Bài 3 Các phép toán trên tập hợp A Lý thuyết 1 Hợp và giao của các tập hợp Cho hai tập hợp A và B Tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B gọi là hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu A ∪ B A ∪ B = {x|[.]
Bài Các phép toán tập hợp A Lý thuyết Hợp giao tập hợp - Cho hai tập hợp A B Tập hợp phần tử thuộc A thuộc B gọi hợp hai tập hợp A B, kí hiệu A ∪ B A ∪ B = {x| x ∈ A x ∈ B} Tập hợp phần tử thuộc hai tập hợp A B gọi giao hai tập hợp A B, kí hiệu A ∩ B A ∩ B = {x | x ∈ A x ∈ B} Nhận xét: + Nếu A B hai tập hợp hữu hạn n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) + Đặc biệt, A B khơng có phần tử chung, tức A ∩ B = ∅, n(A ∪ B) = n(A) + n(B) Ví dụ + Cho hai tập hợp S = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} T = {4; 5; 6; 7} Giao tập hợp tập hợp M = S ∩ T = {4; 5; 6; 7} + Cho hai tập hợp S = {1; 2; 3; 4} T = {5; 6; 7} Hợp hai tập hợp S T tập hợp N = S ∪ T = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Hiệu hai tập hợp, phần bù tập - Cho hai tập hợp A B Tập hợp phần tử thuộc A không thuộc B gọi hiệu A B, kí hiệu A\B A\B = {x | x ∈ A x ∉ B} Nếu A tập E hiệu E\A gọi phần bù A E, kí hiệu CEA Chú ý: Trong chương sau, để tìm tập hợp hợp, giao, hiệu, phần bù tập tập số thực, ta thường vẽ sơ đồ trục số Ví dụ: + Cho hai tập hợp S = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} T = {4; 5; 6; 7} Hiệu S T S\T = {2; 3; 8; 9} Ta thấy T tập S nên phần bù T S là: CST = S\T = {2; 3; 8; 9} + Xác định tập hợp: B = (7; 12] ∪ (‒∞; 9] Để xác định tập hợp B, ta vẽ sơ đồ sau đây: Từ ta thấy, B = (‒∞; 12] B Bài tập tự luyện Bài Xác định tập hợp A ∩ B trường hợp sau: a) A = {x ∈ ℕ | x ⋮ 4, x < 30}, B = {x ∈ ℕ | x ⋮ 5, x < 30} b) A = {x2 + | x ∈ ℕ, x < 6}, B = {x3 | x ∈ ℕ, x < 5} c) A = {x ∈ ℕ | x ⋮ 4, 5< x < 7}, B = {x1000 | x ∈ ℕ, x > 5} Hướng dẫn giải a) Ta xác định phần tử tập hợp A tập hợp B A = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28} B = {0; 5; 10; 15; 20; 25} Suy A ∩ B = {0; 20} b) Ta xác định phần tử tập hợp A tập hợp B A = {1; 2; 5; 10; 17; 26} B = {0; 1; 8; 27; 64} Suy A ∩ B = {1} c) Ta xác định phần tử tập hợp A tập hợp B A = ∅ Vậy A ∩ B = ∅ Bài Cho U = {x ∈ ℕ | x < 20}, A = {x ∈ U | x bội 4}, B = {x ∈ U | x ước 12} Xác định tập hợp A\B, B\A, CUA, CUB, CU(A ∪ B), CU( A ∩ B) Hướng dẫn giải Ta xác định phần tử tập hợp U, A, B U = {x ∈ ℕ | x < 20} = {0; 1; 2; 3; 4; …; 19} A = {x ∈ U | x bội 4} = {0; 4; 8; 12; 16} B = {x ∈ U | x ước 12} = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Khi ta có: A\B = {0; 8; 16} B\A = {1; 2; 3; 6} CUA = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 9; 10; 11; 13; 14; 15; 17; 18; 19} CUB = {0; 5; 7; 8; 9; 10; 11; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19} A ∩ B = {4; 12}, A ∪ B = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16} CU(A ∪ B) = {5; 7; 9; 10; 11; 13; 14; 15; 17; 18; 19} CU( A ∩ B) = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19} Bài Xác định tập hợp sau đây: a) C = (7; 12] ∩ (-∞; 9] b) D = (7; 12] \ (-∞; 9] Hướng dẫn giải a) Để xác định tập C, ta vẽ sơ đồ sau đây: Từ sơ đồ ta thấy, C = (7; 9] b) Để xác định tập D, ta vẽ sơ đồ sau đây: Từ sơ đồ ta thấy, D = (9; 12] Bài Lớp 10A trường có 33 học sinh, có 20 học sinh thích mơn Tốn, 18 học sinh thích mơn Ngữ Văn 10 học sinh thích mơn Tốn Ngữ Văn Hỏi lớp 10A có: a) Bao nhiêu học sinh thích mơn Tốn môn Ngữ Văn? b) Bao nhiêu học sinh không thích mơn nào? Hướng dẫn giải a) Gọi A tập hợp số học sinh thích mơn Tốn B tập hợp số học sinh thích mơn Ngữ Văn Số phần tử A B n(A) n(B) n(A) = 20, n(B) = 18 Ta có: +) Tập hợp số học sinh thích mơn Toán Ngữ Văn A ∩ B nên n(A ∩ B) = 10 +) Tập hợp số học sinh thích mơn Tốn mơn Ngữ Văn A ∪ B Nên tổng số học sinh thích mơn Tốn môn Ngữ Văn n(A ∪ B) Suy n(A ∪ B) = n(A) + n(B) ‒ n(A ∩ B) = 20 + 18 – 10 = 28 Vậy có 28 học sinh thích mơn Tốn mơn Ngữ Văn b) Số học sinh khơng thích mơn học là: 33 – 28 = (học sinh) Vậy có học sinh khơng thích mơn học hai mơn Tốn mơn Ngữ Văn