Điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu không trơn

Điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu không trơn.Điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu không trơn.Điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu không trơn.Điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu không trơn.Điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu không trơn.Điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu không trơn.Điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu không trơn.Điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu không trơn.Điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu không trơn.Điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu không trơn.Điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu không trơn.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ———————————– Phạm Thị Linh ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU VÀ ĐỐI NGẪU CHO BÀI TOÁN QUY HOẠCH THƯƠNG ĐA MỤC TIÊU KHƠNG TRƠN LUẬN ÁN TIẾN SĨ TỐN HỌC Hà Nội – 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ———————————– Phạm Thị Linh ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU VÀ ĐỐI NGẪU CHO BÀI TỐN QUY HOẠCH THƯƠNG ĐA MỤC TIÊU KHƠNG TRƠN LUẬN ÁN TIẾN SĨ TỐN HỌC Chun ngành: Tốn ứng dụng Mã số chuyên ngành: 9.46.01.12 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : GS.TS Đỗ Văn Lưu TS Nguyễn Công Điều Hà Nội – 2022 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu Các kết viết chung với tác giả khác trí đồng tác giả đưa vào Luận án Các kết nêu Luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tôi xin chịu trách nhiệm với lời cam đoan Tác giả Phạm Thị Linh ii Lời cảm ơn Luận án hoàn thành Viện Công nghệ Thông tin, Học viện Khoa học Công nghệ thuộc Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam hướng dẫn tận tình GS TS Đỗ Văn Lưu TS Nguyễn Công Điều Tác giả xin bày tỏ kính trọng lịng biết ơn sâu sắc tới hai Thầy Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới thầy giáo, cô giáo Viện Công nghệ Thông tin, Học viện Khoa học Công nghệ thuộc Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam tạo điều kiện, giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu Trong trình học tập, nghiên cứu tác giả tham gia Seminar Viện Toán học Khoa học ứng dụng Thăng Long, Trường Đại học Thăng Long Hà Nội Tác giả xin chân thành cảm ơn Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Khoa học Cơ Bộ mơn Tốn - Tin Trường Đại học Kinh tế Quản trị Kinh doanh, nơi tác giả công tác tạo điều kiện thuận lợi suốt trình học tập nghiên cứu Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới người thân gia đình động viên, chia sẻ khích lệ tác giả để tác giả hồn thành Luận án tiến sĩ Tác giả Phạm Thị Linh iii Mục lục Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục iv Danh mục ký hiệu chữ viết tắt vi Mở đầu Chương Một số kiến thức chuẩn bị 1.1 Một số khái niệm 1.2 Một số kết vơ hướng hóa Gong 1.3 Dưới vi phân suy rộng 1.4 Kết luận Chương Chương Điều kiện cần điều kiện đủ cho nghiệm hữu hiệu yếu toán quy hoạch thương đa mục tiêu 2.1 Điều kiện cần 2.1.1 Điều kiện cần Fritz John 2.1.2 Điều kiện cần Kuhn-Tucker 2.2 Điều kiện đủ 2.3 Kết luận Chương Chương Điều kiện cần điều kiện đủ cho tựa nghiệm hữu hiệu yếu toán quy hoạch thương đa mục iv 18 18 21 22 24 25 25 26 31 35 39 tiêu 3.1 Điều kiện cần 3.1.1 Điều kiện cần 3.1.2 Điều kiện cần 3.2 Điều kiện đủ 3.3 Kết luận Chương Fritz John Kuhn-Tucker Chương Đối ngẫu cho toán quy mục tiêu với nghiệm hữu hiệu yếu 4.1 Bài toán đối ngẫu kiểu Mond-Weir 4.2 Bài toán đối ngẫu kiểu Wolfe 4.3 Kết luận Chương 41 41 42 47 51 56 hoạch thương đa 57 57 64 72 Chương Đối ngẫu cho toán quy hoạch thương đa mục tiêu với tựa nghiệm hữu hiệu yếu 5.1 Bài toán đối ngẫu kiểu Mond-Weir 5.2 Bài toán đối ngẫu kiểu Wolfe 5.3 Kết luận Chương 73 73 79 86 Kết luận hướng nghiên cứu 88 Danh mục cơng trình tác giả 90 Tài liệu tham khảo 91 v Danh mục ký hiệu chữ viết tắt X∗ Không gian tôpô đối ngẫu X hx∗ , xi Giá trị phiếm hàm x∗ ∈ X ∗ x ∈ X cl Bao đóng ∗ yếu conv Bao lồi intD Phần D d(x, Q) Khoảng cách từ x ∈ X đến Q B(x; δ) Hình cầu mở tâm x bán kính δ f − (x; υ) Đạo hàm theo phương Dini f x theo phương v f + (x; υ) Đạo hàm theo phương Dini f x theo phương v ∇f (x) Đạo hàm Fréchet f x ∇G f (x) Đạo hàm Gâteaux f x ∂ C f (x) Dưới vi phân Clarke f x ∂ M P f (x) Dưới vi phân Michel-Penot f x ∂ ∗ f (x) Dưới vi phân suy rộng f x T (D; x) Nón tiếp tuyến Clarke D x ∈ D N (D; x) Nón pháp tuyến Clarke D x (MFP) Bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu vi Mở đầu Các tốn tối ưu có hàm mục tiêu hàm thương gọi toán quy hoạch thương Bài toán quy hoạch thương nảy sinh từ vấn đề kinh tế phi kinh tế Đó Bài tốn cực đại lợi nhuận chi phí, Bài toán cực đại giá thời gian, Bài toán cực đại đầu đầu vào, Bài toán cực tiểu chi phí thời gian, Bài tốn cực đại tỷ lệ tín hiệu tạp âm lọc quang phổ vật lý, Bài toán lên kế hoạch, Bài tốn lập trình quy mơ lớn, Năm 1962, Charnes Cooper [1] đưa toán quy hoạch thương Từ đó, tốn quy hoạch thương thu hút ý quan tâm nhiều nhà nghiên cứu Tuy nhiên phần lớn kết mang tính lý thuyết xét tập chấp nhận tập lồi tùy ý hay khối đa điện lồi tùy ý [2] – [14] Giả sử f, g, hk (k = 1, 2, · · · , m) hàm tập D không gian Euclide n chiều Rn Xét hàm q(x) = f (x) g(x) (1) tập S = {x ∈ D : hk (x) 0, k = 1, · · · , m}, (2) đó, g(x) dương D Ta có, Bài tốn quy hoạch phi tuyến: (P ) : sup{q(x) : x ∈ S} (3) gọi Bài tốn quy hoạch thương mục tiêu Ta có số dạng khác Bài toán quy hoạch thương mục tiêu như: sup{ qi (x) : x ∈ S} (4) 16i6p sup p nX o qi (x) : x ∈ S , (5) i=1 đó, qi (x) = fi (x)/gi (x), gi (x) > Bài tốn (4) cịn gọi tốn quy hoạch thương suy rộng [15] Các Bài toán (4) (5) có mối liên hệ với tốn quy hoạch thương đa mục tiêu max{(q1 (x), · · · , qp (x)) : x ∈ S} (6) Nếu f, g hàm affine S đa diện lồi (P) gọi tốn quy hoạch thương tuyến tính Bài tốn có dạng n cT x + α o sup T : Ax b, x > , (7) d x+β đó, c, d ∈ Rn , α, β ∈ R, T ký hiệu phép chuyển vị, A ma trận cấp m × n b ∈ Rm Bài tốn (P) gọi toán quy hoạch thương bậc hai f, g hàm bậc hai S đa diện lồi Bài toán (P) gọi toán quy hoạch thương lõm f hàm lõm D g, hk hàm lồi D, D tập lồi Nếu giảm bớt giả thiết tính lồi tính lõm tốn quy hoạch thương mục tiêu gọi tốn khơng lõm suy rộng nhiều tác giả quan tâm tối ưu toàn cục Xét Bài toán (3): Bài toán nảy sinh từ vấn đề kinh tế phi kinh tế Sau đây, ta trình bày số ứng dụng toán lĩnh vực kinh tế, phi kinh tế số lĩnh vực khác Gilmore Gomory phân tích tốn chia cổ phần ngành cơng nghiệp giấy [16] Nhóm nghiên cứu việc giảm tỷ lệ nguyên liệu thô thực tối ưu việc giảm thiểu lượng nguyên liệu bị hao hụt Bài toán chia cổ phần tốn quy hoạch thương tuyến tính Hoskins Blom [17] sử dụng toán quy hoạch thương mục tiêu để phân tích giảm chi phí lao động Bài tốn quy hoạch thương phi tuyến bậc hai lõm xuất phát từ toán lựa chọn danh mục đầu tư đề xuất Ziemba, Parkan Brooks-Hill [18] Ohlson Ziemba [19] xét toán o n cT x max :x∈S , (8) (xT Cx)γ trongđó,  c ∈ Rn dương, C ma trận xác định dương cấp n × n γ ∈ 0, Ở c C xác định vectơ lợi nhuận kỳ vọng  1 tử số e ma trận phương sai-hiệp phương sai V Với γ ∈ 0, khơng phải hàm lồi Bài tốn (8) khơng phải tốn quy hoạch thương lõm [20]–[22] Mao [23], Faaland Jacobs [24] sử dụng tốn quy hoạch thương tuyến tính việc lựa chọn danh mục đầu tư Những ứng dụng khác toán quy hoạch thương mục tiêu kế hoạch tài đề xuất Uberti [25] với toán cho thuê Konno Inori [26] tối ưu hóa kỳ hạn trung bình suất trung bình giao dịch trái phiếu tốn quy hoạch thương mục tiêu Dantzig, Blattner Rao [27] phân tích tốn thương mục tiêu để xác định hành trình cho tàu máy bay chu trình mạng lưới xác định trước để giảm thiểu tỷ lệ chi phí theo thời gian Kydland [28] nghiên cứu tốn vận chuyển hàng hóa với việc tối ưu hóa lợi nhuận đơn vị thời gian Cả tốn chi phí tốn thời gian phụ thuộc vào lượng hàng hóa Nếu doanh thu hàm tuyến tính chi phí thời gian hàm tuyến tính có kết nghiên cứu toán quy hoạch thương tuyến tính Derman [29], Klein [30] nghiên cứu quy trình ngẫu nhiên để cực tiểu chi phí/thời gian Charnes, Cooper Rhodes [31] sử dụng toán quy hoạch thương tuyến tính để đánh giá hoạt động tổ chức phi lợi nhuận ... (MFP) Bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu vi Mở đầu Các tốn tối ưu có hàm mục tiêu hàm thương gọi toán quy hoạch thương Bài toán quy hoạch thương nảy sinh từ vấn đề kinh tế phi kinh tế Đó Bài. .. kết điều kiện tối ưu đối ngẫu với hàm lồi suy rộng cho toán tối ưu đa mục tiêu thương tổng quát khơng trơn có Đây vấn đề cần quan tâm nghiên cứu Do đó, Luận án nghiên cứu điều kiện tối ưu đối ngẫu. .. VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ———————————– Phạm Thị Linh ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU VÀ ĐỐI NGẪU CHO BÀI TOÁN QUY HOẠCH THƯƠNG ĐA MỤC TIÊU KHƠNG TRƠN