76 Nguyễn Xuân Vinh, Nguyễn Đức Huy, Nguyễn Xuân Tùng KHÔI PHỤC DẠNG SÓNG DÒNG ĐIỆN KHI BIẾN DÒNG ĐIỆN BỊ BÃO HÒA SỬ DỤNG PHÂN TÍCH PRONY RESTORING THE DISTORTED CURRENT WAVEFORM IN CASES OF CURRENT T[.]
76 Nguyễn Xuân Vinh, Nguyễn Đức Huy, Nguyễn Xuân Tùng KHƠI PHỤC DẠNG SĨNG DỊNG ĐIỆN KHI BIẾN DỊNG ĐIỆN BỊ BÃO HỊA SỬ DỤNG PHÂN TÍCH PRONY RESTORING THE DISTORTED CURRENT WAVEFORM IN CASES OF CURRENT TRANSFORMER SATURATION VIA PRONY ANALYSIS Nguyễn Xuân Vinh1, Nguyễn Đức Huy2, Nguyễn Xuân Tùng2 Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Vĩnh Long; vinhnx@vlute.edu.vn Trường Đại học Bách khoa Hà Nội; huy.nguyenduc1@hust.edu.vn; tung.nguyenxuan@hust.edu.vn Tóm tắt - Khi có cố ngắn mạch xảy hệ thống điện, biên độ thành phần xoay chiều (AC) thành phần chiều (DC) có dịng điện ngắn mạch làm cho máy biến dòng điện bị bão hòa, bị bão hịa dạng sóng dịng điện ngõ máy biến dòng điện bị sai lệch dẫn đến hệ thống bảo vệ rơ le tác động sai biên độ dòng điện thứ cấp biến dòng bão hòa nhỏ biên dòng điện ngắn mạch thực tế Bài báo trình bày thuật tốn khơi phục dạng sóng dịng điện biến dịng điện bị bão hịa; sử dụng biến đổi Wavelet rời rạc để phát chu kỳ dòng điện bị bão hòa; sử dụng phân tích Prony để xác định biên độ, tần số góc pha thành phần AC, biên độ thời thành phần DC dòng điện ngắn mạch, từ khơi phục lại dạng sóng dịng điện bị bão hịa.Tính xác hiệu thuật tốn mô kiểm chứng sử dụng phần mềm Simulink/Matlab Abstract - When a short circuit fault occurs in the power system, the amplitude of the alternating current (AC) and the direct current component (DC) in the short-circuit current makes the current transformer becomes saturated Consequently, the output current waveform of the current transformer is distorted, causing the malfunction of the protective relay system because the amplitude of the secondary current in cases of current transformer saturation is smaller than that of the actual short-circuit current This paper presents an algorithm that helps to restore the distorted current waveform under current transformer saturation, using the Discrete Wavelet Transform to detect the saturated electrical current cycle, using Prony analysis to determine the amplitude, the frequency and the phase angle of the AC component, the amplitude and the time constant of the DC component of the short-circuit current, thereby restoring the saturated current waveform The accuracy and the efficiency of the algorithm have been modeled and verified by means of Simulink/Matlab software Từ khóa - bão hịa máy biến dịng điện; lọc bỏ DC; khơi phục dạng sóng; phân tích Prony; biến đổi Wavelet rời rạc (DFT) Key words - saturated current transformer; DC removal; waveform restoration; Prony analysis; discrete Wavelet transform (DWT) Đặt vấn đề Hệ thống bảo vệ rơ le bảo vệ hệ thống