Phần 1 LŨY THỪA MŨ LOGARIT §1 LŨY THỪA MŨ LOGARIT 1 1 Khái Niệm Lũy Thừa M Định nghĩa | Lũy thừa với số mũ nguyên dương Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a an = a a a.
Phần LŨY THỪA-MŨ-LOGARIT §1 LŨY THỪA-MŨ-LOGARIT 1.1 Khái Niệm Lũy Thừa M Định nghĩa | Lũy thừa với số mũ nguyên dương Với a số thực tùy ý, lũy thừa bậc n a tích n thừa số a an = a · · · · a} (n ∈ N∗ , a ∈ R) | · a {z n thừa số | Lũy thừa với số mũ khơng Với a 6= 0, a0 = | Lũy thừa với số mũ nguyên âm Với a 6= a−n = n Ta gọi a số, n mũ số Chú ý: 0◦ 0−n khơng có nghĩa a | Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a > số hữu tỷ = m , m, n ∈ Z, n ≥ .Khi n m √ ar = a n = n m a | Lũy thừa với số mũ vô tỉ Giả sử a số dương α số vô tỷ (rn ) dãy số hữu tỷ cho n lim rn = r Khi lim ar = aα M Một số tính chất lũy thừa 0945949933 » n Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến h /ToanTienNhanh √ √ m a = nm a, ∀a ≥ 0, n,m nguyên dương √ √ p q = n ap = m aq , ∀a > 0, m, n nguyên dương p, q nguyên n m √ √ Đặc biệt: n a = m·n am Nếu 1.2 Logarit M Định nghĩa | Cho hai số dương a, b với a 6= Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b gọi logarit số a b kí hiệu loga b α = loga b ⇔ aα = b Khơng có logarit số âm số Khi a = 10 số thập phân ta ký hiệu: log x (log x hiểu log10 x) ! Khi a = e ≈ 2, 712818 số tự nhiên ta kí hiệu: ln x M Tóm tắt công thức loga = 0, (0 < a 6= 1) α α logaβ bα = · loga b β loga a = 1, (0 < a 6= 1) loga bα = α · loga b, (a, b > 0, a 6= 1) logaα a = loga b + loga c = loga (bc) Ç å loga b − loga c = loga b c loga b = logb a Công thức đổi số: Cho số dương a, b, c với a 6= 1, c 6= 1, ta có logc b loga b = logc a 1 Đặc biệt loga c = logaα b = loga b với α 6= logc a α 1.3 VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Với a số thực dương tùy ý, ln(7a) − ln(3a) ln(7a) ln 7 A B C ln D ln(4a) ln(3a) ln 3 THPT QUỐC GIA - 2018 - 103 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 187 Phan Đình Phùng Tp Huế 0945949933 Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến h /ToanTienNhanh M Lời Giải Ç 7a Ta có ln(7a) − ln(3a) = ln 3a å = ln Vậy ta chọn đáp án C Ví dụ Cho a > 0, b > thỏa mãn log4a+5b+1 (16a2 +b2 +1)+log8ab+1 (4a+5b+1) = Giá trị a + 2b A B C 27 20 D THPT QUỐC GIA - 2018 - 103 M Lời Giải √ 16a2 + b2 > 16a2 b2 Do a, b > nên ⇒ log4a+5b+1 (16a2 + b2 + 1) > log4a+5b+1 (8ab + 1) 4a + 5b + > Do log4a+5b+1 (16a2 + b2 + 1) + log8ab+1 (4a + 5b + 1) > log4a+5b+1 (8ab + 1) + log8ab+1 (4a + 5b + 1) > (áp dụng BĐT Cô-si) a = = b ; a > 0, b > =b>0 Dấu xảy ⇔ ⇔ ⇔ 8ab + = 4a + 5b + 2b2 + = 6b + b = 27 Vậy a + 2b = 16a2 4a 1.4 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề đúng? 1 A log2 a = loga B log2 a = C log2 a = D log2 a = − loga log2 a loga (THPT QUỐC GIA 2017 - 104) Câu Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số thực dương x, y? x = loga x − loga y y x C loga = loga (x − y) y x = loga x + loga y y x loga x D loga = y loga y A loga B loga (THPT QUỐC GIA 2017 - 102) Câu Với a số thực dương tùy ý, ln(5a) − ln(3a) ln(5a) A B ln(2a) C ln ln(3a) D ln ln (THPT QUỐC GIA 2018 - 101) 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 187 Phan Đình Phùng Tp Huế 0945949933 Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến h /ToanTienNhanh Câu Với a số