Đang tải... (xem toàn văn)
Thực hành giải “Đề thi học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Vật lí năm học 2022-2023 có đáp án (Vòng 1) - Sở GD&ĐT Quảng Bình” giúp các bạn củng cố lại kiến thức Toán học và thử sức mình trước kỳ thi. Hi vọng luyện tập với nội dung đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kì thi HSG sắp tới. Chúc các bạn thi tốt!
SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC SỐ BÁO DANH:…………… KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA NĂM HỌC 20222023 Khóa ngày 20 tháng 9 năm 2022 Mơn thi: VẬT LÍ BÀI THI THỨ NHẤT Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề gồm có 2 trang và 5 câu Câu 1. (4,0 điểm) Một quả cầu bán kính R, khối lượng M được đặt trên mặt bàn nằm ngang Hình 1. Từ đỉnh A của quả cầu, một vật nhỏ khối lượng m trượt khơng ma sát với vận tốc ban đầu bằng 0. 1. Quả cầu được gắn cố định trên bàn a. Tìm vận tốc và độ cao so với mặt bàn của vật nhỏ khi bắt đầu rời khỏi mặt cầu. b Xác định góc tạo bởi vận tốc của vật nhỏ và phương ngang ngay trước khi chạm mặt bàn 2. Quả cầu nằm tự do trên mặt bàn nhẵn. Xác định tỉ số cầu tại độ cao 7R so với mặt bàn. m để vật nhỏ rời mặt M Câu 2. (4,0 điểm) Một điện tích q cố định tại điểm B là vị trí thấp nhất của vỏ cầu rỗng nhẵn, cách điện, bán kính R Một quả cầu nhỏ khác có khối lượng m, điện tích Q có thể trượt khơng ma sát bên trong vỏ cầu. Điểm A là vị trí cao nhất của vỏ cầu như Hình 2. Vỏ cầu được giữ cố định 1. Chứng minh rằng A là một vị trí cân bằng của điện tích Q. Tìm biểu thức liên hệ của q theo Q, m, R, g, k để A là vị trí cân bằng bền của điện tích Q 2. Khi điều kiện ở mục 1 thỏa mãn, chỉ xét các dao động nhỏ của điện tích Q xung quanh A trong mặt phẳng hình vẽ. Chứng minh điện tích Q dao động điều hồ. Tìm chu kì dao động đó Câu 3. (4,0 điểm) Một lượng khí lí tưởng có nhiệt dung mol đẳng tích CV thực hiện một chu trình cho trên Hình 3. Các trạng thái A và B cố định, trạng thái C có thể thay đổi nhưng q trình CA ln là đẳng áp và VC > VB 1. Khi VC = 5V0. Tính cơng khối khí thực hiện trong chu trình trên 2. Nếu nhiệt độ của khí trong q trình BC ln giảm, xác định cơng lớn nhất mà khí có thể thực hiện trong chu trình. Tính hiệu suất của chu trình trong trường hợp này Câu 4. (4 điểm) Cho một quang hệ gồm hai thấu kính hội tụ L1 và L2 đồng trục, lần lượt có quang tâm O1 và O2, tiêu cự Một điểm sáng S cố định tại tiêu điểm vật của thấu kính L1 như Hình 4a 1. Đặt hai thấu kính L1 và L2 cách nhau một khoảng 3f0. Ảnh của điểm sáng S qua hệ thấu kính là S’. Thay hệ thấu kính trên bằng một thấu kính hội tụ L có tiêu cự f sao cho ảnh của điểm sáng S có vị trí khơng thay đổi. Xác định tiêu cự f để tìm được duy nhất một vị trí đặt thấu kính L. Tìm vị trí đó 2. Tìm khoảng cách giữa hai thấu kính sao cho khi một bản mặt song song đồng chất, chiết suất n, bề dày h, đặt trong vùng giữa S và O1 hoặc giữa O2 và F2’ theo phương vng góc với quang trục thì ảnh của S qua quang hệ đều ở cùng một vị trí 3. Đặt trong khoảng giữa hệ hai thấu kính L1 và L2 một bản mặt song song vng góc với quang trục để tạo thành một quang hệ mới (Hình 4b). Bản mặt song song có bề dày h, chiết suất n thay đổi theo quy luật (n 0, k là hằng số, k > 0), với trục Oy vng góc với quang trục và cắt quang trục của hệ thấu kính. Bỏ qua sự thay đổi chiết suất dọc theo đường truyền của tia sáng trong bản mặt song song. Xác định vị trí ảnh của S qua quang hệ Câu 5. (4 điểm) Trong thí nghiệm xác định lượng liên kết các electron lớp K của ngun tử Bạc người ta chiếu tia X có bước sóng λ= 0,048 nm lên bản mỏng bằng Bạc. Các electron bị bứt ra sau đó đi qua khe có đường kính d = 1,0 µm rồi đi vào vùng từ trường đều B = 0,71.102 T có phương vng góc với mặt phẳng quĩ đạo các electron (Hình 5). Các electron chuyển động trên cung trịn có bán kính R = 12,5 mm 1. Xác định năng lượng của photon X và vận tốc bứt ra của các electron 2. Tính năng lượng liên kết của electron lớp K ở ngun tử Bạc 3. Tính động năng tương đối tính của các electron và so sánh với kết quả ở mục 2 4. Bằng các tính tốn cần thiết hãy chứng minh có thể bỏ qua tính chất sóng của electron khi đi qua khe hẹp trong thí nghiệm này HẾT SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA NĂM HỌC 2022 2023 Khóa ngày 20 tháng 9 năm 2022 Mơn thi: VẬT LÍ BÀI THI THỨ NHẤT Đap an nay g ́ ́ ̀ ồm có 5 trang U CẦU CHUNG 1. Phần nào thí sinh làm bài theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa phần đó 2. Khơng viết cơng thức mà viết trực tiếp bằng số các đại lượng, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa 3. Ghi cơng thức đúng mà: 3.1. Thay số đúng nhưng tính tốn sai thì cho nửa số điểm của câu 3.3. Thay số từ kết quả sai của ý trước dẫn đến sai thì cho nửa số điểm của ý đó 4. Nếu sai hoặc thiếu đơn vị 3 lần trở lên thì trừ 0,25 điểm 5. Điểm tồn bài làm trịn đến 0,25 điểm Câu Câu 1 Nơi dung ̣ v2 1a. Phương trình chuyển động: m = mg cos α − N (1) R Vật rời mặt cầu: N = � v = Rg cos α (2) v2 = mgR ( − cos α ) � v = gR ( − cos α ) (3) 2 Từ (2) và (3): cos α = � v = gR (4) 3 Độ cao vật rời: h = R + R cos α = R (5) 1b. Thành phần vận tốc của vật ngay trước khi chạm sàn A vx = v cos α = gR N 27 Bảo toàn cơ năng: m vy = ( v sin α ) + gh = 100 gR 27 R V Omg X V � tan β = = � β = 74,2 (6) vx 2. Khi vật rời mặt cầu N=0 nên gia tốc vật M: aM=0 Trong HQC gắn M, vật m có vận tốc: v = gR cos α (7) Trong HQC gắn mặt sàn, vận tốc vật M là V, theo ĐL bảo toàn mv cos α động lượng: MV + m(v cos α + V ) = � V = − (8) M +m ĐL bảo toàn cơ năng: 1 MV + m{ (v cos α + V ) + (v sin α ) } = mgR(1 − cos α ) (9) 2 vy Điêm ̉ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 2( M + m)(1 − cos α ) gR (10) M + m sin α 2( M + m)(1 − cos α ) Từ (7) và (10) suy ra: cos α = (11) M + m sin α m 16 Tại vị trí vật rời mặt cầu cos α = � = (12) M 11 Từ (8) và (9) suy ra: v = 0,25 đ 0,25 đ Câu 2 1. Chọn gốc thế năng trọng trường tại B. Thế năng tĩnh điện của hai quả cầu: WE = kqQ 2Rcosθ Thế năng trọng trường của quả cầu Q: W = 2mgRcosθ2 G Thế năng quả cầu Q: W = WE + WG = kqQ + 2mgRcosθ2 2Rcosθ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ A m, Q R C θ g q B dW kqQ sinθ = 2mgRsin2θ Ta có: dθ 2R cos 2θ Tại θ = 0 có dW = 0 Đây là một vị trí cân bằng của Q. dθ 0,25 đ d2W kqQ cosθ + sin2θsinθ 0,25 đ = 4mgRcos2θ dθ 2R cos θ Để A là vị trí cân bằng bền của Q, đạo hàm cấp hai của W theo θ tại θ = 0 phải lớn hơn 0 8mgR kqQ Từ đó ta có: 4mgR Suy ra q kQ 0,25 đ 2R 8mgR Vậy q = kQ 2. Khi quả cầu lệch góc nhỏ θ , vận tốc của nó là: v = 2Rθ Năng lượng tồn phần của quả cầu được bảo tồn: kqQ E = W + K = + 2mgRcosθ2 + m (2Rθ ) = const 2Rcosθ Vì θ nhỏ nên sinθ θ kqQ E + 2mgR ( 1 θ2 ) + 2mR ( θ ) = const Do đó: 2R ( 1 θ2 ) 0,5 đ 0,25 đ 0,5 đ � kqQθ� 1 + + 2mgR ( 1 θ2 ) + 2mR ( θ ) = const � � 2R � � dE = kqQ θ.θ + 4mgRθ.θ + 4mR 2θ θ = 0 dt 2R g� �kqQ θ = 0 θ + � � R� 0,25 đ �8mR 2π T = Vậy quả cầu Q dao động điều hồ với chu kì g � 0,25 đ �kqQ � � R� �8mR 0,25 đ E 0,5 đ Câu 3 ( p0 − p0 ) ( 5V0 − V0 ) = p0V0 (1) 2. Cơng của chu trình: A = S∆ABC = ( p0 − p0 ) ( VC − V0 ) (2) Cơng cực đại khi VC lớn nhất. Ta tìm giá trị lớn nhất có thể của VC p0 ( V0 − VC ) p0 + V (3) Q trình BC có phương trình: p = 4V0 − VC 4V0 − VC p0 ( V0 − VC ) p0 V+ V (4) Lại có: pV = nRT � T = nR ( 4V0 − VC ) nR ( 4V0 − VC ) Để nhiệt độ ln giảm trong q trình BC: p (V −V ) dT p0 VB =4V0 nên từ (5) suy ra: 4V0 − 4VC + 6V > ∀V �� ( 4V0 ,VC ) VC < 7V0 (6) Thay vào (2) ta được: Amax = ( p0 − p0 ) ( VC max − V0 ) = p0V0 (7) QAB = ∆U AB + AAB = nCv (TB − TA ) + (VB − VA )( p A + pB ) 1. Cơng của chu trình: A = S∆ABC = 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ CV 1� �C ( pBVB − p AVA ) + 3Vo p0 = 15 � V + �p0Vo (8) R �R � Xét quá trình BC: dQ = nCvdT + pdV � P � p0 − V + p0 � dV p = − V + p0 ; dT = � V0 nR � V0 � = ��2CV � C �p − � + 1� V + P p0 � dV (9) dQ = � R V R � � � � 8C p V0 (10) dQ 0 V CV + CP 8R p0V0 (11) QBCnhận = CP + CV A H= = � R (12) QAB + QBC �C 15 � V + �+ �R � 2CV + R 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ Câu 4 1. Ảnh S’ qua quang hệ trùng vị trí của F2’: SS’= 6f0 Gọi d, d’ là khoảng cách từ vị trí đặt thấu kính L đến S và S’ d+d’= 6f0 dd ' dd' f = = d+d' 6f →d2 6f0d + 6ff0 = 0 Vị trí duy nhất đặt thấu kính khi phương trình có nghiệm duy nhất ∆ ' = f 02 − ff = f0 d = f0 Vậy thấu kính L có