Bài 6 Cây Có thể định nghĩa cây bằng các đệ quy như sau Mỗi nút là một cây, và là gốc của cây ấy Nếu n là một nút và n1, n2, , nk lần lượt là gốc của các cây T1, T2, , Tk; các cây này đôi một kh[.]
Cây cấu trúc liệu gồm tập hữu hạn nút, nút có quan hệ phân cấp gọi quan hệ “cha – con” Trong cây, có nút đặc biệt, khơng có nút cha, gọi gốc (root) Có thể định nghĩa đệ quy sau: Mỗi nút cây, gốc Nếu n nút n1, n2, …, nk gốc T1, T2, …, Tk; đơi khơng có nút chung Thì cho nút n trở thành cha nút n1, n2, …, nk ta T Cây có nút n gốc cịn T1, T2, …, Tk trở thành (subtree) gốc Cây khơng có nút mà ta gọi rỗng (null tree) Số nút gọi cấp nút Nút có cấp gọi nút (leaf node) hay nút ngoài, hay nút tận Những nút gọi nút nhánh (branch node) hày nút Cấp cao nút gọi cấp Gốc người ta gán cho số mức 1, nút cha có mức i nút có mức i + Chiều cao (height) hay chiều sâu (depth) số mức lớn nút có Một tập hợp phân biệt gọi rừng (forest), một rừng Nếu bỏ nút gốc tạo thành rừng Mục lục sách với phần, chương, bài, mục v.v… Cấu trúc thư mục đĩa có cấu trúc cây, thư mục gốc coi gốc với thư mục tệp nằm thư mục gốc Gia phả họ tộc có cấu trúc Một biểu thức số học gồm phép toán cộng, trừ, nhân, chia lưu trữ mà toán hạng lưu trữ nút lá, toán tử lưu trữ nút nhánh, nhánh biểu thức Cây nhị phân có đặc điểm: Mọi nút có tối đa nhánh Với nút, phân biệt trái phải nút Một số dạng đặc biệt nhị phân Cây nhị phân suy biến (degenerate binary tree): nút có nhánh Cây nhị phân hoàn chỉnh (complete binary tree): tất nút nhánh có nút Cây nhị phân đầy đủ (full binary tree): nhị phân hoàn chỉnh mà tất nút có mức Trong nhị phân có số lượng nút: Cây nhị phân suy biến có chiều cao lớn Cây nhị phân đầy đủ có chiều cao nhỏ Số lượng nút mức i nhị phân tối đa 2i-1, tối thiểu (i ≥ 1) Số lượng nút nhị phân có chiều cao h tối đa 20+21+ +2h-1=2h-1, tối thiểu h (h ≥ 1) Cây nhị phân đầy đủ có n nút chiều cao h = log2n + Biểu diễn mảng Biểu diễn cấu trúc liên kết Với nhị phân đầy đủ, ta đánh số nút theo thứ tự mức một, từ mức trở đi, từ trái sang phải mức, đó: Con nút thứ i nút thứ 2i 2i + Cha nút thứ j nút j / Từ lưu trữ mảng T, nút thứ i lưu trữ phần tử T[i] 10 Chèn nút vào làm nút nút p void Insert(TNode * p, int value) { if (p->Left == NULL) { p->Left = newNode; } else if (p->Right == NULL) { p->Right = newNode; } else { newNode->Left = p->Left; p->Left = newNode; } } Chèn nút vào vị trí gốc cây: newNode->Left = root; root = newNode; 17 Xóa nút p khỏi nhị phân: Nếu p nút p có nút đơn giản: ▪ Nếu p chiếm ▪ Nếu p p trở nút lá, cần giải phóng nhớ bị bỏi p, gán liên kết tới = NULL có nút con, cần chỉnh liên kết tới đến nút này, giải phóng p Nếu p có nút con: khơng tồn cách xóa cụ thể, việc loại bỏ p dồn nút lại tùy thuộc vào toán cụ thể 18 Phép duyệt cây: phép qua nút cách hệ thống, cho nút xử lý lần Duyệt theo thứ tự trước (preorder traversal): xử lý nút thăm trước, sau thăm nhánh Duyệt theo thứ tự (inorder traversal): thăm nhánh trái trước, xử lý nút thăm, cuối thăm nhánh phải Duyệt theo thứ tự sau (postorder traversal): thăm nhánh trái trước, đến nhánh phải, cuối xử lý nút thăm 19 Hàm đệ quy duyệt nhánh nhận node làm gốc void Visit(TNode * node) { if (node != NULL) { Info> Visit(node->Left); Visit(node->Right); } } Để duyệt toàn cậy, ta gọi Visit(root); 20 ... sách với phần, chương, bài, mục v.v… Cấu trúc thư mục đĩa có cấu trúc cây, thư mục gốc coi gốc với thư mục tệp nằm thư mục gốc Gia phả họ tộc có cấu trúc Một biểu thức số học gồm phép toán.. .Cây cấu trúc liệu gồm tập hữu hạn nút, nút có quan hệ phân cấp gọi quan hệ “cha – con” Trong cây, có nút đặc biệt, khơng có nút cha, gọi gốc... nút nhánh có nút Cây nhị phân đầy đủ (full binary tree): nhị phân hồn chỉnh mà tất nút có mức Trong nhị phân có số lượng nút: Cây nhị phân suy biến có chiều cao lớn Cây nhị phân đầy đủ