DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT ÔN THI THPT QUỐC GIA 2021 – 2022 Sưu tầm và biên soạn TRần Trọng Nghiệp Page 0 DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT ÔN THI THPT QUỐC GIA 2021 – 2022 Sưu tầm và biên soạn TRần Trọn[.]
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT Sưu tầm biên soạn: TRần Trọng Nghiệp ÔN THI THPT QUỐC GIA 2021 – 2022 Page DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT CHUN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Giáo viên soạn: Trần Hồng Long Đơn vị công tác: Trường THPT Phan Đăng Lưu Địa chỉ mail: tranhoanglongpdl@gmail.com Giáo viên phản biện: Cao Thị Thúy Hằng Đơn vị công tác: Trường THPT Vĩnh Bảo Địa chỉ mail: caothithuyhang1977@gmail.com I LÝ THUYẾT CƠ BẢN Liên hệ đạo hàm tính đơn điệu Cho hàm số y f x có đạo hàm khoảng a ; b Nếu y 0, x a ; b y f x đồng biến a ; b Nếu y 0, x a ; b y f x nghịch biến a ; b Chú ý: Dấu bằng xảy ra chỉ tại hữu hạn các điểm. II CÁC VÍ DỤ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Ví dụ 1: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x , x Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3 B. 1; C. 0;1 D. 2 ; Lời giải Chọn C Cách 1: Tính đạo hàm trực tiếp xét dấu đạo hàm Ta có f x x 0; x Vì f x x 0; nên chúng ta chọn đáp án theo đề bài là 0;1 Cách 2: Sử dụng máy tính bỏ túi theo bước sau Bước 1:Xét dấu đạo hàm TABLE MENU Kiểm tra đáp án A: ÔN THI THPT QUỐC GIA 2021 – 2022 Kiểm tra đáp án C Dấu đạo hàm đều có giá trị âm nên hàm số nghịch biến trên 0;1 là đúng. Do đó, chọn đáp án C. Bước 2: Kết luận Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1 Ví dụ 2: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? x 1 A. y B. y x x x2 C. y x3 x2 x D. y x 3x Lời giải Chọn C Cách 1: Tính trực tiếp đạo hàm giải phương trình đạo hàm vơ nghiệm sau Nhận thấy: Đáp án A bị loại, do tập xác định là x Đáp án B, D bị loại, do hàm bậc chẵn. Đáp án C: 1 y x3 x x y ' 3x x x 0 x 3 Vậy hàm số đồng biến trên Cách 2: Sử dụng máy tính bỏ túi theo bước sau Bước 1:Xét dấu đạo hàm TABLE MENU 8 Kiểm tra đáp án A và B Dấu đạo hàm có giá trị dương nên hàm số nghịch biến trên 1;3 là sai. Do đó, loại đáp án A. Kiểm tra đáp án B: Dấu đạo hàm có giá trị âm nên hàm số đồng biến trên là sai. Do đó, loại đáp án A, B. Kiểm tra đáp án C, D Dấu đạo hàm có giá trị dương nên hàm số nghịch biến trên 1;3 là sai. Do đó, loại đáp án B. Sưu tầm biên soạn: TRần Trọng Nghiệp Page DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN THPT ƠN THI THPT QUỐC GIA 2021 – 2022 Trục hoành chia đồ thị y f x thành hai phần : Phần phía trên trục hồnh : f x x 2; Phần phía dưới trục hồnh : f x x ; 3x Khẳng định nào sau đây là đúng? x2 A. Hàm số nghịch biến trên B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; và 2; Ví dụ 6: Cho hàm số y Dấu đạo hàm của đáp án D có giá trị âm nên hàm số đồng biến trên là sai. Do đó, loại đáp án D Bước 2: Kết luận Vậy đáp án C là hàm số đồng biến trên Ví dụ 3: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; và 2; D. Hàm số đồng biến trên \ 2 Lời giải Chọn C Hàm số có tập xác định là D \ 2 Có y 5 x 2 0, x D Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ; và 2; Ví dụ 7: Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số ax b y ad bc với a, b, c, d là các số thực. cx d Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 B 1; C. ;1 D ; Lời giải Chọn A Quan sát từ trái qua phải, chúng ta thấy đường cong y f x hướng xuống trên khoảng 1;1 Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;1 Ví dụ 4: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây sai? Mệnh đề nào sau đây đúng? A. y 0, x C. y 0, x B. y 0, x D. y 0, x Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định đó là ; và 2; Do đó y 0, x Ví dụ 8: Cho hàm số f x , có bảng xét dấu f x như sau: Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 3 B. ;5 C. 3; D. 1;3 Lời giải Chọn B Ta có y 2 f x Hàm số y f x đồng biến 2 f x A. Hàm số đã cho nghịch biến trên ; 1 B. Hàm số đã cho nghịch biến trên 0;1 C. Hàm số đã cho đồng biến trên 1;0 D. Hàm số đã cho đồng biến trên 2; Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ x 1; x Sưu tầm biên soạn: TRần Trọng Nghiệp 5 x 3 x f 5 2x 1 x 2 x III BÀI TẬP RÈN LUYỆN VÀ ĐÁP ÁN Câu Hàm số nào đồng biến trên khoảng ; ? x 1 x3 x 1 C y x2 A. y B. y x3 x D. y x3 3x Page DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN THPT ƠN THI THPT QUỐC GIA 2021 – 2022 Câu Cho hàm số y x3 x Mệnh đề nào đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; Câu Cho hàm số y x3 3x Mệnh đề nào là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) và nghịch biến trên C. 0; D 1;1 khoảng (0; ) A. 0;1 B ; B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) Câu 11 Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? C. Hàm số đồng biến trên khoảng (; ) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) và đồng biến trên khoảng (0; ) nghịch biến trên khoảng nào ? x2 A. (0; ) B ( 1;1) C ( ; ) D (;0) Câu Hàm số y x Mệnh đề nào đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 A. 1;1 B. ; B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; Câu 12 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Câu Cho hàm số y C. 0;1 D. 0; C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; Câu Cho hàm số y x x2 Mệnh đề nào đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A 3; B. 3;3 C. 0;3 D. ; 3 D. Hàm sô nghịch biến trên khoảng 1;1 Câu 13 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 Câu Cho hàm số y B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; Câu Hàm số nào đồng biến trên ? A. y x x C. y x x x x 1 D. y x x x B. y Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; B. 1;1 C. 0;1 D. 1; Câu 14 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Câu Cho hàm số y f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây? Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 B. 1;1 C. 0; D. ; Câu 15.Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: A (; 2) B (0; 2) C. (2; 2) D (2; ) Câu 10 Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A 0; B. 0; C. 2; Sưu tầm biên soạn: TRần Trọng Nghiệp D. ; 2 Page DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT ÔN THI THPT QUỐC GIA 2021 – 2022 Câu 16 Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Câu 17 Cho hàm số y f x liên tục và xác định trên , có bảng xét dấu đạo hàm Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; B. 2;3 C. 3; Hướng dẫn giải chi tiết câu 17,18,19,20 D. ; Câu 17 Cho hàm số y f x liên tục và xác định trên , có bảng xét dấu đạo hàm Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 Lời giải Chọn B Từ bảng xét dấu của đạo hàm, chúng ta được y x ; , 2; ; y x 2; Câu 18 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên và có đồ D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 Câu 18 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? thị của hàm số y f x như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A ; B. 0; 3; C. 1; D. Lời giải Chọn D Đường cong f cắt trục hồnh tại hai điểm có hồnh độ x 0; x f x x ; 3 A ; B. 0; C. 1; D. 3; Câu 19 Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của hàm f x như sau: f x x 3; Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 3; Câu 19 Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của hàm f x như sau: Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; B. 4; C. 1; D. 2;1 Câu 20 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Hàm số y f 1 2x đồng biến trên khoảng 2A 11C 12A Sưu tầm biên soạn: TRần Trọng Nghiệp B 4; C 1; D 2;1 Lời giải 3 A 0; B 2 1B 1 1 C 1; D 1; ;1 2 2 BẢNG ĐÁP ÁN 3C 4A 5B 6B 7B 8D 9B 13C 14A 15C 16C 17B 18D 19D A 2; Chọn D y 2 f x 3 x 3 y 3 x 1 20B 3 x 10A x x x Page DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN THPT ƠN THI THPT QUỐC GIA 2021 – 2022 Bảng biến thiên: +) Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị.Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị *Chú ý: +) Giá trị cực đại (cực tiểu) f x0 của hàm số y f ( x ) nói chung khơng phải là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số y f ( x) trên tập hợp D ; f x0 chỉ là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số y f ( x) trên khoảng a; b nào đó chứa điểm Vậy hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 2;1 Câu 20 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên chứa x0 +) Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số y f ( x ) thì người ta nói rằng hàm số y f ( x) đạt cực trị tại điểm x0 và điểm có tọa độ x0 ; f x0 được gọi là điểm cực trị đồ thị hàm số y f ( x) +) Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số y f x có đạo hàm trên khoảng a; b và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f x0 Hàm số y f 1 2x đồng biến trên khoảng 3 A 0; B 2 1 ;1 2 1 C 1; D 1; 2 Lời giải Chọn B Ta có: y 2 f 1 2x Hàm số đồng biến khi y f 1 2x 1 1 2x x 1 2 1 2x x 1 Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và ;0 2 CHUYÊN ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Giáo viên soạn: Trần Trọng Nghiệp Đơn vị công tác: Trường THPT Lý Thánh Tông Địa chỉ mail: trongnghiep2002@gmail.com Giáo viên phản biện: Nguyễn Thành Phương I LÝ THUYẾT CƠ BẢN 1- Định nghĩa: Giả sử hàm số y f ( x) xác định trên tập hợp D D và x0 D +) x0 được gọi là một điểm cực đại của hàm số y f ( x) nếu 2- Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị ĐỊNH LÍ 1: Giả sử hàm số y f ( x) đạt cực trị tại điểm x0 Khi đó, nếu y f ( x) có đạo hàm tại x0 thì f x0 3- Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị; ĐỊNH LÍ 2: Giả sử hàm số y f ( x) liên tục trên khoảng a; b chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng a; x0 và x0 ; b Khi đó : Nếu f ' x0 trên khoảng Nếu f ' x0 trên khoảng x0 h; x0 và f ' x0 trên khoảng x0 ; x0 h thì x0 h; x0 và f ' x0 trên khoảng x0 ; x0 h thì x0 là x0 là điểm cực đại của hàm điểm cực tiểu của hàm số f x số f x tồn tại một khoảng a; b chứa điểm x0 sao cho a; b D và ĐỊNH LÍ 3: Giả sử hàm số y f ( x) có đạo hàm cấp một trên f x f x0 với mọi x a; b \ x0 Khi đó f x0 được gọi khoảng a; b chứa điểm x0 , f x0 và y f ( x ) có đạo là giá trị cực đại của hàm số y f ( x) hàm cấp hai khác tại điểm x0 +) x0 được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số y f ( x) nếu a) Nếu f x0 thì hàm số y f ( x) đạt cực đại tại điểm x0 tồn tại một khoảng a; b chứa điểm x0 sao cho a; b D và f x f x0 với mọi x a; b \ x0 Khi đó f x0 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số y f ( x) Sưu tầm biên soạn: TRần Trọng Nghiệp b) Nếu f x0 thì hàm số y f ( x) đạt cực tiểu tại điểm x0 Quy tắc tìm cực trị QUY TẮC 1: ➀. Tìm tập xác định. Tính f x Page DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN THPT ƠN THI THPT QUỐC GIA 2021 – 2022 ➁. Tìm các điểm tại đó f x bằng hoặc f x không xác định. ➂. Lập bảng biến thiên ➃. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị QUY TẮC 2: ➀. Tìm tập xác định. Tính f x ➁. Tìm các nghiệm xi i 1, 2,3 của phương trình f x ➂. Tìm f x và tính f xi Nếu f xi thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi Nếu f xi thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi II CÁC VÍ DỤ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Ví dụ 1: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x4 x2 là A B C D Lời giải Chọn D C1:ÁP DỤNG QUY TẮC x 0 Ta có y 4 x x ; y x 1 x 1 Bảng xét dấu C2:ÁP DỤNG QUY TẮC Ta có y 3x2 x; y " x x y y 3x x x y y " 6 Hàm số đạt cực đại tại x y " Hàm số đạt cực tiểu tại x Do đó điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là M 2;1 Ví dụ 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Phát biểu nào sau đây đúng? A Hàm số đạt cực đại tại x 2 B Hàm số có giá trị cực đại là 2 C Hàm số có giá trị cực tiểu là D Hàm số đạt cực đại tại x Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x Ví dụ 4: Cho hàm số y f x xác định trên và có đạo hàm là f x x x 1 x , x Số điểm cực tiểu của hàm số f x là A Vậy đồ thị hàm số có điểm cực trị. C2:ÁP DỤNG QUY TẮC Ta có y 4 x3 x; y 12 x B C Lời giải D Chọn C x f x x x 1 x x 1 x (Trong đó x 1, x là hai nghiệm bội chẵn) Bảng biến thiên: x 0 y ' x 1 x 1 y " Hàm số đạt cực tiểu tại x y " 1 8 Hàm số đạt cực đại tại x 1 y " 1 8 Hàm số đạt cực đại tại x Vậy, đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Ví dụ 2: Cho hàm số y x3 3x2 có đồ thị là C Điểm cực tiểu của đồ thị C là A M 5;0 Suy ra hàm số f x có điểm cực tiểu. B M 0;5 C M 2;1 D M 1;2 Lời giải Chọn C C1:ÁP DỤNG QUY TẮC Ví dụ 5: Cho hàm số y f x xác định trên và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số g x f x y x Ta có y 3x x ; y 3x x x Bảng biến thiên -2 x O A Dựa vào BBT thấy điểm cực tiếu của đồ thị hàm số là M 2;1 Sưu tầm biên soạn: TRần Trọng Nghiệp B C Lời giải D Chọn A Page DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN THPT ƠN THI THPT QUỐC GIA 2021 – 2022 Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ta có g x f x x f x x x x x 1 g x x f x x 2 x Quan sát đồ thị ta có f x đổi dấu từ âm sang dương qua x 2 và f x khơng đổi dấu qua x Do đó g x chỉ đổi dấu khi đi qua các nghiệm x và x 1 đồng thời g x không đổi dấu qua x 2 Vậy, hàm số g ( x ) f x có ba điểm cực trị III BÀI TẬP RÈN LUYỆN VÀ ĐÁP ÁN A Hàm số đạt cực đại tại x B Hàm số đạt cực tiểu tại x C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số đạt cực đại tại x Câu Hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? Câu Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên dưới đây Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A B C A Hàm số đã cho khơng có cực tiểu B Hàm số đã cho khơng có cực đại C Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị D Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên: D Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A x B x 1 D x C x Câu Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số đạt cực đại tại x B Hàm số đạt cực đại tại x 2 C Hàm số đạt cực đại tại x D Hàm số đạt cực đại tại x Câu Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? A B C Hàm số có giá trị cực đại bằng A B C D D 1 Câu Cho hàm số f x ax3 bx cx d có đồ thị như Câu Cho hàm số f x xác định trên và có đồ thị của hàm hình vẽ bên dưới số f x như hình vẽ. Hàm số f x có mấy điểm cực trị? y f(x)=x^3-3x^2+4 T ?p h?p 1 x -1 Mệnh đề nào sau đây sai? A Hàm số đạt cực tiểu tại x B Hàm số đạt cực đại tại x C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại tại x Sưu tầm biên soạn: TRần Trọng Nghiệp A 2. B 4. D C Page DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT ÔN THI THPT QUỐC GIA 2021 – 2022 Câu 10 Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A A B C D Câu 11 Cho hàm số y f x xác định trên và có đạo hàm f x x 1 cho là A 1. x x 1 Số điểm cực trị của hàm số đã B 2. C D 3. Câu 12 Cho hàm số y f x xác định trên và có đạo hàm có đạo hàm là f ( x ) x5 x 1 hàm số đã cho là A B x 33 Số điểm cực trị của C Câu 18 Cho hàm số f x xác định trên và có đạo hàm f x x x x x x x Số điểm cực trị của f x là D Câu 13 Cho hàm số f x xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A B C B 4 C 2 D Câu 17 Cho hàm số y x mx 2m 1 x Mệnh đề nào sau đây sai? A Hàm số ln có cực trị B m hàm số có cực đại, cực tiểu C m hàm số có điểm cực trị D m hàm số có cực trị A C B D Câu 19 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau: D Câu 14 Cho hàm số f ( x) liên tục trên và có bảng xét dấu của f ( x) như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 B 4. C D 1. Câu 15 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y f x x A B C D Câu 20 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số g x f x đạt cực tiểu tại điểm A x B x C x D x BẢNG ĐÁP ÁN 1D 2D 3A 4B 5D 6C 7D 8C 9C 10C 11B 12C 13B 14C 15C 16A 17A 18D 19D 20B Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A y 1 B y 3 C y HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU VẬN DỤNG THẤP D y Câu 16 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là Sưu tầm biên soạn: TRần Trọng Nghiệp Câu 17 Cho hàm số y x mx 2m 1 x Mệnh đề nào sau đây sai? A Hàm số ln có cực trị B m hàm số có cực đại, cực tiểu C m hàm số có điểm cực trị D m hàm số có cực trị Page DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN THPT ƠN THI THPT QUỐC GIA 2021 – 2022 A x B x C x Lời giải D x Lời giải Chọn A Ta có y x 2mx 2m Xét m2 2m Hàm số có cực trị m Chọn B Ta có: g x f x Câu 18 Cho hàm số f x xác định trên và có đạo hàm Suy ra điểm cực tiểu của hàm số y f x cũng chính là điểm f x x x x x x x Số điểm cực trị của cực tiểu của hàm số g x f x Do đó hàm số g x f x đạt cực tiểu tại điểm x f x là A C Lời giải B D Ta thấy chỉ có x và x 1 là các nghiệm bậc lẻ nên qua đó f x có sự đổi dấu. Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị CHUYÊN ĐỀ 3: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ Giáo viên soạn: Nguyễn Thị Thanh Đơn vị công tác: Trường THPT Hiệp Đức Địa chỉ mail: tuantintrong@gmail.com Giáo viên phản biện: Thái Huy I LÝ THUYẾT CƠ BẢN Câu 19 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên Đồ A thị hàm số y f x như hình vẽ sau: Định nghĩa: Cho hàm số y f x xác định trên miền D Chọn D Ta có f x x x x x x x x3 x x 3 x 1 KIẾN THỨC CƠ BẢN Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên D nếu: f x M , x D x0 D, f x0 M Kí hiệu: M max f x hoặc M max f x xD Số điểm cực trị của hàm số y f x x là A B C Lời giải D Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên D nếu: f x m, x D x0 D, f x0 m D Kí hiệu: m f x hoặc m f x xD Chọn D B D KỸ NĂNG CƠ BẢN Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y f x liên tục K (K khoảng, đoạn, nửa khoảng, ) Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sử dụng bảng biến thiên Bước Tính đạo hàm f x Bước 2. Tìm các nghiệm của f x và các điểm f x trên K. Bước 3. Lập bảng biến thiên của f x trên K. Ta có: y f x ; y f x Bước Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình f x có nghiệm duy f x , max f x K K nhất và đó là nghiệm đơn. Nghĩa là phương trình y có một nghiệm duy nhất và y đổi Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số không sử dụng bảng biến thiên dấu khi qua nghiệm này. Trường hợp Tập K là đoạn a; b Vậy hàm số y f x x có một điểm cực trị. Bước Tính đạo hàm f x Câu 20 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi a; b của phương trình f x và tất cả các điểm i a; b làm cho f x khơng xác định. Bước 3. Tính f a , f b , f xi , f i Hàm số g x f x đạt cực tiểu tại điểm Sưu tầm biên soạn: TRần Trọng Nghiệp Page ... nên chúng ta chọn đáp án theo? ?đề? ?bài là 0;1 Cách 2: Sử dụng máy tính bỏ túi theo bước sau Bước 1:Xét dấu đạo hàm TABLE MENU Kiểm tra đáp án A: ÔN THI THPT QUỐC GIA 2021 – 2022? ? Kiểm tra đáp án C Dấu đạo hàm đều có giá trị âm nên hàm số nghịch biến trên ... GIÁO VIÊN TỐN THPT ƠN THI THPT QUỐC GIA 2021 – 2022? ? ➁. Tìm các điểm tại đó f x bằng hoặc f x không xác định. ➂. Lập bảng biến? ?thi? ?n ➃. Từ bảng biến? ?thi? ?n suy ra các điểm cực trị ... 20B 3 x 10A x x x Page DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN THPT ƠN THI THPT QUỐC GIA 2021 – 2022? ? Bảng biến? ?thi? ?n: +) Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị.Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực