Đang tải... (xem toàn văn)
UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM TRƯỜNG ĐOÀN THỊ ĐIỂM Ngày kiểm tra 24/12/2020 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn Toán lớp 9 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1 (3,0 điểm) Cho hai biểu thức và với 1) Tính[.]
UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TRƯỜNG ĐOÀN THỊ ĐIỂM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Ngày kiểm tra: 24/12/2020 Mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 90 phút Bài (3,0 điểm): Cho hai biểu thức: 1) Tính giá trị biểu thức với với 2) Chứng minh: 3) Với , đặt Tìm giá trị nhỏ Bài (2,0 điểm): Cho hàm số có đồ thị đường thẳng a) Vẽ đồ thị đường thẳng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tính khoảng từ gốc tọa độ đến đường thẳng ( Đơn vị trục tọa độ xentimet ) Cho đường thẳng Tìm m để song song với đường thẳng Bài (1,0 điểm) : Một người thợ dùng thước ngắm có góc vng để đo chiều cao dừa biết khoảng cách từ gốc đến vị trí chân người thợ đứng chiều cao tính từ mặt đất đến chỗ đặt mắt người thợ ngắm Hỏi với số đo trên, người thợ đo chiều cao bao nhiêu? (Làm tròn kết đến mét) Bài (3,5 điểm): Cho đường trịn khác điểm đường kính Vẽ tiếp tuyến với 1) Chứng minh bốn điểm 2) Gọi trung điểm Vẽ tiếp tuyến ( tiếp điểm, với khác Trên tia lấy điểm ) thuộc đường tròn Tia cắt tia điểm Chứng minh tiếp tuyến đường tròn 3) Gọi 4) Gọi giao điểm hình chiếu với Chứng minh: Tìm vị trí tia để có chu vi lớn Bài (0,5 điểm ): Giải phương trình : NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài (3,0 điểm): Cho hai biểu thức: 1) Tính giá trị biểu thức với với 2) Chứng minh: 3) Với , đặt Tìm giá trị nhỏ Hướng dẫn giải 1) Giá trị thỏa mãn điều kiện biểu thức Thay vào ta được: Vậy b) Với Ta có: Vậy Với 3) Với; NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Ta có: Với Dấu "=" xảy Vậy khơng có giá trị không thỏa mãn điều kiện để đạt giá trị nhỏ Bài (2,0 điểm): Cho hàm số có đồ thị đường thẳng a) Vẽ đồ thị đường thẳng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tính khoảng từ gốc tọa độ đến đường thẳng ( Đơn vị trục tọa độ xentimet ) Cho đường thẳng Tìm m để song song với đường thẳng Hướng dẫn giải y a) Xét hàm số : x y -3 d 3 2 thuộc đồ đường thẳng -4 -3 -2 -1 O -1 A2 H x -2 -3 B -4 b) Kẻ Xét vuông O có : ( Hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông ) Mà : cm , NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ 2.Để song song với đường thẳng (TMĐK) Vậy với song song với đường thẳng Bài (1,0 điểm) : Một người thợ dùng thước ngắm có góc vng để đo chiều cao dừa biết khoảng cách từ gốc đến vị trí chân người thợ đứng chiều cao tính từ mặt đất đến chỗ đặt mắt người thợ ngắm Hỏi với số đo trên, người thợ đo chiều cao bao nhiêu? (Làm tròn kết đến mét) Hướng dẫn giải B C E 1,7 m A 5,1 m D Sơ đồ người thợ đo biểu diễn hình vẽ Gọi hình chiếu lên Ta có: Suy Xét tam giác vuông suy tứ giác , hình chữ nhật vng Áp dụng định lý pitago: Mặt khác người thợ dùng thước ngắm có góc vng để đo chiều cao dừa suy Xét tam giác vng NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI đường cao https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Ta có: (hệ thức tam giác vuông) Bài (3,5 điểm): Cho đường trịn khác điểm đường kính Vẽ tiếp tuyến với 1) Chứng minh bốn điểm 2) Gọi Vẽ tiếp tuyến ( tiếp điểm, với khác Trên tia lấy điểm ) thuộc đường tròn trung điểm Tia cắt tia điểm Chứng minh tiếp tuyến đường tròn 3) Gọi 4) Gọi giao điểm với hình chiếu Chứng minh: Tìm vị trí tia để có chu vi lớn Hướng dẫn giải x E P A 1) Ta có: Ta có : O tiếp tuyến đường tròn tiếp tuyến đường trịn Xét vng Xét vuông Vậy bốn điểm 2) Xét cân F K H B I tại nên nên hay hay nên điểm thuộc đường trịn đường kính nên điểm thuộc đường trịn đường kính thuộc đường trịn (do ) mà có đường trung tuyến nên đồng thời đường phân giác Suy ra: Xét có: Suy ra: NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI chung nên suy nên tiếp tuyến đường tròn https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ 3) Xét đường trịn mà Xét có hai tiếp tuyến cân vuông Vậy 4) Chu vi (do giao ) nên có đường cao suy tia phân giác đồng thời đường cao hay nên mà Ta có: Từ suy ra: Đẳng thức xảy Khi Khi vng cân Vậy vng cân suy có chu vi lớn điểm thuộc tiếp tuyến cho Bài (0,5 điểm ): Giải phương trình : Giải Ta có: điều kiện Trường hợp 1: điều kiện Trường hợp điều kiện NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Vậy tập nghiệm phương trình NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ ... https://www.facebook.com/groups/6505005586 512 29/ Ta có: (hệ thức tam giác vuông) Bài (3,5 điểm) : Cho đường trịn khác điểm đường kính Vẽ tiếp tuyến với 1) Chứng minh bốn điểm 2) Gọi Vẽ tiếp tuyến ( tiếp điểm, với khác... song với đường thẳng Bài (1, 0 điểm) : Một người thợ dùng thước ngắm có góc vng để đo chiều cao dừa biết khoảng cách từ gốc đến vị trí chân người thợ đứng chiều cao tính từ mặt đất đến chỗ đặt mắt... https://www.facebook.com/groups/6505005586 512 29/ Ta có: Với Dấu "=" xảy Vậy khơng có giá trị không thỏa mãn điều kiện để đạt giá trị nhỏ Bài (2,0 điểm) : Cho hàm số có đồ thị đường thẳng a) Vẽ đồ thị đường thẳng mặt