(SKKN HAY NHẤT) giải bài toán bằng cách lập phương trình

MỞ ĐẦU *** LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Dạng toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” ở chương trình đại số lớp 9 ở trường trung học cơ sở là một dạng toán tương đối khó đối với học sinh Do đặc trưng của[.]

MỞ ĐẦU *** LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Dạng toán “Giải tốn cách lập phương trình” chương trình đại số lớp trường trung học sở dạng tốn tương đối khó học sinh Do đặc trưng loại toán thường loại tốn có đề tài lời văn thường xen trộn nhiều dạng ngôn ngữ (Ngôn ngữ thơng thường, ngơn ngữ tốn học, vật lý ) Hầu hết tốn có kiện dàng buộc nhau, ẩn ý dạng lời văn, buộc học sinh phải có suy luận tốt tìm liên quan đại lượng dẫn đến việc lập phương trình hệ phương trình mà thực chất vấn đề khoa học giải tốn giải phương trình Trong phân phối chương trình tốn trường trung học sở tốn lớp học sinh học khái niệm phương trình phương trình Nhưng việc giải phương trình có chương trình tốn từ lớp với mức độ yêu cầu tùy theo đối tượng học sinh Ở lớp 1, phương trình cho dạng: Điền số thích hợp vào ô trống: -2=5 Ở lớp nâng dần dạng: lớp 4, cho dạng phức tạp hơn, chẳng hạn: X :3=4:2 Ở X x +5 = 11, Ở X+3–2=10 (X – 15 ) x = 21 lớp 7, 8, mối liên hệ tốn cịn cho dạng lời văn có kiện kèm theo Vì vậy, muốn giải loại toán học sinh cần phải suy nghĩ để thiết lập mối quan hệ dẫn đến việc lập phương trình (hệ phương trình) Mối đặc thù riêng loại toán hầu hết toán gắn liền với nội dung thực tế Chính mà việc chọn ẩn số thường số liệu có liên quan đến thực tế Do giải toán học sinh thường mắc sai lầm thoát li thực tế, dẫn đến quên điều kiện ẩn số Học sinh không khai thác hết mối quan hệ giàng buộc thực tế… từ lý mà học sinh ngại làm dạng tốn Mặt khác, q trình giảng dạy lực, trình UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com độ giáo viên dạy học sinh mức độ truyền thụ tinh thần Sách Giáo Khoa mà chưa biết phân loại toán, chưa khái quát cách giải cho dạng toán Kỹ phân tích tổng hợp học sinh cịn yếu trình đặt ẩn số, mối liên hệ số liệu toán, dẫn đến lúng túng việc giải tốn Vì thế, muốn giải tốn cách lập phương trình hay hệ phương trình điều quan trọng phải biết diễn đạt mối liên hệ toán thành quan hệ toán học Do vậy, nhiệm vụ người thầy phải dạy cho học sinh cách dẫn giải tập Do hướng yêu cầu giải toán phải dựa số nguyên tắc chung: Yêu cầu giải toán, quy tắc giải toán cách lập phương trình, phân loại dạng tốn dựa vào trình biến thiên đại lượng (tăng, giảm, thêm, bớt…) làm sáng tỏ mối quan hệ đại lượng dẫn đến lập phương trình dễ dàng Đây bước quan trọng khó khăn học sinh Với mong muốn trao đổi với đồng nghiệp kinh nghiệm trình giảng dạy dạng tốn “Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình” Vì tơi chọn đề tài “Dạy giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình.” Trong thời gian giảng dạy trường THCS học hỏi nhiều kinh nghiệm thầy cô giáo lớp trước đồng nghiệp nhóm giúp đỡ tơi hồn thành đề tài Tôi xin chân thành cảm ơn! UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com NỘI DUNG *** CHƯƠNG I PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VÀ YÊU CẦU GIẢI MỘT BÀI TOÁN I PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Dựa vào phân phối chương trình chung Bộ giáo dục - Đào tạo ban hành chương trình tốn THCS với nội dung: Phương trình hệ phương trình Phương pháp hướng dẫn học sinh giải toán dựa vào nguyên tắc chung: Giải toán cách lập phương trình Nội dung quy tắc gồm bước: Bước 1: Lập phương trình (gồm cơng việc) - Chọn ẩn số (Chú ý ghi rõ đơn vị điều kiện cho ẩn) - Biểu thị số liệu chưa biết qua ẩn số liệu biết - Dựa vào mối quan hệ số liệu để lập phương trình (hệ phương trình) Bước 2: Giải phương trình hệ phương trình Tùy thuộc vào dạng phương trình hệ phương trình mà chọn cách giải cho thích hợp Bước 3: Nhận định kết trả lời So sánh nghiệm tìm với điều kiện ẩn xem có thích hợp khơng trả lời kết (có kèm đơn vị) Mặc dù có quy tắc song người giáo viên trình hướng dẫn giải toán cần cho học sinh vận dụng theo sát yêu cầu giải toán nói chung II U CẦU VỀ GIẢI MỘT BÀI TỐN Yêu cầu 1: Lời giải không phạm phải sai lầm, khơng có sai sót dù nhỏ Muốn giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề bài, q trình giải khơng có sai sót kiến thức bản, phương pháp suy luận, kỹ tính tốn, cách kí hiệu ẩn phải xác, phải phù hợp với tốn thực tế Ví dụ 1: UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tỷ số tuổi anh tuổi em 0,5; sau năm tỷ số tăng thêm 0,1 Hỏi tuổi anh tuổi em nay? - Phân tích đề bài: Tỷ số tuổi anh tuổi em 0,5 ( = 1/2) Từ ta có tuổi anh gấp đơi tuổi em Sau năm, tuổi anh tuổi em tăng đơn vị; đó, tỷ số tuổi anh em là: 0,5 + 0,1 = 0,6 - Giải: Gọi tuổi em là: x ( x > 0; x ê N) Thì tuổi anh là: 2x Sau năm tuổi em là: x + Sau năm tuổi anh là: 2x + Theo đầu ta có phương trình : x + = 0,6 (2x + 3) x = (T/m điều kiện) Vậy tuổi em hin là: (tuổi) Tuổi anh : x = 12 (tuổi) Yêu cầu 2: Lời giải toán lập luận phải có xác Trong q trình thực bước phải có lơgíc chặt chẽ với có sở lý luận chặt chẽ, đặc biệt phải ý đến việc thỏa mãn điều kiện nêu giả thiết Xác định ẩn phải khéo léo, mối quanhệ ẩn kiện cho phải làm bật ý phải tìm Nhờ mối tương quan đại lượng toán thiết lập phương trình (hệ phương trình), từ tìm giá trị ẩn Muốn giáo viên cần làm cho học sinh xác định rõ ràng đâu ẩn đâu kiện, đâu điều kiện Điều kiện có đủ để xác định ẩn khơng? Từ mà xác hướng đi, xây dựng lời giải Ví dụ 2: Hai cạnh khu đất hình chữ nhật nhay 4m Tính chu vi khu đất biết diện tích 1020 m2 Giải: Gọi chiều rộng khu đát hình chữ nhật là: x (m) (x > 0) => Chiều dài khu đất là: x + (m) UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta có phương trình: x (x + 4) = 1020 x2 + 4x - 1020 = x1 = 30 (t/m) x2 = -34 (loại) Vậy: Chiều rộng khu đất là: 30m Chiều dài khu đất là: 30 + = 34m Chu vi hình chữ nhật là: (30 + 34) x 2= 128 (m) Chú ý: Ở giáo viên cần lưu ý học sinh từ điều kiện loại nghiệm: x = -34 lấy nghiệm: x =30 Yêu cầu 3: Lời giải thích phải đầy đủ mang tính tồn diện Hướng dẫn học sinh khơng bỏ sót khả chi tiết nào, khơng thừa không thiếu Rèn cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đầy đủ chưa? Kết toán đại diện phù hợp với cách chung? Nếu thay đổi điều kiện tốn rơi vào trường hợp kết ln đúng? Ví dụ 3: Một cạnh tam giác có chiều cao 3/4 cạch đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3cm cạch đáy giảm 5cm diện tích tam giác 9/10 diện tích ban đầu Tính chiều cao cạch đáy tam giác lúc đầu? - Phân tích: Dù chiều cao cạch đáy tam giác có thay đổi diện tích (S) tam giác ln tính theo cơng thức: S = 1/2 (cạch đáy chiều cao) - Giải: Gọi cạnh đáy tam giác lúc đầu là: x (cm) (x>5) Chiều cao tam giác là: Diện tích tam giác ban đầu là: (cm) S1= Khi tăng chiều cao lên 3cm chiều cao là: x + (cm) UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Khi giảm cạnh đáy 5cm cạnh đáy là: x - (cm) Diện tích tam giác là: S2 = Theo ta có: x1 = 20 ( thỏa mãn điều kiện ) x2 = - 10 ( loại ) Vậy cạnh đáy tam giác lúc ban đầu 20cm Chiều cao tam giác là: 20 = 15 (cm) Yêu cầu 4: Lời giải toán phải đơn giản phù hợp với kiến thức trình độ học sinh; đại đa số học sinh hiểu áp dụng Ví dụ 4: Một xưởng may phải may xong 3000 áo thời gian quy định Để hoàn thành sớm kế hoạch, ngày xưởng may nhiều áo so với số áo phải may ngày theo kế hoạch Vì thế, ngày trước hết thời hạn xưởng may 2650 áo Hỏi theo kế hoạch xưởng phải may thời gian ngày xưởng phải may xong áo? - Giải: UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Gọi số áo phải may ngày theo kế hoạch x (x ê N; x > 0) Thời gian quy định may xong áo (ngày) Số áo thực tế may ngày là: x + (áo) Thời gian may xong 2650 áo là: (ngày) Vì xưởng may xong 2650 áo trước hết hạn ngày nên ta có phương trình: x2- 64x – 3600 = x1= 100 (thỏa mãn điều kiện) x2= -36 (loại) Vậy: Theo kế hoạch, ngày xưởng phải may xong 100 áo Thời gian quy định may xong 3000 áo là: = 30 (ngày) Yêu cầu 5: Lời giải phải trình bày khoa học, mối liên hệ bước giải tốn phải lơgíc, chặt chẽ với nhau, bước sau suy luận từ bước trước kiểm nghiệm, chứng minh biết trước Ví dụ 5: Chiều cao tam giác vuông 9.6 m chia cạnh huyền làm đoạn 5,6 m Tính độ dài cạnh huyền tam giác - Phân tích: Xét tam giác vuông ABC Giả sử AC > AB Cần ý rằng: AH2 = BH CH CH > BH C A - Giải: Gọi dộ dài BH x (m) (x>0) Độ dài CH x+ 5,6 (m) Theo công thức hệ thức lượng tam giác, ta có phương trình: x.(x + 5,6) = 9,62 x2 + 5,6 x - 92,16 = x1 = 7,2 (thỏa mãn điều kiện) x2 = - 12,8(loại) UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vậy: BH = 7,2 m CH = 7,2 + 5,6 = 12,8 m Độ dài cạnh huyền : BC = BH + CH = 7,2 + 12,8 = 20 (m) Yêu cầu : Lời giải phải rõ ràng, đầy đủ Các bước cần lập luận không chồng chéo, phủ định lẫn Muốn cần rèn cho học sinh có thói quen sau giải xong cần thử lại kết tìm nghiệm tốn, tránh bỏ sót nghiệm phương trình bậc hai, hệ phương trình Ví dụ 6: Độ dài cạnh huyền tam giác 25, tổng độ dài hai cạnh góc vng 35 Tìm độ dài cạnh tam giác - Giải: Gọi độ dài cạnh góc vng tam giác x; y (x > 0; y > 0) Ta có hệ phương trình: x + y = 35 x2 +y2 = 252 = 625 x + y = 35 (x + y)2 – 2xy = 625 x + y = 35 x y = 300 x, y nghiệm phương trình: a2 – 35 a + 300 = a1 = 20; a2 = 15 (thỏa mãn điều kiện) Vậy độ dài cạnh góc vng tam giác vng 20 15 Nhận xét: Ở tốn này, tìm kết 20 15, học sinh phân vân: hay đáp số? (x = 15; y = 20) ; (x = 20; y = 15) Trên thực tế tam giác vuông Giáo viên cần xây dựng cho học sinh có thói quen đối chiếu kết với điều kiện đầu bài, đảm bảo nghiệm dều hợp lí (Một tốn khơng thiết có kết quả) UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CHƯƠNG II : PHÂN LOẠI BÀI TOÁN GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ CÁC GIAI ĐOẠN GIẢI MỘT BÀI TOÁN I – PHÂN LOẠI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Trong tập lớp 9, giải tập cách lập phương trình hệ phương trình phân loại sau: Loại toán chuyển động Loại toán liên quan đến số học Loại toán suất lao động (tỷ số phần trăm) Loại tốn cơng việc làm chung, làm riêng (tốn quy đơn vị) Loại toán tỉ lệ chia phần (thêm, bớt, tăng, giảm, tổng, hiệu, tỉ số chúng) Loại tốn có liên quan đến hình học Loại tốn có nội dung vật lí, hóa học II CÁC GIAI ĐOẠN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH - Phần giai đoạn: Với toán bậc ẩn số: Là dạng tốn sau xây dựng phương trình, biến đổi tương đương dạng ax + b = (a - 0) Với toán: Giải toán phương trình bậc dạng tốn sau xây dựng phương trình, biến đổi tương đương dạng: ax2 + bx + c = (a,b - 0) Với tốn: Giải tốn hệ phương trình bậc hai ẩn dạng toán sau biến đổi tương đương dạng nguyên (như mẫu số) có dạng: ax + by = c a,x + b,y = c, ( Trong a, b, a,, b, khơng đồng thời ) Để đảm bảo yêu cầu toán bước quy tắc giải tốn cách lập phương trình (hệ phương trình) phần I trình bày giải tốn UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com chia làm giai đoạn cụ thể bước quy tắc giải toán lập phương trình (hệ phương trình) * Giai đoạn 1: Đọc kỹ đề bài, phân tích hết giả thiết, kết luận toán giúp học sinh hiểu toán cho kiện gì? Cần tìm gì? (Nêú mơ tả hình vẽ) * Giai đoạn 2: Nêu rõ vấn đề có liên quan đến lập phương trình Tức chọn ẩn số cho phù hợp, điều kiện cho thỏa mãn * Giai đoạn 3: Lập phương trình, dựa vào quan hệ ẩn số đại lượng biết, dựa vào công thức, tính chất để xây dựng phương trình, biến đổi tương đương để đưa phương trình xây dựng phương trình dạng biết, giải * Giai đoạn 4: Giải phương trình , vận dụng kí thuật giải phương trình biết để tìm nghiệm phương trình * Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm phương trình, để xác định lời giải tốn tức xét nghiệm phương trình với điều kiện đặt tốn, với thực xem có phù hợp không? * Giai đoạn 6: Trả lời tốn kết luận xem có nghiệm, sau thử lại * Giai đoạn 7: Phân tích, biện luận cách giải, phần thường mở rộng cho học sinh tương đối khá, giỏi Sau giải xong gợi ý cho học sinh biến đối toán thành tốn khác, ta có thể: - Giữ ngun ẩn số, thay đổi yếu tố khác (dữ kiện giả thiết) - Giữ nguyên kiện, thay đổi yếu tố khác (ẩn số hay giả thiết) nhằm phát triển tư cho học sinh - Giải toán cách khác, tìm cách giải hay CHƯƠNG III: NHỮNG LOẠI BÀI TOÁN VÀ HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI PHÂN LOẠI BÀI TỐN I DẠNG TỐN CHUYỂN ĐỘNG: Bài tốn 1: Nhà Nam Lan nằm đường quốc lộ cách m Nếu Lan Nam xe đạp lúc ngược chiều sau 25 phút họ gặp Tính vận tốc người? Biết vận tốc Lan Nam vận tốc 10 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Phân tích: Đây tốn chuyển động ngược chiều hai người gặp tổng quãng đường mà hai người khoảng cách ban đầu hai người Có thể minh họa bẳng sau: Vận tốc Thời gian Nam x Lan - Giải: Gọi vận tốc Nam x (km/h) (x>0) Vận tốc Lan Sau 25 phút = (km/h) h thì: Quãng đường nam là: (km/h) Quãng đường Lan là: (km) Đến gặp nhau, tổng quãng đường người khoảng cách nhà Lan nhà Nam Ta có phương trình: Vậy vận tốc Nam 16 km/ h Vận tốc Lan là: Bài toán : Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B cách 120 km thời gian quy định Sau giờ, ô tô bị chắn xe hỏa 10 phút Do để đến B kịp xe phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc tơ lúc đầu 11 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phân tích : + Thời gian thực tế tơ cố thể chia làm giai đoạn : - Giai đoạn : Ơ tơ với vận tốc dự định - Giai đoạn : Ơ tơ dừng lại - Giai đoạn : Ơ tơ với vận tốc + Do ô tô đến B kịp nên thời gian theo dự định = thời gian thực tế ô tô - Giải : Gọi vận tốc theo dự định ô tô x ( km/h ) ( x> ) Thời gian ô tô theo dự định : Sau đầu ô tô x ( km ) Quãng đường lại : 120 – x ( km ) Vận tốc ô tô đoạn đường cịn lại : x + ( km/h ) Thời gian ô tô nốt đoạn cịn lại : thơi gian ơtơ di nốt đoạn cịn lại : thời gian thực tế tô dã : ô tô đến B kịp thời nên ta có phương trình : x2 + 42x –4320 = x1 =48 ( t/m điều kiện ) x2 = - 90 ( loại ) Vây vận tốc theo dư định ô tô 48 km/h Bài tốn : Trên sơng , ca nơ xi dịng 108 km ngược dịng 63 km h Một lần khác ca nơ xi dịng 81 km ngược dòng 84 km h Tính vận tốc dịng nước chảy vận tốc riêng ca nơ - Phân tích : Trong chuyển động dòng nước cần lưu ý : Vận tốc xi dịng = vận tốc thực + vận tốc dòng nước Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực - vận tốc dòng nước - Giải : Gọi vận tốc riêng ca nô x ( km/h ) 12 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vận tốc dòng nước y ( km/h )( x > y > ) Vận tốc ca nô xuôi dòng : x + y ( km/h ) Vận tốc ca nơ ngược dịng : x – y ( km/h ) Lần đầu : Ca nô xuôi dịng 108 km : Ca nơ ngược dịng 63 km : Ta có phương trình : (1) Lần sau : Ca nơ xi dịng 81 km : Ca nơ ngược dịng 84 km : Ta có phương trình : Từ (1) (2) ta có hệ phương trình : Đặt (I) Ta có: 108a + 63b = (II) 81a + 84b = Giải hệ phương trình (II) ta được: (t/m) Vậy vận tốc thực ca nô 24 km/h 13 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vận tốc dòng nước km/h Tóm lại: Với tốn minh họa giáo viên phần hình thành cho học sinh làm quen với việc giải tốn chuyển động cách lập phương trình Ở nêu cách giải đại diện cho dạng phương trình bậc nhất, phương trình bậc 2; hệ phương trình Trong tốn chuyển động học sinh cần nhớ nắm mối liên hệ đại lượng: vận tốc, quãng đường, thời gian Thông thường ba đại lượng chọn ẩn số (với điều kiện tương ứng); Một đại lượng xác định; ta phải biểu thị đại lượng lại theo ẩn dựa vào mối liên hệ tốn để lập phương trình (hệ phương trình) Cần lưu ý tốn chuyển động chia làm nhiều dạng nhỏ Nếu chuyển động ngược chiều sau thời gian chuyển động nhau, ta có: S1 + S2 = khoảng cách ban đầu Nếu chuyển động chiều sau thời gian chuyển động nhau, ta có: S1 - S2 = khoảng cách ban đầu (S1 > S1) Nếu chuyển động quãng đường vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Nếu chuyển động đoạn đường không đổi từ A đến B từ B A biết tổng thời gian thực tế chuyển động thì: Tổng thời gian = thời gian + thời gian Nếu chuyển động dịng nước thì: Vận tốc xi dịng = vận tốc thực + vận tốc dòng Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực + vận tốc dịng Vận tốc xi dịng – vận tốc ngược dịng = vận tốc dịng Vận tốc xi dòng – vận tốc ngược dòng = vận tốc dòng Thời gian dự định ban đầu + thời gian đến chậm = Thời gian chuyển động sau tăng tốc độ + thời gian với vận tốc ban đầu + thời gian nghỉ (nếu có) II DẠNG TỐN LIÊN QUAN ĐẾN SỐ HỌC - Bài tốn 1: Tìm hai số biết tổng 17 tổng bình phương hai số 157 Phân tích: Bài tốn giải cách lập phương trình lập hệ phương trình theo bảng sau: 14 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cách Quá trình Số thứ Số thứ hai x 17 – x x2 (17 – x)2 x x2 y y2 Chưa bình phương Bình phương - Chưa bình phương Bình phương PT (hệ x2 + (17 – x x + y = 17 x2 + y2 = 157 Giải: Gọi số thứ x => số thứ 17 – x Tổng bình phương hai số 157 Ta có phương trình: x2 + (17 – x)2 = 157 x2 – 17x + 66 =  x1 = 11 t/ x2 = m Số thứ 11 số thứ 17 – 11 = Số thứ hai số thứ 17 – = 11 Vậy số phải tìm 11 Bài tốn : Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số viết thêm chữ số vào hai chữ số số lớn số ban đầu 360 đơn vị - Phân tích: Với số có hai chữ số: Với số có ba chữ số: Khi viết thêm chữ số vào hai chữ số số có hai chữ số số trở thành số có ba chữ số, chữ số hàng chục số ban đầu chữ số hàng trăm số mới, chữ số hàng đơn vị số ban đầu chữ số hàng đơn vị số - Giải: Gọi chữ số hàng chục số ban đầu x ( x N, 0 Chữ số hàng đơn vị số ban đầu – x Số ban đầu 10x + (9 – x) = 9x + Khi viết thêm chữ số vào hai chữ số số là: 100x + 90 + (9 – x) = 99x + Số lớn số ban đầu 360 đơn vị Ta có phương trình: (99x + 99) – (9x + 9) = 360 90x = 270 15 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com x  = (t/m đk) Chữ số hàng chục Chữ số hàng đơn vị – = Vậy số cần tìm 36 Bài tốn : Cho số có hai chữ số Tìm số biết tổng hai chữ số nhỏ số lần, thêm 25 vào tích chữ số chữ số viết theo thứ tự ngược lại với số cho - Phân tích: Chú ý sử dụng Ngoài cần ý viết số theo thứ tự ngược lại vai trị chữ số hàng chục hàng đơn vị hoán đổi cho nhau: - Giải: Gọi chữ số hàng chục số ban đầu x ( x N, 0 + Với y = => Thế vào (2) (loại) Vậy số cần tìm 54 16 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tóm lại: Với dạng tốn liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu mối quan hệ số đặc biệt số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, biểu diễn dạng tắc nó: Khi đổi chỗ vị trí chữ số thay đổi giá trị chữ số có thay đổi tương ứng với vị trí Ngoài cần ý điều kiện cho ẩn số phải phù hợp III DẠNG TOÁN VỀ NĂNG SUẤT LAO ĐỘNG (Tỷ số phần trăm) Bài toán 1: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất 400 chi tiết máy, tháng sau tổ đạt vượt mức 10%, tổ đạt vượt mức 15% nên tổ sản xuất 448 chi tiết máy Tính xem tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy - Phân tích: + Đã biết suất chung tổ tháng đầu 400 chi tiết máy Nếu biết tổ ta tính tổ (chọn ẩn) + Gỉa sử biết suất tháng đầu tính tổng chi tiết máy sản xuất tháng sau + - Tính suất tổ tháng sau để xây dựng phương trình Giải: Cách 1: Gọi x số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu (x Z, < x < 400 ) Như tổ sản xuất 400 – x (chi tiết máy) Tháng sau tổ làm vượt mức 10%x (chi tiết máy) tổ làm vượt mức (400 – x ).15% (chi tiết máy) Do tổ vượt được: 448 – 400 = 48 (chi tiết máy) Theo ta có phương trình: 10%.x + (400 – x).15% = 48 x = 240 (t/m điều kiện) Vậy: Tháng đầu tổ sản xuất 240 chi tiết máy, tổ sản xuất 400 – 240 = 160 chi tiết máy Cách 2: Gọi số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu x 17 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu y (x Z , < x < 400 , y Z , < y < 400 ) Ta có : x + y = 400 (1) Trong tháng sau tổ làm vượt mức 10%.x chi tiết máy tổ làm vượt mức 15%.y chi tiết máy Ta có phương trình: 10%.x + 15%.y = 48 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x + y = 400 (1) 10%.x + 15%.y = 48 (2) Giải hệ phương trình ta có x = 240; y = 160 (t/m điều kiện)  Kết luận Bài tốn 2: Một tỉnh có tỷ lệ tăng dân số trước 2% với số dân đầu năm 2002 triệu dân Do tỷ lệ tăng dân số giảm 1,8% vùng thành thị giảm 1000 người so với số đạt với tỷ lệ 2% vùng nông thôn, nên số dân đầu năm 2003 tỉnh 2038400 người Tính số dân vùng thành thị tỉnh vào đầu năm 2003 - Giải: Gọi số dân vùng thành thị; vùng nông thôn tỉnh đầu năm 2002 x ; y (triệu dân) (x > ; y > 0) Ta có: x + y = (1) Số dân tăng vùng thành thị là: 1,8%.x (triệu dân) Số dân tăng vùng nông thôn : 2%.y – 0,001 (triệu dân) Số dân tăng tỉnh : 2,0384 – = 0,0384 (triệu dân) Ta có phương trình : 1,8%.x + 2%.y – 0,001 = 0,0384 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình : (2) x + y = (1) 1,8%.x + 2%.y – 0,001 = 0,0384 Giải hệ ta x= 0,3 ; y = 1,7 (2) ( t/m diều kiện ) Số dân đầu năm 2002 tỉnh vùng thành thị 300000 người Số dân tăng : 1,8%.300000 = 5400 ( người ) Vậy: số dân tỉnh vùng thành thị đầu năm 2003 : 300000 +5400 = 305400(người) Tóm lại : Với loại tốn học sinh phải xác định tỷ lệ tăng suất lao động ( tăng dân số , … )so với mốc ban đầu từ đố lập phương trình IV DẠNG TỐN VỀ CƠNG VIỆC LÀM CHUNG , LÀM RIÊNG 18 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... LOẠI BÀI TOÁN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ CÁC GIAI ĐOẠN GIẢI MỘT BÀI TOÁN I – PHÂN LOẠI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Trong tập lớp 9, giải tập cách lập phương. .. vào mối quan hệ số liệu để lập phương trình (hệ phương trình) Bước 2: Giải phương trình hệ phương trình Tùy thuộc vào dạng phương trình hệ phương trình mà chọn cách giải cho thích hợp Bước 3:... học sinh làm quen với việc giải toán chuyển động cách lập phương trình Ở nêu cách giải đại diện cho dạng phương trình bậc nhất, phương trình bậc 2; hệ phương trình Trong toán chuyển động học sinh