Đang tải... (xem toàn văn)
TuÇn 01 Đinh Quốc Nguyễn TH Sông Nhạn Cẩm Mỹ Đồng Nai 0972999177 HÖ thèng kiÕn thøc c¬ b¶n ((( M«n TOÁN Líp 6,7; 8,9 LỚP 6 CHƯƠNG I 1 TẬP HỢP PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN GHI SỐ T[.]
Đinh Quốc Nguyễn TH Sông Nhạn - Cẩm Mỹ - ụng Nai 0972999177 Hệ thống kiến thức M«n : TỐN Líp : 6,7; 8,9 LỚP CHƯƠNG I TẬP HỢP PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN GHI SỐ TỰ NHIÊN Tập hợp khái niệm thường dùng toán học đời sống, ta hiểu tập hợp thơng qua ví dụ :Để viết tập hợp, ta có thể: - Liệt kê phần tử tập hợp - Chỉ tính chất đặt trưng cho phần tữ tập hợp Để kí hiệu a phần tử tập hợp A, ta viết a A nĐể kí hiệu B khơng phần tử tập hợp A, ta viết b A Tập hợp số tự nhiên kí hiệu N N = {0;1;2;…} Tập hợp số tự nhiên khác kí hiệu N* N* = {1;2;3;…} Mỗi số tự nhiên biểu diễn điểm tia số Trên tia số, điểm biểu diễn số nhỏ bên trái điểm biểu diễn số lớn Trong hệ thập phân, mười đơn vị hàng làm thành đơn vị hàng liền trước Để ghi số tự nhiên hệ thập phân, người ta dùng mười chữ số: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Trong hệ thập phân, giá trị số dãy thay đổi theo vị trí SỐ PHẨN TỬ CỦA TẬP HỢP.TẬP HỢP CON Các kiến thức cần nhớ Một tập hợp có phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử, khơng có phần tử Tập hợp khơng có phần tử gọi tập hợp rỗng Tập hợp rỗng kí hiệu Nếu phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B tập hợp A tập hợp B Kí hiệu AB, đọc : A tập hợp tập hợp B, A chứa B, B chứa A Nếu AB BA ta nói A B làa hai tập hợp nhau, kí hiệu A = B PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN Tính chất giao hoán phép cộng phép nhân: Khi đổi chỗ số hạn tổng khơng thay đổi Khi đổi chổ thừa số tích tích khơng đổi Tính chất kết hợp phép cộng phép nhân: Muốn cộng tổng hai số với số thứ ba, ta cộng số thứ với số thứ hai số thứ ba Muốn nhân tích hai số với số thứ ba, ta nhân số thứ với tích số thứ hai số thứ ba Tính chất phân phới phép nhân đối với phép cộng: Muốn nhân số với tổng, ta nhân số với số hạn tổng cộng kết lại Tính chất phép cộng phép nhân:t phép cộng phép nhân:a phép cộng phép nhân:ng phép nhân: Tính chất Phép cộng Giao hoán a+b=b+a Kết hợp (a+b)+c = a+(b+c) Phép nhân a b = b a (a.b).c = a.(b.c) Đinh Quốc Nguyễn Cộng với Nhân với1 Phân phối TH Sơng Nhạn - Cẩm Mỹ - Đồng Nai 0972999177 a+0=0+a=a a.1 = 1.a = a a.( b + c ) = a.b + a.c PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA Điều kiện để thực phép trừ số bị trừ lớn số trừ Điều kiện để a chia hết cho b (a,b N, b 0) số tự nhiên q cho a = b.q Trong phép chia có dư : Số bị chia = số chia Thương + số dư Số chia khác Số dư nhỏ số chia LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ Các kiến thức cần nhớ Lũy thừa bậc n a tích n thừa số a: an = a.a………a (n N*) n thừa số Khi nhân hai lũy thừa số, ta giữ ngun số cộng số mũ: Tổng quát : am an = am+n Khi chia hai lũy thừa số, ta giữ nguyên số trừ số mũ: m n m- n ( a ¹ 0,m ³ n) Tổng quát : a : a = a - Quy ước : a = a , a = ( a ¹ 0) 6.Thứ tự thực phép tính : a) Đối với biểu thức dấu ngoặc : - Nếu có phép cộng trừ có phép nhân chia ta thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải - Nếu có phép tính cộng , trừ , nhân , chia , nâng lên lũy thừa ta thực theo thứ tự :Lũy thừa Nhân chia Cộng trừ b) Đối với biểu thức có dấu ngoặc : [ ] { } Ta thực : ( ) Tính chất chia hết tổng: a) NÕu: a Mm , b Mm ị ùỡù (a + b)Mm ùùợ (a - b)Mm b) NÕu: a Mm , b Mm , c Mm Þ (a + b + c) Mm ïì (a + b) /Mm c) NÕu: a Mm , b /Mm Þ ïí ïï (a - b) /Mm ỵ d) NÕu: a Mm , b Mm , c /Mm Þ (a + b + c) /Mm DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3, CHO Các số có chữ số tận chữ số chẵn chia hết cho số chia hết cho Các số có chữ số tận chia hết cho số chia hết cho Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho số chia hết cho Các số có tổng chữ số chia hết chỏ chia hết cho số chia hết cho ƯỚC VÀ BỘI SỐ NGUYÊN TỐ HỢP SỐ PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ Nếu số tự nhiện a chai hết cho số tự nhiên b a bội b, b gọi ước a Đinh Quốc Nguyễn TH Sông Nhạn - Cẩm Mỹ - Đờng Nai 0972999177 - Muốn tìm bội số khác o, ta nhân số lần lược với 0,1,2,3 Bội b có dạng tổng quát b.k với k N - Muốn tìm ước số khác o, ta lần lược chia số cho 1,2,3 để xét xem số chia hết cho số Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1, khơng có ước khác Hợp số số tự nhiên lớn 1, có ước khác Số ngun tố nhỏ 2, số nguyên tố chẵn Phân tích số tự nhiên thừa số nguyên tố viết số dạng thừa số nguyên tố Mỗi số tự nhiên lớn phân tích thừa số nguyên tố 10 ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT BỘI CHUNG NHỎ NHẤT Ước chung hai hay nhiều số ước tất số Bội chung hai hay nhiều số bội tất số Ước chung lớn (ƯCLN) hai hay nhiều số lớn tập hợp ước chung số Muốn tìm ƯCLN hai hay nhiều số, ta thực ba bước sau: Bứơc 1: Phân tích số thừc số nguyên tố Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung Bước 3: Lập tích thừa số đó, thừa số lấy với số mũ nhỏ Tích ƯCLN phải tìm Hai hay nhiều số có ƯCLN gọi số nguyên tố Trong số cho, số nhỏ ước số cịn lại ƯCLN số cho số nhỏ Để tìm ước chung số cho, ta tìm ước ƯCLN số Bội chung nhỏ (BCNN) hai hay nhiều số số nhỏ khác tập hợp bội chung số Muốn tìm BCNN hai hay nhiều số ta thực ba bước sau: Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung riêng Bước 3: Lập tích thừa số đó, thừa số lấy với số mũ lớn Tích BCNN phải tìm Nếu số cho đơi nguyên tố BCNN chúng tích số Trong số cho, số lốn bội số lại BCNN số cho số lớn Để tìm bội chung sớ cho, ta tìm bội BCNN sớ CHƯƠNG II: SỐ NGUN 1) Tập hợp số nguyên thứ tự tập hợp số nguyên : - Tập hợp số nguyên : Z = { ,- 3,- 2,- 1, , , , , } Hay Z = { Nguyên âm , Số , Nguyên dương } Chó ý :Mọi số tự nhiên số nguyên ( N Z) - Thứ tự tập hợp số nguyên : Khi biểu diễn trục số (nằm ngang) , điểm a nằm bên trái điểm b số nguyên a nhỏ số nguyên b VD : Nhận xét : - Số nguyên âm < - Số nguyên dương > - Số nguyên âm < < Số nguyên dương 2)Giá trị tuyệt đối số nguyên : Đinh Q́c Nguyễn TH Sông Nhạn - Cẩm Mỹ - Đồng Nai 0972999177 Giá trị tuyệt đối số nguyên a ký hiệu : a khoảng cách từ điểm a đến điểm O trục số Chú ý: Giá trị tuyệt đối số nguyên (kết quả) không số nguyên âm ( kết khoảng cách) THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Cộng hai sớ ngun dương: cộng hai số tư nhiên, Cộng hai số nguyên âm: Muốn cộng hai số nguyên âm,ta cộng hai giá trị tuyệt đối chúng đặt dấu “-” trước kết Cộng hai số nguyên khác dấu: * Hai số nguyên đối có tổng * Muốn cộng hai số nguyên khác dấu khơng đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối chúng (số lớn trừ số nhỏ) đặt trước kết tìm dấu số có giá trị tuyệt đối lớn Hiệu hai số nguyên: Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối b, tức là: a – b = a + (-b) Quy tắc chuyển vế: Muốn chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “-” dấu “-” đổi thành dấu“+” Nhân hai số nguyên: Muốn nhân hai số nguyên ta nhân hai giá trị tuyệt đối chúng Tính chất phân phối phép nhân đối với phép cộng: a.(b+c)= a.b + a.c CHƯƠNGIII: PHÂN SỐ Phân số nhau: hai phân số a c gọi a.d = b.c b d Quy đồng mẫu nhiều phân số: Quy đồng mẫu phân số có mẫu dương ta làm sau: Bước1: Tìm BC mẫu (thường BCNN) để làm mẫu chung Bước 2: Tìm thừa số phụ mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho mẫu) Bước 3: Nhân tử mẫu phân số với thừa số phụ tương ứng So sánh hai phân số: * Trong hai phân số có mẫu dương, phân số có tử lớn lớn hơn, tức là: ab a b m 0 m m * Muốn so sánh hai phân số không mẫu, ta viết chúng dạng hai phân số có mẫu dương so sánh tử với nhau: phân số có tử lớn lớn Phép cộng phân số: * Cộng hai phân số mẫu: Muốn cộng hai phân số mẫu, ta cộng tử giữ nguyên mẫu, tức là: a b ab m m m * Cộng hai phân số không mẫu: Muốn cộng hai phân số không mẫu, ta viết chúng dạng hai phân số có mẫu cộng tử giữ nguyên mẫu chung Phép trừ phân số: Muốn trừ phân số cho phân số,ta cộng số bị trừ với số Đinh Quốc Nguyễn đối số trừ: TH Sông Nhạn - Cẩm Mỹ - Đồng Nai 0972999177 a c a c ( ) b d b d Phép nhân phân số: Muốn nhân hai phân số,ta nhân tử với nhân mẫu với nhau, tức là: a c a.c b d b.d Phép chia phân số: Muốn chia phân số hay số nguyên cho phân số,ta nhân số bị chia với số nghịch đảo số chia, tức là: a c a d a.d : ; b d b c b.c a: c d a.d a (c 0) d c c m n Tìm giá trị phân sớ sớ cho trước: Muốn tìm số b cho trước, ta tính b m (m, n N, n 0) n Tìm sớ biết giá trị phân sớ nó: Muốn tìm số biết m m a, ta tính a : n n (m, n N*) 10 Tìm tỉ sớ hai sớ: Muốn tìm tỉ số phần trăm hai số a b, ta nhân a với 100 chia cho b viết kí hiệu % vào kết quả: a.100 % b Đinh Quốc Nguyễn TH Sông Nhạn - Cẩm Mỹ - Đồng Nai 0972999177 II HÌNH HỌC : CHƯƠNG I 1) Đường thẳng , đoạn thẳng , tia : a)Đường tha úng AB: A B b) Đoa ïn thẳng AB A B c) Tia AB A B d) Tia BA B A e) Hai tia OM va ø ON đ ối M O N 2) Khi AM + MB = AB ? A M B Nắm vững kiến thức sau: Định nghĩa(Khái niệm) cách vẽ: Điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, trung điểm đoạn thẳng, điểm thẳng hàng, điểm không thẳng hàng, điểm nằm hai điểm, hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau, hai đường thẳng song song Quan hệ điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng (Điểm thuộc hay không thuộc đường thẳng, đường thẳng cắt đường thẳng, …) cách vẽ Các cách tính độ dài đoạn thẳng: - Dựa vào tính chất điểm nằm hai điểm: M nằm A B AM MB AB - Dựa vào tính chất trung điểm đoạn thẳng: M trung điểm AB AM MB AB Cách nhận biết điểm nằm hai điểm: M,N Ox, OM ON M nằm O N AM + MB = AB M nằm A B Đinh Quốc Nguyễn TH Sông Nhạn - Cẩm Mỹ - Đồng Nai 0972999177 Cách nhận biết điểm trung điểm đoạn thẳng: AM MB AB M nằm A B M trung điểm AB MA MB AB M trung điểm AB MA MB A, B, M thẳng hàng MA MB M trung điểm AB CHƯƠNG II 1.Góc: góc hình gồm hai tia chung gốc - Gốc chung hai tia đỉnh góc Hai tia hai cạnh góc */ Các loại góc: a) Góc có số đo 900 góc vng b) Góc nhỏ góc vng góc nhọn c) Góc có số đo 1800 góc bẹt d) Góc lớn góc vng nhỏ góc bẹt góc tù */ Quan hệ góc: a) Hai góc phụ hai góc có tổng sớ đo 900 b) Hai góc bù hai góc có tổng sớ đo 1800 c) Hai góc kề hai góc có chung cạnh cạnh cịn lại hai góc nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa cạnh chung d) Hai góc kề bù hai góc vừa kề vừa bù Tia Oy nằm hai tia Ox Oz xOy yOz xOz Tia Oy nằm Ox Oz Tia Oy tia phân giác xOz xOy yOz xOz Tia Oy tia phân giác xOz xOy yOz Đường trịn tâm O, bán kính R hình gờm điểm cách điểm O khoảng R, kí hiệu (O;R) Tam giác ABC hình gờm ba đoạn thẳng AB, BC, CA ba điểm A, B, C không thẳng hàng Đinh Quốc Nguyễn TH Sông Nhạn - Cẩm Mỹ - Đồng Nai 0972999177 LỚP : CHƯƠNG I I Số hữu tỉ số thực 1) Lý thuyết 1.1 Số hữu tỉ số viết dang phân số a với a, b , b 0 b 1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ Với x = a b ;y= (a,b,m ) m m Với x = a c ;y= b d a b ab m m m a b a b x y m m m xy a c a.c x.y b d b.d a c a d a.d x:y : b d b c b.c (y 0) a c b d 1.3 Tỉ lệ thức : Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số Tính chất :Nếu a c a.d = b.c b d Tính chất : Nếu a.d = b.c a,b,c,d 0 ta có: a c , b d 1.4 Tính chất dãy tỉ số a c e a c e a c e a c b d f bd f b d f b d a c e a c e a b , c d d c , b a d b c a (giả thiết tỉ số có nghĩa) a b e -Nếu b d f b d f b d f với gt tỉ sớ dều có nghĩa a c e - Có b d f = k Thì a = bk, c = d k, e = fk 1.5 Mối quan hệ số thập phân số thực: Số thập phân hữu hạn Q (tập số hữu tỉ) Số thập phân vơ hạn tuần hồn R (tập số thực) I (tập số vô tỉ) Số thập phân vô hạn không tuần hồn 1.6 Một sớ quy tắc ghi nhớ làm tập a) Quy tắc bỏ ngoặc: Bỏ ngoặc trước ngoặc có dấu “-” đồng thời đổi dấu tất hạng tử có ngoặc, cịn trước ngoặc có dấu “+” giữ ngun dấu hạng tử ngoặc b) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng Với x, y, z R : x + y = z => x = z – y Đinh Quốc Nguyễn TH Sông Nhạn - Cẩm Mỹ - Đồng Nai 0972999177 Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ: ĐN: Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x, kí hiệu x khoảng cách từ điểm x tới điểm x nÕu x 0 trục số x = -x nÕu x < A, A 0 -Tính chất giá trị tuyệt đối : A 0 với A ; A A, A -Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối : A B A B dấu ‘=’ xẩy AB 0; A B A B dấu ‘= ‘ xẩy A,B >0 A m A m A m (m 0) ; A m ( hay m A m) với m > A m A m -Tính chất lũy thừa số thực : A2n với A ; - A2n 0 với A Am = An m = n; An = Bn A = B (nếu n lẻ ) A = B ( n chẵn) 0< A < B An < Bn ; GIÁ TRỊ LỚN NHẤT , GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC 1.Các kiến thức vận dụng : * a2 + 2.ab + b2 = ( a + b)2 với a,b * a2 – ab + b2 = ( a – b)2 với a,b *A2n với A, - A2n với A * A 0, A , A 0, A * A B A B , A, B dấu “ = ” xẩy A.B * A B A B , A, B dấu “ = ” xẩy A,B LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ Dạng 1: Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiênng 1: Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiênng định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiênnh nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiêna luỹ thừa với số mũ tự nhiêna luỹ thừa với số mũ tự nhiên thừa với số mũ tự nhiêna với số mũ tự nhiêni số mũ tự nhiên mũ tự nhiên tự nhiên nhiên Cần nắm vững định nghĩa: xn = x.x.x.x… x (xQ, nN) n thừa số x Quy ước: x = x; x = 1; (x 0) Dạng 1: Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiênng 2: Đưa luỹ thừa dạng luỹ thừa số.a luỹ thừa với số mũ tự nhiên thừa với số mũ tự nhiêna dạng luỹ thừa số dạng 1: Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiênng luỹ thừa với số mũ tự nhiên thừa với số mũ tự nhiêna số số mũ tự nhiên Áp dụng cơng thức tính tích thương hai luỹ thừa số x x x x : x x (x 0, m n ) Áp dụng cơng thức tính luỹ thừa luỹ thừa m n mn m n xm m n n x m.n Sử dụng tính chất: Với a 0, a 1 , am = an m = n Dạng 1: Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiênng 3: Đưa luỹ thừa dạng luỹ thừa số.a luỹ thừa với số mũ tự nhiên thừa với số mũ tự nhiêna dạng luỹ thừa số dạng 1: Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiênng luỹ thừa với số mũ tự nhiên thừa với số mũ tự nhiêna số mũ tự nhiên mũ tự nhiên Áp dụng cơng thức tính luỹ thừa tích, luỹ thừa thương: am : an = am –n ( a 0, m n) ; ( a.b)n = an bn ; Đinh Quốc Nguyễn TH Sông Nhạn - Cẩm Mỹ - Đồng Nai 0972999177 a an ( ) n n (b 0) (y 0) b b Áp dụng cơng thức tính luỹ thừa luỹ thừa (am)n = am.n SỐ THẬP PHÂN HỬU HẠN , SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HỒN A.Lý thut: I Viết phân sớ dạng sớ thập phân hữu hạn số thập phân vô hạn tuần hoàn: Nếu phân số tối giản mà mẫu khơng có ước ngun tố khác viết dạng số thập phân hữu hạn.(STPHH) Nếu phân số tối giản mà mẫu có ước ngun tố khác khơng viết dạng số thập phân hữu hạn Phân số viết thành số thập phân vơ hạn, có nhóm chữ số lặp lại, nhóm chữ số gọi chu kì, số thập phân vơ hạn gọi số thập phân vơ hạn tuần hồn(STPVHTH) - Số thập phân có nguồn gốc từ phân số vơ hạn phải tuần hồn - Ví dụ: Khi chia cho ta số thập phân vô hạn, số dư phép chia 1,2,3,4,5,6 nhiều đến số dư thứ 7, số dư phải lặp lại, nhóm chữ số thường lặp lại, số thập phân vơ hạn phải tuần hồn Ta có = 0,142857142857 Để viết gọn số TPVHTH người ta đặt chu kì dấu ngoặc 7 Ví dụ: = 0,2121 = 0,(21) = 0,31818 = 0,3(18) 33 22 Số thập phân vơ hạn tuần hồn gọi đơn chu kì bắt đầu sau dấu phảy, ví dụ 0,(21) ; gọi số thập phân vơ hạn tuần hồn tạp chu kì khơng bắt đầu sau dấu phảy, phần thập phân đứng trước chu kì gọi phần bất thường ví dụ 0,3(18) chu kì 18 phần bất thường II Viết sớ thập phân vơ hạn tuần hồn dạng phân số: Muốn viết phần thập phân STPVHTH dạng phân số ta lấy chu kì làm tử, mẫu số gồm chữ số , số chữ số số chữ số chu kì 1 0,(6) = 0,(1) = = Lưu ý : 0,(1) = 9 1 0,(06) = 0,(01) = 0,(01) = = 99 99 99 33 1 0,(006) = 0,(001) = 0,(001) = = 999 999 999 333 Muốn viết phần thập phân STPVHTH tạp dạng phân số, ta lấy số gồm phần bất thường chu kì trừ phần bất thường làm tử, mẫu số gồm chữ số kèm theo chữ số 0, số chữ số số chữ số chu kì, số chữ số số chữ số phần bất thường 318 315 Ví dụ: 0,3(18)= 990 990 22 10 Đinh Quốc Nguyễn TH Sông Nhạn - Cẩm Mỹ - Đồng Nai 0972999177 III Điều kiện để phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn đơn hay tạp: Một phân số tối giản mà mẫu có ước nguyên tố khác viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn Đối với phân số - Nếu mấu khơng có ước ngun tố viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn đơn Ví dụ: = 0,(142857) ( mẫu chứa ước nguyên tố 7) - Nếu mấu có ước nguyên tố viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn tạp Ví dụ: = 0,31818 = 0,3(18) (mẫu có chứa ước nguyên tố 11) 22 QUY ƯỚC LÀM TRÒN SỐ Nếu chữ số bỏ nhỏ ta giữ ngun phận cịn lại Ví dụ: Làm trịn số 12, 348 đến chữ số thập phân thứ nhất, kết 12,3 Nếu chữ số bỏ lớn ta cộng thêm vào chữ số cuối phận cịn lại Ví dụ: Làm trịn số 0,26541 đến chữ số thập phân thứ hai, kết 0,27 CĂN BẬC HAI a) Định nghĩa bậc hai : - Định nghĩa : Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 =a - Số dương a có hai bậc hai, số dương ký hiệu hiệu - a b) Định nghĩa bậc hai số học : Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a Sau đưa ý : với a ≥ 0, ta có : Nếu x = a x ≥ x2 =a; x 0 Nếu x ≥ x2 =a x = a Ta viếtx= a x a 11 a số âm ký Đinh Quốc Nguyễn TH Sông Nhạn - Cẩm Mỹ - Đồng Nai 0972999177 CHƯƠNG II : HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ II Hàm số đồ thị: 1) Lý thuyết: 1.1 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch: ĐL Tỉ lệ thuận ĐL tỉ lệ nghịch a a) Định nghĩa: y = (a 0) hay x.y =a x b)Tính chất: a) Định nghĩa: y = kx (k 0) b)Tính chất: y1 y2 y3 k Tính chất 1: x1 y1 x2 y2 x3 y3 a x1 x2 x3 x1 y1 x3 y3 x y2 x3 y4 ; ; ; ; Tính chất 2: Tính chất 2: x2 y2 x4 y4 x2 y1 x4 y3 1.2 Khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x, kí hiệu y =f(x) y = g(x) … x gọi biến số 1.3 Đồ thị hàm số y = f(x): Đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng (x ; y) mặt phẳng tọa độ 1.4 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) Đồ thị hàm số y = ax (a 0) đường thẳng qua gốc tọa độ Cách vẽ : cho x = => y = ta điểm O ( : ) x = = > y = a Ta điểm A ( ; a ) CHƯƠNG III THỐNG KÊ Các kiến thức cần nhớ 1/ Bảng số liệu thống kê ban đầu 2/ Đơn vị điều tra 3/ Dấu hiệu ( kí hiệu X ) 4/ Giá trị dấu hiệu ( kí hiệu x ) 5/ Dãy giá trị dấu hiệu (số giá trị dấu hiệu kí hiệu N) 6/ Tần số giá trị (kí hiệu n) Tính chất 1: n N 7/ Tần suất giá trị dấu hiệu tính theo cơng thức f Tần suất f thường tính dạng tỉ lệ phần trăm 8/ Bảng “tần số” (bảng phân phối thực nghiệm dấu hiệu) 9/ Biểu đồ ( biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt) 10/ Số trung bình cộng dấu hiệu 11/ Mốt dấu hiệu 12 Đinh Quốc Nguyễn TH Sông Nhạn - Cẩm Mỹ - Đồng Nai 0972999177 CHƯƠNG IV : BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số: a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số Phương pháp: Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn Bước 2: xác định hệ số, bậc đơn thức thu gọn b) Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao Phương pháp: Bước 1: nhóm hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ hạng tử địng dạng Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc đa thức thu gọn Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số : Phương pháp : Bước 1: Thu gọn biểu thức đại số Bước 2: Thay giá trị cho trước biến vào biểu thức đại số Bước 3: Tính giá trị biểu thức số Dạng : Cộng, trừ đa thức nhiều biến Phương pháp : Bước 1: viết phép tính cộng, trừ đa thức Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc Bước 3: thu gọn hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ hạng tử đồng dạng) Dạng 4: Cộng trừ đa thức biến: Phương pháp: Bước 1: thu gọn đơn thức xếp theo lũy thừa giảm dần biến Bước 2: viết đa thức cho hạng tử đồng dạng thẳng cột với Bước 3: thực phép tính cộng trừ hạng tử đồng dạng cột Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)] Dạng : Tìm nghiệm đa thức biến Kiểm tra số cho trước có nghiệm đa thức biến khơng Phương pháp : Bước 1: Tính giá trị đa thức giá trị biến cho trước Bước 2: Nếu giá trị đa thức giá trị biến nghiệm đa thức Tìm nghiệm đa thức biến Phương pháp : Bước 1: Cho đa thức Bước 2: Giải tốn tìm x Bước 3: Giá trị x vừa tìm nghiệm đa thức Chú ý : – Nếu A(x).B(x) = => A(x) = B(x) = – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = ta kết luận đa thức có nghiệm x = 1, nghiệm cịn lại x2 = c/a – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = ta kết luận đa thức có nghiệm x = –1, nghiệm lại x2 = -c/a Dạng : Tìm hệ sớ chưa biết đa thức P(x) biết P(x0) = a Phương pháp : Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức Bước 2: Cho biểu thức số a Bước 3: Tính hệ số chưa biết 13 Đinh Quốc Nguyễn TH Sông Nhạn - Cẩm Mỹ - Đồng Nai 0972999177 B.HÌNH HỌC 1) Lý thuyết: 1.1 Định nghĩa hai góc đới đỉnh: Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc 1.2 Định lí hai góc đới đỉnh: Hai góc đối đỉnh y 1.3 Hai đường thẳng vng góc: Hai đường thẳng x xx’, yy’ cắt góc tạo thành có x' góc vng gọi hai đường thẳng vng góc kí hiệu xx’ yy’ 1.4 Đường trung trực đường thẳng: y' Đường thẳng vng góc với đoạn thẳng c trung điểm gọi đường trung trực đoạn thẳng a 1.5 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b góc tạo thành có cặp góc so le b (hoặc cặp góc đồng vị nhau) a b song song với (a // b) 1.6 Tiên đề Ơ-clit: Qua điểm đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng 1.7 Tính chất hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: a) Hai góc so le nhau; b) Hai góc đồng vị nhau; c) Hai góc phía bù §êng trung trùc cđa đoạn thẳng a) Định nghĩa: Đờng thẳng vuông góc a với đoạn thẳng trung điểm đợc gọi đờng trung trực đoạn thẳng b) Tổng quát: a đờng trung trực AB a AB t¹i I B I A IA =IB Các góc tạo đờng thẳng cắt hai đờng thẳng a) Các cặp góc so le trong: vµ B ; A vµ B2 A2 A b) Các cặp góc đồng vị: A B ; A vµ B ; 3 vµ B ; A vµ A ; c) Khi a//b th× A1 vµ B B A vµ B gọi cặp góc phÝa bï 14 a B 41 b Đinh Quốc Nguyễn TH Sông Nhạn - Cẩm Mỹ - ụng Nai Hai đờng thẳng song song 0972999177 c a) Dấu hiệu nhận biết - Nếu đờng thẳng c cắt hai đờng thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) a b song song với a b) Tiên đề Ơ_clít b M - Qua điểm đờng thẳng có đờng thẳng song song với đờng thẳng b a c, Tính chất hai đờng thẳng song song - Nếu đờng thẳng cắt hai đờng thẳng song song thì: Hai góc so le nhau; Hai góc đồng vị nhau; Hai gãc cïng phÝa bï d) Quan hệ tính vuông góc với tính song song - Hai đờng thẳng phân biệt vuông góc với đờng thẳng thứ ba chúng song song với c b a c a / / b b c a - Một đờng thẳng vuông góc với hai đờng thẳng song song vuông góc với đờng thẳng c b c a a / / b c b a e) Ba đờng thẳng song song 15 Đinh Quốc Nguyễn TH Sông Nhạn - Cẩm Mỹ - ụng Nai 0972999177 - Hai đờng thẳng phân biệt song song với đờng thẳng thứ ba chúng song song víi a//c vµ b//c => a//b a b c CHƯƠNG II TAM GIÁC Tổng ba góc tam giác: Tổng ba góc tam giác 1800 Định lí tổng ba góc tam giác Tính chất góc ngồi tam giác ACB + ABC có A B 180 (đ/I tổng ba góc tam A giác) + Tính chất góc ngồi Acx: x ACx A B B C Gãc ngoµi cđa tam giác a) Định nghĩa: Góc tam giác góc kề bù với góc tam giác b) Tính chất: Mỗi góc tam giác b»ng tỉng hai gãc kh«ng kỊ víi nã A B B ACx A C Hai tam giác x A a) Định nghĩa: Hai tam giác hai tam giác có cạnh tơng ứng nhau, góc tơng ứng C B ABC A 'B 'C ' AB A 'B '; AC A 'C '; BC B 'C ' A '; B B '; C C ' A A' B' b) Các trờng hợp hai tam gi¸c 16 C ' Đinh Q́c Ngũn TH Sơng Nhạn - Cẩm Mỹ - Đờng Nai *) Trêng hỵp 1: C¹nh - C¹nh - C¹nh (c.c.c) - NÕu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác Nếu ABC vµ A'B'C' cã: AB A 'B ' AC A 'C ' ABC A 'B 'C '( c.c.c ) BC B 'C ' 0972999177 A C B A' C' B ' *) Trêng hỵp 2: C¹nh - Gãc - C¹nh (c.g.c) - NÕu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác Nếu ABC A'B'C' cã: AB A 'B ' B ' ABC A 'B 'C '( c.g.c ) B BC B 'C ' A C B A' C' B' *) Trêng hỵp 3: Gãc - Cạnh - Góc (g.c.g) A - Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác Nếu ABC A'B'C' có: B ' B BC B 'C ' ABC A 'B 'C '(g.c.g ) C' C C B A' B' 4/ Bốn trường hợp tam giác vng + Trưịng hợp 1: Hai cạnh góc vng 17 C' Đinh Q́c Nguyễn TH Sông Nhạn - Cẩm Mỹ - Đồng Nai 0972999177 : Nếu hai cạnh góc vuông tam giác vuông hai cạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác vuông B E ABC ( B E ABC ( A C D A 90 ) DEF ( D 90 ) AB DE có: AC DF F C D ABC = DEF ( Hai cạnh góc vng ) A + Trưịng hợp 2: Cạnh góc vng – góc nhọn : NÕu mét cạnh góc vuông góc nhọn kề cạnh tam giác vuông cạnh góc vuông góc nhọn kề cạnh tam giác vuông hai giác vuông F A 90 ) DEF ( D 90 ) AC DF AB DE có: C F B E ABC = DEF ( Cạnh góc vng- góc nhọn ) + Trưịng hợp 3: Cạnh huyền – góc nhn : Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông hai tam giác vuông 90 ) ABC ( A 900 ) DEF ( D E B BC EF BC EF có: C F B E ABC = DEF ( Cạnh huyền - góc nhọn ) F C D A + Trưòng hợp 4: Cạnh huyền - canh gúc vuụng Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác vuông 90 ) ABC ( A 900 ) DEF ( D E B CB EF CB EF có: AC DF AB DE ABC = DEF ( Cạnh huyền - cạnh góc F vng C D A ) 5/ Định nghĩa tính chất tam giác cân * Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC A * Tính chất: 180 A + AB = AC + B C B C 18 ABC cân A Đinh Quốc Nguyễn TH Sông Nhạn - Cẩm Mỹ - Đồng Nai C + B + A 180 B 6/ Định nghĩa tính chất tam giác đều: A * Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC = BC * Tính chất: + AB = AC = BC C 60 + A B B 0972999177 ABC tam giác C 7/ Tam giác vuông: * Định nghĩa: Tam giác ABC có A 90 B * Tính chất: C 90 + B A C ABC tam giác vng A Định lí Pytago: Trong tam giác vng ,bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng ABC vng A BC2 = AB2 + AC2 * Định lí Pytago đảo: ABC có BC2 = AB2 + AC2 ABC vuông A 8/ Tam giác vuông cân: B * Định nghĩa: Tam giác ABC có A 90 AB = AC ABC vuông cân A * Tính chất: + AB = AC = c C A + BC2 = AB2 + AC2 BC = c C 450 + B CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT 1/Nêu định nghĩa tam giác cân? Tam giác cân tam giác có hai cạnh Hai cạnh hai cạnh bên, cạnh cịn lại cạnh đáy 2/ Phát biểu tính chất tam giác cân? Tính chất 1: Trong tam giác cân hai góc đáy Tính chất hai: tam giác có hai góc tam giác cân 3/Phát biểu định nghĩa tam giác đều: Tam giác tam giác có ba cạnh /Phát biểu tính chất tam giác đều? + Trong tam giác góc 600 + Nếu tam giác có ba góc tam giác + Nếu tam giác cân có góc 600 tam giác tam giác /Phát biểu định nghĩa tam giác vuông cân Tam giác vng cân tam giác vng có hai cạnh góc vng 19 Đinh Q́c Ngũn TH Sông Nhạn - Cẩm Mỹ - Đồng Nai 0972999177 /Phát biểu tính chất tam giác vng cân Trong tam giác vng cân góc nhọn 450 Phát biểu định lí Pi ta go Trong tam giác vng bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng phát biểu định lí Pi ta go đảo Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh tam giác tam giác vuụng CHNG III A Quan hệ yếu tố tam giác (quan hệ góc cạnh ®èi diƯn tam gi¸c) - Trong mét tam gi¸c, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn h¬n >C ABC : NÕu AC > AB B C B - Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn lớn >C th× AC > AB ABC : NÕu B Quan hệ đờng vuông góc đờng xiên, đờng xiên hình chiếu Khái niệm đờng vuông góc, đờng xiên, hình chiếu đờng xiên - Lấy A d, kỴ AH d, lÊy B d B H Khi : - Đoạn thẳng AH gọi đờng vuông A góc kẻ từ A đến đờng thẳng d - Điểm H gọi hình chiếu A đờng thẳng d - Đoạn thẳng AB gọi đờng xiên kẻ từ A đến đờng thẳng d - Đoạn thẳng HB gọi hình chiếu d đờng xiên AB đ.thẳng d H B Quan hệ đờng xiên đờng vuông góc: Trong đờng xiên đờng vuông góc kẻ từ điểm đờng thẳng đến đờng thẳng đó, đờng vuông góc đờng ngắn Quan hệ đờng xiên hình chiếu: Trong hai đờng xiên kẻ từ điểm nằm đờng thẳng đến đờng thẳng đó, thì: - Đờng xiên có hình chiếu lớn lớn - Đờng xiên lớn có hình chiếu lớn - Nếu hai đờng xiên hai hình chiếu ngợc lại, hai hình chiếu hai đờng xiên Quan hệ ba cạnh tam giác Bất đẳng thức tam giác - Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại 20 ... Nguyễn TH Sông Nhạn - Cẩm Mỹ - Đồng Nai 0972999177 LỚP : CHƯƠNG I I Số hữu tỉ số thực 1) Lý thuyết 1.1 Số hữu tỉ số viết dang phân số a với a, b , b 0 b 1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số... Sông Nhạn - Cẩm Mỹ - Đồng Nai 0972999177 CHƯƠNG II : HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ II Hàm số đồ thị: 1) Lý thuyết: 1.1 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch: ĐL Tỉ lệ thuận ĐL tỉ lệ nghịch a... thu gọn b) Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao Phương pháp: Bước 1: nhóm hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ hạng tử đòng dạng Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc đa thức thu gọn Dạng 2: Tính