NHỮNG SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG TOÁN 6 VÀ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC SAI LẦM PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THỊ XÃ VĨNH CHÂU TRƯỜNG THCS LẠC HOÀ Sáng kiến kinh nghiệm KỸ NĂNG DẠY VÀ HƯỚNG DẪN HỌC SINH VẬN[.]
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THỊ XÃ VĨNH CHÂU TRƯỜNG THCS LẠC HOÀ Sáng kiến kinh nghiệm KỸ NĂNG DẠY VÀ HƯỚNG DẪN HỌC SINH VẬN DỤNG BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC VÀO GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN Người thực hiện: TRỊNH KIM NGÂN Tổ: Tốn – Lí – Tin Trênghäcth©nthiƯn HäcsinhtÝchcùc Năm học: 2014 - 2015 Phần ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài: Như ta biết, mục tiêu giáo dục đào tạo “nâng cao mặt dân trí, đảm bảo tri thức cần thiết để người gia nhập sống xã hội kinh tế, theo kịp tiến trình đổi đất nước, đào tạo bồi dưỡng nâng cao chất lượng nguồn nhân lực để đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước” Mơn Toán với vị trí mơn học có tiềm phát triển trí ṭ hình thành các phẩm chất trí tuệ “linh hoạt, độc lập, sáng tạo” Hoạt động học toán góp phần phát triển đạo đức nhân cách cho học sinh như: Say mê có hồi bảo học tập, mong muốn góp phần cho nghiệp chung đất nước, ý chí vượt khó, bảo vệ chân lí, cảm nhận cái đẹp, trung thực, tự tin, khiêm tốn,… Ngồi mơn Toán môn công cụ để giúp học sinh học tốt các mơn học khác Trong quá trình giảng dạy môn đại số lớp 8, nhận thấy học sinh kỹ vận dụng “Bảy đẳng thức đáng nhớ” cịn ́u, chưa linh hoạt, chí số học sinh không biết vận dụng chúng thế nào? Dẫn đến kỹ vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử, tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức… học sinh chưa thành thạo sai sót… Do kết mơn toán lớp qua các kỳ thi thường không cao chủ yếu học sinh yếu kỹ làm Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ giải quyết khó khăn, vướng mắc học tập, nên thân tơi ln trăn trở tìm hiểu ngun nhân Từ thúc đẩy tơi suy nghĩ chọn đề tài: “Kỹ dạy hướng dẫn học sinh vận dụng bảy đẳng thức vào giải số dạng tốn Trường THCS Lạc Hịa” Mục đích nghiên cứu: - Đưa số ý kiến lưu ý giảng dạy “Bảy đẳng thức đáng nhớ” - Đưa biện pháp để giúp học sinh vận dụng bảy đẳng thức vào giải số dạng toán Đối tượng phạm vi nghiên cứu: 3.1 Đối tượng nghiên cứu: - Đối với tiết học “Bảy đẳng thức đáng nhớ” giáo viên đưa lưu ý giảng dạy lý thuyết - Xây dựng phương pháp giải các dạng toán có vận dụng “Bảy đẳng thức đáng nhớ” - Sửa chữa các sai lầm thường gặp học sinh giải toán dấu - Củng cố kỹ biến đổi đẳng thức theo hai chiều hoàn thiện dần các kỹ rút gọn biểu thức… - Tìm tịi cách giải hay, khai thác toán dành cho học sinh khá giỏi 3.2 Phạm vi nghiên cứu: Đề tài áp dụng dạy chương trình toán THCS cụ thể học sinh lớp 8a2 Trường trung học sở Lạc Hòa Phần hai GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Đặc điểm tình hình: 1.1 Thuận lợi: - Được quan tâm đạo sát Ban giám hiệu nhà