luận lý toán học,nguyễn thanh sơn,dhbkhcm 1 LUẬN LÝ TOÁN HỌC Thời gian làm bài 90 phút Thí sinh được sử dụng tài liệu và giữ lại đề thi Chú ý Mỗi câu hỏi chỉ tô 1 đáp án, chọn 2 đáp án trở lên là khôn[.]
Mã số đề 1010 LUẬN LÝ TOÁN HỌC Thời gian làm : 90 phút Thí sinh sử dụng tài liệu giữ lại đề thi Chú ý : Mỗi câu hỏi tô đáp án, chọn đáp án trở lên không hợp lệ Qui ước : a, b, c, … hằng, x, y, z biến Dạng chuẩn Skolem F = x ( r(x, b) (p(x, x) t q(t, a)) ) : a {r(x, b) (p(x, x) q(f(x), a))} b { r(x, b) p(x, x) q(t, a)} @c { p(x, x) r(x, b) q(g(x), a)} d Câu a, b, c Công thức x y ( (x = y) z (z = x) @a số phần tử < D < c số phần tử D hữu hạn (z = y)) diễn dịch có : b số phần tử D > d Các câu a, b, c sai Dùng phân giải chứng minh {p(y) q(x), p(z) r(x), q(x) t(y)}╞═ r(x) t(y) Ký hiệu : I = p(y) q(x), J = p(z) r(x), K = q(x) t(y), L = r(x) t(y), M = r(x), N = t(y) a pg(I, K) = A, pg(L, A) = B, pg(J, L) = C, pg(N, C) = @b pg(I, J) = A, pg(M, A) = B, pg(K, B) = C, pg(N, C) = c pg(L, M) = A, pg(N, A) = d Câu a, b, c Công thức F = x (p(x, y, z) x y (q(x, y) r(z))) có : a Số hhữu ràng buộc : 0, tự : @b Số hhữu ràng buộc: 3, tự do: c Số hhữu ràng buộc : 2, tự : d Các câu a, b, c sai Mơ hình x ( z p(x, z) ( y q(y) t q(t)) ) với D = {0, 1} : @a { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} b { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} c { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} d mgu p(y, v, x), p(f(u), v, w), p(y, z, h(u)) : a = f(u)/y, v/z, u/w, h(u)/x b c = f(u)/y, v/z, x/w, h(u)/x @d Câu a, b, c = f(u)/y, v/z, h(u)/w, u/x Câu a, b, c sai Chọn phát biểu sai : a Một công thức LLVT biểu diễn tập hợp câu khai báo b Cơng thức đóng cơng thức khơng có hiệu hữu tự c Một công thức LLVT lượng từ cơng thức đóng @d Có câu sai câu a, b, c Chọn phát biểu : a ├─ x (p(x) q(x)) c ├─ x p(x) x q(x) x p(x) x (p(x) x q(x) @b ├─ x (p(x) q(x)) q(x)) d Các câu a, b, c sai Công thức F = y x (p(y) (q(x, a) r(x))) @a Số hhữu tự : 2, ràng buộc : c Số hhữu tự : 0, ràng buộc : b d x p(x) x q(x) x r(x) x (p(y) q(x, y)) có : Số hhữu tự : 3, ràng buộc : Các câu a, b, c sai 10 Chọn phát biểu (hoặc lập luận) sai : a Hai công thức LLVT tương đương chúng có tập mơ hình b Cơng thức LLVT diễn dịch mơ hình c Chỉ có biến thay nguyên từ @d Có câu sai câu a, b, c CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 11 Cho mệnh đề E = p(x, y) q(f(x)) q(a) p(x, f(y)) thay = g(y)/x, a/y, f(x)/z : @a E = p(g(y), a) q(f(g(y))) q(a) p(g(y), f(a)) b E = p(g(a), a) q(f(g(a))) q(a) p(g(a), f(a)) c E = p(g(y), f(a)) q(f(g(y))) q(a) d Câu a, b, c sai 12 Chứng minh ├─ (X (Y X)) : @a b if X if X if Y if Y nif X (bản sao) nif X (bản sao) nif Y X ( i) Y X ( i) X (Y X) ( i) nif X (Y X) ( i) c if Y if X nif Y nif Y X X (Y X) (bản sao) ( i) ( i) d Các câu a, b, c sai 13 A= q(x) r(y), B= r(y) p(a), C= p(a) q(x), D= p(a) r(y), E= r(y), {A,B,C,D,E} sai : a pg(A, C) = F, pg(A, B) = G, pg(F, G) = @b pg(C, A) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = c pg(A, B) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = d Câu a, b, c 14 Dạng chuẩn Prenex F = x y ( z (r(x, y, z) p(y)) x q(x, y) ) : @a x y z t ( r(x, y, z) p(y) q(t, y)) b x y z x (( r(x, y, z) p(y)) c x y z u (( r(x, y, z) q(u, y)) ( p(y) q(u, y))) d Câu a, b, c sai q(x, y)) 15 Biểu diễn lập luận sau LLVT : “ You can fool all of the people some of the time, and you can fool some of the people all of the time, but you cannot fool all of the people all of the time.” (gợi ý: lừa người lúc lừa người lúc, lứa người lúc) a ( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time) b ( people)( time) fool(people, time) ( person)( temp) fool(person, temp) ( anyone)( monent) fool(anyone, moment) c ( someone)( time) fool(someone, time) ( allperson)( time) fool(allperson, time) ( someone)( time) fool(someone, time) @d Các câu a, b, c 16 = f(z)/y, y/x, y/t = a/x, z/y, g(x)/z a = f(g(x))/y, z/x b @c = z/x, f(g(x))/y, z/t, g(x)/z d = z/x, f(g(x))/y, y/z Câu a, b, c sai 17 x (p(x) q(x)), x p(x)├─ x q(x), chứng minh sai lý : x (p(x) q(x)) tiền đề x p(x) tiền đề if x0 p(x0) [x0/x] a Điều kiện sử dụng if x0 (dịng3) khơng có p(x0) q(x0) e1 b Chấm dứt nif (dịng5) khơng chỗ nif q(x0) e 3,4 @c x0 (dịng6) sử dụng ngồi cấu trúc if d Chứng mimh không sai q(x0) e 2, 3-5 x q(x) i6 18 Diễn dịch mô hình x (p(x) y (q(f(x), a) r(y)) ) với D = {1, 2} : a a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(2, 2), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} b a = 2, f(1) = 1, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(1, 2), q(2, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} @c a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 2), q(2, 1), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} d Câu a, b, c CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 19 Câu thuộc bảng thực trị công thức F = ( P Q) (P Q) : @a { F, P, Q} b {F, P , Q} c { F, P, Q} d Các câu a, b, c 20 p(x) q(f(x), a) thừa số : a q(x, x) ( p(x) q(f(x), a)) @c p(x) q(f(x), a) q(y, a) b p(x) q(f(x), a) q(x, a) d Câu a, b, c 21 Dạng chuẩn Skolem công thức x ( ( p(x) a {p(x) q(x, y) q(f(x), g(x, y))} c Câu a, b sai 22 Chọn phát biểu : a Mệnh đề giao lưỡng nguyên @c ( x p(x, y)) = x p(x, y) 23 M = p(x) q(x, b) N = p(x) a r(x) c p(x) p(x) r(x) y q(x, y)) z t q(z, t) ) : b {p(x) q(x, y) q(f(x, y), g(x, y))} @d Câu a, b b d pg(p(x) q(y), p(x) q(y)) = Các câu a, b, c q(x, y), pg(N, M) : @b q(x, b) r(x) q(x, b) d Câu a, b, c sai 24 F = x ( y ( p(x, y) r(y)) z q(x, z) ) có dạng chuẩn Prenex : a x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) @b x y z (( p(x, y) c x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) d Câu a, b, c sai r(y)) q(x, z)) 25 Biểu diễn kiểm tra lập luận sau LLVT : “ If Spain reached the World Cup finals, then either Ireland slipped up or Denmark played very well Ireland did not slip up if Spain reached the World Cup finals Denmark did not play very well Therefore, Spain did not reached the World Cup finals.” Chọn vị từ : gotoWCf(x) : x đến world cup, slpUp(x) : x thất bại, plyWell(x) : x chơi tốt Chú thích : slip up : thất bại, reach : lọt vào, World Cup finals : vòng chung kết WC @a {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), gotoWCf(spain) slpUp(ireland), plyWell(denmark)} ╞═ gotoWCf(spain) b {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), gotoWCf(spain) slpUp(ireland), plyWell(denmark)} ╞/═ gotoWCf(spain) c {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), slpUp(ireland) gotoWCf(spain), plyWell(denmark)} ╞/═ gotoWCf(spain) d {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), slpUp(ireland) gotoWCf(spain), plyWell(denmark)} ╞═ gotoWCf(spain) 26 Tập khả đồng : a {p(a, f(x)) r(x), p(a, h(x)) r(b), p(z, t) r(y)} b {p(a, x) r(x), p(a, h(x)) r(b), p(z, t) r(y)} @c {p(a, x) r(x), p(a, h(y)) r(w), p(z, t) r(w)} 27 Cho biết H thỏa { F a H = F G c H = G F 28 (p(f(a)) q(t(z)) p(y) @a q(t(z)) p(h(x)) c q(t(z)) p(h(x)) G, F d Câu a, b, c sai G, G } ╞═ H : @b H = F d Các câu a, b, c sai q(v) p(h(x)) q(u) ) có thừa số : q(z) p(f(a)) p(y) b q(t(v)) p(y) q(v) p(z) p(f(a)) d Câu a, b, c p(h(x)) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 29 Nhóm cơng thức tương đượng : a (F G) (F G) = F @b F (F G) = F c F (G F) = F d Các câu a, b, c 30 (P a c và (F G) = (G F) F (F G) = F F (G H) = (F G) Q) R có dạng chuẩn giao : ( P Q) R (P Q R) (F H) b (P Q) R @d Các câu a, b, c sai 31 M = p(f(y)) q(z) p(b) N = p(a) p(f(x)) q(y) q(f(y)), pg(M, N) : a q(y) p(f(x)) p(a) p(f(z)) b q(x) p(a) q(f(x)) p(b) @c p(f(x)) p(a) q(f(z)) p(f(z)) p(b) d Câu a, b, c sai 32 Cho biết nhóm công thức : a (A B) (A A) c (A A) ( A A) b (A A) ( A A) @d Các câu a, b, c sai 33 D = {1, 2, 3}, I = { p(1), p(2), p(3), q(1), q(2), q(3)} mơ hình cơng thức : a x t (p(x) q(t)) x p(x) b t x (p(x) q(t)) x p(x) @c x t (p(x) q(t)) x p(x) d Câu a, b, c 34 Chọn phát biểu sai : a F╞═ H tương đương với (F H) @c F╞═ H tương đương với ╞═ (H F) b F╞═ H tương đương với (F H) sai d Có câu sai câu a, b, c 35 Diễn dịch không mô hình cơng thức ( P Q) (R Q) : a {P, Q, R} @b { P, Q, R} c { P, Q, R} d Các câu a, b, c khơng mơ hình 36 { q(x) p(x, y), r(y) p(x, b), q(x) a H = p(x, b) q(x) c H = r(a) p(a, b) r(a) } ╞═ H : b H = p(x, b) q(x) @d Câu a, b, c 37 S = {p(x, f(x, g(x), y), g(f(x, y, z))), p(a, z, g(w))} có mgu : @a = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, f(a, g(a), y))/w b c = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, z)/w d 38 Chọn phát biểu sai : a Dạng chuẩn Skolem không c mgu không 39 F = x p(x, x), G = x y (p(f(x), y) a {F, G}╞═ H c {G, H}╞═ F = a/x, f(x, g(x), y)/z, f(x, y, z)/w Câu a, b, c b Dạng chuẩn Prenex không @d Các câu a, b, c sai p(g(y), x)), H = x y z ( (p(a, y) p(b, z)) b {F, H}╞═ G @d Các câu a, b, c sai 40 Nguyên từ t tự x công thức F = x p(x, y, z) z y (q(x, y) a t = f(x, y) @b t = a c t = z d Các câu a, b, c p(f(x), z) ) r(z)) : Tổng cộng : 40 câu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Mã số đề 1011 LUẬN LÝ TỐN HỌC Thời gian làm : 90 phút Thí sinh sử dụng tài liệu giữ lại đề thi Chú ý : Mỗi câu hỏi tô đáp án, chọn đáp án trở lên không hợp lệ Qui ước : a, b, c, … hằng, x, y, z biến Cho biết nhóm cơng thức : a (A B) (A A) c (A A) ( A A) b (A A) ( A A) @d Các câu a, b, c sai Diễn dịch không mơ hình cơng thức ( P Q) (R Q) : a {P, Q, R} @b { P, Q, R} c { P, Q, R} d Các câu a, b, c khơng mơ hình x (p(x) q(x)), x p(x)├─ x q(x), chứng minh sai lý : x (p(x) q(x)) tiền đề x p(x) tiền đề if x0 p(x0) [x0/x] a Điều kiện sử dụng if x0 (dịng3) khơng có p(x0) q(x0) e1 b Chấm dứt nif (dịng5) khơng chỗ nif q(x0) e 3,4 @c x0 (dòng6) sử dụng ngồi cấu trúc if d Chứng mimh khơng sai q(x0) e 2, 3-5 x q(x) i6 { q(x) a c p(x, y), r(y) p(x, b), q(x) H = p(x, b) q(x) H = r(a) p(a, b) r(a) } ╞═ H : b H = p(x, b) q(x) @d Câu a, b, c (P Q) R có dạng chuẩn giao : a ( P Q) R c (P Q R) M = p(x) q(x, b) N = p(x) a r(x) c p(x) p(x) r(x) Chọn phát biểu : a Mệnh đề giao lưỡng nguyên @c ( x p(x, y)) = x p(x, y) b (P Q) R @d Các câu a, b, c sai q(x, y), pg(N, M) : @b q(x, b) r(x) q(x, b) d Câu a, b, c sai b d pg(p(x) q(y), p(x) q(y)) = Các câu a, b, c Nhóm cơng thức tương đượng : a (F G) (F G) = F @b F (F G) = F c F (G F) = F d Các câu a, b, c và Cho biết H thỏa { F a H = F G c H = G F G, G } ╞═ H : @b H = F d Các câu a, b, c sai G, F (F G) = (G F) F (F G) = F F (G H) = (F G) (F H) 10 M = p(f(y)) q(z) p(b) N = p(a) p(f(x)) q(y) q(f(y)), pg(M, N) : a q(y) p(f(x)) p(a) p(f(z)) b q(x) p(a) q(f(x)) p(b) @c p(f(x)) p(a) q(f(z)) p(f(z)) p(b) d Câu a, b, c sai CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 11 A= q(x) r(y), B= r(y) p(a), C= p(a) q(x), D= p(a) r(y), E= r(y), {A,B,C,D,E} sai : a pg(A, C) = F, pg(A, B) = G, pg(F, G) = @b pg(C, A) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = c pg(A, B) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = d Câu a, b, c 12 Cho mệnh đề E = p(x, y) q(f(x)) q(a) p(x, f(y)) thay = g(y)/x, a/y, f(x)/z : @a E = p(g(y), a) q(f(g(y))) q(a) p(g(y), f(a)) b E = p(g(a), a) q(f(g(a))) q(a) p(g(a), f(a)) c E = p(g(y), f(a)) q(f(g(y))) q(a) d Câu a, b, c sai 13 Biểu diễn lập luận sau LLVT : “ You can fool all of the people some of the time, and you can fool some of the people all of the time, but you cannot fool all of the people all of the time.” (gợi ý: lừa người lúc lừa người lúc, lứa người lúc) a ( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time) b ( people)( time) fool(people, time) ( person)( temp) fool(person, temp) ( anyone)( monent) fool(anyone, moment) c ( someone)( time) fool(someone, time) ( allperson)( time) fool(allperson, time) ( someone)( time) fool(someone, time) @d Các câu a, b, c 14 Chọn phát biểu : a ├─ x (p(x) q(x)) c ├─ x p(x) x q(x) x p(x) x (p(x) x q(x) @b ├─ x (p(x) q(x)) q(x)) d Các câu a, b, c sai x p(x) x q(x) 15 Dùng phân giải chứng minh {p(y) q(x), p(z) r(x), q(x) t(y)}╞═ r(x) t(y) Ký hiệu : I = p(y) q(x), J = p(z) r(x), K = q(x) t(y), L = r(x) t(y), M = r(x), N = t(y) a pg(I, K) = A, pg(L, A) = B, pg(J, L) = C, pg(N, C) = @b pg(I, J) = A, pg(M, A) = B, pg(K, B) = C, pg(N, C) = c pg(L, M) = A, pg(N, A) = d Câu a, b, c 16 p(x) q(f(x), a) thừa số : a q(x, x) ( p(x) q(f(x), a)) @c p(x) q(f(x), a) q(y, a) 17 (p(f(a)) q(t(z)) p(y) @a q(t(z)) p(h(x)) c q(t(z)) p(h(x)) b p(x) q(f(x), a) q(x, a) d Câu a, b, c q(v) p(h(x)) q(u) ) có thừa số : q(z) p(f(a)) p(y) b q(t(v)) p(y) q(v) p(z) p(f(a)) d Câu a, b, c 18 Chứng minh ├─ (X (Y X)) : @a b if X if X if Y if Y nif X (bản sao) nif X (bản sao) nif Y X ( i) Y X ( i) X (Y X) ( i) nif X (Y X) ( i) c if Y if X nif Y nif Y X X (Y X) 19 Mơ hình x ( z p(x, z) ( y q(y) t q(t)) ) với D = {0, 1} : @a { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} b { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} c { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} d p(h(x)) (bản sao) ( i) ( i) d Các câu a, b, c sai Câu a, b, c CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 20 Câu thuộc bảng thực trị công thức F = ( P Q) (P Q) : @a { F, P, Q} b {F, P , Q} c { F, P, Q} d Các câu a, b, c 21 Công thức x y ( (x = y) z (z = x) @a số phần tử < D < c số phần tử D hữu hạn (z = y)) diễn dịch có : b số phần tử D > d Các câu a, b, c sai 22 Công thức F = x (p(x, y, z) x y (q(x, y) r(z))) có : a Số hhữu ràng buộc : 0, tự : @b Số hhữu ràng buộc: 3, tự do: c Số hhữu ràng buộc : 2, tự : d Các câu a, b, c sai 23 Chọn phát biểu sai : a Một công thức LLVT biểu diễn tập hợp câu khai báo b Cơng thức đóng cơng thức khơng có hiệu hữu tự c Một cơng thức LLVT khơng có lượng từ cơng thức đóng @d Có câu sai câu