Chuû ñeà töï choïnToaùn 8 Hoïc kyø I Chuû ñeà I Phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû I Muïc tieâu Sau khi hoïc xong chuû ñeà naøy HS coù khaû naêng Bieát theá naøo laø phaân tích ña thöùc thaønh nhaân[.]
Chủ đề tự chọnToán Học kỳ I Chủ đề I : Phân tích đa thức thành nhân tử I Mục tiêu: Sau học xong chủ đề HS có khả năng: - Biết phân tích đa thức thành nhân tử - Hiểu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:pp dặt nhân tử chung, pp dùng đẳng thức,pp nhóm hạng tử,pp phối hợp nhiều pp - Vận dụng phương pháp việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử, tìm nghiệm đa thức, chia đa thức, rút gọn phân thức II Thời lượng: 12 tiết III Tiến trình: Tiết Nhân đơn thức với đa thức Mục tiêu HS biết quy tắc nhân đơn thức với đa thức HS có kó vận dụng quy tắc vào toán Tiến trình Giáo viên Học sinh Nội dung Nêu quy tắc nhân hai HS trả lời lũy thừa số Bài : p dụng tính a x (xy + x -3) = x xy + a x (xy + x -3) HS thảo luận nhóm x x + x (-3) = x2y + x2 b 2xy (3xy2 +2x – x2 ) HS lên bảng làm -3x c - xy (4x3 -5xy b 2xy (3xy2 +2x – x2 ) +2x ) = 2xy.3xy2+2xy.2x+2xy.(-x2) d 3x (12x -4 ) = 6x2y3 + 4x2y -2x3y c - xy (4x3 -5xy +2x ) 1 = xy.4x3+(- xy)(-5xy)+ (- xy).2x= -2x4y + x2y2- Tính giá trị biểu thức sau: a) P = 5x.(x2 – 3)+x2(7 – 5x) – 7x2 taïi x = -5 HS lên bảng làm x2y d 3x (12x -4 ) = 3x.12x + 3x.(-4) = 36x2 -12x Baøi 2: P = 5x.(x2 – 3)+x2(7 – 5x) – 7x2 = 5x3 – 15x+7x2 – 5x3 – b) Q = x(x – y)+y(x – y) taïi x = 1,5 y =10 Trước tính gí trị biểu thức ta nên thu gọn biểu thức sau thay giá trị để thực tính Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến a) x(5x – 3) – x2(x – 1) + x(x2 – 6x) -10+3x b) x(x2+x+1) – x2(x+1) –x Biểu thức không phụ +5 thuộc vào biến giá trị Biểu thức không phụ thuộc biểu thức giá trị số vào biến nào? Hs thảo luận nhóm Tìm x, biết 2x(x -5) – x(3 +2x) = 26 7x2 = -15x Thay x =-5 ta coù P = -15x = -15.(-5) = 75 Q = x(x – y)+y(x – y) = x2 – xy +yx – y2 = x2 – y2 Thay x= 1,5, y = 10 Q = 1,52 – 102 = 2,25 – 10097,75 Baøi 3: a) x(5x – 3) – x2(x – 1) + x(x2 – 6x) -10 +3x = = 5x2 – 3x – x3+x2 +x3 – 6x2 -10 +3x = - 10 Biểu thức không phụ thuộc vào biến b) x(x2+x+1) – x2(x+1) –x +5 = x3+x2 +x – x3– x2 –x +5 = Biểu thức không phụ thuộc vào biến Bài 4: 2x(x – 5) – x(3 +2x) =26 2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26 – 13x = 26 x =26:(-13) x = -2 Tiết 2: Nhân đa thức với đa thức Mục tiêu: HS biết quy tắc nhân đa thức với đa thức HS có kó vận dụng quy tắc vào toán Tiến trình: Giáo viên Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức Thực phép tính a)(5x – 2y)(x2 – xy +1) Học sinh HS trả lời HS thảo luận nhóm Nội dung Bài 1: a)(5x – 2y)(x2 – xy +1) = b)(x – 1)(x+1)(x+2) HS lên trình bày 2 c) x y (2x +y)(2x –y) chứng minh : a) (x - 1)(x2+x+1) = x3 – b) (x3+ x2y +xy2 +y3)(x – y) = x4 – y4 Cho a b hai số thự nhiên Biết a chia cho dö 1; b chia cho dư chứng minh ab chia cho dư GV hướng dẫn: Số chia cho dư 1, chia cho dư có dạng tổng quát ntn? Tính tích a.b? Chứng minh biểu thức n(2n – 3) – 2n ( n+1) chia hết cho với số nguyên n b)(x – 1)(x+1)(x+2)= 2 c) x y (2x +y)(2x –y)= Baøi 2: HS thực nhân hai đa thức Số chia cho có dạng 3.n +1 Số chia cho có dạng 3.m+2 HS thực Tiết 3,4 Những đẳng thức đáng nhớ Mục tiêu: HS ghi nhớ đẳng thức HS có khả nhậïn biết đẳng thức Tiến trình: Tiết Giáo viên Học sinh Hãy viết lại Hs thực đẳng thức đáng nhớ học ( công thức bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương) Tính HS thực theo nhóm Bài 3: Số chia cho có dạng 3.n+1 Số chia cho3có dạng 3.m+2 Tích a.b a.b = (3n+1)(3m+2) 9nm + 6n + 3m +2 3 3 3 Vậy tích ab chia cho dư Bài 4: n(2n – 3) – 2n ( n+1) = 2n2 – 3n – 2n2 – 2n = - 5n với số nguyên n Nội dung (A+B)2 = A2 + 2AB + B2 (A-B)2 = A2- 2AB + B2 A2 – B2 = (A-B)(A+B) a) (x +2y)2 b) (x – 3y).(x+3y) c) (5 – x)2 d) (x – 1)2 e) (3 –y)2 Baøi 1: a) (x +2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 b) (x – 3y).(x+3y) = x2 – 9y2 c) (5 – x)2 = 25 – 10x +x2 d) (x – 1)2 = x2 – 2x +1 e) (3 –y)2 = – 6y+y2 f) (x + )2 Viết biểu thức sau dạng bình phương tổng a) x2+6x+9 b) x2+ 3x+ HS phân tích dạng đa thức theo dạng bình phương tổng Tiết 4: Giáo viên 1.Viết đẳng thức đáng nhớ Học sinh HS thực f) (x + )2 = x x Baøi 2: a) x2+6x+9 = (x+3)2 b) x2+ 3x+ = (x+ )2 c) 2xy2 + x2y4 +1 = x2y4+ 2xy2 +1 = (xy2 +1)2 Aùp duïng quy tắc bình Bài 3: phương tổng, bình a) (x+y)2 + (x – y)2 = phương hieäu x2+2xy+y2 + x2 -2xy+y2= 2x2+2y2 b) 2.(x –y)(x + y) + (x +y)2+(x – y)2 = 2(x2 – y2)+ x2+2xy+y2 = 2x2 – 2y2+ x2+2xy+y2 = 3x2 – y2 +2xy Biết số tự nhiên a chia Hs làm Bài 4: hết cho dư Chứng minh a chia hết cho dư nên a a chia chia cho dư có dạng 5.n +4 5.n +4 a2 có dạng: a chia hết cho dư a 2 a = (5.n+4) = 25n + 40n (5.n+4)2 = 25n2 + 40n +16 có dạng tổng quát ntn? +16 5 5 5dư1 Tính a2 Vậy a2 chia dư 1(theo tính chất chia hết tổng) Dặn dò: Ghi nhớ công thức học c) 2xy2 + x2y4 +1 Rút gọn biểu thức: a) (x+y)2 + (x – y)2 b) 2.(x –y)(x + y) + (x +y)2+(x – y)2 Noäi dung (A+B)2 = A2 + 2AB + B2 (A-B)2 = A2- 2AB + B2 A2 – B2 = (A-B)(A+B) (A+B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 +B3 (A-B)3= A3 - 3A2B + 3AB2 -B3 A3+B3= (A+B)(A2-AB+ B2) A3 - B3 = (A -B)(A2 + AB + B2 ) Baøi1: Tính giá trị biểu HS thực theo nhóm a)x2 - y2 = (x+y)(x –y) thức sau: = (87+13)(87-13) a)x2 - y2 x = 87; = 100.74 = 7400 y=13 b) x3 – 3x2 + 3x – = x ôb) x3 – 3x2 + 3x - 1taïix 1)3 = (101 – 1)3= 1003 =101 = 100000 c) x3+9x2 + 27x + 27 taïi c) x3+9x2 + 27x + 27 = x=97 HS thực (x+3)3 =(97+3)3 d) x3-12x2 + 48x-64 taïi x =1003=100000 =14 d) x3-12x2 + 48x-64 =(x -4)3 