1
SỞ GD&ĐT VĨNHPHÚC
—————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI GIẢI TOÁNTRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC
NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN- THPT&BTTHPT
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
————————————
Chú ý: - Đềthi có 04 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đềthi này
Quy định chung:
1. Thí sinh được dùng một trong các loại máytính sau: Casio fx-500A; fx-500MS;
fx-500ES; fx-570MS; fx-570ES; VINACAL Vn-500MS; Vn-570MS.
2. Nếu có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh chỉ cần nêu vắn tắt lời giải, công thức áp
dụng, kết quả tính vào ô qui định. Nếu thí sinh không ghi lời giải hoặc lời giải sai thì
không được điểm của câu đó (kể cả trường hợp ghi đúng đáp số).
3. Đối với các kết quả tínhtoán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể chỉ lấy đến 4 chữ số
thập phân sau dấu phẩy.
1. Phần ghi của thí sinh:
Họ và tên thí sinh:……………………………………, SBD:……………………………
Ngày sinh:……………………Học sinh trường THPT:………………………………….
2. Phần ghi tên và chữ kí của giám thị:
Giám thị số 1:………………………………………………………………….
Giám thị số 2:………………………………………………………………….
Số phách (do chủ tịch Hội đồng ghi)
2
Điểm của bài thi Họ tên và chữ kí các giám khảo SỐ PHÁCH
Bằng số Bằng chữ
GK1:……………………………………
GK2: …………………………………….
Bài 1 (5 điểm). Tính các hệ số
, ,
a b c
biết rằng đồ thị của hàm số
3 2
y x ax bx c
đi qua ba điểm
(5;1); (6;2); (7;3)
A B C
.
a
b
c
Bài 2 (5 điểm). Tính gần đúng toạ độ hai giao điểm của elíp
2 2
1
9 4
x y
và đường thẳng
5 6 7 0
x y
.
1
1
x
y
2
2
x
y
Bài 3 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số
2
2
2 7 1
( )
4 5
x x
f x
x x
.
C§
f
CT
f
Bài 4 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình sau:
2
( 2011)( 2010 ) 9
6
x x y x
x x y
Tóm tắt lời giải (2 điểm) Kết quả (3 điểm)
Bài 5 (5 điểm). Cho tam giác ABC có cạnh
6
AB cm
, các góc
BAC
0
85
và
ACB
0
40
. Tính gần đúng
diện tích tam giác ABC và độ dài đường cao AH của tam giác đó.
Hình vẽ và tóm tắt lời giải (2 điểm) Kết quả (3 điểm)
ABC
S
AH
3
Số phách:………………
Bài 6 (5 điểm). Tìm hệ số của x trong đa thức
( ) (1 )(1 2 )(1 3 )(1 4 ) (1 2010 )(1 2011 )
P x x x x x x x
.
Tóm tắt lời giải (3 điểm) Kết quả (2 điểm)
Hệ số của x bằng:
Bài 7 (5 điểm). Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB ngoại tiếp một đường tròn bán kính
3
r ,
góc
DAB
0
40
. Tính gần đúng độ dài các cạnh đáy và đường chéo của hình thang ABCD.
Hình vẽ và tóm tắt lời giải (2 điểm) Kết quả (3 điểm)
AB
CD
BD
Bài 8 (5 điểm). Cho dãy số
1
( )
n n
u
xác định như sau:
1
1
3
2 1
1
1 (1 2)
n
n
n
u
u
u n
u
. Tính gần đúng giá trị
2011
u
.
Tóm tắt lời giải (2 điểm) Kết quả (3 điểm)
2011
u
4
Số phách:…………….
Bài 9 (5 điểm). Cho hai số thực dương
,
x y
thoả mãn
5
x y
. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
5 5
( 5)( 5)
P x y
.
Tóm tắt lời giải (3 điểm) Kết quả (2 điểm)
min
P
Bài 10 (5 điểm). Cho hình chóp S.ABC nội tiếp trong một mặt cầu có bán kính
3
10
R
. Biết rằng
SA SB SC
và
ASB ASC BSC
0
40
. Tính gần đúng thể tích của khối chóp S.ABC.
Hình vẽ và tóm tắt lời giải (3 điểm) Kết quả (2 điểm)
.S ABC
V
Hết
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
KỲ THI GIẢI TOÁNTRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC
5
—————————
NĂM HỌC 2010-2011
ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN- THPT&BTTHPT
————————————
Bài
Tóm tắt cách giải Kết quả Điểm
từng
phần
Điểm
toàn
bài
1
18
a
108
b
214
c
2,0
1,5
1,5
5,0
2
1
1
2,5989
0,9991
x
y
2
2
0,8916
1,9096
x
y
2,5
2,5
5,0
3
2
2 2
15 18 39
'( )
( 4 5)
x x
f x
x x
Giải PT
'( ) 0
f x
tìm ra
,
CT
x x
C§
.
