α > 90 0 . *Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC= a và BC= a 2 . Tính góc giữa SC và AB. Giải: S B A C -Nhận xét, đánh giá. -Chiếu bài giải. -Xuất phát từ định nghĩa, ta có cách nào khác để giải bài này không? -Chiếu hình vẽ. -Dựa vào công thức nào để 'nh được số đo · NMP ? -Mời một em lên bảng giải. -Nhận xét, đánh giá. -Chiếu bài giải. 'nh được SC uuur . AB uuur -Xung phong lên bảng giải. -Quan sát, ghi nhận. -Có. Ta gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, AC. Ta cần 'nh · NMP , sau đó suy ra góc giữa hai đường thẳng SC và AB. -Công thức: NP 2 = MN 2 + MP 2 -2.MN.MP.cos · NMP -Xung phong lên bảng giải. -Quan sát, ghi nhận. Ta 'nh ( SC uuur , AB uuur ) Ta có : Cos( SC uuur , AB uuur )= SC uuur AB uuur SC uuur AB uuur = SA uur AC uuur SC uuur AB uuur . AB uuur = .( SA uur . AB uuur + AC uuur . AB uuur ) =- 1 2  ( SC uuur , AB uuur )= 120 0 Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 60 0 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, AC. Khi đó, MN // AB , S N M A B P C -Cho hai đường thẳng a , b. -Hai đường thẳng như thế nào được gọi là vuông góc? -Chiếu định nghĩa. -Nếu u r , v r lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b thì: a b  ??? -Ta có nhận xét. (chiếu máy -Xung phong phát biểu. MP // SC . Để 'nh góc giữa hai đường thẳng SC và AB, ta cần 'nh · NMP . Ta có: MN=MP= 2 a SP 2 = BP 2 = BP 2 + SP 2 = 2NP 2 +  NP 2 = Mặt khác, NP 2 = MN 2 + MP 2 -2.MN.MP.cos · NMP do đó, cos · NMP = -  · NMP = 120 0 Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 60 0 . 2.Hai đường thẳng vuông góc: *Định nghĩa 2: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 0 . Kí hiệu: a b hay b a Nếu u r , v r lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b thì chiếu) -Chiếu hình vẽ minh họa. -Các câu khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? +Hai đường thẳng vuông góc nhau thì cắt nhau. +Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. -Chiếu cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc. -Chiếu ví dụ. -Hai đường chéo của một hình thoi có 'nh chất gì? -Như vậy bài này có thể giải như thế nào? -Chiếu bài giải. -Chiếu ví dụ 3. - u r . v r = 0 -Quan sát, hiểu, ghi nhận kiến thức. -Sai vì chúng có thể chéo nhau. Ở hình trên ta thấy AB B’C’nhưng chúng chéo nhau. -Sai vì chúng có thể chéo nhau hoặc cắt nhau. Ở hình trên ta thấy A’B’B’C’, CC’B’C’ nhưng A’B’ và CC’ chéo nhau. -Quan sát, hiểu, ghi nhận kiến thức. -Đọc, hiểu. -Hai đường chéo của một hình thoi vuông góc với nhau. -Ta có : AC BD và BD//B’D’  AC B’D’ a b  u r . v r = 0 *Nhận xét: a b và b//c thì a c *Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc: 1) a b  · ( , )a b = 90 0 Hay a b  u r . v r = 0 2) a b và b//c => a b *Ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau ( gọi là hình hộp thoi ). Hãy chứng minh AC B’D’. Giải: B C D B A D’ C’ B’ A’ D A D’ C’B’ A’ C -Chiếu hình vẽ. -Các em chú ý, trong Sgk người ta đã gợi ý cách giải cho bài này. Mời một em lên bảng giải. -Nhận xét, đánh giá. -Chiếu bài giải. -Chiếu các câu hỏi: 1) Hãy nhắc lại định nghĩa góc giữa hai đường thẳng. 2) Hãy nêu cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc. -Đọc, hiểu. -Xung phong lên bảng giải. -Quan sát, ghi nhận kiến thức. -Xung phong trả lời. Vì AC BD và BD//B’D’ nên AC B’D’. *Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD, trong đó AB AC, AB BD.Gọi P và Q lần lượt thuộc AB và CD sao cho PA uuur =k. PB uuur , QC uuur =k. QD uuur (k≠1). Chứng minh rằng AB PQ. Ta có: PQ uuur = PA uuur + AC uuur + CQ uuur PQ uuur = PB uuur + BD uuur + DQ uuur  PQ uuur - k. PQ uuur =( PA uuur + AC uuur + CQ uuur ) – k.( PB uuur + BD uuur + DQ uuur ) Vì PA uuur =k. PB uuur , QC uuur =k. QD uuur nên suy ra: (1-k). PQ uuur = AC uuur - k. BD uuur  (1-k). PQ uuur . AB uuur = AC uuur . AB uuur - k. BD uuur . AB uuur =0 B Q P D C A  PQ uuur . AB uuur =0  AB PQ 4. Củng cố kiến thức: • Qua bài học hôm nay, các em đã biết thế nào là góc giữa hai đường thẳng và cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian. 5. Dặn dò học sinh, bài tập về nhà: • Các em làm hết các bài tập trong Sgk, làm thêm các bài tập trong sách bài tập. • Chuẩn bị thật tốt bài tập để Rết sau học Rết bài tập. V. Rút kinh nghiệm, bổ sung: Cần phân phối lại thời gian cho hợp lý. VI. Nhận xét của giáo viên hướng dẫn: Ngày tháng năm 2013 Sinh viên thực tập (Ký, ghi rõ họ tên) Ngày tháng năm 2013 Duyệt giáo án của GV hướng dẫn (Ký, ghi rõ họ tên) .  · NMP = 120 0 Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 60 0 . 2. Hai đường thẳng vuông góc: *Định nghĩa 2: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với. Lớp dạy : 11TN1 BÀI DẠY: Bài 2 : HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. I. Mục đích, yêu cầu: 1. Kiến thức trọng tâm: - Nắm được khái niệm về góc giữa hai đường thẳng. -