NGUYỄN CHÁNH TÚ Khoa Toán, Đại Học Sư Phạm Huế Giáo trình điện tử LÍ THUYẾT MỞ RỘNG TRƯỜNG VÀ GALOIS Huế 12 2006 D̄Ă ˙ C TÍNH KỸ THUÂ ˙ T • Có thê’ tra cú’u d̄é̂n tù’ng phà̂n cu’ a giáo trình[.]
NGUYỄN CHÁNH TÚ Khoa Toán, Đại Học Sư Phạm Huế Giáo trình điện tử LÍ THUYẾT MỞ RỘNG TRƯỜNG VÀ GALOIS Huế 12-2006 ˘ ˆT ˜ THUA ¯DAC TÍNH KY ˙ ˙ ´’u d¯e´ˆ n tu`’ng phaˆ`n cu’a giáo trình ba`˘ ng cách click vào Bookmarks • Có theˆ’ tra cu bên leˆ` trái cu’a Acrobat Reader • Có siêu kiên ke´ˆ t tham kha’o chéo tham chie´ˆ u d¯e´ˆ n tài lieˆu tham kha’o ˙ (305) ´’u thuaˆt ngu • Có siêu liên ke´ˆ t d¯eˆ’ tra cu ˜’ hoa˘c noˆi dung cu theˆ’ ba`˘ ng Chı’ muc ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ (307) o’’ cuo´ˆ i giáo trình • Có theˆ’ liên ke´ˆ t vo´’i trang web chı’ • Có siêu liên ke´ˆ t d¯eˆ’ tham kha’o nhanh hu’o´’ng daˆ˜n gia’i cu’a tu`’ng taˆp (250) ˙ • Có theˆ’ d¯oc mang, download hoa˘c nhanh chóng in thành giáo trình d¯oc ˙ ˙ ˙ ˙ ´’c na˘ng View|Full Screen • Có theˆ’ dùng d¯eˆ’ trình chie´ˆ u vo´’i chu ii MUC LUC ˙ ˙ ` `’I NÓI DA LO ¯ ˆU ix ´’NG DA ˆ˜ N SU’’ DUNG HU’O ˙ ˆ` LICH SU’’ VÀI NÉT VE ˙ ´’c a) Lich su’’ gia’i phu’o’ng trình d¯a thu ˙ b) Cuoˆc d¯o`’i cu’a Evariste Galois ˙ ´ˆ N THU ´ ’C CHUA ˆ’ N BI Chu’o’ng KIE ˙ ´ ’ 0.1 Tru’o`’ng ¯Da˘c soˆ cua tru’o`’ng ˙ ´’c 0.2 Vành d¯a thu iii xiii 10 21 22 25 Moˆt so´ˆ nhóm hu ˜’u han ˙ ˙ Hàm Euler 30 Bài taˆp ˙ 39 0.3 0.4 ’ ’ RO ˆ NG TRU’O ` ’NG Chu’o’ng MO ˙ §1 Mo’’ roˆng tru’o`’ng Baˆc cu’a mo’’ roˆng tru’o`’ng ˙ ˙ ˙ 1.1 Mo’’ roˆng tru’o`’ng ˙ 1.2 Baˆc cu’a mo’’ roˆng tru’o`’ng ˙ ˙ Bài taˆp ˙ ’ §2 Mo’ roˆng d¯o’n ˙ 2.1 Vành tru’o`’ng sinh bo’’i moˆt taˆp ˙ ˙ ´ ’ ’ 2.2 Caˆu trúc cua mo’ roˆng d¯o’n ˙ Bài taˆp ˙ §3 Mo’’ roˆng hu ˜’u han mo’’ roˆng d¯ai so´ˆ ˙ ˙ ˙ ˙ ´ˆ t cu’a mo’’ roˆng hu 3.1 Tính cha ˜’u han mo’’ roˆng d¯ai so´ˆ ˙ ˙ ˙ ˙ iv 37 45 45 45 48 50 53 53 55 61 69 69 Tru’o`’ng phaˆ`n tu’’ d¯ai so´ˆ Tru’o`’ng d¯óng d¯ai so´ˆ Bao d¯óng ˙ ˙ ´ d¯ai soˆ ˙ Bài taˆp ˙ Du’ng hình ba`˘ ng thu’o´’c ke’ compa ˙ 4.1 Ba tốn du’ng hình coˆ’ d¯ieˆ’n ˙ ` ` 4.2 ¯Dieˆu kieˆ˙n caˆn d¯eˆ’ d¯a giác d¯eˆ`u p ca˙nh du˙’ng d¯u’o˙’c ba`˘ ng thu’o´’c ke’ compa 3.2 §4 §5 Bài taˆp ˙ ´’c ¯Da thu ´’c tách d¯u’o’c Tru’o`’ng phân rã cu’a moˆt d¯a thu ˙ ˙ ’ ` ˆ ´ 5.1 Tru’o’ng phân rã cua mot d¯a thu’c ˙ ´’c tách d¯u’o’c 5.2 ¯Da thu ˙ Bài taˆp ˙ 71 74 77 77 81 86 91 91 98 103 ´ˆ T GALOIS Chu’o’ng LÍ THUYE 109 ´ˆ u tru’o`’ng trung gian cu’a mo’’ roˆng tru’o`’ng 109 §6 Tu’ d¯a˘’ng ca ˙ ˙ ’ ´ˆ u cu’a mo’’ roˆng tru’o`’ng 110 6.1 Nhóm tu’ d¯a˘ng ca ˙ ˙ v Chı’ muc ˙ 313 gia’i d¯u’o’c 224 ˙ Klein 119 liên ho’p 235 ˙ quaternion 36 tâm cu’a 236 ´ˆ u 110 tu’ d¯a˘’ng ca ˙ thay phiên 35 nhóm phaˆ`n tu’’ ngun thu’y d¯inh lí 125 ˙ phân rã 91 tru’o`’ng 92 phu’o’ng trình lo´’p 235 S so´ˆ boˆi 99 ˙ ´ soˆ nguyên to´ˆ Fermat Xem Fermat Sylow 239, 240 Schneider .56 trung tâm .235 siêu vieˆt ˙ ` phaˆn tu’’ 55 P p-nhóm 236 phép chia Euclid .26 phép chuyeˆ’n trí .33 phép the´ˆ 31 cha˜˘ n 35 ✎ Nguyeˆ˜n Chánh Tú Q 56 T tách d¯u’o’c ˙ ´’c Xem d¯a thu ´’c d¯a thu mo’’ roˆng 124 ˙ Chı’ muc ˙ 314 Tâm cu’a nhóm 236 ´’ng Galois Xem Galois tu’o’ng u tru’o`’ng 22 d¯óng d¯ai so´ˆ 72 ˙ chia d¯u’o`’ng tròn 160 23 phaˆ`n tu’’ d¯ai so´ˆ 71 ˙ ’ sinh bo’i moˆt taˆp 53 ˙ ˙ ho’p thành 145 ˙ hu ˜’u han 22, 40, 44, 156 ˙ hoàn chı’nh 102 trung gian 51, 114 co´ˆ d¯inh bo’’i nhóm 114 ˙ tru’o`’ng nguyên to´ˆ 24 V vành ´’c Xem d¯a thu ´’c d¯a thu sinh bo’’i moˆt taˆp 53 ˙ ˙ vịng xích 31 d¯oˆ dài 31 ˙ d¯oˆc laˆp 31 ˙ ˙ phân rã 92 baˆc 93 ˙ ´ˆ t 96 nha ´ˆ u 112 so´ˆ d¯a˘’ng ca toˆ`n tai 93 ˙ ✎ Nguyeˆ˜n Chánh Tú ... ˆU ix ´’NG DA ˆ˜ N SU’’ DUNG HU’O ˙ ˆ` LICH SU’’ VÀI NÉT VE ˙ ´’c a) Lich su’’ gia’i phu’o’ng trình d¯a thu ˙ b) Cuoˆc d¯o`’i cu’a Evariste Galois ˙ ´ˆ N THU ´ ’C CHUA ˆ’ N BI Chu’o’ng KIE... 124 ˙ Chı’ muc ˙ 314 Tâm cu’a nhóm 236 ´’ng Galois Xem Galois tu’o’ng u tru’o`’ng 22 d¯óng d¯ai so´ˆ ... THU ´ ’C CHUA ˆ’ N BI Chu’o’ng KIE ˙ ´ ’ 0.1 Tru’o`’ng ¯Da˘c soˆ cua tru’o`’ng ˙ ´’c 0.2 Vành d¯a thu iii xiii 10 21 22