25,4035
0,4035
C§
CT
f
f
2,5
2,5
5,0
4
Đặt
( 2011); 2010
a x x b y x
Ta có hệ
9
3
6
ab
a b
a b
1 1
( 0,0015; 5,9985)
x y
2 2
( 2011,0015; 4042109,9990)
x y
1,5
1,5
5,0
5
*
BC AB
BC
0
0 0 0
6.sin85
sin85 sin40 sin40
ABC
S BA BC B
2 0 0
0
1 1 6 .sin55 .sin85
. . .sin .
2 2 sin40
*
AH
AH
AB
0 0
sin55 6sin55
ABC
S cm
2
22,8514
AH cm
4,9149
1,5
1,5
5,0
6
- Hệ số của x trong P(x) bằng
'(0)
P
- Hệ số đó bằng
(1 2) (3 4) (2009 2010) 2011
1006
a
2,0
5,0
7
* Ta có
0
2
( =40 )
sin
r
AD BC
.
Đặt ;
AB x CD y
Thì
4 cot
4
sin
x y r
r
x y
(vì
AB CD AD BC
)
Tìm ra
1 cos 1 cos
2 . ; 2 .
sin sin
x r y r
* Theo định lí cosin trong tam giác ABD:
2 2 2
2
2
2 2
2 2
2 . .cos
1 cos 4 1 cos
4 8 . .cos
sin sin sin
BD AB AD AB AD BAD
r
r r
Tính ra
2
1
2 1
sin
BD r
.
9,5175
AB
1,2608
CD
6,4065
BD
1,0
1,0
1,0
5,0
6
8
Ta có
1
tan
8
tan 2 1
8
1 tan .
8
n
n
n
u
u
u
1 2
tan tan
3 8
3 tan tan
3 3 8
1 tan .tan
8 3
u u
Quy nạp
tan ( 1) 1
3 8
n
u n n
.
2011
tan 2010. 3,7321
3 8
u
3,0
5,0
9
* Đặt
t xy
thì
25
0
4
t .
Ta có
5 5 5 5
5( ) 25
P x y x y
5 5 2 2 3 3 2 2
2
( )( ) ( )
25 625 3125
x y x y x y x y x y
t t
Vậy
5 2
125 3125 15650
P t t t
* Xét hàm
5 2
( ) 125 3125 15650
f t t t t
4
'( ) 5 250 3125
f t t t , dễ thấy
'( ) 0
f t
chỉ
có một nghiệm duy nhất trên
25
0;
4
.
Dùng chức năng SOLVE giải PT
'( ) 0
f t
tìm
ra một nghiệm
4,4755
t
.
min
5963,4176
P
2,0
5,0
10
* Ta có
SAB SBC SAC ABC
đều
* Gọi H là hình chiếu của S trên (ABC) thì H là
tâm của tam giác đều ABC và SH đi qua tâm O
của mặt cầu.
* SH cắt mặt cầu tại D thì
SAD
vuông tại A.
Đặt
SA
. Ta có
2
2
SH
R
(1)
* Gọi E là trung điểm của BC, ta có:
0
2 2 .sin ( 40 )
2
BC BE
2 2 2
2 .sin
2
3 3
4
. 1 sin (2)
3 2
BC
AH
SH SA AH
Từ (1) và (2) tìm ra
2
4
2 1 sin
3 2
R
2
.
2
3 2 2
1 1 3
* . . .
3 3 4
8 3 4
.sin 1 sin
3 2 3 2
S ABC ABC
BC
V SH S SH
R
D
l
H
E
O
B
A
C
S
.
3,8490 (dvtt)
S ABC
V
2,0
5,0
Chú ý:
7
- Nếu đề có yêu cầu tóm tắt lời giải mà học sinh không ghi lời giải hoặc lời giải sai thì
không cho điểm của câu đó (kể cả trường hợp đúng đáp số).
- Nếu thiếu đơn vị đo (góc, độ dài, diện tích, thể tích) trừ 1,0 điểm phần đáp số của câu đó.
- Nếu học sinh lấy nhiều hơn 4 chữ số thập phân trừ 0,5 điểm cho phần đáp số của câu đó.
- Nếu học sinh sai chữ số thập phân cuối cùng (lệch
1
đơn vị) so với đáp án thì trừ 0,5
điểm của câu đó; chữ số thập phân cuối lệch từ
2
đơn vị trở lên thì không cho điểm
phần đáp số.
Hết
. 1
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
—————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC
NĂM HỌC 2010 -2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN- THPT& amp;BTTHPT
Thời gian.
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC
5
—————————
NĂM HỌC 2010 -2011
ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN- THPT& amp;BTTHPT
————————————