Điền vào ô trống = (14 – 4)3 = 103=1000 hạng tử thích hợp Bài (x+3y)( - +)=x3+ (x+3y)(x2– xy+y2)=x3+27y3 27y3 (2x-4)(4x2+8x+16)=8x3 - 64 (-4)( 4x2++) = 8x3 – Baøi 64 – D ; – A; – C ; –F ; Nối biểu thức sau – B ; –E ; – G; cho chúng tạo thành đẳng thức (2x+y)2 A 25x2 - 4y2 (5x+2y)(5x – 2y) B x3+43x2y2+3xy4+y6 1 (x - )(x2+ ) C x3- 2x (5x – 2y)2 D 4x +4xy+y2 (x + y ) E 27x3 + y3 2 (3x+y)(9x – 3xy+y ) F 25x2 – 20xy+4y2 (3x –y) G 27x3 – 27x2y +9xy2 – y3 a) Cho a+b+c = Chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc b) Cho a+b+c+d=0 chứng minh a3+b3+c3+d3= Bài 4: Ta có a +b +c = a +b = -c (a+b)3= (-c)3 a3+b3 +3ab (a+b) = -c3 3(c+d)(ab - cd) Gv hướng dẫn HS làm Từ giả thiết cho ta biết điều gì? p dụng HĐT nào? Hs trả lời p dụng HĐT thứ Dặn dò: ghi nhớ đẳng thức học a3+b3+c3= -3ab(a+b) = 3abc b) áp dụng câu a) a + b + c + d =0 a+b = -(c+d) a+b)3 = - (c +d)3 a3 +b3 + 3ab(a+b)= -(c3 + d3+ 3cd(c+d)) a3+b3 +c3 +d3= - 3ab(a+b) – 3cd(c+d) =3ab(c+d) – 3cd(c+d)=3(c+d)(ab – cd) Tiết 5: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Mục tiêu Học sinh nắm phân tích đa thức thành nhân tử HS biết cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Biết vận dụng thành thạo vào làm tập Tiến trình Giáo viên Thế phân tích đa thức thành nhân tử? Phân tích đa thức sau thành nhân tử a)5x – 20 y b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1) c) x(x +y) – 5x – 5y d) x(1 –x) + (x – 1) Học sinh HS trả lời Nội dung Hs thực theo nhóm Tính giá trị biểu thức sau: a) x2 + xy+x x = 77 vaø y = 22 b) x(x – y) + y(y – x) x = 53 y = HS thực biến đổi VT thay số HS lên bảng làm Bài 1: a)5x – 20 y = 5.(x -4y) b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1)= x(x – 1)(5 - 3) = 2x(x -1) c) x(x +y) – 5x – 5y = x(x+y) – 5(x+y) = (x+y)(x – 5) d) x(1 –x) + (x – 1) = x(1 –x) – (1 –x) = (1 – x)(x -1) Baøi 2: a) x2 + xy+x = x(x+y+1) = 77.(77+22+1)=77.100=7700 b) x(x – y) + y(y – x) = x(x –y) – y(x – y) =(x – y)(x –y) = (x –y)2 =(53 – 3)2 = 502= 2500 Tìm x, biết : HS thực biến đổi đa a) x + 5x = thức VT dạng A.B b) x + = (x +1) c) x3+x = Để giải tóan tìm x với x lũy thừa cần biến đổi x dạng A.B = Bài 3: a) x + 5x2 = x(1 +5x) = hoaëc x = hoaëc +5x = => x = - 1/5 b) x + = (x +1)2 (x+1)2– (x+1) = (x+1)(x+1 – 1) = (x+1)x = Hoaëc x+1 = => x = -1 Hoaëc x = c) x3+x = x(x2 +1) = x = ( x2 +1 > x Baøi 4: n2(n+1)+2n ( n +1) = n(n+1)(n +2) tích số tự nhiên liên tiếp( số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho 2, số chia hết cho 3) nên chia hết cho Chứng minh : n2(n+1)+2n ( n +1) chia hết cho với số nguyên n Hãy biến đổi biểu thức đại số cách đặt nhân tử HS thực cá nhân: chung Dặn dò: xem lại tậpï làm Tiết Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức Mục tiêu Học sinh biết dùng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử Rèn luyện kỹ phân tích đa thức thành nhân tử Tiến trình; Giáo viên Học sinh Nội dung Nêu lại đẳng Bài 1: thức học a) x2 – = (x +3)(x – 3) Phân tích đa thức thành b) 4x2 – 25 = 2x +5)(2x – 5) nhân tử HS thực theo nhóm c) x6 – y6 = (x3+y3)(x3- y3) a) x2 – d) 9x2 + 6xy + y2 b) 4x2 – 25 = (3x + y)2 c) x6 – y6 e) 6x – 9y2 – x2 = - (x -3y)2 d) 9x2 + 6xy + y2 f) x2 + 4y2 + xy e) 6x – 9y2 – x2 = (x +2)2 f) x2 + 4y2 + xy Phân tích đa thức thành nhân tử a) (x +y)2 – (x – y)2 b) (3x +1)2 – (x +1)2 c) x3+y3+z3 – 3xyz Tính nhanh a) 252 – 152 b) 872 +732 – 272 - 132 Tìm x, biết a) x3 – 0,25x = b) x2 – 10x = - 25 c) 2x(x – 5) +5 – x =0 Dặn dò: xem lại làm Hoạt động nhóm HS lên bảng làm HS biến đổi VT HS lên bảng làm Bài 2: a) (x +y)2 – (x – y)2 = (x+y + x – y)(x +y – x +y) = 2x.2y = 4xy b) (3x +1)2 – (x +1)2 = (3x +1 +x +1)(3x+1 –x -1) = (4x+2)2x = 4x(2x+1) c) x3+y3+z3 – 3xyz =(x+y)3–3xy(x+y)+z3– 3xyz = (x+y+z).A - 3xy(x+y+z) = (x+y+z)(A – 3xy) Với A = (x+y)2- (x+y).z+z2 Bài 3: Tính nhanh a)252 -152=(25+15)(25–15) = 40.10 = 400 b)872 +732 – 272 - 132 = (872 – 132)+(732 – 272) = 87+13)(87 – 13) +(73+27) (73-27) =100.74+ 100 46 =100.(74+46) = 100.120 =12000 Baøi 4: a) x3 – 0,25x = x(x2 – 0,52) = x(x+0,5)(x -0,5) = Hoaëc x =0 Hoaëc x +5 = => x = - 0,5 Hoaëc x – 0,5 =0 => x =0,5 b) x2 – 10x = - 25 x2 – 10x +25 = (x +5)2 =0 x+5 =0 x = -5 c) 2x(x – 5) +5 – x =0 2x (x – 5) – (x – 5) =0 (x – 5)(2x -1) =0 Hoaëc x – = => x = Hoaëc 2x – =0 =>x = 1/2 Tiết Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Mục tiêu Học sinh biết phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm số hạng Học sinh biết nhận xét hạng tử đa thức để nhóm hợp lý phân tích đa thức thành nhân tử Rèn kó phân tích , tổng hợp Tiến trình: Giáo viên 1.Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 – x – y2 – y b) x2 – 2xy +y2 – z2 c) 5x – 5y +ax – ay d) a3 – a2x – ay +xy e) xy(x+y)+ yz(y+z) + xz (x+z) +2xyz Chú ý e) tách hạng tử biểu thức Tính nhanh a) x2 – 2xy – 4z2 +y2 taïi x =6; y = - z = 45 b) 3(x – 3)(x+7)+(x–4)2 Học sinh Nội dung Bài 1: HS thực hành theo nhóm a) x2 – x – y2 – y = (x2– y2) –(x+y) Chú ý cách nhóm hạng tử cho có (x+y)(x –y) – (x +y) =(x+y)(x –y -1) nhân tử chung b) x2 – 2xy +y2 – z2 = (x2 – 2xy +y2)– z2 = (x – y)2 – z2 = (x –y +z)(x – y –z) c) 5x – 5y +ax – ay =5(x – y) + a(x –y) =(x –y)(5 +a) d) a3 – a2x – ay +xy = (a3 – ay )– (a2x - xy) = a(a2 – y) – x(a2 – y) = (a2 – y)(a –x) e) xy(x+y)+ yz(y+z) + xz (x+z) +2xyz = [xy(x+y)+xyz]+[ yz(y+z) +xyz]+ xz (x+z) = [xy(x+y+z) +yz(x+y+z) ] +xz.(x+z) =y(x+y+z)(x+z) +xz(x+z) =(x+z)[y(x+y+z) +xz] = (x+z)[ xy +y2+ yz +xz] =(x+z)[y(x+y)+z(x+y)] =(x+z)(x+y)(y+z) Trước tìm x thực Bài 2: a) x2 – 2xy – 4z2 +y2 biến đổi vế trái = (x2 – 2xy +y2) – 4z2 HS thực tìm x = x – y)2 – 4z2 = (x –y +2z)(x - y – 2z) =(6– (-4) +2.45)(6–(-4)2.45) =100.