luận lý toán học,nguyễn thanh sơn,dhbkhcm 1 LUẬN LÝ TOÁN HỌC Thời gian làm bài 75 phút Mã số đề 1010 Qui ước a, b, c, là hằng và x, y, x, là biến Thí sinh được sử dụng tài liệu và giữ lại đề thi 1 F =[.]
LUẬN LÝ TOÁN HỌC Thời gian làm : 75 phút Mã số đề 1010 Qui ước : a, b, c, … x, y, x, … biến Thí sinh sử dụng tài liệu giữ lại đề thi F = ( x)( y)(( z) (A(x, y, z) B(y)) ( x)C(x, y)) có dạng chuẩn Prenex : @a ( x)( y)( z)( t)( A(x, y, z) B(y) C(t, y)) b ( x)( y)( z)( x)(( A(x, y, z) B(y)) C(x, y)) c ( x)( y)( z)( u)(( A(x, y, z) C(u, y)) ( B(y) C(u, y))) d Câu a, b, c sai H = q(x, z) p(f(y)) p(b) K = p(a) p(f(x)) q(x, y) a q(x, y) p(f(x)) p(a) p(f(z)) b q(x, x) p(a) q(x, f(x)) p(b) @c p(f(x)) p(a) q(x, f(z)) p(f(z)) p(b) d Câu a, b, c sai q(x, f(y)) có phân giải : Biểu diễn lập luận sau LLVT : “ You can fool all of the people some of the time, and you can fool some of the people all of the time, but you cannot fool all of the people all of the time.” (gợi ý: lừa người lúc lừa người lúc, lứa người lúc) @a ( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time) b (( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time)) ( people)( time) fool(people, time) c (( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time)) (( people)( time) fool(people, time)) d Các câu a, b, c sai Dạng chuẩn Skolem F = ( x)( r(x, b) (q(x, x) ( t)q(t, a)) ) : a {r(x, b) (q(x, x) q(f(x), a))} b { r(x, b) q(x, x) @c { q(x, x) r(x, b) q(g(x), a)} d Câu a, b, c sai q(t, a)} Chọn phát biểu : @a Mọi công thức tautology tương đương b Hai công thức tương đương với phải công thức sai c Nếu công thức LLMĐ tươngđương, thựctrị chúng khác diễn dịch d Các câu a, b, c Mơ hình ( x)( ( z)P(x,z) (( y) Q(y) ( t)Q(t)) ) với D = {0, 1} : a { P(0, 0), P(0, 1), P(1, 0), P(1, 1), Q(0), Q(1)} @b {P(0, 0), P(0, 1), P(1, 0), P(1, 1), Q(0), Q(1)} c {P(0, 0), P(0, 1), P(1, 0), P(1, 1), Q(0), Q(1)} d Câu a, b, c Dùng phân giải chứng minh {P(y) R(x), P(z) Q(x), R(x) S(y)}╞═ Q(x) S(y) Ký hiệu : L = P(y) R(x), M = P(z) Q(x), N = R(x) S(y), H1 = Q(x) S(y), H2 = Q(x), H3 = Q(x), K2 = S(y), K3 = S(y) a pg(M, H1) = T, pg(L, T) = E, pg(N, E) = F, pg(F, H1) = mệnh đề rỗng (hằng sai) b pg(M, L) = T, pg(N, T) = E, pg(H2, E) = F, pg(F, K2) = mệnh đề rỗng (hằng sai) c pg(M, H3) = T, pg(L, T) = E, pg(N, T) = F, pg(F, K3) = mệnh đề rỗng (hằng sai) @d Câu a, b, c sai CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Dạng chuẩn Skolem công thức ( x)( ( A(x) a {A(x) B(x, y) B(f(x), g(x))} b {A(x) B(x, y) B(f(x), g(x, y))} c {A(x) B(x, y) B(f(x, y), g(x, y))} @d Câu a, b, c r(x, b) q(f(x), a) thừa số mệnh đề : a q(x, x) ( r(x, b) q(f(x), a)) @c r(x, b) q(f(x), a) q(y, a) ( y) B(x, y)) ( z)( t)B(z, t) ) : b r(x, b) q(f(x), a) q(x, a) d Câu a, b, c 10 mgu A(y, v, x), A(f(u), v, w), A(y, z, h(u)) : a = f(u)/y, v/z, u/w, h(u)/x b = f(u)/y, v/z, h(u)/w, u/x c = f(u)/y, v/z, x/w, h(u)/x @d Câu a, b, c sai 11 Cơng thức có mơ hình D = {0, 1}, I = {f(0, 0), f(0, 1), f(1, 0), f(1, 1)} : a ( p)( t) f(p, t) ( p)( t) f(p, t) ( p)( t) f(p, t) b ( t)( p) f(p, t) ( p)( t) f(p, t) ( p)( t) f(p, t) c ( p)( t) f(p, t) ( t)( p) f(p, t) ( p)( t) f(p, t) @d Câu a, b, c 12 Chọn công thức khả đồng : a {H(a, f(x)) Q(x), H(a, h(x)) Q(b), H(z, t) Q(y)} b {H(a, x) Q(x), H(a, h(x)) Q(b), H(z, t) Q(y)} @c {H(a, x) Q(x), H(a, h(y)) Q(w), H(z, t) Q(w)} d Câu a, b, c sai 13 Chứng minh ├─ (X @a (Y X)) : b c X giảthiết Y giảthiết Y X giảthiết bảnsao X Y giảthiết bảnsao Y X i Y X i X (Y X) i X (Y X) i d giảthiết giảthiết X Y X X (Y X) 14 Cho biết nhóm cơng thức LLMĐ tương đượng : a (A B) = (B A) (A B) (A B) = A @b A (A B) = A A (A B) = A c (A A) = ( A A) A (B C) = (A B) d Các câu a, b, c (A Các câu a, b, c sai i C) 15 Diễn dịch mơ hình ( x)(A(x) ( y)(B(f(x), a) C(y)) ) với D = {1, 2} : a a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, {A(1), A(2), B(2, 1), B(2, 2), B(1, 2), B(1, 1), C(2), C(1)} b a = 2, f(1) = 1, f(2) = 1, { A(1), A(2), B(2, 1), B(1, 2), B(2, 2), B(1, 1), C(2), C(1)} c a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { A(1), A(2), B(2, 2), B(2, 1), B(1, 2), B(1, 1), C(2), C(1)} @d Câu a, b, c sai 16 Cho biết H thỏa { A B, A a H = A B c H = B A B, B } ╞═ H : @b H = A d Các câu a, b, c sai CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 17 Công thức F = ( x)(p(x[1], y[1], z[1]) ( x)( y) (q(x[2], y[2]) r(z[2]))) có : (Chú ý : số [i] để đánh số, khơng có ý nghĩa cơng thức, cơng thức có biến x, y z) a Hiện hữu ràng buộc : khơng có, hữu tự : x[1], x[2], y[1], y[2] , z[1], z[2] @b Hiện hữu ràng buộc: x[1], x[2], y[2], hữu tự do: y[1], z[1], z[2] c Hiện hữu ràng buộc : y[2], z[2], hữu tự : x[1], x[2], y[1], z[1] d Các câu a, b, c sai 18 F = ( x)(( y)(A(x, y) B(y)) ( z)C(x, z)) có dạng chuẩn Prenex : a ( x)( y)( z)((A(x, y) B(y)) C(x, z)) @b ( x)( y)( z)((A(x, y) B(y)) C(x, z)) c ( x)( y)( z)((A(x, y) B(y)) C(x, z)) d Câu a, b, c sai 19 Chọn phát biểu : a ( x) (p(x) q(x)) ├─ ( x) p(x) ( x) q(x) b ( x) p(x) ( x) q(x) ├─ ( x) (p(x) q(x)) @c ( x) (p(x) q(x)) ├─ ( x) p(x) ( x) q(x) d Các câu a, b, c 20 Cho biết nhóm cơng thức LLMĐ : a (A B) (A A) b (A A) ( A A) c (A A) ( A A) @d Các câu a, b, c sai 21 Cho thay = g(y)/x, a/y, f(x)/z E = A(x, y) B(f(x)) B(a) a E = A(g(a), a) B(f(g(a))) B(a) A(g(a), f(a)) @b E = A(g(y), a) B(f(g(y))) B(a) A(g(y), f(a)) c E = A(g(y), f(a)) B(f(g(y))) B(a) d Câu a, b, c sai A(x, f(y)) : 22 Hợp nối thay = a/x, z/y, g(x)/z = f(z)/y, y/x, y/t a = f(g(x))/y, z/x b = z/x, f(g(x))/y, y/z @c = z/x, f(g(x))/y, z/t, g(x)/z d Câu a, b, c sai 23 Công thức F = ( y)( x)(p(y[1]) (q(x[1], a) r(x[2]))) ( x) r(x[3]) ( x)(p(y[2]) q(x[4], y[3])) có : (Chú ý : số [i] để đánh số, khơng có ý nghĩa cơng thức, cơng thức có biến x y) a Hiện hữu tự : khơng có, hữu ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1], y[2], y[3] b Hiện hữu tự : y[2], y[3], hữu ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1], y[2], y[3] @c Hiện hữu tự : y[2], y[3], hữu ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1] d Các câu a, b, c sai 24 H thỏa { P(x) R(x, y), Q(y) a H = R(x, b) P(x) c H = Q(a) R(a, b) R(x, b), P(x) Q(a)} ╞═ H : b H = R(x, b) P(x) @d Câu a, b, c 25 mgu {A(x, f(x, g(x), y), g(f(x, y, z))), A(a, z, g(w))} : @a = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, f(a, g(a), y))/w b = a/x, f(x, g(x), y)/z, f(x, y, z)/w c = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, z)/w d Câu a, b, c 26 Câu thuộc bảng thực trị công thức F = ( P Q) (P Q) : @a { F, P, Q} b {F, P , Q} c { F, P, Q} d Các câu a, b, c CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 27 A = p(x) q(x, b) B = p(x) @a r(x) p(x) c p(x) q(x, b) r(x) q(x, y) có phân giải : b q(x, y) q(x, b) d Câu a, b, c 28 Biểu diễn lập luận sau LLMĐ : “ If Spain reached the World Cup finals (S), then either Ireland slipped up (I) or Denmark played very well (D) Ireland did not slip up if Spain reached the World Cup finals Denmark did not play very well Therefore, Spain reached the World Cup finals if and only if Ireland slipped up.” Chú thích : Spain, Ireland, Denmark : nước châu Âu, slip up : thất bại, reach : lọt vào, World Cup finals : vòng chung kết WC, unless = (câu chứa unless thay if not) @a {S (I D), S I, D} ╞/═ S I b {S (I D), S I, D} ╞═ S I c {S (I D), I S, D} ╞/═ S I d {S (I D), I S, D} ╞═ S I 29 Thừa số (p(f(a)) q(t(z)) p(y) q(v) a q(t(v)) p(y) q(v) p(h(x)) c q(t(z)) p(h(x)) p(z) p(f(a)) p(h(x)) q(u) ) : @b q(t(z)) p(h(x)) q(z) d Câu a, b, c p(f(a)) p(y) 30 Hệ thống { q(x) r(y)(1), r(y) p(a)(2), p(a) q(x)(3), p(a) r(y) (4), r(y)(5)} sai : a pg(1, 3) = … (6), pg(1, 2) = … (7), pg(6, 7) = mệnh đề rỗng (hằng sai) @b pg(3, 1) = … (6), pg(4, 6) = … (7), pg(5, 7) = mệnh đề rỗng (hằng sai) c pg(1, 2) = … (6), pg(4, 6) = … (7), pg(5, 7) = mệnh đề rỗng (hằng sai) d Câu a, b, c Tổng cộng : 30 câu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt LUẬN LÝ TOÁN HỌC Thời gian làm : 75 phút Mã số đề 1001 Qui ước : a, b, c, … x, y, x, … biến Thí sinh sử dụng tài liệu giữ lại đề thi Cho biết nhóm cơng thức LLMĐ tương đượng : a (A B) = (B A) (A B) (A B) = A @b A (A B) = A A (A B) = A c (A A) = ( A A) A (B C) = (A B) d Các câu a, b, c (A C) Cơng thức có mơ hình D = {0, 1}, I = {f(0, 0), f(0, 1), f(1, 0), f(1, 1)} : a ( p)( t) f(p, t) ( p)( t) f(p, t) ( p)( t) f(p, t) b ( t)( p) f(p, t) ( p)( t) f(p, t) ( p)( t) f(p, t) c ( p)( t) f(p, t) ( t)( p) f(p, t) ( p)( t) f(p, t) @d Câu a, b, c Công thức F = ( x)(p(x[1], y[1], z[1]) ( x)( y) (q(x[2], y[2]) r(z[2]))) có : (Chú ý : số [i] để đánh số, khơng có ý nghĩa cơng thức, cơng thức có biến x, y z) a Hiện hữu ràng buộc : khơng có, hữu tự : x[1], x[2], y[1], y[2] , z[1], z[2] @b Hiện hữu ràng buộc: x[1], x[2], y[2], hữu tự do: y[1], z[1], z[2] c Hiện hữu ràng buộc : y[2], z[2], hữu tự : x[1], x[2], y[1], z[1] d Các câu a, b, c sai F = ( x)(( y)(A(x, y) B(y)) ( z)C(x, z)) có dạng chuẩn Prenex : a ( x)( y)( z)((A(x, y) B(y)) C(x, z)) @b ( x)( y)( z)((A(x, y) B(y)) C(x, z)) c ( x)( y)( z)((A(x, y) B(y)) C(x, z)) d Câu a, b, c sai Dạng chuẩn Skolem công thức ( x)( ( A(x) a {A(x) B(x, y) B(f(x), g(x))} b {A(x) B(x, y) B(f(x), g(x, y))} c {A(x) B(x, y) B(f(x, y), g(x, y))} @d Câu a, b, c ( y) B(x, y)) ( z)( t)B(z, t) ) : Cho biết nhóm cơng thức LLMĐ : a (A B) (A A) b (A A) ( A A) c (A A) ( A A) @d Các câu a, b, c sai mgu A(y, v, x), A(f(u), v, w), A(y, z, h(u)) : a = f(u)/y, v/z, u/w, h(u)/x b = f(u)/y, v/z, h(u)/w, u/x c = f(u)/y, v/z, x/w, h(u)/x @d Câu a, b, c sai Chọn công thức khả đồng : a {H(a, f(x)) Q(x), H(a, h(x)) Q(b), H(z, t) Q(y)} b {H(a, x) Q(x), H(a, h(x)) Q(b), H(z, t) Q(y)} @c {H(a, x) Q(x), H(a, h(y)) Q(w), H(z, t) Q(w)} d Câu a, b, c sai CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Biểu diễn lập luận sau LLVT : “ You can fool all of the people some of the time, and you can fool some of the people all of the time, but you cannot fool all of the people all of the time.” (gợi ý: lừa người lúc lừa người lúc, lứa người lúc) @a ( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time) b (( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time)) ( people)( time) fool(people, time) c (( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time)) (( people)( time) fool(people, time)) d Các câu a, b, c sai 10 Chọn phát biểu : @a Mọi công thức tautology tương đương b Hai công thức tương đương với phải công thức sai c Nếu cơng thức LLMĐ tươngđương, thựctrị chúng khác diễn dịch d Các câu a, b, c 11 Câu thuộc bảng thực trị công thức F = ( P Q) (P Q) : @a { F, P, Q} b {F, P , Q} c { F, P, Q} d Các câu a, b, c 12 Thừa số (p(f(a)) q(t(z)) p(y) q(v) a q(t(v)) p(y) q(v) p(h(x)) c q(t(z)) p(h(x)) p(z) p(f(a)) 13 Chứng minh ├─ (X @a p(h(x)) q(u) ) : @b q(t(z)) p(h(x)) q(z) d Câu a, b, c p(f(a)) p(y) (Y X)) : b c X giảthiết Y giảthiết Y X giảthiết bảnsao X Y giảthiết bảnsao Y X i Y X i X (Y X) i X (Y X) i 14 Dạng chuẩn Skolem F = ( x)( r(x, b) a {r(x, b) (q(x, x) q(f(x), a))} @c { q(x, x) r(x, b) q(g(x), a)} 15 Cho biết H thỏa { A B, A a H = A B c H = B A X Y X d giảthiết giảthiết X (Y X) (q(x, x) ( t)q(t, a)) ) : b { r(x, b) q(x, x) d Câu a, b, c sai Các câu a, b, c sai i q(t, a)} B, B } ╞═ H : @b H = A d Các câu a, b, c sai 16 Hợp nối thay = a/x, z/y, g(x)/z = f(z)/y, y/x, y/t a = f(g(x))/y, z/x b = z/x, f(g(x))/y, y/z @c = z/x, f(g(x))/y, z/t, g(x)/z d Câu a, b, c sai 17 A = p(x) q(x, b) B = p(x) @a r(x) p(x) c p(x) q(x, b) r(x) q(x, y) có phân giải : b q(x, y) q(x, b) d Câu a, b, c CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 18 Biểu diễn lập luận sau LLMĐ : “ If Spain reached the World Cup finals (S), then either Ireland slipped up (I) or Denmark played very well (D) Ireland did not slip up if Spain reached the World Cup finals Denmark did not play very well Therefore, Spain reached the World Cup finals if and only if Ireland slipped up.” Chú thích : Spain, Ireland, Denmark : nước châu Âu, slip up : thất bại, reach : lọt vào, World Cup finals : vòng chung kết WC, unless = (câu chứa unless thay if not) @a {S (I D), S I, D} ╞/═ S I b {S (I D), S I, D} ╞═ S I c {S (I D), I S, D} ╞/═ S I d {S (I D), I S, D} ╞═ S I 19 H thỏa { P(x) R(x, y), Q(y) a H = R(x, b) P(x) c H = Q(a) R(a, b) R(x, b), P(x) Q(a)} ╞═ H : b H = R(x, b) P(x) @d Câu a, b, c 20 Công thức F = ( y)( x)(p(y[1]) (q(x[1], a) r(x[2]))) ( x) r(x[3]) ( x)(p(y[2]) q(x[4], y[3])) có : (Chú ý : số [i] để đánh số, khơng có ý nghĩa cơng thức, cơng thức có biến x y) a Hiện hữu tự : khơng có, hữu ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1], y[2], y[3] b Hiện hữu tự : y[2], y[3], hữu ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1], y[2], y[3] @c Hiện hữu tự : y[2], y[3], hữu ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1] d Các câu a, b, c sai 21 mgu {A(x, f(x, g(x), y), g(f(x, y, z))), A(a, z, g(w))} : @a = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, f(a, g(a), y))/w b = a/x, f(x, g(x), y)/z, f(x, y, z)/w c = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, z)/w d Câu a, b, c 22 Diễn dịch mơ hình ( x)(A(x) ( y)(B(f(x), a) C(y)) ) với D = {1, 2} : a a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, {A(1), A(2), B(2, 1), B(2, 2), B(1, 2), B(1, 1), C(2), C(1)} b a = 2, f(1) = 1, f(2) = 1, { A(1), A(2), B(2, 1), B(1, 2), B(2, 2), B(1, 1), C(2), C(1)} c a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { A(1), A(2), B(2, 2), B(2, 1), B(1, 2), B(1, 1), C(2), C(1)} @d Câu a, b, c sai 23 Chọn phát biểu : a ( x) (p(x) q(x)) ├─ ( x) p(x) ( x) q(x) b ( x) p(x) ( x) q(x) ├─ ( x) (p(x) q(x)) @c ( x) (p(x) q(x)) ├─ ( x) p(x) ( x) q(x) d Các câu a, b, c 24 Hệ thống { q(x) r(y)(1), r(y) p(a)(2), p(a) q(x)(3), p(a) r(y) (4), r(y)(5)} sai : a pg(1, 3) = … (6), pg(1, 2) = … (7), pg(6, 7) = mệnh đề rỗng (hằng sai) @b pg(3, 1) = … (6), pg(4, 6) = … (7), pg(5, 7) = mệnh đề rỗng (hằng sai) c pg(1, 2) = … (6), pg(4, 6) = … (7), pg(5, 7) = mệnh đề rỗng (hằng sai) d Câu a, b, c 25 F = ( x)( y)(( z) (A(x, y, z) B(y)) ( x)C(x, y)) có dạng chuẩn Prenex : @a ( x)( y)( z)( t)( A(x, y, z) B(y) C(t, y)) b ( x)( y)( z)( x)(( A(x, y, z) B(y)) C(x, y)) c ( x)( y)( z)( u)(( A(x, y, z) C(u, y)) ( B(y) C(u, y))) d Câu a, b, c sai CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26 Cho thay = g(y)/x, a/y, f(x)/z E = A(x, y) B(f(x)) B(a) a E = A(g(a), a) B(f(g(a))) B(a) A(g(a), f(a)) @b E = A(g(y), a) B(f(g(y))) B(a) A(g(y), f(a)) c E = A(g(y), f(a)) B(f(g(y))) B(a) d Câu a, b, c sai 27 r(x, b) q(f(x), a) thừa số mệnh đề : a q(x, x) ( r(x, b) q(f(x), a)) @c r(x, b) q(f(x), a) q(y, a) A(x, f(y)) : b r(x, b) q(f(x), a) q(x, a) d Câu a, b, c 28 H = q(x, z) p(f(y)) p(b) K = p(a) p(f(x)) q(x, y) a q(x, y) p(f(x)) p(a) p(f(z)) b q(x, x) p(a) q(x, f(x)) p(b) @c p(f(x)) p(a) q(x, f(z)) p(f(z)) p(b) d Câu a, b, c sai q(x, f(y)) có phân giải : 29 Mơ hình ( x)( ( z)P(x,z) (( y) Q(y) ( t)Q(t)) ) với D = {0, 1} : a { P(0, 0), P(0, 1), P(1, 0), P(1, 1), Q(0), Q(1)} @b {P(0, 0), P(0, 1), P(1, 0), P(1, 1), Q(0), Q(1)} c {P(0, 0), P(0, 1), P(1, 0), P(1, 1), Q(0), Q(1)} d Câu a, b, c 30 Dùng phân giải chứng minh {P(y) R(x), P(z) Q(x), R(x) S(y)}╞═ Q(x) S(y) Ký hiệu : L = P(y) R(x), M = P(z) Q(x), N = R(x) S(y), H1 = Q(x) S(y), H2 = Q(x), H3 = Q(x), K2 = S(y), K3 = S(y) a pg(M, H1) = T, pg(L, T) = E, pg(N, E) = F, pg(F, H1) = mệnh đề rỗng (hằng sai) b pg(M, L) = T, pg(N, T) = E, pg(H2, E) = F, pg(F, K2) = mệnh đề rỗng (hằng sai) c pg(M, H3) = T, pg(L, T) = E, pg(N, T) = F, pg(F, K3) = mệnh đề rỗng (hằng sai) @d Câu a, b, c sai Tổng cộng : 30 câu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt LUẬN LÝ TOÁN HỌC Thời gian làm : 75 phút Mã số đề 1001 Qui ước : a, b, c, … x, y, x, … biến Thí sinh sử dụng tài liệu giữ lại đề thi LLMĐ *n? Cho biết nhóm công thức LLMĐ tương đượng : a (A B) = (B A) (A B) (A B) = A @b A (A B) = A A (A B) = A c (A A) = ( A A) A (B C) = (A B) d Các câu a, b, c (A C) DIỄNDỊCH *n? Cho biết nhóm cơng thức LLMĐ : a (A B) (A A) b (A A) ( A A) c (A A) ( A A) @d Các câu a, b, c sai *n? Chọn phát biểu : @a Mọi công thức tautology tương đương b Hai công thức tương đương với phải công thức sai c Nếu công thức LLMĐ tương đương, thực trị chúng khác diễn dịch d Các câu a, b, c BẢNGTHỰCTRỊ *? Câu thuộc bảng thực trị công thức F = ( P Q) (P Q) : @a { F, P, Q} b {F, P , Q} c { F, P, Q} d Các câu a, b, c CHỨNGMINHĐƯỢC *n? Chứng minh ├─ (X @a (Y X)) : b c X giảthiết Y giảthiết Y X giảthiết bảnsao X Y giảthiết bảnsao Y X i Y X i X (Y X) i X (Y X) i HỆQUẢLUẬNLÝ *? Cho biết H thỏa { A B, A a H = A B c H = B A X Y X d giảthiết giảthiết X (Y X) Các câu a, b, c sai i B, B } ╞═ H : @b H = A d Các câu a, b, c sai DỊCH *n? Biểu diễn lập luận sau LLMĐ : “ If Spain reached the World Cup finals (S), then either Ireland slipped up (I) or Denmark played very well (D) Ireland did not slip up if Spain reached the World Cup finals Denmark did not play very well Therefore, Spain reached the World Cup finals if and only if Ireland slipped up.” Chú thích : Spain, Ireland, Denmark : nước châu Âu, slip up : thất bại, reach : lọt vào, World Cup finals : vòng chung kết WC, unless = (câu chứa unless thay if not) @a {S (I D), S I, D} ╞/═ S I CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt b c d {S {S {S (I (I (I D), S D), I D), I I, D} ╞═ S S, D} ╞/═ S S, D} ╞═ S I I I LLVT *n? Công thức F = ( x)(p(x[1], y[1], z[1]) ( x)( y) (q(x[2], y[2]) r(z[2]))) có : (Chú ý : số [i] để đánh số, khơng có ý nghĩa cơng thức, cơng thức có biến x, y z) a Hiện hữu ràng buộc : khơng có, hữu tự : x[1], x[2], y[1], y[2] , z[1], z[2] @b Hiện hữu ràng buộc: x[1], x[2], y[2], hữu tự do: y[1], z[1], z[2] c Hiện hữu ràng buộc : y[2], z[2], hữu tự : x[1], x[2], y[1], z[1] d Các câu a, b, c sai *n? Công thức F = ( y)( x)(p(y[1]) (q(x[1], a) r(x[2]))) ( x) r(x[3]) ( x)(p(y[2]) q(x[4], y[3])) có : (Chú ý : số [i] để đánh số, khơng có ý nghĩa cơng thức, cơng thức có biến x y) a Hiện hữu tự : khơng có, hữu ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1], y[2], y[3] b Hiện hữu tự : y[2], y[3], hữu ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1], y[2], y[3] @c Hiện hữu tự : y[2], y[3], hữu ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1] d Các câu a, b, c sai DIỄNDỊCH *n? Công thức có mơ hình D = {0, 1}, I = {f(0, 0), f(0, 1), f(1, 0), f(1, 1)} : a ( p)( t) f(p, t) ( p)( t) f(p, t) ( p)( t) f(p, t) b ( t)( p) f(p, t) ( p)( t) f(p, t) ( p)( t) f(p, t) c ( p)( t) f(p, t) ( t)( p) f(p, t) ( p)( t) f(p, t) @d Câu a, b, c *? Diễn dịch mô hình ( x)(A(x) ( y)(B(f(x), a) C(y)) ) với D = {1, 2} : a a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, {A(1), A(2), B(2, 1), B(2, 2), B(1, 2), B(1, 1), C(2), C(1)} b a = 2, f(1) = 1, f(2) = 1, { A(1), A(2), B(2, 1), B(1, 2), B(2, 2), B(1, 1), C(2), C(1)} c a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { A(1), A(2), B(2, 2), B(2, 1), B(1, 2), B(1, 1), C(2), C(1)} @d Câu a, b, c sai *? Mơ hình ( x)( ( z)P(x,z) (( y) Q(y) ( t)Q(t)) ) với D = {0, 1} : a { P(0, 0), P(0, 1), P(1, 0), P(1, 1), Q(0), Q(1)} @b {P(0, 0), P(0, 1), P(1, 0), P(1, 1), Q(0), Q(1)} c {P(0, 0), P(0, 1), P(1, 0), P(1, 1), Q(0), Q(1)} d Câu a, b, c CHUẨNPRENEX *? F = ( x)(( y)(A(x, y) B(y)) ( z)C(x, z)) có dạng chuẩn Prenex : a ( x)( y)( z)((A(x, y) B(y)) C(x, z)) @b ( x)( y)( z)((A(x, y) B(y)) C(x, z)) c ( x)( y)( z)((A(x, y) B(y)) C(x, z)) d Câu a, b, c sai **? F = ( @a b c d x)( y)(( z) (A(x, y, z) B(y)) ( x)C(x, y)) có dạng chuẩn Prenex : ( x)( y)( z)( t)( A(x, y, z) B(y) C(t, y)) ( x)( y)( z)( x)(( A(x, y, z) B(y)) C(x, y)) ( x)( y)( z)( u)(( A(x, y, z) C(u, y)) ( B(y) C(u, y))) Câu a, b, c sai CHUẨNSKOLEM *? Dạng chuẩn Skolem F = ( x)( r(x, b) (q(x, x) ( t)q(t, a)) ) : 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt a {r(x, b) (q(x, x) q(f(x), a))} @c { q(x, x) r(x, b) q(g(x), a)} b { r(x, b) q(x, x) d Câu a, b, c sai *? Dạng chuẩn Skolem công thức ( x)( ( A(x) a {A(x) B(x, y) B(f(x), g(x))} b {A(x) B(x, y) B(f(x), g(x, y))} c {A(x) B(x, y) B(f(x, y), g(x, y))} @d Câu a, b, c ( y) B(x, y)) q(t, a)} ( z)( t)B(z, t) ) : MGU *? mgu A(y, v, x), A(f(u), v, w), A(y, z, h(u)) : a = f(u)/y, v/z, u/w, h(u)/x b = f(u)/y, v/z, h(u)/w, u/x c = f(u)/y, v/z, x/w, h(u)/x @d Câu a, b, c sai *? mgu {A(x, f(x, g(x), y), g(f(x, y, z))), A(a, z, g(w))} : @a = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, f(a, g(a), y))/w b = a/x, f(x, g(x), y)/z, f(x, y, z)/w c = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, z)/w d Câu a, b, c *? Chọn công thức khả đồng : a {H(a, f(x)) Q(x), H(a, h(x)) Q(b), H(z, t) Q(y)} b {H(a, x) Q(x), H(a, h(x)) Q(b), H(z, t) Q(y)} @c {H(a, x) Q(x), H(a, h(y)) Q(w), H(z, t) Q(w)} d Câu a, b, c sai *? Hợp nối thay = a/x, z/y, g(x)/z = f(z)/y, y/x, y/t a = f(g(x))/y, z/x b = z/x, f(g(x))/y, y/z @c = z/x, f(g(x))/y, z/t, g(x)/z d Câu a, b, c sai *? Cho thay = g(y)/x, a/y, f(x)/z E = A(x, y) B(f(x)) B(a) a E = A(g(a), a) B(f(g(a))) B(a) A(g(a), f(a)) @b E = A(g(y), a) B(f(g(y))) B(a) A(g(y), f(a)) c E = A(g(y), f(a)) B(f(g(y))) B(a) d Câu a, b, c sai A(x, f(y)) : THỪASỐ *n? r(x, b) q(f(x), a) thừa số mệnh đề : a q(x, x) ( r(x, b) q(f(x), a)) @c r(x, b) q(f(x), a) q(y, a) b r(x, b) q(f(x), a) q(x, a) d Câu a, b, c *? Thừa số (p(f(a)) q(t(z)) p(y) q(v) a q(t(v)) p(y) q(v) p(h(x)) c q(t(z)) p(h(x)) p(z) p(f(a)) p(h(x)) q(u) ) : @b