a, b, c 24 Chọn phát biểu sai : a Dạng chuẩn Skolem không c mgu không b Dạng chuẩn Prenex không @d Các câu a, b, c sai 25 Dạng chuẩn Skolem F = x ( r(x, b) (p(x, x) t q(t, a)) ) : a {r(x, b) (p(x, x) q(f(x), a))} b { r(x, b) p(x, x) q(t, a)} @c { p(x, x) r(x, b) q(g(x), a)} d Câu a, b, c 26 Dạng chuẩn Prenex F = x y ( z (r(x, y, z) p(y)) x q(x, y) ) : @a x y z t ( r(x, y, z) p(y) q(t, y)) b x y z x (( r(x, y, z) p(y)) c x y z u (( r(x, y, z) q(u, y)) ( p(y) q(u, y))) d Câu a, b, c sai q(x, y)) 27 Công thức F = y x (p(y) (q(x, a) r(x))) x r(x) x (p(y) q(x, y)) có : @a Số hhữu tự : 2, ràng buộc : b Số hhữu tự : 3, ràng buộc : c Số hhữu tự : 0, ràng buộc : d Các câu a, b, c sai 28 mgu p(y, v, x), p(f(u), v, w), p(y, z, h(u)) : a = f(u)/y, v/z, u/w, h(u)/x b = f(u)/y, v/z, h(u)/w, u/x c = f(u)/y, v/z, x/w, h(u)/x @d Câu a, b, c sai 29 Chọn phát biểu (hoặc lập luận) sai : a Hai công thức LLVT tương đương chúng có tập mơ hình b Cơng thức LLVT diễn dịch mô hình c Chỉ có biến thay ngun từ @d Có câu sai câu a, b, c 30 = f(z)/y, y/x, y/t = a/x, z/y, g(x)/z a = f(g(x))/y, z/x b @c = z/x, f(g(x))/y, z/t, g(x)/z d = z/x, f(g(x))/y, y/z Câu a, b, c sai 31 Tập khả đồng : a {p(a, f(x)) r(x), p(a, h(x)) r(b), p(z, t) r(y)} b {p(a, x) r(x), p(a, h(x)) r(b), p(z, t) r(y)} @c {p(a, x) r(x), p(a, h(y)) r(w), p(z, t) r(w)} d Câu a, b, c sai CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 32 S = {p(x, f(x, g(x), y), g(f(x, y, z))), p(a, z, g(w))} có mgu : @a = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, f(a, g(a), y))/w b c = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, z)/w d = a/x, f(x, g(x), y)/z, f(x, y, z)/w Câu a, b, c 33 Biểu diễn kiểm tra lập luận sau LLVT : “ If Spain reached the World Cup finals, then either Ireland slipped up or Denmark played very well Ireland did not slip up if Spain reached the World Cup finals Denmark did not play very well Therefore, Spain did not reached the World Cup finals.” Chọn vị từ : gotoWCf(x) : x đến world cup, slpUp(x) : x thất bại, plyWell(x) : x chơi tốt Chú thích : slip up : thất bại, reach : lọt vào, World Cup finals : vòng chung kết WC @a {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), gotoWCf(spain) slpUp(ireland), plyWell(denmark)} ╞═ gotoWCf(spain) b {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), gotoWCf(spain) slpUp(ireland), plyWell(denmark)} ╞/═ gotoWCf(spain) c {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), slpUp(ireland) gotoWCf(spain), plyWell(denmark)} ╞/═ gotoWCf(spain) d {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), slpUp(ireland) gotoWCf(spain), plyWell(denmark)} ╞═ gotoWCf(spain) 34 D = {1, 2, 3}, I = { p(1), p(2), p(3), q(1), q(2), q(3)} mơ hình cơng thức : a x t (p(x) q(t)) x p(x) b t x (p(x) q(t)) x p(x) @c x t (p(x) q(t)) x p(x) d Câu a, b, c 35 F = x p(x, x), G = x y (p(f(x), y) a {F, G}╞═ H c {G, H}╞═ F p(g(y), x)), H = x y z ( (p(a, y) p(b, z)) b {F, H}╞═ G @d Các câu a, b, c sai 36 F = x ( y ( p(x, y) r(y)) z q(x, z) ) có dạng chuẩn Prenex : a x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) @b x y z (( p(x, y) c x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) d Câu a, b, c sai r(y)) p(f(x), z) ) q(x, z)) 37 Diễn dịch mơ hình x (p(x) y (q(f(x), a) r(y)) ) với D = {1, 2} : a a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(2, 2), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} b a = 2, f(1) = 1, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(1, 2), q(2, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} @c a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 2), q(2, 1), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} d Câu a, b, c 38 Nguyên từ t tự x công thức F = x p(x, y, z) z y (q(x, y) a t = f(x, y) @b t = a c t = z d Các câu a, b, c 39 Dạng chuẩn Skolem công thức x ( ( p(x) a {p(x) q(x, y) q(f(x), g(x, y))} c Câu a, b sai r(z)) : y q(x, y)) z t q(z, t) ) : b {p(x) q(x, y) q(f(x, y), g(x, y))} @d Câu a, b 40 Chọn phát biểu sai : a F╞═ H tương đương với (F H) @c F╞═ H tương đương với ╞═ (H F) b F╞═ H tương đương với (F H) sai d Có câu sai câu a, b, c Tổng cộng : 40 câu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Mã số đề 1111 LUẬN LÝ TOÁN HỌC Thời gian làm : 90 phút Thí sinh sử dụng tài liệu giữ lại đề thi Chú ý : Mỗi câu hỏi tô đáp án, chọn đáp án trở lên không hợp lệ Qui ước : a, b, c, … hằng, x, y, z biến Chọn phát biểu (hoặc lập luận) sai : a Hai công thức LLVT tương đương chúng có tập mơ hình b Cơng thức LLVT diễn dịch mơ hình c Chỉ có biến thay ngun từ @d Có câu sai câu a, b, c Tập khả đồng : a {p(a, f(x)) r(x), p(a, h(x)) r(b), p(z, t) r(y)} b {p(a, x) r(x), p(a, h(x)) r(b), p(z, t) r(y)} @c {p(a, x) r(x), p(a, h(y)) r(w), p(z, t) r(w)} Công thức F = y x (p(y) (q(x, a) r(x))) @a Số hhữu tự : 2, ràng buộc : c Số hhữu tự : 0, ràng buộc : b d d Câu a, b, c sai x r(x) x (p(y) q(x, y)) có : Số hhữu tự : 3, ràng buộc : Các câu a, b, c sai mgu p(y, v, x), p(f(u), v, w), p(y, z, h(u)) : a = f(u)/y, v/z, u/w, h(u)/x b c = f(u)/y, v/z, x/w, h(u)/x @d = f(u)/y, v/z, h(u)/w, u/x Câu a, b, c sai D = {1, 2, 3}, I = { p(1), p(2), p(3), q(1), q(2), q(3)} mơ hình cơng thức : a x t (p(x) q(t)) x p(x) b t x (p(x) q(t)) x p(x) @c x t (p(x) q(t)) x p(x) d Câu a, b, c Chọn phát biểu sai : a F╞═ H tương đương với (F H) @c F╞═ H tương đương với ╞═ (H F) b F╞═ H tương đương với (F H) sai d Có câu sai câu a, b, c Mơ hình x ( z p(x, z) ( y q(y) t q(t)) ) với D = {0, 1} : @a { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} b { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} c { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} d Câu a, b, c Biểu diễn kiểm tra lập luận sau LLVT : “ If Spain reached the World Cup finals, then either Ireland slipped up or Denmark played very well Ireland did not slip up if Spain reached the World Cup finals Denmark did not play very well Therefore, Spain did not reached the World Cup finals.” Chọn vị từ : gotoWCf(x) : x đến world cup, slpUp(x) : x thất bại, plyWell(x) : x chơi tốt Chú thích : slip up : thất bại, reach : lọt vào, World Cup finals : vòng chung kết WC @a {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), gotoWCf(spain) slpUp(ireland), plyWell(denmark)} ╞═ gotoWCf(spain) b {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), gotoWCf(spain) slpUp(ireland), plyWell(denmark)} ╞/═ gotoWCf(spain) c {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), slpUp(ireland) gotoWCf(spain), plyWell(denmark)} ╞/═ gotoWCf(spain) d {gotoWCf(spain) (slpUp(ireland) plyWell(denmark)), slpUp(ireland) gotoWCf(spain), plyWell(denmark)} ╞═ gotoWCf(spain) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Công thức F = x (p(x, y, z) x y (q(x, y) r(z))) có : a Số hhữu ràng buộc : 0, tự : @b Số hhữu ràng buộc: 3, tự do: c Số hhữu ràng buộc : 2, tự : d Các câu a, b, c sai 10 Diễn dịch mơ hình x (p(x) y (q(f(x), a) r(y)) ) với D = {1, 2} : a a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(2, 2), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} b a = 2, f(1) = 1, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(1, 2), q(2, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} @c a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 2), q(2, 1), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} d Câu a, b, c 11 Dạng chuẩn Prenex F = x y ( z (r(x, y, z) p(y)) x q(x, y) ) : @a x y z t ( r(x, y, z) p(y) q(t, y)) b x y z x (( r(x, y, z) p(y)) c x y z u (( r(x, y, z) q(u, y)) ( p(y) q(u, y))) d Câu a, b, c sai 12 Chọn phát biểu sai : a Dạng chuẩn Skolem không c mgu không q(x, y)) b Dạng chuẩn Prenex không @d Các câu a, b, c sai 13 Dạng chuẩn Skolem F = x ( r(x, b) (p(x, x) t q(t, a)) ) : a {r(x, b) (p(x, x) q(f(x), a))} b { r(x, b) p(x, x) q(t, a)} @c { p(x, x) r(x, b) q(g(x), a)} d Câu a, b, c 14 = f(z)/y, y/x, y/t = a/x, z/y, g(x)/z a = f(g(x))/y, z/x b @c = z/x, f(g(x))/y, z/t, g(x)/z d = z/x, f(g(x))/y, y/z Câu a, b, c sai 15 Nguyên từ t tự x công thức F = x p(x, y, z) z y (q(x, y) a t = f(x, y) @b t = a c t = z d Các câu a, b, c r(z)) : 16 Chọn phát biểu sai : a Một công thức LLVT biểu diễn tập hợp câu khai báo b Cơng thức đóng cơng thức khơng có hiệu hữu tự c Một cơng thức LLVT khơng có lượng từ cơng thức đóng @d Có câu sai câu a, b, c 17 F = x ( y ( p(x, y) r(y)) z q(x, z) ) có dạng chuẩn Prenex : a x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) @b x y z (( p(x, y) c x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) d Câu a, b, c sai 18 F = x p(x, x), G = x y (p(f(x), y) a {F, G}╞═ H c {G, H}╞═ F r(y)) q(x, z)) p(g(y), x)), H = x y z ( (p(a, y) p(b, z)) b {F, H}╞═ G @d Các câu a, b, c sai 19 Dạng chuẩn Skolem công thức x ( ( p(x) a {p(x) q(x, y) q(f(x), g(x, y))} c Câu a, b sai p(f(x), z) ) y q(x, y)) z t q(z, t) ) : b {p(x) q(x, y) q(f(x, y), g(x, y))} @d Câu a, b 20 S = {p(x, f(x, g(x), y), g(f(x, y, z))), p(a, z, g(w))} có mgu : @a = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, f(a, g(a), y))/w b c = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, z)/w d = a/x, f(x, g(x), y)/z, f(x, y, z)/w Câu a, b, c 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 21 Nhóm cơng thức tương đượng : a (F G) (F G) = F @b F (F G) = F c F (G F) = F d Các câu a, b, c và 22 Công thức x y ( (x = y) z (z = x) @a số phần tử < D < c số phần tử D hữu hạn 23 M = p(x) q(x, b) N = p(x) a r(x) c p(x) p(x) (F G) = (G F) F (F G) = F F (G H) = (F G) (F H) (z = y)) diễn dịch có : b số phần tử D > d Các câu a, b, c sai r(x) 24 Chọn phát biểu : a Mệnh đề giao lưỡng nguyên @c ( x p(x, y)) = x p(x, y) q(x, y), pg(N, M) : @b q(x, b) r(x) q(x, b) d Câu a, b, c sai b d pg(p(x) q(y), p(x) q(y)) = Các câu a, b, c 25 Biểu diễn lập luận sau LLVT : “ You can fool all of the people some of the time, and you can fool some of the people all of the time, but you cannot fool all of the people all of the time.” (gợi ý: lừa người lúc lừa người lúc, lứa người lúc) a ( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time) b ( people)( time) fool(people, time) ( person)( temp) fool(person, temp) ( anyone)( monent) fool(anyone, moment) c ( someone)( time) fool(someone, time) ( allperson)( time) fool(allperson, time) ( someone)( time) fool(someone, time) @d Các câu a, b, c 26 Câu thuộc bảng thực trị công thức F = ( P Q) (P Q) : @a { F, P, Q} b {F, P , Q} c { F, P, Q} d Các câu a, b, c 27 x (p(x) q(x)), x p(x)├─ x q(x), chứng minh sai lý : x (p(x) q(x)) tiền đề x p(x) tiền đề if x0 p(x0) [x0/x] a Điều kiện sử dụng if x0 (dịng3) khơng có p(x0) q(x0) e1 b Chấm dứt nif (dịng5) không chỗ nif q(x0) e 3,4 @c x0 (dịng6) sử dụng ngồi cấu trúc if d Chứng mimh không sai q(x0) e 2, 3-5 x q(x) i6 28 M = p(f(y)) q(z) p(b) N = p(a) p(f(x)) q(y) q(f(y)), pg(M, N) : a q(y) p(f(x)) p(a) p(f(z)) b q(x) p(a) q(f(x)) p(b) @c p(f(x)) p(a) q(f(z)) p(f(z)) p(b) d Câu a, b, c sai 29 Dùng phân giải chứng minh {p(y) q(x), p(z) r(x), q(x) t(y)}╞═ r(x) t(y) Ký hiệu : I = p(y) q(x), J = p(z) r(x), K = q(x) t(y), L = r(x) t(y), M = r(x), N = t(y) a pg(I, K) = A, pg(L, A) = B, pg(J, L) = C, pg(N, C) = @b pg(I, J) = A, pg(M, A) = B, pg(K, B) = C, pg(N, C) = c pg(L, M) = A, pg(N, A) = d Câu a, b, c 11 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 30 Cho biết nhóm cơng thức : a (A B) (A A) c (A A) ( A A) 31 p(x) q(f(x), a) thừa số : a q(x, x) ( p(x) q(f(x), a)) @c p(x) q(f(x), a) q(y, a) 32 (P a c Q) R có dạng chuẩn giao : ( P Q) R (P Q R) 33 { q(x) p(x, y), r(y) p(x, b), q(x) a H = p(x, b) q(x) c H = r(a) p(a, b) b (A A) ( A A) @d Các câu a, b, c sai b p(x) q(f(x), a) q(x, a) d Câu a, b, c b (P Q) R @d Các câu a, b, c sai r(a) } ╞═ H : b H = p(x, b) q(x) @d Câu a, b, c 34 Cho mệnh đề E = p(x, y) q(f(x)) q(a) p(x, f(y)) thay = g(y)/x, a/y, f(x)/z : @a E = p(g(y), a) q(f(g(y))) q(a) p(g(y), f(a)) b E = p(g(a), a) q(f(g(a))) q(a) p(g(a), f(a)) c E = p(g(y), f(a)) q(f(g(y))) q(a) d Câu a, b, c sai 35 Cho biết H thỏa { F a H = F G c H = G F G, F 36 (p(f(a)) q(t(z)) p(y) @a q(t(z)) p(h(x)) c q(t(z)) p(h(x)) G, G } ╞═ H : @b H = F d Các câu a, b, c sai q(v) p(h(x)) q(u) ) có thừa số : q(z) p(f(a)) p(y) b q(t(v)) p(y) q(v) p(z) p(f(a)) d Câu a, b, c p(h(x)) 37 Diễn dịch khơng mơ hình công thức ( P Q) (R Q) : a {P, Q, R} @b { P, Q, R} c { P, Q, R} d Các câu a, b, c khơng mơ hình 38 Chọn phát biểu : a ├─ x (p(x) q(x)) c ├─ x p(x) x q(x) x p(x) x (p(x) x q(x) @b ├─ x (p(x) q(x)) q(x)) d Các câu a, b, c sai 39 Chứng minh ├─ (X (Y X)) : @a b if X if X if Y if Y nif X (bản sao) nif X (bản sao) nif Y X ( i) Y X ( i) X (Y X) ( i) nif X (Y X) ( i) c if Y if X nif Y nif Y X X (Y X) x p(x) (bản sao) ( i) ( i) x q(x) d Các câu a, b, c sai 40 A= q(x) r(y), B= r(y) p(a), C= p(a) q(x), D= p(a) r(y), E= r(y), {A,B,C,D,E} sai : a pg(A, C) = F, pg(A, B) = G, pg(F, G) = @b pg(C, A) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = c pg(A, B) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = d Câu a, b, c Tổng cộng : 40 câu 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... r(z)) : Tổng cộng : 40 câu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Mã số đề 1011 LUẬN LÝ TOÁN HỌC Thời gian làm : 90 phút Thí sinh sử dụng tài liệu giữ lại đề thi Chú ý : Mỗi câu hỏi... b, c Tổng cộng : 40 câu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Mã số đề 1111 LUẬN LÝ TOÁN HỌC Thời gian làm : 90 phút Thí sinh sử dụng tài liệu giữ lại đề thi Chú ý : Mỗi câu hỏi... y) c x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) d Câu a, b, c sai r(y)) q(x, z)) 25 Biểu diễn kiểm tra lập luận sau LLVT : “ If Spain reached the World Cup finals, then either Ireland slipped up or Denmark