PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 12 Đại số 8 § 2+3 Tính chất cơ bản của phân thức Rút gọn phân thức Hình học 8 § 12 Hình vuông Bài 1 Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy tìm các đa thức , , ,A B C D tron[.]
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 12 Đại số : § 2+3: Tính chất phân thức Rút gọn phân thức Hình học 8: § 12: Hình vng Bài 1: Dùng tính chất phân thức, tìm đa thức A, B, C, D đẳng thức sau: 64 x3 + A = a) 16 x − x − x − 10 x − 29 x + 10 = b) B 10 x + 27 x − C − 2x = c) 3x − x + 3x − 2x − y − 4x2 − 2x − y − y = d) 4x − y D Bài 2: Rút gọn phân thức a) ( ) 35 x − y ( x + y ) 77 ( y − x ) ( x + y ) 2 x y + − xy b) 3 x y − − xy ( xy − 1) a + b − c + 2ab d) a − b + c + 2ac x − xy − xz + yz c) x + xy − xz − yz (x e) )( + 3x + x − 25 ) x + x + 10 x6 − y f) x − y − x3 y + xy Bài 3: Chứng minh phân thức sau không phụ thuộc vào biến x : −2 y − y + xy + x a) y + x − y − xy b) ( +1+ ( x ) + y ) (1 + y ) x y + + x − y (1 − y ) x2 y 2 Bài 4: Cho đoạn thẳng AG điểm D nằm hai điểm A G Trên nửa mặt phẳng bờ AG vẽ hình vng ABCD, DEFG Gọi M , N trung điểm AG, EC Gọi I , K tâm đối xứng hình vng ABCD, DEFG a) Chứng minh: AE = CG AE ⊥ CG H b) Chứng minh IMKN hình vng c) Chứng minh B, H , F thẳng hàng d) Gọi T giao điểm BF EG Chứng minh độ dài TM không đổi D di động đoạn AG cố định PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: ( ) ( ) (4 x + 1) 16 x − x + 16 x − x + x ) + 13 64 x3 + ( A = = = = a) Ta có: (4 x − 1)(4 x + 1) 16 x − ( x − 1)( x + 1) ( x − 1) ( x − 1) ( b) Ta có: ( −10 x ) Vậy A = 16 x − x + ) + 27 x − ( x − ) = −50 x3 + 135 x − 25 x + 20 x − 54 x + 10 ( ) ( = −50 x3 + 155 x − 79 x + 10 = −5 x 10 x − 29 x + 10 = B 10 x − 29 x + 10 Vậy B = −5 x ( ) c) Ta có: 3x − x + ( − x ) = x − 21x + 12 − x3 + 14 x − x ( ) = −6 x3 + 23x − 29 x + 12 = ( 3x − ) −2 x + x − = ( 3x − ).C Vậy C = −2 x2 + 5x − d) Ta có: x − y − ( x − y )( x + y ) − ( x + y ) = 2( 2x − y ) D x − y − ( x + y )( x − y − 1) = 2( 2x − y ) D ( D = 4x2 − y ) Bài 2: a) ( ) 35 x − y ( x + y ) 77 ( y − x ) ( x + y ) 2 5.7 ( x − y )( x + y ) = 7.11( y − x ) ( x + y ) = −5 ( y − x ) 11( y − x ) = −5 11( y − x ) x y + − xy ( xy − 1) b) 3 = x y − − xy ( xy − 1) ( xy − 1) x y + xy + − xy ( xy − 1) ( ) 2 xy − 1) ( = = ( xy − 1) ( x y − xy + 1) xy − x − xy − xz + yz x ( x − y ) − z ( x − y ) ( x − z )( x − y ) x − y = = = c) x + xy − xz − yz x ( x + y ) − z ( x + y ) ( x − z )( x + y ) x + y ) a + b − c + 2ab ( a + b ) − c ( a + b + c )( a + b − c ) = a + b − c = = d) 2 2 a − b + c + 2ac ( a + c ) − b ( a + b + c )( a − b + c ) a − b + c Bài 3: −2 y − y + xy + x y ( x − y ) + ( x − y ) ( x − y )( y + ) y + = = = a) y + x − y − xy − y ( x − y ) + ( x − y ) ( x − y ) − y2 − y2 ( ) Vậy phân thức cho không phụ thuộc vào biến x ( ) x y +1+ x − x y − y + y b) = x y + + ( x + y ) (1 + y ) x y + + x + x y + y + y x ( y + 1) + ( y + 1) − y ( x + 1) = x ( y + 1) + ( y + 1) + y ( x + 1) ( y + 1)( x + 1) − y ( x + 1) = ( x + 1)( y − y + 1) = y − y + = ( y + 1)( x + 1) + y ( x + 1) ( x + 1)( y + y + 1) y + y + x y + + x − y (1 − y ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Vậy phân thức cho không phụ thuộc vào biến x Bài 4: F E N H C K B I A D M Ta có tứ giác ABCD, DEFG hình vng (gt) AB = BC = CD = AD; A = B = C = D DE = EF = FG = DG; D = E = F = G Xét ADE CDG có: G AD = CD (cmt) (c.g.c) ADE = CDG = 90 ADE = CDG ( c.g c ) ED = DG (cmt) AE = CG (Hai cạnh tương ứng) AED = CGD (Hai góc tương ứng) hay HEC = CGD Ta có: HCE = DCG ( Hai góc đối đỉnh) Mà CGD + DCG = 90 (Hai góc phụ nhau) HCE + HEC = 90 Xét HEC có: HCE + HEC = 90 (cmt) EHC = 90 hay AE ⊥ CG = {H } b) F E N H C K B I A D M G Xét AEC có: I trung điểm AC, N trung điểm EC IN đường trung bình AEC IN //AE; IN = AE Xét AEG có: K trung điểm EG, M trung điểm AG KM đường trung bình AEG (ĐN) KM //AE; KM = AE Xét tứ giác MINK có: AE IN = KM = Tứ giác MINK hình bình hành (DHNB) IN //KM ( //AE ) Tương tự ta chứng minh IM đường trung bình ACG IM //CG; IM = AE CG mà KM = AE = CG (cmt) 2 IM = KM mà tứ giác MINK hình bình hành Do tứ giác MINK hình thoi Ta có IM //CG IMA = AGC (Hai góc đồng vị) KM //AE (cmt) KMG = EAD (Hai góc đồng vị) Mà DCG = EAD ( ADE = CDG ) Nên DCG = KMG Mà AGC + DCG = 90 IMA + KMG = 90 IMK = 90 Mà tứ giác MINK hình thoi (cmt) Vậy tứ giác MINK hình vng (đpcm) C2 Sau chứng minh MINK hình thoi ta có IM //CG, CG ⊥ AE suy IM ⊥ AE mà AE //IN suy IM ⊥ IN hay NIM = 90 c) F E N H B K C I A D M G Nối IH , HK Ta có AE ⊥ CG = {H } (cmt) EHG = AHC = 90 Xét EHG có: EHG = 90 K trung điểm EG (Tứ giác DEFG hình vng) Do HK đường trung tuyến ứng với cạnh huyền EG HK = EG (tính chất) mà EG = DF ( Tứ giác DEFG hình vng) HK = DF Xét DHF có: HK = DF (cmt) DHF vuông D DHF = 90 Tương tự ta chứng minh được: IH = AC BD mà AC = BD IH = 2 BHD vng H (tính chất) BHD = 90 Do đó: BHD + DHF = 90 + 90 = 180 Vậy B, H , F thẳng hàng d) F E T N H B K C I A D M G Ta có tứ giác ABCD, DEFG hình vng (gt) DEG = BDE = 45 Mà hai góc vị trí so le EG //BD Xét: BDF có K trung điểm DF mà EG //BD (cmt) hay TK //BD T trung điểm BF Ta có BAD = FGD = 90 AB ⊥ AG; FG ⊥ AG AB //FG Tứ giác ABFG hình thang Ta có: T trung điểm BF (cmt), M trung điểm AG (gt) TM đường trung bình hình thang ABFG TM = AB + FG AD + DG AG = = 2 Mà AG không đổi nên độ dài TM không đổi D di động đoạn AG cố định ... 10 x − 29 x + 10 Vậy B = −5 x ( ) c) Ta có: 3x − x + ( − x ) = x − 21x + 12 − x3 + 14 x − x ( ) = −6 x3 + 23x − 29 x + 12 = ( 3x − ) −2 x + x − = ( 3x − ).C Vậy C = −2 x2 + 5x − d) Ta có: x −... 90 AB ⊥ AG; FG ⊥ AG AB //FG Tứ giác ABFG hình thang Ta có: T trung điểm BF (cmt), M trung điểm AG (gt) TM đường trung bình hình thang ABFG TM = AB + FG AD + DG AG = = 2 Mà AG không đổi... AC BD mà AC = BD IH = 2 BHD vng H (tính chất) BHD = 90 Do đó: BHD + DHF = 90 + 90 = 180 Vậy B, H , F thẳng hàng d) F E T N H B K C I A D M G Ta có tứ giác ABCD, DEFG hình vng (gt)