ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010.
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 143 )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : 2
(C)a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
b) Chứng minh rằng: với mọi giá trị của m, đường thẳng d: yx m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm A,B phân biệt Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.
Câu II (2,0 điểm ).
1 Giải bất phương trình:442
16 62
chiều cao và diện tích xung quanh của hình nón
II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a(2,0 điểm).
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho đường tròn (C) : x2y24x2y 1 0 và điểm A(4;5) Chứng minh A nằm ngoài đường tròn (C) Các tiếp tuyến qua A tiếp xúc với (C) tại T1, T2, viết phương trình đường thẳng T1T2.
2 Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và mặt cầu (S):
x y z x y z Viết phương trình tham số đường thẳng (d) tiếp xúc với (S) tại
A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P).
Câu VII.a(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện: z i z 2 3 i Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất.
B Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b(2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 16, A,B thuộc đường thẳng d:
2 2x y2 2 0 và B, C thuộc trục Ox Xác định toạ độ trọng tâm của tam giác ABC.
2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2) Viết
phương trình tham số đường cao tương ứng với đỉnh A của tam giác ABC.
Câu VII.b(1,0 điểm) Cho hàm số (Cm):
(m là tham số) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại hai điểmphân biệt A,B sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại A, B vuông góc
……….Hết………
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010.
Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 143 )
(7 điểm)
Nội dung chính và kết quả ĐiểmthànhphầnCâu I
2 điểm
a) (1điểm) D=R/ 1 y ' 2
1(x 1)
> 0 , x D h/số đồng biến trên D và khơng cĩ cực trịCác đường tiệm cận: T/c đứng x=1; T/c ngang: y =1
Tâm đối xứng I(1;1)BBT
x- 1 + y’ + +
y
+ 1 1 -
Đồ thị
f(x)=(x-2)/(x-1)f(x)=1x(t)=1 , y(t)=t
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
với m,nên p/t (1) cĩ 2 nghiệm phân biệt khác 1 với
.Suy ra d ( ) C tại hai điểm phân biệt với m
*Gọi các giao điểm của d ( ) C là: A( ;xA xAm) ; B( ;xB xBm);với x ;AxB
0,25điểm
Trang 3Vậy : ABmin2 2, đạt được khi m = 2
0,25 điểm
(1 điểm) * Đk:
4 04 0
x 4 Đặt t = x 4 x4 (t > 0) BPT trở thành: t2 - t - 6 0 2( )
x49 - 2x 0x49 - 2x
* (a) x 92.* (b) 145 9
36 x <2.
*Tập nghệm của BPT là: T= 145;36
a) (1 điểm) 2cosx+12812os ()sin 23 os(x+ )+ sin
6 osx(1-sinx)-2(sinx-1)(sinx- ) 02
2 ;()2
* = 2
0,250,250,25
Trang 4* = ( 212 ) 0
V(1 điểm)
* Ta cm với a, b > 0 có a3 + b3 a2b + ab2 (*)Thật vậy: (*) (a + b)(a2 -ab + b2) - ab(a + b) 0 (a + b)(a - b)2
0 đúng Đẳng thức xẩy ra khi a = b.
* Từ (*) a3 + b3 ab(a + b) b3 + c3 bc(b + c) c3 + a3 ca(c + a)
2(a3 + b3 + c3 ) ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) (1)* Áp dụng BĐT co si cho 3 số dương ta có:
31
a b c = 3
abc (2)* Nhân vế với vế của (1) và (2) ta được BĐT cần cm
S
Trang 5phương trình đường thẳng T1T2 : 1(x - 4) + 2(y - 1)
* IA = (2;1;2) Gọi vtcp của đường thẳng là u
tiếp xúc với (S) tại A u
IA
Vì // (P) u
nP
* Chọn u0= [IA ,nP] = (-4;6;1)
* Phương trình tham số của đường thẳng :
3 41 61
VII.a(1 điểm)
* Đặt z = x + yi (x; y R)
|z - i| = |Z - 2 - 3i| |x + (y - 1)i| = |(x - 2) - (y + 3)i|
* x - 2y - 3 = 0 Tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn só phức z là đường thẳng x - 2y - 3 = 0
* |z| nhỏ nhất |OM | nhỏ nhất M là hình chiếu của O trên
VI.b.1(1 điểm)
t1
* Với t = 3 A(3;4 2), B(1;0), C(5;0) G(3;4 2
3 ) Với t = -1 A(-1;-4 2), B(1;0), C(-3;0) G(1; 4 2
VI.b.2 * Gọi d là đường cao tương ứng với đỉnh A của ABC 0,25
Trang 6(1 điểm) d là giao tuyến của (ABC) với () qua A và vuông góc với BC.
* Ta có: AB= (1;3;-3), AC= (-1;1;-5) , BC= (-2;-2;-2) [AB, AC] = (18;8;2)
mp(ABC) có vtpt n = 1
4[AB, AC] = (-3;2;1) mp( ) có vtpt n ' = -1
2 BC
= (1;1;1)
* Đường thẳng d có vtcp u =[n , n ' ] = (1;4;-5).
* Phương trình đường thẳng d:
12 43 5
VII.b(1 điểm)
* Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) với Ox: 2
x mx
= 0
(Cm) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt pt f(x) = x2 - x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1
0(1) 0
xxx x
'( )(1) (1) ' ( )(1)
Hệ số góc tiếp tuyến của (Cm) tại A và B lần lượt là: k1 = y'(x1) = 111
'( )(1)( )(1)
f x
xx
* Tương tự: k1 = y'(x2) = 222
x ( do f(x1) = f(x2) = 0)Theo gt: k1k2 = -1 1
22