luận lý toán học,nguyễn thanh sơn,dhbkhcm 1 LUẬN LÝ TOÁN HỌC Thời gian làm bài 90 phút Thí sinh được sử dụng tài liệu và giữ lại đề thi 1 Chọn phát biểu sai @a Phạm vi của x trong công thức y r(y) x 0[.]
MĐề 1011 LUẬN LÝ TOÁN HỌC Thời gian làm : 90 phút Thí sinh sử dụng tài liệu giữ lại đề thi Chọn phát biểu sai : @a Phạm vi x công thức y r(y) x 0-(p(x) q(z)) p(x) b mgu {p(x, f(x, g(x)), y), p(a, z, g(w))} = a/x, f(a, g(a))/z, , g(w)/y c {A, B, C, F} dòng bảng thực trị F = (A B) C d Có câu sai câu a, b, c Dòng thuộc bảng thực trị M = ( F G) (F G) : a { F, G, M} b {F, G, M} c {F, G, M} @d F G, F G, G ╞═ K , với K sau : a K = F b K = G c K = G Chọn phát biểu sai : a x y(p(x) q(y)) dạng Prenex q(x)) x(p(x) q(x)) c ╞═ ( xp(x) xq(x)) x(p(x) F @d Câu a, b, c sai Câu a, b, c @b.╞═ ( x p(x) q(x)) Hợp nối thay = a/x, z/y, g(x)/z @a = a/x, z/y, g(x)/z, y/t c Câu a, b Chọn phát biểu bao quát : a p(x) p(f(y)) 1thừa số p(x) r(y) p(x) @c ╞═ x p(x) x p(x) x d Có câu sai câu a, b, c = f(z)/y, y/t b = f(g(x))/y, z/t d Câu a, b sai p(f(y)) r(y) d b ╞═ x p(x) x Câu a, b, c sai D = {a, b}, f(a) = b, f(b) = a, {p(a), p(b), q(a,a), q(a,b), q(b,a), q(b,b)} mơ hình CT : @a x y ( p(x) q(x, f(y))) b x y ( q(x, y) p(f(y))) c Câu a, b d Câu a, b sai Chọn phát biểu sai : (kđ ks : khả khả sai) a F (G F) kđ ks, với F, G công thức nguyên LLMĐ b DC Prenex x ( z r(x, z) x p(x)) x y z ( r(x,z) p(y)) @c x y(r(x, y) r(y, x)), r(a, b) ╞═ r(a, a) d Có câu sai câu a, b, c Chọn phát biểu bao quát : a Dạng Prenex x y( p(x, y) zq(z)) z x y (p(x, y) q(z)) b “X, Y WFF X Y WFF” phát biểu thuộc phạm vi ngữ nghĩa @c p(u, v, v), p(x, y, z) có mgu d Câu a, b, c 10 Biểu diễn công thức x(p(x) yq(y)) dạng mệnh đề (clausal form) : @a {{ p(x), q(f(x))}} b {{ p(x), q(a)}} c Câu a, b d Câu a, b sai CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt MĐề 1011 11 Cho công thức F = x y(P(f(x), y) Q(x)) G = xQ(x) Chọn T = {a, b}, g : T T với g(a) = a, g(b) = a; S : T {1, 0} với S(a) = 1, S(b) = 0, R : T2 {1, 0}, R(a, a) = R(b, b) = 1, R(a, b) = R(b, a) = Diễn dịch I lấy D T, hàm f g, vị từ P R Q S Đánh giá F, G dd I @a F 1, G b F G c F G d Câu a, b, c sai 12 x y ( @a b x c x z (r(x, y, z) p(y)) x q(x, y) ) có dạng chuẩn Prenex : x y z t ( r(x, y, z) p(y) q(t, y)) y z u (( r(x, y, z) q(u, y)) ( p(y) q(u, y))) y z x ( r(x, y, z) p(y) q(x, y)) d Câu a, b, c sai 13 Chọn phát biểu bao quát : a pg(p(x) q(f(y)), q(a) r(x)) = p(x) r(x) @b F╞═ H iff (F H) c Biểu thức hàm giá trị sai công thức diễn dịch d Câu a, b, c sai 14 Chọn cơng thức có giá trị sai với miền đối tượng D tập số nguyên tự nhiên a x y (2x − y = 0) b y z (y + z = 100) c x ((x < 10) y ((y < x) (y < 9))) @d x y (y > x z (y + z = 100)) 15 Chọn phát biểu bao quát : a x (p(x) y (p(y) y = x)) x y (p(x) (p(y) x = y)) b ╞═ x p(x) x p(x) c x r(x, x) ╞═ x y r(x, y) @d Câu a, b, c 16 Tập khả đồng : a {p(t) r(t), p(h(x)) c Câu a, b r(b), p(t) r(y)} b {p(a) r(x), p(h(y)) @d Câu a, b sai r(w), p(t) r(w)} 17 Chọn phát biểu bao quát : a {Q(y, G(a, b)), Q(G(x, x), y)} có mgu b {Knows(Father(y), y), Knows(x, x)} có mgu @c {Older(Father(y), y), Older(Father(x), John)} có mgu d Câu a, b, c 18 Công thức : a P (Q (P Q)) b x y r(x, y) x r(x, x) @c Câu a, b d Câu a, b sai 19 F = x p(x, y) z y (q(x, y) r(z)), t tự y F : a t = g(x, z) b t = h(x, y) @c t = f(y, z) d Câu a, b, c sai 20 Thừa số (p(a) q(t(z)) a p(h(x)) q(t(z)) c Câu a, b p(y) q(v) p(h(x)) q(u) ) : @b p(a) p(h(x)) q(t(z)) d Câu a, b sai 21 Cho x, y, z, u, v,w biến, a, b, c, d hằng, S = { p(x, f(y)) q(y, a) r(x) (1), q(g(b),w) s(d) (2), p(c, u) (3), r(v) s(d) (4), s(z) (5)} Chứng minh S sai @a pg(2, 5) = (6), pg(4, 5) = (7), pg(1, 6) = (8), pg(7, 8) = (9), pg(3, 9) = b pg(1, 2) = (6), pg(1, 3) = (7), pg(4, 5) = (8), pg(6, 8) = (9), pg(3, 9) = c Câu a, b sai d Câu a, b CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt MĐề 1011 22 Chọn phát biểu bao quát : a x (p(x, s(a)) y q(y)) y r(f(y)) công thức tự b ╞═ x y r(x, y) x r(x, x) @c x p(x,y) q(t,y) y r(x,y,z) có tất hữu tự d Câu a, b, c 23 Chọn phát biểu sai : a “Nobody loves John” dịch “ x ( loves(x, a))” b “Mary doesn't love anybody” dịch “ x loves(a, x)” @c “Everybody loves everybody” dịch “ x loves(x, x)” d Có câu sai câu a, b, c 24 F = x ( p(x) y q(x, y)) a {p(a) q(a, y) r(b)} c Câu a, b sai z r(z) có dạng chuẩn Skolem : b {p(a) q(a, y) r(f(y))} @d Câu a, b 25 x ( y ( p(x, y) r(y)) z q(x, z) ) có dạng chuẩn Prenex : a x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) @b x z y ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) c x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) d Câu a, b, c sai 26 Chọn phát biểu bao quát : @a Dạng chuẩn giao giao mệnh đề c Câu a, b 27 Chọn phát biểu sai : a (F G) (F G) = F c ╞═ F (G F) 28 A = p(x) r(x), B = p(f(x)) r(x), pg(A, D) = K, pg(B, C) = H a K = r(x), H = r(x) r(x) c Câu a, b sai b d x p(x) ╞═ x p(x) Câu a, b sai b F G = G F @d Có câu sai câu a, b, c C = p(f(x)) r(x), D = p(x) b K = r(z), H = p(f(x)) @d Câu a, b r(z), p(f(x)) 29 Chọn phát biểu bao quát : a ╞═ (( x P(x)) ( y Q(y))) z (P(z) Q(z)) b “Cơng thức có giá trị sai” phát biểu thuộc phạm vi ngữ nghĩa c {P(x, z, y), P(x, z, x), P(a, x, x)} có mgu @d Câu a, b, c 30 Chọn phát biểu sai : a ╞═ x (H H[a/x]), với H công thức, a @b Công thức G = x y (p(x) q(y)) dạng chuẩn Prenex c Cơng thức đóng có tất hữu bị ràng buộc d Có câu sai câu a, b, c 31 Mơ hình x y(p(x, y) p(y, x)) có D = {1, 2} : a {p(1,1), p(1,2), p(2,1), p(2,2)} b {p(1,1), p(1,2), p(2,1), p(2,2)} c Câu a, b @d Câu a, b sai CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt MĐề 1011 32 = g(y)/x, a/y, f(x)/z M = p(x, y) q(f(x)) q(a) p(x, f(y)) : a M = p(g(a), a) q(f(g(a))) q(a) p(g(a), f(a)) @b M = p(g(y), a) q(f(g(y))) q(a) p(g(y), f(a)) c Câu a, b d Câu a, b sai 33 Diễn dịch D = {1, 2}, I = { p(1), p(2), q(1), q(2)} mơ hình cơng thức : a x t (p(x) q(t)) x p(x) @b t x (p(x) q(t)) x p(x) c t x (p(x) q(t)) x p(x) d Câu a, b, c sai 34 Tập hợp dạng chuẩn Skolem : a {p(x) q(y), p(f(x)) r(z)} @b {p(a) , q(x)} c {p(x) sai 35 F= (P R) a F hđ R G = (P R) b G hđ R 36 Chọn phát biểu sai : a { p(f(x)) r(z)} dạng Skolem c f(a) p(x) r(f(a)) nguyên từ @c q(b) x y} d Câu a, b, c (hs sai, hđ đúng) (F G) hs d F hs G hs @b Số pi (3.1416) LLVT d Có câu sai câu a, b, c 37 M1 = r(y) q(a), M2 = p(x) r(y), M3 = q(a) p(x), M4= q(a) r(y), M5= r(y), phân giải chứng minh {M1, M2, M3, M4, M5} sai : a pg(M1, M3) = F, pg(F, M2) = b pg(M2, M3) = F, pg(M4, F) = @c pg(M1, M4) = F, pg(M5, F) = d Câu a, b, c sai 38 mgu { p(x, z), p(x, h(y)), p(f(y), w) : @a = f(y)/x, h(y)/w, h(y)/z c = f(y)/x, w/z, h(y)/w b d = f(y)/x, z/w, h(y)/z Câu a, b, c 39 Chọn phát biểu bao quát : a Lưỡng nguyên hội CT nguyên phủ định CT nguyên @b ╞═ x p(x) p(x) c {A, B, C} mơ hình (A B) C d Câu a, b, c sai x 40 Mơ hình cơng thức x (p(x) y (q(f(a)) r(y)) ) với D = {1, 2} : @a a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(1), q( 2), r(1), r(2)} b a = 2, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(1), q(2), r (1), r(2)} c Câu a, b sai d Câu a, b Tổng cộng : 40 câu Cách tính điểm 00 01 câu = 00 đ 07 09 câu = 02 đ 15 17 câu = 04 đ 23 25 câu = 06 đ 31 33 câu = 08 đ 39 40 câu = 10 đ 02 câu = 0.5 đ 10 câu = 2.5 đ 18 câu = 4.5 đ 26 câu = 6.5 đ 34 câu = 8.5 đ 03 11 19 27 35 05 câu = 01 đ 13 câu = 03 đ 21 câu = 05 đ 29 câu = 07 đ 37 câu = 09 đ 06 câu = 1.5 đ 14 câu = 3.5 đ 22 câu = 5.5 đ 30 câu = 7.5 đ 38 câu = 9.5 đ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt MĐề 1010 LUẬN LÝ TỐN HỌC Thời gian làm : 90 phút Thí sinh sử dụng tài liệu giữ lại đề thi Thừa số (p(a) q(t(z)) a p(h(x)) q(t(z)) c Câu a, b p(y) q(v) p(h(x)) q(u) ) : @b p(a) p(h(x)) d Câu a, b sai q(t(z)) Cho x, y, z, u, v,w biến, a, b, c, d hằng, S = { p(x, f(y)) q(y, a) r(x) (1), q(g(b),w) s(d) (4), s(z) (5)} Chứng minh S sai (2), p(c, u) (3), r(v) @a pg(2, 5) = (6), pg(4, 5) = (7), pg(1, 6) = (8), pg(7, 8) = (9), pg(3, 9) = b pg(1, 2) = (6), pg(1, 3) = (7), pg(4, 5) = (8), pg(6, 8) = (9), pg(3, 9) = c Câu a, b sai d Câu a, b Chọn phát biểu bao quát : @a Dạng chuẩn giao giao mệnh đề c Câu a, b Chọn phát biểu sai : a (F G) (F G) = F c ╞═ F (G F) b d s(d) x p(x) ╞═ x p(x) Câu a, b sai b F G = G F @d Có câu sai câu a, b, c Mơ hình x y(p(x, y) p(y, x)) có D = {1, 2} : a {p(1,1), p(1,2), p(2,1), p(2,2)} b {p(1,1), p(1,2), p(2,1), p(2,2)} c Câu a, b @d Câu a, b sai = g(y)/x, a/y, f(x)/z M = p(x, y) q(f(x)) q(a) p(x, f(y)) : a M = p(g(a), a) q(f(g(a))) q(a) p(g(a), f(a)) @b M = p(g(y), a) q(f(g(y))) q(a) p(g(y), f(a)) c Câu a, b d Câu a, b sai Chọn phát biểu sai : @a Phạm vi x công thức y r(y) x 0-(p(x) q(z)) p(x) b mgu {p(x, f(x, g(x)), y), p(a, z, g(w))} = a/x, f(a, g(a))/z, , g(w)/y c {A, B, C, F} dòng bảng thực trị F = (A B) C d Có câu sai câu a, b, c Dòng thuộc bảng thực trị M = ( F G) (F G) : a { F, G, M} b {F, G, M} c {F, G, M} @d Câu a, b, c sai x y ( z (r(x, y, z) p(y)) x q(x, y) ) có dạng chuẩn Prenex : @a x y z t ( r(x, y, z) p(y) q(t, y)) b x y z u (( r(x, y, z) q(u, y)) ( p(y) q(u, y))) c x y z x ( r(x, y, z) p(y) q(x, y)) d Câu a, b, c sai MĐề 1010 10 Chọn phát biểu bao quát : CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt a pg(p(x) q(f(y)), q(a) r(x)) = p(x) r(x) @b F╞═ H iff (F H) c Biểu thức hàm giá trị sai công thức diễn dịch d Câu a, b, c sai 11 F a G, F G, G ╞═ K , với K sau : K= F b K = G c K = G 12 Chọn phát biểu sai : a x y(p(x) q(y)) dạng Prenex q(x)) x(p(x) q(x)) c ╞═ ( xp(x) xq(x)) x(p(x) F @d Câu a, b, c @b.╞═ ( x p(x) q(x)) 13 Hợp nối thay = a/x, z/y, g(x)/z @a = a/x, z/y, g(x)/z, y/t c Câu a, b 14 Chọn phát biểu bao quát : a p(x) p(f(y)) 1thừa số p(x) r(y) p(x) @c ╞═ x p(x) x p(x) x d Có câu sai câu a, b, c = f(z)/y, y/t b = f(g(x))/y, z/t d Câu a, b sai p(f(y)) b r(y) d ╞═ x p(x) x Câu a, b, c sai 15 D = {a, b}, f(a) = b, f(b) = a, {p(a), p(b), q(a,a), q(a,b), q(b,a), q(b,b)} mơ hình CT : @a x y ( p(x) q(x, f(y))) b x y ( q(x, y) p(f(y))) c Câu a, b d Câu a, b sai 16 Chọn phát biểu sai : (kđ ks : khả khả sai) a F (G F) kđ ks, với F, G công thức nguyên LLMĐ b DC Prenex x ( z r(x, z) x p(x)) x y z ( r(x,z) p(y)) @c x y(r(x, y) r(y, x)), r(a, b) ╞═ r(a, a) d Có câu sai câu a, b, c 17 Chọn phát biểu bao quát : a Dạng Prenex x y( p(x, y) zq(z)) z x y (p(x, y) q(z)) b “X, Y WFF X Y WFF” phát biểu thuộc phạm vi ngữ nghĩa @c p(u, v, v), p(x, y, z) có mgu d Câu a, b, c 18 A = p(x) r(x), B = p(f(x)) r(x), pg(A, D) = K, pg(B, C) = H a K = r(x), H = r(x) r(x) c Câu a, b sai C = p(f(x)) r(x), D = p(x) b K = r(z), H = p(f(x)) @d Câu a, b r(z), p(f(x)) 19 Chọn phát biểu bao quát : a ╞═ (( x P(x)) ( y Q(y))) z (P(z) Q(z)) b “Cơng thức có giá trị sai” phát biểu thuộc phạm vi ngữ nghĩa c {P(x, z, y), P(x, z, x), P(a, x, x)} có mgu @d Câu a, b, c 20 Chọn phát biểu sai : a ╞═ x (H H[a/x]), với H công thức, a @b Công thức G = x y (p(x) q(y)) dạng chuẩn Prenex CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt c c Cơng thức đóng có tất hữu bị ràng buộc MĐề 1010 d Có câu sai câu a, b, 21 Chọn phát biểu bao quát : a x (p(x, s(a)) y q(y)) y r(f(y)) công thức tự b ╞═ x y r(x, y) x r(x, x) @c x p(x,y) q(t,y) y r(x,y,z) có tất hữu tự d Câu a, b, c 22 x ( y ( p(x, y) r(y)) z q(x, z) ) có dạng chuẩn Prenex : a x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) @b