trường - Được Ban giám hiệu nhà trường phân công giảng dạy chuyên môn - Được giúp đỡ nhiệt tình các đồng chí đồng nghiệp - Đa số các em học sinh ngoan, lễ phép số em tỏ thích học mơn toán, có khiếu mơn toán 1.2 Khó khăn: - Nhiều học sinh rỗng nhiều kiến thức, không nắm các kiến thức, kĩ bản, cịn lười học - Nhiều gia đình chưa thực quan tâm tạo điều kiện cho các em học tập 1.3 Thực trạng: 1.3.1 Số liệu thống kê: Năm học 2013 – 2014 phân công Ban giám hiệu đảm nhận dạy môn Toán Sau dạy hết chương I cho học sinh lớp 8a3 làm kiểm tra để khảo sát chất lượng hiểu học sinh thế nào? Trong đề kiểm tra có nội dung phần tự luận sau: 1) Thực hiện các phép tính sau: a) (2y – x)( x2 + 2xy + 4y2) b) x2 – 4y2 x = 70, y = 15 2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – y2 + 6x + 3) Tìm x, biết : a) x2 – 2x + = 25 Qua việc chấm chữa cho học sinh, thống kê điểm làm kiểm tra học sinh lớp 8a3 phần tự luận sau: Chất lượng làm Giỏi Số lượng (bài) Tỉ lệ (%) 10% Khá Trung bình Yếu, 12 20 10% 30% 50% 1.3.2 Nguyên nhân thực trạng: Trước kết thu lần kiểm tra này, tơi thấy rằng: - Trong quá trình học toán, học sinh hiểu phần lý thuyết có chưa chắn cịn mơ hồ các cơng thức…nên thường khơng làm tập - Có dạng tập, học sinh chưa nhận dạng các tích có dạng đẳng thức, nên thực hiện phép nhân đa thức với đa thức để tính (Cụ thể câu 1a) - Đối với học sinh yếu, toán: Không nắm kiến thức, kĩ Thậm chí khơng biết làm toán đâu? Làm thế nào? … - Có học sinh nhận dạng đẳng thức nhiên chưa vận dụng linh hoạt đẳng thức theo hai chiều biết vận dụng linh hoạt đẳng thức thực hiện các phép tính, phép biến đổi biểu thức… cịn sai sót dấu thực hiện phép nhân, sử dụng quy tắc bỏ ngoặc đằng trước có dấu trừ, quy tắc chuyển vế toán tìm x… Từ nguyên nhân trên, suốt quá trình giảng dạy tơi ln hình thành cho học sinh kĩ giải toán, tạo điều kiện giúp các em tiếp thu cách chủ động, sáng tạo tránh sai sót Cụ thể sau: Các biện pháp thực để nâng cao cải tiến thực trạng: 2.1 Một số lưu ý dạy lý thuyết 2.1.1 Chứng minh tồn đẳng thức để gây tin tưởng học sinh tính đắn cơng thức Cụ thể: ►Dạy các đẳng thức: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + a2b + 3a b2 + b3 a2 – b2 = (a + b)(a – b) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) Khi dạy các đẳng thức giáo viên nên lưu ý học sinh xuất phát từ phép nhân đa thức với đa thức.Yêu cầu học sinh viết từ lũy thừa dạng tích tính sau: (a + b)2 =(a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2 (với a, b các số) Vậy: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = (a + b)(a + b)2 = (a + b)( a2 + 2ab + b2 ) = a3 + a2b + 3a b2 + b3 Vậy (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3a b2 + b3 (với a, b các số) (a + b)(a – b) = a2 – ab + ab – b2 Vậy a2 – b2 = (a + b)(a – b) (với a, b các số) (a + b)(a2 – ab + b2) = a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b2 = a3 + b3 Vậy a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) (với a, b các số) (a – b)(a2 + ab + b2) = a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 – b2 = a3 – b3 Vậy a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) (với a, b các số) ► Dạy các đẳng thức: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 - Có cách tìm công thức: + Cách 1: Thực hiện nhân đa thức với đa thức để phá ngoặc thu gọn (làm tương tự các đẳng thức trên) + Cách 2: Vân dụng các đẳng thức học Cụ thể: [a + (– b)]2 = a2 + 2a(– b) +(– b)2 = a2 – 2ab + b2 Vậy (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 [a + (– b)]3 = a3 + 3a2 (– b) + 3a(– b) + (– b) = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 Vậy(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 - Sau tìm đẳng thức giáo viên: khái quát đẳng thức với các biểu thức A, B tuỳ ý Yêu cầu học sinh phát biểu thành lời theo hai chiều từ tích thành tổng tổng thành tích (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 A2 – B2 = (A – B) (A + B) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) 2.1.2 Giáo viên giúp học sinh hoàn thiện tư theo chiều ngược lại sau: A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 – 2AB + B2 =(A – B)2 A2 – B2 = (A – B) (A + B) A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 = (A – B)3 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) 2.1.3 Sau học xong đẳng thức, giáo viên cách nhớ cho học sinh thông qua việc so sánh đẳng thức cụ thể sau: 2.1.3.1 Cách đọc biểu thức: (A – B)2: Bình phương hiệu A2 – B2 : Hiệu hai bình phương (A + B)3 : Lập phương tổng A3 + B3 : Tổng hai lập phương (A – B)3 : Lập phương hiệu A3 – B3 : Hiệu hai lập phương 2.1.3.2 Sự giống nhau, khác đẳng thức: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 * Giống nhau: Vế phải có hạng tử giống * Khác nhau: Dấu hạng tử 2AB (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 * Giống nhau: Vế phải có hạng tử giống * Khác nhau: công thức (A + B) dấu “+ , + , + , + ” cịn cơng thức (A B)3 dấu “ + , – , + , – “ (quy tắc đan dấu) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) Cùng dấu cộng Bình phương thiếu hiệu A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) Cùng dấu trừ Bình phương thiếu tổng 2.1.3.3 Mối quan hệ đẳng thức: (A – B)2 = (B – A)2 (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 = A2 – 2AB + B2 + 4AB = (A – B)2 + 4AB Vậy: (A + B)2 = (A – B)2 + 4AB (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = A3 + B3 + 3AB(A + B) Vậy: (A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B) Tương tự ta cịn có các mối quan hệ khác như: A2 + B2 = (A + B)2 – 2AB A2 + B2 = (A – B)2 + 2AB A3 – B3 = (A –B)3 + 3AB(A – B) 2.2 Hướng dẫn học sinh vận dụng bảy đẳng thức đáng nhớ vào giải số dạng toán 8: - Vận dụng đẳng thức làm tập kĩ sử dụng thường xuyên, dạy lý thuyết xong giáo viên hướng dẫn học sinh làm tập cần lưu ý nhầm lẫn hay sai sót - Giáo viên nên phân bậc các dạng tập từ dễ đến khó, nhằm nâng dần quá trình phát triển tư duy, tập trước có tiền đề gợi ý cho các tập sau từ củng cố kiến thức kĩ làm cho học sinh Dạng 1: Vận dụng trực tiếp đẳng thức: Từ tổng thành tích, từ tích thành tổng Ví dụ 1: Tính 1 a) x 2 b) (2m + 3n)2 c) (2y – x)( x2 + 2xy + 4y2) d) (a + b + c)2 Giải 2 1 1 a) x x 2.x x x 2 2 b) (2m + 3n)2 = (2m)2 + 2.2m.3n + (3n)2 = 4m2 + 12mn + 9n2 c) (2y – x)( x2 + 2xy + 4y2) = (2y – x)[( 2y)2 + 2yx + x2)] = (2y)3 – x3 = 8y3 – x3 d) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac Sau hướng dẫn học sinh làm tập trên, giáo viên đưa số lưu ý: - Một số học sinh chưa nhận dạng các tích có dạng đẳng thức nên thực hiện phép nhân đa thức với đa thức để tính Thực tập vận dụng đẳng thức theo chiều (tích thành tổng) để phá ngoặc thu gọn đơn thức đồng dạng - Học sinh thường qn khơng thực hiện đóng ngoặc biểu thức phân số đơn thức có từ thừa số trở lên đa thức 2 12 1 Chẳng hạn câu a học sinh không viết mà viết , câu b học sinh 2 không viết (2m)2 mà viết 2m2, dẫn đến kết toán sai - Ở câu d để vận dụng đẳng thức phải nhóm các số hạng (Khi gặp bình phương nhiều số hạng) Bài toán dành cho học sinh khá, giỏi Tương tự câu d ta tính các kết sau: (a – b + c)2 = a2 + b2 + c2 – 2ab – 2bc + 2ac (a – b – c)2 = a2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc – 2ac Ví dụ 2: Viết các tổng sau dạng tích a) – 6x + 9x2 + b) – 9x2 + 6x – c) 8x3 – 6yx2 + 12x2y – y3 Giải a) – 6x + 9x2 + = 9x2 – 6x + = (3x)2 – 2.3x.1 + 12 = (3x – 1)2 b) – 9x2 + 6x – = – (9x2 – 6x + 1) = – (3x – 1)2 c) 8x3 – 6yx2 + 12x2y – y3 = (2x)3 – (2x)2y + 3.(2x) y2 – y3 = (2x – y)3 Sau hướng dẫn học sinh làm tập trên, giáo viên đưa số lưu ý: - Ở câu a, c số học sinh chưa nhận đẳng thức "ẩn" biểu thức này, nếu khéo léo biến đổi thêm bước để xác định A B xuất hiện đẳng thức - Một số trường hợp các biểu thức chưa dạng đẳng thức mà phải đổi vị trí hạng tử câu a, c - Để xuất hiện đẳng thức phải đổi dấu hạng tử cách đưa các hạng tử vào ngoặc mà trước ngoặc dấu “–” câu b - Tuy nhiên lúc đề rõ việc dựa vào đẳng thức mà câu hỏi khác chẳng hạn: Viết tổng thành tích, tính nhanh, thêm hạng tử vào biểu thức để có đẳng thức, điền biểu thức thích hợp vào vuông,… mấu chốt nếu cho biểu thức dạng tích tìm cách biến đổi dạng tổng, nếu cho đa thức tìm cách biến đổi dạng tích * Phương pháp: - Nhận dạng đẳng thức, xác định biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai viết kết theo công thức học - Thực hiện phép tính các hạng tử cho gọn Dạng 2: Tính giá trị biểu thức Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức: a) x2 – 4y2 x = 70, y = 15 b) 742 + 242 – 48.7 Giải a) x2 – 4y2 = x2 – (2y)2 = (x + 2y)(x – 2y) Thay x = 70, y = 15 ta có giá trị biểu thức: (70 + 2.15)(70 - 2.15) = 100.40 = 4000 b) 742 + 242 – 48.74 = 742 + 242 – 2.24.74 = (74 – 24) = 502 = 2500 Giáo viên cần lưu ý: Cho học sinh xác định A2 B2 câu a hay A B câu b khai triển theo đẳng thức, sau thế số vào toán hợp lí Khơng nên thay trực tiếp dùng máy tính để tính * Phương pháp : - Dựa vào đẳng thức biến đổi biểu thức cho theo chiều từ tích thành tổng, từ tổng thành tích - Thay số (đối với đa thức) * Mở rộng : Đối với học sinh khá giỏi giáo viên đưa số tập tính giá trị biểu thức chứa hai biến Ví dụ 2: Cho x – y = Tính giá trị biểu thức A = x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy + 37 Ở tập nếu vận dụng phương pháp tính giá trị biểu thức không làm Vậy giáo viên gợi ý cho học sinh biến đổi biểu thức A để xuất hiện lũy thừa x – y Giải: A = x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy + 37 = x2 + 2x + y2 – 2y – 2xy + 37 = (x2 – 2xy + y2) + (2x – 2y) + 37 = (x – y)2 + 2(x – y) + 37 Thay x – y = ta có: A = 72 + 2.7 + 37 = 100 Ví dụ 2: Cho x + y = x2 + y2 = Tính x3 + y3 Ta có x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2), để tính x3 + y3 phải tính xy Giáo viên gợi ý học sinh dựa vào kiện đề theo đẳng thức “bình phương tổng’’ tìm cách tính xy Giải: Từ x + y = suy (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 = 2xy = – xy = Ta có x3 + y3 = (x + y)(x2 – x y + y2) = 3(5 – 2) = 3.3 = Giáo viên cần lưu ý: Trên sở tập cần cho học sinh làm các tập tương tự chẳng hạn cho biết x – y, x2 + y2 tính x3 – y3 … Dạng 3: Rút gọn biểu thức Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau: a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 +x3) b) (2x + y)(4x2 – 2xy +y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) c) (2x – 1)2 – (2x + 2)2 d) (a + b)3 – 3ab(a + b) Giải: a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 +x3) = x3 + 33 – 54 – x3 = 27 – 54 = –27 * Lưu ý: Câu a thay câu hỏi “Chứng minh giá trị biểu thức khơng phụ thuộc vào x” ( kết câu a sau rút gọn số) b) (2x + y)(4x2 – 2xy +y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 + y3 – [(2x)3 – y3] = 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = y3 * Lưu ý: - Kết câu b khơng phụ thuộc vào biến x, thay câu hỏi: “Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào x” - Học sinh thường không đóng ngoặc kết tích hai đa thức trước tích dấu “–” khơng viết – [(2x)3 – y3] mà viết – (2x)3 – y3 dẫn đến rút gọn sai c) (2x – 1)2 – (2x + 2)2 = 4x2 – 4x + – (4x2 + 8x + 4) = 4x2 – 4x + – 4x2 – 8x – = –12x – * Lưu ý: - Biểu thức có dạng đẳng thức “Hiệu hai bình phương” nên có cách thứ sau: (2x – 1)2 – (2x + 2)2 = [(2x – 1) + (2x + 2)][ (2x – 1) – (2x + 2)] = (2x – + 2x + 2)(2x – – 2x – 2) = (4x + 1)(–3) = – 12x – - Giáo viên hỏi thêm: + Tính giá trị biểu thức x = đưa toán tính giá trị biểu thức + Nếu cho – 12x – = tìm x = ? đưa toán tìm x d) (a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2 = a3 + b3 * Lưu ý: - Có thể đưa toán chứng minh đẳng thức: (a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + b3 - Thực chất chứng minh đẳng thức toán rút gọn biết kết qua tập giáo viên cung cấp cho học sinh các cách chứng minh đẳng thức - Thông thường ta biến đổi vế phức tạp để kết vế lại * Phương pháp: - Xem xét xem các hạng tử tích các đa thức có tạo thành đẳng thức hay khơng? Nếu có vận dụng đẳng thức theo chiều tích thành tổng - Thực hiện