ÑEÀ THAM KHAÛO HOÏC SINH GIOÛI TOAÙN 9 VOØNG HUYEÄN (khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà) Baøi 1 (4 ñieåm) Ruùt goïn bieåu thöùc sau a) M = b) ( Trang 14; tuyeån taäp caùc ñeà thi toaùn vaøo tröôøng chuye[.]
ĐỀ THAM KHẢO HỌC SINH GIỎI TOÁN VÒNG HUYỆN (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (4 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) M = b) ( Trang 14; tuyển tập đề thi toán vào trường chuyên Lê Hồng Phong , Trần Đại Nghóa) Bài 2: (3 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (Đề tuyển sinh lớp 10 trường PTTH chuyên Lê Hồng Phong năm 2002- 2003) Bài 3: (3 điểm) Chứng minh rằng: thì: (Trang 34 toán nâng cao chuyên đề đại số 8) Bài 4: (3 điểm) Giải phương trình: (Trang 57, Tuyển chọn theo chuyên đề - Toán học tuổi trẻ 2) Bài 5:(3 điểm) Chứng minh tứ giác tổng độ dài hai đường chéo lớn tổng độ dài hai cạnh đối (Toán nâng cao chuyên đề hình học 8) Bài 6:(4 điểm) Cho hình thang ABCD có , hai đường chéo vuông góc với H Biết AB = cm; HA = 3cm Chứng minh rằng: a) HA:HB:HC:HD = 1:2:4:8 b) (Trang 103,bài tập nâng cao số chuyên đề toán 9) Đáp án thang điểm Đề thi HSG năm học 2008-2009 Bài 1: Rút gọn Thời gian làm 150 phút a) M = (1 điểm) (1 điểm) b) (0,75 điểm) (0,75 điểm) (0,5 điểm) Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: (1,5điểm) (1,5điểm) Bài 3: Chứng minh rằng: thì: Theo đề bàiù: Suy ra: = -z hoaëc y =-z x 2009 = -y 2009 Từ suy ra: x = -y x Nếu:x =-y; đó: Thay vào biểu thức cần chứng minh ta đpcm Tương tự cho trường hợp: x= -z ; y=-z (1điểm) (2điểm) Bài 4: Giải phương trình: (1điểm) (1điểm) (1điểm) Bài 5: Chứng minh tứ giác tổng độ dài hai đường chéo lớn tổng độ dài hai cạnh đối B Giả sử tứ giác là: ABCD giao điểm hai đường chéo là:I Trong tam giác ABI có : AI + BI > AB (1) (0,5 điểm)I A Trong tam giác ABI : CI + DI > CD (2) (0,5 điểm) Từ (1) (2) suy ra: AC+ BD > AB + CD (1 điểm) Tương tự ta có: AC+ BD > AD + BC (1 điểm) C D Bài 6: a) HAB vuông H nên: = 45 - =36 HB = 6cm (0,5điểm)3 B p dụng hệ thức: b = a.b’ tam giác vuông ABC ta được: AB2= AC.AH AC= = 15cm HC=12cm CH2 = HD.HB HD = H (0,5điểm) C Trong tam giác vuông BCD ta có: A D = 24cm Vậy HA:HB:HC:HD = 3:6:12:24=1:2:4:8 (đpcm) (1điểm) b)Trong tam giác vuông ABC: ; Trong vuông BCD ta có: (1điểm) Suy ra: (đpcm) (1điểm) Học sinh làm theo hướng khác hưởng trọn số điểm ... là:I Trong tam giác ABI có : AI + BI > AB (1) (0,5 điểm)I A Trong tam giaùc ABI : CI + DI > CD (2) (0,5 điểm) Từ (1) (2) suy ra: AC+ BD > AB + CD (1 điểm) Tương tự ta có: AC+ BD > AD + BC (1... (0,5điểm) C Trong tam giác vuông BCD ta có: A D = 24cm Vậy HA:HB:HC:HD = 3:6:12:24=1:2:4:8 (đpcm) (1điểm) b)Trong tam giác vuông ABC: ; Trong vuông BCD ta có: (1điểm) Suy ra: (đpcm) (1điểm)... điểm) Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: (1,5điểm) (1,5điểm) Bài 3: Chứng minh rằng: thì: Theo đề bàiù: Suy ra: = -z y =-z x 2009 = -y 2009 Từ suy ra: x = -y x Nếu:x =-y; đó: Thay vào biểu thức