Chương I Mệnh đề và tập hợp Bài 1 Mệnh đề A Lý thuyết 1 Mệnh đề Những khẳng định có tính hoặc đúng hoặc sai được gọi là mệnh đề logic (hay mệnh đề) Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai Một khẳng đị[.]
Chương I Mệnh đề tập hợp Bài Mệnh đề A Lý thuyết Mệnh đề - Những khẳng định có tính hoặc sai gọi mệnh đề logic (hay mệnh đề) - Mệnh đề khẳng định sai - Một khẳng định gọi mệnh đề - Một khẳng định sai gọi mệnh đề sai - Một mệnh đề vừa vừa sai Chú ý: + Người ta thường sử dùng chữ in hoa P, Q, R, … để kí hiệu mệnh đề + Những mệnh đề liên quan đến toán học gọi mệnh đề tốn học Ví dụ + “Số tự nhiên nhỏ số 0” mệnh đề + “2 số chẵn” mệnh đề + “2 số lẻ” mệnh đề sai + “Hà Nội thủ đô Việt Nam” mệnh đề khơng phải mệnh đề tốn học khơng liên quan đến toán học + “Số số hữu tỉ” mệnh đề toán học 2 Mệnh đề chứa biến - Mệnh đề chứa biến mệnh đề chưa khẳng định tính sai, cần có giá trị cụ thể biến khẳng định tính sai mệnh đề - Ta thường kí hiệu mệnh đề chứa biến n P (n) - Một mệnh đề chứa biến chứa biến nhiều biến Ví dụ + “18 chia hết cho 9: mệnh đề chứa biến khơng có biến mệnh đề + “3n chia hết cho 9” mệnh đề chứa biến n Khi n = mệnh đề mệnh đề đúng, n = mệnh đề mệnh đề sai Mệnh đề phủ định - Mỗi mệnh đề P có mệnh đề phủ định, kí hiệu P - Mệnh đề P mệnh đề phủ định P có tính sai trái ngược Nghĩa P P sai, P sai P Nhận xét: + Thông thường để phủ định mệnh đề, người ta thường thêm (hoặc bớt) từ “không” “không phải” vào trước vị ngữ mệnh đề Ví dụ + Mệnh đề “4 không chia hết cho 9” mệnh đề phủ định mệnh đề “4 chia hết cho 9” + Mệnh đề “4 chia hết cho 9” mệnh đề sai nên mệnh đề “4 không chia hết cho 9” mệnh đề Mệnh đề kéo theo - Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề “Nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo, kí hiệu P ⇒ Q - Mệnh đề P ⇒ Q sai P Q sai Nhận xét: + Mệnh đề P ⇒ Q phát biểu “P kéo theo Q” “Từ P suy Q” + Để xét tính sai mệnh đề P ⇒ Q, ta cần xét trường hợp P Khi đó, Q mệnh đề đúng, Q sai mệnh đề sai Ta quen với điều chứng minh nhiều định lí Trung học sở Ví dụ Cho hai mệnh đề: P: “9 chia hết cho 9”; Q: “9 chia hết cho 3” “Nếu chia hết cho chia hết cho 3” mệnh đề kéo theo có dạng P ⇒ Q P mệnh đề Q mệnh đề nên mệnh đề kéo theo P ⇒ Q mệnh đề - Khi mệnh đề P ⇒ Q định lí, ta nói: P giả thiết, Q kết luận định lí; P điều kiện đủ để có Q; Q điều kiện cần để có P Ví dụ Định lí Ta – lét: “Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại đường thẳng định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ” Định lí có mệnh đề “Một đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh lại” giả thiết, mệnh đề “Đường thẳng định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ” kết luận Mệnh đề đảo Hai mệnh đề tương đương - Mệnh đề Q ⇒ P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P ⇒ Q Chú ý: Mệnh đề đảo mệnh đề không thiết Ví dụ Cho hai mệnh đề: P: “n = 0”; Q: “n số nguyên” “Nếu n = n số nguyên” mệnh đề P Q “Nếu n số nguyên n = 0” mệnh đề Q P + Mệnh đề Q P “Nếu n số nguyên n = 0” mệnh đề đảo mệnh đề P Q “Nếu n = n số nguyên” + Mệnh đề P Q mệnh đề mệnh đề Q P không - Nếu hai mệnh đề P ⇒ Q Q ⇒ P ta nói P Q hai mệnh đề tương đương, kí hiệu P ⇔ Q (đọc “P tương đương Q” “P Q”) - Khi ta nói P điều kiện cần đủ để có Q (hay Q điều kiện cần đủ để có P) Nhận xét: Hai mệnh đề P Q tương đương chúng sai Ví dụ Cho mệnh đề: P: “Tứ giác ABCD hình bình hành”; Q: “Tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối song song” “Nếu tứ giác ABCD hình bình hành tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối song song” mệnh đề P Q “Nếu tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối song song tứ giác ABCD hình bình hành” mệnh đề Q P Hai mệnh đề nên P Q hai mệnh đề tương đương Mệnh đề chứa kí hiệu ∀ ∃ - Kí hiệu ∀ đọc “với mọi” - Kí hiệu ∃ đọc “tồn tại” - Mệnh đề “∀x ∈ M, P(x)” với x0 ∈ M, P(x0) mệnh đề - Mệnh đề “∃x ∈ M, P(x)” có x0 ∈ M cho P(x0) mệnh đề Ví dụ + Phát biểu “Với số tự nhiên n” kí hiệu n + Phát biểu “Tồn số tự nhiên n” kí hiệu n + Với x số tự nhiên, mệnh đề “x + > 0” mệnh đề Vậy mệnh đề “Với x số tự nhiên, x + > 0” mệnh đề + Tồn số nguyên tố n để mệnh đề “Số nguyên tố n chia hết cho 2” mệnh đề Vậy mệnh đề “Tồn số nguyên tố n, số nguyên tố n chia hết cho 2” mệnh đề B Bài tập tự luyện Bài Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau nhận xét tính sai mệnh đề phủ định đó: a) P: “Số 21 chia hết cho 6” b) P: “7 số nguyên tố” Hướng dẫn giải a) Mệnh đề phủ định mệnh đề P: “Số 21 chia hết cho 6” P : “Số 21 không chia hết cho 6” Mệnh đề phủ định mệnh đề b) Mệnh đề phủ định mệnh đề P: “7 số nguyên tố” P : “7 không số nguyên tố” Mệnh đề phủ định mệnh đề sai Bài Cho tam giác ABC Xét mệnh đề: P: “Tam giác ABC có ba góc nhau” Q: “Tam giác ABC tam giác đều” Hai mệnh đề P Q có tương đương khơng? Nếu có, phát biểu nhiều cách? Hướng dẫn giải P ⇒ Q: “Tam giác ABC có ba góc tam giác ABC tam giác đều” Do mệnh đề P ⇒ Q Q ⇒ P: “Tam giác ABC tam giác tam giác ABC có ba góc nhau” Do mệnh đề Q ⇒ P P Q hai mệnh đề tương đương hai mệnh đề P ⇒ Q Q ⇒ P Phát biểu nhiều cách: - Tam giác ABC có ba góc tương đương tam giác ABC tam giác - Tam giác ABC có ba góc tam giác ABC tam giác + Để tam giác có ba góc nhau, điều kiện cần đủ tam giác ABC tam giác Bài Dùng kí hiệu ∀ ∃ để viết mệnh đề sau: a) Có số ngun khơng chia hết cho b) Mọi số thực cộng với Hướng dẫn giải a) x ,x x b) x , x + = x Bài Phát biểu xét mệnh đề hay sai, viết mệnh đề phủ định mệnh đề sau: a) x , x b) x , x Hướng dẫn giải a) Phát biểu mệnh đề: “Mọi số ngun có bình phương lớn 0” Đây mệnh đề Mệnh đề phủ định là: “∃x ∈ ℤ, x2 < 0” b) Phát biểu mệnh đề: “Tồn số nguyên nhỏ 0” Đây mệnh đề Mệnh đề phủ định là: “∀x ∈ ℤ, x ≥ 0” Bài Trong câu sau, câu mệnh đề đúng, mệnh đề sai, mệnh đề chứa biến? a) “5 số vô tỉ”; b) “x chia hết cho y”; c) “Số 9999 số đẹp”; d) “x có phải số ngun khơng?” Hướng dẫn giải a) “5 số vô tỉ”: mệnh đề mệnh đề sai khẳng định sai b) “x chia hết cho y”: mệnh đề chứa biến x = y = khẳng định đúng, x = y = khẳng định sai c) “Số 9999 số đẹp”: khơng mệnh đề khơng có tính hoặc sai (do khơng đưa tiêu chí số đẹp) d) “x có phải số nguyên không?”: câu hỏi nên mệnh đề ... ngữ mệnh đề Ví dụ + Mệnh đề “4 không chia hết cho 9” mệnh đề phủ định mệnh đề “4 chia hết cho 9” + Mệnh đề “4 chia hết cho 9” mệnh đề sai nên mệnh đề “4 không chia hết cho 9” mệnh đề Mệnh đề kéo... chứng minh nhiều định lí Trung học sở Ví dụ Cho hai mệnh đề: P: “9 chia hết cho 9”; Q: “9 chia hết cho 3” “Nếu chia hết cho chia hết cho 3” mệnh đề kéo theo có dạng P ⇒ Q P mệnh đề Q mệnh đề... mệnh đề phủ định đó: a) P: “Số 21 chia hết cho 6” b) P: “7 số nguyên tố” Hướng dẫn giải a) Mệnh đề phủ định mệnh đề P: “Số 21 chia hết cho 6” P : “Số 21 không chia hết cho 6” Mệnh đề phủ định