Để đạt được kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra, các em học sinh khối lớp 10 có thể tải về tài liệu Đề thi môn Toán lớp 10 có đáp án (Lần 2) - Trường THPT Thạch Thành 1, Thanh Hóa được chia sẻ dưới đây để ôn tập, hệ thống kiến thức môn học, nâng cao tư duy giải đề thi để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Mời các em cùng tham khảo đề thi.
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MƠN TỐN KHỐI 10 LẦN II Thời gian: 120 phút Câu 1 (1,0 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? uuur uuur uuur r uuur uuuur r A. GA + GB − GC = B GA + 2GM = uuur uuur uuur uuur uuuur uuuur C. OA + OB + OC = 3OG , với mọi điểm O D AM = −2MG Câu 2 (0,5 điểm): Cho các tập hợp A = ( −2; + ) ; B = ( −5,8] Tìm A \ B Câu 3 (0,5 điểm): Tìm tập xác định của hàm số y = Câu 4 (0,5 điểm): Cho hàm số ￎ ￎￎ ￎￎ x - ￎ f ( x ) = ￎￎ x + ￎￎ ￎￎ x - 1− x + x+3 x �( - �;0 ) xￎ xￎ [ 0;2 ] ( 2;5] Tính f ( ) Câu 5 (0,5 điểm): Tìm a,b biết parabol y = ax + bx - đi qua hai điểm M ( - 1; 3) và N ( 3;7 ) Câu 6 (1,0 điểm): Giải các phương trình a x − = x − b 3x − 9x + = x − Câu 7 (1,0 điểm): Giải bất phương trình: ( x - 8) ( + x ) 4- x rr ￎ r r r r r Câu 8 (1,0 điểm) : Trong hệ tọa độ ( O; i , j ) cho a = 2i − j và b = 3i + j . Tìm giá trị của k r r r r để ur = kar + b tạo với v = −i + j một góc 45o Câu 9 (1,0 điểm): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) y = −2 x + cắt đồ thị hàm số y = x + 2mx + − 3m tại 2 điểm phân biệt A, B và AB = 10 r Câu 10 (1,0 điểm): Người ta định dùng hai loại ngun liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9kg chất B. Từ một tấn ngun liệu loại I với giá 4 triệu đồng/1 tấn có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ một tấn ngun liệu loại II với giá 3 triệu đồng/1 tấn có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn ngun liệu mỗi loại để chi phí mua ngun liệu ít nhất, biết cơ sở cung cấp ngun liệu chỉ cung cấp khơng q 10 tấn ngun liệu loại I và 9 tấn ngun liệu loại II Câu 11 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: x ( y + 1) + y ( x + x + 1) = (x + x) ( y2 + y ) = Câu 12 (1,0 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn có bán kính R, ma , mb , mc lần lượt là độ dài các trung tuyến kẻ từ đỉnh A,B,C của tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sin A sin B sin C + + ma mb mc … …… Hết………… P= ĐÁP ÁN MƠN TỐN_KHỐI 10 LẦN II Câu Nội dung a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai ( 8; + ) Đk: x+3>0 Vậy: TXĐ (3; + ) f(4) = 15 Điểm 1,0 0,5 0,25 0,25 0,5 a −b−2 = a −b = a=2 � � � �� �� � Ta có hệ: �9a + 3b − = �3a + b = �b = −3 0,5 Vậy a=2, b=3 2x −1 x � � a.Pt đã cho � �x − = x − � �x = −1 � x = �x − = −2 x + � x =1 0,5 x b. pt x−2 x − x + = ( x − 2) x 2 x − 5x − = 2 x=3 � x=3 −1 x = (loai ) � Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là ( − : −2] U[ 2; ) r r r r a = (2; −1) ; b = (3;1) v = (−1,1) � u = (2k + 3; −k + 1) rr −2k − − k + = cos 45 = cos(u, v) = (2k + 3) + (−k + 1) � 5k + 10k + 10 = −3k − −3 Giải pt tìm được k = 0,5 1,0 0 ,25 0,25 0,25 0,25 Xét phương trình hồnh độ giao điểm của d và (Cm) là: x2 + 2mx + − 3m = −2 x + � x + 2(m + 1) x − 3(m + 1) = (1) 0,25 Để d cắt (Cm) tại A và B ⇔ pt (1) có 2 nghiệm phân biệt � ∆ ' = ( m + 1)2 + 3( m + 1) > � ( m + 1)( m + 4) > � Gọi 2 nghiệm của (1) là x1, x2 Theo Viet ta có m > −1 m < −4 x1 + x2 = −2(m + 1) x1 x2 = −3( m + 1) 0,25 Khi đó A( x1; −2 x1 + 4), B( x2 ; −2 x2 + 4) , AB = ( x2 − x1 )2 + 4( x1 − x2 )2 � = 5� ( x1 + x2 )2 − x1 x2 � 4(m + 1)2 + 12(m + 1) � ( m + 1) + 3( m + 1) � � �= � � �= 5� � 0,25 = 10 Do đó AB = 10 � 5� ( m + 1) + 3( m + 1) � � � m+1 = m = (TM) � � �� � (m + 1)2 + 3( m + 1) − 18 = � � m + = −6 m = −7 � � Vậy m = 2, m = −7 0,25 Gọi x , y lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II phải dung: 0,25 x 0, y Tổng số tiền mua nguyên liệu T ( x, y ) = x + y 10 x 10 � � y � Ta có hệ � �20 x + 10 y 140 � 0, x + 1,5 y � 0,25 x 10 � � y � � x + y 14 � � x + y 30 � Biểu diễn miền nghiệm Tính ra T(5;4) =32 là giá trị nhỏ nhất 0,25 � ( x y + x y + x ) + y ( x + 1) = � ( xy + x) + 2( xy + y ) = �� hpt � � ( xy + x)( xy + y ) = �x( x + 1) y ( y + 1) = � 0,25 đặt a = xy + x a + 2b = 3 , ta có hệ: b = xy + y ab = 1 � a2 + = � a − 3a + = (a − 1) (a + 2) = � a � � �� �� �� 1 b= b= � � � b= � a � a a 11 0,25 a = −2 a =1 hoặc b =1 b=− a = �xy + x = � −1 �� �x=y= b = �xy + y = � với � x ( x + ) + x = −2 x + x + = �a = −2 �xy + x = −2 �xy + x = −2 � � � � với � � � 1�� �� 3 b=− xy + y = − x− y =− y = x+ � � � � y = x+ � � � 2 0,25 0,25 0,25 (vơ nghiệm) Theo ĐL sin ta có P = b2 + c2 a − � 4ma2 + 3a = ( a + b + c ) a 3a 3a+2 3ama Theo BĐT Cơsi ta có 4ma2 � 2ma a + b + c Vì ma2 = 12 �a b c � + � + � R �2ma 2mb 2mc � 0,25 0,25 0,25 b 3b c , 2 2mb a + b + c 2mc Dấu bằng xảy ra khi a = b = c Tương tự: 3c Suy ra P a + b2 + c2 R Lưu ý: Học sinh làm cách khác đáp án mà đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm. 0,25 ... 0,25 x 0, y Tổng số tiền mua nguyên liệu T ( x, y ) = x + y 10 x 10 � � y � Ta? ?có? ?hệ � �20 x + 10 y 140 � 0, x + 1,5 y � 0,25 x 10 � � y � � x + y 14 � � x + y 30 � Biểu diễn miền nghiệm ... ; b = (3;1) v = (? ?1,1 ) � u = (2k + 3; −k + 1) rr −2k − − k + = cos 45 = cos(u, v) = (2k + 3) + (−k + 1) � 5k + 10k + 10 = −3k − −3 Giải pt tìm được k = 0,5 1,0 0 ,25 0,25... mb mc … …… Hết………… P= ĐÁP? ?ÁN? ?MƠN TỐN_KHỐI? ?10? ?LẦN II Câu Nội dung a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai ( 8; + ) Đk: x+3>0 Vậy: TXĐ (3; + ) f(4) = 15 Điểm 1,0 0,5 0,25 0,25 0,5 a −b−2