1. Trang chủ
  2. » Tất cả

Giai toan hinh khong gian bang pp toa do

22 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 22
Dung lượng 742 KB

Nội dung

Slide 1 Ng­êi so¹n Trao ®æi vÒ Ph­¬ng ph¸p to¹ ®é trong gi¶i to¸n h×nh häc B­íc I Chän hÖ trôc to¹ ®é g¾n víi bµi to¸n “TÝn hiÖu ”®Ó chän hÖ trôc lµ trong bµi to¸n cã chøa c¸c ®­êng th¼ng vu«ng gãc nh[.]

Trao đổi : Phương pháp toạ độ giải toán hình học Người soạn : Các bước giải toán Phương pháp toạ độ Chọn hệ trục toạ độ gắn với toán Bước I: Tín hiệu để chọn hệ trục toán có chứa đường thẳng vuông góc , ta chọn trục chứa đường thẳng vuông góc Phiên dịch toán hình học sang ngôn ngữ toạ độ Bước II: Dùng ngôn ngữ vecter, toạ độ để giải toán Bước III: Phiên dịch toán trở lại ngôn ngữ hình học ban đầu Bước IV: Một số cách chọn hệ trục không gian I, hình hộp chữ nhật hình lập phương: ãChọn gốc đỉnh ãBa cạnh phát xuất từ ®Ønh n»m z trªn trơc A’ D’ B’ C’ B A D y C x II, Chãp tam gi¸c có góc tam diện đỉnh vuông ãChọn gốc hệ trục trùng với đỉnh góc tam diện vuông ãBa trục chứa ba cạnh phát xuất từ đỉnh góc tam diện vuông z A y C S B x Iii, Tứ diện Cách I: ãDựng hình lập phư ơng ngoại tiếp tứ diện z D2 A ãChọn hệ trục có gốc trùng với đỉnh hình lập phương D1 ãBa cạnh phát xuất từ đỉnh n»m trªn trơc D C O B y D3 x Iii, Tứ diện Cách II: ãHai trục chứa đường cao cạnh tư ơng ứng mặt BCD ãTrục lại vuông góc với mặt BCD ( phư ơng với đường cao AG) z Chú ý : Chóp tam giác chọn cách A D o G B y C x iV, Chóp tứ giác có đáy hình thoi , cạnh bên ãTrục Oz chứa đường cao SO hình chóp z ãHai trục Ox , Oy chứa hai đường chéo đáy Chú ý : Hình chóp tứ giác ( đáy hình vuông cạnh bên ) chọn nh­vËy A y S D C O B x V, Chóp tứ giác có đáy hình chữ nhật , cạnh bên ãChọn hai trục chứa hai cạnh hình vuông đáy ãTrục thứ ba vuông góc đáy ( phương với đư ờng cao SO hình chóp - trục Az nằm mặt chéo SAC) z ZS S D x A O B y C Vi, Lăng trụ đứng có đáy tam giác cân ãChọn hai trục cạnh đáy chiều cao tương ứng tam giác cân đáy chóp z B C A ãTrục lại chứa Chú ýđư :ờng trung bình mặt Lăng trụ bên tam giác chọn B O C A y x VII, lĂNG TRụ Đứng có đáy hình thoi : ãChọn trục cao nằm đường thẳng nối tâm hai đáy z ãHai trục chứa hai đường chéo đáy Chú ý : Lăng trụ tứ giác chọn ( lăng trụ tứ giác lăng trụ đứng có đáy hình vuông) A O ’ D’ A y D B’ C’ o B C x Viii, lĂNG TRụ Đứng có đáy tam giác vuông : Chọn đỉnh tam giác vuông đáy làm gốc Ba trục chứa ba cạnh phát xuất từ ®Ønh