Bài 1: (2,0 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm) Toancap2 com Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 9 UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỢT 1 Năm học 2015 2016 Môn thi Toán9 Thời gian 1[.]

Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỢT Năm học:2015-2016 Mơn thi: Tốn9 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) x2  x x  x  x  1 Cho biểu thức: P    x  x 1 x x 1 a)Rút gọn P b)Tìm giá trị nhỏ P c)Xét biểu thức: Q  x , chứng tỏ < Q < P Bài 2: (2,0 điểm) Giải phương trình: x  3x   x   x   x  2x  Cho đường thẳng (d): y = (m + 4)x - m + a,Tìm m để (d) cắt đường thẳng (d1) y = 2x + điểm trục hoành b,Chứng minh rằng: m thay đổi đường thẳng (d) ln qua điểm cố định Bài 3: (2,0 điểm) 1.Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: xy- 2x + 3y = 21 2.Chứng minh với x, y nguyên A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 số phương Bài (3,0 điểm) Cho AB đường kính đường trịn (O;R) C điểm thay đổi đường tròn (C khác A B), kẻ CH vng góc với AB H Qua A kẻ đường thẳng xy vng góc với AB.Gọi I trung điểm AC, OI cắt đường thẳng xy M, MB cắt CH K a) Chứng minh MC  OC b) Chứng minh K trung điểm CH c) Xác định vị trí C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn theo R Câu 5: (1điểm ) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: P = ab bc ca   c  ab a  bc b  ca HẾT - Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN: TOÁN Bài 1(2 điểm) Ý/Phần Đáp án Đk : x  0; x  P a  x    x 2 x x x 1 x  x 1      2 x 1 x    x 1  x 1   x 1 x 1 x 1  x  x 1 Vậy P  x  x  , với x  0; x  b 1 3  P  x  x 1   x     2 4  dấu xảy x = , thỏa mãn đk Vậy GTNN P x  4 x Với x  0; x  Q = > (1) x  x 1 Xét  c   0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 x 1 x  0 x  x 1 x  x 1 Dấu khơng xảy điều kiện x  suy Q < 2.(2) Từ (1) (2) suy < Q < Chứng tỏ < Q < Bài 2(2 điểm)  x 1 Điểm 0,25 0,25 Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, Ý/Phần Đáp án Điểm x2  3x   x   x   x2  2x   x  1 x    x    x  1 x     x2   x   Điều kiện  x2 x     x  1 x  3   1    x2  x 1 1   x 1 1  x    x  1 x  3 1 0,25 0,25  x 1 1   x 1 1  x2  x3     x   x     x 1   x2  x   x  0,25 0,25 x = thoả mãn điều kiện xác định Vậy phương trình có nghiệm x = a) Đường thẳng (d1) y = 2x + cắt trục hoành M(-2;0) 0,25 Khi (d) cắt đường thẳng (d1) điểm trục hoành  = (m + 4).(-2) - m +  m = Vậy m = 2 2 (d) cắt (d1) điểm M(-2;0) trục hoành b) Giả sử M(x0;y0) điểm cố định thuộc đường thẳng (d) Khi M(x0;y0)  (d)  m  (x0 - 1)m = y0 - 4x0 -  m  x0 = y0 = 10 Vậy với m (d) ln qua điểm cố định M(1;10) 0,25 0,25 0,25 Bài 3(2 điểm) Ý/Phần Đáp án Ta có : xy- 2x + 3y = 21 x(y-2) + 3(y-2) =21 (x+3).