(-80) = -8000 b) 3(x – 3)(x+7)+(x –4)2 +48 = 3x2 +12x – 63 + x2 – 8x + 16 + 48 = 4x2 +4x + = (2x+1)2 = (2.0,5 +1)2 = 22=4 +48 taïi x = 0,5 3.Dặn dò: xem lại tập làm Tiết Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp Mục tiêu: Học sinh biết vận dụng linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Rèn luyện kỹ tính động vận dụng kiến thức học vào thực tiễn Tiến trình: Giáo viên Nêu cách phân tích đa thưc thành nhân tử Phân tích đa thức thành nhân tử a) x4 +2x3 + x2 b) x3 – x + 3x2y+3xy2+y3 – y c) 5x2 – 10xy +5y2 – 20z2 d) x2 + 5x – e) 5x2 +5xy – x –y f) 7x – 6x2 – Học sinh HS trả lời HS thảo luận nhóm Nội dung Bài 1: a) x4 +2x3 + x2= x2(x2+2x+1) = x2.(x+1)2 b) x3 – x+ 3x2y+3xy2+y3– y= (x3 + 3x2y+3xy2+y3)– (x + y) =x+y)3-(x+y) = (x+y)[(x+y)2 – 1] = (x+y)(x+y+1)(x+y – 1) c) 5x2 – 10xy +5y2 – 20z2 = 5{(x2 -2xy+y2) -4z2] = 5.[(x-y)2 – 4z2] =5 (x –y +2z)(x – y -2z) d) x2 + 5x – = x2 + 6x – x – = (x2 + 6x) – (x + 6) = x(x+6) – (x+6) =(x +6)(x -1) e) 5x2 +5xy – x –y Tiến trình Giáo viên Học sinh Nêu quy tắc chia đơn HS trả lời thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết) Thực phép chia sau: a) x2yz:xyz HS thực theo nhoùm b) x y :x y c) x5y2: x3y d)18x2y2z : 6xyz e) 5a3b : ( - 2a2b) f) 27x4y2z : 9x4y Làm tính chia: a) (x+y)2: (x+y) b) (x – y)5: (y – x)4 c) (x –y +z)4: (x –y +z)3 Tính giá trị biểu thức: a) ( - x2y5)2 : (x2y5) x = y = -1 b) (x2 + 2x+1): (x+1) Tại x = 5.Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia heát a) x4: xn b) xn :x3 c) 5xny3: x2y2 d) xnyn+1:x2y5 Đơn thức A chia hết cho đơn thức B biến B biến A với số mũ không lớn số mũ A Dặn dò : xem lại tập làm Tiết 10 Chia đa thức cho đơn thức Mục tiêu: Học sinh nắm vững đa thức chia hết cho đơn thức Học sinh nắm quy tắc chia đa thức cho đơn thức Nội dung Bài 1: a) x2yz:xyz = x b) x3y4:x3y=xy3 c) x5y2: x3y = x2y d)18x2y2z : 6xyz = 3xy e) 5a3b : ( - 2a2b)= -(5/2) a f) 27x4y2z : 9x4y= 3yz Baøi 2: a) (x+y)2: (x+y) = x+y b) (x – y)5: (y – x)4 = (x – y)5: (x – y)4 = x – y c) (x –y +z)4: (x –y +z)3 = x –y +z Baøi 3: a) ( - x2y5)2 : (x2y5) = x2y5 =( ½)2(-1)5 = -1/4 c) (x2 + 2x+1): (x+1) = (x +1)2: (x+1) = x+1 = 9+1 = 10 Baøi 4: a) x4: xn n 4 b) xn :x3 n 3 c) 5xny3: x2y2 n 2 d) xnyn+1:x2y5 n 2 n +1 5 => n Vận dụng phép chia đa thức cho đơn thức để giải toán Tiến trình: Giáo viên Nêu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B ( trường hợp hạng tử A chia hết cho B) Không làm phép chia ,hãy xem xét đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không? a) A = 7x4 – 2x3y2 + 30x2y B = 2xy2 b) A = x4+y5+z6 ; B= xyz c) A = 17x20 – 5x6y + 4x5 B = 9x5 Làm tính chia: a) (5x4 - 3x3 +x2):3x2 b) (5xy2 +9xy – x2y2): ( xy) Học sinh HS nêu quy tắc HS xem xét hạng tử A có chia hết cho hạng tử B không? HS trả lời HS thảo luận nhóm c)(x3y3– x2y3– x3y2): x2y2 HS nêu lại quy tắc Thực theo quy tắc Nội dung Bài 1: a) AB b) AB c) AB Baøi a) (5x4 - 3x3 +x2):3x2 = 5x4 : 3x2- 3x3 :3x2+x2:3x2 = 5/3 x2 – x + 1/3 b) (5xy2 +9xy – x2y2): ( - xy) = 5xy2 : ( - xy)+ 9xy: ( - xy) – x2y2: ( - xy) = -5y - + xy 1 c)(x3y3– x2y3– x3y2): x2y2 1 =x3y3: x2y2– x2y3 : x2y2 Tìm n để phép chia sau phép chia hết a) (5x3 – 7x2 + x) : 3xn b) 13x4y3– 5x3y3+ 6x2y2): 5xnyn Đơn thức A chia hết cho đa thức B nào? Đơn thức A chia hết cho đơn thức B biến B biến A với số mũ không lớn số mũ A – x3y2: x2y2 = 3xy – 3/2 y – 3x Baøi 3: a) (5x3 – 7x2 + x) : 3xn Để a) phép chia hết n n = n = b) 13x4y3– 5x3y3+ 6x2y2): 5xnyn Để b) phép chia hết n 2 n 2 n = hoaëc n = hoaëc n = Xem xét hạng tử đa thức có chi hết cho đơn thức hay không? Làm tính chia a) [5(a–b)3+2(a–b)2]:(b – a)2 b) 5(x – 2y)3: (5x – 10y) c) (x3+8y3):(x+2y) HS lên bảng làm Bài 4: a) [5(a–b)3+2(a–b)2]:(b – a)2 HS thảo luận nhóm = [5(a–b)3+2(a–b)2]:(a – b)2 Chú ý: b) biến đổi đa thức chia veà = 5(a – b) + b) 5(x – 2y)3: (5x – 10y) = dạng biến đa thức bị 5(x – 2y)3:5(x – 2y) = chia (x – 2y)2 c) dùng đẳng thức c) (x3+8y3):(x+2y) biến đa thức bị chia =(x+2y)(x2+2xy+4y2): dạng chia hết cho đathức (x+2y) chia = x2 +2xy+4y2 Bài 5: 6.Tìm x, y biết 2 Tìm x, y biết [(x – 2y)(x – 7y) – x +4y ]: [(x – 2y)(x – 7y) – x2 +4y2]: (x – 2y) = 18 HS thực (x – 2y) = 18 GV hướng dẫn HS biến đổi VT = [(x – 2y)(x – 7y) – (x2 VT -4y2)]:(x – 2y) = [(x – 2y)( x – 7y) – (x+2y) (x – 2y) ]: (x – 2y) = x – 7y – (x + 2y) = x – 7y –x – 2y = - 9y -9y = 18 x tùy ý; y = -2 Dặn dò: xem lại tập làm Tiết 11 Chia đa thức biến xếp Mục tiêu: Nắm vững cách chia đa thức biến xếp Rèn luyện kó tính toán Tiến trình: Giáo viên Học sinh * Phép chia hết Làm tính chia: a)(6x2 +13x – 5) :(2x+5) b)(x3 – 3x2 +x -3):(x – 3) HS laøm vaøo bảng nhóm Nội dung * Phép chia hết Bài 1: a) 6x2+13x – 2x+5 6x +15x 3x -1 c) (2x4 +x3 – 5x2 – 3x – 3) : (x2 – 3) - 2x – b) Saép xếp đa thức sau theo lũy thừa giảm dần biến thực phép chia a) (12x2 – 14x +3 – 6x3 +x4) :(1 – 4x +x2) b)(x5- x2 – 3x4 +3x+5x3 – 5) :(5 +x2 – 3x) c)(2x2 – 5x3+2x +2x4 – 1) : (x2 – x – ) * Phép chia có dư a) Cho hai đa thức A = 4x4 – 2x3+7x – Và B = x2 +2 Tìm thương Q số dư R cho A = B.Q+R b) Cho hai đa thức A = x4 – 2x3+x2+13x – 11 Và B = x2 – 2x +3 Tìm thương Q số dư R cho A = B.Q+R 4.Tìm a cho đa thức x4–x3+6x2–x +a chia hết cho đa thức x2–x+5 Hs xếp đa thức Và đặt phép tính HS làm theo nhóm HS đặt phép tính làm HS lên bảng Thực phép chia Cho số dư tìm giá trị a x3 – 3x2 +x -3 x – x3 – 3x2 x2 +1 x–3 c) 2x4+x3–5x2–3x– x2 – 3 2x4 - 6x2 2x2+x X3 +x2 +1 X -3x X -3 Bài 2: Đáp số a) x2 – 2x+ b) x3 – c) 2x2 - 3x +1 * Pheùp chia có dư Bài 3:a) 4x4–2x3 +7x – 4x4 +8x2 -2x3 – 8x2 - 2x3 – 4x2 -4x2+7x -4x2 -8 7x – Q = 4x2 - 2x - R = 7x – b) Q = x2 – R = 9x – Baøi 4: x4–x3+6x2–x +a X4- x3+5x2 x2 +2 4x2-2x -4 x2–x+5 x2+1 Dặn dò: xem lạicác toán làm x2-x +a x2-x +5 a-5 Để có phép chia hết số dư phải => a – =0 => a = Tiết 12 Ôn tập chung Mục tiêu: Ôn tập lại kiến thức học ( quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, HĐT đáng nhớ, cách phân tích đa thức thành nhân tử, cách chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đa thức xếp) Rèn luyện kó giải toán có liên quan Tiến trình: Giáo viên Học sinh Nội dung Bài 1: Làm tính nhân a) 3x(x2 – 7x +9) a) 3x(x – 7x +9) =3x3 – 21x2 +27x b) xy(x2y – 5x +10y) b) xy(x2y – 5x +10y) Nhắc lại quy tắc nhân đơn HS trả lời =x3y2 – 5x2y +10xy2 thức với đa thức? Hs thực toán Bài 2: Làm tính nhân a) (x+3y).(x2 – 2xy +y) a) (x+3y).(x – 2xy +y) = x(x2 – 2xy +y) + 3y(x2 – b) (2x – 1)(3x +2)(3 – x) 2xy +y) Nhắc lại quy tắc nhân đa HS trả lời =x3 – 2x2y+xy + 3x2y – thức với đa thức? Hs thực toán 6xy2+3y2 = x3 + x2y +xy – 6xy2 + 3y2 b) (2x – 1)(3x +2)(3 – x) = (6x2 +x -2)(3 – x) = 18x2 – 6x3+3x– x2– +2x = -6x3 – 7x2 +5x – Phân tích đa thức sau Bài 3: thành nhân tử HS trả lời a) x3 – 3x2 – 4x +12 a) x – 3x – 4x +12 = (x3 – 3x2 )– (4x – 12) b) x4 – 5x2 +4 = x2(x – 3) – 4(x -3) Nêu cách phân tích đa = (x – 3)(x2 – 4) thức thành nhân tử? = (x – 3)(x +2)(x – 2) Câu a) sử dụng phương b) x4 – 5x2 +4 pháp nào? a) Sd pp nhóm hạng tử 2 Câu a) sử dụng phương b) Sd pp tách, nhóm hạng = x – 4x – x +4 pháp nào? tử pp dùng HĐT Thực theo nhóm Làm tính chia: a) (2x3 +5x2 – 2x +3) HS đặt phép chia.và thực :(2x – x+1) hieän b) (2x – 5x +6x – 15) :(2x – 5) Dặn dò : xem lại toàn kiến thức học,bài toán làm = (x4 – 4x2 )– (x2 – 4) = x2(x2 – 4) – (x2 -4) = (x2 – 4)(x2 -1) = (x+2)(x – 2)(x +1)(x – 1) Baøi 4: Đáp số: a) x +3 b) x2 +3 c) x3+2x2+4x7 Chủ Đề 2: Biến đổi biểu thức hữu tỷ I Mục tiêu chung: Học xong chủ đề yêu cầu học sinh: - Có kỹ việc sửû dụng quy tắc phép tính: cộng trừ, nhân, chia phân thức đại số - Biết cách biến đổi biểu thức hữu tỷ II Thời lượng:10 tiết III Tiến trình: Tiết 1: Phân thức đại số Tính chất phân thức đại số 1) Mục tiêu: HS nắm vững định nghóa phân thức đại số Rèn luyện kó thực phép nhân đa thức cho đơn thức,nhân đa thức cho đa thức để tìm phân thức Hs biết sử dụng tính chất phân thức để làm tập 2) Tiến trình: Giáo viên Học sinh Nội dung Nêu định nghóa phân Hs trả lời thức đại số Cho ví dụ phân HS thực lấy ví dụ thức đại số Thế hai phân thức HS trả lời nhau? Dùng định nghóa hai Bài 1: x y3 x3 y phân thức để HS thực làm nhóm a) 35 xy chứng minh đẳng thức HS lên bảng làm x2y3.35xy = 35x3y4 sau: 5.7x3y4 = 35x3y4 x y3 x3 y a) 35 xy x ( x 2) x b) x( x 2) x 2 x ( x 2) x b) x( x 2)2 x x2(x+2).(x+2) = x x2 6x x2(x+2)2 c) 3 x x2 x.x(x+2)2 = x2(x+2) x3 x x x d) 10 x x x2 6x c) 3 x x2 (3 –x)(9 –x2)=(3– x)2(3+x) (3+x)(x2-6x+9)=(3– x)2(3+x) d) x3 x x x 10 x 5 Nêu tính chất phân thức đại số Hs trả lời Dùng tính chất phân thức điền đa thức thích hợp vào HS thực làm nhóm chỗ trống đẳng thức sau: x x2 x x 3x xy b) x y 3.( y x) a) c) (x3 – 4x).5=5x(x -2) (x+2) (10-5x)(-x2- 2x) = 5.(x– ) (x +2) Baøi 2: x x2 x a) x 5.( x 1) x 3x xy b) x y 3.( y x)2 x x 24 x c) x x 3x x 3x 24 x 2x BTVN: 5/16SBT HS ghi nhà Tiết 2: Rút gọn phân thức 1) Mục tiêu: Rèn luyện kó thực rút gọn phân thức đại số 2) Tiến trình: Giáo viên Học sinh Nội dung Nêu quy tắc rút gọn HS trả lời phân thức đại số Rút gọn phân Bài 1:Rút gọn phân thức: thức đại số: a) 14 xy (2 x y ) a) 21x y(2 x y) Hs thực làm nhoùm 14 xy (2 x y) y4 21x y (2 x y )2 3x(2 x y ) xy(3 x 1) b) 12 x3 (1 3x) xy (3 x 1)3 y (1 3x ) b) 12 x3 (1 3x) 3x 20 x 45 c) (2 x 3) 20 x 45 5.(2 x 3) c) (2 x 3) x x 10 xy x 10 xy 5x d) 2.(2 y x)3 d) 2.(2 y x)3 2.(2 y x) x 5x e) x 4x x2 5x x e) x 4x x Chứng minh đẳng thức sau: a) Để chứng minh đẳng thức trên: biến đổi vế trái vế phải Bài2 : Chứng minh: x y xy y xy y x xy y 2x y a) x y xy y y.( x xy y ) b) 2 x xy y x x y xy y x y x y xy y y( x y)2 x xy y ( x y )(2 x y ) y( x y)2 xy y 2x y vaø x xy y ( x xy ) ( x y ) x( x y) ( x y)( x y ) ( x y )( x x y ) ( x y )(2 x y ) b) b) x 3xy y ( x y ) (3xy y ) x y )( x y ) y ( x y ) ( x y )( x y y ) ( x y )( x y ) x xy y x x y xy y ( x y )( x y ) ( x y )( x y )( x y ) x y vaø x x y xy y ( x xy ) (2 x y y ) x ( x y)( x y) y ( x y )( x y ) ( x y )( x y )( x y ) 4.BTVN: Tìm x, biết: HS ghi nhà a) a2x+x=2a4-2 biết a số b) a2x+3ax+9 = a2với a hắng số,a0,a3 Tiết 3: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức 1) Mục tiêu: Rèn luyện kỹ quy đồng mẫu thức phân thức 2) Tiến trình: Giáo viên Học sinh Nêu cách quy đồng Hs trả lời phân thức đại số Quy đồng mẫu thức phân thức sau: HS thảo luận nhóm làm 25 14 baûng a) 14 x y , 21xy 11 b) 102 x y , 34 xy 3x y c) 12 xy , x y 3 2x d) 10 x y , x y , 3xy Nội dung Bài 1: a) MTC = 42x2y5 b)MTC = 102x4y3 c) MTC = 36x2y4 d) MTC = 120x4y5 e) MTC = 2x(x-3)(x+3) f) MTC =10x(x -2y)(x+2y) ... 8x2 - 2x3 – 4x2 -4 x2+7x -4 x2 -8 7x – Q = 4x2 - 2x - R = 7x – b) Q = x2 – R = 9x – Baøi 4: x4–x3+6x2–x +a X 4- x3+5x2 x2 +2 4x 2-2 x -4 x2–x+5 x2+1 Dặn dò: xem lạicác toán làm x2-x +a x2-x +5 a-5... dung (A+B)2 = A2 + 2AB + B2 (A-B)2 = A 2- 2AB + B2 A2 – B2 = (A-B)(A+B) (A+B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 +B3 (A-B)3= A3 - 3A2B + 3AB2 -B3 A3+B3= (A+B)(A2-AB+ B2) A3 - B3 = (A -B)(A2 + AB + B2 ) Bài1: Tính... AB c) AB Baøi a) (5x4 - 3x3 +x2):3x2 = 5x4 : 3x 2- 3x3 :3x2+x2:3x2 = 5/3 x2 – x + 1/3 b) (5xy2 +9xy – x2y2): ( - xy) = 5xy2 : ( - xy)+ 9xy: ( - xy) – x2y2: ( - xy) = -5 y - + xy 1 c)(x3y3– x2y3–