SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 4 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KĨ NĂNG GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI VẬN DỤNG VỀ HÀM ẨN TRONG CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12 Người thực hiện Hà Thị Thảo Chức vụ Giáo viên[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KĨ NĂNG GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI VẬN DỤNG VỀ HÀM ẨN TRONG CHƯƠNG I- GIẢI TÍCH 12 Người thực hiện: Hà Thị Thảo Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HÓA NĂM 2021 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC NỘI DUNG TRANG I Mở đầu…………………………………………… 1.Lí chọn đề tài………………………………….1 Mục đích nghiên cứu… ……………………… Đối tượng nghiên cứu ………………………… Phương pháp nghiên cứu … ………………… II Nội dung…………………………………………….2 1.Cơ sở lí luận ……………………………………2 Thực trạng vấn đề……………………………2 Giải pháp giải vấn đề ………………… 2- 18 Kết nghiên cứu… ………………………… 18 III Kết luận, kiến nghị …………….………………… 18 Kết luận………………………………………… 18 Kiến nghị……………………………………… 19 - Tài liệu tham khảo: ………………… ………… 19 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com I MỞ ĐẦU: Lí chọn đề tài: Trong chương trình sách giáo khoa phổ thơng, đạo hàm công thức đạo hàm hàm hợp đưa vào giảng dạy cuối lớp 11 Tuy nhiên thời điểm tốn sử dụng đạo hàm hàm hợp chưa nhiều nên học sinh dễ bị lãng quên Bởi sang đầu chương trình lớp 12, học chương "Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số" giáo viên cần nhắc lại phần lý thuyết hướng dẫn cho học sinh vận dụng vào số toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị hàm hợp số toán khác hàm số Đây dạng tốn khó thường xuất đề minh họa, đề thi THPT quốc gia năm gần đòi hỏi học sinh phải nắm lý thuyết có tư vận dụng kiến thức cách tổng hợp Vì giáo viên cần phải xây dựng giảng phù hợp để giúp học sinh có cơng cụ giải số tốn dạng Chính khn khổ đề tài tơi trình bày lý thuyết hệ thống tập nhằm "KĨ NĂNG GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI VẬN DỤNG VỀ HÀM ẨN TRONG CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 " Mục đích nghiên cứu: Trên sở nghiên cứu tìm hiểu khó khăn học sinh lớp 12 trình giải số tốn hàm ẩn, bước đầu tìm biện pháp giúp học sinh tháo gỡ khó khăn nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học kết thi tốt nghiệp mơn tốn lớp 12 Đối tượng nghiên cứu: Rèn luyện cho học sinh kĩ giải số toán hàm ẩn phần khảo sát vẽ đồ thị hàm số lớp 12 Phương pháp nghiên cứu: 4.1 Phương pháp phân tích hệ thống hóa tài liệu Phân tích tài liệu có liên quan đến nội dung đề tài trọng đến câu hỏi hàm ẩn đề minh họa, đề THPT quốc gia 2017, 2018, 2019,2020, đề khảo sát chất lượng lớp 12 trường nước 4.2 Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin Trên sở tìm hiểu học sinh khối 12 để phát khó khăn học sinh giải toán hàm ẩn 4.3 Phương pháp thực nghiệm Nhằm khẳng định hiệu biện pháp giúp đỡ học sinh thực hành giải toán 4.4 Phương pháp sử dụng tốn học để xử lí số liệu Áp dụng số cơng thức thống kê để xử lí số liệu thực tế thu thập UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com II NỘI DUNG: Cơ sở lý luận: Đổi phương pháp dạy học với mục đích phát huy tốt tính tích cực, sáng tạo người học Nhưng thay đổi phương pháp hoàn toàn lạ mà phải trình áp dụng phương pháp dạy học đại sở phát huy yếu tố tích cực phương pháp dạy học truyền thống nhằm thay đổi cách thức, phương pháp học tập học sinh chuyển từ thụ động sang chủ động Do thay đổi BGD hình thức thi từ tự luận sang trắc nghiệm vài năm nên tài liệu hạn chế, đặc biệt câu hỏi phần vận dụng Để giúp học sinh có nhìn sâu, rộng hàm số, có khả vận dụng tổng hợp kiến thức, q trình giảng dạy tơi ln tìm tòi, sưu tầm, chắt lọc tài liệu, khai thác kết hợp kiến thức khác toán học để xây dựng dạng tập cho học sinh tư duy, giải Một vấn đề xây dựng " KĨ NĂNG GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI VẬN DỤNG VỀ HÀM ẨN TRONG CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 " Thực trạng vấn đề: Hình thức thi trắc nghiệm mơn Tốn mẻ với học sinh THPT, đặc biệt với mơn Tốn có khối lượng kiến thức nhiều, để làm tốt thi đòi hỏi em phải nắm kiến thức phần đồng thời phải có tư tổng hợp, nhiên đa phần học sinh liên hệ tổng hợp em chưa tốt nên trình làm chưa điểm số cao Bên cạnh đó, lượng tập dạng tập hàm ẩn SGK gần chưa có, mặt khác nhiều đề thi:đề thi THPT quốc gia, đề minh họa BGD, đề KSCL trường THPT, phần hàm ẩn có nhiều câu hỏi mức độ vận dụng, vận dụng cao Với thời lượng cho phép dạy lớp mơn tốn có hạn Các câu hỏi hàm ẩn trở thành vấn đề khó khăn học sinh phổ thơng trung học Nếu khơng có giảng có tính hệ thống giúp đỡ cho học sinh học sinh đâu, áp dụng kiến thức gì? Giải pháp giải vấn đề: 1.1 Tổng hợp số kiến thức lý thuyết: a) Khái niệm hàm số hợp: Cho hai hàm số biểu thức Thay biến , ta biểu thức biểu thức với biến x Khi đó, hàm số với g(x) = gọi hàm số hợp hai hàm số f u; hàm số u gọi hàm số trung gian b) Cách tính đạo hàm hàm số hợp: UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com *) Nếu hàm số có đạo hàm điểm x0 hàm số điểm u0 = u(x0) hàm số hợp g(x) = có đạo hàm có đạo hàm điểm x0, và: **) Nếu giả thiết phần *) thỏa mãn với điểm x thuộc J hàm số c) d) hợp có đạo hàm J , và: Các kiến thức lý thuyết chương giải tích lớp 12: Học sinh cần nắm vững: - Cách xét tính đơn điệu tìm cực trị hàm số cho cơng thức - Cách xét tính đơn điệu tìm cực trị hàm số cho bảng biến thiên - Cách xét tính đơn điệu tìm cực trị hàm số cho đồ thị Cách xét tính đơn điệu tìm cực trị hàm g(x) = f(u(x)) Để xét tính đơn điệu tìm cực trị hàm g(x) = f(u(x)) ta thường sử dụng hai cách sau: Cách 1: Xét dấu g'(x) = u'(x) f'(u(x)) Nếu g'(x) đổi dấu qua x0 thuộc tập xác định g(x) x0 điểm cực trị Trường hợp đơn giản f (x), u(x) hàm đa thức nghiệm đơn nghiệm bội lẻ điểm cực trị g(x) Lỗi thường gặp học sinh phần nhầm lẫn nghiệm bội chẵn bội lẻ Cách 2: Xác định phương trình hàm số f(x), từ suy hàm số f(u(x)) 1.2 Một số dạng tập: Dạng 1: Xét biến thiên tìm cực trị hàm ẩn hàm số cho cơng thức Câu 1:( Câu 45- Đề KSCL Tốn Lần THPT BÌNH XUN VĨNH PHÚC 2019-2020) Cho ham sơ co đao ham điêm cưc tri cua ham sô A Sô la: B C Đối với dạng học sinh thực hai cách Cách 1: Trong x = nghiệm kép UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vậy hàm số cho có điểm cực trị Chọn B Với cách học sinh suy nghiệm phương trình nghiệm phương trình Cách 2: Trong từ nghiệm kép Vậy hàm số cho có điểm cực trị Chọn B Với cách học sinh tìm hàm từ hàm Học sinh cần hiểu rõ hai cách để tùy vận dụng cách hợp lý Câu 2: Cho hàm số liên tục có đạo hàm Hàm số thỏa mãn: nghịch biến khoảng sau đây? A B C D Lời giải Ta có: suy Mà: Xét UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vậy hàm số nghịch biến khoảng Chọn B Câu 3: (Câu 42 - Đề KSCL lần trường THPT Trường THPT ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC) Cho hàm số xác định thỏa mãn có đạo hàm Hàm số đồng biến khoảng lớn A -2 Lời giải: Ta có Tích B -3 C -5 Theo đề nên Để hàm số cho đồng biến Vậy ta có đáp án D Dạng 2: Xét biến thiên tìm cực trị hàm ẩn hàm số cho bảng biến thiên Câu : ( Câu 35 - Đề thi THPTQG 2019 - MĐ 108) Cho hàm số xét dấu sau: Hàm số A Lời giải , bảng nghịch biến khoảng đây? B Cách 1: Xét hàm số Xét bất phương trình: C D Ta có UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Suy hàm số nghịch biến khoảng Vì khoảng nên chọn đáp án C Cách 2: Bảng biến thiên: x y’ + Để xét dấu y’ ta sử dụng phương pháp khoảng chẳng hạn lấy x = để - xét dấu khoảng bên phải Khi ta có Từ BBT ta có đáp án C Câu 2: (Câu 45 - Đề KSCL 12 lần Trường Lý Nhân Tông Bắc Ninh 2019 -2020) Cho hàm số Hàm số A có bảng biến thiên hình vẽ đạt cực đại B C Lời giải: Từ BBT hàm số ta có Đặt Ta thấy g'(x) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm nên hàm số đạt cực đại D x = x = Chọn C Học sinh giải cách câu Câu 3: ( Câu 48 - Đề minh họa BGD năm 2018 - 2019) UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số A đồng biến khoảng đây? B C D Lời giải Cách 1: Ta có , Đặt , Để hàm số đồng biến Ta chọn t cho Chọn C Cách 2: Từ bảng xét dấu (Vì x = nghiệm kép) Ta chọn Bảng biến thiên: x y’ - -1 + - Chọn C Đối với học sinh hứng thú với cách tư gần gũi Câu 4: (Câu 46 – Đề minh họa BGD năm 2020 – 2021) Cho f(x) hàm số bậc bốn thỏa mãn Hàm số A Hàm số có bảng biến thiên sau có điểm cực trị? B C D Lời giải UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta có bậc ba có điểm cực trị Suy nên Từ hay Đặt Do Trên Xét , kéo theo đồng biến nghịch biến nên Xét bảng biến thiên nên phân biệt, khác nên nên nghiệm Lại có nghiệm Vì giải có khơng q nên có có : phương trình Từ vơ nghiệm có hai nghiệm thực điểm cực trị Câu 5: (Câu 44 – Đề thi tốt nghiệp 2020) Cho hàm bậc bốn biến thiên sau: + có bảng 0 Số điểm cực trị hàm A 11 B C D Lời giải Vì hàm bậc bốn nên nhận giá trị hàm bậc ba có hệ số bậc ba đồng thời làm nghiệm Do đó: UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Suy Do hàm số đồng biến Dạng 4: Một số toán chứa tham số: Câu Cho hàm số có đạo hàm số nguyên khoảng A ? B với để hàm số C Có đồng biến D Lời giải Ta có Xét khoảng Vậy Để hàm số Chọn B Câu Cho hàm số Đồ thị hàm số A đồng biến có bảng biến thiên hình vẽ bên có B Câu Cho hàm số nguyên dương tham số điểm cực trị C D có đồ thị hình vẽ bên Có số để hàm số có điểm cực trị 13 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A B C D Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số Với hàm số có điểm cực trị ? B D A C Để tìm lời giải cho câu 2, 3, học sinh cần nhớ số phép biến đổi đồ thị sau: Từ đồ thị hàm số suy đồ thị hàm số Giữ nguyên phần Ox, lấy đối xứng phần Ox qua Ox Vì tìm kết quả: số điểm cực trị đồ thị hàm số số điểm cực trị đồ thị hàm số với số giao điểm với Ox ( khơng kể điểm tiếp xúc) Từ đồ thị hàm số suy đồ thị hàm số Oy, sau lấy đối xứng phần qua Oy Từ đồ thị hàm số suy đồ thị hàm số m đơn vị Tịnh tiến sang phải m đơn vị hàm số cộng Lấy phần bên phải Tịnh tiến sang trái Vì số điểm cực trị số điểm cực trị hàm số Từ đồ thị hàm số suy đồ thị hàm số m đơn vị Tịnh tiến xuống m đơn vị trị hàm số Lời giải câu 2: Vì hàm có điểm cực trị Do yêu cầu tốn Tịnh tiến lên Vì số điểm cực số điểm cực trị hàm số cho có điểm cực trị nên số giao điểm đồ thị Để số giao điểm đồ thị xuống lớn với trục hoành đơn ln với trục hồnh ta cần tịnh tiến đồ thị vị phải nhỏ đơn vị Chọn C 14 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Lời giải câu 3: Vì hàm cho có điểm cực trị nên ln có điểm cực trị (do phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị) Do u cầu tốn số giao điểm đồ thị Để số giao điểm đồ thị với trục hoành với trục hoành Tịnh tiến đồ thị xuống nhỏ Tịnh tiến đồ thị lên nhỏ Vậy ta cần đồng thời đơn vị đơn vị Chọn A Lời giải câu 4: Đồ thị hàm số suy từ đồ thị hàm số cách lấy đối xứng trước tịnh tiến Lấy đối xứng trước ta đồ thị hàm số hình bên Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có điểm cực trị ln có điểm cực trị (vì phép tịnh tiến khơng làm ảnh hưởng đến số cực trị) Chọn C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1:(Chuyên KHTN 2020) Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x - -3 + f '(x) + 0 Hàm số y = f(2 - 3x) đồng biến khoảng sau đây? A.(2;3) B.(1;2) C.(0;1) Câu 2:Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x + f '(x) + + Hàm số y = 3f(x + 2) - x3 + 3x đồng biến khoảng sau đây? A.(1;+ ) B.(- ;-1) C.(-1;0) Câu 3: Cho ham sô sô A.(2;+ ) co đao ham Hỏi ham đồng biến khoảng khoảng sau B.(- ;-1) C.(-1;1) D.(0;2) 15 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Câu 4: Cho ham sơ co đao ham Hỏi có điểm cực trị ? B.4 A.3 C.5 ham sô D.6 Câu 5:(Thuận Thành Bắc Ninh 2020) Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x - -2 f '(x) - Hàm số A x = -1 + - đạt cực tiểu điểm sau đây? B x = C.x = D x = -3 Câu 6:Cho ham sơ co đao ham Có bao đồng biến (1;+ ) C.5 D.7 nhiêu số nguyên âm m để hàm số A.3 B.4 Câu 7:( Đề KSCL 12 Trường Lý Thái Tổ Bắc Ninh 2019) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số điểm cực trị? A.4 C.3 có B.5 D.2 Câu 8: (Đề KSCL 12 lần Trường Lý Nhân Tông Bắc Ninh 2019-2020) Cho hàm số có đồ thị hàm số Hàm số đồng biến khoảng A C hình bên B D Câu 9:( Đề KSCL 12 lần Trường chuyên Vĩnh Phúc 2020) Cho hàm số (với có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số ) 16 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A.2 B.5 C.4 D.3 Câu 10:( Đề KSCL 12 SGD Thanh Hóa 2019) Cho hàm số Đồ thị hàm số hình bên Hàm số nghịch biến khoảng khoảng sau? A B C D Câu 11: (Đồng Đậu – Vĩnh Phúc – 2019 – 2020) Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình bên Tất giá trị tham số y x O để hàm số có ba điểm cực trị là: A B C D Câu 12:( Lê Lai – Thanh Hóa – 2019 – 2020) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị hàm số y = f '( x) hình bên Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc 1; 2020 để hàm số g ( x ) = f ( x - 2x +m) có điểm cực trị Tổng tất phần tử S là? A 2041200 B 2041204 C 2041195 Câu 13:(Chuyên ĐH Vinh) Cho hàm số D 2041207 có đạo hàm có đồ thị hình vẽ Trên đoạn hàm số y có điểm cực trị ? A B C D - O 17 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Câu 14 Cho hàm số có đạo hàm Có số nguyên âm khoảng A ? B C với để hàm số đồng biến D Câu 15 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị tham số có điểm cực trị A để đồ thị hàm số B C D Đáp án Câu 10 Đáp án A C B C B B B C B A 11 C 12 13 B Kết nghiên cứu: Kết thử nghiệm cuối năm học 2020 - 2021, chọn lớp 12 để khảo sát kết cụ thể sau: Lớp thực nghiệm Lớp Sĩ số Giỏi Tỉ lệ Khá Tỉ lệ TB Tỉ lệ 12A3 45 20% 14 31,1% 19 42,2% D 14 B Y Lớp đối chứng Lớp 12A8 12A6 Sĩ số 43 44 Giỏi 7% 9,1% Khá 10 13 23,3 % 29,5% TB 22 20 51,1 % 45,5% Yế Rõ ràng thực đề tài này, kết học sinh học phần hàm số có tiến rõ rệt III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ: 18 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... NĂNG GI? ?I MỘT SỐ CÂU H? ?I VẬN DỤNG VỀ HÀM ẨN TRONG CHƯƠNG I – GI? ?I TÍCH 12 " Mục đích nghiên cứu: Trên sở nghiên cứu tìm hiểu khó khăn học sinh lớp 12 trình gi? ?i số tốn hàm ẩn, bước đầu tìm biện... t? ?i liệu, khai thác kết hợp kiến thức khác toán học để xây dựng dạng tập cho học sinh tư duy, gi? ?i Một vấn đề xây dựng " KĨ NĂNG GI? ?I MỘT SỐ CÂU H? ?I VẬN DỤNG VỀ HÀM ẨN TRONG CHƯƠNG I – GI? ?I TÍCH... thuyết: a) Kh? ?i niệm hàm số hợp: Cho hai hàm số biểu thức Thay biến , ta biểu thức biểu thức v? ?i biến x Khi đó, hàm số v? ?i g(x) = g? ?i hàm số hợp hai hàm số f u; hàm số u g? ?i hàm số trung gian b) Cách