A 1 A PHẦN MỞ ĐẦU I Lý do chọn đề tài 1 Lý do chủ quan Với xu thế phát triển của xã hội nói chung và xự phát triển của khoa học nói riêng, con người cần phải có một trí thức, một tư duy nhạy bén Muốn.
A.PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài: 1.Lý chủ quan: Với xu phát triển xã hội nói chung xự phát triển khoa học nói riêng, người cần phải có trí thức, tư nhạy bén Muốn có tri thức người cần phải tự học tự nghiên cứu Hiện nay, với phát triển vũ bão khoa học-kỹ thuật ngành thuộc lĩnh vực cơng nghệ thơng tin, máy tính điện tử bỏ túi thành tiến Máy tính điện tử bỏ túi sử dụng rộng rãi nhà trường với tư cách công cụ hỗ trợ việc giảng dạy, học tập hay việc đổi phương pháp dạy học theo hướng đại cách có hiệu Đặc biệt, với nhiều tính mạnh máy CASIO Fx-500MS, CASIO Fx-570MS CASIO Fx-570ES plus trở lên học sinh cịn rèn luyện phát triển dần tư thuật toán cách hiệu Máy tính điện tử cơng cụ hỗ trợ đắc lực cho giáo viên học sinh việc giải tốn Nó giúp cho giáo viên học sinh giải toán cách nhanh hơn, tiết kiệm thời gian, giúp cho giáo viên học sinh hình thành thuật tốn, đồng thời góp phần phát triển tư cho học sinh Có dạng tốn khơng sử dụng máy tính điện tử việc giải gặp nhiều khó khăn, khơng thể giải được, phải nhiều thời gian để giải Với niềm đam mê toán học với tìm tịi thân Tơi gặp nhiều dạng tốn mà giải chúng gặp nhiều khó khăn Nhưng nhờ sử dụng máy tính điện tử bỏ túi việc giải toán dễ dàng hơn, tiết kiệm thời gian để giải Đặc biệt với em học sinh, tơi thấy em có say mê khám phá nhiều chức máy tính bỏ túi nên em ham học, say mê tìm tịi Nhưng khn khổ sách giáo khoa đưa số lần hướng dẫn việc sử dụng máy tính bỏ túi để giải tốn Nên việc giúp em tiếp cận với dạng toán giải có hỗ trở sử dụng máy tính để giải điều khó khăn với nhiều giáo viên dạy toán Lý khách quan: Trong năm gần đây, quan quản lý giáo dục tổ chức kinh tế tài trợ thiết bị giáo dục (nhất công ty cung cấp thiết bị điện tử máy văn phòng) trọng việc tổ chức thi giải toán MTĐT BT Từ năm 2001, BGD& ĐT bắt đầu tổ chức thi “Giải toán MTĐT BT”- cho HS THCS - đến cấp khu vực; báo Toán tuổi thơ tổ chức thi giải toán MTĐT BT qua thư - cho HS THCS- tập đoàn CASIO tài trợ, báo Toán học & Tuổi trẻ tổ chức thi tương tự - cho HS THCS THPT- tập đồn SHARP tài trợ, nhằm góp phần phát huy trí lực học sinh tận dụng tính ưu việt MTĐT BT để hỗ trợ học tốt mơn học khác Lý, Hố, Sinh, Địa Thực tế, qua trình bồi dưỡng HSG giải tốn MTĐT BT, tơi nhận thấy em học sinh thực say mê tìm tịi, khám phá công dụng MTĐT BT đơn giản vô hữu ích vận dụng tốt trình học tập Đặc biệt năm học 2016-2017 giáo dục bắt đầu áp dụng hình thức thi trắc nghiệm mơn tốn kỳ thi THPT quốc gia, với nhiều tính mạnh máy CASIO Fx-570MS, CASIO Fx-570ES trở lên học sinh rèn luyện phát triển dần tư thuật toán cách hiệu giúp học làm thi nhanh Máy tính điện tử cơng cụ hỗ trợ đắc lực cho giáo viên học sinh việc giải tốn Nó giúp cho giáo viên học sinh giải toán cách nhanh hơn, tiết kiệm thời gian, giúp cho giáo viên học sinh hình thành thuật tốn, đồng thời góp phần phát triển tư cho học sinh từ học sinh THCS học sinh tiếp cận với máy tính để thành thạo phím chức hình thành thuật toán đơn giản đến phức tạp, tư lô gic làm rút ngắn thời gian làm Từ lý trên, mạnh dạn triển khai sáng kiến “ Ứng dụng maý tính cầm tay CASIO Fx để giải số toán bậc THCS” II Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu: Mục đích nghiên cứu Để Giáo viên học sinh nắm dạng toán biết thêm nhiều tập giải máy tính bỏ túi • Để tất em học sinh có điều kiện nắm chức MTĐT CASIO Fx từ biết cách vận dụng tính vào giải tốn tính tốn thơng thường dần đến tốn địi hỏi tư thuật tốn cao • Tạo khơng khí thi đua học tập sôi hơn, giáo dục cho em ý thức tự vận dụng kiến thức học vào thực tế cơng việc ứng dụng thành khoa học đại vào đời sống • Tạo nguồn HSG Giải tốn máy tính cho năm tiếp sau Nhiệm vụ nghiên cứu: • Nghiên cứu vấn đề dạy học vấn đề trường học • Hệ thống hố số dạng giải tốn máy tính bỏ túi từ lớp đến lớp • Tìm hiểu kết mức độ đạt triển khai sang kiến • Phân tích rút học kinh nghiệm III Phạm vi nghiên cứu: • Các dạng tốn giải máy tính điện tử bỏ túi CASIO Fx Áp dụng rộng rãi với giáo viên dạy toán em học sinh từ lớp đến lớp Tôi thực sáng kiến giảng dạy năm học 2015 – 2016; 2016-2017 IV Đối tượng nghiên cứu: - Các tài liệu - Học sinh trường THCS V Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu tài liệu Phương pháp tổng kết kinh nghiệm Phương pháp thử nghiệm VI Thời gian thực hiện: Thời gian hướng dẫn HS cách sử dụng MTBT hoạt động ngoại khóa, đan xen tiết dạy, quĩ thời gian dành cho hoạt động ngồi lên lớp,buổi sinh chun mơn năm học 2015-2016, năm học 2016-2017 B.NỘI DUNG Cơ sở lí luận Trong thực tế giảng dạy cho HS số tốn địi hỏi phải có kĩ tính tốn suy luận mức độ cao u hồn thành khn khổ thời gian hạn hẹp phần lớn HS thường có tâm lí căng thẳng khơng có hứng thú học tập, lí em ngại tính tốn ( chẳng hạn kết phép tốn x 5=35 => x=?) Vì để giúp HS tính tốn nhanh đơn giản đỡ lãng phí tốn thời gian đồng thời kích thích tập trung cao độ HS vào việc giải toán ta nên hướng dẫn HS cách sử dụng MTBT hỗ trợ hoạt động tính tốn học Nội dung chi tiết 2.1 Sơ lược máy tính CASIO Fx Giới thiệu số phím ghi máy tính a Các phím chung ➢ ON mở máy ➢ AC xoá liệu thời ➢ OF tắt máy ➢ Replay di chuyển trỏ ➢ Các phím ghi số … ➢ +, -, , , = phép tính ➢ DEL: xố kí tự vừa ghi lầm ➢ INS: ghi chèn thêm kí tự b Các phím nhớ ➢ RCL gọi số nhớ ➢ Sto gán số nhớ ➢ M+ cộng thêm vào số nhớ ➢ Mtrừ bớt số nhớ ➢ M số nhớ có cộng thêm hay trừ bớt ấn M+, M➢ A, B, C, D, E, F, X, Y ô ghi số nhớ ➢ Ans gọi lại kết vừa tính (do ấn dấu =, StoA,StoB…, M+, M) ➢ CLR menu xoá:Scl( xoá