Nguyễn Thiên Hương Trường THCS Tứ Trưng 1 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TP HÀ NỘI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2021 2022 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút Ngày thi 26/12/2021[.]
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TP LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2021-2022 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 26/12/2021 Thời gian làm :150 phút Tên : Trương Quang An Địa : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776 Câu (5,0 điểm) a.Giải phương trình: x 3x x b.Cho a,b,c số thực khác thỏa a2 ab c2 bc; a2 ac b2 bc tính giá trị a b c K 1 1 1 b c a Câu (5,0 điểm) a.Tìm số tự nhiên m,n thỏa 3m 2022 n2 b.Tìm số nguyên tố p thỏa phương trình x3 y3 3xy p có nghiệm nguyên dương Câu (2,0 điểm)Cho a,b,c số thực thỏa a, b, c 1, a b c .Tìm min,max P ab bc ca ab bc ca Câu (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC đồng quy trực tâm H Gọi K, Q giao điểm đường thẳng EF với hai đường thẳng AH, AO 1) Chứng minh gócAQE = 90° 2) Gọi I trung điểm AH Chứng minh IE IK.ID 3) Gọi R, J trung điểm BE, CF Chứng minh JR vuông góc với QD Câu (1,0 điểm) Tìm tất số nguyên dương a, b cho số (a3 b)(b3 a) lập phương số nguyên tố Trên bảng ta viết số tự nhiên 222…2 gồm 2022 chữ số Mỗi bước ta chọn 22 chữ số liên tiếp có chữ số bên trái 2, biến đổi chữ số chọn theo qui tắc: chữ số đổi thành chữ số chữ số đổi thành chữ số a) Chứng minh cách thực phải dừng lại sau số hữu hạn bước b) Giả sử sau thực n bước khơng thể thực thêm bước Chứng minh n số lẻ