điện có cố xảy hệ thống điện ngắn mạch đường dây truyền tải, ngắn mạch máy biến áp, cố máy phát… tín hiệu dịng điện liệu đầu vào rơ le bảo vệ Dòng điện cung cấp cho hệ thống bảo vệ rơ le lấy từ thứ cấp máy biến dòng điện nhiệm vụ biến dòng điện biến đổi dịng điện có biên độ lớn thành dịng điện có biên độ nhỏ phù hợp với ngõ vào hệ thống rơ le bảo vệ, cách ly hệ thống rơ le với phần sơ cấp để đảm bảo an tồn cho thiết bị.Vì vậy, độ xác hoạt động hệ thống bảo vệ rơ le tùy thuộc vào độ xác dịng điện tín hiệu đầu vào, có ngắn mạch xảy hệ thống điện, biên độ thành phần xoay chiều (AC) thành phần chiều (DC) có dịng điện ngắn mạch làm cho máy biến dòng điện bị bão hịa, bị bão hịa dạng sóng dòng điện ngõ máy biến dòng điện bị sai lệch dẫn đến hệ thống bảo vệ rơ le tác động sai biên độ dịng điện thứ cấp biến dòng bão hòa nhỏ biên dòng điện ngắn mạch thực tế Trong thập niên vừa qua, có nhiều nghiên cứu tài liệu xuất liên quan đến toán phục hồi dạng sóng dịng điện máy biến dịng điện bị bão hịa Tài liệu [1] trình bày thuật tốn phát phục hồi dạng sóng máy biến dịng điện bị bão hịa Thuật tốn phân tích thành phần DC tín hiệu dịng điện cố, từ phát máy biến dịng bị bão hịa, sau thuật tốn áp dụng thuật tốn hồi quy Fourier rời rạc (DFT) sử dụng chu kỳ dòng điện chưa bị bão hịa để phục hồi dạng sóng dịng điện bị bão hịa Tài liệu [2] trình bày thuật tốn phục hồi dạng sóng máy biến dịng điện bị bão hòa, gồm bước: sử dụng phép biến đổi Wavelet để nhận biết mẫu dịng điện khơng bị bão hịa, sử dụng thuật tốn hồi quy để trích xuất đặc trưng dịng điện ngắn mạch – biên độ góc pha thành phần AC, biên độ thời thành phần DC – sử dụng mẫu dịng điện khơng bị bão hịa, từ phục hồi dạng sóng dịng điện bị bão hịa Tài liệu [3], [4] trình bày thuật tốn phát phục hồi dạng sóng dịng điện bị bão hịa, kết hợp thuật tốn Wavelet mạng nơ ron nhân tạo Thuật toán Wavelet để nhận dạng chu kỳ dòng điện bị bão hòa sử dụng mạng nơ ron nhân tạo để phục hồi dạng sóng cho chu kỳ dòng điện bị bão hòa Tài liệu [5] trình bày phương pháp sử dụng biến dịng lõi kép mắc vào mạch vòng thứ cấp biến dòng Thiết bị bù lắp đặt bên ngồi biến dịng Vì vậy, phương pháp khơng phù hợp cho máy biến dòng điện lắp đặt mới, mà phù hợp cho máy biến dòng điện lắp đặt lưới điện Nhưng phương pháp thử nghiệm trạng thái xác lập hệ thống điện, mà chưa kiểm tra trạng thái ngắn mạch hệ thống điện Bài báo đưa thuật toán cải tiến, kết hợp ưu điểm thuật tốn nêu Thuật tốn có hai bước: sử dụng biến đổi Wavelet để phát chu kỳ dịng điện bị bão hịa khơng bị bão hịa; sử dụng mẫu dòng điện chu kỳ dòng điện khơng bị bão hịa phân tích Prony để xác định biên độ, tần số góc pha thành phần AC, biên độ thời thành phần DC dịng điện ngắn mạch, từ khơi phục lại dạng sóng dịng ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 11(96).2015, QUYỂN điện máy biến dòng điện bị bão hịa y 1 Thuật tốn 2.1 Phân tích Prony Áp dụng thuật tốn [6], xét tín hiệu đo lường có dạng sau: L i t Ai et / i cos 2 fi t i (1) i 1 Trong đó: Ai : Biên độ thành phần thứ i; i : Góc pha ban đầu thành phần thứ i ; f i : Tần số thành phần thứ i ; : Thời thành phần thứ i ; L : Tổng số thành phần (số bậc tín hiệu); i t : Ước lượng dựa vào liệu lấy mẫu tín hiệu i t , i y 2 yN i L 1 e i i cos 2 f i t i e 2 fi t i e 2 fi t i 2 Thế (2) vào (1) t kT được: i L 2 i k Ci ik iN N 1 1 (4) (5) T : Chu kỳ lấy mẫu Trình tự xác định C i i : Bước 1: Xác định véc tơ hệ số a mơ hình dự báo xây dựng từ số liệu lấy mẫu i k a1i k 1 a2 i k 2 (6) aL i k L Trong đó: i k được tính với k L, L 1, L 1, , N Phương trình (6) biểu diễn dạng ma trận sau: i L 1 i L i L 1 i 1 a1 i L 2 i L 1 i L i 2 a2 (7) i N 1 i N 2 N 1 L (9) CL i L i L 1 i 1 a1 i L 1 i L i 2 a2 a3 i N 1 i N 2 i N L i 1 i 2 Trong đó: iN C1 (11) Bước 3: Áp dụng (9) xác định biên độ thành phần tắt dần góc pha thành phần điều hòa (3) 1/ i j 2 fi T N 1 2 C2 Bước 2: Áp dụng (8) xác định nghiệm phương trình đặc tính thành lập từ hệ số a i 1 Ai Ci e ji a1 a2 a3 1 2 3 L i e 2 f t (2) 77 L L 2.2 Áp dụng phân tích Prony phục hồi dạng tín hiệu 2.2.1 Ước lượng tín hiệu bậc Xét tín hiệu có dạng phương trình (10): (10) i t 125.e -15t + 155.sin(100 t + ) Thông qua đo lường thu thập số liệu tín hiệu (10) N L mẫu, với tần số lấy mẫu f s 1e5 , tín hiệu có L bậc (thành phần DC bậc, thành phần AC bậc) Bước 1: Áp dụng (7) xác định véc tơ hệ số a Áp dụng lý thuyết Euler, cos 2 f i t i biểu diễn sau: 2 fi t i 2 2 Áp dụng (4) (5) xác định biên độ, tần số, góc pha ban đầu thời với C i i xác định bước bao gồm N mẫu i tk i k , k 0,1, 2, , N e 1 1 30 C1 31 (12) C2 C3 Bảng Kết tính tốn thơng số dạng sóng bậc AC Thơng số Biên độ DC i(t) p(t) 155 155.0081 i(t) p(t) 125 124.9991 Thời -15 Tần số (rad/s) -15.0178 100π≈314.1593 314.1541 Góc pha ban đầu (rad) π/4≈0.7854 0.7854 300 i(t) p(t) 250 200 150 Bước 3: Xác định biên độ thành phần tắt dần góc pha thành phần điều hòa: 20 21 i N 1N 1 2N 1 3N 1 Áp dụng công thức (4) (5) xác định biên độ, tần số, góc pha ban đầu thời hằng, kết Bảng 1, dạng sóng i (t ) ước lượng p (t ) Hình 1, sử dụng Ci i xác định bước 3: i N L aL Giải phương trình (7) véc tơ a với giả thiết có N mẫu liệu tín hiệu đo lường với N 2L Bước 2: Xác định nghiệm phương trình đặc tính thành lập từ hệ số a xác định bước L a1 L 1 aL 1 L 1 aL (8) 1 L 10 11 100 50 -50 -100 -150 2000 4000 6000 8000 10000 Hình Ước lượng tín hiệu bậc Trong đó: i t : Tín hiệu đo lường; 12000 78 Nguyễn Xuân Vinh, Nguyễn Đức Huy, Nguyễn Xuân Tùng p t : Tín hiệu ước lượng sử dụng phân tích Prony Kết mơ Bảng Hình cho thấy thuật tốn sử dụng N 12 mẫu tín hiệu, với tần số lấy mẫu f s 105 hay cần sử dụng tín hiệu có độ dài 0.09ms ước lượng tín hiệu bậc 2.2.2 Ước lượng tín hiệu bậc Xét tín hiệu có dạng phương trình (13): i t 10.e-15t sin(100 t + ) 12 (13) -0.15t +15.e sin(200 t + ) Thông qua đo lường thu thập số liệu tín hiệu (13) N L mẫu, với tần số lấy mẫu f s 1e5 , tín hiệu có L Bước 1: Áp dụng (7) xác định véc tơ hệ số a i L 1 i L 2 iN i L i L 1 i L 1 i L i N 1 i N 2 i 1 i 2 i N L a1 a2 a3 a4 (14) Bước 2: Áp dụng (8) xác định nghiệm phương trình đặc tính thành lập từ hệ số a a1 a2 a3 a4 (15) 1 3 Bước 3: Áp dụng (9) xác định biên độ thành phần tắt dần góc pha thành phần điều hịa i 1 i 2 iN 10 11 20 12 30 40 C1 31 41 C2 (16) C3 C4 1N 1 2N 1 3N 1 4N 1 góc pha ban đầu thời hằng, kết Bảng 2, dạng sóng i (t ) ước lượng p (t ) Hình 2, sử dụng Ci i xác định bước Kết mô Bảng Hình cho thấy thuật tốn sử dụng N 120 mẫu tín hiệu, với tần số lấy mẫu f s 105 hay cần sử dụng tín hiệu có độ dài 1.2ms ước lượng tín hiệu bậc 2.2.3 Ước lượng tín hiệu bậc 12 Xét tín hiệu có dạng phương trình (13): i t 5.e-0.05t sin(10 t+ ) +10.e-0.15t sin(20 t+ /2) +5.e-0.05t sin(10 t+ /3) (17) +30.e-0.15t sin(60 t+ /4) +40.e-0.05t sin(80 t+ /5) +50.e-0.15t sin(100 t+ /6) Thông qua đo lường thu thập số liệu tín hiệu (13) N L mẫu, với tần số lấy mẫu fs 1e 3, tín hiệu có L 12 Bước 1: Áp dụng (7) xác định véc tơ hệ số a i L 1 i L 2 iN Thông số i(t) Biên độ 1 10 Thời 100π≈314.1593 314.1427 Góc pha ban đầu (rad) π/12≈0.2618 Biên độ 0.2619 15 Thời 14.9998 -0.15 -0.1546 Tần số (rad/s) 200π≈628.3185 628.3201 Góc pha ban đầu (rad) π/4≈0.7854 i 1 i 2 iN 10.0003 -15 -15.0242 Tần số (rad/s) a1 a2 a12 (18) Bước 3: Áp dụng (9) xác định biên độ thành phần tắt dần góc pha thành phần điều hòa DC i(t) p(t) p(t) i 1 i 2 i N L Bước 2: Áp dụng (8) xác định nghiệm phương trình đặc tính thành lập từ hệ số a 12 a1 11 a11 a12 (19) 1 12 Bảng Kết tính tốn thơng số dạng sóng bậc AC i L i L 1 i L 1 i L i N 1 i N 2 10 11 20 21 N 1 N 1 40 41 4N 1 C1 C2 C12 (20) Áp dụng công thức (4) (5) xác định biên độ, tần số, góc pha ban đầu thời hằng, kết dạng sóng i (t ) ước lượng p (t ) Hình 3, sử dụng Ci i xác định bước 40 i(t) p(t) 30 0.7854 20 25 i(t) p(t) 20 10 15 10 -10 -5 -20 -10 -15 50 100 150 200 250 300 350 Hình Ước lượng tín hiệu bậc 12 -20 -25 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Hình Ước lượng tín hiệu bậc Áp dụng công thức (4) (5) xác định biên độ, tần số, Kết mơ Hình cho thấy thuật toán sử dụng N 96 mẫu tín hiệu, với tần số lấy mẫu f s 103 hay cần sử dụng tín hiệu có độ dài 48ms ước lượng tín hiệu bậc 12 ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 11(96).2015, QUYỂN Áp dụng phân tích Prony lọc DC phục hồi dạng sóng dịng điện bị bão hịa 5/2000 + -i CB Hình Mơ bão hịa máy biến dịng điện Cho mơ hình mơ bão hịa máy biến dịng điện Hình Khi đóng CB làm xuất dòng điện độ, bao gồm thành phần dòng điện xác lập thành phần DC tắt dần Thành phần DC có dịng điện q độ nguyên nhân gây tượng bão hòa biến dòng đo lường dẫn đến kết đo lường bị sai số Thuật toán xác định phasor lọc thành phần DC trình bày báo cần N mẫu hay tương đương với khoảng thời gian t 12 s – tần số lấy mẫu tín hiệu f s 10 ( Hz ) – khơi phục dạng sóng ban đầu dòng điện 3.1 Áp dụng biến đổi Wavelet rời rạc phát chu kỳ dòng điện bị bão hòa Biến đổi Wavelet rời rạc [2], xét tín hiệu f n xấp xỉ sau: f n = W j0 ,k j0,k n M k (21) + W j,k j,k n M j j0 k Trong đó: f n, j0,k n ,j,k n hàm rời rạc khoảng 0, M1 W j0 ,k = f n n hệ số xấp xỉ (A) j0,k M f n n M j,k j j0 hệ số chi tiết (D) Biên độ (A) Áp dụng (21) wavelet mẫu Daubechies (db5) với mức phân ly để xác định chu kỳ bão hịa khơng bão hịa cho dạng sóng dịng điện thứ cấp máy biến dịng, kết thể Hình 10 Dịng điện thứ cấp D[n] -3 x 10 0.5 1.5 2.5 x 10 0.5 1.5 2.5 x 10 0.5 1.5 2.5 x 10 -5 Bão hòa Dòng điện sơ cấp 1.5 0.5 I dc : Biên độ thành phần chiều; : Thời Bước 1: Áp dụng (7) xác định véc tơ hệ số a y 4 y 3 y 2 y 1 a1 y 5 y 4 y 3 y 2 a2 y 6 y 5 y 4 y 3 a3 Trong đó: y[1], y[2], y[3], y[4], y[5], y[6] mẫu dịng điện khơng bị bão hòa, xác định mục 3.1 Bước 2: Áp dụng (8) xác định nghiệm phương trình đặc tính thành lập từ hệ số a a1 a2 a3 1 3 Bước 3: Áp dụng (9) xác định biên độ thành phần tắt dần góc pha thành phần điều hòa y 1 10 20 30 C1 y 2 11 21 31 C2 2 y 3 1 2 3 C3 Áp dụng công thức (4) (5) xác định biên độ, tần số, góc pha ban đầu thời Bảng 3, dạng sóng i (t ) ước lượng p (t) Hình Hình 7, sử dụng C i i xác định bước Bảng Kết tính tốn thơng số dạng sóng dịng điện n n -10 (22) 100 : Tần số góc; Discrete, Ts = Ts s W j,k = phương trình (22), bao gồm thành phần xoay chiều tần số 50Hz thành phần chiều tắt dần DC : i t I cos t I dc e t / Trong đó: I : Biên độ thành phần xoay chiều; : Góc pha ban đầu; + - v 79 4 Số mẫu Hình Phát chu kỳ dịng điện bị bão hịa 3.2 Phục hồi dạng sóng dịng điện sử dụng phân tích Prony Khi đóng CB dòng điện thứ cấp máy biến dòng điện đưa qua lọc thông thấp Butterworth bậc 8, với tần số cắt 100 2 , tín hiệu ngõ lọc có Thơng số Biên độ AC DC 3.5028 3.4418 Thời Tần số (rad/s) Góc pha ban đầu(rad) -3.5054 314.1584 0.0076 Hình thể kết áp dụng thuật tốn phục hồi dạng sóng dịng điện bị bão hịa Hình vẽ cho thấy dạng sóng dịng điện sau phục hồi hồn tồn trùng khớp với dạng sóng lý tưởng Hình thể kết áp dụng thuật tốn phục hồi dạng sóng bão hòa kết hợp lọc thành phần DC 80 Nguyễn Xuân Vinh, Nguyễn Đức Huy, Nguyễn Xuân Tùng Dòng điện bão hịa Dịng điện điều chỉnh - Thuật tốn kiểm chứng thơng qua tốn ước lượng tín hiệu bậc 3, 4, 12 khơi phục dạng sóng dịng điện bị sai lệch biến dịng điện bị bão hòa Kết đạt khả quan Thuật toán sử dụng N mẫu tín hiệu dịng điện thứ cấp máy biến dịng hay tương đương với khoảng thời gian t 12 s để phục hồi dạng sóng dịng điện bị bão hịa Từ kết luận: Thuật tốn hồn tồn có khả áp dụng vào thực tế để nâng cao độ xác hoạt động rơ le bảo vệ hệ thống điện Dòng điện lý tưởng Biên độ -1 -2 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 Số mẫu Hình Phục hồi dạng sóng dịng điện bị bão hòa Dòng điện bão hòa Điều chỉnh kết hợp lọc DC Biên độ -2 -4 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 Số mẫu Hình Phục hồi dạng sóng dịng điện bị bão hịa kết hợp lọc DC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] C Yu, “Detection and Correction of Saturated Current Transformer Measurements Using Decaying DC Components,” IEEE Trans POWER Deliv VOL 25, NO 3, JULY 2010, vol 25, no 3, pp 1340–1347, 2010 [2] F Li, Y Li, and R K Aggarwal, “Combined wavelet transform and regression technique for secondary current compensation of current transformers,” Gener Transm Distrib IEE Proc., vol 149, no 4, pp 497–503, 2002 [3] Y.-Y Hong and P.-C Chang-Chian, “Detection and correction of distorted current transformer current using wavelet transform and artificial intelligence,” Gener Transm Distrib IET, vol 2, no 4, pp 566–575, 2007 [4] J Pihler, A Member, I B Grear, and D Dolinar, “OPERATION OF POWER TRANSFORMER N USING ARTIFICIAL NEURAL NETWORK,” vol 12, no 3, pp 1128–1136, 1997 [5] Q Xu, A Refsum, and R Watson, “Application of external compensation to current transformers,” Sci Meas Technol IEE Proc., vol 143, no 2, pp 147–150, 1996 [6] S Nam, S Kang, and J Park, “An Analytic Method for Measuring Accurate Fundamental Frequency Components,” IEEE Trans Power Deliv Vol 17, No 2, vol 17, no 2, pp 405–411, 2002 Kết luận Bài báo trình bày thuật tốn kết hợp cải tiến thuật toán [1] - [6] phục hồi dạng sóng dịng điện máy biến dịng điện bị bão hịa Thuật tốn kết hợp biến đổi Wavelet rời rạc phân tích Prony: - Biến đổi Wavelet rời rạc sử dụng để phát bão hòa máy biến dòng điện, đồng thời phát chu kỳ bão hòa khơng bão hịa dạng sóng dịng điện thứ cấp - Áp dụng phân tích Prony mẫu dịng điện khơng bị bão hịa để xác định biên độ, tần số góc pha thành phần AC, biên độ thời thành phần DC dịng điện ngắn mạch, từ khơi phục lại dạng sóng dịng điện bị bão (BBT nhận bài: 20/08/2015, phản biện xong: 15/09/2015) ... Pihler, A Member, I B Grear, and D Dolinar, “OPERATION OF POWER TRANSFORMER N USING ARTIFICIAL NEURAL NETWORK,” vol 12 , no 3, pp 11 28? ?11 36, 19 97 [5] Q Xu, A Refsum, and R Watson, “Application of external... external compensation to current transformers,” Sci Meas Technol IEE Proc., vol 14 3, no 2, pp 14 7? ?15 0, 19 96 [6] S Nam, S Kang, and J Park, “An Analytic Method for Measuring Accurate Fundamental... transform and regression technique for secondary current compensation of current transformers,” Gener Transm Distrib IEE Proc., vol 14 9, no 4, pp 497–503, 2002 [3] Y.-Y Hong and P.-C Chang-Chian,