Microsoft word CHUYÃ−N ä’ổ 11 sá»° CHUYệN THệ

Microsoft Word CHUYÃ−N Ēổ 11 Sá»° CHUYệN THệ doc 2 BÀI TẬP LUYỆN TẬP TỔNG HỢP Chuyên đề 11 SỰ CHUYỂN THỂ 32 Một chi tiết bằng nhôm được cân bằng cân phân tích với những quả cân bằng đồng thau L[.]

2 BÀI TẬP LUYỆN TẬP TỔNG HỢP Chuyên đề 11 SỰ CHUYỂN THỂ 32 Một chi tiết nhôm cân cân phân tích với cân đồng thau Lần đầu cân khơng khí khơ, lần sau cân khơng khí ẩm với áp suất nước P h = 15.2mmHg Áp suất chung p = 760mmHg nhiệt độ t = 20°C hai lần Độ nhạy cân m = 0,1 mg Với khối lượng chi tiết phân biệt kết hai lần cân Khối lượng riêng nhôm 1  2,7( g / cm3 ) , đồng thau   8,5( g / cm3 ) (Trích đề thi học sinh giỏi Quốc tế, Liên Xô -1979) Bài giải - Chi tiết cân chịu lực đẩy không khí Hiệu số lực khơng khí khơ là: F1   k g V (1) - Tương tự, khơng khí ẩm có khối lượng riêng  k : F2   k g V (2) - Độ chênh lệch hiệu lực hai trường hợp thấy lớn m 0g: F  F1  F2   g V  m0 g   g V  m0 g  V  m0  (3) - Gọi M khối lượng chi tiết thì: V  M  1 V   1 M 1  M 2 M   1 1 2 (4) - Nếu áp suất chung khơng đổi với khơng khí ẩm, phần khơng khí thay nước, áp suất riêng phần khơng khí khơ (p - ph), nước ph Theo phương trình Clapêrơn-Menđêlêép, ta có: pV  m  RT  k  p RT Với   29.103 (kg / mol ) : khối lượng mol khơng khí khơ    k'   k''  h : khối lượng riêng khơng khí khơ hỗn hợp   k''  h  h ph RT ( p  ph )    RT  khối lượng riêng nước h  18.103 (kg / mol ) : khối lượng mol nước) Từ đó:  k'  ( p  ph )   h ph RT     k  k'  - Từ (3): V  - Từ (4): M  ph (   h ) 0,02.105 (29.103  18.103 )   9.103 ( kg / m3 ) RT 8,31.293 0,1.106  1,1.105 m3 3 9.10 2,7.103.8,5.103.1,1.105  43.103 kg  43g 3 8,5.10  2,7.10 Vậy: Để phân biệt kết hai lần cân khối lượng chi tiết phải M ≥ 43g 33 Một xilanh hình trụ dài đặt thẳng đứng, có diện tích đáy S = 20cm Dưới pittơng nhẹ khối nước có khối lượng m = 20g, nhiệt độ t1 = 20°C Nước nung nóng nguồn có cơng suất P = 100W Cho nhiệt dung riêng nước c = 4200(J/kg.K); nhiệt hóa nước   2, 26.106 ( J / kg ) ; áp suất khí po = 105Pa; pittông xilanh làm chất cách nhiệt; bỏ qua ma sát pittông xilanh Khảo sát chuyển động pittông? Hỏi pittông đạt vận tốc lớn giai đoạn bao nhiêu? Bài giải Gọi τ1 thời gian nước tăng nhiệt độ từ t1 = 20°C đến t2 = 100°C Ta có: Q1  mc(t  t1 )  P  1  mc(t2  t1 ) 20.103.4200.(100  20)   67, 2s (thời gian τ1 pittông đứng yên) P 100 * Giai đoạn nước hóa hơi: - Khi nước bắt đầu hóa pittơng bắt đầu chuyển động lên Giả sử thời gian ∆τ có lượng nước ∆m bay hơi, chiếm thể tích ∆V, ta có: - Nhiệt lượng hóa hơi: Q  m  P  m  P  (1) - Áp dụng phương trình Clapêrơn - Menđêlêép, ta được: p0 V  m  RT  V  m RT  p0 - Mặt khác: V  Sv  v  V S  (2) (3) Với   18(g/ mol) T = 100 + 273 = 373K, v vận tốc pittông đạt giai đoạn nước hóa - Từ (1), (2) (3): v  PRT 100.8, 31.373   0, 0381(m / s)  S  p0 2, 26.106.20.104.18.103.105 m 20.103.2, 26.106   452s - Thời gian nước hóa hết:   P 100 * Giai đoạn nước hóa hết thành hơi: Khi nước hóa hết thành xem khí lí tưởng với i = 6, C v = 3R, Cp = 4R Ta có: Q '  P '  m  C p T  m  RT  T  P '  m.4 R (4) - Áp dụng phương trình Clapêrơn - Menđêlêép, ta được: p0 V '  m  RT  V '  m RT  p0 (5) - Thay (4) vào (5), ta được: V '  m R P '  P '  (6)  p0 m.4 R p0 - Mặc khác: V '  Sv '  '  v '  V ' S  ' (7) (v’ vận tốc pittông đạt giai đoạn nước hóa hết thành hơi) - Từ (6) (7): v '  P 100   0,125( m / s) p0 S 4.10 20.104 Vậy: Vận tốc cực đại pittông vmax  0,125(m / s) đạt giai đoạn nước hóa hết thành 34 Trong nhà tắm tích V = 36m 3, độ ẩm tương đối không khí f1 = 50% nhiệt độ t1 = 100°C Sau nhiệt độ giảm xuống đến t2 = 97°C “lắng xuống” nên độ ẩm không khí f = 45% Một khối lượng nước tách từ ẩm không khí lúc đầu? Biết nhiệt độ 97°C áp suất bão hòa nhỏ 80mmHg so với nhiệt độ 100°C Bài giải - Ở nhiệt độ t1 = 100°C: + Áp suất bão hòa là: pbh1  760mmHg + Áp suất là: p1  f1 pbh1 50%.760   380mmHg  50654 Pa 100% 100% + Khối lượng là: m1  n p1V RT1  18.50654.36  10590 g  10, 59kg 8,31.373 - Ở nhiệt độ t2 = 97°C: + Áp suất bão hòa là: pbh  (760  80)  680mmHg + Áp suất là: p2  f pbh 45%.680   306mmHg  40790 Pa 100% 100% + Khối lượng là: m2  n p2V RT2  18.40790.36  8600 g  8, 60kg 8,31.370 - Khối lượng nước tác từ là: m  m1  m2  10,59  8,  1,99kg Vậy: Khối lượng nước tách từ ẩm khơng khí lúc đầu ∆m = 1,99kg 35 Trong xi lanh, pittơng có chất lỏng bão hịa nhiệt độ Khi nung đẳng áp chậm nhiệt độ hệ tăng lên đến 100°C cịn thể tích tăng thêm 54% Nhiệt độ xilanh tăng lên độ lúc đầu khối lượng khối lượng toàn hỗn hợp? Bỏ qua thể tích ban đầu chất lỏng so với thể tích hệ Bài giải Gọi mh ml khối lượng chất lỏng lúc đầu, Mh khối lượng mol nước; Td nhiệt độ bình lúc đầu Khi nung nóng đẳng áp nhiệt độ hỗn hợp không thay đổi chừng mà chất lỏng bay Theo giả thiết nhiệt độ tăng đến T c = 373K có nghĩa tồn chất lỏng bay có khối lượng ( mh  ml ) nung nóng thêm T  Tc  Td - Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng cho trạng thái đầu cuối hệ, ta được: pVd  mh RTd Mh (1) pVc  mh  ml RTc Mh (2) - Theo đề: Vc  Vd  1,54Vd - Từ (1), (2), (3) (4): (3) v mh   (4) mh  ml Vd mh T T T l  d    d  c   Vc mh  ml Tc  Tc Td 1, 45    )  Tc  373  10 K - Từ đó: T  Tc  Td  Tc (1    1, 45 Vậy: Nhiệt độ xilanh tăng lên 10K 36 Một xilanh kín hai đầu ngăn pittơng Xilanh đặt nằm ngang Ban đầu hai phần xilanh có thể tích, phần chứa khơng khí, phần cịn lại chứa nước nước Nung nóng từ từ tồn xilanh, pittơng bắt đầu chuyển động sau dừng lại tỉ số thể tích hai phần hai phần xilanh thể tích nước khơng đáng kể so với thể tích nước a) Pittơng chuyển động hướng nào? Tại sao? b) Xác định tỉ số khối lượng nước nước trước nung nóng xi lanh Bài giải Nhiệt độ a) Hướng chuyển động pittông Trong phần xilanh có nước bão hịa (phần II), nhiệt độ tăng áp suất bão hịa tăng nhanh khơ nên pittơng dịch chuyển phía phần xi lanh chứa khơng khí (phần I) b) Tỉ số khối lượng nước nước trước nung nóng xilanh Gọi V thể tích xilanh; mn khối lượng nước, mh khối lượng nước (trong phần xilanh chứa nước); T1 T2 nhiệt độ ban đầu cuối trình; p1 p2 áp suất ban đầu cuối trình (khi pittông dừng); M khối lượng mol nước - Ban đầu: VI  VII  V V 4V ; cuối trình: VI  ,VII  5 - Trong phần xilanh 1: Phương trình trạng thái: p1V p2V  2T1 5T2 (1) - Trong phần xi lanh II: Phương trình Clapêrơn-Menđêlêep: • Ban đầu: p1V mh R  2T1 M (2) • Khi pittơng dừng, tồn nước bay hết: p2V (mh  mn ) R  5T2 M - Từ (1), (2) (3):  mh R (mh  mn ) R   4mh  mh  mn M M mn 3 mh Vậy: Tỉ số khối lượng nước nước trước nung nóng xilanh mn 3 mh 37 Một người đeo kính từ ngồi đường có nhiệt độ t = 10°C bước vào phịng có nhiệt độ t2 = 20°C Độ ẩm khơng khí phịng có giá trị cực đại kính người khơng bị mờ nước ngưng tụ Cho áp suất nước bão hòa nhiệt độ t pl = 1200Pa nhiệt độ t2 p2 = 2300Pa Bài giải Gọi D khối lượng riêng nước có sẵn phòng; D khối lượng riêng nước bão hòa nhiệt độ t1; D2 khối lượng riêng nước bão hòa nhiệt độ t - Khi người bước vào phịng kính lớp khơng khí tiếp xúc với kính cịn giữ nhiệt độ t Hiện tượng ngưng tụ không xảy độ ẩm lớp khơng khí nhỏ 100%, nghĩa D < D Ta có: D1   p1 RT1 ; D2   p2 RT2 ; (Suy từ phương trình C-M: pV  m  RT  DV  RT ) - Khối lượng riêng nước có sẵn: D  AD2  - Từ hệ thức trên: A p2 RT2 A p2  p1 p T 1200.293   A   54% RT2 RT1 p2T1 2300.283 Vậy: Để kính người khơng bị mờ nước ngưng tụ A < 54% 38 Một phịng kín tích V = 60m3 nhiệt độ t = 20°C; độ ẩm khơng khí 50% Áp suất khí phịng po = 105Pa a) Tính khối lượng nước cần đun cho bay để nước phòng thành bão hịa b) Tính khối lượng khơng khí ẩm phòng độ ẩm là: - 50% - 100% Tính áp suất phịng c) Nếu độ ẩm tăng lên 100% người ta cho khơng khí để giữ áp suất p o khơng khí ẩm phịng có khối lượng bao nhiêu? So sánh với độ ẩm 50% giải thích Cho áp suất nước bão hịa 20°C pbh  2300 Pa (Trích đề thi Olimpic Rumani - 2000) Bài giải a) Khối lượng nước cần đun cho bay để nước phòng thành bão hòa - Khối lượng riêng nước bão hòa nhiệt độ t = 20°C là: Dbh   pbh RT  0, 018.2300  0, 017(kg / m3 ) 8,31.293 - Khối lượng riêng nước là: Dn  fDbh  50%.0,017  0,0085(kg / m3 ) Đó khối lượng nước cần tạo thêm m để có độ ẩm 100% Vậy lượng nước cần đun thành là: m  Dn V  0, 0085.60  0,51kg Vậy: Khối lượng nước cần đun cho bay để nước phòng thành bão hòa m = 0,51 kg b) Khối lượng khơng khí ẩm phịng Khối lượng khơng khí ẩm khối lượng khơng khí khơ khối lượng nước - Trường hợp độ ẩm khơng khí 50%: + Áp suất nước: pn  f pbh  50%.2300  1150Pa + Theo định luật Đantơn, áp suất khí phịng là: p0  pk  pn  pk  p0  pn  105  1150  98850 Pa + Khối lượng riêng khơng khí khơ là: Dk  kk pk RT  0, 029.98850  1,177(kg / m3 ) 8,31.293 + Khối lượng riêng khơng khí ẩm là: D  Dk  Dn  1,177  0, 0085  1,186(kg / m3 ) + Khối lượng khơng khí ẩm phòng là: m  DV  1,186.60  71,16kg - Trường hợp độ ẩm khơng khí 100%: + Khối lượng riêng khơng khí ẩm bão hịa là: D  Dbh  Dk  0,017  1,177  1,194(kg / m3 ) + Khối lượng khơng khí ẩm bão hòa là: m  DV  1,194.60  71, 64kg + Từ phương trình Clapêrơn - Menđêlêép, ta được:  p  p0 p m  p0 m0 m 71, 64  105  1, 0067.105 Pa m0 71,16 Vậy: Khối lượng khơng khí ẩm phịng độ ẩm 50% 71,16 kg độ ẩm 100% 71,64kg Lúc áp suất phịng p  1, 0067.105 Pa c) Khối lượng khơng khí ẩm phịng có khí - Áp suất khơng khí khơ là: pk'  p0  pbh  105  2300  97700 Pa - Khối lượng riêng khơng khí khơ là: Dk'  kk pk' RT  0,029.97700  1,164(kg / m3 ) 8,31.293 - Khối lượng riêng khơng khí ẩm là: D '  Dk'  Dbh  1,164  0, 017  1,181(kg / m3 ) - Khối lượng không khí ẩm là: m '  D 'V  1,181.60  70,86kg  m0 - Độ ẩm cao khối lượng khơng khí ẩm lại nhỏ từ n  po ta thấy: mật độ phân tử khơng kT đổi, số phân tử khơng khí thay phân tử nước nhẹ Vậy: Khối lượng khơng khí ẩm phịng có khí thoát m’ = 70,86kg  ... khí 50%: + Áp suất nước: pn  f pbh  50%.2300  115 0Pa + Theo định luật Đantôn, áp suất khí phịng là: p0  pk  pn  pk  p0  pn  105  115 0  98850 Pa + Khối lượng riêng không khí khơ là: