Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 7 Các khái niệm mở đầu Bài 4 1 SBT Toán 10 trang 47 Tập 1 Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm của tam giác Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là một khẳng định[.]
Bài 7: Các khái niệm mở đầu Bài 4.1 SBT Toán 10 trang 47 Tập 1: Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm cạnh BC G trọng tâm tam giác Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định đúng? a) Hai vectơ GA GM phương; b) Hai vectơ GA GM hướng; c) Hai vectơ GA GM ngược hướng; d) Độ dài vectơ AM ba lần độ dài vectơ MG Lời giải Ta có: M trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Nên trung tuyến AM qua điểm G + Hai vectơ GA GM phương chúng có giá trùng Do khẳng định a) + Hai vectơ GA GM ngược hướng Do khẳng định b) sai khẳng định c) 2 + Vì G trọng tâm tam giác ABC nên AG AM AM = 3MG Do AM MG Do khẳng định d) Vậy khẳng định là: a), c) d) Bài 4.2 SBT Toán 10 trang 47 Tập 1: Cho trước hai vectơ không phương a b Hỏi có hay khơng vectơ phương với a b? Lời giải Vì vectơ phương với vectơ nên: + Vectơ phương với a + Vectơ phương với b Do có vectơ phương với a b Bài 4.3 SBT Toán 10 trang 47 Tập 1: Cho ba vectơ a, b,c phương khác vectơ Chứng minh có hai vectơ chúng có hướng Lời giải Ba vectơ a, b,c phương khác vectơ nên chúng hướng ngược hướng Trường hợp 1: Nếu a hướng với b (hoặc a hướng với c ) Thì có hai vectơ hướng Trường hợp 2: Nếu a ngược hướng với b c Vì a ngược hướng với b , a ngược hướng với c Nên b c hướng với Do có hai vectơ ba vectơ hướng với Vậy có hai vectơ ba vectơ a, b,c có hướng Bài 4.4 SBT Tốn 10 trang 47 Tập 1: Cho lục giác ABCDEF có tâm O Xét vectơ có hai điểm mút lấy từ điểm O, A, B, C, D, E, F a) Hãy vectơ khác vectơ - không phương với vectơ OA b) Tìm vectơ vectơ AB Lời giải Do ABCDEF lục giác tâm O nên: + Các cặp cạnh đối diện nhau: AB = ED, BC = FE, CD = FA; + Ba đường chéo AD, BE, CF đồng quy trung điểm đường; + Mỗi đường chéo song song với cặp cạnh có đầu mút không thuộc đường chéo a) Các vectơ khác vectơ - khơng phương với vectơ OA mà có hai điểm mút lấy từ điểm O, A, B, C, D, E, F là: OA, AO,OD, DO, BC,CB, EF, FE, DA, AD b) Vectơ vectơ AB mà có hai điểm mút lấy từ điểm O, A, B, C, D, E, F là: AB, FO,OC, ED Bài 4.5 SBT Toán 10 trang 47 Tập 1: Cho tam giác ABC không vuông, với trực tâm H, nội tiếp đường trịn (O) Kẻ đường kính AA' đường trịn (O) a) Chứng minh BH AC b) Gọi M trung điểm cạnh BC Tìm mối quan hệ phương, hướng độ dài hai vectơ AH OM Lời giải a) Vì H trực tâm tam giác ABC nên CH ⊥ AB Mặt khác AA' đường kính (O), B ∈ (O) nên ABA 90 Do AA' ⊥ AB Suy CH // AA' (từ vng góc đến song song) Chứng minh tương tự ta có BH // A'C Tứ giác BHCA' có CH // AA' BH // A'C Suy BHCA' hình bình hành Do BH AC b) Ta có: O M trung điểm AA' BC Nên OM đường trung bình tam giác AA'H Do AH = 2OM OM // AH (tính chất đường trung bình) Vậy, hai vectơ OM AH có: + Cùng phương + Cùng hướng + AH OM Bài 4.6 SBT Tốn 10 trang 48 Tập 1: Trên biển Đơng, tàu chuyển động từ vị trí A theo hướng N20°E với vận tốc 20 km/h Sau giờ, tàu đến vị trí B Hỏi A cách B kilômét hướng so với B? Lời giải Ta sử dụng vectơ v với v 20 (km/h) để biểu thị vận tốc tàu, vectơ AB biểu thị cho quãng đường hướng chuyển động tàu từ A tới B (hình vẽ trên) Vì tàu chuyển động từ A với vận tốc 20 km/h tới B nên AB AB v 2.20 40 (km) Vậy A cách B 40 km Do tàu chuyển động từ vị trí A theo hướng N20°E đến vị trí B Do A hướng ngược lại so với B, tức hướng S20°W so với B ... AM AM = 3MG Do AM MG Do khẳng định d) Vậy khẳng định là: a), c) d) Bài 4.2 SBT Toán 10 trang 47 Tập 1: Cho trước hai vectơ không phương a b Hỏi có hay khơng vectơ phương với a b? Lời giải... nên: + Vectơ phương với a + Vectơ phương với b Do có vectơ phương với a b Bài 4.3 SBT Toán 10 trang 47 Tập 1: Cho ba vectơ a, b,c phương khác vectơ Chứng minh có hai vectơ chúng có hướng Lời... có hai vectơ ba vectơ hướng với Vậy có hai vectơ ba vectơ a, b,c có hướng Bài 4.4 SBT Tốn 10 trang 47 Tập 1: Cho lục giác ABCDEF có tâm O Xét vectơ có hai điểm mút lấy từ điểm O, A, B, C, D,