q(t(z)) p(h(x)) q(z) d Câu a, b, c PHÂNGIẢI *? H = q(x, z) p(f(y)) p(b) K = p(a) p(f(x)) q(x, y) a q(x, y) p(f(x)) p(a) p(f(z)) b q(x, x) p(a) q(x, f(x)) p(b) @c p(f(x)) p(a) q(x, f(z)) p(f(z)) p(b) d Câu a, b, c sai *? A = p(x) q(x, b) B = p(x) r(x) p(f(a)) p(y) q(x, f(y)) có phân giải : q(x, y) có phân giải : 11 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt @a c r(x) p(x) p(x) q(x, b) CHỨNGMINHĐƯỢC *? Hệ thống { q(x) r(y)(1), r(y) b d p(a)(2), p(a) q(x, y) q(x, b) Câu a, b, c q(x)(3), p(a) r(y) (4), r(y)(5)} sai : a pg(1, 3) = … (6), pg(1, 2) = … (7), pg(6, 7) = mệnh đề rỗng (hằng sai) @b pg(3, 1) = … (6), pg(4, 6) = … (7), pg(5, 7) = mệnh đề rỗng (hằng sai) c pg(1, 2) = … (6), pg(4, 6) = … (7), pg(5, 7) = mệnh đề rỗng (hằng sai) d Câu a, b, c *n? Chọn phát biểu : a ( x) (p(x) q(x)) ├─ ( x) p(x) ( x) q(x) b ( x) p(x) ( x) q(x) ├─ ( x) (p(x) q(x)) @c ( x) (p(x) q(x)) ├─ ( x) p(x) ( x) q(x) d Các câu a, b, c HỆQUẢLUẬNLÝ *? Dùng phân giải chứng minh {P(y) R(x), P(z) Q(x), R(x) S(y)}╞═ Q(x) S(y) Ký hiệu : L = P(y) R(x), M = P(z) Q(x), N = R(x) S(y), H1 = Q(x) S(y), H2 = Q(x), H3 = Q(x), K2 = S(y), K3 = S(y) a pg(M, H1) = T, pg(L, T) = E, pg(N, E) = F, pg(F, H1) = mệnh đề rỗng (hằng sai) b pg(M, L) = T, pg(N, T) = E, pg(H2, E) = F, pg(F, K2) = mệnh đề rỗng (hằng sai) c pg(M, H3) = T, pg(L, T) = E, pg(N, T) = F, pg(F, K3) = mệnh đề rỗng (hằng sai) @d Câu a, b, c sai *? H thỏa { P(x) R(x, y), Q(y) a H = R(x, b) P(x) c H = Q(a) R(a, b) R(x, b), P(x) Q(a)} ╞═ H : b H = R(x, b) P(x) @d Câu a, b, c DỊCH *n? Biểu diễn lập luận sau LLVT : “ You can fool all of the people some of the time, and you can fool some of the people all of the time, but you cannot fool all of the people all of the time.” (gợi ý: lừa người lúc lừa người lúc, lứa người lúc) @a ( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time) b (( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time)) ( people)( time) fool(people, time) c (( people)( time) fool(people, time) ( people)( time) fool(people, time)) (( people)( time) fool(people, time)) d Các câu a, b, c sai Tổng cộng : 30 câu 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt LLMĐ DIỄNDỊCH BẢNGTHỰCTRỊ PPSỐHỌC DẠNGCHUẨNGIAO PHÂNGIẢI CHỨNGMINHĐƯỢC HỆQUẢLUẬNLÝ DỊCH LLVT DIỄNDỊCH CHUẨNPRENEX CHUẨNSKOLEM MGU THỪASỐ PHÂNGIẢI CHỨNGMINHĐƯỢC HỆQUẢLUẬNLÝ DỊCH 13 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... PPSỐHỌC DẠNGCHUẨNGIAO PHÂNGIẢI CHỨNGMINHĐƯỢC HỆQUẢLUẬNLÝ DỊCH LLVT DIỄNDỊCH CHUẨNPRENEX CHUẨNSKOLEM MGU THỪASỐ PHÂNGIẢI CHỨNGMINHĐƯỢC HỆQUẢLUẬNLÝ DỊCH 13 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt... @d Câu a, b, c sai Tổng cộng : 30 câu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt LUẬN LÝ TOÁN HỌC Thời gian làm : 75 phút Mã số đề 1001 Qui ước : a, b, c, … x, y, x, … biến Thí sinh... i HỆQUẢLUẬNLÝ *? Cho biết H thỏa { A B, A a H = A B c H = B A X Y X d giảthiết giảthiết X (Y X) Các câu a, b, c sai i B, B } ╞═ H : @b H = A d Các câu a, b, c sai DỊCH *n? Biểu diễn lập luận sau