bài 5.5 VLDC tập 1

5 5 ®Þnh luËt «xtr«gratxki gaox(o g) 5 5 ®Þnh luËt «xtr«gratxki gaox(o g) 5 5 1 Gãc khèi 5 5 2 §iÖn th«ng xuÊt ph¸t tõ ®iÖn tÝch ®iÓm 5 5 3 §Þnh luËt «xtr«gratxki Gaox 5 5 4 D¹ng vi ph©n cña ®Þnh luËt[.]

5.5 định luật ôxtrôgratxki-gaox(o-g) 5.5.1 Góc khối 5.5.2 Điện thông xuất phát từ điện tích điểm 5.5.3 Định luật ôxtrôgratxki-Gaox 5.5.4 Dạng vi phân định luật ôxtrôgratxki-Gaox 5.5.5 ứng dụng định luật ôxtrôgratxkiGaox 5.5.1.Góc khối ã Cho diện tích vi phân dS điểm O dS ta định nghĩa góc khối từ O nhìn diện tích dS đại lượng: dS cos d (5.5.1) r dS cos  dS n • Ta thấy : d ã Khi giá trị tuyệt ®èi cđa dS n d  r (5.5.2) lµ : d ã Góc khối có giá 90okhi trị đại số, dư ơng o < âm 90 > ã vẽ mặt cầu tâm O bán kính R=1 đơn vị d chiều dài gọi phần diện tích mặt cầu hình d nón dS n đỉnh O,tưa chu vi dS , thấy coi hai mặt d O  r  n M  H×nh 5.5.1.gãc khèi tõ O nh×n dS d  O d  r  n  M dS H×nh 5.5.2 d dS n   d  d d R r  Nếu chọn n ã O d d ã Nừu chọn n (5.5.3) hướng d d  h­íng vỊ phÝa O d  d ã Nếu góc khối từ O nhìn mặt S bÊt k× th×: dS cos    d r (s) (s) Đơn vị góc khối stêraddian(Sr) (5.5.4) dS n dS cos  d      r r (s) (s) (s)  (5.5.4 a) • NÕu S mặt kín bao lấy O thì: d  d  4 R 4 l 4 (s)   + NÕu chän h­íng n ngoµi mặt S thì: ( Sr ) + Nếu chọn hướng vào n mặt S thì: ( Sr ) 2 (5.5.5) 5.5.2.Điện thông xuất phát từ điện tích điểm a)Cho điện tích điểm q đặt điểm O cố định q 4r ã Điện thông qua dS cách O khoảng r là: q dS cos q de DdS cos    d 4 r 4 • Ta cã thĨ viÕt: q de  d (5.5.6) b) Điên thông qua mặt kín S bao quanh q: q q e  de  d  4 4 (s) (s) q d  4 q  (s) S Hình 5.5.3 Điện thông qua mặt S q nằm S (5.5.7) c) Điện thông qua mặt kín S trường hợp q nằm S: q q e  de  d  4 4 (s) (s) d  (s) d   d   d  (s) ( s1 ) d   ( s2 ) S ( s1 ) O d    q ( s2 )  s2  n2 Hình 5.5.4 Điện thông qua S q nằm S S1  D  n1 VËy : e  q     0 4 d) KÕt luËn: ã Điện thông điện tích q gây qua mặt kín S có giá giá trị q nÕu q n»m S vµ b»ng nÕu q nằm S ã Trong trường hơp tổng quát mặt S có nhiều điện tích q1 ,q2 , ,qn theo nguyên lý chông chất điện trường su : điện thông qua mặt kín S tổng điện thông điện tích gây qua mặt kín S 5.5.3.Định luật ôxtrôgratxki-Gaox Điện thông qua mặt kín tổng đại số điện tích chøa mỈt kÝn Êy n   e  DdS  Dn dS  qi (s) (s) i 1 (5.5.8) 5.5.4.Dạng vi phân đinh luật ôxtrôgratxki-Gaox ã Theo gi¶i tÝch ta cã:    divDdV DdS  (s) (5.5.8a) (v )  Dx D y Dz divD x y z ã Trong trường hợp điện tích phân bố liên tục với mậtđộ điện khối , vế phải phương trình (5.5.8) viết lại: n dV  q  i 1 (5.5.8b) i (v)  Tõ (5.5.8),(5.5.8a) vµ (5.5.8b) suy ra:  divDdV  dV  (v ) (v) Vì thể tích V chọn nên ta thu : divD (5.5.9) Gọi phương trình poátxông 5.5.5 ứng dụng đinh luật ôxtrogratxki-Gaox a) Tính cường độ điện trường điểm cách tâm mặt cầu mang điện phân bố khoảng r Xét mặt cầu mang điện tích q phân bố đều, tính cường độ điện trường điểm M cách tâm mặt cầu khoảng r ã Giả sử mặt cầu mang điện tích q > r > R Ta vẽ mặt cầu bán kính r có tâm O trùng với tâm ã Do tínhmặt chấtcầu đối mang xúng cưđiện ờng độ điện trư ờng vectơ điện cảm điểm mặt cầu vuông góc với mặt cầu có đô Dn D const lớn không đổi: Điện thông qua mặt cầu: R O (s) r M Hình 5.5.5 Điện trường củ mặt cầu mang điện phân bố   e  DdS  Dn dS  DdS (s)  D (s) e D  dS D.S D.4 r (s) ã Theo định luật ôxtrôgratxki-Gaox ta có: e  qi q i => => D.4 r q q D 4r VËy : D q E   0 4  r (5.5.10)  Kết luận : Điện trường mặt cầu mang điện phân bố nhiều điểm nằm bên mặt cầu giống điện trường điện tích điểm đặt tâm có điện tích ã Nếu r< R tức M nằm mặt cầu, cách tương tự ta tính được: e D 4r q' => D=0 => E=0 ã Vậy: điểm bên mặt cầu cường độ điện trường không b) Điện trường gây thẳng dài vô hạn mang điện ã Xét thẳng dài vô hạn mang điện tích phân bố với mật độ điện tích dài ã Điện thông qua mặt xung quanh qua hai đáy mặt trụ là: e DdS Dn dS (s) (s) e   Dn dS  ( s xq ) D dS  n ( s2 d ) D l r Hình 5.5.6.Điện trư ờng thẳng dài vô hạn mang điện + Điện thông qua hai đáy : D dS n ( S2 d ) + Điện thông qua mỈt xung quanh : D dS   D.dS D  dS D.S  n ( S xd ) ( S xd ) xd D.2.r.l ( S xd ) VËy điện thông mặt hình trụ là: e D.2rl Theo định luật ôxtrôgratxkiGaox e qi l i => D.2rl l =>  D 2r => D  E 0r ã Trong trường hợp tổng quát dương đó: E q 2. 0r âm (5.5.11) c) Điện trường gây mặt phẳng rộng vô hạn mang điện phân bố ã Xét mặt phẳng rộng vô hạn mang điện phân bố vớimật độ điện tích mặt const ã Giả sử ,tính điện trường điểm mặt phẳng: e DdS Dn dS (s) S (s)  e   Dn dS   Dn dS S md Sxq H×nh5.5.7 Điện trư ờng mặt rộng vô hạn mang D Điện thông qua đáy: D dS   DdS D.S  n S md md D.2.S S md Điện thông qua mặt xung quang: D dS 0  n S xq VËy điện thông qua mặt hình trụ là: e D.2.S Theo định luật ôtrôgratxki-Gaox có: e qi S i => => => D.2.S  S  D  E 2. 0  Trong tr­êng hỵp tỉng quát âm dương đó: E  2. 0  D1 N1   D1 D2 N2 M  D2    D2 D1  Hình 5.5.8 Điện trư ờng hai mặt phẳng mang ®iÖn ®èi (5.5.12) ... phải phương trình (5.5. 8) viết lại: n dV q i ? ?1 (5.5. 8b) i (v)  Tõ (5.5. 8), (5.5. 8a) vµ (5.5. 8b) suy ra:  divDdV  dV  (v ) (v)  Vì thể tích V chọn nên ta thu : divD (5.5. 9) Gọi phương... Trong trường hợp tổng quát âm dương đó: E 2. D1 N1   D1 D2 N2 M  D2 D2 D1 Hình 5.5. 8 Điện trư ờng hai mặt phẳng mang điện đối (5.5. 12 ) ... d  (s) d   d   d  (s) ( s1 ) d   ( s2 ) S ( s1 ) O d    q ( s2 ) s2 n2 Hình 5.5. 4 Điện thông qua S q n»m ngoµi S S1  D  n1 VËy : e  q    d) Kết luận: ã