TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – LỚP 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ[.]
TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 11 Điện thoại: 0946798489 fanpage: Nguyễn Bảo Vương Website: http://www.nbv.edu.vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TỐN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ Trắc nghiệm (35 câu) Câu Phương trình tan x có nghiệm là: A. x k k B. x k k C. x k k D. x k k 5 Câu Trên khoảng 2 ; đồ thị hàm số y sin x và y cosx cắt nhau tại bao nhiêu điểm A. B. C. D. Câu Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B , C , D Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào? A. y sin x B. y sin x C. y sin x D. y cos x Câu Trong loạt đá ln lưu giữa đội tuyển Việt Nam và Thái Lan, ơng Park HangSeo phải lập danh sách 5 cầu thủ từ 10 cầu thủ trên sân và thứ tự đá ln lưu của họ. Hỏi ơng Park có bao nhiêu cách lập danh sách biết ơng sẽ để Quế Ngọc Hải là người sút phạt đầu tiên của đội Việt Nam? A. 30240 B 3024 C 126 D. 15120 Câu Cho tập A 0;1; 2;3;4;5;6;7 Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải có mặt chữ số 1? A. 2280 B. 2520 C. 840 D. 1440 Câu Cho đa giác đều 20 cạnh. Số tam giác khơng có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho là A. 1140 B. 720 C. 6400 D. 800 Câu Cho tập X 0;1; 2;3;4;5;6;7;8;9 Số tập con của tập X là A. 10 ! B. 1010 C. D. 210 Câu Lớp 11A có 40 học sinh gồm 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra một đội văn nghệ gồm 3 học sinh của lớp 11A, trong đó có 1 bạn nam và 2 bạn nữ? A. 5250 B. 2625 C. 9880 D. 59280 Câu Viết khai triển theo công thức nhị thức Niw-tơn x y A. x x y 10 x y 10 x y xy y C x x y 10 x y 10 x y xy y B x x y 10 x y 10 x y xy y D. x x y 10 x y 10 x y xy y Câu 10 Các thành phố A, B, C được nối với nhau bằng các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B chỉ một lần. A. B. C. 12 D. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 11 Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 3x A. 864C83 B. 864C83 C. 1944C83 D. 1944C83 Câu 12 Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây? A. Với P A là xác suất của biến cố A , ta ln có P A B. Biến cố là tập con của khơng gian mẫu C. Khơng gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xãy ra của phép thử D. Phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm mà ta khơng đốn trước được kết quả, tuy nhiên ta có thể xác định tập hợp tất cả các kết quả xãy ra của phép thử đó. Câu 13 Cho hai đường thẳng song song a và b Trên đường thẳng a lấy 6 điểm phân biệt. Trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm. Xác suất để ba điểm được chọn tạo thành một tam giác là A. 11 Câu 14 B. 11 C. 60 169 D. 11 Xếp ngẫu nhiên năm bạn An, Bình, Chi, Dũng, Hà vào một chiếc ghế dài có năm chỗ ngồi. Xác suất để hai bạn An và bình khơng ngồi cạnh nhau bằng? A. B. C. D. Câu 15 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên khác nhau từ 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số lẻ là A. B. C. D. 15 15 15 Câu 16 Một trạm điều động xe có 15 xe ơ tơ. Trong đó, có 10 xe tốt và xe khơng tốt. Trạm xe điều động ngẫu nhiên xe ơ tơ đi chở khách. Xác suất để trong xe ơ tơ có ít nhất một xe tốt là: 273 272 1364 A. B. C. D. 1365 273 273 1365 Câu 17 Cho dãy số un có biểu diễn hình học như sau: Cơng thức số hạng tổng qt của dãy số trên có thể là 2n 2n A un B un C un D un n2 n 1 n n 2n 167 Câu 18 Cho dãy số (un ) có số hạng tổng quát un Số là số hạng thứ mấy? n2 84 A 300 B 212 C 250 D 249. Câu 19 Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm? 2n A un n2 B un 2n C un n3 D un n 1 Câu 20 Cho cấp số cộng un có cơng sai d và số hạng đầu u1 Số hạng thứ 10 của cấp số cộng bằng A 21 B 23 C 19 D 29 Câu 21 Cho cấp số nhân un biết u1 , u4 24 Công bội của cấp số nhân bằng A 4 B C Câu 22 Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng? A 1, 2, 4,8,16, B 1,3,9, 27,81, D 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 11 C 2,5,8,11,14,17, D 1, 5, 25, 125, 625, Câu 23 Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân? A 1, 2,3, 4,5,6, B , , , ,16 , 32, C 2, 3, 4, 5, 6, 7, D 1, 2, 4,8,16,32, Câu 24 Cho các số 1;9; x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm x A x 17 B x 19 C x D x Câu 25 Gọi S là tập các giá trị của x thỏa mãn ; x ; theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Số phần tử của S A B C D 3. Câu 26 Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G như hình vẽ. Phép quay tâm G, góc quay biến điểm A thành điểm B với góc quay A. 1200 B. 900 C. 1200 D. 900 Câu 27 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox và điểm M x; y Lấy điểm M là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Ox Khi đó tọa độ điểm M là A. M x; y B. M x; y C. M x; y D. M x; y Câu 28 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SCD Xét các khẳng định sau: (I) G1G2 // SBC (II) G1G2 // SAD (III) G1G2 // SAC (IV) G1G2 // ABD Các khẳng định đúng là A I, II, IV B I, II, III C I, IV D III, IV. Câu 29 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AD và BC như hình vẽ. Giao tuyến của hai mặt phẳng ADJ và BCI là A I P B D Q J C A IP B PQ C PJ D IJ Câu 30 Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình bình hành tâm O Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD ) ? A SO B SA C AC D BD Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M , N lần lượt là trung điểm của DC và BC Lấy điểm P trên cạnh SA , H là giao điểm của AC và MN Khi đó, K là giao điểm của SO và mặt phẳng ( PMN ) được xác định như sau: A K là giao điểm của SO và PH B K là giao điểm của SO và NP C K là giao điểm của SO và MN D K là giao điểm của SO và PM Câu 32 Tổng số các mặt bên và mặt đáy của hình chóp tam giác là A B C D Câu 33 Cho tứ diện ABCD có M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và BD (tham khảo hình vẽ bên) Gọi đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng MNP và mặt phẳng ACD Khẳng định nào sau đây đúng? A d song song với AB B d song song với CD C d song song với AC D d song song với BC Câu 34 Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng a và song song với đường thẳng b ? #A. B C Câu 35 Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b Lấy các điểm phân biệt A, B a ; C , D b Khẳng định nào sau đây đúng? A AD cắt BC B AD song song với BC C AD và BC đồng phẳng D Vô số. D AD và BC chéo nhau. Tự luận (4 câu) Câu Câu Tính tổng các nghiệm trong khoảng (0;3 ) của phương trình cos x sinx Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, SC Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng MNQ là đa giác có bao Câu nhiêu cạnh? Từ các chữ số 1,3,5,7,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đơi một khác nhau và nhỏ hơn 379? n 2 Câu Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 3x x , biết x n n 1 rằng Cn 3 Cn n BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 7.D 8.B 9.A 10.D 11.D 12.A 13.A 14.A 15.A 16.B 17.A 18.C 19.D 20.A 21.D 22.C 23.D 24.B 25.C 26.C 27.D 28.A 29.D 30.A 31.A 32.A 33.B 34.A 35.D 11 Trắc nghiệm (35 câu) Câu Phương trình tan x có nghiệm là: A x k k B x k k C x k k D x k k 3 6 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 11 Lời giải Chọn B Ta có tan x tan x tan x tan Vậy x Câu 2x k x k k k 5 Trên khoảng 2 ; đồ thị hàm số y sin x và y cosx cắt nhau tại bao nhiêu điểm A B C D Lời giải Chọn A x x k 2 Xét phương trình hồnh độ sin x cos x sin x sin x 2 x x k 2 x k ; k 5 5 9 2 k k Có x 2 ; 2 k 2 4 4 7 3 5 9 ; ; ; ; Mà k k 2; 1;0;1;2 x 4 4 Vậy đồ thị hàm số y sin x và y cosx cắt nhau tại điểm Câu Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B , C , D Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào? A y sin x B y sin x C y sin x D y cos x Lời giải Chọn D Từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số đi qua các điểm 0;1 , π; 1 , 2π;1 , chỉ có hàm số y cos x là thỏa mãn Câu Trong loạt đá ln lưu giữa đội tuyển Việt Nam và Thái Lan, ơng Park HangSeo phải lập danh sách 5 cầu thủ từ 10 cầu thủ trên sân và thứ tự đá ln lưu của họ. Hỏi ơng Park có bao nhiêu cách lập danh sách biết ơng sẽ để Quế Ngọc Hải là người sút phạt đầu tiên của đội Việt Nam? A 30240 B 3024 C 126 D 15120 Lời giải Chọn B Số cách lập danh sách là: A94 3024 cách Câu Cho tập A 0;1;2;3;4;5;6;7 Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải có mặt chữ số 1? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A 2280 B 2520 C 840 Lời giải D 1440 Chọn A TH1: Chữ số đầu tiên là 1, khi đó ta chỉ việc chọn 4 chữ số từ 7 chữ số cịn lại rồi sắp thứ tự cho chúng, do đó có A74 cách. TH2: Chữ số đầu tiên khác 1, khi đó ta có 6 cách chọn chữ số đứng đầu, 2 cách chọn 1 vị trí cho chữ số 1 và có A63 cách chọn cho 3 vị trí cịn lại. Do đó có 6.2.A63 cách. Vậy có A74 6.2 A63 2280 cách Câu Cho đa giác đều 20 cạnh. Số tam giác khơng có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho là A 1140 B 720 C 6400 D 800 Lời giải Chọn D Số tam giác bất kì là C20 Số tam giác có đúng một cạnh chung với đa giác là 20.16 320 ( mỗi cạnh của đa giác ứng với 16 tam giác). Sơ tam giác có hai cạnh chung với đa giác là 20 ( mỗi đỉnh của đa giác ứng với một tam giác như vậy). 320 20 800 Vậy số tam giác khơng có cạnh nào là cạnh của đa giác là C20 Câu Cho tập X 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Số tập con của tập X là C B 1010 A 10! D 210 Lời giải Chọn D 10 Ta có tổng số tập con của tập X là C100 C101 C102 C103 C1010 1 1 210 Câu Lớp 11A có 40 học sinh gồm 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra một đội văn nghệ gồm 3 học sinh của lớp 11A, trong đó có 1 bạn nam và 2 bạn nữ? A 5250 B 2625 C 9880 D 59280 Lời giải Chọn B C152 2625 (cách) Số cách chọn ra 3 bạn học sinh trong đó có 1 bạn nam và 2 bạn nữ là: C25 Câu Viết khai triển theo cơng thức nhị thức Niw-tơn x y A x x y 10 x y 10 x y xy y C x x y 10 x y 10 x y xy y B x x y 10 x y 10 x y xy y D x x y 10 x y 10 x y xy y Lời giải Chọn A 5 Ta có: x y C50 x5 C51 x y C52 x3 y C53 x y C54 x1 y C55 y x x y 10 x y 10 x y xy y Câu 10 Các thành phố A, B, C được nối với nhau bằng các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B chỉ một lần. Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 11 A B C 12 Lời giải D Chọn D Ta có số cách đi từ thành phố A đến thành phố B : 4 cách, số cách đi từ thành phố B đến thành phố C : 2 cách. Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B chỉ một là 4.2 cách Câu 11 Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 3x A 864C83 B 864C83 C 1944C83 D 1944C83 Lời giải Chọn D 8 k Số hạng tổng quát trong khai triển C8k x 2 k k C8k 38 k 2 x8 k Để số mũ của x bằng 5 thì k k Vậy hệ số của x5 trong khai triển bằng C83 35 2 1944C83 Câu 12 Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây? A Với P A là xác suất của biến cố A , ta ln có P A B Biến cố là tập con của khơng gian mẫu. C Khơng gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xãy ra của phép thử. D Phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm mà ta khơng đốn trước được kết quả, tuy nhiên ta có thể xác định tập hợp tất cả các kết quả xãy ra của phép thử đó. Lời giải Chọn A Khẳng định A sai. Vì theo tính chất xác xuất ta ln có P A với mọi biến cố A Hoặc đơn giản hơn khi A thì P Câu 13 Cho hai đường thẳng song song a và b Trên đường thẳng a lấy 6 điểm phân biệt. Trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm. Xác suất để ba điểm được chọn tạo thành một tam giác là A 11 B 11 C 60 169 D 11 Lời giải Chọn C Gọi A là biến cố: “ chọn ba điểm tạo thành một tam giác” Ta có số kết quả có thể xảy ra khi chọn ba điểm bất kì: n C113 Số kết quả thuận lợi cho biến cố A : n A C61.C52 C62 C51 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Xác suất của biến cố A : P A n A n 11 Câu 14 Xếp ngẫu nhiên năm bạn An, Bình, Chi, Dũng, Hà vào một chiếc ghế dài có năm chỗ ngồi. Xác suất để hai bạn An và bình khơng ngồi cạnh nhau bằng? A B C D Lời giải Chọn A n 5! 120 Số cách xếp cho 5 người và An, Binh luôn ngồi cạnh nhau: 2!.4! 48 Số cách xếp cho 5 người và An, Binh không ngồi cạnh nhau: n 48 72 72 Vậy xác suất cần tìm là 120 Câu 15 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên khác nhau từ 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số lẻ là A . B . C . D . 15 15 15 Lời giải Chọn A : ” Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên khác nhau từ 15 số nguyên dương đầu tiên” n C152 A : ” Chọn được hai số có tổng là một số lẻ” n A C71 C81 56 Ta có P A 56 C152 15 Câu 16 Một trạm điều động xe có 15 xe ơ tơ. Trong đó, có 10 xe tốt và xe khơng tốt. Trạm xe điều động ngẫu nhiên xe ơ tơ đi chở khách. Xác suất để trong xe ơ tơ có ít nhất một xe tốt là: 273 272 1364 A . B . C . D . 1365 273 273 1365 Lời giải Chọn B Số phần tử của không gian mẫu là: n C154 1365 Gọi A: “ Có ít nhất 1 xe tốt” ta có: n A C154 C54 1360 P A n A n 1360 272 1365 273 Câu 17 Cho dãy số un có biểu diễn hình học như sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 11 Cơng thức số hạng tổng qt của dãy số trên có thể là 2n 2n A un B un C un D un n2 n 1 n n Lời giải Theo biểu diễn hình học: 2.1 u1 11 2.2 u2 1 2.3 u3 1 …. 2n un , n 1 n 1 Dễ dàng chứng minh biểu thức bằng phương pháp quy nạp 2n 167 Câu 18 Cho dãy số (un ) có số hạng tổng quát un Số là số hạng thứ mấy? n2 84 A 300 B 212 C 250 D 249. Lời giải Cách 1: Giải theo tự luận: 167 2n 167 Giả sử un 84(2n 1) 167(n 2) n 250 84 n2 84 167 Vậy là số hạng thứ 250 của dãy số (un ) 84 Cách 2: Sử dụng MTCT: 2x Nhập: x2 Bấm CALC nhập X 250 167 Chọn C Máy hiện: 84 Câu 19 Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm? A un n B un 2n C un n3 D un 2n n 1 Lời giải n ta có: n n 1 nên A sai; 2n n 1 nên B sai; n3 n 1 nên C sai. * Với un 2 2n 2n 3 nên dãy un thì un1 un giảm. n 1 n 1 n 1 n Câu 20 Cho cấp số cộng un có cơng sai d và số hạng đầu u1 Số hạng thứ 10 của cấp số cộng bằng A 21 B 23 C 19 Lời giải D 29 Ta có: u10 u1 9d 9.2 21 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 21 Cho cấp số nhân un biết u1 , u4 24 Công bội của cấp số nhân bằng A 4 B C Lời giải D 2 Gọi q là cơng bội của cấp số nhân un Ta có un u1.q n 1 n u4 u1.q3 24 3.q3 q3 8 q 2 Vậy công bội của cấp số nhân là q 2 Câu 22 Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng? A 1, 2, 4,8,16, B 1,3,9, 27,81, C 2,5,8,11,14,17, D 1, 5, 25, 125, 625, Lời giải Chọn C Để kiểm tra một dãy số là cấp số cộng ta áp dụng định nghĩa “( un ) là cấp số cộng khi và chỉ khi un 1 un d , n * , d không đổi” A u2 u1 u3 u2 : loại B u2 u1 u3 u2 : loại C u2 u1 u3 u2 u4 u3 u5 u4 u6 u5 : chọn D u2 u1 4 u3 u2 20 : loại Câu 23 Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân? A 1, 2,3, 4,5,6, B , , ,8 ,16 , 32, C 2, 3, 4, 5, 6, 7, D 1, 2, 4,8,16,32, Lời giải Chọn D Nhận thấy u2 u3 nên các dãy số ở đáp án A, B và C không phải là cấp số nhân. u1 u2 Riêng đối với dãy 1, 2, 4,8,16,32, ở đáp án D thỏa mãn: un 1 2.un n * Vậy dãy số 1, 2, 4,8,16,32, là cấp số nhân với u1 và công bội q Câu 24 Cho các số 1;9; x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm x A x 17 B x 19 C x D x Lời giải Chọn B Vì 1;9; x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên: x 1 2.9 x 19 Câu 25 Gọi S là tập các giá trị của x thỏa mãn ; x ; theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Số phần tử của S A B C D 3. Lời giải Chọn C Vì ; x ; theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên ta có phương trình x x 8.2 x 16 x 4 Vậy S 4 ; 4 nên S có phần tử Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 11 Câu 26 Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G như hình vẽ. Phép quay tâm G, góc quay biến điểm A thành điểm B với góc quay A 120 B 90 C 120 0 D 900 Lời giải Chọn C 1200 Vì tam giác ABC đều nên AGB GA GB Ta có Q G ,1200 A B GA , GB AGB 120 Vậy 1200 Câu 27 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox và điểm M x; y Lấy điểm M là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Ox Khi đó tọa độ điểm M là A M x; y B M x; y C M x; y D M x; y Lời giải Chọn D x x Phép đối xứng trục Ox biến điểm M x; y thành điểm M x; y thỏa mãn: y y Suy ra M x; y Câu 28 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SCD Xét các khẳng định sau: (I) G1G2 // SBC (II) G1G2 // SAD (III) G1G2 // SAC (IV) G1G2 // ABD Các khẳng định đúng là A I, II, IV B I, II, III C I, IV Lời giải D III, IV. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD SG1 SG2 G1G2 // MN SM SN Mà MN ABCD suy ra G1G2 // ABCD hay G1G2 // ABD Do G1 , G2 lần lượt là trọng tâm SAB và SCD nên Ta có MN // AD // BC G1G2 // AD // BC Mà BC SBC và AD SAD , suy ra G1G2 // SBC và G1G2 // SAD Câu 29 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AD và BC như hình vẽ. Giao tuyến của hai mặt phẳng ADJ và BCI là A I P B D Q J C B PQ A IP C PJ D. IJ Lời giải Chọn D I AD, AD ADJ I ADJ I BCI ADJ Ta có: I BCI J BC , BC BCI J BCI J BCI ADJ Và J ADJ Vậy BCI ADJ IJ Câu 30 Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình bình hành tâm O Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD ) ? A SO B SA C AC Lời giải D BD S A D O B C Chọn A S là một điểm chung của hai mặt phẳng SAC và SBD O AC , AC SAC O SAC SBD Mặt khác: O BD, BD SBD Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 11 Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là đường thẳng SO Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M , N lần lượt là trung điểm của DC và BC Lấy điểm P trên cạnh SA , H là giao điểm của AC và MN Khi đó, K là giao điểm của SO và mặt phẳng ( PMN ) được xác định như sau: A K là giao điểm của SO và PH C K là giao điểm của SO và MN B K là giao điểm của SO và NP D K là giao điểm của SO và PM Lời giải Chọn A Trong mp ( SAC ) : Gọi K SO PH K SO (1) K PH K ( PMN ) (2) PH ( PMN ) Từ (1) và (2) K là giao điểm của SO và ( PMN ) Câu 32 Tổng số các mặt bên và mặt đáy của hình chóp tam giác là A B C Lời giải D 4 mặt là: (ABC); (ACD); (ABD); (BCD) Câu 33 Cho tứ diện ABCD có M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và BD (tham khảo hình vẽ bên) Gọi đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng MNP và mặt phẳng ACD Khẳng định nào sau đây đúng? A d song song với AB B d song song với CD C. d song song với AC D d song song với BC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Ta có điểm M AD , AD ACD M ACD và điểm M MNP M MNP ACD Mà NP / / CD (theo tính chất đường trung bình tam giác), NP MNP , CD ACD Suy ra MNP ACD d ,với d đi qua điểm M và song song với CD Câu 34 Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng a và song song với đường thẳng b ? #A. B. C. D. Vô số. Lời giải Lấy điểm M trên a , qua M kẻ đường thẳng b song song với b Khi đó tồn tại mặt phẳng P chứa a , b và P song song với b Nếu có một mặt phẳng P khác P thỏa mãn chứa a và song song với b Khi đó giao tuyến của P và P là a phải song song với b. Mâu thuẩn a, b chéo nhau. Vậy có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b. Câu 35 Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b Lấy các điểm phân biệt A, B a ; C , D b Khẳng định nào sau đây đúng? A. AD cắt BC B AD song song với BC C. AD và BC đồng phẳng D. AD và BC chéo nhau. Lời giải Vì a và b chéo nhau nên AB, CD cũng chéo nhau. Do đó 4 điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng Vậy ta suy ra AD, CD chéo nhau. Chọn D Tự luận (4 câu) Câu Tính tổng các nghiệm trong khoảng (0;3 ) của phương trình cos x sinx Lời giải sinx cos cos x sin sinx Phương trình tương đương với cos x 2 3 7 x k 2 x k 2 12 cos(x ) cos x k 2 x k 2 12 7 7 29 0 k 2 3 k x 12 k 0 12 24 24 k x 31 12 35 x k 2 3 k k 0 12 12 24 24 k x 25 12 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 11 7 25 31 Các nghiệm trên khoảng (0;3 ) là , , , 12 12 12 12 7 25 31 16 Tổng các nghiệm trên khoảng (0;3 ) là S 12 12 12 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , Q lần lượt là trung điểm Câu của các cạnh AB, AD, SC Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng MNQ là đa giác có bao nhiêu cạnh? Lời giải Trong mặt phẳng ABCD , gọi E , F lần lượt là giao điểm của MN với CD , BC Trong mặt phẳng SCD , gọi G là giao điểm của EQ và SD Trong mặt phẳng SCB , gọi H là giao điểm của QF và SB Khi đó: MNQ ABCD MN 1 MNQ SAD NG MNQ SCD GQ 3 MNQ SCB QH MNQ SAB MH 5 Từ 1 , , 3 , , suy ra thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng MNQ là ngũ giác NGQHM Câu Từ các chữ số 1,3,5,7,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đơi một khác nhau và nhỏ hơn 379? Lời giải Gọi số tự nhiên cần lập là abc Trường hợp 1: a Chọn b : có 4 cách, chọn c : có 3 cách. Suy ra số các số tự nhiên lập được là: 1.4.3 12 (số). Trường hợp 2: a ; b Chọn c : 2 cách (là 1 hoặc 5). Suy ra có 2 số tự nhiên thỏa mãn. Trường hợp 3: a ; b Chọn b: có 2 cách chọn b 1;5 Chọn c : có cách chọn, c A \ 3; b Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Suy ra số các số tự nhiên lập được là: 1.2.3 (số). Vậy có 12 20 số thỏa mãn u cầu bài tốn. Câu 2 Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 3x x n n 1 rằng Cn 3 Cn n 11 Ta có C n n3 C x 0 , biết Lời giải n , điều kiện n 1; n n ! n 2 n !.3! n 1!.3! n 3 n n 1 n n 1 n 42 n n n 4n n n 42 n 3n 39 n 3 ! n 1 n2 n n 2 n 13 Đối chiếu đk ta được n 13 k 13 Với n 13 ta có số hạng tổng quát của khai triển là C 13 k 3x k k 26 5 k 2 k 13 k C13 2 x x x 26 5 k x11 26 5k 11 k Do đó hệ số của số hạng chứa x11 trong khai triển là - C133 310 23 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... xe ơ tơ có ít nhất một xe tốt là: 273 272 1364 A. B. C. D. 1365 273 273 1365 Câu 17 Cho dãy? ?số? ? un có biểu diễn hình học như sau: Cơng thức? ?số? ?hạng tổng qt của dãy? ?số? ?trên có thể là 2n 2n... n 1 n n 2n 1 67 Câu 18 Cho dãy? ?số? ? (un ) có? ?số? ?hạng tổng quát un ? ?Số? ? là? ?số? ?hạng thứ mấy? n2 84 A 300 B 212 C 250 D 249. Câu 19 Trong các dãy? ?số? ?sau, dãy? ?số? ?nào là dãy? ?số? ?giảm? 2n A... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 094 679 8489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 11 C 2,5,8 ,11, 14, 17, D 1, 5, 25, 125, 625, Câu 23 Trong các dãy? ?số? ?sau, dãy? ?số? ?nào là một cấp? ?số? ?nhân? A 1, 2,3, 4,5,6,