thực dương tuỳ ý, log3 (3a) A log3 a B + log3 a C + log3 a D − log3 a (THPT QUỐC GIA 2018 - 102) Ç å Câu Với a số thực dương tùy ý, log3 A − log3 a a B − log3 a C log3 a D + log3 a (THPT QUỐC GIA 2018 - 104) Câu Cho a > 0, b > thỏa mãn log3a+2b+1 (9a2 + b2 + 1) + log6ab+1 (3a + 2b + 1) = Giá trị a + 2b A B C D (THPT QUỐC GIA 2018 - 101) Câu Cho a > 0, b > thỏa mãn log10a+3b+1 (25a2 + b2 + 1) + log10ab+1 (10a + 3b + 1) = Giá trị a + 2b A B C 22 D 11 (THPT QUỐC GIA 2018 - 102) Câu Cho a > 0, b > thỏa mãn log2a+2b+1 (4a2 + b2 + 1) + log4ab+1 (2a + 2b + 1) = Giá trị a + 2b 15 A B C D (THPT QUỐC GIA 2018 - 104) Câu Rút gọn biểu thức P = x · A P = x8 √ x với x > B P = x2 C P = √ x D P = x9 (THPT QUỐC GIA 2017 - 102) √ Câu 10 Rút gọn biểu thức Q = b : b với b > − A Q=b B Q = b9 C Q = b D Q = b3 (THPT QUỐC GIA 2017 - 103) Câu 11 Cho a số thực dương khác Tính I = log√a a A I= B I = C I = −2 D I = (THPT QUỐC GIA 2017 - 101) 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 187 Phan Đình Phùng Tp Huế 0945949933 Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến h /ToanTienNhanh Ç 2å a Câu 12 Cho a số thực dương khác Tính I = log a 1 A I= B I = C I=− 2 D I = −2 (THPT QUỐC GIA 2017 - 103) Câu 13 Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt P = loga b3 + loga2 b6 Mệnh đề đúng? A P = loga b B P = 27 loga b C P = 15 loga b D P = loga b (THPT QUỐC GIA 2017 - 101) Câu 14 Với a, b, x số thực dương thỏa mãn log2 x = log2 a + log2 b, mệnh đề đúng? A x = 3a + 5b C x = a5 + b B x = 5a + 3b D x = a5 b (THPT QUỐC GIA 2017 - 104) Câu 15 Cho loga b = loga c = Tính P = loga (b2 c3 ) A P = 31 B P = 13 C P = 30 D P = 108 (THPT QUỐC GIA 2017 - 102) Câu 16 Cho loga x = 3, logb x = với a, b số thực lớn Tính P = logab x 12 A P = B P = C P = 12 D P = 12 12 (THPT QUỐC GIA 2017 - 101) Câu 17 Cho x, y số thực lớn thỏa mãn x2 + 9y = 6xy Tính + log12 x + log12 y M= log12 (x + 3y) 1 A M= B M = C M= D M= (THPT QUỐC GIA 2017 - 102) Câu 18 Cho log3 a = log2 b = Tính I = log3 [log3 (3a)] + log b2 A I= B I = C I = D I= (THPT QUỐC GIA 2017 - 103) Câu 19 Với số thực dương a b thỏa mãn a2 + b2 = 8ab, mệnh đề đúng? A log(a + b) = (log a + log b) C log(a + b) = (1 + log a + log b) 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế B log(a + b) = + log a + log b D log(a + b) = + log a + log b 187 Phan Đình Phùng Tp Huế 0945949933 h /ToanTienNhanh Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến (THPT QUỐC GIA 2017 - 103) Câu 20 Với số thực dương x, y tùy ý, đặt log3 x = α, log3 y = β Mệnh đề đúng? Ç √ å3 Ç √ å3 ã Å x α A log27 −β =9 y Ç √ å3 ã Å x α C log27 +β =9 y x α = + β y Ç √ å3 α x D log27 = − β y B log27 (THPT QUỐC GIA 2017 - 104) ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM C 11 D A 12 B §2 C 13 D C 14 D A 15 B C 16 D D 17 B A 18 D C 10 D 19 C 20 D HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 2.1 Hàm Số Lũy Thừa M Định nghĩa | Xét hàm số y = xα , với α số thực cho trước Hàm số y = xα , với α ∈ R, gọi làm hàm số lũy thừa Tập xác định Với α nguyên dương, D = R Với α nguyên âm 0, D = R \ {0} Với α không nguyên, D = (0; +∞) Tập giá trị G = (0; +∞) Đạo hàm (uα )0 = αu0 · uα−1 Tính đơn điệu 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 187 Phan Đình Phùng Tp Huế 0945949933 y = xα , α > 0 Đạo hàm: y = αx α−1 y = xα , α < Đạo hàm: y = αxα−1 < 0, ∀x > > 0, ∀x > Giới hạn đặc biệt: Giới hạn đặc biệt: lim+ xα = 0, x→0 lim xα = +∞, lim xα = +∞ x→0+ lim xα = x→+∞ x→+∞ Ox tiệm cận ngang, Oy tiệm cận đứng Khơng có tiệm cận đồ thị Bảng biến thiên x y0 h /ToanTienNhanh Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến Bảng biến thiên +∞ x y0 + +∞ +∞ − +∞ y y −∞ −∞ y a>1 a=1 0 x ln a Đạo hàm: y = Giới hạn đặc biệt Giới hạn đặc biệt lim loga x = −∞, lim loga x = +∞ lim loga x = −∞, lim loga x = +∞ Tiệm x→+∞ x→0+ cận: Trục Oy tiệm cận đứng Bảng biến thiên Bảng biến thiên a y0 x→+∞ x→0+ Tiệm cận: Trục Oy tiệm cận đứng x + + x +∞ y0 + a − − −∞ Đồ Thị y Đồ Thị y 1 O − y y +∞ +∞ +∞ −∞ < 0, ∀x > x ln a a O a x x y = loga x (0 < a < 1) y = loga x (a > 1) • a > hàm số ln đồng biến • < a < hàm số nghịch biến 2.3 Hàm Số Mũ M Định nghĩa 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 11 187 Phan Đình Phùng Tp Huế 0945949933 h /ToanTienNhanh Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến | Cho số thực dương a khác Hàm số y = ax gọi hàm số mũ số a Tập xác định D = R Tập giá trị G = (0; +∞) Đạo hàm (eu )0 = u0 · eu Tính đơn điệu y = loga x, a > y = loga x, < a < 1 < 0, ∀x > x ln a Đạo hàm: y = ax ln a > 0, ∀x Đạo hàm: y = Giới hạn đặc biệt Giới hạn đặc biệt lim ax = 0, lim loga x = +∞ x→−∞ lim loga x = −∞, lim loga x = +∞ Tiệm x→+∞ Tiệm cận: Trục Ox tiệm cận ngang cận: Trục Oy tiệm cận đứng Bảng biến thiên x −∞ y0 x→+∞ x→0+ Bảng biến thiên + + x −∞ +∞ y0 + +∞ − − y +∞ − +∞ y −∞ a a −∞ Đồ Thị Đồ Thị y y y = ax (a > 1) a 1 y = ax (0 < a < 1) a O x O • Với a > hàm số ln đồng biến • Với < a < hàm số nghịch biến 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 12 187 Phan Đình Phùng Tp Huế x 0945949933 h /ToanTienNhanh Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến 2.4 VÍ DỤ MINH HỌA Câu Tìm tập xác định D hàm số y = (x − 1) A D = (−∞; 1) B D = (1; +∞) C D = R D D = R \ {1} (THPT QUỐC GIA 2017 - 102) −3 Câu Tìm tập xác định D hàm số y = (x2 − x − 2) A D = R B D = (0; +∞) C D = (−∞; −1) ∪ (2; +∞) D D = R \ {−1; 2} (THPT QUỐC GIA 2017 - 104) A D = R \ {−2} x−3 x+2 B D = (−∞; −2) ∪ [3; +∞) C D = (−2; 3) D D = (−∞; −2) ∪ (3; +∞) Câu Tìm tập xác định D hàm số y = log5 (THPT QUỐC GIA 2017 - 101) Câu Tìm tập xác định D hàm số y = log3 (x2 − 4x + 3) √ √ A D = (2 − 2; 1) ∪ (3; + 2) B D = (1; 3) C D = (−∞; 1) ∪ (3; +∞) D D = (−∞; − √ √ 2) ∪ (2 + 2; +∞) (THPT QUỐC GIA 2017 - 104) Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = log (x2 − 2x − m + 1) có tập xác định R A m ≥ C m ≤ B m < D m > (THPT QUỐC GIA 2017 - 103) Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ln(x2 − 2x + m + 1) có tập xác định R A m = B < m < C m < −1 m > D m > (THPT QUỐC GIA 2017 - 104) Câu Tính đạo hàm hàm số y = log2 (2x + 1) A y0 = B y0 = (2x + 1) ln (2x + 1) ln 2 C y0 = D y0 = 2x + 2x + (THPT QUỐC GIA 2017 - 102) 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 13 187 Phan Đình Phùng Tp Huế 0945949933 h /ToanTienNhanh Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến Câu y Cho hai hàm số y = ax , y = bx với a, b hai số thực dương khác 1, có đồ thị (C1 ) (C2 ) hình bên Mệnh đề (C1 ) (C2 ) đúng? A < a < b < B < b < < a C < a < < b D < b < a < x O (THPT QUỐC GIA 2017 - 103) Câu Xét số nguyên dương a, b cho phương trình a ln2 x + b ln x + = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình log2 x + b log x + a = có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2 > x3 x4 Tìm giá trị nhỏ Smin S = 2a + 3b A Smin = 30 B Smin = 25 C Smin = 33 D Smin = 17 (THPT QUỐC GIA 2017 - 104) Câu 10 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log3 nhỏ Pmin √ P = x + y 11 − 19 A Pmin = √9 18 11 − 29 C Pmin = 21 − xy = 3xy + x + 2y − Tìm giá trị x + 2y B Pmin D Pmin √ 11 + 19 = √ 11 − = (THPT QUỐC GIA 2017 - 101) − ab = 2ab + a + b − Tìm giá trị nhỏ a+b √ 10 − B Pmin = √ 2 10 − D Pmin = Câu 11 Xét số thực dương a, b thỏa mãn log2 Pmin P√ = a + 2b 10 − A Pmin = √ 2 10 − C Pmin = (THPT QUỐC GIA 2017 - 102) 9t với m tham số thực Gọi S tập hợp tất 9t + m2 giá trị m cho f (x) + f (y) = với số thực x, y thỏa mãn ex+y ≤ e(x + y) Tìm Câu 12 Xét hàm số f (t) = số phần tử S A B D C Vô số (THPT QUỐC GIA 2017 - 103) ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM B D D C B D B B A 10 D 11 A 12 D 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 14 187 Phan Đình Phùng Tp Huế 0945949933 §3 Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến h /ToanTienNhanh PHƯƠNG TRÌNH MŨ - PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 3.1 KIẾN THỨC CƠ BẢN | Phương trình mũ lơgarit Phương trình mũ có dạng: ax = m (1) Nếu m > phương trình (1) có nghiệm x = loga m Nếu m ≤ phương trình(1) vơ nghiệm Phương trình logarit có dạng loga x = m (2) Với m ∈ R, phương trình (2) ln có nghiệm x = am | Phương pháp đưa số Với a > a 6= ta có: af (x) = ag(x) ⇔ f (x) = g(x) f (x) = g(x) loga f (x) = loga g(x) ⇔ f (x) > g(x) >0 | Phương pháp lơgarit hố af (x) = b ⇔ f (x) = loga b af (x) = bg(x) ⇔ f (x) = g(x) loga b loga f (x) = b ⇔ f (x) = ab | Phương pháp đặt ẩn phụ Bằng phương pháp chọn ẩn thích hợp, ta đưa tốn phương trình mũ, phương trình logarit phương trình đơn giải Từ dễ dàng giải tốn ban đầu | Thơng thường ta dùng tính chất đơn điệu hàm số để đánh giá hai vế Xét phương trình: f (x) = g(x)(1) Nếu f (x) hàm đồng biến nghịch biến, g(x) hàm hằng, tồn x0 thoả mãn f (x0 ) = g (x0 ) x0 nghiệm phương trình (1) 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 15 187 Phan Đình Phùng Tp Huế 0945949933 h /ToanTienNhanh Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến Nếu f (x)là hàm đồng biến, g(x) hàm nghịch biến (hoặc f (x) nghịch biến, g(x) đồng biến), tồn x0 thoả mãn f (x0 ) = g (x0 ) x0 nghiệm phương trình (1) Nếu y = f (t) hàm số đơn điệu f (u(x)) = f (v(x)) ta có: u(x) = v(x) 3.2 VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Phương trình 22x+1 = 32 có nghiệm A x= B x = C x= D x = 2 THPT QUỐC GIA - 2018 - 101 M Lời Giải: Ta có 22x+1 = 32 ⇔ 2x + = ⇔ x = Ví dụ Tập nghiệm phương trình log2 (x2 − 1) = A {−3; 3} B {−3} √ √ D {− 10; 10} C {3} THPT QUỐC GIA - 2018 - 102 M Lời Giải x=3 Ta có log2 (x2 − 1) = ⇔ x2 − = 23 ⇔ x = −3 Vậy tập nghiệm phương trình cho {−3; 3} Ví dụ Gọi S tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 4x − m · 2x+1 + 2m2 − = có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A B C D THPT QUỐC GIA - 2018 - 103 M Lời Giải Ta có 4x − m · 2x+1 + 2m2 − = ⇔ 4x − 2m · 2x + 2m2 − = (1) Đặt t = 2x , t > Phương trình (1) thành: t2 − 2m · t + 2m2 − = (2) u cầu tốn ⇔ (2) có nghiệm dương phân biệt √ √ 2 < m < − ∆ > m − 2m + > P 2m2 ⇔ S > ⇔ 2m > >0 ⇔ m −5>0 √ m>0 ⇔ √ 10 < m < Do m số nguyên nên m = Vậy S có phần tử 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 16 187 Phan Đình Phùng Tp Huế 0945949933 Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến h /ToanTienNhanh Ví dụ Cho phương trình 7x + m = log7 (x − m) với m tham số Có giá trị nguyên m ∈ (−25; 25) để phương trình cho có nghiệm? A B 25 C 24 D 26 THPT QUỐC GIA - 2018 - 103 M Lời Giải Điều kiện: x > m 7x Đặt t = log7 (x − m) ta có +m=t ⇒ 7x + x = 7t + t (1) +m=x Do hàm số f (u) = 7u + u đồng biến R nên ta có (1) ⇔ t = x Tức t 7x + m = x ⇔ m = x − 7x Xét hàm số g(x) = x − 7x ⇒ g (x) = − 7x ln = ⇔ x = − log7 (ln 7) = x0 Bảng biến thiên: x −∞ g (x) − log7 (ln 7) + − +∞ g(x0 ) g(x) −∞ −∞ Từ phương trình cho có nghiệm m g (− log7 (ln 7)) ≈ −0,856 (các nghiệm thỏa mãn điều kiện x − m = 7x > 0) Do m nguyên thuộc khoảng (−25; 25) nên m ∈ {−24; −16; ; −1} 3.3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho phương trình 4x + 2x+1 − = Khi đặt t = 2x , ta phương trình đây? A 2t2 − = B t2 + t − = C 4t − = D t2 + 2t − = (THPT QUỐC GIA 2017 - 101) Câu Tìm nghiệm phương trình log2 (1 − x) = A x = −4 B x = −3 C x = D x = (THPT QUỐC GIA 2017 - 102) Câu Tìm nghiệm phương trình log25 (x + 1) = A x = −6 B x = C x = D x= 23 (THPT QUỐC GIA 2017 - 103) 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 17 187 Phan Đình Phùng Tp Huế 0945949933 Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến h /ToanTienNhanh Câu Tìm nghiệm phương trình log2 (x − 5) = A x = 21 B x = C x = 11 D x = 13 (THPT QUỐC GIA 2017 - 104) Câu Tập nghiệm S phương trình log3 (2x + 1) − log3 (x − 1) = A S = {4} B S = {3} C S = {−2} D S = {1} (THPT QUỐC GIA 2017 - 103) Câu Tìm tập nghiệm S phương trình log√2 (x − 1) + log (x + 1) = ¶ A S = 2+ ¶ √ √ © B S = − 5; + √ ) ( + 13 D S= √ © C S = {3} (THPT QUỐC GIA 2017 - 102) Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 3x = m có nghiệm thực A m ≥ B m ≥ C m > D m 6= (THPT QUỐC GIA 2017 - 104) Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 4x − 2x+1 + m = có hai nghiệm thực phân biệt A m ∈ (−∞; 1) B m ∈ (0; +∞) C m ∈ (0; 1] D m ∈ (0; 1) (THPT QUỐC GIA 2017 - 102) Câu Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log23 x − m log3 x + 2m − = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 = 81 A m = −4 B m = C m = 81 D m = 44 (THPT QUỐC GIA 2017 - 101) Câu 10 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình 9x − · 3x+1 + m = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m = B m = −3 C m = D m = (THPT QUỐC GIA 2017 - 104) Câu 11 Phương trình 52x+1 = 125 có nghiệm A x= B x= C x = 2 D x = (THPT QUỐC GIA - 2018 - 104) 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 18 187 Phan Đình Phùng Tp Huế 0945949933 h /ToanTienNhanh Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến Câu 12 Tập nghiệm phương trình log3 (x2 − 7) = l ả â A 15; 15 B {−4; 4} C {4} D {−4} (THPT QUỐC GIA - 2018 - 103) Câu 13 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 16x − m · 4x+1 + 5m2 − 45 = có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A 13 B C D (THPT QUỐC GIA - 2018 - 101) Câu 14 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 25x − m · 5x+1 + 7m2 − = có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A B C D (THPT QUỐC GIA - 2018 - 102) Câu 15 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m cho phương trình 9x − m3x+1 + 3m2 − 75 = có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A B C 19 D (THPT QUỐC GIA - 2018 - 104) Câu 16 Cho phương trình 3x + m = log3 (x − m) với m tham số Có giá trị nguyên m ∈ (−15; 15) để phương trình cho có nghiệm? A 16 B C 14 D 15 (THPT QUỐC GIA - 2018 - 102) Câu 17 Cho phương trình 2x + m = log2 (x − m) với m tham số Có giá trị nguyên m ∈ (−18; 18) để phương trình cho có nghiệm? A B 19 C 17 D 18 (THPT QUỐC GIA - 2018 - 104) Câu 18 Cho phương trình 5x + m = log5 (x − m) với m tham số Có giá trị nguyên m ∈ (−20; 20) để phương trình cho có nghiệm? A 20 B 19 C D 21 (THPT QUỐC GIA - 2018 - 101) ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 10 11 12 13 14 15 16 17 18 D B C A A A C D B C 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế C 19 B B C B C C B 187 Phan Đình Phùng Tp Huế 0945949933 §4 Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến h /ToanTienNhanh BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 4.1 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ | Bất phương trình dạng af (x) > ag(x) (a > 0, a 6= 1) Nếu a > af (x) > ag(x) ⇔ f (x) > g(x) Nếu < a < af (x) > ag(x) ⇔ f (x) < g(x) | Bất phương trình dạng ax > b(a > 0, a 6= 1) Nếu b ≥ ax > b ⇔ x ∈ R Nếu a > ax > b ⇔ x > loga b Nếu < a < ax > b ⇔ x < loga b | Bất phương trình dạng ax < b(a > 0, a 6= 1) Nếu b ≥ ax < b ⇔ x ∈ ∅ Nếu a > 1, b > ax < b ⇔ x < loga b Nếu < a < ax < b ⇔ x > loga b 4.2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT | Bất phương trình logarit bản: Với a > 0, a 6= : loga x > b; loga x ≥ b; loga x < b; loga x ≤ b | loga f (x) < loga g(x) ⇔ a > 0 < f (x) < g(x) 0 < a < f (x) > g(x) ⇔ 0 < a 6= f (x) > g(x) > (a − 1)[f (x) − g(x)] < | loga f (x) < b ⇔ 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế a > 0 < f (x) < ab 0 < a < f (x) > ab 20 187 Phan Đình Phùng Tp Huế 0945949933 Gv: Nguyễn Hữu Nhanh Tiến h /ToanTienNhanh Ngoài ta cần kết hợp áp dụng số phương pháp giải bất phương trình tương tự phương pháp nêu phần giải phương trình logarit: Đưa số ! Mũ hóa Đặt ẩn phụ Sử dụng tính đơn điệu hàm số, 4.3 VÍ DỤ MINH HỌA Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình log22 x − log2 x + ≥ A S = (−∞; 2) ∪ [16; +∞) B S = [2; 16] C S = (0; 2] ∪ [16; +∞) D S = (−∞; 1] ∪ [4; +∞) (THPT QUỐC GIA 2017 - 101) Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log22 x − log2 x + 3m − < có nghiệm thực A m < B m< C m < D m ≤ (THPT QUỐC GIA 2017 - 103) ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM §5 CÁC BÀI TỐN ỨNG DỤNG 5.1 Lãi Đơn M Định nghĩa Lãi đơn số tiền lãi tính số tiền gốc mà khơng tính số tiền lãi số tiền gốc sinh ra, tức tiền lãi kì hạn trước khơng tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi không đến lấy tiền M Công thức 161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 21 187 Phan Đình Phùng Tp Huế ... 19 C 20 D HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 2.1 Hàm Số Lũy Thừa M Định nghĩa | Xét hàm số y = xα , với α số thực cho trước Hàm số y = xα , với α ∈ R, gọi làm hàm số lũy thừa Tập... +∞ +∞ − +∞ y y −∞ −∞ y a>1 a=1 0