x z y ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) c x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) d Câu a, b, c sai 23 Diễn dịch D = {1, 2}, I = { p(1), p(2), q(1), q(2)} mô hình cơng thức : a x t (p(x) q(t)) x p(x) @b t x (p(x) q(t)) x p(x) c t x (p(x) q(t)) x p(x) d Câu a, b, c sai 24 Tập hợp dạng chuẩn Skolem : a {p(x) q(y), p(f(x)) r(z)} @b {p(a) , q(x)} c {p(x) sai q(b) x y} d Câu a, b, c 25 M1 = r(y) q(a), M2 = p(x) r(y), M3 = q(a) p(x), M4= q(a) r(y), M5= r(y), phân giải chứng minh {M1, M2, M3, M4, M5} sai : a pg(M1, M3) = F, pg(F, M2) = b pg(M2, M3) = F, pg(M4, F) = @c pg(M1, M4) = F, pg(M5, F) = d Câu a, b, c sai 26 mgu { p(x, z), p(x, h(y)), p(f(y), w) : @a = f(y)/x, h(y)/w, h(y)/z c = f(y)/x, w/z, h(y)/w b d = f(y)/x, z/w, h(y)/z Câu a, b, c 27 Chọn phát biểu bao quát : a Lưỡng nguyên hội CT nguyên phủ định CT nguyên @b ╞═ x p(x) p(x) c {A, B, C} mơ hình (A B) C d Câu a, b, c sai x 28 Mơ hình cơng thức x (p(x) y (q(f(a)) r(y)) ) với D = {1, 2} : @a a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(1), q( 2), r(1), r(2)} b a = 2, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(1), q(2), r (1), r(2)} c Câu a, b sai d Câu a, b 29 Biểu diễn công thức x(p(x) yq(y)) dạng mệnh đề (clausal form) : @a {{ p(x), q(f(x))}} b {{ p(x), q(a)}} c Câu a, b d Câu a, b sai 30 Cho công thức F = x y(P(f(x), y) Q(x)) G = xQ(x) Chọn T = {a, b}, g : T T với g(a) = a, g(b) = a; S : T {1, 0} với S(a) = 1, S(b) = 0, R : T2 {1, 0}, R(a, a) = R(b, b) = 1, R(a, b) = R(b, a) = Diễn dịch I lấy D T, hàm f g, vị từ P R Q S Đánh giá F, G dd I @a F 1, G b F G c F G d Câu a, b, c sai CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 31 Chọn cơng thức có giá trị sai với miền đối tượng D tập số nguyên tự nhiên a x y (2x − y = 0) b y z (y + z = 100) MĐề c x ((x < 10) y ((y < x) (y < 9))) @d x y (y > x z (y + z = 100)) 32 F= (P R) a F hđ R G = (P R) b G hđ R @c 33 Chọn phát biểu sai : a { p(f(x)) r(z)} dạng Skolem c f(a) p(x) r(f(a)) nguyên từ 1010 (hs sai, hđ đúng) (F G) hs d F hs G hs @b Số pi (3.1416) LLVT d Có câu sai câu a, b, c 34 Chọn phát biểu bao quát : a x (p(x) y (p(y) y = x)) x y (p(x) (p(y) x = y)) b ╞═ x p(x) x p(x) c x r(x, x) ╞═ x y r(x, y) @d Câu a, b, c 35 Tập khả đồng : a {p(t) r(t), p(h(x)) c Câu a, b r(b), p(t) r(y)} b {p(a) r(x), p(h(y)) @d Câu a, b sai r(w), p(t) r(w)} 36 Chọn phát biểu bao quát : a {Q(y, G(a, b)), Q(G(x, x), y)} có mgu b {Knows(Father(y), y), Knows(x, x)} có mgu @c {Older(Father(y), y), Older(Father(x), John)} có mgu d Câu a, b, c 37 Công thức : a P (Q (P Q)) b x r(x, x) @c Câu a, b d Câu a, b sai x y r(x, y) 38 Chọn phát biểu sai : a “Nobody loves John” dịch “ x ( loves(x, a))” b “Mary doesn't love anybody” dịch “ x loves(a, x)” @c “Everybody loves everybody” dịch “ x loves(x, x)” d Có câu sai câu a, b, c 39 F = x ( p(x) y q(x, y)) a {p(a) q(a, y) r(b)} c Câu a, b sai z r(z) có dạng chuẩn Skolem : b {p(a) q(a, y) r(f(y))} @d Câu a, b 40 F = x p(x, y) z y (q(x, y) r(z)), t tự y F : a t = g(x, z) b t = h(x, y) @c t = f(y, z) d Câu a, b, c sai Tổng cộng : 40 câu Cách tính điểm 00 01 câu = 00 đ 07 09 câu = 02 đ 15 17 câu = 04 đ 23 25 câu = 06 đ 31 33 câu = 08 đ 39 40 câu = 10 đ 02 câu = 0.5 đ 10 câu = 2.5 đ 18 câu = 4.5 đ 26 câu = 6.5 đ 34 câu = 8.5 đ 03 11 19 27 35 05 câu = 01 đ 13 câu = 03 đ 21 câu = 05 đ 29 câu = 07 đ 37 câu = 09 đ 06 câu = 1.5 đ 14 câu = 3.5 đ 22 câu = 5.5 đ 30 câu = 7.5 đ 38 câu = 9.5 đ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt MĐề 1101 LUẬN LÝ TOÁN HỌC Thời gian làm : 90 phút Thí sinh sử dụng tài liệu giữ lại đề thi Chọn phát biểu sai : @a Phạm vi x công thức y r(y) x 0-(p(x) q(z)) p(x) b mgu {p(x, f(x, g(x)), y), p(a, z, g(w))} = a/x, f(a, g(a))/z, , g(w)/y c {A, B, C, F} dòng bảng thực trị F = (A B) C d Có câu sai câu a, b, c Dòng thuộc bảng thực trị M = ( F G) (F G) : a { F, G, M} b {F, G, M} c {F, G, M} @d F G, F G, G ╞═ K , với K sau : a K = F b K = G c K = G Chọn phát biểu sai : a x y(p(x) q(y)) dạng Prenex q(x)) x(p(x) q(x)) c ╞═ ( xp(x) xq(x)) x(p(x) F @d Câu a, b, c sai Câu a, b, c @b.╞═ ( x p(x) q(x)) Hợp nối thay = a/x, z/y, g(x)/z @a = a/x, z/y, g(x)/z, y/t c Câu a, b Chọn phát biểu bao quát : a p(x) p(f(y)) 1thừa số p(x) r(y) p(x) @c ╞═ x p(x) x p(x) x d Có câu sai câu a, b, c = f(z)/y, y/t b = f(g(x))/y, z/t d Câu a, b sai p(f(y)) r(y) d b ╞═ x p(x) x Câu a, b, c sai D = {a, b}, f(a) = b, f(b) = a, {p(a), p(b), q(a,a), q(a,b), q(b,a), q(b,b)} mơ hình CT : @a x y ( p(x) q(x, f(y))) b x y ( q(x, y) p(f(y))) c Câu a, b d Câu a, b sai Chọn phát biểu sai : (kđ ks : khả khả sai) a F (G F) kđ ks, với F, G công thức nguyên LLMĐ b DC Prenex x ( z r(x, z) x p(x)) x y z ( r(x,z) p(y)) @c x y(r(x, y) r(y, x)), r(a, b) ╞═ r(a, a) d Có câu sai câu a, b, c Chọn phát biểu bao quát : a Dạng Prenex x y( p(x, y) zq(z)) z x y (p(x, y) q(z)) b “X, Y WFF X Y WFF” phát biểu thuộc phạm vi ngữ nghĩa @c p(u, v, v), p(x, y, z) có mgu d Câu a, b, c 10 Biểu diễn công thức x(p(x) yq(y)) dạng mệnh đề (clausal form) : @a {{ p(x), q(f(x))}} b {{ p(x), q(a)}} c Câu a, b d Câu a, b sai CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt MĐề 1101 11 Cho công thức F = x y(P(f(x), y) Q(x)) G = xQ(x) Chọn T = {a, b}, g : T T với g(a) = a, g(b) = a; S : T {1, 0} với S(a) = 1, S(b) = 0, R : T2 {1, 0}, R(a, a) = R(b, b) = 1, R(a, b) = R(b, a) = Diễn dịch I lấy D T, hàm f g, vị từ P R Q S Đánh giá F, G dd I @a F 1, G b F G c F G d Câu a, b, c sai 12 Chọn cơng thức có giá trị sai với miền đối tượng D tập số nguyên tự nhiên a x y (2x − y = 0) b y z (y + z = 100) c x ((x < 10) y ((y < x) (y < 9))) @d x y (y > x z (y + z = 100)) 13 x y ( @a b x c x z (r(x, y, z) p(y)) x q(x, y) ) có dạng chuẩn Prenex : x y z t ( r(x, y, z) p(y) q(t, y)) y z u (( r(x, y, z) q(u, y)) ( p(y) q(u, y))) y z x ( r(x, y, z) p(y) q(x, y)) d Câu a, b, c sai 14 Chọn phát biểu bao quát : a pg(p(x) q(f(y)), q(a) r(x)) = p(x) r(x) @b F╞═ H iff (F H) c Biểu thức hàm giá trị sai công thức diễn dịch d Câu a, b, c sai 15 Chọn phát biểu bao quát : a x (p(x) y (p(y) y = x)) x y (p(x) (p(y) x = y)) b ╞═ x p(x) x p(x) c x r(x, x) ╞═ x y r(x, y) @d Câu a, b, c 16 Tập khả đồng : a {p(t) r(t), p(h(x)) c Câu a, b r(b), p(t) r(y)} b {p(a) r(x), p(h(y)) @d Câu a, b sai r(w), p(t) r(w)} 17 Chọn phát biểu bao quát : a {Q(y, G(a, b)), Q(G(x, x), y)} có mgu b {Knows(Father(y), y), Knows(x, x)} có mgu @c {Older(Father(y), y), Older(Father(x), John)} có mgu d Câu a, b, c 18 Công thức : a P (Q (P Q)) b x y r(x, y) x r(x, x) @c Câu a, b d Câu a, b sai 19 F = x p(x, y) z y (q(x, y) r(z)), t tự y F : a t = g(x, z) b t = h(x, y) @c t = f(y, z) d Câu a, b, c sai 20 Thừa số (p(a) q(t(z)) a p(h(x)) q(t(z)) c Câu a, b p(y) q(v) p(h(x)) q(u) ) : @b p(a) p(h(x)) q(t(z)) d Câu a, b sai 21 Cho x, y, z, u, v,w biến, a, b, c, d hằng, S = { p(x, f(y)) q(y, a) r(x) (1), q(g(b),w) s(d) (2), p(c, u) (3), r(v) s(d) (4), s(z) (5)} Chứng minh S sai @a pg(2, 5) = (6), pg(4, 5) = (7), pg(1, 6) = (8), pg(7, 8) = (9), pg(3, 9) = b pg(1, 2) = (6), pg(1, 3) = (7), pg(4, 5) = (8), pg(6, 8) = (9), pg(3, 9) = c Câu a, b sai d Câu a, b 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt MĐề 1101 22 Chọn phát biểu bao quát : a x (p(x, s(a)) y q(y)) y r(f(y)) công thức tự b ╞═ x y r(x, y) x r(x, x) @c x p(x,y) q(t,y) y r(x,y,z) có tất hữu tự d Câu a, b, c 23 x ( y ( p(x, y) r(y)) z q(x, z) ) có dạng chuẩn Prenex : a x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) @b x z y ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) c x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) d Câu a, b, c sai 24 Chọn phát biểu sai : a “Nobody loves John” dịch “ x ( loves(x, a))” b “Mary doesn't love anybody” dịch “ x loves(a, x)” @c “Everybody loves everybody” dịch “ x loves(x, x)” d Có câu sai câu a, b, c 25 F = x ( p(x) y q(x, y)) a {p(a) q(a, y) r(b)} c Câu a, b sai z r(z) có dạng chuẩn Skolem : b {p(a) q(a, y) r(f(y))} @d Câu a, b 26 Chọn phát biểu bao quát : @a Dạng chuẩn giao giao mệnh đề c Câu a, b 27 b d x p(x) ╞═ x p(x) Câu a, b sai = g(y)/x, a/y, f(x)/z M = p(x, y) q(f(x)) q(a) p(x, f(y)) : a M = p(g(a), a) q(f(g(a))) q(a) p(g(a), f(a)) @b M = p(g(y), a) q(f(g(y))) q(a) p(g(y), f(a)) c Câu a, b d Câu a, b sai 28 A = p(x) r(x), B = p(f(x)) r(x), pg(A, D) = K, pg(B, C) = H a K = r(x), H = r(x) r(x) c Câu a, b sai C = p(f(x)) r(x), D = p(x) b K = r(z), H = p(f(x)) @d Câu a, b r(z), p(f(x)) 29 Chọn phát biểu bao quát : a ╞═ (( x P(x)) ( y Q(y))) z (P(z) Q(z)) b “Cơng thức có giá trị sai” phát biểu thuộc phạm vi ngữ nghĩa c {P(x, z, y), P(x, z, x), P(a, x, x)} có mgu @d Câu a, b, c 30 Chọn phát biểu sai : a ╞═ x (H H[a/x]), với H công thức, a @b Công thức G = x y (p(x) q(y)) dạng chuẩn Prenex c Cơng thức đóng có tất hữu bị ràng buộc d Có câu sai câu a, b, c 31 Diễn dịch D = {1, 2}, I = { p(1), p(2), q(1), q(2)} mơ hình công thức : a x t (p(x) q(t)) x p(x) @b t x (p(x) q(t)) x p(x) c t x (p(x) q(t)) x p(x) d Câu a, b, c sai 11 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt MĐề 1101 32 Chọn phát biểu sai : a (F G) (F G) = F c ╞═ F (G F) b F G = G F @d Có câu sai câu a, b, c 33 Mơ hình x y(p(x, y) p(y, x)) có D = {1, 2} : a {p(1,1), p(1,2), p(2,1), p(2,2)} b {p(1,1), p(1,2), p(2,1), p(2,2)} c Câu a, b @d Câu a, b sai 34 Tập hợp dạng chuẩn Skolem : a {p(x) q(y), p(f(x)) r(z)} @b {p(a) , q(x)} c {p(x) sai 35 F= (P R) a F hđ R G = (P R) b G hđ R 36 Chọn phát biểu sai : a { p(f(x)) r(z)} dạng Skolem c f(a) p(x) r(f(a)) nguyên từ @c q(b) x y} d Câu a, b, c (hs sai, hđ đúng) (F G) hs d F hs G hs @b Số pi (3.1416) LLVT d Có câu sai câu a, b, c 37 M1 = r(y) q(a), M2 = p(x) r(y), M3 = q(a) p(x), M4= q(a) r(y), M5= r(y), phân giải chứng minh {M1, M2, M3, M4, M5} sai : a pg(M1, M3) = F, pg(F, M2) = b pg(M2, M3) = F, pg(M4, F) = @c pg(M1, M4) = F, pg(M5, F) = d Câu a, b, c sai 38 mgu { p(x, z), p(x, h(y)), p(f(y), w) : @a = f(y)/x, h(y)/w, h(y)/z c = f(y)/x, w/z, h(y)/w b d = f(y)/x, z/w, h(y)/z Câu a, b, c 39 Chọn phát biểu bao quát : a Lưỡng nguyên hội CT nguyên phủ định CT nguyên @b ╞═ x p(x) p(x) c {A, B, C} mơ hình (A B) C d Câu a, b, c sai x 40 Mơ hình cơng thức x (p(x) y (q(f(a)) r(y)) ) với D = {1, 2} : @a a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(1), q( 2), r(1), r(2)} b a = 2, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(1), q(2), r (1), r(2)} c Câu a, b sai d Câu a, b Tổng cộng : 40 câu Cách tính điểm 00 01 câu = 00 đ 07 09 câu = 02 đ 15 17 câu = 04 đ 23 25 câu = 06 đ 31 33 câu = 08 đ 39 40 câu = 10 đ 02 câu = 0.5 đ 10 câu = 2.5 đ 18 câu = 4.5 đ 26 câu = 6.5 đ 34 câu = 8.5 đ 03 11 19 27 35 05 câu = 01 đ 13 câu = 03 đ 21 câu = 05 đ 29 câu = 07 đ 37 câu = 09 đ 06 câu = 1.5 đ 14 câu = 3.5 đ 22 câu = 5.5 đ 30 câu = 7.5 đ 38 câu = 9.5 đ 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt MĐề 0101 LUẬN LÝ TOÁN HỌC Thời gian làm : 90 phút Thí sinh sử dụng tài liệu giữ lại đề thi Biểu diễn công thức x(p(x) yq(y)) dạng mệnh đề (clausal form) : @a {{ p(x), q(f(x))}} b {{ p(x), q(a)}} c Câu a, b d Câu a, b sai Cho công thức F = x y(P(f(x), y) Q(x)) G = xQ(x) Chọn T = {a, b}, g : T T với g(a) = a, g(b) = a; S : T {1, 0} với S(a) = 1, S(b) = 0, R : T2 {1, 0}, R(a, a) = R(b, b) = 1, R(a, b) = R(b, a) = Diễn dịch I lấy D T, hàm f g, vị từ P R Q S Đánh giá F, G dd I @a F 1, G b F G c F G d Câu a, b, c sai Chọn cơng thức có giá trị sai với miền đối tượng D tập số nguyên tự nhiên a x y (2x − y = 0) b y z (y + z = 100) c x ((x < 10) y ((y < x) (y < 9))) @d x y (y > x z (y + z = 100)) Chọn phát biểu bao quát : a x (p(x) y (p(y) y = x)) x y (p(x) (p(y) x = y)) b ╞═ x p(x) x p(x) c x r(x, x) ╞═ x y r(x, y) @d Câu a, b, c Tập khả đồng : a {p(t) r(t), p(h(x)) c Câu a, b r(b), p(t) r(y)} b {p(a) r(x), p(h(y)) @d Câu a, b sai r(w), p(t) r(w)} Chọn phát biểu bao quát : a {Q(y, G(a, b)), Q(G(x, x), y)} có mgu b {Knows(Father(y), y), Knows(x, x)} có mgu @c {Older(Father(y), y), Older(Father(x), John)} có mgu d Câu a, b, c Cơng thức : a P (Q (P Q)) b x y r(x, y) x r(x, x) @c Câu a, b d Câu a, b sai Chọn phát biểu sai : a “Nobody loves John” dịch “ x ( loves(x, a))” b “Mary doesn't love anybody” dịch “ x loves(a, x)” @c “Everybody loves everybody” dịch “ x loves(x, x)” d Có câu sai câu a, b, c F = x ( p(x) y q(x, y)) a {p(a) q(a, y) r(b)} c Câu a, b sai z r(z) có dạng chuẩn Skolem : b {p(a) q(a, y) r(f(y))} @d Câu a, b 10 F = x p(x, y) z y (q(x, y) r(z)), t tự y F : a t = g(x, z) b t = h(x, y) @c t = f(y, z) d Câu a, b, c sai 13 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt MĐề 0101 11 A = p(x) r(x), B = p(f(x)) r(x), pg(A, D) = K, pg(B, C) = H a K = r(x), H = r(x) r(x) c Câu a, b sai C = p(f(x)) r(x), D = p(x) b K = r(z), H = p(f(x)) @d Câu a, b r(z), p(f(x)) 12 Chọn phát biểu bao quát : a ╞═ (( x P(x)) ( y Q(y))) z (P(z) Q(z)) b “Cơng thức có giá trị sai” phát biểu thuộc phạm vi ngữ nghĩa c {P(x, z, y), P(x, z, x), P(a, x, x)} có mgu @d Câu a, b, c 13 Chọn phát biểu sai : a ╞═ x (H H[a/x]), với H công thức, a @b Công thức G = x y (p(x) q(y)) dạng chuẩn Prenex c Công thức đóng có tất hữu bị ràng buộc d Có câu sai câu a, b, c 14 Diễn dịch D = {1, 2}, I = { p(1), p(2), q(1), q(2)} mơ hình cơng thức : a x t (p(x) q(t)) x p(x) @b t x (p(x) q(t)) x p(x) c t x (p(x) q(t)) x p(x) d Câu a, b, c sai 15 Tập hợp dạng chuẩn Skolem : a {p(x) q(y), p(f(x)) r(z)} @b {p(a) , q(x)} c {p(x) sai 16 F= (P R) a F hđ R G = (P R) b G hđ R 17 Chọn phát biểu sai : a { p(f(x)) r(z)} dạng Skolem c f(a) p(x) r(f(a)) nguyên từ @c q(b) x y} d Câu a, b, c (hs sai, hđ đúng) (F G) hs d F hs G hs @b Số pi (3.1416) LLVT d Có câu sai câu a, b, c 18 M1 = r(y) q(a), M2 = p(x) r(y), M3 = q(a) p(x), M4= q(a) r(y), M5= r(y), phân giải chứng minh {M1, M2, M3, M4, M5} sai : a pg(M1, M3) = F, pg(F, M2) = b pg(M2, M3) = F, pg(M4, F) = @c pg(M1, M4) = F, pg(M5, F) = d Câu a, b, c sai 19 mgu { p(x, z), p(x, h(y)), p(f(y), w) : @a = f(y)/x, h(y)/w, h(y)/z c = f(y)/x, w/z, h(y)/w b d = f(y)/x, z/w, h(y)/z Câu a, b, c 20 Chọn phát biểu bao quát : a Lưỡng nguyên hội CT nguyên phủ định CT nguyên @b ╞═ x p(x) p(x) c {A, B, C} mơ hình (A B) C d Câu a, b, c sai x 21 Mơ hình cơng thức x (p(x) y (q(f(a)) r(y)) ) với D = {1, 2} : @a a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(1), q( 2), r(1), r(2)} b a = 2, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(1), q(2), r (1), r(2)} 14 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt c Câu a, b sai d Câu a, b MĐề 0101 22 Chọn phát biểu sai : @a Phạm vi x công thức y r(y) x 0-(p(x) q(z)) p(x) b mgu {p(x, f(x, g(x)), y), p(a, z, g(w))} = a/x, f(a, g(a))/z, , g(w)/y c {A, B, C, F} dòng bảng thực trị F = (A B) C d Có câu sai câu a, b, c 23 Dòng thuộc bảng thực trị M = ( F G) (F a { F, G, M} b {F, G, M} c {F, G, M} 24 x y ( @a b x c x G) : @d Câu a, b, c sai z (r(x, y, z) p(y)) x q(x, y) ) có dạng chuẩn Prenex : x y z t ( r(x, y, z) p(y) q(t, y)) y z u (( r(x, y, z) q(u, y)) ( p(y) q(u, y))) y z x ( r(x, y, z) p(y) q(x, y)) d Câu a, b, c sai 25 Chọn phát biểu bao quát : a pg(p(x) q(f(y)), q(a) r(x)) = p(x) r(x) @b F╞═ H iff (F H) c Biểu thức hàm giá trị sai công thức diễn dịch d Câu a, b, c sai 26 F G, F G, G ╞═ K , với K sau : a K = F b K = G c K = G 27 Chọn phát biểu sai : a x y(p(x) q(y)) dạng Prenex q(x)) x(p(x) q(x)) c ╞═ ( xp(x) xq(x)) x(p(x) F @d Câu a, b, c @b.