tiêu cự f = 1,5f0 và đặt cách điểm sáng S một khoảng 3f0 2. Khi BMSS đặt sau thấu kính L2 thì ảnh S’’ bị dịch chuyển một � 1� − � theo đường truyền tia sáng. đoạn a = h � � n� Do đó cách L2 là d2’= f2 + a ( f + a ) f (1) d2 = a Khi BMSS phía trước thấu kính L1 L1 L2 BMSS Sơ đồ tạo ảnh S S ' S '' S ''' f = 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ d1 d1’ có d1 = f1 a d f ( f − a ) f1 d1' = 1 = − d1 − f1 a ( 2) ( Từ (1) và (2) ta có l = d ’+d = f + a ) f ( f1 − a ) f1 f 02 + af − = a a a 3. Xét chùm tia hẹp giới hạn bởi hai tia có độ cao y và y+dy, các tia ló ra khỏi bản mặt bị lệch góc α so với tia tới. Quang trình của tia AC là: h(n0+k(y+dy)) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Quang trình của tia BD là: h(n0+ky)+dy sin α Quang trình của hai tia giữa hai mặt đầu sóng AB và CD bằng nhau nên: h(n0+k(y+dy))= h(n0+ky)+dy sin α sinα = hk khơng phụ thuộc vào y. Chùm sáng qua bản mặt song song là chùm song song lệch với 0,25 đ quang trục góc α. Chùm tia qua thấu kính L2 hội tụ tại mặt phẳng tiêu diện cách F2’ 1 đoạn là f2.tanα 0,25 đ 0,25 đ Câu 5 hc 6,625.10−34.3.108 = = 4,14.10−15 J −9 λ 0,048.10 v2 eBR Vận tốc của electron: m = eBv � v = = 1,56.107 m / s R m 2. Năng lượng liên kết của electron: ε = Athoat + mv 2 � Elk = Athoat = ε − mv = 4,14.10−15 J 3. Động năng tương đối tính của electron 1. Năng lượng của photon: ε = 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ � � � � 0,5 đ � � 2 −16 K td = ( m − m0 ) c = � − 1� m0c = 1,109.10 J � − �v � � � � � � � �c � � 0,25 đ Động năng cổ điển của electron: K cd = mv = 1,107.10−16 J Sai lệch của động năng cổ điển so với động năng tương đối tính: K td − K cd 0,25 đ 0,18% Sai lệch trong trường hợp này rất nhỏ K td 4. Bước sóng electron theo thuyết Đơbrơi: h h λ= = = 4,67.10−11 m p mv 0,5 đ λ Bước sóng này so với kích thước khe hẹp: = 4,67.10−5 lần. Giá trị d này là rất nhỏ do đó có thể bỏ qua tính chất sóng của electron khi 0,5 đ đi qua khe hẹp này HẾT ... HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ? ?THI? ?CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ? ?THI? ? HỌC? ?SINH? ?GIỎI QUỐC? ?GIA? ?NĂM HỌC 2022 2023 Khóa ngày 20 tháng 9? ?năm? ?2022 Mơn? ?thi: VẬT LÍ BÀI? ?THI? ?THỨ NHẤT Đap an nay g ́ ́ ̀ ồm? ?có? ?5 trang U CẦU CHUNG... 3. Tính động năng tương đối tính của các electron và so sánh với kết quả ở mục 2 4. Bằng các tính tốn cần? ?thi? ??t hãy chứng minh? ?có? ?thể bỏ qua tính chất sóng của electron khi đi qua khe hẹp trong thí nghiệm này HẾT SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH... = � β = 74,2 (6) vx 2. Khi? ?vật? ?rời mặt cầu N=0 nên? ?gia? ?tốc? ?vật? ?M: aM=0 Trong HQC gắn M,? ?vật? ?m? ?có? ?vận tốc: v = gR cos α (7) Trong HQC gắn mặt sàn, vận tốc? ?vật? ?M là V, theo ĐL bảo toàn