viên đạn và độ võng dầm

viên đạn và độ võng dầm console

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoa Cơ học Kỹ Thuật BÁO CÁO MÔN HỌC KỸ THUẬT MƠ HÌNH MƠ PHỎNG ĐỀ TÀI:BÀI TỐN VIÊN ĐẠN&ĐỘ VÕNG DẦM CONSOLE Nhóm thực hiện: Nhóm Lớp học phần : EMA 2035 20 STT Họ tên Mã sinh viên Đỗ Đình Nam 20020916 Nghiêm Minh Nam 20020917 Trần Văn Nam 20020918 Nguyễn Văn Ngọc 20020919 Nguyễn Tiến Nhã 20020920 Nguyễn Tấn Phát 20020921 Nguyễn Trường Phi 20020922 Vũ Trọng Phú 20020923 Đặng Văn Quyền 20020924 10 Trần Văn Quyết 20020925 Các thành viên thực MỤC LỤC Danh mục ký hiệu: I Giới Thiệu Bài Toán : Giá Trị Ban Đầu .4 1.Giới thiệu toán 2.Xây dựng toán cân .4 3.Tính tốn quỹ đạo chuyển động 4.Vẽ biểu đồ quỹ đạo viên đạn II Giới Thiệu Bài Toán : Giá Trị Biên 1.Giới thiệu toán 2.Xây dựng phương trình vi phân cân 10 3.Xây dưng Nghiệm giải tích .13 4.Xây dựng phương pháp số Rayleigh-Ritz 15 III Kết luận nhận xét 25 IV Tài liệu tham khảo: 26 Danh mục ký hiệu: I E Mô đun đàn hồi Young I Moment quán tính M Moment uốn P Lực tập trung q Lực phân bố w Độ võng theo nghiệm xấp xỉ U Năng lượng biến dạng đàn hồi V Thế lực ngồi Giới Thiệu Bài Tốn : Giá Trị Ban Đầu Giới thiệu toán - Một viên đạn bắn lên từ nòng pháo hợp với phương ngang góc α, với độ cao h vận tốc v0 Giả sử viên đạn pháo chịu tác dụng lực cản khơng khí trọng lực Hãy xác định quỹ đạo chuyển động đạn pháo góc bắn α để viên đạn có thể: ▪ Đi xa ▪ Đạt độ cao lớn Xây dựng toán cân - Dễ thấy rằng, viên đạn chịu tác dụng hệ lực cân bằng: ⃗ F x+ ⃗ F y+⃗ F cđ + ⃗ P=0 ⃗ Fcđ (*) : Lực cản khơng khí ⃗ P : Trọng lực - Ta chia quỹ đạo chuyển động viên đạn thành đoạn khoảng thời gian Δt nhỏ - Sử dụng công thức Euler xấp xỉ bậc 1: f (x)= f (x0) + f ' (x0).Δx - Ta tính chuyển vị theo hai phương x y sau: {x=x + v x Δt y = y 0+ v y Δt với v0x = x' (x0) voy= {v x =v x +a x Δt v y =v y0 + a0 y Δt (1) y' (y0) (2) - Lực cản khơng khí: Fcđ = ρ.Cd.A.v2 đó: ρ: mật độ khơng khí (=1.225 kg/m3 ) Cd: hệ số cản phụ thuộc vào hình dạng Nguồn tham khảo: Mật độ khơng khí – THIẾT BỊ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ (thietbikhoahoccongnghe.com.vn) A: thiết diện ngang viên đạn pháo v: vận tốc ban đầu viên đạn pháo Ta viết v2 = vx2 + vy2 = - √ v + v (vx x y ⃗i +vy ⃗j ) Tổng hợp lực theo hai phương x y 0, ta viết lại công thức (*) sau: 1 2 2 {∑ F x =0=−m a x − ρ C d A √ v x + v y v x ∑ F y =0=−m a y − ρ Cd A √ v x + v y v y −m g 2 (3) Tính tốn quỹ đạo chuyển động - Với giá trị ban đầu: t0 ; x0 ; y0 {v x =v cosα v y =v sinα (v0 cho trước) - Tại thời điểm t1 = t0 + Δt ( Δt nhỏ ): (3) {a x = (2) {v x =v x + a0 x Δt v y =v y +a0 y Δt (1) −1 −1 2 2 ρ C d A √ v x +v y v x /m a0 y = ρ C d A √ v x + v y v y /m−g 2 {x 1=x 0+ v x Δt y 1= y 0+ v y Δt Từ trên, ta thấy lập lại cơng việc tính tốn với bước nhảy thời gian Δt ta tính tốn quỹ đạo chuyển động viên đạn pháo - Với thông số kỹ thuật lấy từ loại đại bác Howitzer (2): + Khối lượng đạn: m=17.15kg(14.97kg vỏ đạn & 2.18kg chất nổ) + Tầm bắn xa thực tế: 11.160m + Vận tốc rời khỏi nịng súng v0 = 472 m/s + Kích thức đạn: 105 mm� thiết diện ngang A = Các thông số lấy từ nguồn sau: https://en.wikipedia.org/wiki/M101_howitzer π 1052 106 ( m2) + Hệ số cản đạn: Cd = 0.295 Vẽ biểu đồ quỹ đạo viên đạn CODE MATLAB clc close alpha=input('Nhap gia tri alpha\n'); %% Cac thong so dau vao g = 9.81; % hang so gia toc x = 0; % vi tri x0 y = 20; % vi tri y0 v = 472; % van toc ban dau m=14.97; % khoi luong dan A= pi*0.0525^2; % thiet dien ngang Cd=0.295; % he so can p=1.225; % mat khong dt = 0.01; % buoc nhay ?t t = 0; X=[];Y=[]; vx=v*cosd(alpha); vy=v*sind(alpha); mn=(-1/(2*m))*p*A*Cd; %% FIGURE figure('name','Ban dan','color','white','numbertitle','off'); hold on fig_dan_phao = plot(x,y,'ro','MarkerSize',10,'markerfacecolor','b'); ht = title(sprintf('t = %0.2f s',t)); axis equal while y>-0.01 t = t+dt; v=sqrt(vx^2+vy^2); ax =mn*v*vx; ay =mn*v*vy-g; vx = vx+ax*dt; vy = vy+ay*dt; x = x+vx*dt+0.5*ax*dt^2; y = y+vy*dt+0.5*ay*dt^2; X=[X x];Y=[Y y]; hold on plot(x,y,'o','markersize',0.5,'color','k'); set(fig_dan_phao,'xdata',x,'ydata',y); set(ht,'string',sprintf('t = %0.2f s',t)); pause(0.0000002) end Lmax=max(x) Hmax=max(Y) - Với góc bắn 45o, ta thu kết sau: Nguồn tham khảo: https://en.wikipedia.org/wiki/Drag_coefficient - Với góc bắn thay đổi khác nhau, ta thu kết thông qua chương trình matlab sau đây: - Ta thu kết sau: clc close z=[];n=[]; title('dan phao ban thay doi goc alpha','fontsize',20) for j=0:13 %dan phao chi xoay len duoc goc toi da 65 k0=[];q=[]; g = 9.81;x = 0;y = 20;ro=1.225;A=3.1416*(0.0525)^2; Cd=0.295;m=14.97;v =472;t = 0;dt = 0.1;X=[];Y=[]; v0x=v*cosd(j*5);v0y=v*sind(j*5); while y>0 t = t+dt; ax =(-1/(2*m))*ro*A*Cd*sqrt(v0x^2+v0y^2)*v0x; ay =(-1/(2*m))*ro*A*Cd*sqrt(v0x^2+v0y^2)*v0y-g; vx = v0x+ax*dt;vy = v0y+ay*dt; x = x+v0x*dt+0.5*ax*dt^2;y = y+v0y*dt+0.5*ay*dt^2; x0=x;y0=y;v0x=vx;v0y=vy;X=[0;X;x];Y=[20;Y;y]; k(j+1)=max(X);q(j+1)=max(Y);[Lmax,mL]=max(k);[Hmax,mH]=max(q); hold on plot(X,Y) end [Hm,vitri]=max(Y);xHm=X(vitri);z=[z Hm];n=[n xHm]; [mY xY]=max(z);xcaonhat=n(xY);mY; minx=min(X); end hold on plot(Lmax,minx,'ro','MarkerSize',10,'markerfacecolor','b') text( Lmax,minx+200,'vi tri xa nhat','fontsize',20); plot(xcaonhat, Hmax,'ro','MarkerSize',10,'markerfacecolor','g') text(xcaonhat*1.05, Hmax*1.05,'vi tri cao nhat','fontsize',20); axis([0 Lmax*1.1 Hmax*1.1]); fprintf('Voi goc ban %.2f dan bay xa nhat voi khoang cach %.2f m ', (mL-1)*5,Lmax) fprintf('\nVoi goc ban %.2f dan dat cao lon nhat %.2f m\n',(mH1)*5,Hmax) II Giới Thiệu Bài Toán : Giá Trị Biên Giới thiệu tốn - Dầm cơng-xơn thép với L = m, b = h = 10 cm Dầm chịu lực tập trung đầu tự P = 50 kN, lực phân bố q(x) = q0 x/L với q0 = 50 kN/m Hãy xác định độ võng dầm Figure Hình 1: Dầm cơng – xôn chịu lực tập trung lực phân bố - Dầm sử dụng để mang tải cấu trúc khác điều quan trọng kỹ sư phải dự đoán mức độ võng dầm tải trọng đặt lên Để dầm bị võng nhiều gây hư hỏng phận khác kết cấu gây cảm giác khơng an tồn cho người sử dụng khơng đáp ứng chức dự kiến nó, ứng suất dầm thấp nguy hỏng hóc Các quy chuẩn xây dựng thường xác định độ võng tối đa cho phép kỹ sư phải tìm mức độ võng dầm Có nhiều cách tiếp cận khác sử dụng để làm điều - Tất phương pháp đưa giả thiết quan trọng giống nhau, độ lệnh nhỏ ứng suất nằm vùng đàn hồi Vì vậy, hình dạng biến dạng dầm gọi đường cong đàn hồi Chúng ta định nghĩa x khoảng cách dọc trục dầm không định dạng w độ lệch dọc dầm - Bài toán đề cập tới dầm cơng xơn có chịu tải tập trung cuối dầm lực phân bố khơng có hình vẽ minh họa liệu sau: Figure Hình 2: Mô độ võng dầm 10  q0 x q L x2 q0 L2 x dw= ∫ ( − + ) dx+ C1 EI 24 L 4 w = - Tại biên ta có: q0 L x q L2 x q0 x − + EI 120 L 12 ( ) +Cx+C {w=0 dwdx =0} C1 = C = - Ta độ võng góc xoay có giá trị { w= q L x q L2 x2 q x q0 x dw ( − + )θ= = (x 2−6 L2 x+ L3 ) EI 120 L 12 dx 24 EIL } (4) - Cộng (3) (4) ta có nghiệm Giải tích tổng qt : q0 x2 q x w= ( 20 L3 −10 L2 x+ x ) + p x ( L−x ) θ= ( L3−6 L2 x+ x3 ) + Px (2 L−x ) 120 LEI EI 24 LEI EI { - Áp dụng số cụ thể o Modung Young thép: E=2.1e+11 o Chiều dài dầm: dầm) L=2( m) o Lực tập trung: P=50e+3(N ) o Lực phân bố khơng đều: o Momen qn tính , (N/ m b=h=0.1(m) ) (Kích thước q 0=50e+3(N /m) I= bh 12 Xây dựng phương pháp số Rayleigh-Ritz a) - Đặt Đa thức Bậc w=a 0+ a1 x +a x - Tại biên x = ta có: {w=0 dw =0 dx 16 } ⇒ {a0=0 a1=0 → w=a2 x d2 w =2 a2 dx - Thế lực ngồi: - Phương trình mô tả thay đổi lực phân bố q(x) : - Thế lực q(x) : L L x V q=−∫ q ( x ) w dx=−∫ q ( w) dx L 0 - Thế lực tập trung P : ⇨ SUY RA Thế lực ngoài: −Pw∨¿ x=L V P=¿ L V= V q +¿ VP = V −P (a2 x2 )∨¿ x=L q L ¿− ∫ ( a2 x )dx ¿ L V ¿− q0 x L a2 ¿ L ( ) a −q ( L ) V= x −∫ q ( w) dx L −P(a L ) −P(a L2) L - Thế biến dạng U = L ( ) 2 d w EI ⅆx ∫ 2 dx ( ) L EI d w U= ∫ dx dx −Pw∨¿ x=L ¿ ¿ EI ∫ ( a2 )2 d x 2 U=2 EI a L - Thế biến dạng toàn phần: 17 π =U +V q ( x )=q x L π = ( 2 EI a2 L+¿ −q ( a4 L ) −P(a L )¿ - Điều kiện dừng: δΠ =δ (U + V )=0 ∂Π =0, ( i=1,2 , … n ) ∂ dΠ dV dU =0= + da2 da da2 4EI a2 L - a2= q L3 - P L2 =0 ⋅( q0 L2+ PL) 16 EI Vậy w= θ - 1 2 ⋅(q0 L +4 PL) x 16 EI = EI ⋅(q0 L + PL)x Kiểm tra lại phần mềm Matlab 2016a => Do nghiệm xấp xỉ theo đa thức bậc chưa đủ gần nghiệm xác nên ta thêm, số hạng vào đa thức w(i) nâng bậc tạo đa thức bậc 18 b) Đa thức bậc - Đặt w=a 0+ a1 x +a x + a3 x - Tại biên x=0 ta có: {w=0 dw =0 dx ⇒ {a0=0 a1=0 → w=a2 x2 +a x - Thế lực ngoài: d w =2 a2+ a3 x dx - Phương trình thay đổi lực phân bố q(x) : - Thế lực q(x) : L L x V q=−∫ q ( x ) w dx=−∫ q ( w)dx L 0 - Thế lực tập trung P : ⇨ SUY RA Thế lực ngoài: −Pw∨¿ x=L V P=¿ L V= V q +¿ = VP x −∫ q ( w) dx L L V −P(a x + a3 x )∨¿ x=L −∫ q 0 x (a2 x2 +a x )dx L ¿¿ V ¿−P (a2 L2+ a3 L3 )− V ¿−P (a2 L + a3 L )− V q0 L ∫ ( a x +a3 x ) dx L q0 x x L a2 + a3 ¿0 L ( ) a a ¿−P (a L + a L )−q ( L + L ) 2 3 −Pw∨¿ x=L ¿ 19 q ( x )=q x L L - Thế biến dạng U = 2 d w EI ⅆx ∫ 2 dx ( ) L U EI ¿ ∫ ( a2 +6 a x )2 dx 2 a22 L+6 a a L2 +6 a32 L3 U=EI ¿ ) - Thế biến dạng toàn phần: π = 2 2 a2 L+6 a a L +6 a3 L EI ¿ - Điều kiện dừng: π =U +V ) −P(a L2 +a3 L3)−q0 ( a4 L + a5 L ) 3 δΠ =δ (U + V )=0 ∂Π =0, ( i=1,2 , … n ) ∂ - Áp dụng ta có : dΠ dV dU dΠ dV dU =0= + =0= + da2 da2 da da3 da3 da3 q0 q L =0 EI ( a2 L2+12 a3 L3 ) −P L3− L4 =0 −1 {a 2= ( q L2+ PL)a 3= ( q L+ P) EI 10 EI 20 {EI ( a2 L+6 a L2 ) −P L2− - Thay hệ số a2 , a3 ngược trở lại phương trình w tìm phần giải điều kiện biên ban đầu (**) - Vậy ta thu kết phương trình độ võng, góc xoay sau: (7 q L+20 P)x 120 EI w=a2 x +a3 x 3= ¿ 20 EI 1 2 θ= (3 q L +10 PL) x − (7 q0 L+20 P) x 10 EI 40 EI q0 L2+ 10 PL ¿ x2− - Kiểm tra Matlab 20 ... sử viên đạn pháo chịu tác dụng lực cản khơng khí trọng lực Hãy xác định quỹ đạo chuyển động đạn pháo góc bắn α để viên đạn có thể: ▪ Đi xa ▪ Đạt độ cao lớn Xây dựng toán cân - Dễ thấy rằng, viên. .. quay dầm θ Figure 3Hình 3: Độ dốc dầm - Chúng ta xem xát kỹ góc Chúng ta xác định độ dốc dầm dw dx - Vì tự giới hạn trường hợp có độ lệch nhỏ, áp dụng phép xấp xỉ góc nhỏ ta giả định góc quay độ. .. xơn chịu lực tập trung lực phân bố - Dầm sử dụng để mang tải cấu trúc khác điều quan trọng kỹ sư phải dự đoán mức độ võng dầm tải trọng đặt lên Để dầm bị võng nhiều gây hư hỏng phận khác kết