╞═ ( x p(x) q(x)) 28 Hợp nối thay = a/x, z/y, g(x)/z @a = a/x, z/y, g(x)/z, y/t c Câu a, b 29 Chọn phát biểu bao quát : a p(x) p(f(y)) 1thừa số p(x) r(y) p(x) @c ╞═ x p(x) x p(x) x d Có câu sai câu a, b, c = f(z)/y, y/t b = f(g(x))/y, z/t d Câu a, b sai p(f(y)) r(y) d b ╞═ x p(x) x Câu a, b, c sai 30 D = {a, b}, f(a) = b, f(b) = a, {p(a), p(b), q(a,a), q(a,b), q(b,a), q(b,b)} mô hình CT : @a x y ( p(x) q(x, f(y))) b x y ( q(x, y) p(f(y))) c Câu a, b d Câu a, b sai 31 Chọn phát biểu sai : (kđ ks : khả khả sai) a F (G F) kđ ks, với F, G công thức nguyên LLMĐ b DC Prenex x ( z r(x, z) x p(x)) x y z ( r(x,z) p(y)) @c x y(r(x, y) r(y, x)), r(a, b) ╞═ r(a, a) d Có câu sai câu a, b, c 32 Chọn phát biểu bao quát : 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt a Dạng Prenex x y( p(x, y) zq(z)) z x y (p(x, y) q(z)) b “X, Y WFF X Y WFF” phát biểu thuộc phạm vi ngữ nghĩa @c p(u, v, v), p(x, y, z) có mgu d Câu a, b, c 33 Thừa số (p(a) q(t(z)) a p(h(x)) q(t(z)) c Câu a, b p(y) q(v) MĐề 0101 p(h(x)) q(u) ) : @b p(a) p(h(x)) q(t(z)) d Câu a, b sai 34 Cho x, y, z, u, v,w biến, a, b, c, d hằng, S = { p(x, f(y)) q(y, a) r(x) (1), q(g(b),w) s(d) (2), p(c, u) (3), r(v) s(d) (4), s(z) (5)} Chứng minh S sai @a pg(2, 5) = (6), pg(4, 5) = (7), pg(1, 6) = (8), pg(7, 8) = (9), pg(3, 9) = b pg(1, 2) = (6), pg(1, 3) = (7), pg(4, 5) = (8), pg(6, 8) = (9), pg(3, 9) = c Câu a, b sai d Câu a, b 35 Chọn phát biểu bao quát : a x (p(x, s(a)) y q(y)) y r(f(y)) công thức tự b ╞═ x y r(x, y) x r(x, x) @c x p(x,y) q(t,y) y r(x,y,z) có tất hữu tự d Câu a, b, c 36 x ( y ( p(x, y) r(y)) z q(x, z) ) có dạng chuẩn Prenex : a x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) @b x z y ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) c x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) d Câu a, b, c sai 37 Chọn phát biểu bao quát : @a Dạng chuẩn giao giao mệnh đề c Câu a, b 38 Chọn phát biểu sai : a (F G) (F G) = F c ╞═ F (G F) b d x p(x) ╞═ x p(x) Câu a, b sai b F G = G F @d Có câu sai câu a, b, c 39 Mô hình x y(p(x, y) p(y, x)) có D = {1, 2} : a {p(1,1), p(1,2), p(2,1), p(2,2)} b {p(1,1), p(1,2), p(2,1), p(2,2)} c Câu a, b @d Câu a, b sai 40 = g(y)/x, a/y, f(x)/z M = p(x, y) q(f(x)) q(a) p(x, f(y)) : a M = p(g(a), a) q(f(g(a))) q(a) p(g(a), f(a)) @b M = p(g(y), a) q(f(g(y))) q(a) p(g(y), f(a)) c Câu a, b d Câu a, b sai Tổng cộng : 40 câu Cách tính điểm 00 01 câu = 00 đ 07 09 câu = 02 đ 15 17 câu = 04 đ 23 25 câu = 06 đ 31 33 câu = 08 đ 39 40 câu = 10 đ 02 câu = 0.5 đ 10 câu = 2.5 đ 18 câu = 4.5 đ 26 câu = 6.5 đ 34 câu = 8.5 đ 03 11 19 27 35 05 câu = 01 đ 13 câu = 03 đ 21 câu = 05 đ 29 câu = 07 đ 37 câu = 09 đ 06 câu = 1.5 đ 14 câu = 3.5 đ 22 câu = 5.5 đ 30 câu = 7.5 đ 38 câu = 9.5 đ 16 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 17 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... 30 câu = 7.5 đ 38 câu = 9.5 đ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt MĐề 1010 LUẬN LÝ TOÁN HỌC Thời gian làm : 90 phút Thí sinh sử dụng tài liệu giữ lại đề thi Thừa số (p(a) q(t(z))... 30 câu = 7.5 đ 38 câu = 9.5 đ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt MĐề 1101 LUẬN LÝ TOÁN HỌC Thời gian làm : 90 phút Thí sinh sử dụng tài liệu giữ lại đề thi Chọn phát biểu sai... câu = 7.5 đ 38 câu = 9.5 đ 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt MĐề 0101 LUẬN LÝ TOÁN HỌC Thời gian làm : 90 phút Thí sinh sử dụng tài liệu giữ lại đề thi Biểu diễn công thức