ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA NĂNG KHIẾU LẦN 1 LỚP 10 A1 NĂM HỌC 2022 2023 Câu 1 [Mức độ 1] Cho P Q là mệnh đề đúng Mệnh đề nào sau đây đúng? A P là điều kiện cần để có Q B P là điều kiện đủ để có Q C Q là điề[.]
ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA NĂNG KHIẾU LẦN LỚP 10 A1 NĂM HỌC 2022-2023 Câu Câu Câu [Mức độ 1] Cho P Q mệnh đề Mệnh đề sau đúng? A P điều kiện cần để có Q B P điều kiện đủ để có Q C Q điều kiện đủ để có P D P điều kiện cần đủ để có Q [Mức độ 1] Phủ định mệnh đề “ x | x + x + ” mệnh đề A “ x | x + x + ” B “ x | x + x + ” C “ x | x + x + ” D “ x | x + x + ” [Mức độ 2] Cho mệnh đề chứa biến P ( x ) : “ x − 3x − ” với x Mệnh đề đúng? A P ( ) Câu B P ( −1) C P ( ) D P ( 3) [Mức độ 2] Mệnh đề sai? A “Một tứ giác có hai đường chéo vng góc điều kiện cần để tứ giác hình thoi” B “Nếu số tự nhiên chia hết cho chia hết cho 3” C “Hai tam giác điều kiện đủ để chúng có diện tích nhau” D “Nếu hai số tự nhiên có tổng chia hết cho số chia hết cho 5” Câu Câu [Mức độ 1] Cho mệnh đề P :" x : x − 0" Mệnh đề phủ định mệnh đề P A P :" x : x − 0" B P :" x : x − 0" C P :" x : x − 0" D P :" x : x − 0" [Mức độ 1] Trong câu đây, câu khơng phải mệnh đề tốn học? A Câu B C x [Mức độ 1] Phát biểu lời mệnh đề P :"x , x 0" A Bình phương số thực dương B Bình phương vài số thực khơng âm C Bình phương số thực khơng âm D Có số thực bình phương khơng âm Câu [Mức độ 1] Phát biểu lời mệnh đề P :" x , x = 1" A Có số thực x nghiệm phương trình x = B Tồn số nguyên nghiệm phương trình x = C Mọi số nguyên nghiệm phương trình x = D x + 1, x D Có giá trị x nghiệm phương trình x = Lời giải Câu [Mức độ 2] Chọn mệnh đề sai: A "x , x x 9" B "x , x −3 x 9" C "x , x −3 x 3" D "x , x 0" Lời giải Xét mệnh đề "x , x −3 x 9" mệnh đề sai ta lấy giá trị x = −2 x2 = Chọn B Câu 10 [Mức độ 2] Chọn mệnh đề đúng: A " x ,3x − x + = 0" B "x ,3x − x + = 0" C " x , x + = 0" D "x , x2 + = 0" Lời giải + Vì phương trình 3x − x + = có hai nghiệm x1 = 1 x2 = nên mệnh đề " x ,3x − x + = 0" mệnh đề + Mệnh đề "x ,3x − x + = 0" sai có x = 3x − x + + Mệnh đề " x , x + = 0" sai phương trình x + = vơ nghiệm + Mệnh đề "x , x2 + = 0" sai phương trình x + = vô nghiệm Câu 11 [ Mức độ 1] Viết tập hợp A hình bên cách liệt kê phần tử tập hợp A A = a; b; c; d B A = a; b; c C A = b; c; d D A = a Câu 12 [ Mức độ 1] Cho tập hợp A = x | −2 x − x + = 0 Hãy viết tập hợp A cách liệt kê phần tử tập hợp A A = − 2 B A = 1 C A = − ;1 Lời giải x = Ta có −2 x − x + = x = − 2 D A = Do A = x | −2 x − x + = 0 = − ;1 Câu 13 [ Mức độ 2] Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình x − 2mx + m2 + 3m − = có nghiệm Hãy viết tập hợp S cách liệt kê phần tử tập hợp A S = 0;1;2 B S = 1;2;3 C S = 1 D S = 1;2 Lời giải Phương trình x − 2mx + m2 + 3m − = có nghiệm m − ( m + 3m − ) −3m + m Mà m nguyên dương m = 1; m = Vậy S = 1;2 Câu 14 [Mức độ 2] Xác định tập A = 1;4;16;64;256 cách nêu tính chất đặc trưng A A = n n 256 B A = n n 256 C A = 4n n , n 4 D A = 4n n ,1 n 64 Lời giải 1 = 40 4 = Ta có: 16 = 42 64 = 43 256 = 4 Các phần tử tập A có tính chất đặc trưng là: 4n , n , n Câu 15 [Mức độ 1] Cho tập hợp A = −1;3 , B = ( −2;3) , C = −1;4 , D = ( −2;4 ) Trong khẳng định sau có khẳng định đúng? (I ) A A B ( II ) AC B ( III ) A D C ( IV ) C D D Lời giải + Ta thấy A B nên A B Do khẳng định ( I ) sai + Với số thực x , ta có: −1 x −1 x nên x A x C Do A C Vậy khẳng định ( II ) + Với số thực x , ta có: −1 x −2 x nên x A x D Do A D Vậy khẳng định ( III ) + Ta thấy C D nên C D Do khẳng định ( IV ) sai Vậy có tất khẳng định Câu 16 [Mức độ 3] Cho tập hợp A = −2;3) , B = ( m − 1; m + 5 Có giá trị nguyên tham số m để A B A B C D Lời giải m − −2 m −1 −2 m −1 Để A B m + m −2 Mà m nguyên nên m = −2 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề Câu 17 [Mức độ 2] Cho tập hợp A = x , ( x + 2)( x − 1) 0 Tập hợp A tập hợp sau đây? A B = −2; − 1;0 B C = −2; − 1;0;1 C D = −3; −1;0;1 D E = −1;0 Lời giải ( x + 2)( x −1) −2 x , mặt khác nên x −2; − 1;0;1 x Câu 18 [Mức độ 3] Gọi A tập nghiệm phương trình ( x − m ) ( x + m − 3) = tập hợp B = 1;4 Gọi S tập hợp giá trị tham số m thỏa mãn A = B Tổng phần tử tập S A B C D Lời giải + Ta có A = m ;3 − m m2 = m = −1 3 − m = S = −1;2 + A = B m=2 m = 3 − m = Vậy tổng phần tử tập hợp S Câu 19 [ Mức độ 1] Cho hai tập hợp A = −1;2;3;5;7 , B = 1;2;3;4;5 Khi giao hai tập hợp là: A A B = 2;3;5 B A B = −1;2;3;4;5;7 C A B = −1 D A B = 7 Câu 20 [ Mức độ 2] Cho A tập hợp ước nguyên dương 8, B tập hợp ước nguyên dương 12 Khi tập hợp A B là: A A B = 1;2;3;4;6;8;12 B A B = 1;2;4 C A B = 1;2;3;4;8 D A B = 1;2;3;4;6;8 Lời giải Ta có A = 1;2;4;8 ; B = 1;2;3;4;6;12 A B = 1;2;3;4;6;8;12 Câu 21 [ Mức độ 3] Cho tập hợp A = x | ( x − x )( x − 3x − ) = , B = n | n 30 , chọn mệnh đề đúng? A A \ B = 0; − B A \ B = 4;5 C A \ B = 2;4 D A \ B = 3;4;5 2 Lời giải Xét tập hợp A = x | ( x − x )( x − 3x − ) = ta có: ( x − x )( x − 3x − ) = x = 2 x − x = 1 x = − A = 0; 2; − 2 2 x − 3x − = x = Xét tập hợp B = n | n 30 = 2;3;4;5 Vậy A \ B = 0; − 2 Câu 22 [Mức độ 2] Miền tô màu đậm (kể đường thẳng) miền nghiệm bất phương trình nào? A x − y + B x − y + C x − y + D x − y + Câu 23 [Mức độ 3] Tính tổng tất giá trị nguyên dương m để ( m ; ) nghiệm bất phương trình x − y − ? A 22 B 24 C 26 Lời giải D 28 Do căp ( m ; ) nghiệm bất phương trình x − y − nên m − − m Do m + m = 1, 2,3, 4,5,6,7 Vậy tổng giá trị m S = + + + + + + = 28 Câu 24 [Mức độ 1] Trong hệ sau hệ hệ bất phương trình bậc hai ẩn? x+ y =3 x − y − = A −2 x + y x+ y B 2x + y + 5 x + y + C y − x + D 2 x + y (1) Câu 25 [Mức độ 3] Cho hệ Gọi S1 tập nghiệm bất phương trình (1), S2 x + y (2) tập nghiệm bất phương trình (2) S tập nghiệm hệ khẳng định sau đúng? A S1 S2 B S2 S1 C S2 = S Lời giải Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: ( d1 ) : x + y = ( d2 ) : x + y=5 Biểu diễn miền nghiệm hệ ta có S1 S2 D S1 S Câu 26 [Mức độ 2] Phần không gạch chéo hình sau biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ A, B, C, D ? y x O y 3x + y A y 3x + y −6 B x 3x + y C x 3x + y −6 D Lời giải Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng ( d1 ) : y = đường thẳng ( d2 ) : 3x + y = Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị dương Lại có ( ; ) thỏa mãn bất phương trình 3x + y Câu 27 [Mức độ 3] Gọi ( S ) tập hợp điểm M ( x; y ) mặt phẳng tọa độ Oxy với ( x; y ) x − y −1 nghiệm hệ bất phương trình : x + y + x − y + Tìm điểm M ( x; y ) miền ( S ) cho biểu thức T = 3x − y − có giá trị nhỏ A ( 5; ) B ( −1; −2 ) C ( −5; −1) D ( −2; −5) Lời giải Miền nghiệm hệ bất phương trình tam giác ABC gồm biên phần tam giác( phần tơ đậm hình) x + y + = , B ( −1; −2 ) giao hai x − y + = Tọa độ A ( −5; −1) giao hai đường thẳng: x − y −1 = x − y −1 = , C ( 5;4) giao hai đường thẳng: x + y + = x − y + = đường thẳng: Thay tọa độ điểm A ( −5; −1) vào biểu thức T ta T = −15 + − = −17 Thay tọa độ điểm B ( −1; −2 ) vào biểu thức T ta T = −3 + − = −3 Thay tọa độ điểm C ( 5;4) vào biểu thức T ta T = 15 − − = Vậy chọn phương án C Câu 28 [Mức độ 4] Một công ty thời trang chuẩn bị cho đợt khuyến tháng cuối năm Để thu hút khách hàng, công ty tiến hành quảng cáo sản phẩm công ty hai tảng mạng xã hội Tik Tok You Tube Biết chi phí cho 1000000 lượt xem quảng cáo Tik Tok 20 triệu đồng, chi phí cho 1000000 lượt xem quảng cáo You Tube 50 triệu đồng Theo yêu cầu, Tik Tok quảng cáo tảng có từ 1000000 lượt xem You Tube có nhiều hợp đồng nên nhận quảng cáo công ty tảng khơng q 3000000 lượt xem Theo phân tích chuyên gia, lượng lượt xem quảng cáo You Tube cho hiệu gấp lần quảng cáo Tik Tok Biết công ty thời trang dự tính chi tối đa 200 triệu đồng cho quảng cáo đợt Hỏi hiệu quảng cáo cao mà cơng ty đạt làm hợp đồng hai tảng bao nhiêu? A B 23 C 11 D 20 Lời giải Gọi số lượt xem Tik Tok x (triệu lượt) với x Chi phí quảng cáo 20x ( triệu đồng) Gọi số lượt xem You Tube y (triệu lượt) với y Chi phí quảng cáo 40 y ( triệu đồng) Hiệu thu lớn giá trị lớn biểu thức: T = x + y x x 0 y Dựa vào kiện đề ta có hệ bất phương trình 0 y 20 x + 50 y 200 2 x + y − 10 Ta vẽ đường thẳng ( d1 ) : x = 1, ( d2 ) : y = 3, ( d3 ) : x + y −10 = hệ trục tọa độ Ta miền nghiệm hệ bất phương trình miền đa giác ABCD 5 (d1 ) Ox = A(1;0), ( d1 ) ( d ) = B (1;3) , ( d ) ( d3 ) = C ;3 , ( d3 ) Ox = C (10;0 ) 2 Với A (1;0 ) Hiệu thu được: T = + 3.0 = Với B (1;3) Hiệu thu được: T = + 3.3 = 10 Với C ;3 Hiệu thu được: T = + 3.3 = 2 2 5 23 Với D(10;0) Hiệu thu được: T = 10 Vậy giá trị lớn biểu thức: T = x + y T = 23 Câu 29 [Mức độ 2] Miền hình phẳng (H) giới hạn x + y phần tô đậm hình đây? A B C D Lời giải Vẽ đường thẳng x + y = ta loại đáp án A đáp án B Thay điểm A(-1;0) bất phương trình x + y thấy thỏa mãn nên miền nghiệm bất phương trình phần tơ đậm đáp án D Câu 30 [Mức độ 3] Tìm tất giá trị tham số m để điểm M (1;2 ) thuộc miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn ( m + 1) x + ( m + m ) y − A m ( 0; + ) 3 B m −; − 2 3 C m −; − ( 0; + ) 2 D m − ;0 \ −1 Lời giải Để bất phương trình ( m + 1) x + ( m + m ) y − bậc hai ẩn ( m + 1) + ( m2 + m ) 2 ( m + 1) (1 + m ) m −1 Điểm M (1;2 ) thuộc miền nghiệm bất phương trình ( m + 1) x + ( m + m ) y − nên tọa độ điểm M (1;2 ) thỏa mãn bất phương trình Từ ta có m + + ( m + m ) − 2m + 3m m ( 2m + 3) ( *) m m m − m m + ( *) m − m m 2m + m − Kết hợp với điều kiện m −1 ta m −; − ( 0; + ) Câu 31 [Mức độ 4] Cho hai tập hợp A = x \1 x 3 ; B = ( −; m − 3 m − 1; + ) Tìm tất giá trị m để A B m A m −2 m B m −2 m = m C m −2 m = D −2 m Lời giải Giải bất phương trình: x x −3; −1 1;3 A = −3; −1 1;3 m m − Để A B thì: m − −3 m −2 m = −1 m − m −1 Câu 32 [Mức độ 3] Lớp 10 𝐴1 có 42 học sinh có 22 em tham gia câu lạc Tình nguyện, 23 em tham gia câu lạc Bóng đá, 20 em tham gia câu lạc Sách Biết có 10 em tham gia hai CLB Tình nguyện Bóng đá, em tham gia hai CLB Bóng đá CLB Sách, 11 em tham gia hai CLB Tình nguyện CLB Sách Hỏi lớp 10𝐴1 có em tham gia ba CLB Tình nguyện, Bóng đá, Sách? Biết học sinh lớp tham gia CLB nói A B C D Lời giải Gọi A, B, C tập hợp học sinh tham gia CLB Tình nguyện, Bóng đá, Sách Khi đó, áp dụng cơng thức ta có: n( A B C ) = n( A) + n( B) + n(C ) − n( A B) − n( B C ) − n( A C ) + n( A B C ) 42 = 22 + 23 + 20 − 10 − − 11 + n( A B C ) n( A B C ) = Vậy có học sinh tham gia CLB Câu 33 [Mức độ 3] Cho tam giác ABC Tính P = cos A.cos ( B + C ) − sin A.sin ( B + C ) A P = B P = C P = −1 D P = Lời giải Giả sử A = ; B + C = Biểu thức trở thành P = cos cos − sin sin Trong tam giác ABC , có A + B + C = 180 + = 180 Do hai góc bù nên sin = sin ; cos = − cos Nên P = cos cos − sin sin = − cos − sin = − ( cos + sin ) = −1 Câu 34 [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có a = BC , b = CA, c = AB Đẳng thức sau sai: A a = b2 + c − 2bc.cos A B c = a + b2 − 2ab.cos C C b2 = c + a + 2ca.cos B D b2 = a + c − 2ac.cos B Câu 35 [Mức độ2] Cho tam giác ABC có a = 3, c = 2, B = 300 Tính góc A A A = 300 B A = 450 C A = 600 Lời giải Áp dụng định lí hệ định lí cơsin, ta có: D A = 1200 b = c + a − 2ca.cos B = 22 + ( ) − 2.2 ( ) cos 300 = b = b + c − a + 22 − ( ) cos A = = =− 2bc 2.2.2 2 Suy ra: A = 1200 Câu 36 [Mức độ 3]Một hoa tiêu lái tàu hàng biển Thái Bình Dương phát có tảng băng lớn trơi đường hải trình, anh lái tàu sang phải so với hải trình dự kiến tiếp tục thẳng với hải trình Sau tránh tảng băng hải lí, anh lại lái sang trái góc 120° so với hải trình tại, tiếp tục thẳng hải lí gặp lại hải trình cũ dự kiến ban đầu Hỏi đoạn đường tăng thêm vòng qua tảng băng trơi hải lí? A 0.5 B Áp dụng định lí Cosin ta có: C Lời giải D 3.5 AC = BC + BA2 − 2BC.BA.cos B = 22 + 22 − 2.2.2.cos1200 = 12 Suy AC = 12 3,5 (hải lí) Vậy đoạn đường tăng thêm là: AB + BC – AC 0,5 (hải lí) Câu 37 [Mức độ 4] Cho hình chữ nhật ABCD biết AD = Giả sử E trung điểm AB thỏa mãn Khi đó, độ dài cạnh AB là: A AB = B AB = sin BDE = C AB = 2 D AB = Lời giải Chọn D Đặt AB = x ( x ) AE = EB = x Vì BDE nhọn nên cos BDE suy cos BDE = − sin BDE = 2 Theo định lí Pitago ta có: DE = AD2 + AE2 = + x2 DE = + x2 BD2 = DC2 + BC = x2 + BD = x2 + Áp dụng định lí cơsin tam giác BDE , ta có: cos BDE = DE + BD − EB 2 4x2 + = 2.DE.BD (1 + x )( x + 1) 4x4 − 4x2 + = x2 = x= (do x ) Vậy AB = x = 2 Câu 38 [Mức độ 1] Cho tam giác ABC Tìm cơng thức sai: A a = 2R sin A B sin A = a 2R C b sin B = R D sin C = c sin A a Câu 39 [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có góc BAC = 60 cạnh BC = Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A R = B R = C R = D R = Lời giải Chọn B Ta có: BC BC = 2R R = = sin A 2sin A =1 2 Câu 40 [Mức độ 2] Cho góc , 900 1800 thỏa mãn sin = Tính giá trị biểu thức P = cos − A P = 13 B P = − 13 5 C P = − D P = Lời giải 16 Ta có: cos = − sin = − = 25 5 cos = − (vì 900 1800 ) 4 13 Vậy P = 2.cos − = − − = − 5 Câu 41 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC thỏa mãn: 2sin A = sin ( B + C ) + Nhận dạng tam giác ABC A Tam giác ABC tam giác cân không vuông B Tam giác ABC tam giác nhọn C Tam giác ABC tam giác vuông D Tam giác ABC tam giác tù Lời giải Ta có: A + B + C = 1800 B + C = 1800 − A sin ( B + C ) = sin (1800 − A ) sin ( B + C ) = sin A * 2sin A = sin ( B + C ) + 2sin A = sin A + sin A = A = 900 Vậy tam giác ABC vuông A Câu 42 [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 4, A = 1200 Độ dài cạnh BC A 19 B 19 C 19 Lời giải Theo định lí cơsin, ta có: D BC = AB + AC − AB AC.cos A = 62 + 42 − 2.6.4.cos1200 = 76 BC = 76 = 19 Câu 43 [ Mức độ 2] Tam giác ABC vng A, có AB = AC = a Điểm M nằm cạnh BC cho BM = A BC Tính độ dài AM a 17 B a C 2a D 2a Lời giải + Nhận thấy tam giác ABC vuông cân A nên BC = AB = a BM = a + Áp dụng định lý cơsin tam giác ABM ta có 5a a AM = BM + AB − AB.BM.cos Bˆ = AM = Câu 44 [ Mức độ 1] Cho tứ giác lồi ABCD có hai đường chéo vng góc với Khi diện tích tứ giác tính cơng thức sau đây? A S ABCD = AC.BD B S ABCD = 1 AC.BD C S ABCD = AC.BD D S ABCD = AC.BD Câu 45 [ Mức độ 1] M điểm nửa đường tròn lượng giác cho xOM = 90 Toạ độ điểm M A (1;0 ) B ( 0;1) C ( −1;0 ) D ( 0; −1) Câu 46 [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC tam giác cạnh a Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A a B a C a D a Lời giải Ta có R = BC = 2sin 60 a = a Câu 47 [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có chu vi 12 , bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Tính tổng S = sin A + sin B + sin C A B C 24 Lời giải D 12 Ta có S = sin A + sin B + sin C = a b c a + b + c 12 + + = = = 2R 2R 2R 2R 10 Câu 48 [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có A = 120 Chọn khẳng định A a = b2 + c − 3bc B a = b2 + c + bc C a = b2 + c + 3bc D a = b2 + c − bc Lời giải Ta có a = b2 + c − 2bc.cos A = b2 + c − 2bc.cos120 = b + c + bc Câu 49 [ Mức độ ] Bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC tính cơng thức A R = sin B b B R = sin B 2b C R = b 2sin B D R = 2b sin B Câu 50 [ Mức độ ] Cho tam giác ABC , chọn công thức đáp án sau: A ma2 = b2 + c a + a + b2 c − C m = a B ma2 = a + c2 b2 − 2c + 2b − a D m = a