18 bến tre lần 2

Ngọc Huyền LB – facebook com/huyenvu2405 The best or nothing Đã nói là làm Đã làm là không hời hợt Đã làm là hết mình Đã làm là không hối hận THPT CHUYÊN BẾN TRE Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu ĐỀ[.]

Trang 1

Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing

Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là khơng hối hận THPT CHUN BẾN TRE

Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 LẦN 2 Mơn: Tốn

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Hàm số 3

3 5

y  xx đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

A  ; 1 B 1;1 C ;1 D 1;

Câu 2: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số

22 6 42xmxymx 

 đi qua điểm A1; 4 

A m1 B m 1 C 12

m D m2

Câu 3: Tất cả các giá trị thực của tham số m để

đồ thị hàm số 2212xyxmx m  có 3 tiệm cận là A m 1 hoặc m0 và 1.3mB m 1 hoặc m0 C m 1 và 1.3mD 1  m 0 và 1.3m

Câu 4: Tìm tập hợp các giá trị của m để hàm số

4mxyx m nghịch biến trên 0; A m2; B m  2;0 C m     ; 2 2;  D m   ; 2 Câu 5: Tìm , ,a b c để hàm số yax 2cx b có đồ thị như hình vẽ A a2,b2;c 1 B a1;b1;c 1 C a1,b2;c1 D a1,b 2;c1

Câu 6: Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị hàm

số 1 32 

6 9 12

3

y x mx  m x có các điểm cực

đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung A m 2 B 3 32m    C 323mm    D 32m 

Câu 7: Một ô tô đang chạy với vận tốc 36km h /thì tăng tốc chuyển đợng nhanh dần với gia tốc

  1  / 23

t

a t   m s Tính quãng đường mà ô tô đi được sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc

A 90m B 246m C 58m D 100m Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số

4sin 2 cos2y x x trên đoạn 0;34    A 2 2 B 4 2 C 4 2 D 2

Câu 9: Tìm số điểm cực trị của hàm số

6532 6 220173 5 3y x  x  x  A 2 B 3 C 1 D 0 Câu 10: Cho hàm số:  3  21 1y m x  m x  x m Tìm m để hàm số đồng biến trên A m  4 m 1 B 1 m 4 C 1 m 4 D 1 m 4

Câu 11: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

1122log x 1 log 2x1A S  1; 2 B S  ; 2 C 1; 22S      D S2;

Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số

Trang 2

Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing

Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là khơng hối hận

B 11 1yx   C  1 1 1 1yxx    D  2 1 1 1yxx   

Câu 13: Đặt alog 5,3 blog 54 Hãy biểu diễn 15log 20 theo a và b A. 151log 20 aa b a b B.151log 20 1baabC. 151log 20 1bbaa D.151log 20 1abba

Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số

1 231 log 5 6y x  xxA D   1;  B D   3; 2 C D  D D   3; 2 

Câu 15: Điều kiện xác định của phươg trình

2log (2xx 7x12) 2 là: A. x  0;1  1; B. x  ;0 C. x 0;1 D. x0; Câu 16: Cho hàm số:   2 22 log 2 2 2 1f x  x m  mx  m x m ( m là tham số) Tìm tất cả các giá trị m để hàm

số f x xác định với mọi x  

A. m0 B. m1.

C. m 4 D. m   1 m 4.

Câu 17: Cho , ,a b c1 và logac3,logbc10

Hỏi biểu thức nào đúng trong các biểu thức sau:

A. logabc30 B. log 130abc C. log 1330abc D. log 3013abc

Câu 18: Anh A mua nhà trị giá 500 triệu đồng

theo phương thức trả góp Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh A trả 10,5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% tháng thì sau tối thiểu bao nhiêu tháng anh trả hết số tiền trên ?

A. 53 tháng B. 54 tháng

C. 55 tháng D. 56 tháng

Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số   ln 4 f x  x A  d ln4 1 4xf xx x CB  d ln4 1 2xf xx x C C f x dx x ln4x 1 C D f x dx2xln4x 1 C.

Câu 20: Tìm a sao cho 2

0I d 4xax ex  , chọn đáp án đúng? A 1 B. 0 C. 4 D. 2

Câu 21: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 22 1y  xx và 22 4 1y x  x A. 5 B. 4 C. 8 D. 10

Câu 22: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 1,1 4 3yx  y0,x 0 và x1 quay xung

quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo

thành bằng A. 4ln3 1 6 2    B.36ln 1 4 2   C. 9ln3 1 6 2    D.36ln 1 9 2   

Câu 23: Giá trị của tham số m để diện tích hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung và

đường thẳng x = 2 đạt giá trị nhỏ nhất là:

A. m2 B. m = 1

C. m = –1 D. m = – 2

Câu 24: Cho tích phân: 2

2017

32

0

3 2 d

K x  x  x

Giá trị của K bằng bao nhiêu?

A 0 B.1 C. 2 D. 1

Câu 25: Cho hai số phức z1 1 i vàz2  5 2i

Tính môđun của số phức z1z2

A. 5 B. 5 C. 7 D.  7

Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn:

Trang 3

Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing

Đã nói là làm - Đã làm là khơng hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là khơng hối hận Câu 27: Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức

2  10

z i  và z z 25

A. z 3 4 ;i z5 B. z 3 4 ;i z 5

C. z  3 4 ;i z5 D. z 3 4 ;i z 5

Câu 28: Xác định tập hợp các điểm M trong

mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa

mãn điều kiện: z i  z i

A Trục Oy B. Trục Ox

C. y x D y x

Câu 29: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2 i z là

đường thẳng d Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng bao nhiêu?

A   3 5,10d O d  B.   3 5,5d O d  C   3 5,20d O d  D.   5,10d O d 

Câu 30: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn z2  z z 0 là đường trịn  C Diện tích S của hình trịn  C

bằng bao nhiêu?

A.S 4 B.S 2 C.S 3 D.S 

Câu 31: Trong mặt phẳng phức Oxy , giả sử M là điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn

2 2 8z   z Tập hợp những điểm M là: A.   2 2: 116 12yxE   B.   22: 112 16yxE   C.    2 2: 2 2 64Tx  y  D.    2 2: 2 2 8Tx  y 

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn

  2

1 3 i z 1 i z 5 i Tính môđun của z

A 20.3z  B z  10.C 1 3z  D 29.3z 

Câu 33: Trong trường số phức phương trình 3 1 0

z   có mấy nghiệm?

A 2 B. 3 C. 1 D. 0

Câu 34: Cho số phức z có mơđun bằng 2017 và

w là số phức thỏa mãn biểu thức 1 1 1zw z w



Môđun của số phức w bằng:

A. 1 B. 2 C. 2016 D. 2017

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho hai mặt phẳng  P : 2x ay 3z 5 0 và  Q : 4x y  a 4z 1 0 Tìm a để (P) và (Q)

vng góc với nhau

A. a0 B. a1 C. 1

3

a D. a 1

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho hai điểm M3;0;0 , N 0;0; 4 Tính độ dài

đoạn thẳng MN

A. MN10 B. MN5

C. MN1 D. MN7

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho mặt phẳng   :x y 2z 1 0 và đường thẳng : 11 2 1yxz   Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng   bằng A. 150 0 B. 60 0 C. 30 0 D. 120 0

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho hai đường thẳng   2 2 1:3 1 2yxxd      và   2 2' :6 2 4yxzd    

 Mệnh đề nào sau đây là

đúng?

A  d và  d song song nhau '

B  d và  d chéo nhau '

C  d và  d trùng nhau '

D  d và  d cắt nhau '

Câu 39: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng

 Q : 2x2y3z 7 0 Tìm điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến  Q bằng

17

A. M12;0;0 hoặc M5;0;0

B. M12;0;0 hoặc M5;0;0

C. M12;0;0 hoặc M5;0;0

Trang 4

Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing

Đã nói là làm - Đã làm là khơng hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho đường thẳng   1 2:2 1 1yxzd     và hai

điểm A1; 3;1 , B 0; 2; 1  Tìm tọa độ điểm C

thuộc  d sao cho diện tích của tam giác ABC

bằng 2 2

A. C 5; 2; 4 B. C 3; 1; 3

C. C1;0; 2 D. C1;1;1

Câu 41: Tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C

lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x3y5z30 0 với trục Ox, Oy, Oz

A. 78 (đvtt) B. 120 (đvtt)

C. 91 (đvtt) D. 150 (đvtt)

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

mặt phẳng ( ) : ax by cz d   0(với

222

0

a   bc ) đi qua hai điểm

3;1;4 , 5;2;6

BC và cách A2; 5; 3 một khoảng lớn nhất Khi đó giá trị của biểu thức

aTb c d  là: A. 2 B. 34 C.16 D.16

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết tồn tại mặt cầu (S) đi qua hai đường tròn

   C1 , C trong đó 2  C là đường tròn giao 1tuyến của mặt cầu   222

1 : ( 4) ( 2) 20

Sx  y  z 

và mặt phẳng  P1 :y0;  C là đường tròn 2

giao tuyến của mặt cầu

  222

2 : ( 2) ( 2) 16

Sx  y  z  và mặt phẳng  P2 :z1 Bán kính R của mặt cầu (S) bằng:

A. R =1 B. R =2 C. R2 2 D. R 2

Câu 44: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề

nào sai ?

A. Bất kì mợt hình tứ diện nào cũng có mặt

cầu ngoại tiếp

B. Bất kì mợt hình hợp chữ nhật nào cũng có

mợt mặt cầu ngoại tiếp

C. Bất kì mợt hình lập phương nào cũng có

mợt mặt cầu ngoại tiếp

D. Bất kì mợt hình chóp nào cũng có mợt mặt cầu ngoại tiếp

Câu 45: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a , chiều cao là 3a Diện tích xung quanh hình nón

bằng A 224 a B. 220 a C. 240 a D 212 a

Câu 46: Mợt hình trụ có hai đáy là hai hình trịn

tâm O và 'O có bán kính R và chiều cao R 2 Mặt phẳng (P) đi qua OO và cắt hình trụ theo 'mợt thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?

A. 2R 2 B. 2 2R 2 C. 4 2R 2 D 2R2

Câu 47: Hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ' ' '

ABC là tam giác vuông tại B, AA'AC a 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng:

A. 8 a 2 B. 12 a 2 C. 4 a 2 D. 6 a 2

Câu 48: Cho hình trịn tâm S bán kính R2 Cắt bỏ 1

4 hình trịn rồi dán phần cịn lại của hình trịn để tạo ra mặt xung quanh của mợt hình nón  N Tính diện tích tồn phần S của hình nón tp

 N A. Stp  3 B. 54tpS   C. 214tpS   D. Stp  3 4 3

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt

phẳng đáy, biết SA a 3 Diện tích mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là :

A. 5 a 2 B.253aC.243aD. 3 a 2

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD60ovà SA = SB = SD

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD có bán kính

Trang 5

ĐÁP ÁN

1.B 6.C 11.C 16.B 21.B 26.D 31.A 36.B 41.D 46.B

2.B 7.A 12.A 17.D 22.D 27.A 32.D 37.C 42.D 47.C

3.A 8.A 13.D 18.C 23.C 28.B 33.B 38.A 43.C 48.C

4.D 9.C 14.C 19.C 24.A 29.A 34.D 39.C 44.D 49.A

5.D 10.D 15.A 20.D 25.A 30.D 35.D 40.D 45.B 50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Ta có 2

3 3

y   x  ; y    0 x 1

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

Câu 2: Đáp án B

Đồ thị hàm số qua điểm A1;4 nên ta có: 2 6 4 4 4 2 6 6 2 2 1.2mmmmmm              Câu 3: Đáp án A Ta có lim 1xy

  Hàm số ln có một và chỉ một tiệm cận ngang là đường thẳng y1.

Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận khi và chỉ khi phương trình g x x22mx m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1.   211 1 0 111 1 3 0 33 1 00 1 0mgmmgmmmmmmmm                                Câu 4: Đáp án D Ta có 224,myxmx m   

Hàm số nghịch biến trên 0; khi và chỉ khi

24 00, 0 20myxmm          Câu 5: Đáp án D

Từ đồ thị ta thấy tiệm cận đứng x2, tiệm cận ngang

2 211bbccyaa cc         (1)

