www thuvienhoclieu com BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ Câu 1 Giá trị của bằng A B C 0 D Câu 2 Giá trị của bằng A B C 0 D Câu 3 Giá trị của bằng A B C 0 D Câu 4 Giá trị của bằng A B C 2 D Câu 5 Giá[.]
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ Câu Giá trị A bằng: B C D Câu Giá trị A bằng: B C D Câu Giá trị A bằng: B C D C D C D C D C D C D Câu Giá trị A bằng: B Câu Giá trị A B bằng: Câu Giá trị bằng: A B Câu Giá trị A B Câu Giá trị A bằng: B Câu Cho dãy số A với B Câu 10 Giá trị A bằng: Tìm C Câu Giá trị B D C D C D bằng: Câu 11 Kết A bằng: B A : B C D Câu 12 Giá trị bằng: A B Câu 13 Giá trị B Câu 14 Giá trị A B D C 16 D C D C D C D C D C D C D C D bằng: A B Câu 16 Giá trị A B Câu 17 Giá trị A B bằng: bằng: Câu 18 Giá trị bằng: A B Câu 19 Giá trị A B Câu 20 Giá trị A B bằng: bằng: Câu 21 Giá trị bằng: A B C bằng: Câu 15 Giá trị A D bằng: A Câu 22 Cho dãy số C với Chọn kết B C là: D Câu 23 : A B C D Câu 24 Tính giới hạn: A B C D B C D C D C D C D Câu 25 Tính giới hạn: A Câu 26 Chọn kết A B Câu 27 Kết A là: B Câu 28 bằng: A B Câu 29 Giá trị bằng: A B Câu 30 Giá trị A C là: B Câu 31 Giá trị Câu 29 C D D bằng: A B C D B C D B C D : A Câu 32 A : Câu 33 Giá trị bằng: A B C Câu 34 Cho số thực a,b thỏa A Tìm giới hạn B Câu 35 Giá trị A Câu 39 Giá trị A Câu 40 Giá trị A B C D C D B bằng: B C D C D C D C D C D bằng: bằng: B Câu 44 Giá trị bằng: B Câu 45 Giá trị A C D C D C D bằng: B Câu 46 Giá trị A D bằng: B A bằng: Câu 42 Giá trị Câu 43 Giá trị A D C B A C là: Câu 41 Giá trị A D bằng: B Câu 38 Giá trị A C bằng: B Câu 37 Giá trị A bằng: B Câu 36 Giá trị A D là: B Câu 47 Giá trị A bằng: B Câu 48 Giá trị A B Câu 49 : A Câu 50 Giá trị A Câu 51 Giá trị A Câu 53 Giá trị A D C D bằng: B C B B C D C D C D C D C D C Đáp án khác D C : D bằng: B bằng: B B Câu 55 Giá trị A B bằng: bằng: Câu 56 Tính giới hạn dãy số A B Câu 57 Tính giới hạn dãy số : B C Câu 58 Tính giới hạn dãy số A B C Câu 59 Tính giới hạn dãy số A D bằng: Câu 54 Giá trị A A bằng: Câu 52 Giá trị A C D .: D .: B C D Câu 60 Tính giới hạn dãy số A B .: C Câu 61 Tính giới hạn dãy số A D với B Câu 62 Tính giới hạn dãy số A B .: C D .: C D Câu 63 Tính giới hạn dãy số A .: B C Câu 64 Tính giới hạn dãy số A D .: B C D Câu 65 Tính giới hạn dãy số A B Câu 66 Cho dãy số C D B C D B C D B C D B C D xác định Đặt A Câu 67 Tìm : Tính biết A Câu 68 Tìm A biết Câu 69 Tìm A biết Câu 70 Cho dãy số có giới hạn (un) xác định : Tìm A B C Câu 71 Tìm giá trị A D B C D C D C D C D C D D Câu 72 Tính giới hạn: A B Câu 73 Tính giới hạn: A B Câu 74 Tính giới hạn: A B Câu 75 Tính giới hạn: A B Câu 76 Tính giới hạn: A B C ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu 19 Giá trị A Hướng dẫn giải: Chọn C lim n a 0 n! bằng: B Gọi m số tự nhiên thỏa: m 1 a C Khi với n m 1 m an a a a a a a a 0 n! m m 1 n m! m 1 Ta có: a lim m 1 Mà n m Câu 20 Giá trị 0 Từ suy ra: lim an 0 n! lim a với a bằng: n n m D A Hướng dẫn giải: Chọn D Nếu B a 1 ta có đpcm n a n a n a Giả sử Khi đó: a n a 1 n n Suy ra: nên lim a 1 n C D C D a1 1 lim n 1 lim n a 1 a Với a a n Tóm lại ta ln có: lim a 1 với a Câu 21 Tính giới hạn: A Hướng dẫn giải: Chọn B lim Ta có: lim 2n 1 3n B 2n 1 n2 1 lim lim 2 3n 3n 3 n Câu 22 Chọn kết lim A Hướng dẫn giải: Chọn C B n2 1 n 2n C D n2 lim n 1 n 2 lim n2 n 2n 1 Câu 41 Giá trị D lim A Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: D lim lim 2n n 2n B n 2n bằng: n 2n n lim lim n3 2n n C 2n n 2n n ( n 2n ) n n 2n n 2 lim lim 2 (1 ) 1 1 n n n D Câu 42 Giá trị M lim n 8n 12 A Hướng dẫn giải: Chọn A M lim Ta có: B Ta có: lim Mà: Vậy N 0 N lim Mà: lim K lim 3 Câu 45 Giá trị A Hướng dẫn giải: Chọn D N lim 8n n n 4n 2n n 0 C 4n n n n n 2n n3 3n n B lim n Câu 46 Giá trị B n 1 bằng: 12 D bằng: (n3 3n 1) n n3 3n n A Hướng dẫn giải: Chọn C n3 n 4n n 5n lim 3; D 0 3n bằng: 8n n n3 n n 12 C n3 n n 3lim (8n n) 2n 8n n 4n B K 12 Do đó: N lim A Hướng dẫn giải: Chọn C 4n 4n 1 2n lim Câu 44 Giá trị Ta có: B D C (1 n 8n ) 2n n 8n 4n 8n n 2n lim K lim bằng: n 1 n lim lim 2n n2 Câu 43 Giá trị A Hướng dẫn giải: Chọn C N lim C D C D 1 n là: lim n n 1 Câu 47 Giá trị n n n 1 n lim lim n n n H lim n A Hướng dẫn giải: Chọn C H lim n A lim A lim 4n bằng: C 4n 2n 2n3 sin 2n n3 bằng: 1 / n / n 1 D C D n3 2n bằng: B C D C D B sin 2n n3 2 1 n n! n 2n n nn n 2n D lim Câu 52 Giá trị A Hướng dẫn giải: Chọn C n! n Câu 51 Giá trị A Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: 8n n 8n n 2n lim n B lim n B Câu 50 Giá trị A Hướng dẫn giải: Chọn C 2 n n B 0 n 2n n 1 n ( 3n B 3n 1) bằng: 1 1 2 ( n 1) n n n : Câu 56 Tính giới hạn dãy số A B C D un Hướng dẫn giải: Chọn D 1 k k 1 Ta có: ( k 1) k k k 1 un 1 lim un 1 n 1 Suy (n 1) 13 23 n3 un 3n3 n Câu 57 Tính giới hạn dãy số : 10 A Hướng dẫn giải: Chọn C B C n(n 1) 13 23 n3 Ta có: D n(n 1) un lim un 3(3n n 2) Suy 1 n(n 1) un (1 )(1 ) (1 ) Tn T1 T2 Tn : Câu 58 Tính giới hạn dãy số A B C Hướng dẫn giải: Chọn C 1 Ta có: D 1 (k 1)(k 2) 1 Tk k (k 1) k (k 1) n2 un lim un n Suy Câu 59 Tính giới hạn dãy số A Hướng dẫn giải: Chọn C un B 23 33 n3 23 33 n3 1 : C D C D k3 ( k 1)( k k 1) Ta có k ( k 1)[( k 1) ( k 1) 1] n2 n 1 un lim un ( n 1)n Suy 2k 2k : k 1 Câu 60 Tính giới hạn dãy số A B n un Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: un 1 1 1 2n un n n 1 2 2 2 2n un n 1 lim un 3 2 q 1 u q 2q nq n Câu 61 Tính giới hạn dãy số n với A Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: : q 1 q B C un qun q q q q n nq n 1 11 q 1 q D q qn lim un nq n 1 1 q 1 q Suy n n un k 1 n k Câu 62 Tính giới hạn dãy số A B (1 q )un q : C Hướng dẫn giải: Chọn D D n n n 1 un n un n n 1 n 1 Ta có: n n n un lim un 1 n 1 n B lim Câu 63 Tính giới hạn dãy số A Hướng dẫn giải: Chọn D B n n n 2n (2n 3) : 3 D C Chia tử mẫu cho n ta có được: B lim 1 1 1 n n n n 1 4 3 2 n Câu 64 Tính giới hạn dãy số A Hướng dẫn giải: Chọn D C lim B n n 2n .: C 1 n C lim lim 1 4n n n 4 2 n n Ta có: 1 n 1 Câu 65 Tính giới hạn dãy số A Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: D lim D lim B n n n3 n n n n n lim Mà: C n3 n n 1 n lim n 1 1 n n n lim 1 n n 1 n n n 1 lim D 12 : D lim 3 n n n lim 1 lim n2 (n3 n 1) n n3 n n n2 1 1 1 n n n n D Vậy x , xn 1 xn2 xn ,n 1 ( xn ) Câu 66 Cho dãy số xác định 1 Sn lim Sn x1 x2 1 xn 1 Đặt A Hướng dẫn giải: Chọn C Tính B Từ cơng thức truy hồi ta có: D C xn 1 xn , n 1, 2, ( xn ) dãy số tăng (x ) lim xn x Giả sử dãy n dãy bị chặn trên, tồn Nên dãy x x x x 0 x1 vơ lí Với x nghiệm phương trình : ( xn ) không bị chặn, hay lim xn 1 1 x xn ( xn 1) xn xn Mặt khác: n 1 1 x xn xn 1 Suy ra: n Do dãy Dẫn tới: Sn 1 1 2 lim Sn 2 lim 2 x1 xn 1 xn 1 xn 1 Câu 67 Cho dãy Tìm ( xk ) xác định sau: xk k 2! 3! (k 1)! n n n lim un với un n x1 x2 x2011 A Hướng dẫn giải: Chọn C B C k 1 xk 1 ( k 1)! Ta có: ( k 1)! k ! (k 1)! nên 1 xk xk 1 xk xk 1 (k 2)! (k 1)! Suy Mà: n x2011 n x1n x2n x2011 n 2011x2011 Mặt khác: lim x2011 lim n 2011x2011 x2011 1 2012! 13 1 2012! D 1 2012! Vậy lim un 1 2012! u0 2011 un3 u u n n lim un (u ) n Câu 68 Cho dãy số n xác định bởi: Tìm A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C Ta thấy un 0, n u un (1) n Ta có: u un3 un3 u03 3n Suy ra: n (2) 1 un31 un3 u0 3n u 3n un31 un3 Từ (1) (2), suy ra: Do đó: un3 u03 3n un3 1 3n 9n n 1 n k 1 k k 1 k (3) n 1 1 1 n k 1.2 2.3 ( n 1) n n k 1 k k Lại có: 2n u03 3n un3 u03 3n Nên: n n k k 1 2n u03 un3 u03 2 3 3 n n n 9n n Hay u3 lim n 3 n Vậy Câu 69 Cho dãy A Hướng dẫn giải: Chọn C x xác định sau: B f ( x) x 1 0; x Tìm C 2010 un2 u u un un 1 un n 1 n 2010 un 1.un 2010un 1 Ta có u n 2010 un 1 un un 1 u 1 u n 2010( u u ) 2010(1 u ) n 1 n 1 n 1 Ta có Mặt khác ta chứng minh được: Nên lim( uu ) 2010 un 1 lim un lim un biết un Câu 70 Tìm n (2n 1) 2n 14 D A Hướng dẫn giải: Chọn C B Ta có: 2n n nên lim un biết Ta có: lim n n n Mà n n un n2 k B n k lim un biết Câu 75 Tìm n 1 n n2 1 un 2 n , k 1, 2, , n 1 nên suy n n Suy lim un 1 un n n2 n dau can B Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: D un 2 A 1 n 22 C k 1 lim D 1 n Câu 74 Tìm A Hướng dẫn giải: Chọn D lim un C 1 1 2 2 n ,nên C 1 1 2 D n lim un lim 2 u un 1 , n 1 un lim un Câu 79 Cho dãy số có giới hạn (un) xác định : Tìm kết A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B u1 ; u2 ; u3 ; u4 ; u5 ; Ta có: n un n với n * Dự đoán Dễ dàng chứng minh dự đoán phương pháp quy nạp n lim 1 n 1 1 n Từ 1 S n Câu 80 Tìm giá trị A B C 2 D lim un lim Hướng dẫn giải: Chọn C 15 1 1 S n 2 2 1 Ta có: 1 lim 1.3 2.4 n n Câu 83 Tính giới hạn: A B C Hướng dẫn giải: Chọn A D 1 1 2 lim lim n n 1.3 2.4 n n 1.3 2.4 Ta có : 1 1 1 1 1 1 lim lim 2 n n2 2 n2 1 lim n(n 3) 1.4 2.5 Câu 84 Tính giới hạn: 11 A 18 B Hướng dẫn giải: Chọn A Cách 1: C D 1 1 1 1 1 lim lim n(n 3) n n 3 1.4 2.5 1 1 1 lim n 1 n n 3n 12n 11 11 11 lim 18 n n n 18 100 Cách 2: Bấm máy tính sau: x x 3 so đáp án (có thể thay 100 số nhỏ lớn hơn) lim n Câu 85 Tính giới hạn: 1 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B Cách 1: 1 lim lim n 3 n n n n 1 n 1 lim lim n n 2 3 n 100 1 x so đáp án (có thể thay 100 số nhỏ lớn hơn) Cách 2: Bấm máy tính sau: 16 ... Câu 60 Tính giới hạn dãy số A B .: C Câu 61 Tính giới hạn dãy số A D với B Câu 62 Tính giới hạn dãy số A B .: C D .: C D Câu 63 Tính giới hạn dãy số A .: B C Câu 64 Tính giới hạn dãy số A D... C D C D C D C D D Câu 72 Tính giới hạn: A B Câu 73 Tính giới hạn: A B Câu 74 Tính giới hạn: A B Câu 75 Tính giới hạn: A B Câu 76 Tính giới hạn: A B C ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu... Câu 55 Giá trị A B bằng: bằng: Câu 56 Tính giới hạn dãy số A B Câu 57 Tính giới hạn dãy số : B C Câu 58 Tính giới hạn dãy số A B C Câu 59 Tính giới hạn dãy số A D bằng: Câu 54 Giá trị A A bằng: