Ứng dụng toán thống kê để đánh giá độ ổn định mốc cơ sở đo lún công trình từ kết quả đo nhiều chu kỳ

101 ỨNG DỤNG TOÁN THỐNG KÊ ĐỂ ĐÁNH GIÁ ĐỘ ỔN ĐỊNH MỐC CƠ SỞ ĐO LÚN CÔNG TRÌNH TỪ KẾT QUẢ ĐO NHIỀU CHU KỲ Tống Thị Hạnh – Học viện Kỹ thuật Quân sự Bùi Thị Kiên Trinh – Đại học Thủy lợi Tóm tắt Trong c[.]

ỨNG DỤNG TOÁN THỐNG KÊ ĐỂ ĐÁNH GIÁ ĐỘ ỔN ĐỊNH MỐC CƠ SỞ ĐO LÚN CƠNG TRÌNH TỪ KẾT QUẢ ĐO NHIỀU CHU KỲ Tống Thị Hạnh – Học viện Kỹ thuật Quân Bùi Thị Kiên Trinh – Đại học Thủy lợi Tóm tắt: Trong cơng tác quan trắc lún cơng trình, ổn định mốc khống chế sở định độ xác kết quan trắc Dựa sở toán kiểm định thống kê, tiến hành xác định tiêu chuẩn hợp lý để hoàn thiện phương pháp đánh giá độ ổn định mốc khống chế phục vụ đo lún cơng trình từ kết đo nhiều chu kỳ Mở đầu Như biết, để quan trắc chuyển dịch biến dạng cơng trình cơng nghiệp hay dân dụng cần có hệ thống mốc đo đạc Hệ thống phân thành hai loại: mốc khống chế sở mốc chuẩn bố trí khu vực ổn định (gần không xảy xê dịch) mốc quan trắc gắn thân cơng trình, vị trí đặc trưng dễ phát chuyển dịch Bản chất công tác quan trắc lún cơng trình đo chênh cao từ mốc chuẩn đến mốc quan trắc, từ tính độ cao mốc quan trắc theo phương pháp bình sai chặt chẽ Thông qua so sánh độ cao mốc quan trắc chu kỳ đo khác xác định độ lún cơng trình qng thời gian Như vậy, muốn xác định xác độ lún cơng trình mốc chuẩn phải ổn định, việc đánh giá độ ổn định mốc có ý nghĩa định chất lượng việc tính độ lún, tính tham số lún dự báo lún cơng trình, đồng thời cần thường xun nghiên cứu hồn thiện Có nhiều phương pháp đánh giá độ ổn định mốc khống chế sở (hay mốc chuẩn), phương pháp tập trung đánh giá độ ổn định mốc từ kết đo hai chu kỳ Cũng có vài phương pháp đánh giá độ ổn định mốc chuẩn từ kết đo nhiều chu kỳ phương pháp phân tích tương quan, phương pháp dùng luật phân bố D-Simon… Tuy nhiên sở khoa học khả ứng dụng thực tiễn chúng có nhiều hạn chế Trong báo này, chúng tơi phân tích sở khoa học khả ứng dụng hai phương pháp trên, từ hồn thiện phương pháp đánh giá độ ổn định mốc khống chế từ kết đo nhiều chu kỳ Tổng quan phương pháp đánh giá độ ổn định mốc khống chế từ kết đo nhiều chu kỳ Các phương pháp đánh giá độ ổn định mốc chuẩn từ kết đo lún nhiều chu kỳ hầu hết dựa toán kiểm định thống kê, cách lựa chọn tiêu chuẩn quy tắc kiểm định phương pháp khác 2.1 Phương pháp phân tích tương quan Giả thiết lưới khống chế sở đo k chu kỳ với n trị đo chênh cao hij (i=1n, j=1k) Ký hiệu chênh cao sau bình sai hij sai số trung phương tương ứng  h ij Trong phương pháp phân tích tương quan, giả thiết thống kê H0 tạo: H0: hi1  hi   h ik (1) tức chênh cao hij cố định k chu kỳ đo Quy tắc để kiểm định giả thiết thống kê (1) đại lượng thống kê: 2h F = 2i (2)  hij đó:  h bình phương sai số trung i phương trị chênh cao trung bình từ k chu kỳ đo tính theo cơng thức: k   hij  h i   2h  i j1 k  k  1 (3) Đại lượng thống kê (3) có luật phân bố Fish-Snedec với số bậc tự {k(k-1),r} Tính 101 trị thực tế fp theo cơng thức (3) kiểm tra giả thiết (1) theo nguyên tắc: a Nếu f p  f  ,k  k 1,r ta chấp nhận giả thiết (1), + Sai số trung phương độ lún theo công thức:  ij  0ij Q  ij  0ij Q Hij  Q H (6) nghĩa chênh cao hij cố định k chu kỳ đo đó: b Ngược lại, fp>f,{k(k-1),r} giả thiết (1) bị phủ định, nghĩa chênh cao hij’ không cố định k chu kỳ đo 2.2 Phương pháp dùng luật phân bố DSimon Phương pháp dùng luật phân bố D-Simon trình bày tài liệu tham khảo [3] Phương pháp thực với mốc chuẩn lưới khống chế sở Với lưới sở đo lún gồm p mốc chuẩn đo k chu kỳ, nội dung phương pháp tóm tắt qua bước sau: Bước 1: Từ độ xác quan trắc lún tổng hợp  yÕu tính độ xác đo lún yêu cầu cấp lưới sở theo công thức:   yÕu cs  (4) 1+K Tiến hành bình sai lưới theo phương pháp bình sai lưới tự do, theo chênh cao đo hiệu chênh cao đo Nếu bình sai theo chênh cao đo cần lưu ý bình sai chu kỳ sau ta lấy trị gần ẩn số trị bình sai độ cao mốc tương ứng chu kỳ bình sai trước Bước 2: a Xác định độ lún  ij sai số trung phương độ lún  ij với (i=1p) (j=1k): Việc xác định hai đại lượng phụ thuộc vào đối tượng trị đo sử dụng tốn bình sai lưới: - Nếu bình sai lưới theo dãy hiệu chênh cao đo nhận độ lún ij sai số trung phương độ lún  ij Nếu bình sai theo dãy chênh cao đo, dựa vào giá trị bình sai độ cao Hij, trọng số đảo tương ứng QH ij sai số trung phương trọng số đơn vị 0 j ta xác định được: + Độ lún: 102  ij  H ij  H i j1 (5) i j1 0 ij  r j102 j1  rj02 j r j1  rj (7) b Tạo dãy độ lún độ xác Từ dãy độ lún ij mốc chuẩn (i) khác độ xác phải cân chúng cách tạo dãy độ lún tương đương: ij   ij P ij (8) Pij trọng số độ lún  ij xác định theo cách sau: - Nếu yêu cầu xác định độ lún mốc khống chế  chọn trọng số theo cơng thức:  2 P ij  (9)  ij - Khi giãn cách thời gian chu kỳ chênh lệch lớn trọng số Pij chọn theo cơng thức: T0 2 P ij  Ti 2 ij (10) với T0 chọn phù thuộc vào thời gian chu kỳ dùng để tính độ lún - Dựa vào kết bình sai ta xác định trọng số độ lún theo công thức: P ij  (11) Q ij Bước 3: Đánh giá độ ổn định mốc chuẩn Để đánh giá độ ổn định mốc chuẩn (i) dãy k chu kỳ đo ta tạo giả thiết: H0: E(i1) = E(i2) =  = E(i(k-1)) = (12) Dùng đại lượng thống kê: R    D  max  max (13)   làm quy tắc để kiểm định giả thiết (12) Đại lượng thống kê (13) có luật phân bố D-Simon với số bậc tự (k-1) Trong quy tắc (13), để tính trị thực tế quy tắc tác giả nhận trị cực đại max=’max trị cực tiểu min=0 Chọn mức xác suất  tra bảng D-Simon ta tìm trị giới hạn d,(k-1), sau so sánh với trị thực tế dp quy tắc (13) rút kết luận: - Nếu dP ≤ d,(k-1): chấp nhận giả thiết (12), nghĩa mốc chuẩn (i) ổn định k chu kỳ đo - Ngược lại, dP ≤ d,(k-1) ta nói mốc chuẩn (i) khơng ổn định k chu kỳ đo, nghĩa có chu kỳ đo có mốc chuẩn (i) khơng ổn định Lựa chọn phương pháp hợp lý để đánh giá độ ổn định mốc đo lún nhiều chu kỳ Để chọn phương pháp hợp lý nhằm đánh giá độ ổn định mốc đo lún nhiều chu kỳ, nên vào mục tiêu sau: Mục tiêu 1: Phải xây dựng sở toán học chặt chẽ phải phù hợp với tính thực tế độ lún mốc Mục tiêu 2: Quy trình tính tốn đơn giản có khả tự động hóa, khối lượng tính tốn ít, tính phổ cập cao Dựa vào hai mục tiêu trên, chúng tơi phân tích ưu nhược điểm phương pháp từ lựa chọn phương pháp hợp lý - Phương pháp phân tích tương quan: Xét mặt sở lý thuyết phương pháp có sở tốn học chặt chẽ mốc khống chế khơng bị lún chênh cao chu kỳ tương ứng Tuy nhiên, phương pháp có khối lượng tính tốn lớn, đặc biệt lưới sở có số điểm mốc nhiều Đồng thời khả tự động hóa phương pháp khơng cao trường hợp có chênh cao khơng ổn định việc xác định mốc khơng ổn định phức tạp phải phân tích dựa vào cấu trúc lưới giá trị hệ số tương quan - Phương pháp dùng luật phân bố D-Simon: Phương pháp dựa sở tốn kiểm định thống kê có giả thiết thống kê quy tắc kiểm định hợp lý Tuy nhiên, có nhiều cơng thức tính trọng số độ lún mốc khống chế nên việc lựa chọn cơng thức cụ thể gặp khó khăn Đồng thời phương pháp chưa xác định chu kỳ đo có mốc chuẩn khơng ổn định - mà yêu cầu thiết yếu Tuy vậy, phương pháp có ưu điểm quy trình tính tốn rõ ràng có khả tự động hóa q trình tính tốn Do chúng tơi kế thừa ưu điểm hoàn thiện tồn phương pháp dùng luật phân bố D-Simon, nhằm đánh giá độ ổn định mốc chuẩn đo lún cơng trình [3], tóm tắt sau: 3.1.Lựa chọn cơng thức tính trọng số độ lún phù hợp với đặc thù công tác quan trắc độ ổn định lưới khống chế Trong ba cơng thức tính trọng số (9), (10), (11) nêu, thấy cơng thức (11) phù hợp với lưới khống chế quan trắc lún, lý thuyết, trọng số độ lún tỷ lệ nghịch với trọng số đảo độ lún Mặt khác, đưa trọng số đảo vào q trình tính độ lún thể tác động cấu hình lưới chu kỳ đo tương ứng đến độ lún 3.2 Xác định chu kỳ đo có mốc chuẩn (i) khơng ổn định kết luận mốc chuẩn khơng ổn định Để xác định chu kỳ đo có mốc chuẩn không ổn định tiến hành sau: - Khi nhận trị cực đại max=’max trị cực tiểu min =0 quy tắc (13) có dạng:  max (14) D  - Đại lượng thống kê (14) có luật phân bố DSimon Tính trị thực tế dp quy tắc theo (14) so sánh với trị tới hạn d,(k-1) tra từ bảng tra luật phân bố D-Simon: + Nếu dP ≤ d,(k-1) giả thiết (12) chấp nhận, tức mốc chuẩn (i) ổn định tất chu kỳ đo kết thúc toán đánh giá độ ổn định + Nếu dP ≥ d,(k-1) giả thiết (12) bị bác bỏ, tức mốc chuẩn (i) không ổn định chu kỳ có độ lún cực đại, giả sử chu kỳ (j) ’max(j) Để kiểm tra xem liệu chu kỳ có mốc chuẩn (i) khơng ổn định hay khơng tiến hành loại bỏ ’max(j) chu kỳ (j), sau kiểm nghiệm ’max dãy chu kỳ lại, giả thiết gốc bị bác bỏ tức cịn có chu kỳ đo có mốc khơng ổn định tiếp tục kiểm nghiệm tìm tất chu kỳ có mốc chuẩn khơng ổn định, chu kỳ cịn lại chu kỳ đo có mốc chuẩn ổn định 103 h4 Tính tốn thực nghiệm Để minh chứng cho phân tích trên, tiến hành thực nghiệm kiểm tra độ ổn định mốc R1, R2, R3, R4 lưới sở hình bên Lưới xây dựng nhằm đo lún cơng trình với độ xác   u  1mm nên R4 R1 h3 h1 R3 cs  0.32mm R2 h2 Lưới đo chu kỳ, số liệu đo ghi bảng Bảng 1: Số liệu thực nghiệm Chu kỳ h1 (mm) 979.52 980.31 979.97 978.71 977.31 976.77 976.52 978.15 974.72 n1 (trạm) 4 3 3 h2 (mm) 484.28 483.92 483.24 481.53 481.16 480.68 480.12 481.83 479.24 n2 (trạm) 3 5 4 4 h3 (mm) 398.84 398.49 398.33 398.84 399.09 398.96 399.18 398.79 398.96 n3 (trạm) 4 5 5 h4 (mm) 96.67 97.58 97.60 98.13 96.75 96.22 96.92 97.11 96.14 n4 (trạm) 5 4 5 Sau bình sai thu kết bảng Bảng 2: Độ cao mốc trọng số đảo độ cao mốc sau bình sai: Chu kỳ HR1(m) HR2(m) HR3(m) HR4(m) 9.99997 9.99932 9.99935 9.99940 10.00034 10.00067 10.00044 9.99999 10.00132 10.97956 10.97955 10.97919 10.97806 10.97758 10.97727 10.97687 10.97806 10.97594 10.49533 10.49557 10.49572 10.49645 10.49634 10.49636 10.49668 10.49615 10.49660 10.09656 10.09700 10.09717 10.09753 10.09717 10.09712 10.09745 10.09723 10.09756 Q H R1 1.36 1.36 1.25 1.36 1.10 1.11 1.51 1.19 1.23 Q HR Q HR 1.11 1.11 1.25 1.28 1.10 1.11 1.37 1.00 1.23 1.11 1.11 1.53 1.54 1.23 1.36 1.13 1.19 1.10 Q HR 1.36 1.36 1.53 1.67 1.23 1.36 1.22 1.50 1.10 Bảng 3: Chênh cao sau bình sai, chênh cao trung bình sai số trung phương xác định chênh cao sau bình sai Chu kỳ h1(mm) h2(mm) h3(mm) h4(mm) m h1 (mm) m h (mm) m h3 (mm) m h (mm) hi 104 979.59 980.23 979.84 978.66 977.25 976.60 976.43 978.07 974.62 977.92 484.23 483.98 483.46 481.61 481.24 480.91 480.19 481.91 479.34 481.87 398.77 398.57 398.55 398.92 399.17 399.24 399.23 398.92 399.04 398.94 96.59 97.68 97.82 98.23 96.83 96.45 97.01 97.24 96.24 97.12 0.12 0.14 0.30 0.11 0.12 0.36 0.14 0.16 0.17 0.11 0.12 0.36 0.14 0.14 0.39 0.13 0.16 0.17 0.12 0.14 0.36 0.14 0.14 0.42 0.11 0.19 0.15 0.13 0.15 0.36 0.14 0.14 0.39 0.14 0.19 0.17 Từ kết bình sai, chúng tơi tiến hành đánh giá độ ổn định mốc chuẩn theo hai phương pháp gồm: phương pháp phân tích tương quan phương pháp dùng luật phân bố D-Simon hoàn thiện Cụ thể sau: a Đánh giá độ ổn định mốc chuẩn theo phương pháp phân tích tương quan Trị giới hạn: fg.h ¹n  f,k  k 1,1  f 0.05,9 91,1  3.98 Bảng 4: Kiểm định ổn định chênh cao hi k chu kỳ đo: Kiểm định h1 Kiểm định h2 Kiểm định h1 2  h2 h  2j Kiểm định h1 2 h3  h 3j Chu kỳ  h1j  h1  2.781 5.336 30.288 21.563 5.567 4.452 29.174 20.769 0.028 0.137 0.667 0.100 0.286 0.314 3.384 2.409 3.674 4.657 2.535 2.523 0.150 0.687 0.493 0.413 0.549 32.400 0.067 17.387 0.000 0.681 1.227 2.552 0.452 1.744 26.925 3.282 0.394 0.926 17.241 2.087 0.054 0.093 0.072 0.979 0.083 0.452 2.820 0.341 2.215 22.157 2.820 20.008 0.086 0.338 0.012 2.836 0.023 15.406 0.002 12.057 0.000 0.390 0.015 1.398 10.899 17.352 6.394 10.978 0.009 0.390 0.772 2.479 f p1    h1j  h1  2h  j1   1 2h  2h1 j  h2 j  h  f p2    h 2 j  h   0.384 2h   j1   1  h3 j  h3  f p3    h3 j  h   0.32 So sánh giá trị thực tế fp1, fp2, fp3, fp4 với trị giới hạn fg.hạn rút kết luận sau: - Chênh cao h1 không cố định chu kỳ đo - Chênh cao h2 không cố định chu kỳ đo - Chênh cao h3 cố định chu kỳ đo - Chênh cao h4 cố định chu kỳ đo Kết hợp với việc phân tích sơ đồ lưới chúng  2h  j1   1  h 4 j  h  2 f p4    h4 j  h   0.008  2h 4  j1   1  2h4 2h4 j  0.051 ta thấy: mốc R2 liên quan đến chênh cao không cố định h1, h2 nên mốc R2 mốc không ổn định Các mốc R1, R3, R4 mốc đầu mốc cuối chênh cao cố định h3, h4 nên mốc ổn định lún b Đánh giá độ ổn định mốc chuẩn theo phương pháp dùng luật phân bố D-simon Dựa vào độ cao trọng số đảo độ cao mốc sau bình sai chúng tơi tính được: a Kết tính độ lún trọng số đảo độ lún mốc theo cặp chu kỳ liên tiếp: Cặp chu kỳ R1(mm) R2(mm) R3(mm) R4(mm) Q  R1 QR QR QR 1-2 -0.66 -0.01 0.23 0.44 2.72 2.22 2.22 2.72 2-3 0.03 -0.36 0.16 0.17 2.61 2.36 2.64 2.89 3-4 4-5 0.05 0.94 -1.13 -0.47 0.72 -0.11 0.35 -0.36 2.61 2.46 2.53 2.38 3.07 2.77 3.20 2.90 5-6 0.34 -0.31 0.02 -0.05 2.21 2.21 2.59 2.59 6-7 -0.24 -0.40 0.31 0.33 2.62 2.48 2.49 2.58 7-8 8-9 -0.45 1.33 1.19 -2.12 -0.53 0.45 -0.22 0.33 2.70 2.42 2.37 2.23 2.32 2.29 2.72 2.60 105 b Kết tính trọng số độ lún độ lún sau cân trọng số: Cặp chu kỳ P R P R 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 0.37 0.38 0.38 0.41 0.45 0.38 0.37 0.41 0.45 0.42 0.40 0.42 0.45 0.40 0.42 0.45 P R 0.45 0.38 0.33 0.36 0.39 0.40 0.43 0.44 P R 0.37 0.35 0.31 0.34 0.39 0.39 0.37 0.38 R1 (mm) R (mm) R (mm) R (mm) -0.40 0.02 0.03 0.60 0.23 -0.15 -0.27 0.86 -0.01 -0.24 -0.71 -0.31 -0.21 -0.26 0.77 -1.42 0.16 0.10 0.41 -0.06 0.01 0.20 -0.35 0.30 0.27 0.10 0.20 -0.21 -0.03 0.20 -0.13 0.21 c Kết đánh giá độ ổn định theo phương pháp D-Simon TT Tên mốc R1 R2 R3 R4 Trị thực tế quy tắc D 2.68 4.43 1.29 0.83 Kết luận Từ kết phân tích tính tốn thực nghiệm thấy phương pháp sử dụng luật phân bố D-Simon hồn thiện có quy luật tính tốn chặt chẽ đơn giản, tự động hóa q trình tính toán Đồng thời, Trị giới hạn quy tắc D 4.29 4.29 4.29 4.29 Kết luận R1 ổn định R2 không ổn định chu kỳ R3 ổn định R4 ổn định phương pháp sử dụng luật phân bố D-Simon hồn thiện có độ tin cậy cao phương pháp tương quan không hạn chế số lượng mốc chuẩn lưới Đặc biệt, phương pháp áp dụng cấp lưới quan trắc cần thiết Tài liệu tham khảo: Trương Quang Hiếu (1999), Nghiên cứu ứng dụng toán thống kê đánh giá chất lượng kết đo kết bình sai lưới trắc địa, Báo cáo đề tài cấp mã số B98 – 36 – 29, Hà Nội Phan Văn Hiến (1997), Quan trắc chuyển dịch biến dạng cơng trình, Bài giảng cao học, Đại học Mỏ - Địa chất, Hà Nội Tống Thị Hạnh (2002), Nghiên cứu ứng dụng toán kiểm định thống kê để đánh giá độ ổn định mốc đo lún công trình, Luận văn Thạc sỹ kỹ thuật, Đại học Mỏ – Địa Chất Summary The proposal of a solution for assessing the stability of the benchmark in the monitoring control network is based on the adjustment results of multi-periods The paper proposes one way to assess the stability subsidence benchmark that were measured by multi-periods result This method is based on statistical hypothesis testing with distribution D–Simon 106 ... kỳ đo có mốc chu? ??n (i) không ổn định Lựa chọn phương pháp hợp lý để đánh giá độ ổn định mốc đo lún nhiều chu kỳ Để chọn phương pháp hợp lý nhằm đánh giá độ ổn định mốc đo lún nhiều chu kỳ, nên... cấu hình lưới chu kỳ đo tương ứng đến độ lún 3.2 Xác định chu kỳ đo có mốc chu? ??n (i) khơng ổn định kết luận mốc chu? ??n khơng ổn định Để xác định chu kỳ đo có mốc chu? ??n khơng ổn định tiến hành... thời gian chu kỳ dùng để tính độ lún - Dựa vào kết bình sai ta xác định trọng số độ lún theo công thức: P ij  (11) Q ij Bước 3: Đánh giá độ ổn định mốc chu? ??n Để đánh giá độ ổn định mốc chu? ??n (i)