Slide 1 Ngêi so¹n Trao ®æi vÒ Ph¬ng ph¸p to¹ ®é trong gi¶i to¸n h×nh häc Bíc I Chän hÖ trôc to¹ ®é g¾n víi bµi to¸n “TÝn hiÖu ”®Ó chän hÖ trôc lµ trong bµi to¸n cã chøa c¸c ®êng th¼ng vu«ng gãc nh[.]
Trao đổi : Phương pháp toạ độ giải toán hình học Người soạn : Các bước giải toán Phương pháp toạ độ Chọn hệ trục toạ độ gắn với toán Bước I: Tín hiệu để chọn hệ trục toán có chứa đường thẳng vuông góc , ta chọn trục chứa đường thẳng vuông góc Phiên dịch toán hình học sang ngôn ngữ toạ độ Bước II: Dùng ngôn ngữ vecter, toạ độ để giải toán Bước III: Phiên dịch toán trở lại ngôn ngữ hình học ban đầu Bước IV: Một số cách chọn hệ trục không gian I, hình hộp chữ nhật hình lập phương: ãChọn gốc đỉnh ãBa cạnh phát xuất từ ®Ønh n»m z trªn trơc A’ D’ B’ C’ B A D y C x II, Chãp tam gi¸c có góc tam diện đỉnh vuông ãChọn gốc hệ trục trùng với đỉnh góc tam diện vuông ãBa trục chứa ba cạnh phát xuất từ đỉnh góc tam diện vuông z A y C S B x Iii, Tứ diện Cách I: ãDựng hình lập phư ơng ngoại tiếp tứ diện z D2 A ãChọn hệ trục có gốc trùng với đỉnh hình lập phương D1 ãBa cạnh phát xuất từ đỉnh n»m trªn trơc D C O B y D3 x Iii, Tứ diện Cách II: ãHai trục chứa đường cao cạnh tư ơng ứng mặt BCD ãTrục lại vuông góc với mặt BCD ( phư ơng với đường cao AG) z Chú ý : Chóp tam giác chọn cách A D o G B y C x iV, Chóp tứ giác có đáy hình thoi , cạnh bên ãTrục Oz chứa đường cao SO hình chóp z ãHai trục Ox , Oy chứa hai đường chéo đáy Chú ý : Hình chóp tứ giác ( đáy hình vuông cạnh bên ) chọn nhvËy A y S D C O B x V, Chóp tứ giác có đáy hình chữ nhật , cạnh bên ãChọn hai trục chứa hai cạnh hình vuông đáy ãTrục thứ ba vuông góc đáy ( phương với đư ờng cao SO hình chóp - trục Az nằm mặt chéo SAC) z ZS S D x A O B y C Vi, Lăng trụ đứng có đáy tam giác cân ãChọn hai trục cạnh đáy chiều cao tương ứng tam giác cân đáy chóp z B C A ãTrục lại chứa Chú ýđư :ờng trung bình mặt Lăng trụ bên tam giác chọn B O C A y x VII, lĂNG TRụ Đứng có đáy hình thoi : ãChọn trục cao nằm đường thẳng nối tâm hai đáy z ãHai trục chứa hai đường chéo đáy Chú ý : Lăng trụ tứ giác chọn ( lăng trụ tứ giác lăng trụ đứng có đáy hình vuông) A O ’ D’ A y D B’ C’ o B C x Viii, lĂNG TRụ Đứng có đáy tam giác vuông : Chọn đỉnh tam giác vuông đáy làm gốc Ba trục chứa ba cạnh phát xuất từ ®Ønh nµy z A B C A’ B’ y C’ x Các toán minh Bài 1:(Đại học khốihoạ B năm 2002) A1 B1C1 D Cho hình lập phương ABCD cạnh a B1 D a, Tính theo a khoảng cách hai đườA ng Bthẳng A1 D1 BB1 C1 N cạnh b, Gọi M , N , P trung điểm , CD , Tính góc Lời hai đường thẳng MP giải z Chọn hệ trục toạ độ Oxyz nhh×nh vÏ : A1 trïng víi O , Ox chøa c¹nh A1B1 , Oy chøa c¹nh A1D1 , Oz chøa cạnh A1A A B D C Trong hệ trục đà chän ta cã : A1(0 ; ; 0) , B1(a ; ; 0) , C1(a ; a ; 0) , D1( ; a ; ) , A(0 ; ; a) , B(a ; ; a) , C(a y B1 A1 D1 a C1 x z z Tính theo a khoảng cách hai đườngA ẳng A1B B1D Đt A1B qua A1(0 ; ; 0) vµ D cã VTCP D 1 B B C u1 A1 B (1;0;1) a §t B1D qua B1(a ; ; 0) vµ cã VTCP 1 A1B B1D hai cạnh đối y tứ diƯn A1D1B1B nªn chÐo , ®ã: A B u ,u d(A1B;B1D) = Cã A1B1 =(a;0;0) , d(A1B;B1D)= D1 D1 u1 ,u2 =(-1;-2;1) a(-1)+0.(-2)+0.(-1) 1+4+1 a a C1C1 y u1 ,u2 B1 A1 u2 B1 D ( 1;1;1) a C = a A1(0 ; ; 0) , B1(a ; ; 0) , C1(a ; a ; 0) , D1( ; a ; 0), A(0 ; ; a) , B(a ; ; a) , C(a ; a ; a) , x b, Gäi M , N , P trung điểm cạnh BB1 , CD , A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP C1N z Ta a a cã ; ; ) , N( ; a ; a ) , P( 0; a ; ) , A M(a 2 N §t MP cã VTCP D 2 u3 MP ( 2;1; 1) a §t C1N cã VTCP P 2 u4 C1 N ( 1;0; 2) a Gäi D1 y u3 u4 ( 2).( 1) 1.0 1.2 cos 0 90 u3 u4 1 1 hay C1 N MP C M B1 A1 lµ góc MP C1N , ta có B a C1 A1(0 ; ; 0) , B1(a ; ; 0) , C1(a ; a ; 0) , D1( ; a ; ) , A(0 ; ; a) , B(a ; ; a) , C(a ; a ; a) , D (0 ; a ; a) x Bài 2:(Đại học khối A- năm 2002) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S , cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm cạnh SB , SC Tính diện tích tam giác AMN Lời giải biết mp(AMN) vuông góc với mp(SBC) z Do S.ABC chóp tam giác nên đáy ABC tam giác cạnh a Gọi O trung điểm cạnh AC , ta có BO vu«ng gãc víi AC zs Oz ( ABC ) Chän hƯ trơc Oxyz nh h×nh vÏ : Ox chøa OB , Oy chøa AC, ( Oz song song SG a chiều cao chóp tam giác a a ®Ịu S.ABC ) 2 a a Khi ®ã O( ; ; 0) ,zs A(0 ; ;0), zs S C o G A y a B x z 2a a a zs ; 0; s ) , N( ; ; ) 12 mp(AMN)co VTPT: n1 = AM, AN 2a -a zs AM =( ; ; ) 2 a -3a zs AN =( ; ; ) 12 azs -a 3zs -5 3a2 n1 =( ; ; ) 8 24 mp ( SBC ) co VTPT : n2 SB, SC a SB ( ; 0; z s ) a a SC ( ; ; zs ) M( az s a z s a n2 ( ; ; ) 2 z zs S N C o G a A M B x y a O( ; ; 0) , A(0 ; 2) S( ;0; a ;0), B( a a ; ; 0) ,C ( 06 ; ; z0), s -a2zs2 3a2zs2 15a4 15a2 (AMN) (SBC) n1.n2 =0 + =0 zs = 16 16 6.24 36 2 a2zs2 3a2zs2 25.3a4 a 1 1 25a a 25a 2 SAMN = AM,AN = n1 = + + = z s +3z + = 4z s + 2 64 64 28 16 242 SAMN a 15a2 25a2 a2 10 = + = 16 36 16 Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD cã AB = a , a AD = 2a , AA = M điểm thuộc đoạn AD , K trung điểm m 2a BM 1, Đặt AM = m ( ) Tính thể tÝch khèi tø diƯn A’KID theo a vµ m ( I tâm hình hộp ) Tìm vị trí M để thể tích đạt giá trị lớn 2, Giả sử M trung điểm AD a, Hỏi thiết diện hình hộp cắt mp(BCK) hình ? Tính diện tích thiết diện theo a b, CMR đường thẳng BM tiếp xúc với mặt cầu đư ờng kính AA Lời giải Chọn hệ trục toạ độ Oxyz nhưhình vẽ : A trïng víi O , Ox chøa c¹nh AD , Oy chøa c¹nh AB , Oz chøa c¹nh AA’ Trong hƯ trơc ®· chän ta cã : z A’ D’ B’ C’ A(0 ; ; 0) , B(0; a ; 0) , a C(2a ; a ;20) , D( 2a ; 20 ; ) , a A I K m A’(0 ; ; a2 ) , B’(0 ; a2 ; a ), 1, Do I tâm hình hộp nên I B C(2a điểm ; a ; a B’D, ) , D’(2a ; ; a y trung ) a a suy I(a ; ; ) 2 M nằm đoạn AD AM = m nªn M(m ; ; 0) m a a K (nên ; ; ) K trung ®iĨm B’M 2 M D 2a C x a a A ' I (a; ; ) 2 m a a A ' K ( ; ; ) 2 A ' D (2a;0; a 2) VA ' KID a 1 A ' I A ' K , A ' D a 6 a a a 2 a a m m a 2 2a 2a a a3 a am a a a m a 2 a m 2a 2 24 Hay VA ' KID a2 (2a m) (do m 2a ) 24 a3 12 Còng m 2a 2a m 2a VA ' KID Dấu xảy 2a - m = 2a hay m = , ®iỊu đồng nghĩa M trùng A a3 M A VËy maxVA ' KID 12 2a, mp(B’CK) z mp(BCM) , mp có điểm chung với A mặt AADD điểm M nên cắt mặt AADD theo giao tuyến qua M B N song song víi B’C ( v× B’C song song với mặt a AADD ) , giao tuyến cắt AA N Nối NB ta A thu thiết diện hình d (M ; B ' C ) a Vì M trung thang BCMN ( MN song điểm AD nên M( a ; B song víi B’C) ; 0) §êng thẳng BC có y véctơ phương u B ' C ( 2;0;1) a ChiÒu cao cđa thiÕt diƯn B’CMN lµ D’ C’ K M D 2a C MC , u h d ( M ; B ' C ) u x ... III: Phiên dịch toán trở lại ngôn ngữ hình học ban đầu Bước IV: Một số cách chọn hệ trục không gian I, hình hộp chữ nhật hình lập phương: ãChọn gốc đỉnh ãBa cạnh phát xuất từ đỉnh nằm z trục... trung điểm cạnh SB , SC Tính diện tích tam giác AMN Lời giải biết mp(AMN) vuông góc với mp(SBC) z Do S.ABC chóp tam giác nên đáy ABC tam giác cạnh a Gọi O trung điểm cạnh AC , ta cã BO vu«ng gãc... B(0; a ; 0) , a C(2a ; a ;20) , D( 2a ; 20 ; ) , a A I K m A’(0 ; ; a2 ) , B’(0 ; a2 ; a ), 1, Do I tâm hình hộp nên I B C’(2a ®iĨm ; a ; a B’D, ) , D’(2a ; ; a y trung ) a a suy I(a ; ; ) 2