nµy z A B C A’ B’ y C’ x Các toán minh Bài 1:(Đại học khốihoạ B năm 2002) A1 B1C1 D Cho hình lập phương ABCD cạnh a B1 D a, Tính theo a khoảng cách hai đườA ng Bthẳng A1 D1 BB1 C1 N cạnh b, Gọi M , N , P trung điểm , CD , Tính góc Lời hai đường thẳng MP giải z Chọn hệ trục toạ độ Oxyz nh­h×nh vÏ : A1 trïng víi O , Ox chøa c¹nh A1B1 , Oy chøa c¹nh A1D1 , Oz chøa cạnh A1A A B D C Trong hệ trục đà chän ta cã : A1(0 ; ; 0) , B1(a ; ; 0) , C1(a ; a ; 0) , D1( ; a ; ) , A(0 ; ; a) , B(a ; ; a) , C(a y B1 A1 D1 a C1 x z z Tính theo a khoảng cách hai đườngA ẳng A1B B1D Đt A1B qua A1(0 ; ; 0) vµ D cã VTCP D 1 B B C u1  A1 B (1;0;1) a §t B1D qua B1(a ; ; 0) vµ cã VTCP  1 A1B B1D hai cạnh đối y tứ diƯn A1D1B1B nªn    chÐo , ®ã: A B u ,u d(A1B;B1D) =  Cã A1B1 =(a;0;0) , d(A1B;B1D)= D1 D1    u1 ,u2  =(-1;-2;1) a(-1)+0.(-2)+0.(-1) 1+4+1 a a C1C1 y    u1 ,u2   B1 A1 u2  B1 D ( 1;1;1) a  C = a A1(0 ; ; 0) , B1(a ; ; 0) , C1(a ; a ; 0) , D1( ; a ; 0), A(0 ; ; a) , B(a ; ; a) , C(a ; a ; a) , x b, Gäi M , N , P trung điểm cạnh BB1 , CD , A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP C1N z Ta a a cã ; ; ) , N( ; a ; a ) , P( 0; a ; ) , A M(a 2 N §t MP cã VTCP D  2 u3  MP ( 2;1;  1) a §t C1N cã VTCP P  2 u4  C1 N ( 1;0; 2) a Gäi D1 y   u3 u4 ( 2).( 1)  1.0  1.2 cos     0   90 u3 u4 1 1   hay C1 N  MP C M B1 A1 lµ góc MP C1N , ta có B a C1 A1(0 ; ; 0) , B1(a ; ; 0) , C1(a ; a ; 0) , D1( ; a ; ) , A(0 ; ; a) , B(a ; ; a) , C(a ; a ; a) , D (0 ; a ; a) x Bài 2:(Đại học khối A- năm 2002) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S , cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm cạnh SB , SC Tính diện tích tam giác AMN Lời giải biết mp(AMN) vuông góc với mp(SBC) z Do S.ABC chóp tam giác nên đáy ABC tam giác cạnh a Gọi O trung điểm cạnh AC , ta có BO vu«ng gãc víi AC zs Oz  ( ABC ) Chän hƯ trơc Oxyz nh­ h×nh vÏ : Ox chøa OB , Oy chøa AC, ( Oz song song SG a chiều cao chóp tam giác a a ®Ịu S.ABC ) 2 a a Khi ®ã O( ; ; 0) ,zs A(0 ; ;0), zs  S C o G A y a B x z 2a a  a zs ; 0; s ) , N( ; ; ) 12    mp(AMN)co VTPT: n1 =  AM, AN   2a -a zs AM =( ; ; ) 2  a -3a zs AN =( ; ; ) 12 azs -a 3zs -5 3a2  n1 =( ; ; ) 8 24    mp ( SBC ) co VTPT : n2   SB, SC   a SB ( ; 0;  z s )  a a SC ( ; ;  zs ) M(  az s a z s  a  n2 ( ; ; ) 2 z zs S N C o G a A M B x y a O( ; ; 0) , A(0 ; 2) S( ;0; a ;0), B( a a ; ; 0) ,C ( 06 ; ; z0), s -a2zs2 3a2zs2 15a4 15a2   (AMN)  (SBC)  n1.n2 =0  + =0  zs = 16 16 6.24 36 2 a2zs2 3a2zs2 25.3a4 a 1  1 25a a 25a  2 SAMN =  AM,AN = n1 = + + = z s +3z + = 4z s + 2 64 64 28 16 242 SAMN a 15a2 25a2 a2 10 = + = 16 36 16 Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD cã AB = a , a AD = 2a , AA = M điểm thuộc đoạn AD , K trung điểm m 2a BM 1, Đặt AM = m ( ) Tính thể tÝch khèi tø diƯn A’KID theo a vµ m ( I tâm hình hộp ) Tìm vị trí M để thể tích đạt giá trị lớn 2, Giả sử M trung điểm AD a, Hỏi thiết diện hình hộp cắt mp(BCK) hình ? Tính diện tích thiết diện theo a b, CMR đường thẳng BM tiếp xúc với mặt cầu đư ờng kính AA Lời giải Chọn hệ trục toạ độ Oxyz nhưhình vẽ : A trïng víi O , Ox chøa c¹nh AD , Oy chøa c¹nh AB , Oz chøa c¹nh AA’ Trong hƯ trơc ®· chän ta cã : z A’ D’ B’ C’ A(0 ; ; 0) , B(0; a ; 0) , a C(2a ; a ;20) , D( 2a ; 20 ; ) , a A I K m A’(0 ; ; a2 ) , B’(0 ; a2 ; a ), 1, Do I tâm hình hộp nên I B C(2a điểm ; a ; a B’D, ) , D’(2a ; ; a y trung ) a a suy I(a ; ; ) 2 M nằm đoạn AD AM = m nªn M(m ; ; 0) m a a K (nên ; ; ) K trung ®iĨm B’M 2 M D 2a C x  a a A ' I (a; ;  ) 2  m a a A ' K ( ; ;  ) 2  A ' D (2a;0;  a 2) VA ' KID a    1  A ' I  A ' K , A ' D   a 6 a a a  2 a a m m a 2  2a 2a a  a3 a  am  a  a a m a 2     a     m  2a  2  24 Hay VA ' KID a2  (2a  m) (do m  2a ) 24 a3  12 Còng m  2a   2a  m 2a  VA ' KID Dấu xảy 2a - m = 2a hay m = , ®iỊu đồng nghĩa M trùng A a3 M A VËy maxVA ' KID  12 2a, mp(B’CK) z mp(BCM) , mp có điểm chung với A mặt AADD điểm M nên cắt mặt AADD theo giao tuyến qua M B N song song víi B’C ( v× B’C song song với mặt a AADD ) , giao tuyến cắt AA N Nối NB ta A thu thiết diện hình d (M ; B ' C ) a Vì M trung thang BCMN ( MN song điểm AD nên M( a ; B song víi B’C) ; 0) §­êng thẳng BC có y véctơ phương  u B ' C ( 2;0;1) a ChiÒu cao cđa thiÕt diƯn B’CMN lµ D’ C’ K M D 2a  C  MC , u   h d ( M ; B ' C )   u x ... III: Phiên dịch toán trở lại ngôn ngữ hình học ban đầu Bước IV: Một số cách chọn hệ trục không gian I, hình hộp chữ nhật hình lập phương: ãChọn gốc đỉnh ãBa cạnh phát xuất từ đỉnh nằm z trục... trung điểm cạnh SB , SC Tính diện tích tam giác AMN Lời giải biết mp(AMN) vuông góc với mp(SBC) z Do S.ABC chóp tam giác nên đáy ABC tam giác cạnh a Gọi O trung điểm cạnh AC , ta cã BO vu«ng gãc... B(0; a ; 0) , a C(2a ; a ;20) , D( 2a ; 20 ; ) , a A I K m A’(0 ; ; a2 ) , B’(0 ; a2 ; a ), 1, Do I tâm hình hộp nên I B C’(2a ®iĨm ; a ; a B’D, ) , D’(2a ; ; a y trung ) a a suy I(a ; ; ) 2

Ngày đăng: 18/11/2022, 21:32