WWW.VNMATH.COM
THI TH I HC, CAO NG 2012
Mụn thi : TON ( 116)
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề
Cõu 1 Cho hàm số
4 2
2 2y x x= +
có đồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm toạ độ hai điểm A và B thuộc (C) sao cho đờng thẳng AB song song với trục hoành và khoảng cách từ điểm
cực đại của (C) tới AB bằng 8.
Cõu II
1. Cho 3 s phc x, y, z cú modun bng 1 tho iu kin : x + y + z = 1. Chng minh :
1 1 1
1
x y z
+ + =
2. Tớnh tớch phõn : I =
( )
2
4
2009
cos sinx sin
dx
x x
+
Cõu III
1. Tỡm m h phng trỡnh :
+ =
3 3 2
2 2 2
x - y + 3y -3x -2 = 0
x + 1 - x 3 2 0y y m
cú nghim
2. Gii phng trỡnh :
).
2
cos(3sin1)
4
(2sin xxx +=++
3. Tỡm h s ca s hng cha x
20
trong khai trin
5
3
1
n
x
x
+
ữ
bit :
( )
0 1 2
1 1 1 1
1
2 3 1 13
n
n
n n n n
c c c c
n
+ + + =
+
II. PHN RIấNG. (3 im)
Cõu IV Chng trỡnh chun:
1.Trong khụng gian Oxyz cho (D) :
= =
x y z
1 2 3
v im A(2;0;1) , B(2; -1;0), C(1, 0, 1). Tỡm M trờn (D) sao cho
+ +
uuuur uuur uuuur
MA MB MC
nh nht
2.Trong mpOxy, cho 2 ng thng d
1
: 2x 3y + 1 = 0, d
2
: 4x + y 5 = 0. Gi A l giao im ca d
1
v d
2
. Tỡm im
B trờn d
1
v im C trờn d
2
sao cho ABC cú trng tõm G(3; 5).
3. Gii phng trỡnh : 8(4
x
+ 4
-x
) 54(2
x
+ 2
-x
) + 101 = 0
Cõu IV (Dnh cho thớ sinh thi theo chng trỡnh nõng cao)
1. Gii phng trỡnh:
2 3
2 2
log (4 1) log (2 6)
x x
x
+
+ = +
2. Trong khụng gian Oxyz cho hỡnh chúp S.OACB cú S(0; 0; 2), ỏy OACB l hỡnh vuụng v A(1; 0; 0), B(0; 1; 0).
Gi A, B, C ln lt l hỡnh chiu ca O trờn SA, SB, SC.
a) Vit phng trỡnh mt phng i qua 3 im A, B, C;
b) Chng minh cỏc im O, A, B, C, A, B, C cựng thuc mt mt cu. Vit phng trỡnh mt cu ú.
Ht
Thớ sinh khụng c s dng ti liu, cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
H v tờn thớ sinh: S bỏo danh:
1
WWW.VNMATH.COM
ĐỀTHITHỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 117)
A.Phần chung cho tất cả thí sinh:
Câu I.(2đ)
Cho hàm số
3 2
3 4y x x= − +
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;4) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt A,M,N
sao ch hai tiếp tuyến tại M,N vuông góc với nhau.
Câu II.(2đ)
1.Giải hệ
( )
(
)
( )
2
1 4
2
1 2
x y x y y
x x y y
+ + + =
+ + − =
2.Giải phương trình:
3 3
sin .sin 3 . 3 1
8
tan .tan
6 3
x x cos x cos x
x x
π π
+
= −
− +
÷ ÷
Câu III.(1đ)
Tính
( )
1
2
0
ln 1 .I x x x dx
= + +
∫
Câu IV.Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a.Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt
phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC.Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt
lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng
2
3
8
a
.Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.
B.Phần riêng cho các thí sinh:
PHẦN I:
Câu VIa:(2đ)
1.Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P):
2
2y x x= −
và elip (E):
2
2
1
9
x
y+ =
.CMR (P) cắt (E) tại bốn điểm
phân biệt cùng nằm trên một đường tròn.Viết phương trình đường tròn đó.
2.Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 6 11 0x y z x y z+ + − + − − =
và
mp(P): 2x+2y-z+17=0.Viết phương trình mp(Q) song song với mp(P) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là
đường tròn có chu vi bằng
6
π
.
Câu VIIa:(1đ)Tìm hệ số của số hạng chứa x
2
trong khai triển nhị thức niwtơn của
4
1
2
n
x
x
+
÷
,biết rằng n
là số nguyên dương thảo mản:
2 3 1
0 1 2
2 2 2 6560
2
2 3 1 1
n
n
n n n n
C C C C
n n
+
+ + + + =
+ +
.