(y-2) =21 Vì x,y nguyên dương nên x+3 nguyên dương x+3≥4 Vì (x+3).(y-2) =21 nên x+3 Ư(21) Có Ư(21)={-1 ;-3 ;-7 ;-21 ;1 ;3 ;7 ;21} Điểm 0,25 0,25 Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, Vì x+3≥4 nên x+3 =7 x+3 =21  x=4 x= 18  y=5 y= Vậy phương trình có nghiệm ngun dương (x ;y)=(4 ;5) (x ;y)= (18 ;3) A =(x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 = (x + y)(x + 4y) (x + 2y)(x + 3y) + y4 = (x2 + 5xy + 4y2 )(x2 + 5xy + 6y2 )+ y4 = (x2 + 5xy + 5y2 - y2 )(x2 + 5xy + 5y2 – y2 ) + y4 = (x2 + 5xy + 5y2 )2 - y4 + y4 = (x2 + 5xy + 5y2 )2 Do x , y  Z nên x2 + 5xy + 5y2  Z  A số phương 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4(3 điểm) Ý/Phần Đáp án Vẽ hình Điểm M C 0,25 I K A a O H a) Chứng minh MC  OC (0,75 điểm) ˆ  COM ˆ - Chứng minh AOM - Chứng minh  AOM =  COM - Chứng minh MC  CO b) Chứng minh K trung điểm CH ( điểm) B 0,25 0,25 0,25 Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8,  MAB có KH//MA (cùng  AB)  KH HB AM.HB AM.HB ( 1)   KH   AM AB AB 2R Chứng minh cho CB // MO  AOM  CBH (đồng vị) C/m  MAO đồng dạng với  CHB  MA AO AM.HB AM.HB (2)   CH   CH HB AO R Từ (1) (2) suy CH = KH  CK = KH  K trung điểm b 0,25 0,25 0,25 0,25 CH c) Xác định vị trí C để chu vi  ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn đó( điểm) Chu vi tam giác ACB PACB  AB  AC  CB  2R  AC  CB c Ta lại có  AC  CB  0,25   AC  CB  2AC.CB  2AC  2CB  AC  CB  2AC.CB   AC  CB    AC  CB    AC  CB  AC  CB  0,25  AC  CB  2AB  AC  CB  2.4R2 0,25  AC  CB  2R Đẳng thức xảy AC = CB  M điểm cung AB Suy PACB  2R  2R  2R  , dấu "=" xảy M điểm   cung AB Vậy max PACB  2R  đạt M điểm cung  0,25  AB Bài 5(1 điểm) Ý/Phần Đáp án Có: a  b  c   c   a  b  c  c  ac  bc  c  c  ab  ac  bc  c2  ab  a(c  b)  c(b  c) = (c  a)(c  b) Điểm 0,25 Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, a b  ab ab    ca cb c  ab (c  a)(c  b) a  bc  (a  b)(a  c) Tương tự: b  ca  (b  c)(b  a) b c  bc bc    ab ac a  bc (a  b)(a  c) c a  ca ca   bc ba b  ca (b  c)(b  a ) a b b c c a       P  ca cb ab ac bc ba = ac cb ba   = ac cb ba = 2 Dấu “=” xảy a  b  c  3 Từ giá trị lớn P đạt a  b  c  0,25 0,25 0,25 ... 5y2  Z  A số phương 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4(3 điểm) Ý/Phần Đáp án Vẽ hình Điểm M C 0,25 I K A a O H a) Chứng minh MC  OC (0,75 điểm) ˆ  COM ˆ - Chứng minh AOM - Chứng minh  AOM... 1 x  x 1 Dấu khơng xảy điều kiện x  suy Q < 2.(2) Từ (1) (2) suy < Q < Chứng tỏ < Q < Bài 2(2 điểm)  x 1 Điểm 0,25 0,25 Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, Ý/Phần Đáp án... 1)m = y0 - 4x0 -  m  x0 = y0 = 10 Vậy với m (d) ln qua điểm cố định M(1;10) 0,25 0,25 0,25 Bài 3(2 điểm) Ý/Phần Đáp án Ta có : xy- 2x + 3y = 21 x(y-2) + 3(y-2) =21 (x+3).(y-2) =21 Vì x,y nguyên