Phßng GD&§T Qu¶ng Ninh ®Ò thi chän häc sinh giái líp 8 N¨m häc 2008 2009 M«n To¸n Thêi gian lµm bµi 150 phót (kh«ng kÓ giao ®Ò) Bµi 1 (2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc M = 1 T×m ®iÒu kiÖn cña a ®Ó gi¸ trÞ cña[.]
Phòng GD&ĐT Quảng Ninh đề thi chọn học sinh giỏi lớp Năm học : 2008-2009 Môn : Toán Thời gian làm 150 phút (không kể giao đề) Bài 1: (2,5 ®iĨm) Cho biĨu thøc: M = a2 a 1 a3 a : a a a 1 a 1 a a 1 Tìm điều kiện a để giá trị M xác định Rút gọn M Tìm giá trị nguyên a để M nhận giá trị nguyên Tìm giá trị lớn M Bài 2: (2,5 điểm) Cho a, b, c > 0, chøng minh r»ng: a b bc ac a b c Gi¶i phơng trình: x x x Bài 3: (1,5 điểm) Tìm n N để n4 + số nguyên tố Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đờng cao AH (H BC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đờng vuông góc với BC D cắt AC E Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m AB Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM Tia AM cắt BC G Chứng minh: GB HD BC AH HC _hÕt