thống kê),Mode(mode),All(chỉnh máy,reset lại) ➢ ; dấu cách hai biểu thức c Các phím đặc biệt ➢ Shift thay đổi(vị trí) ấn kèm sử dụng phím có chữ màu vàng ghi phía phím ➢ MODE chọn mode (chương trình) ➢ ( ; ) mở ngoặc, đóng ngoặc ➢ EXP nhân với luỹ thừa 10 ➢ số pi ➢ 0’’’, 0’’’ nhập số đo độ phút giây ➢ ALPHA ấn trước gọi phím chữ màu đỏ ➢ DRG đổi đơn vị độ, rađian, grad ➢ Rnđ làm trịn giá trị d Các phím hàm ➢ Sin sin ➢ Cos cosin ➢ Tan tang ➢ Sin-1 arcsin ➢ Tan-1 arctang ➢ Cos-1 arccos ➢ 10x hàm mũ số 10 ➢ bậc hai ➢ bậc ba ➢ x2 bình phương ➢ x3 lập phương ➢ ENG, ENG chuyển dạng a x 10x, giảm n, tăng n b ➢ a c , d/c ghi hỗn số, phân số ➢ x-1 nghịch đảo ➢ x! giai thừa ➢ mũ ➢ x cxăn bậc x ➢ % phần trăm ➢ Ran# số ngẫu nhiên e Phím thống kê ; , ➢ DT, , nhập liệu, cách tần số, cách hai biến ➢ S.SUM gọi menu( thực đơn-bảng chọn) X , X … ➢ S.SVA gọi menu( thực đơn-bảng chọn) X , X n … Chú ý sử dụng MTBT ➢ ấn nhẹ nhàng bàn phím đầu ngón tay lần ấn phím, khơng đùng vật khác để ấn phím ➢ Tất máy: ấn phím Shift đồng thời với phím OF ➢ Mở máy ấn phím ON ➢ Các phím chữ vàng ấn sau Shift ➢ Các phím chữ đỏ ấn sau ALPHA f) Các mode - Ấn MODE lần menu, COMP tính tốn bình thường, hàm SD thống kê biếnREC Ấn MODE lần menu EQN chọn giải hệ hai ẩn, hệ ba ẩn trình bậc hai ẩn số, chọn Muốn chọn giải phương trình chọn giải phương giải phương trình bậc ba ẩn số SHIFT, MODE lần menu: Deg: chọn đơn vị đo góc độ Rad: chọn đơn vị đo góc rađian Gra: chọn đơn vị đo góc grat Fix: chọn số chữ số phàn thập phân Sci: chọn số dạng a 10x Norm: chọn số dạng thường 2.2 Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay Casio Fx để giải tốn 2.2.1 Dạng tốn tìm ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ Nhận xét: Nếu a không chia hết cho b, giả sử a = b.q + r gọi d ƯCLN a b, ta có a = d.a’; b = d.b’ thay vào (1) ta d.a’= d.b’.q + r hay d.a’ = d.(b’.q) + r theo tính chất chia hết tổng r chia hết cho d nên ƯCLN (a;b) = ƯCLN(b;r) Dựa vào nhận xét ta lập quy trình tìm ƯCLN(a;b) sau: b a SHIFT STO A: b SHIFT STO B: b ALPHA B = SHIFT a c m -Nếu kết phân số B:n = (được kết ƯCLN(a,b)) n ALPHA A a c -Nếu kết số thập phân ta tìm số dư cách Lấy phần nguyên c kết lập biểu thức A – c.B → D Bài tốn trở tìm ƯCLN(B,D) Ta nhập vào máy biểu thức: ALPHA B a b c ALPHA D = -Nếu kết phân số p D:q = q SHIFT a b c (được kết ƯCLN(a,b)) -Nếu kết số thập phân ta tìm số dư cách Lấy phần nguyên c kết lập biểu thức B – c.D → F Cứ tiếp tục làm đến kết dòng lệnh dạng ALPHA A a b c ALPHA B = SHIFT a b c phân số chia mẫu cho mẫu ƯCLN Bài tốn 2: Tìm UCLN BCNN ba số ngun dương A, B C +) Để tìm UCLN(A,B,C) ta tìm UCLN(A,B) tìm UCLN[UCLN(A,B),C] Điều suy từ đẳng thức: UCLN(A,B,C)=UCLN[UCLN(A,B),C]=UCLN[UCLN(B,C) Để tìm BCNN(A,B,C) ta làm tương tự Ta có: BCNN(A,B,C)=BCNN[BCNN(A,B),C] Nếu tìm BCNN mà bị tràn hình hướng dẫn học sinh tính máy tính kết hợp với tính giấy nháp VD1: Tìm ƯCLN(44 505; 25 413) Cách làm: b 44505 SHIFT STO A: 25413 SHIFT STO B: b = SHIFT a c m 345 Kết máy báo phân số = n 197 A m Khi ta lấy mẫu số phân số chia cho mẫu phân số B n tức B:n ( ALPHA B 197 = 129) ALPHA A a c ALPHA B Vậy ƯCLN(44 505; 25 413) = 129 VD2: Tìm ƯCLN(4 107 530669; 104 184 169) Cách làm: ALPHA A a b c 4107530669 SHIFT STO A: 4104184169 SHIFT STO B: ALPHA B = SHIFT a b c Kết máy báo số thập phân 1,000815387 Ta tìm số dư: A – 1.B → A Lặp lại dòng lệnh: ALPHA B a b c ALPHA A = Kết máy báo số thập phân 1226,410928 SHIFT a b c (lấy phần nguyên 1226) Ta lại tìm số dư: B – 1226.A → B Lặp lại dòng lệnh: ALPHA A a b c ALPHA B = Kết máy báo số thập phân 2,43351908 SHIFT a b c (lấy phần nguyên 2) Ta tiếp tục tìm số dư: A – 2.B → A Lặp lại dòng lệnh: ALPHA B a b Kết máy báo phân số Khi ta lấy mẫu số phân số c ALPHA A = SHIFT a b c m 14177 = n 6146 B m chia cho mẫu phân số A n tức A:n ( ALPHA A 6146 = 97) Vậy ƯCLN(4 107 530 669; 104 184 169) = 97 Ví dụ 3: Tìm UCLN BCNN 370368; 11514 (Trích đề thi gỏi tốn nhanh máy tính 2012-2013 Q10 TPHCM) Tìm UCLN BCNN 370368; 11514 Ta tìm UCLN BCNN 370368 11514 Do 370368 11514 không đơn giản nên ta tìm cách sau Ta ghi vào máy ta ấn CALC Nhập A= 370368 B = 11514 ấn đến máy trả ấn lần máy trả UCLN Cách ấn máy AABBBA Ta có UCLN 370368 11514 Tìm UCLN,BCNN 370368 Tìm UCLN,BCNN 11514 BCNN =11514 UCLN BCNN 370368; 11514 UCLN = , BCNN=710736192 Ví dụ 4:Tìm bội chung nhỏ ước chung nhỏ của: a) 10, 12, 15 b) 8, 9, 11 c) 24, 40, 16 Tương tự tìm ước chung lớn bấm phím GCD Lưu ý: Tìm BCNN UWCLN với số nhiều 10 chữ số làm theo ví dụ 1, 2,3,4 số nhỏ 10 chữ số làm theo ví dụ Bài tập vận dụng Bài1: Xác định a, b, c, d, biết rằng: a = UCLN( 97110;13695); b = UCLN( 10511;8683); c = UCLN( 77554;3581170); d= UCLN(183378;3500639); Bài 2: tìm BCNN số sau; a) 12; 18 216; b) 45; 56 21; c) 30; 225 125; e) 124;365và 586 ; f) 48; 126 96; g)450; 126; 80 96; 2.2.2 Dạng toán liên phân số Đây loại toán thường xuất nhiều kỳ thi HSG thuộc dạng tốn kiểm tra tính tốn thực hành Hướng dẫn học sinh giải loại toán cách xuống lên, có sử dụng phím Ans Ví dụ 1: Tìm x biết = 8+ 381978 382007 8+ 8+ 8+ 8+ 8+ 8+ 8+ 8+ 1+ x Quy trình bấm phím liên tục máy fx 570 MS fx 570ES 381978 : 382007 = 0,999924085 ấn phím x-1 x – ấn lần dấu =, ta : Ans= Tiếp tục ấn Ans x-1 – = 1+x 17457609083367 kết : x = - 1, 11963298 15592260478921 Ví dụ 2: Tìm phương trình đây: Theo dõi hình đây: Bài tập: 10 2.2.5 Phân tích số thừa số nguyên tố: Giả sử muốn kiểm tra a số nguyên tố hay không ? Sử dụng máy 570MS Cách 1: nhiều người biết thời gian kiểm tra lâu: |a| |shift| |sto| |A| {gán a vào biến A máy} |1| |shift| |sto| |B| B=B+2:A/B CALC = = = số nguyên B ước A Kiểm tra hạ xuống A ngưng {chú ý: với cách xem A có chia hết cho khơng?} Cách 2: Thời gian kiểm tra rút ngắn nửa so với cách 1: |a| |shift| |sto| |A| xem A có chia hết cho 2, cho hay không? (chuyện đơn giản) lấy A chia cho 3: A/3 = Ấn tiếp: A/(A/Ans+2) Sau ấn = = = để kiểm tra, số hình hạ xuống A ngưng 2.2.6 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Lý thuyết - Phương pháp chính: Vận dụng đẳng thức Ta sử dụng hai đẳng thức sau: + Muốn tìm giá trị lớn biểu thức biến đổi cho: Với số tồn giá trị để + Muốn tìm giá trị nhỏ biểu thức biến đổi cho: ( phụ thuộc vào biến ), ta phải ( phụ thuộc vào biến ), ta phải 15 Với số tồn giá trị để Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn biểu thức: Đưa biểu thức đẳng thức sau: Vì với nên: Do đó: Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: Ta phân tích tương tự Ví dụ 1: Vì với nên: Do Thủ thuật CASIO 570VN PLUS Đầu tiên ta kể đến chức 570VN PLUS mà dịng trước khơng có, sau tìm nghiệm phương trình bậc hai, nhấn = tiếp tục ta hai giá trị (X-Maximum; Y-Maximum) (X-Minimum; YMinimum) Dựa vào điều này, ta có "kế hoạch" nhanh gọn cho tìm GTLN, GTNN bên Phương pháp 570VN PLUS sau: - Bước 1: Đầu tiên ta vào chế độ giải phương trình bậc hai, sau nhập hệ số giải phương trình bình thường, bấm "=" liên tục 16 Để ý rằng: + Với hệ số , ta tìm GTNN biểu thức + Với hệ số , ta tìm GTLN biểu thức - Bước 2: Sau bấm "=" liên tục, ta tìm Y-Maximum YMinimum; Vậy yếu tố mà ta cần tìm - Bước 3: Đưa Hằng đẳng thức nào? Ta lại tiếp tục giải phương trình bậc 2, nhiên có thay đổi hệ số tự , em nhập Được nghiệm Dễ thấy nghiệm kép cần tìm Đưa phương trình dạng: 2.2.7 Giải phương trình, hệ phương trình Ghi nhớ: Trước thực giải nên viết phương trình (hệ phương trình) dạng tắc để đưa hệ số vào máy không bị nhầm lẫn Ví dụ Dạng tắc phương trình bậc có dạng: ax2 + bx + c = Dạng tắc phương trình bậc có dạng: ax3 + bx2 + cx + d = a1x + b1y = c1 a2 x + b y = c2 Dạng tắc hệ phương trình bậc có dạng: a1x + b1y + c1z = d1 Dạng tắc hệ phương trình bậc có dạng: a2 x + b2 y + c2z = d a x + b y + c z = d 3 +) Giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a≠0) Giải theo chương trình cài sẵn máy Ấn MODE MODE nhập hệ số a, b, c vào máy, sau lần nhập hệ số ấn phím = giá trị ghi vào nhớ máy tính Ví dụ: (Sở GD TPHCM, 1996) Giải phương trình: 1,85432x2 – 3,21458x – 2,45971 = Giải -Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) MODE MODE 1 85432 = ( −) 321458 = ( −) 45971 = ( x1 = 2.308233881 ) = ( x2 = -0.574671173 ) Chú ý: Khi giải chương trình cài sẵn máy góc trái hình máy R I nghiệm nghiệm phức, chương trình Trung học sở nghiệm chưa học khơng trìn bày nghiệm giải Nếu có nghiệm thực phương trình có nghiệm kép, hai nghiệm nghiệm phức coi phương trình vơ nghiệm 17 Giải theo cơng thức nghiệm Tính = b2 − 4ac −b 2a −b = 2a + Nếu > phương trình có hai nghiệm: x1,2 = + Nếu = phương trình có nghiệm kép: x1,2 + Nếu < phương trình vơ nghiệm Ví dụ: (Sở GD Đồng Nai, 1998) Giải phương trình 2,354x2 – 1,542x – 3,141 = Giải -Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) (−) 542 x2 − 354 ( (−) 141 ) SHIFT STO A (27,197892) ( 542 + ALPHA A ) 354 = (x1 = 1,528193632) ( 542 − ALPHA A ) 354 = (x2 = - 0,873138407) +) Giải phương trình bậc ba ax3 + bx2 + cx + d = (a≠0) : Giải theo chương trình cài sẵn máy Ấn MODE MODE nhập hệ số a, b, c, d vào máy, sau lần nhập hệ số ấn phím = giá trị ghi vào nhớ máy tính Ví dụ: (Sở GD Cần Thơ, 2002) Tìm tất nghiệm gần với chữ số thập phân phương trình x3 – 5x + = Giải -Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) Ấn phím MODE MODE = = (−) = = (x1 = 2, 128419064) = (x2 = -2, 33005874) = (x3 = 0, 201639675) Chú ý: Khi giải chương trình cài sẵn máy góc trái hình máy R I nghiệm nghiệm phức, chương trình Trung học sở nghiệm chưa học khơng trìn bày nghiệm giải +) Giải hệ phương trình bậc ẩn Ấn MODE MODE nhập hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2 vào máy, sau lần nhập hệ số ấn phím = giá trị ghi vào nhớ máy tính Ví dụ: (Thi vơ địch tốn Flanders, 1998) 83249x + 16751y = 108249 x (chọn y 16751x + 83249y = 41715 Nếu x, y thỏa mãn hệ phương trình đáp số) A.1 B.2 C.3 Giải – Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) Ấn phím MODE MODE D.4 E.5 83249 = 16751 = 108249 = 16751 = 83249 = 41751 = (1, 25) = (0, 25) Ấn tiếp: MODE 1 25 a b/ c 25 = (5) Vậy đáp số E Chú ý: Nếu hệ phương trình vơ nghiệm vơ định máy tính báo lỗi Math ERROR 18 +) Giải hệ phương trình ba ẩn Giải theo chương trình cài sẵn máy Ấn MODE MODE nhập hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3 vào máy, sau lần nhập hệ số ấn phím = giá trị ghi vào nhớ máy tính 3x + y + 2z = 30 Ví dụ: Giải hệ phương trình 2x + 3y + z = 30 x + 2y + 3z = 30 Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) MODE MODE 3 = = = 30 = = = = 30 = = = = 30 = (x = 5) = (y = 5) = (z = 5) Chú ý: Cộng phương trình vế theo vế ta x + y + z = 15 suy x = y = z = Nhận xét: Dạng toán dạng dễ địi hỏi biết sử dụng thành thạo máy tính chương trình cài sẵn máy tính Do kỳ thi dạng tốn chúng thường xuất dạng toán thực tế (tăng trưởng dân số, lãi suất tiết kiệm, …) mà q trình giải địi hỏi phải lập phương trình hay hệ phương trình với hệ số số lẻ Bài tập tổng hợp Bài 1: Giải phương trình: 1.1: 1,23785x2 + 4,35816x – 6,98753 = 1.2 (Sở GD TPHCM 1998): 1,9815x2 + 6,8321x + 1,0581 = Bài 2: Giải hệ phương trình sau: 1,341x − 4,216y = −3,147 2.1 8,616x + 4,224y = 7,121 2x + 5y − 13z = 1000 2.2 3x − 9y + 3z = 5x − 6y − 8z = 600 +) Giải phương trình bậc cao Cách giải : Mở máy lên, bấm mode - , nhập phương trình vào Sau bấm bằng, cho x start từ -10 end đến 10 Sau chờ cho tính lên bảng có cột , bên x bên giá trị f(x) tương ứng Để ý giá trị x làm f(x) đổi dấu, ghi nhớ giá trị vào giấy (cụ thể ví dụ sau) , xếp giá trị từ nhỏ tới lớn ( để tiện sau dùng) Reset lại máy để hình trống ban đầu Nhập biểu thức f(x) =0 lên máy Bấm Shift CALC Bấm số nhỏ vừa ghi vào giấy bước vào, bấm cho giải, kết quả, ghi chữ số vào giấy Làm tương tự cho giá trị khác, vài nghiệm Tiếp theo, lưu nghiệm vừa tìm vào biến A,B,C Dùng tổ hợp, xét tổng tích A,B A,C B,C v.v Dừng lại cặp có tổng tích đẹp => Dùng Viet => Ví dụ 1: 19 1) x4 - 7x³ + 3x² -124x-60=0 Bấm Mode , nhập biểu thức vào cho x chạy từ -10 đến 10 Để ý x=-1 lên x=0, f(x) đổi dấu ( cụ thể từ 75 xuống -60) Để ý tiếp x=8 lên x=9, f(x) đổi dấu ( cụ thể từ-348 lên 525) Vậy ta ghi giấy ( ghi nhớ ) giá trị theo thứ tự tăng dần : -1, 0, 8, Reset lại máy, nhập biểu thức x4 - 7x³ + 3x² -124x-60=0 Bấm Shift CALC , xong bấm giá trị nhỏ vừa ghi vào ( cụ thể -1), chờ giải , ta thu nghiệm x = -0.472135955 Làm tương tự với số lại, ta thu thêm nghiệm x= 8.472135955 Chỉ thu nghiệm, ta xét tích tổng nghiệm Tổng S=8, tích P = -4 Vậy nghiệm nghiệm phương trình x2 + 8x -4=0 Vậy: f(x) = (x2 + 8x -4)(x2 + x +15) Ví dụ 2: Giải phương trình sau kết lấy với chữ số thập phân: a) x7 - x45 + 5x20 - 10x12 + 4x – 25 = Thực hiện: Nhập phương trình: X7 - X45 + 5X20 – 10X12 + 4X – 25 = Ấn Shift SOLVE chọn x = 0.2 ấn = kết quả: Ấn Shift SOLVE chọn x = 1.1 ấn = kết quả: …………………………………………… Kết quả: x 1,0522; x -1,0476 2.2.8 Bài toán đa thức Dạng Tính giá trị đa thức Bài tốn: Tính giá trị đa thức P(x,y,…) x = x0, y = y0; … Phương pháp 1: (Tính trực tiếp) Thế trực tiếp giá trị x, y vào đa thức để tính Phương pháp 2: (Sơ đồ Horner, đa thức biến) Viết P(x) = a0 xn + a1xn−1 + + an dạng P(x) = ( (a0 x + a1 )x + a2 )x + )x + an Vậy P(x ) = ( (a0 x0 + a1 )x0 + a2 )x0 + )x0 + an Đặt b0 = a0; b1 = b0x0 + a1; b2 = b1x0 + a2; …; bn = bn-1x0 + an Suy ra: P(x0) = bn Từ ta có cơng thức truy hồi: bk = bk-1x0 + ak với k ≥ Giải máy: - Gán giá x0 vào biến nhớm M - Thực dãy lặp: bk-1 ALPHA M + ak Ví dụ 1: (Sở GD TP HCM, 1996) Tính A = 3x5 − 2x + 3x2 − x x = 1,8165 4x3 − x2 + 3x + Cách 1: Tính nhờ vào biến nhớ Ans Ấn phím: 8165 = ( Ans ^ − Ans ^ + Ans x − Ans + ) ( Ans ^ − Ans x + Ans + ) = Kết quả: 1.498465582 Cách 2: Tính nhờ vào biến nhớ X An phím: 8165 SHIFT STO X 20 ... Dạng tốn tìm số dư phép chia 2.2.3.1 Tốn tìm số dư : ta chia làm phần Phần 1: Tìm số dư phép chia số tự nhiên mà số bị chia có nhiều 10 chữ số Phần : Tìm số dư phép chia số bị chia số có lũy thừa... mod 1000 ) d) Số có bất biến với luỹ thừa: 12 1) Luỹ thừa bậc số có chữ số tận ; ; (và số ấy) có chữ số tận ; ; (có bất biến) 2) Luỹ thừa bậc số có chữ số tận 25 76 (và số ấy) có chữ số tận 25 76... thừa bậc số có chữ số tận 376 625 (và số ấy) có chữ số tận 376 625 (có bất biến) 4) Luỹ thừa bậc số có chữ số tận 9376 0625 (và số ấy) có chữ số tận 9376 0625 (có bất biến) Ví dụ: Tìm chữ số hàng