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 1  nên ta có 1 2

b

  , suy ra b 2 Vậy từ hệ (1), ta thu được c1 và a1

Câu 6: Đáp án C

Tập xác định: D

x  1 1 

y  0  0 

Trang 6

Đạo hàm: 2

2 6 9

y x  mx m

Đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung khi phương trình 0

y  có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu

2 36 9 036 9 02mmmPmm                Câu 7: Đáp án A Đổi 36km h10m s

Khi ô tô chuyển động nhanh dần đều với gia tốc   1  2

3

t

a t   m s

 Vận tốc của ô tô khi đó là   2  

d 1 d3 6ttv a tx    x t  C m s  

Khi ô tô bắt đầu tăng tốc thì v 0 10  0 02 10

6 C    C10  2  106tv t   m s

Vậy quãng đường ô tô đi được sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc là:

62010 d 90 6ts t  tm       Câu 8: Đáp án A 

4cos 2 2 sin 2 4cos 1 2 sin

y  x x x  xXét trên đoạn 0;34    Ta có 2cos 0041 2 sin 034xxyxxx           Ta có y 0  2; 4 22y     ; y 4 2 2    ; 32 24y   

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên 0;34    là 2 2 Câu 9: Đáp án C Ta có 5 4 2 2 3 2  22 1' 4 6 2 4 6 2 4 12y  x  x  x xx  x   x x x    0' 0 112xyxx     Bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có một điểm cực trị (điểm cực tiểu)

Trang 7

Trường hợp 1: m1 Khi đó y  1 0 x  nên hàm số đồng biến trên Trường hợp 2: m1

Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi y 0 x 

 2 3 m 1 x 2 m 1 x 1 0 x       00a    2 1 04 1 4.3 1 0mmm       214 20 16 0mmm    141 mmKết hợp hai trường hợp ta có 1 m 4 Câu 11: Đáp án C Điều kiện: 11 0 112 1 0 22xxxxx            (*) 1122log x 1 log 2x   1 x 1 2x     1 x 2 0 x 2.Kết hợp (*)  1; 2 2S     Câu 12: Đáp án A Ta có 1 1 ''1 1xyx   Mà  11 12 1xx   y 2 x 1 11 x 1   Câu 13: Đáp án D Ta có: 33315331log 20 log 4 log 5log 20log 15 1 log 5 1abba   

Chú ý: Có thể dùng máy tính CASIO bằng cách gán log 5 cho A, gán 3 log 5 cho B sau đó xét hiệu 415

log 20 với giá trị của các phương án

Câu 14: Đáp án C Điều kiện xác định là 2 1 13 25 6 0xxxxxx                Câu 15: Đáp án A Biểu thức 2log (2xx 7x12) xác định   220 01 1 0;1 1;7 472 7 12 02 ( ) 04 16xxxxxxxx                        Câu 16: Đáp án B Điều kiện: 2  2 2 2 1 0, 1mx  m x m   x* m0 không thỏa *  2  200 00: 1 43 4 0' 2 2 1 01mmmmmmmmm mm                        Vậy m1 Câu 17: Đáp án D

Ta có: log 3 log 1;log 10 log 1

3 10

Trang 8

Suy ra log log log 13 log 30

30 13

ca cb cab  abc

Câu 18: Đáp án C

Đặt x1,005;y10,5

* Cuối tháng thứ 1, số tiền cịn lại (tính bằng triệu đồng) là 500x y

* Cuối tháng thứ 2, số tiền còn lại là 500x y x y   500x2 x 1y

* Cuối tháng thứ 3, số tiền còn lại là 3  2 

500x  x  x 1 y

* Cuối tháng thứ n, số tiền còn lại là  1  1

500 1 5001nnnnxxxxyxyx       Giải phương trình 500 1 01nnxxyx 

 Dùng chức năng SOLVE thu được n54,5225

nên chọn C Câu 19: Đáp án C  d ln4 df xx x xĐặt dln 4 dd dxuxuxvxv x        Khi đó f x dxln 4 dx x x ln 4xdx x ln 4x x C  Câu 20: Đáp án D Đặt 22d dd d 2.xxu xuxv exve           22  2002 2 d 2 2 4 4 2.aaxxaI x e  ex a e    a Câu 21: Đáp án B

Phương trình hồnh độ giao điểm là:

2 2 1 2 2 4 1 3 2 6 0 0xxxxxxx           hoặc x2 Diện tích cần tìm là:  22222220002 1 2 4 1 3 6 3 6S  xx  x  x dx x  x dx  x  x dx 2223232003x 6x dxx 3x 2 3.2 8 12 4.         Câu 22: Đáp án D Thể tích cần tìm: 120 1 4 3dxVx  Đặt 3 2 4 3 0 2; 1 132 4 3txdtdxdxtdt xtxtx              Khi đó:   2222211 12 2 1 1 2 1 3ln 1 6ln 1 3 1 3 1 1 3 1 9 2tVdtdtttttt                               Câu 23: Đáp án C

Vì với m tùy ý ta ln có 22

3x 2mx m   1 0 x nên diện tích hình phẳng cần tìm là:

2 222232222003 2 1 d 1 2 4 10 2 1 8S x  mx m  xx mx  m  x  m  m  m   

S đạt giá trị nhỏ nhất bằng 8 khi m = – 1

Trang 9

Ta có 3 2 3 3 2 1 3 1x  x   x  x Đặt t x  1 dtd x Khi x   0 t 1; x  2 t 1 Khi đó 12017313 d 0Kttt   (do hàm số   3 20173f t  t  t là hàm số lẻ trên đoạn 1;1  Câu 25: Đáp án A    2 212 1 5 2 4 3 12 4 3 5z z     ii    i z z    Câu 26: Đáp án D Gọi z a bi  với a b,  ;i2  1   z a bi2  3z2z 4i 3 a bi 2 a bi 15 8 i5a bi 15 8i    5 15 38 8aabb          223 8 3 8 73z  iz    Câu 27: Đáp án A Gọi z a bi  với a b,  ;i2    1 z a bi z2i  10  a 2 b1i  10  2 22 1 10ab      2 2  2 1 10 *ab       22   25 25 25 * *z z  a bi a bi  a b  Từ  * và  * *  2 2223 52 1 104 025aaabbbab                 Vậy z   3 4i z 5 Câu 28: Đáp án D

Gọi M x y là điểm biểu diễn của số phức z x yi ,   trong mặt phẳng phứcx y R,   Theo đề bài ta có |z i     | |z i| |x (y 1) | |i   x (y 1) |i

2 ( 1)22 ( 1)2 0

xyxyy

       

Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng y0 hay trục Ox

Câu 29: Đáp án A

Gọi M x y là điểm biểu diễn của số phức z x yi ,   trên mặt phẳng phức x y R,   Ta có : z     2 i zx 2 yi   x i1y2 2 2 22 1 4 2 3 0xyxyxy            3 5; 10d O d  Câu 30: Đáp án D

Gọi M x y là điểm biểu diễn số phức  , z x yi x y R   ,  

Ta có : 2 22220 0 2 0z    z zx y  x yi x yi   x y  x Bán kính 21R   SR   Câu 31: Đáp án A

Gọi M x y là điểm biểu diễn số phức  , z x yi x y R   ,  

Trang 10

Ta có : z    2 z 2 8 MA MB 8 và AB4 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là elip với 2

tiêu điểm là A B và độ dài trục lớn là 8 ,

Câu 32: Đáp án D

Đặt z x iy  với ,x y

Thay vào: 1 3 i z 2iz 5 i ta được:

1 3 i x iy   2i x iy  5 i  x iy 3ix3y2ix2y 5 i 5 5xy ix yi      55 5 31 23xxyx yy           Vậy 225 2 29.3 3 3z            Câu 33: Đáp án B 3211 0 1 1 0 1 32zzzzziz          

Vậy phương trình có ba nghiệm trong trường số phức

Câu 34: Đáp án D Từ 21 1 1 10 z wzw 0z wzwz wzwz wzw z w          222222 1 2 3 2 1 3 2 1 30 04 4 2 4 2 2iwzwzwzzwww zw w zw                          Từ 223 1 32 2 2 2 1 32 2wiwizzzwwi                              Suy ra: 2017 20171 34 4w   Câu 35: Đáp án D Ta có nP 2; ; 3a  và nQ4; 1;  a 4 Khi đó    P  Q n nP Q   0 8 a 3a4   0 a 1 Câu 36: Đáp án B Ta có  2 23; 0; 4 3 4 5.MN  MN    Câu 37: Đáp án C Ta có     1 2 2 1   1; 1; 2 ; 1; 2; 1 sin ; ; 3026 6n u                Câu 38: Đáp án A Ta có u( )d   3;1; 2 ;  u( ')d 6; 2; 4  suy ra u( )d  2u( ')d và điểm A(2; 2; 1)   d A,  d' Suy ra  d và  d song song nhau '

Trang 11

Do   1 2 : 1 2 ; ; 22 1 1yxzC d     C   t t t  Ta có CA2 ;t t  3; t 1 ; CB2t1;t   2; t 3 CA CB,    3t 7; 3t  1; 3t 3  Ta có 1 ; 2 2 ; 4 22ABCS  CA CB   CA CB      2  2 23t 7 3t 1 3t 3 32         2 2 27t 54t 59 32 27 t 1 0 t 1 C 1;1;1          Câu 41: Đáp án D Ta có A Ox B Oy C Oz ;  ;  do đó A x ;0;0 ; B 0; ;0 ;y  C 0;0;z 

Khi đó lần lượt thay tọa độ các điểm trên vào phương trình mặt phẳng 2x3y5z30 0 thì ta lần

lượt được A15;0;0 , B 0; 10;0 ,  C 0;0;6

Tứ diện OABC có các cạnh bên OA; OB; OC đôi một vuông góc, do đó

1 1 1 .15.10.6 1503 2 6OABCV  OA OB OC   Câu 42: Đáp án D

Gọi Δ là đường thẳng qua B, C Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên

  , gọi K là hình chiếu vng góc của A trên 

Ta có d(A,  ) = AHAK (do AK là cạnh huyền tam giác vuông AHK )

Vậy d(A,  ) lớn nhất khi và chỉ khi H trùng với K Khi đó mp  chứa

Δ và vng góc AK hay là mp  chứa Δ và vng góc mp(A,Δ)

Lấy điểm trên Δ là M(1;0;2) , AM   ( 1; 5; 1),BC(2;1; 2)AM BC,  ( 9;0;9)

  Suy ra PT mp  có VTPT nAM BC BC, ,  ( 9; 36; 9)    :x 4y z 3 0      Suy ra 1 14 1 3 6aTb c d        Câu 43: Đáp án C

Phương trình trục của đường tròn  C qua 1 M10; 4; 2 có VTCP n1(0;1;0) là 1 10: 42xdytz     

Phương trình trục của đường trịn  C qua 2 M20; 2; 2 có VTCP n2 (0;0;1) là 2

Trang 12

Giao của hai trục là K(0; 2; 2)  K là tâm mặt cầu Lấy một điểm N thuộc đường trịn  C2 N( 3; 0;1)

Bán kính mặt cầu: R KN  3 4 1  2 2

Câu 44: Đáp án D

Đáp án D sai vì hình chóp có đáy là hình bình hành chăng hạn thì khơng có mặt cầu ngoại tiếp

Câu 45: Đáp án B

   22

2 3 4 25 2 5 xq 20 2

l  a  a  a  laS    rla

Câu 46: Đáp án B

Gọi thiết diện của (P) với hình trụ là ABCD

Ta có: ABCD là hình chữ nhật SABCD = AB AD = 2 R R 22 2R2

Câu 47: Đáp án C

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, ' 'A C , I là trung điểm của MN

 I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ

Ta có 2

2

a

IMIN  R IA' IN2NA'2  aSmc  4 a2

Câu 48: Đáp án C

Chu vi hình trịn T ban đầu 2.2  4

Gọi r là bán kính đáy của  N

Chu vi đáy của  N là 3.4 2r 34     r 2 Khi đó 22 3 3 9 21.2 32 2 4 4tpxqSSr                 Câu 49: Đáp án A

Gọi I là trung điểm của SC Vì SAABCDSAAC

Trong tam giác vng SAC có AI là đường trung tuyến IA IB IC  (1)

Ta có: BCSA BCSABBCSBSBCBCBA       

 vuông tại B, có BI là đường trung tuyến

IB IC IS  (2)

Tương tự ta có: ID IC IS  (3)

Từ (1), (2) và (3)  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

 2

22222 3 22 5

SC SA AC  SA AB AC  a a a a

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: 5

2 2

SCa

Trang 13

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là 22 5 24 4 52aVR   a       Câu 50: Đáp án B

Từ giả thiết suy ra ABD là tam giác đều nên S.ABD là hình chóp đều Gọi H là trọng tâm tam giác ABD thì SH vng góc (ABCD) Gọi O là tâm ABCD

Trung trực của SA trong (SAH) cắt SH tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABD

SFISHA suy ra : SA2 2 SI SH mà