z MÔN ĐS GT 11 (BAN KHTN) Câu 1 (3 điểm) a) Tìm tập xác định của hàm số 1 cos 2 1 y x = − b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 22cos 3y x= − Câu 2 (6 điểm) Giải các phương trình sau[.]
ĐỀ KIỂM TRA TIẾT MÔN: ĐS - GT 11 (BAN KHTN) Thời gian làm bài: 45 phút TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ z MÔN: ĐS - GT 11 (BAN KHTN) Tổ Toán Câu 1: (3 điểm) ĐỀ (khối sáng) a) Tìm tập xác định hàm số y = cos x − b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2cos x − Câu 2: (6 điểm) Giải phương trình sau: 2 a) sin x − sin = b) 5sin x − 4sin x cos x + 3cos x = ( ) c) cos x 2sin x + cos x = − 2sin x d) cos 4x = sin x Câu 3: (1 điểm) Tìm giá trị thực tham số m để phương trình cos3x − cos x + m cos x = có bảy nghiệm khác thuộc khoảng − ; 2 HẾT ĐỀ ĐỀKIỂM KIỂMTRA TRA11TIẾT TIẾT MÔN: ĐS - GT 11 (BAN KHTN) Thời gian làm bài: 45 phút TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Tổ Toán ĐỀ (khối sáng) Câu 1: (3 điểm) a) Tìm tập xác định hàm số y = sin x − b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 3sin x − Câu 2: (6 điểm) Giải phương trình sau: 2 a) cos x − cos = 6sin x + 3sin x cos x + cos x = ( ) c) sin x cos x + sin x = − 2sin x b) d) cos 2x x = cos Câu 3: (1 điểm) Tìm giá trị thực tham số m để phương trình sin 3x + cos x − m sin x = có bảy nghiệm khác thuộc khoảng − ; 2 HẾT TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT MÔN: ĐS - GT 11 (BAN KHTN) Thời gian làm bài: 45 phút Tổ Toán ĐỀ (khối chiều) Câu 1: (3 điểm) a) Tìm tập xác định hàm số y = tan x − 4 b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − 3sin x Câu 2: (6 điểm) Giải phương trình sau a) cot x − cot 2 = b) 2sin x − 3sin x cos x − cos x = d) cos3x − cos x + 9sin x − = c) sin x + cos x = 4sin x cos x Câu 3: (1 điểm) Cho phương trình (1 − sin x )( cos x + 3m sin x + sin x − 1) = m cos x (m tham số) Tìm giá trị thực m để phương trình có nghiệm khác thuộc khoảng − ; 2 HẾT TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT MÔN: ĐS - GT 11 (BAN KHTN) Thời gian làm bài: 45 phút Tổ Toán Câu 1: (3 điểm) ĐỀ (khối chiều) a) Tìm tập xác định hàm số y = cot x − 4 b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − 3cos x Câu 2: (6 điểm) Giải phương trình sau a) tan x − tan 3 = b) 3sin x − 2sin x cos x − cos x = c) 3cos x + sin x = 4cos x.cos x d) sin3x + cos x + 9cos x − = Câu 3: (1 điểm) Cho phương trình (1 + cos x )( cos x − 3m cos x + cos x + 1) = m sin x (m tham số) Tìm giá trị thực m để phương trình có nghiệm khác thuộc khoảng − ; 2 HẾT CÂU Câu1 3đ Câu 6đ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ (Khối sáng) Đáp án a) ĐK: cos 2x 2x k 2 x k TXĐ: D = \ k , k ĐIỂM 1.0 + 0.5 b) TXĐ: D = Ta có: cos x 1, x −3 y −1, x Vậy: GTLN y = -1, GTNN y = -3 0.25 0.5+0.5 0.25 2 x= + k 2 2 2 = sin x = sin a) sin x − sin 5 x = 3 + k 2 1.0 + 1.0 b) 5sin x − 4sin x cos x + 3cos x = (1) * cosx = x = + k không nghiệm (1) * cosx ≠ x + k 2 (1) tan x − tan x + = (1 + tan x ) tan x − tan x + = x = + k tan x = (k Z ) 1 tan x = x = arctan + k Vậy: x = arctan + k x = + k 0.5 0.5 0.5 0.5 ( 0.25 ) c ) cos x 2sin x + cos x = − 2sin x sin x + cos x = − 2sin x sin x + ( 2cos x − 1) = −2sin x sin x + cos x = 2sin ( −5 x ) 0.25 k 2 x=− + 21 sin x + = sin ( −5 x ) (k Z ) 3 x = − 2 − k 2 d ) cos 4x x − cos x 2x 2x = sin x cos = 2cos = − cos3 3 3 0.25+0,25 0.25 2x 2x 2x 2x 2x 2x 2cos − 1 = − 4cos + 3cos 4cos + 4cos − 3cos − =0.25 3 3 3 2x cos 2x cos 3 2x = + k 2 x = + k 3 = −1 2x = + k 2 x = + k 3 3 = x = 5 + k 2 x = 5 + k 3 0.25+0.25 cos3x − cos x + m cos x = Câu3 1đ 4cos3 x − 3cos x − ( 2cos x − 1) + m cos x = cos3 x − cos x + ( m − 3) cos x = Đặt cos x = t với t −1;1 Ta có t = 4t − 2t + ( m − 3) = (*) Với t = cos x = x = + k , có nghiệm 0.25 3 ; thuộc − ; 2 2 Với t = 1 phương trình cos x = t có nghiệm thuộc − ; 2 Với giá trị t ( 0; 1) phương trình cos x = t có nghiệm thuộc − ; 2 0.25 Với giá trị t ( −1; ) phương trình cos x = t có nghiệm thuộc − ; 2 Để pt có nghiệm thỏa mãn phương trình (*) phải có nghiệm t1 ; t2 thỏa mãn điều kiện: −1 t1 t2 (*) m = −4t + 2t + = f ( t ) t −1 f (t) 0.5 13 −3 Từ bảng biến thiên ta có m (1;3 ) CÂU Câu1 3đ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ (Khối sáng) Đáp án a) ĐK: sin x x + k 2 x + k TXĐ: D = + k , k 4 b) TXĐ: D = ĐIỂM \ 1.0 + 0.5 0.25 Ta có: sin x 1, x −2 y 1, x Vậy: GTLN y = 1, GTNN y = -2 Câu 6đ 0.5+0.5 0.25 2 x = + k 2 2 2 = cos x = cos a) cos x − cos 5 x = − 2 + k 2 1.0 + 1.0 b) 6sin x + 3sin x cos x + cos x = (1) * cosx = x = + k không nghiệm (1) * cosx ≠ x + k 2 (1) tan x + 3tan x + = (1 + tan x ) tan x + 3tan x − = tan x = −1 x = − + k (k Z ) tan x = x = arctan + k Vậy: x = arctan + k x = − + k 4 ( ) 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 c ) sin x cos x + sin x = − 2sin x sin x + sin x = − 2sin x sin x − (1 − 2sin x ) = −2sin 3x sin x − cos x = 2sin ( −3x ) 0.25 k 2 x= + 15 sin x − = sin ( −3 x ) (k Z ) 3 x = − 4 − k 2 0.25+0,25 2x x x + cos x x x = cos cos = cos = + cos 3 3 3 0.25 x x x x x x cos − 1 = + cos3 − 3cos cos − cos − 3cos + = 3 3 0.25 d ) cos 0.25+0.25 x = k 2 x = k 6 x cos = x = + k 2 x = + k 6 x cos = 5 x = 5 + k 2 x = + k 6 sin 3x + cos x − m sin x = Câu3 1đ 3sin x − 4sin x + − 2sin x − m sin x = 4sin x + 2sin x + ( m − 3) sin x = Đặt sin x = t với t −1;1 Ta có t = 4t + 2t + ( m − 3) = (*) 0.25 Với t = sin x = x = k , có nghiệm 0; thuộc − ; 2 Với t = 1 phương trình sin x = t có nghiệm thuộc − ; 2 Với giá trị t ( −1; ) phương trình sin x = t có nghiệm thuộc − ; 2 0.25 Với giá trị t ( 0;1) phương trình sin x = t có nghiệm thuộc − ; 2 Để pt có nghiệm thỏa mãn phương trình (*) phải có nghiệm t1 ; t2 thỏa mãn điều kiện: −1 t1 t2 (*) m = −4t − 2t + = f ( t ) t −1 − 13 f (t) −3 0.5 Từ bảng biến thiên ta có m (1;3 ) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ (Khối chiều) CÂU Câu1 3đ Đáp án a) ĐK: x − + k x 3 + k TXĐ: D = ĐIỂM 3 \ + k , k b) TXĐ: D = Ta có: −1 sin x 1, x −2 y 4, x Vậy: GTLN y = -2, GTNN y = Câu2 6đ a) cot x − cot 2 2 2 = cot x = cot x= + k 7 2 b) 2sin x − 3sin x cos x − cos x = (1) * cosx = x = + k nghiệm (1) * cosx ≠ x + k Ta có: (1) tan x − 3tan x − = (1 + tan x ) tan x = −1 x = − + k Vậy: x = + k x = − + k 1.0 + 0.5 0.25 0.5+0.5 0.25 1.0+1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 c) sin x + cos x = 4sin x cos x sin x + cos x = ( sin 3x + sin x ) cos x − sin x = 2sin 3x 0.25+0,25 k x= − 12 sin − x = sin x (k Z ) 3 x = + k 0.25+0,25 d) Ta có cos3x − cos x + 9sin x − = cos3 x − 3cos x + 2sin x + 9sin x − = cos x (1 − 4sin x ) + ( 2sin x − 1)( sin x + ) = ( 2sin x − 1)( − cos x − 2sin x cos x + sin x + ) = 2sin x − = (1) sin x − cos x − 2sin x cos x + = ( ) x = + k 2 Giải (1) , ta có (1) sin x = x = 5 + k 2 Giải ( ) , đặt t = sin x − cos x = sin x − với t 4 Khi t = − 2sin x cos x 2sin x cos x = − t ; Phương trình ( ) trở thành t − + t + = t + t + = phương trình Câu3 1đ 0.5 0.25 0,25 vô nghiệm (1 − sin x )( cos x + 3m sin x + sin x − 1) = m cos x (1 − sin x ) ( cos x + 3m sin x + sin x − 1) = m (1 − sin x )(1 + sin x ) sin x = 1 − sin x = 2 sin x − m + sin x + m = ( ) cos x + ( 2m + 1) sin x − m − = sin x = sin x = sin x = m +) Phương trình sin x = x = + k 2 có nghiệm thuộc − ; 2 0.25 0.25 0,25 x = + k 2 5 +) Phương trình sin x = có nghiệm ; thuộc 0,25 6 x = + k 2 − ; 2 Do yêu cầu tốn sin x = m có nghiệm thuộc khoảng − ; 2 −1 m HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ (Khối chiều) CÂU Câu1 3đ Đáp án a) ĐK: x − k x + k TXĐ: D = ĐIỂM \ + k , k 1.0 + 0.5 b) TXĐ: D = Ta có: −1 cos x 1, x −1 y 5, x Vậy: GTLN y = -1, GTNN y = Câu2 6đ a) tan x − tan 3 3 3 = tan x = tan x= + k 7 2 b) 3sin x − 2sin x cos x − cos x = (1) * cosx = x = + k nghiệm (1) * cosx ≠ x + k Ta có: (1) 2 3tan x − tan x − = (1 + tan x ) tan x = −2 x = arctan ( −2 ) + k Vậy: x = 0.25 0.5+0.5 0.25 1.0+1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 + k x = arctan ( −2 ) + k c) 3cos x + sin x = 4cos x cos x 3cos x + sin x = ( cos3x + cos x ) cos x + sin x = 2cos3x x = − − k cos x − = cos x (k Z ) 3 x = + k 12 0.25+0,25 0.25+0,25 d) Ta có sin3x + cos x + 9cos x − = 3sin x − 4sin x + cos x + cos x − = sin x ( 4cos x − 1) + ( 2cos x − 1)( cos x + 5) = ( cos x − 1)( sin x + 2sin x cos x + cos x + ) = cos x − = (1) sin x + cos x + 2sin x cos x + = ( ) Giải (1) , ta có (1) cos x = x = + k 2 Giải ( ) , đặt t = sin x + cos x = sin x + với t 4 Khi t = + 2sin x cos x 2sin x cos x = t − ; Phương trình ( ) trở thành t + t − + = t + t + = phương trình vơ nghiệm 0.5 0.25 0,25 Câu3 1đ (1 + cos x )( cos x − 3m cos x + cos x + 1) = m sin x (1 + cos x )( cos x − 3m cos x + cos x + 1) = m (1 − cos x )(1 + cos x ) cos x = −1 1 + cos x = cos x − ( 2m − 1) cos x − m + = 2cos x − ( 2m − 1) cosx − m = cos x = −1 cos x = − cos x = m 0.25 +) Phương trình cos x = −1 x = + k 2 có nghiệm thuộc 0.25 − ; 2 0,25 2 2 4 + k 2 có nghiệm ; +) Phương trình cos x = − x = 3 0,25 thuộc − ; 2 Do u cầu tốn cos x = m có nghiệm thuộc khoảng − ; 2 m 1 ... khác thuộc khoảng − ; 2 HẾT TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT MÔN: ĐS - GT 11 (BAN KHTN) Thời gian làm bài: 45 phút Tổ Toán ĐỀ (khối chiều) Câu 1: (3 điểm) a) Tìm... thuộc khoảng − ; 2 HẾT TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT MÔN: ĐS - GT 11 (BAN KHTN) Thời gian làm bài: 45 phút Tổ Toán Câu 1: (3 điểm) ĐỀ (khối chiều) a) Tìm tập xác... phương trình có nghiệm khác thuộc khoảng − ; 2 HẾT CÂU Câu1 3đ Câu 6đ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ (Khối sáng) Đáp án a) ĐK: cos 2x 2x k 2 x k TXĐ: D = \ k , k ĐIỂM 1.0 + 0.5