Đề thi học sinh giỏi lớp 10 THPT tỉnh Đăk Nông năm học 2011 - 2012 môn toán cơ bản pptx

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂK NÔNG KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 22 tháng 6 năm 2011 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đ ề) Câu 1: (2,0 điểm) a. Cho phương trình: 2 x 3x 2 0    . Tính: 1 2 1 2 x x ; x x  . b. Giải phương trình: 4 2 x x 12 0    . Câu 2: (2,0 điểm) Cho parabol (P): 2 1 y x 2  và đường thẳng (d): y mx 1   . a. Vẽ parabol (P). b. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. Tìm m để tổng bình phương các hoành độ giao điểm bằng 8. Câu 3: (1,5 điểm) Cho biểu thức: x x 2x 3 x 6 1 1 A : x 2 x 1 x 1               với x 0, x 1, x 4    . a. Rút gọn A. b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Câu 4: (3,5 điểm) Cho ABC là tam giác nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, hai đường cao AK và CI cắt nhau tại H. a. Chứng minh tứ giác IHKB nội tiếp. b. Chứng minh: CK.CB = CH.CI c. Gọi D là điểm đối xứng với A qua O, J là hình chiếu của D trên BC. Chứng minh rằng: 2 ACD 2 BJD S AD S BD    Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh rằng: 2 2 1 a b a b 2     , với mọi a,b là số thực. Hết (Giám thị không giải thích gì thêm). Họ và tên thí sinh: , SBD: Giám thị 1: , Giám thị 2: ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH ĐĂK NÔNG Khóa ngày 22 tháng 6 năm 2011 MÔN THI: TOÁN ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Câu N ội dung Đi ểm Câu 1: a. Cho phương trình: 2 x 3x 2 0    . Tính: 1 2 1 2 x x ; x x  . 1 2 x x 3   0.5 đ 1 2 x .x 2  0.5đ b .Giải phương trình: 4 2 x x 12 0    . Đặt 2 t x , t 0   . Phương trình trở thành: 2 t t 12 0    0.5đ  t 3   (loại), t 4  0.25đ t 4 x 2     0.25đ Câu 2: a. Vẽ (P): 2 1 y x 2  Bảng giá trị: x … - 2 - 1 0 1 2 … y … 2 1 2 0 1 2 2 … 0.5đ V ẽ đúng đồ thị 0.5đ b. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. Tìm m để tổng bình phương các hoành độ giao điểm bằng 8. Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 1 x mx 1 x 2mx 2 0 2       (1) 0.25đ , 2 m 2 0, m      0.25đ Gọi 1 2 x ,x là hai nghiệm của phương trình (1) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 x x 8 (x x ) 2x x 8       0.25đ 2 m 1 4m 4 m 1          0.25đ Câu 3: Biến đổi:     x x 2 3 x 2 x x 2x 3 x 6 x 2 x 2          x 3   0.5đ 1 1 2 x 1 x 1 x 1      0.25đ    1 A x 3 x 1 2    0.25đ ĐỀ CHÍNH THỨC 1 1 J D H K I O B A C   2 1 1 1 A x 2 2 2 2      0.25đ Vậy min 1 A 2   khi x 2  . 0.25đ Câu 4: 0.5đ a. Xét tứ giác IHKB có 0 ˆ ˆ I K 180    IHKB nội tiếp. 1,0đ b. Ch ứng minh: CK.CB = CH.CI Xét 2 tam giác vuông: CKH và CIB có ˆ C chung CKH   và CIB  đồng dạng. 0.5đ CK CH CK.CB CH.CI CI CB     0.5đ c. ACD 1 S CA.CD 2   BJD 1 S JB.JD 2   Xét 2 tam giác vuông: ACD và BJD có 1 1 ˆ ˆ A B ACD    và BJD  đồng dạng. 0.5đ 2 ACD 2 BJD AC CD AD BJ JD BD S CA.CD AD S JB.JD BD         0.5đ Câu 5: 2 2 2 2 1 1 a b a b a b a b 0 2 2           0.5đ 2 2 1 1 a b 0 2 2                  , đúng với mọi a, b. Suy ra điều phải chứng minh. 0.5đ *Lưu ý: HS có thể làm theo cách khác đúng cũng được điểm tối đa. . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂK NÔNG KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 22 tháng 6 năm 2011 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút (Không. sinh: , SBD: Giám thị 1: , Giám thị 2: ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH ĐĂK NÔNG Khóa ngày 22 tháng 6 năm 2011