Sắp xếp chèn - InsertionSort pot

Insertion Sort • Nội dung – Giải thuật – Ví dụ minh họa – Phân tích thời gian chạy • Trường hợp xấu nhất • Trung bình • Tốt nhất Insertion Sort • Lưu ý quan sát sau đây: – Dãy có 1 phần tử thì được sắp. – Tổng quát : nếu ta có dãy đã được sắp có k phần tử, ta có thể chèn một phần tử mới để tạo ra một dãy được sắp có kích thước k + 1 Insertion Sort Ví dụ • Hãy xem dãy được sắp sau đây chứa k = 8 phần tử • Giả sử ta muốn chèn phần tử 14 vào trong dãy sao cho dãy vẫn được sắp. • Bắt đầu đi từ cuối dãy, nếu phần tử mang giá trị lớn hơn 14, copy nó sang phải. Insertion Sort Khi tìm được phần tử có giá trị bé hơn 14, chèn 14 vào vị trí bỏ trống. Insertion Sort • Với dãy bất kỳ: – Xem phần tử đầu tiên là một dãy được sắp có kích thước k = 1. • Sau đó, giả sử ta đã có dãy được sắp có kích thước k. – Chèn phần tử thứ (k + 1) trong dãy chưa được sắp vào trong dãy trên. – Dãy được sắp bây giờ có kích thước k + 1 Giải thuật Với mỗi phần tử (thứ i ) trong dãy, bắt đầu từ phần tử thứ hai …. Tìm ngược về đầu dãy, xuất phát j = i -1 Nếu phần tử đang xét thứ j lón hơn phần tử thứ i. Dịch chuyển phần tử thứ j đến vị trí j+1 Ngược lại, đặt phần tử thứ i vào vị trí j+1 Insertion Sort Giải thuật Insert sort với dãy có n phần tử Insertion Sort : Cài đặt void Insertion( int array[], int const n ) { for ( int i = 1; i < n; ++i ) { int tmp = array[i]; int j= i-1; while(j>=0 && tmp < array[j]) { array[j+1] = array[j]; j ; } array[j+1]= tmp; } } Insertion Sort: Phân tích void Insertion( int array[], int const n ) { for ( int i = 1; i < n; ++i ) { int tmp = array[i]; int j= i-1; while(j>=0 && tmp < array[j]) { array[j+1] = array[j]; j ; } array[j+1]= tmp; } } Điều kiện này thực hiện n lần Những phép gán này đươc thưc hiện trong từng bước lặp Phân tích void Insertion( int array[], int const n ) { for ( int i = 1; i < n; ++i ) { int tmp = array[i]; int j= i-1; while(j>=0 && tmp < array[j]) { array[j+1] = array[j]; j ; } array[j+1]= tmp; } } Phép so sánh đươc thưc hiện i lần trong từng bước lặp Phép gán đươc thưc hiện có thể i lần trong từng bước lặp • Thời gian thực hiện giải thuật là Θ(n 2 ) do: • Thực tế, giải thuật có thể chạy nhanh hơn: – Nếu điều kiện thất bại, vòng while sẽ thoát sớm )( 2 )1( 2 1 1 n nn i n i Θ= − = ∑ − = Insertion Sort : Phân tích for ( int i = 1; i < n; ++i ) int j = i-1; while(j >=0 && tmp < array[j]) array[j+1] = array[j]; [...]... chạy trong Θ( n ) thời gian nếu: – Các phần tử nằm sai vị trí quá xa thì nhỏ, và… – Những phần tử còn lại hầu như ở gần vị trí đúng của nó • Tổng quát, giải thuật không có ích khi dãy ban đầu là lớn – Sắp xếp dãy có kích thước 2 23 ≈ 8 000 000 mất thời gian xấp xỉ một ngày – Tăng kích thước gấp đôi thời gian tăng gấp 4 Insertion Sort Kết luận • Bảng sau tổng kết thời gian thực hiện của giải thuật Insertion . 1 phần tử thì được sắp. – Tổng quát : nếu ta có dãy đã được sắp có k phần tử, ta có thể chèn một phần tử mới để tạo ra một dãy được sắp có kích thước. giả sử ta đã có dãy được sắp có kích thước k. – Chèn phần tử thứ (k + 1) trong dãy chưa được sắp vào trong dãy trên. – Dãy được sắp bây giờ có kích thước