PHẦN II:
Câu VIb.(2đ)
1.Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d
1
: x+y+5=0,d
2
: x+2y-7=0 và tam giác ABC có A(2;3),trọng
tâm là điểm G(2;0),điểm B thuộc d
1
và C thuộc d
2
.Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2.Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(1;2;5),B(1;4;3),C(5;2;1) và mp(P): x-y-z-3=0.Gọi M là
điểm trên (P).Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2 2
MA MB MC+ +
.
2
WWW.VNMATH.COM
Câu VIIb.(1đ) Giải hệ:
( )
2 1
1
x y x y
x y
e e x
e x y
− +
+
+ = +
= − +
ĐỀTHITHỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 118)
Câu I.(2đ)
Cho hàm số
2
2 3
1
x x
y
x
− +
=
−
1.Khảo sát đồ thị (C)
2.Viết phương trình tiếp tuyến chung (d) của parabol:
2
3 1y x x= − −
và (C) tại các tiếp điểm của
chúng.Tính góc giữa (d) và (d’): y=-2x+1.
Câu II.(3đ)
1.Giải phương trình:
( )
9. 6 3sin 2 8 2
2
cos x cos x x cos x
π
π
+ + − + + =
÷
2.Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hệ sau đây có khoảng nghiệm lớn nhất.
2 2
2 4 2
3 2
2 2 2
2 0
x x x x
x x x m
− −
+ ≤
− + + ≥
3.Giải bất phương trình:
2
2
log 9
log
2
2 6
2
x
x
x
≥ −
÷
Câu III.(2đ)
1.Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): x-2y-z+1=0 và (Q): 2x+y+3z+1=0.Viết phương trình
mp(R) vuông góc với cả hai mặt phẳng trên đồng thời cắt mặt cầu (S):
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 25x y z− + − + + =
theo
giao tuyến là đường tròn (C) có đường kính bằng 8.
2.Cho hình vuông ABCD cạnh a nằm trong mp(P),trên hai tia Bm,Dn cùng vuông góc và cùng phía đối với
(P) lần lượt lấy các diểm M,N sao cho BM=x,DN=y.Tính thể tích khối tứ diện MNAC theo a,x,y.
Câu IV.(2đ)
1.Tính
( )
(
)
0
3 2 2 2
1
. 1 4 4x x x x x dx
−
+ + − +
∫
2.Tìm số hạng chứa x trong khai triển của
3
4
1
n
x
x
+
÷
trong đó n là nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình:
0 1
512
n
n n n
C C C+ + + >
.
Câu V.(1đ)
Cho tứ diện ABCD có các cạnh thay đổi sao cho AB>1 còn tất cả các cạnh còn lại đều nhỏ hơn hoặc bằng
1.Tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện đó.
3
WWW.VNMATH.COM
ĐỀTHITHỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 119)
A.Phần chung cho các thí sinh:
Câu I:(2đ) Cho hàm số
4 2
4 3y x x= − +
1.Khảo sát
2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) với trục hoành
Câu II.(2đ)
1.Giải hệ:
2 2
2 2
log log
2
x y
e e y x
x y
− = −
+ =
2.Giải phương trình:
2 2
sin . 4 2sin 2 1 4sin
4 2
x
x cos x x
π
+ = − −
÷
Câu III.(2đ)
1.Cho hypebol (H) có phương trình:
2 2
1
16 9
x y
− =
,nhận F
1
,F
2
là hai tiêu điểm,F
1
là tiêu điểm trái.Tìm M thuộc
(H) sao cho MF
1
=3MF
2
.
2.Trong hệ trục Oxyz cho mp(P): 2x+y-2z+15=0 và điểm J(-1;-2;1).Gọi I là điểm đối xứng của J qua
(P).Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt mp(P) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng
8
π
.
Câu IV.(2đ)
1.Với mỗi số tự nhiên n hãy tính tổng:
1 1 1
0 1 1 2 2
.2 .2 .2
2 3 1
n n n n
S C C C C
n n n n
n
− −
= + + + +
+
.
2.Tính I=
2
2 2
0
sin
3sin 4
x
dx
x cos x
π
+
∫
B.Phần tự chọn:
Câu Va:(2đ)Theo chương trình nâng cao
1.Cho lăng trụ đứng ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
có đáy là hình thoi cạnh a góc A=60
0
.Biết đường thẳng AB
1
vuông
góc với đường thẳng BD
1
.Tính thể tích khối lăng trụ theo a.
2.Cho a,b>0.CMR với mọi x>y>0 ta luôn có
( ) ( )
y x
x x y y
a b a b+ < +
Câu Vb.(2đ)Theo chương trình cơ bản
1.Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân tại đỉnh A,cạnh AB=AC=a.Mặt bên (SBC) vuông góc với
mặt đáy,các cạnh bên SA=SB=a,SC=x.Hãy tính thể tích khối chóp SABC theo a,x.
2.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn.CMR
( ) ( ) ( )
2sin 2sin 2sin
sin sin sin 2
B C A
A B C+ + >
4
WWW.VNMATH.COM
ĐỀTHITHỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 120)
Câu I.(2đ)
Cho hàm số
3 2
3 2y x x= − +
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Tim những điểm nằm trên trục hoành mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị (C).
Câu II.(2đ)
1.Tìm m để hệ
2
2 0
1 2
x mx
x m m
− ≤
− + ≤
có nghiệm duy nhất.
2.Giải bất phương trình:
3
4 2 2
2 1 2 1
2
2 2
32
log log 9log 4 log
8
x
x x
x
− + ≤
Câu III.(2đ)
1.Tìm a để
.sin 1
.
a x cosx
y
a cosx
− −
=
đạt cực trị tại ba điểm phân biệt thuộc
9
0;
4
π
÷
2.G là trọng tâm của tam giác ABC có diện tích S.CMR:
¼
2 2 2
cot cot
6
a b c
C AGB
S
+ +
− =
Câu IV.(2đ)
1.Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A,B, cho AD=2a,AB=BC=a.SA vuông góc
với đáy và SA=
3a
.Tính góc và khoảng cách giữa AB,SC.
2.Trong không gian Oxyz cho A(3;2;-1),B(1;-4;3),C(-1;0;1).Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm
A,B,C.
Câu V.(2đ)
1.Biển số xe máy được đăng kí theo kí hiệu XY-abcd với:
X chỉ là chữ cái: F,H,K.
Y chỉ là chữ số: 1;2;3;4;5;6;7;8;9.
Còn a,b,c,d là các chữ số: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9.Hỏi đăng kí hết thì có bao nhiêu xe máy (giả sử không có biển
XY-0000)
2.Tính
2
tan
2
0
2
lim
sin
x
x
cosx
x
→
−
5
WWW.VNMATH.COM
ĐỀTHITHỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 121)
I.Phần chung cho các thí sinh:
Câu I.(2đ)
Cho hàm số
( ) ( )
3 2
1 2 2 2y x m x m x m= + − + − + +
1.Khảo sát với m=2.
2.Tìm m để hàm số có cực đại,cực tiểu đòng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
Câu II.(2đ)
1.Giải phương trình:
2 1 1 2 1 2 1 1x x x x x+ + + + − + = + +
2.Giải phương trình:
( )
3 sin tan
2 2
tan sin
x x
cosx
x x
+
− =
−
Câu III.(1đ)
Tính tích phân:
6
2
2 1 4 1
dx
x x+ + +
∫
Câu IV.(1đ)
Cho hình chóp SABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60
0
,ABC và SBC là các tam giác
đều cạnh a.Tính theo a khoảng cách từ B đến (SAC).
Câu V.(1đ)
Cho tam giác ABC có các góc A,B,C thoả mản:
sin
sin
sin
sin
2
4sin 1 4sin
2
2
4sin 1 4sin
2
A
B
B
C
A B
B C
+ = +
+ = +
.CMR tam giác ABC đều.
II.Phần riêng:(3đ)
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa.(2đ)
1.Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):
2 2
1x y+ =
.Đường tròn (C’) tâm I(2;2) cắt (C) tại các điểm
A,B sao cho AB=
2
.Viết phương trình đường thẳng AB.
2.Trong không gian Oxyz cho A(3;0;0),B(0;2;0),C(0;0;1).Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
Câu VIIa(1đ)
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn 1000.Tính xác suất đểsố đó chia hết cho 3.
2.Theo chương trình nâng cao:
Câu VIb.(2đ)
1.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):
2 2
1
12 2
x y
+ =
.Viết phương trình đường hypebol (H) có hai tiệm cận là
y=2x,y=-2x và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của elip (E).
2.Trong không gian Oxyz cho mp(P): x+y+z+3=0 và các điểm A(3;1;1),B(7;3;9),C(2;2;2).Tìm M trên (P)
sao cho
2. 3.MA MB MC+ +
uuur uuuuur uuuur
nhỏ nhất.
Câu VIIb.(1đ)
Tính tổng
0 1 2 3 1999
2009 2009 2009 2009 2009
S C C C C C= − + − + −
6
WWW.VNMATH.COM
ĐỀTHITHỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 122)
Câu I.(2đ)
Cho hàm số
( )
4 2
1 3 5y m x mx= − − +
1.Khảo sát với m=2
2.Tìm m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu.
Câu II.(2đ)
1.Giải phương trình: 2sinx+cotx=2sin2x+1
2.Giải hệ:
( )
( )
( )
3 2
3 2
2 2 1 1
4 1 ln 2 0
x x y x y
y x y x
+ − − = +
+ + + + =
Câu III.(1đ)
Tính
( )
( )
1
3
0
ln 1
2
x
dx
x
+
+
∫
Câu IV.(1đ)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a.mp(SAD) vuông góc với đáy,tam giác SAD
vuông tại S,góc SAD bằng 60
0
.Gọi I là trung điểm của cạnh SC.Tính thể tích khối chóp IBCD và cosin của
góc tạo bởi hai đường thẳng AC,DI.
Câu V.(1đ)
Cho ba số dương x,y,z thoả mản
1 1 1
1
x y z
+ + =
.CMR:
x yz y xz z xy xyz x y z+ + + + + ≥ + + +
Câu VI.(2đ)
1.Trong mặt phẳng Oxy,hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;-2) và tạo với hai trục toạ độ
một tam giác có diện tích bằng 4.
2.Trong không gian Oxyz cho A(0;0;2),B(4;2;0) và mp(P): x-2y-2z-6=0.Lập phương trình mặt cầu đi qua
các điểm A,B có tâm thuộc mp(Oxy) và tiếp xúc với mp(P).
Câu VII.(1đ)
Khai triển đa thức P(x)=
( )
7
2 3
1 x x+ +
ta có P(x)=
21 20
21 20 1 0
a x a x a x a+ + + +
. Tìm hệ số
11
a
7
WWW.VNMATH.COM
ĐỀTHITHỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 123)
I.PHẦN CHUNG:
Câu I.(2đ)
Cho hàm số
( )
3 2
3 3 1 1 3y x x m x m= − + − + +
1.Khảo sát với m=1
2.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Câu II.(2đ)
1.Giải phương trình:
sin 3 3 3 2 3 sin 2 sin 3x cos x cos x x x cosx+ + − = +
2.Giải phương trình:
( )
2
9 3 3
2 log log log 2 1 1x x x= + −
Câu III.(2đ)
Cho góc tam diện Sxyz biết
»
» »
0 0 0
120 , 60 , 90xSy ySz zSx= = =
,lấy A,B,C lần lượt thuộc Sx,Sy,Sz sao cho
SA=SB=SC=a.
1.Tính thể tích V của khối chóp SABC.
2.Xác định tâm O và bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.
Câu IV.(1đ)
Cho x,y,z là ba số thực không âm thoả mản x+y+z=1.CMR:
7
0 2
27
xy yz zx xyz≤ + + − ≤
.
II.PHẦN RIÊNG:
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu Va.(2đ)
1.Cho 2 đường thẳng d: 2x-y+5=0,d’: x+y-3=0 và điểm I(-2;0).Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua I
cắt d,d’ lần lượt tại A,B sao cho
2 0IA IB− =
uur uur r
2.Tính
2
3
3
0
1
lim
x
x
e x
x
→
+ −
Câu VIa.(1đ)
Gieo hai con xúc sắc cân đối đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện.Tìm xác suất để tổng số chấm xuất
hiện trên hai con xúc sắc là số lẻ hoặc chia hết cho ba.
2.Theo chương trình nâng cao:
Câu Vb.(2đ)
1.Cho parabol (P):
2
4y x=
và điểm I(0;1).Tìm A,B trên (P) sao cho:
4IA IB=
uur uur
.
2.Tính
2
2009 2
2
0
1
lim
x
x
e cos x
x
→
−
Câu VIb.(1đ)
Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập thành từ tập X={0;1;2;3;4;5}.Lấy ngẫu
nhiên 2 phần tử của M.Tính xác suất để có ít nhất 1 tromh hai phần tử chia hết cho 3.
8
. (C).
1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm toạ độ hai điểm A và B thu c (C) sao cho đờng thẳng AB song song với trục hoành và khoảng. WWW.VNMATH.COM
THI TH I HC, CAO NG 2012
Mụn thi : TON ( 116)
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian