§Ò sè 1 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2011 2012 1 Đề số 1 Câu 1 ( 3 điểm ) Cho biểu thức 2 2 21 1 1 ( ) 1 21 1 x A x x x 1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn[.]
Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Đề số Năm học 2011-2012 x2 Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A ( ) x2 x 1 x1 1 1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A 3) Giải phương trình theo x A = -2 Câu ( điểm ) Giải phương trình : 5x 3x x Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đường thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với (D) Câu ( điểm ) Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đường thẳng AE cắt đường thẳng BC F , đường thẳng vng góc với AE A cắt đường thẳng CD K 1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vng cân 2) Gọi I trung điểm FK, Chứng minh I tâm đường tròn qua A , C, F , K 3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đường tròn Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Đề số Năm học 2011-2012 Câu ( điểm ) Cho hàm số : y x 2 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phương trình đường thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 – mx + m – = 1) Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức x12 x22 M Từ tìm m để M > x1 x2 x1x22 2) Tìm giá trị m để biểu thức P x12 x22 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giải phương trình : a) x4 4x b) x x Câu ( điểm ) Cho hai đường trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đường tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đường thẳng EC , DF cắt P 1) Chứng minh : BE = BF 2) Một cát tuyến qua A vng góc với AB cắt (O1) (O2) C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vuông góc với EF 3) Tính diện tích phần giao hai đường tròn AB = R Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Đề số Năm học 2011-2012 Câu ( điểm ) 1) Giải bất phương trình : x x 2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mãn x 3x 1 Câu ( điểm ) Cho phương trình : 2x2 – ( m+ )x +m – = a) Giải phương trình m = b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu ( điểm ) Cho góc vng xOy, Ox, Oy lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB Dựng đường tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đường tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B, (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N 1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Đề số Năm học 2011-2012 Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A ( xx x x 1 x 2 ): x x x a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị A x Câu ( điểm ) Giải phương trình : 2x x2 x 1 x 36 x x x x Câu ( điểm ) Cho hàm số : y x 2 a) Tìm x biết f(x) = - ; - ;0;2 b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ -2 Câu ( điểm ) Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đường trịn đường kính AM cắt đường trịn đường kính BC N cắt cạnh AD E 1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng 2) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh BCF CDE 3) Chứng minh MF vng góc với AC Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Đề số Năm học 2011-2012 Câu ( điểm ) 2 mx y Cho hệ phương trình : mx y a) Giải hệ phương trình m = b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m c) Tìm m để x – y = Câu ( điểm ) x y 1) Giải hệ phương trình : 2 x x y y 2) Cho phương trình bậc hai : ax2 bx c Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 3x2 3x1 x2 Câu ( điểm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đường tròn tâm O M điểm chuyển động đường trịn Từ B hạ đường thẳng vng góc với AM cắt CM D Chứng minh tam giác BMD cân Câu ( điểm ) 1) Tính : 5 5 2) Giải bất phương trình : ( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + ) Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Đề số Năm học 2011-2012 Câu ( điểm ) x 1 Giải hệ phương trình : x 1 7 y 1 4 y 1 Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A x 1 : x x x x x x a) Rút gọn biểu thức A b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm ) Tìm điều kiện tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0 Câu ( điểm ) Cho đường tròn tâm O đường thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm ) 1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đường tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d 2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vng Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Đề số Năm học 2011-2012 Câu ( điểm ) Cho phương trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = a) Chứng minh x1x2 < b) Gọi hai nghiệm phương trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức : S = x + x2 Câu ( điểm ) Cho phương trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 khơng giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm : x1 x x2 x1 Câu ( điểm ) 1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y x y 16 2) Giải hệ phương trình : x y 3) Giải phương trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = Câu ( điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn tâm O Đường phân giác góc A , B cắt đường tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đường phân giác I , đường thẳng DE cắt CA, CB M , N 1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ? Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Đề số Năm học 2011-2012 Câu ( điểm ) Tìm m để phương trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt Câu ( điểm ) x my mx y Cho hệ phương trình : a) Giải hệ m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm ) Cho x , y hai số dơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y2 + xy Câu ( điểm ) 1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD 2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính AD Đường cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đường tròn (O) E a) Chứng minh : DE//BC b) Chứng minh : AB.AC = AK.AD c) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Đề số Năm học 2011-2012 Câu ( điểm ) Trục thức mẫu biểu thức sau : A 1 3 B ; 2 ; C 1 Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = (1) a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phương trình có hai nghiệm khác Câu ( điểm ) Cho a 2 ;b 2 Lập phương trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x = a b 1 ; x2 b a 1 Câu ( điểm ) Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O1) , (O2) C,D , gọi I , J trung điểm AC AD 1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vng 2) Gọi M giao diểm CO1 DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm đường tròn 3) E trung điểm IJ , đường thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Đề số 10 Năm học 2011-2012 Câu ( điểm ) 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2 2)Viết phương trình đường thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm ) a) Giải phương trình : x x 1 x x 1 b)Tính giá trị biểu thức S x y y x với xy (1 x )(1 y ) a Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đường trịn đường kính AB , AC cắt D Một đường thẳng qua A cắt đường trịn đường kính AB , AC E F 1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng 2) Chứng minh B, C , E , F nằm đường trịn 3) Xác định vị trí đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm ) Cho F(x) = x x a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn 10 ... giới hạn ba nửa đường trịn 17 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu ĐỀ 18 Năm học 2 011 -2 012 Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A = 1? ?? 1? ?? a 1? ?? 1? ?? a 1? ?? a 1? ?? a 1? ?? a 1? ?? a 1? ?? a 1) Rút gọn biểu thức A 2)... trình : 2x2 + ( 2m - 1) x + m - = 1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m 3) Với giá trị m x1 x2 dơng Câu ( điểm... Chứng minh N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF 12 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu ĐỀ SỐ 13 Năm học 2 011 -2 012 Câu ( điểm ) So sánh hai số : a 11 ;b 3 Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình : 2