các phép tính bỏ dấu ngoặc thu gọn các đơn thức đồng dạng Dạng : Tìm x Ví dụ: Tìm x, biết: a) x2 – 2x + = 25 Giải a) x2 – 2x + = 25 (x – 1)2 = 52 (x – 1)2 – 52 = (x – + 5)( x – – 5) = (x + 4)(x – 6) = x + = x – = Vậy x = – x = b) x3 – 3x2 = – 3x +1 x3 – 3x2 + 3x – = (x – 1)3 = x – =0 Vậy x = b) x3 – 3x2 = – 3x +1 * Lưu ý: Giáo viên cần nhắc học sinh với toán tìm x, sau rút gọn hai vế ta có bậc biến từ bậc hai trở lên tìm cách biến đổi để xuất hiện đẳng thức theo chiều từ tổng thành tích Từ vận dụng tích chất lũy thừa để tìm x * Phương pháp : Tổng quát Dạng: A = k2 (k R) A – k2 = (A – k)(A + k) = A – k =0 A + k = A = k A = – k Dạng: (A + B)3 = A+B=0 Dạng : Chứng minh giá trị biểu thức dương, âm Ví dụ 1: Chứng minh giá trị biểu thức sau dương với giá trị biến a) A = 4x2 + 4x + b) B = 2x2 – 2x + Giải a) A = 4x2 + 4x + = (2x) + 2.2x.1 +1 +1 = (2x + 1) + Đến có hai cách lập luận sau: Cách 1: Nhận xét: (2x + 1)2 với x > với x Nên (2x + 1)2 + > với x Cách 2: Nhận xét : (2x + 1)2 với x (2x + 1)2 + với x (2x + 1)2 + 1> với x Vậy giá trị biểu thức A dương với giá trị biến x b) Gợi ý: tìm cách biến đổi biểu thức B xuất hiện đẳng thức bình phương hiệu B = 2x2 – 2x + = 2(x2 – x + = 2(x2 – 2x = 2[(x – = 2(x – ) 1 1 + – + ) 4 2 ) + ] 2 ) + 2 Các bước tiếp theo làm tương tự câu a * Mở rộng: câu a từ cách giáo viên hỏi thêm: + Biểu thức A có giá trị ? ( x = – ) + Với x – A có giá trị thế ? ( A > 1) 2 Từ giáo viên dẫn dắt giá trị nhỏ A x= – Đó toán tìm giá trị nhỏ biểu thức * Phương pháp: Tìm giá trị nhỏ f(x): - Biến đổi f(x) = a(x + b)2 + m ( a > 0, b m số) - Nhận xét f(x): (x + b)2 > với x a(x + b)2 > với x a(x + b)2 + m > m với x - Dấu "=" xảy (x + b)2 = x = b Từ kết luận giá trị nhỏ f(x) * Lưu ý: - Với m > thực hiện xong bước nhận xét ta chứng minh giá trị biểu thức dương với x - Đối với các biểu thức chứa hai biến cách tìm giá trị nhỏ chứng minh giá trị biểu thức ln dương hồn tồn tương tự Ví dụ 2: Chứng minh giá trị biểu thức sau âm với giá trị biến B = –15 – x 6x Giải: B = –15 – x 6x – x 6x – – – x – 6x – – x – 3 – = x 3 Nhận xét : x 3 với x x 3 với x Vậy giá trị biểu thức B âm với giá trị biến * Mở rộng : Giáo viên hỏi thêm : + Với giá trị x B có giá trị – 6? (x = 3) + Với x B có giá trị thế nào? (B < – 6) + Giáo viên chốt lại x = giá trị lớn B – 6, từ dẫn dắt đến toán tìm giá trị lớn * Phương pháp: Muốn tìm giá trị lớn f(x) biến đổi sau: - Biến đổi f(x) = m – a(x + b)2 ( a > 0, b m số) - Nhận xét f(x): (x + b)2 với x m – a(x + b)2 m với x - Dấu "=" xảy (x + b)2 = x= b Từ kết luận giá trị lớn f(x) * Lưu ý: Nếu m < thực hiện xong bước nhận xét ta chứng minh giá trị biểu thức âm với x Kết đạt được: Năm học 2014 – 2015 lại phân công Ban giám hiệu đảm nhận dạy môn Toán Từ việc áp dụng số kĩ giảng dạy “Bảy đẳng thức đáng nhớ vận dụng chúng vào giải số dạng toán 8” góp phần nâng cao chất lượng môn toán như: đa số học sinh biến đổi thành thạo các đẳng thức theo hai chiều, vận dụng các đẳng thức giải các dạng toán nêu trên, nâng cao kĩ làm cẩn thận, xác Điều thể hiện rõ nét cho học sinh làm kiểm tra chương I Kết đạt sau: Chất lượng làm Giỏi Khá Trung bình Yếu Số lượng (bài) 11 19 Phần ba KẾT THÚC VẤN ĐỀ Tỉ lệ (%) 20% 27,5% 47,5% 5% Khi áp dụng đề tài giảng dạy, nhận thấy hầu hết học sinh vận dụng thành thạo các đẳng thức theo hai chiều, đa số học sinh có kỹ làm tương đối tốt, khơng cịn nhầm lẫn dấu, tính toán nhanh nhẹn nắm phương pháp giải các dạng tập, nhớ sai lầm thường mắc phải giải các tập Qua việc áp dụng đề tài giảng dạy, rút số học kinh nghiệm sau đây: * Thuận lợi: - Giúp học sinh định hướng kiến thức cần sử dụng, nâng cao kĩ làm cẩn thận, xác - Phương pháp cái sai để tìm cái dễ dạy dễ học - Giúp học sinh biết thêm phương pháp tính nhẩm, tính nhanh phương pháp quan trọng để phân tích đa thức thành nhân tử sau này; làm sở cho các toán rút gọn phân thức, quy đồng mẫu các phân thức, giải phương trình tích các chương sau - Học sinh củng cố kiến thức, khắc sâu kiến thức Đồng thời kĩ giải toán nâng cao - Đề tài áp dụng tiết dạy, thời điểm phù hợp học, để học sinh nắm nội dung học cách dễ dàng * Khó khăn: Trình độ học sinh lớp không đồng đều, nhiều em nhận thức chậm cịn lười học, chí nhiều em rỗng nhiều kiến thức Tuy nhiên số học sinh thực yếu kỹ làm chưa chắn, việc vận dụng các đẳng thức chưa linh hoạt Vấn đề tiếp tục có kế hoạch kèm cặp thêm quá trình dạy tiếp theo để nâng cao kỹ giải toán cho các em Qua cách làm có hiệu trên, vận dụng tốt cách thực hiện tiết dạy Tơi có số ý kiến sau: - Giáo viên cần tìm hiểu phân loại đối tượng học sinh để có kế hoạch giảng dạy thích hợp - Trong quá trình giảng dạy giáo viên cần nhấn mạnh, lưu ý vấn đề học sinh thường nhầm lẫn - Đừng làm thay, giải thay cho học sinh mà cần chọn lựa hệ thống câu hỏi tạo tình có vấn đề để gây ý buộc học sinh phải tham gia vào học - Tăng cường thời gian cho học sinh làm việc học toán, giáo viên hổ trợ giúp đỡ các em cần - Nên kết hợp vừa giảng vừa luyện để học sinh nắm vững kiến thức vận dụng kiến thức Trên vài biện pháp nhằm giúp học sinh khắc phục sai lầm thực hiện phép toán số học Toán Tuy nhiên, việc trình bày chắn khơng khỏi thiếu sót Rất mong đóng góp quý thầy cô để thân học tập, tích lũy thêm kinh nghiệm nhằm phục vụ tốt cho cơng tác giảng dạy Lạc Hịa, ngày 20 tháng 10 năm 2014 Người thực hiện Trịnh Kim Ngân MỤC LỤC ... cái đẹp, trung thực, tự tin, khiêm tốn,… Ngoài môn Toán môn công cụ để giúp học sinh học tốt các mơn học khác Trong quá trình giảng dạy môn đại số lớp 8, nhận thấy học sinh kỹ vận dụng “Bảy...Phần ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài: Như ta biết, mục tiêu giáo dục đào tạo “nâng cao mặt dân trí, đảm bảo tri thức cần thi? ?́t để người gia nhập sống xã hội kinh tế,... hai GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Đặc điểm tình hình: 1.1 Thuận lợi: - Được quan tâm đạo sát Ban giám hiệu nhà trường - Được Ban giám hiệu nhà trường phân công giảng dạy chuyên môn - Được giúp đỡ nhiệt