MỘT SỐ ĐỀ & ĐÁP ÁN TOÁN 9 THI HKII NĂM HỌC 2015 2016 ĐỀ SỐ 1 Bài 1 ( 2 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau a) b) Bài 2 ( 2 điểm ) Trên cùng một MFTĐ Oxy cho hai đồ thị Parabol và a) Vẽ[.]
MỘT SỐ ĐỀ & ĐÁP ÁN TOÁN THI HKII NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ SỐ 1: Bài 1: ( điểm ) Giải phương trình hệ phương trình sau: x y 5 3 x y 7 a) b) x x 0 Bài : ( điểm ) Trên MFTĐ Oxy cho hai đồ thị Parabol P : y x d : y x a) Vẽ P b) Tìm tọa độ giao điểm P d Bài : ( điểm ) Cho phương trình : x m x 2m 0 (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm x1 ; x2 với m b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 cho x12 x2 đạt giá trị nhỏ Bài 4: ( điểm ) Cho ABC nhọn nội tiếp (O;R) Các đường cao AD; BE; CF cắt H a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp c) Chứng minh : OA EF d) Biết số đo cung AB 90 số đo cung AC 120 Tính theo R diện tích phần hình trịn giới hạn dây AB; cung BC dây AC - Hết ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài NỘI DUNG x y 5 3 x y 7 a) Giải hpt 4 x 12 x y 5 0,5 x 3 x 3 3 y 5 y 5 2 b) Giải pt x x 0 (*) 0,5 2 Đặt x t t 0 PT * t 5t 0 t1 1 ( nhận ) ; t2 4 ( nhận ) t1 1 x 1 x 1 Với t2 4 x 4 x 2 Vậy phương trình cho có nghiệm : x1 1; x2 1; x3 2; x4 2 ĐIỂM 1,0đ a) Vẽ P : y x + Lập bảng giá trị : x -2 -1 y=x 1 1,0đ 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0đ 0,5 0,5 + Vẽ đồ thị : b)Tìm tọa độ giao điểm P d 1,0đ + Pt hoành độ giao điểm P d : x x 0 0,25 + 0,25 0,25 x1 y1 1: A 1;1 x2 y2 9 : B 3;9 Vậy tọa độ giao điểm P d A 1;1 ; B 3;9 a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm với m 2 + m 4.1 2m m 4m m 0, m + Vậy phương trình (1) ln có nghiệm x1 ; x2 với m b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 cho x12 x2 đạt giá trị nhỏ + Theo vi-et : 0,25 1,0đ x1.x2 2m 0,25 m 2m m 8m m 12 12, m 0,25 + Vậy GTNN x12 x2 – 12 m 0 m a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp 0,25 1,0đ 2 · · = 90 ; AFH = 90 ( gt ) + Tứ giác AEHF có: AEH · · + AEH + AFH = 90 + 90 = 180 + Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường trịn đường kính AH b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp · · = 90 ; BEC = 90 ( gt ) + Tứ giác BFEC có: BFC + F E hai đỉnh kề nhìn BC góc 900 + Vậy tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn đường kính BC c) Chứng minh : OA EF · + Kẻ tiếp tuyến x’Ax (O) x· ' AB = ACB ( Cùng chắn cung AB ) · · + AFE ( BFEC nội tiếp ) = ACB · + x· ' AB = AFE Þ x ' x //FE + Vậy : OA EF d) Tính theo R diện tích phần hình trịn giới hạn dây AB; cung BC dây AC + Gọi SCt diện tích phần hình trịn giới hạn dây AB; cung BC 1,0đ 0,75 0,25 x1 x2 m + x12 x2 x1 x2 x1 x2 0,25 0,5 0,25 0,25 1,0đ 0,5 0,25 0,25 1,0đ 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0đ 0,25 dây AC SCt = S( O) - SVFAB - SVFAC + SVFAB = SquatOAB - SDOAB = + SVFAC = SquatOAC - SDOAC = pR R (đvdt) pR R 3 (đvdt) + 0,25 0,25 0,25 ỉ ỉ pR R pR R ö 5pR - 6R - 3R ữ ỗ ữ ữ ỗ ữ SCt = S( O) - SVFAB - SVFAC = pR - ỗ = ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ç ç 2ø ø 12 ÷ è è (đvdt) * Ghi : - Hình vẽ sai khơng chấm điểm phần hình - Mọi cách giải khác đạt điểm tối đa câu ĐỀ SỐ 2: ĐỀ KIỂM TRA Bài 1: (1,0đ) Cho hàm số y f (x) x Tính f (2) ; f ( 4) Bài 2: (1,0đ): Giải hệ phương trình: 3 x y 10 x y 4 Bài 3: (1,5đ) Giải phương trình: x 3x 0 Bài : (1,0đ) Với giá trị m phương trình: x2 -2(m +1)x + m2 = có hai nghiệm phân biệt Bài 5: (1.5đ) Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 19 Tìm hai số Bài 6: (1,0đ) Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy 6cm, chiều cao 9cm Hãy tính: a) Diện tích xung quanh hình trụ b) Thể tích hình trụ (Kết làm tròn đến hai chữ số thập phân; 3,14) Bài 7: (3,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ EF vng góc với AD F Chứng minh rằng: a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp b) Chứng minh: Tia CA tia phân giác BCˆ F ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: Bài (1,0đ) (1,0đ) (1,5đ) Đáp án f(2)=2 f(-4)=8 Trừ hai PT ta 2x=6 => x = 3, y = Vậy: Hệ phương trình có nghiệm ( 3; 1) x x 0 Đặt x = t (ĐK t≥0) Biểu điểm 0,5 0,5 0,75 0,25 0,5 (1,0đ) (1,5đ) (1,0đ) Ta có PT : t2+3t-4 = Có dạng: a + b + c = +3+(-4) = t1 = ; t2 = -4 (loại) Với t = x1 = 1, x2 = -1 Vậy: Phương trình cho có nghiệm: x1 = 1; x2 = –1 Cho phương trình: x2 – 2(m+1)x + m2 = (1) phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt ∆ = (m+1)2 – m2 = 2m + > => m > Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m > Gọi số tự nhiên thứ x (x N) =>Số thứ x+1 Tích hai số tự nhiên liên tiếp x(x+1) Tổng hai số là: x + x + = 2x + Theo ta có PT: x2 – x – 20 = Có nghiệm thỏa mãn x = Vậy: Hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm a) Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq = r.h = 2.3,14.6.9 339,12 (cm2) b) Thể tích hình trụ là: V = r2h = 3,14 62 1017,36 (cm3) C Hình vẽ: 0,25 0,5 0,25 0,75 0,25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0,5 0,5 B E 0,5đ A (3,0đ) F D a)Ta có: ACD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AD ) Xét tứ giác DCEF có: ECD = 90 ( cm ) EFD = 900 ( EF AD (gt) ) => ECD + EFD = 1800 => Tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp b) Vì tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( cm phần a ) ˆ ( góc nội tiếp chắn cung EF ) => Cˆ = D ˆ ˆ C D Mà: = (góc nội tiếp chắn cung AB ) Từ (1) (2) => Cˆ = Cˆ hay CA tia phân giác ĐỀ KIỂM TRA Câu : ( điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau a) 4x4 + 9x2 - = ˆF BC ( đpcm ) (1) (2) ( đpcm ) 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 2x y 5 b) x y 3 Câu : ( điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - = (1) a) Tìm m để phương trình (1) vơ nghiệm b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x 2(x1 x ) Câu : (2 điểm) Cho hàm số y=x a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Cho hàm số y = mx + có đồ thị (d) Tìm m cho (d) (P) cắt hai điểm 1 có tung độ y1, y2 thỏa mãn y y 5 Câu : ( điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M nằm nửa đường trịn (M ≠ A; B) Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A B đường tròn (O) C D a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp b) Chứng minh rằng: CAM ODM c) Gọi P giao điểm CD AB Chứng minh: PA.PO = PC.PM d) Gọi E giao điểm AM BD; F giao điểm AC BM Chứng minh: E; F; P thẳng hàng Câu : ( điểm) Giải phương trình 4x 5x x x 3 9x HẾT -ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM: Câu Đáp án Câu a) 4x + 9x - = (1) (2 điểm) Đặt t= x2 ( t 0 ) pt (1) 4t 9t 0 a 4; b 9; c 0.25 b2 4ac 92 4.4.( 9) 225 0.25 t t Với t (loai ) (TMDK ) x2 x Vậy phương trình (1) có nghiệm x Điểm 0.25 3 ; x 2 0.25 2x y 5 b) giải hệ tìm ( x= 2; y=1) x y 3 a) Phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – = vô nghiệm 4m2 – 4m + 1– 4m2 + < m > 9/4 b) Phương trình x2 – ( 2m – 1)x + m2 – = có nghiệm 0 4m2 – 4m + 1– 4m2 + m 9/4 Câu Khi ta có x1 x 2m 1, x1x m (2 điểm) x1.x 2(x1 x ) m 0 nhân m 2(2m 1) m 4m 0 m 4 loai Kết luận a) Lập bảng tính Vẽ đồ thị b) Ta có x mx 0 a.c = -