Tổng hợp công thức Động lực học và điều khiển

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM ME3011 – TỔNG HỢP Trang 1 MỤC LỤC CHƯƠNG 1 PHƯƠNG PHÁP LAGRANGE 3 1 1 CÁC KIẾN THỨC CẦN NẮM VỀ ĐỘNG LỰC HỌC 4 1 2 PHƯƠNG PHÁP LAGRANGE 5 1 3 TÌM PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA M.

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM ME3011 – TỔNG HỢP MỤC LỤC CHƯƠNG 1: PHƯƠNG PHÁP LAGRANGE 1.1 CÁC KIẾN THỨC CẦN NẮM VỀ ĐỘNG LỰC HỌC 1.2 PHƯƠNG PHÁP LAGRANGE 1.3 TÌM PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA MỘT SỐ HỆ THỐNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP LAGRANGE CHƯƠNG 2: HÀM TRUYỀN ĐẠT 14 2.1 ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 15 2.2 SƠ ĐỒ DỊNG TÍN HIỆU 19 2.3 HÀM TRUYỀN ĐẠT 21 2.4 HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN 22 2.5 HÀM TRUYỂN ĐẠT CỦA HỆ MASS – SPRING - DAMPER 26 CHƯƠNG 3: MƠ HÌNH HÓA TRONG MIỀN THỜI GIAN 28 3.1 TÌM PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CHO HỆ CƠ 30 3.2 TÌM PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CHO HỆ ĐIỆN 31 3.3 TÌM PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI TỪ HÀM TRUYỀN CĨ TỬ LÀ HẰNG SỐ 32 3.4 TÌM PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI TỪ HÀM TRUYỀN CÓ TỬ LÀ HÀM 33 CHƯƠNG 4: THỜI GIAN ĐÁP ỨNG 34 4.1 ĐỒ THỊ ĐÁP ỨNG QUÁ ĐỘ CỦA HỆ THỐNG 35 4.2 THỜI HẰNG 35 4.3 THỜI GIAN LÊN 35 4.4 THỜI GIAN XÁC LẬP 35 4.5 HỆ THỐNG BẬC 36 4.6 CÁC THÔNG SỐ CƠ BẢN 37 4.7 CÔNG THỨC ĐỐI VỚI CƠ HỆ 39 4.8 ĐÁNH GIÁ VIỆC LOẠI BỎ POLE – ZERO BẰNG CÁCH SỬ DỤNG DƯ LƯỢNG 39 4.9 BIẾN ĐỔI LAPLACE TỪ PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI 40 CHƯƠNG 6: KHẢO SÁT ĐỘ ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG 41 6.1 KHÁI NIỆM VỀ ỔN ĐỊNH 42 Trang ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM ME3011 – TỔNG HỢP 6.2 PHƯƠNG PHÁP MẶT PHẲNG PHỨC 42 6.3 TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH ĐẠI SỐ ROUTH - HURWITZ 44 6.4 PHƯƠNG PHÁP QUỸ ĐẠO NGHIỆM SỐ 47 CHƯƠNG 7: SAI SỐ XÁC LẬP 53 7.1 SAI SỐ XÁC LẬP CỦA VỊNG KÍN 54 7.2 CÁC HỆ SỐ 54 7.3 CÁC LOẠI SAI SỐ XÁC LẬP 55 7.4 SAI SỐ XÁC LẬP KHI CÓ TÁC ĐỘNG NGOẠI 56 7.5 SAI SỐ XÁC LẬP CỦA HỆ THỐNG Ở MIỀN KHÔNG GIAN 56 CHƯƠNG 12: THIẾT KẾ THÔNG QUA MIỀN KHÔNG GIAN 58 12.1 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN 59 12.2 KHẢ NĂNG ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC 62 12.3 THIẾT KẾ BỘ QUAN SÁT 62 12.4 KHẢ NĂNG QUAN SÁT ĐƯỢC 64 12.5 SAI SỐ XÁC LẬP CỦA THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN 64 Trang ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM ME3011 – TỔNG HỢP Chương PHƯƠNG PHÁP LAGRANGE Nội dung: 1.1 Các kiến thức cần nắm động lực học 1.2 Phương pháp Lagrange 1.3 Tìm phương trình động lực học số hệ thống phương pháp Lagrange Trang ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM ME3011 – TỔNG HỢP 1.1 CÁC KIẾN THỨC CẦN NẮM VỀ ĐỘNG LỰC HỌC 1.1.1 Động tịnh tiến: Tồn vật có khối lượng chuyển động K mv 2 1.1.2 Động quay: Tồn vật có moment quán tính (có khối lượng kích thước hình học rõ ràng) K rot  I với I ( kg.m ) moment quán tính hệ Hình 1: Moment qn tính số vật thể Trang ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM ME3011 – TỔNG HỢP 1.1.3 Thế trọng trường: P  mgh Thế trọng trường mang tính tương đối Trong trường hợp hai vật có khối lượng khác vật liệu mang lượng khác 1.1.4 Thế đàn hồi: Pe  kx 1.1.4 Phân tích động lực học trường hợp cụ thể: Trường hợp 1: Lấy sợi mỏng buộc vào hịn đá sau cầm đầu cịn lại sợi quay vòng tròn Do hệ có chuyển động quay quanh tâm nên tồn động tịnh tiến (với tiếp tuyến điểm quỹ đạo trịn) Cịn sợi mỏng (khơng xét đến kích thước hình học) nên khơng tồn moment quán tính động quay Trường hợp 2: Lấy kim loại dày đầu kẹp đá sau cầm đầu cịn lại kim loại quay vịng trịn Do hệ có chuyển động quay quanh tâm nên tồn động tịnh tiến Cịn kim loại dày có kích thước hình học đáng kể nên tồn moment quán tính động quay Trường hợp 3: Xe máy chạy thẳng quốc lộ Do xe chuyển động thẳng nên tồn động tịnh tiến khơng có động quay (động quay xuất trường hợp xe vào cua) 1.2 PHƯƠNG PHÁP LAGRANGE 1.2.1 Định nghĩa: Ở môn học trước, ta biết có nhiều phương pháp để viết phương trình chuyển động hệ Định luật III Newton, Nguyên lý D’Alembert, Nguyên lý công ảo,… Mặc dù phương pháp giúp ta giải toán từ đến phức tạp lại nhiều thời gian để giải hay dẫn đến sai lầm trình giải Trong môn học này, ta đến với phương pháp để giải tốn hệ nhanh chóng Phương pháp D’Alembert Bản chất phương pháp D’Alembert chuyển hệ thống (cơ hệ) ban đầu thành phương trình đặc trưng (hay phương trình tốn học/chuyển động/năng lượng) 1.2.2 Cơng thức: Trang ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM ME3011 – TỔNG HỢP Hàm Lagrange: Là hàm thể chênh lệch tổng động tổng hệ L  K  P Trong đó:  K : tổng động hệ (gồm động tịnh tiến động quay)  P : tổng hệ (gồm trọng trường đàn hồi) Phương trình Lagrange: d  L  L 0   dt  q  q Trong đó: L : đạo hàm hàm Lagrange theo đạo hàm bậc biến xét q q L : đạo hàm hàm Lagrange theo biến xét q q 1.3 TÌM PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA MỘT SỐ HỆ THỐNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP LAGRANGE 1.3.1 Hệ vật có khối lượng lị xo: Hình 2: Hệ vật có khối lượng lị xo Động năng: Trang ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM K ME3011 – TỔNG HỢP mx 2 Thế năng: P kx Hàm Lagrange: L  KP  mx  kx   Phương trình Lagrange: L d  L  d2x  mx     m q dt  q  dt L  kx q d  L  L d2x   m  kx    dt  q  q dt 1.3.2 Hệ nhiều bậc tự do: Hình 3: Cơ hệ gồm vật lò xo Động năng: K   mi x i2 i 1 Thế năng: P 1 k1x12  k  x  x1   k x 22 2 Trang ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM ME3011 – TỔNG HỢP Hàm Lagrange: 1 1  1  L  K  P   m1x12  m x 22    k1x12  k  x  x1   k 3x 22  2 2  2  Phương trình Lagrange:  d  L  L 0     dt  x1  x1   d  L   L   dt  x  x   2  d x1  m1 dt   k1x1  k  x  x1   m d x  k  x  x   k x 2  dt Lưu ý: Một hệ có biến có nhiêu phương trình lượng 1.3.3 Hệ lắc đơn: Hình 4: Hệ lắc đơn Động năng: K 1 mx  my 2 Trang ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM ME3011 – TỔNG HỢP Thế năng: P  mgy Hàm Lagrange: L  KP  1 mx  my  mgy 2 Ta có: x  sin   y   cos   x   cos   y   sin     m 2 cos    2 sin    mg cos    m 2  mg cos   L Phương trình Lagrange: L   mg sin    d  L  d 2 d   m   m   dt    dt dt 2 d  L  L d    m  mg sin     dt     dt    d 2 g  sin    dt 1.3.4 Hệ lắc đôi: Trang ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM ME3011 – TỔNG HỢP Hình 5: Hệ lắc đơi ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Trang 10 ... trình tốn học/ chuyển động/ năng lượng) 1.2.2 Công thức: Trang ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM ME3011 – TỔNG HỢP Hàm Lagrange: Là hàm thể chênh lệch tổng động tổng hệ L  K  P Trong đó:  K : tổng động hệ... động lực học số hệ thống phương pháp Lagrange Trang ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM ME3011 – TỔNG HỢP 1.1 CÁC KIẾN THỨC CẦN NẮM VỀ ĐỘNG LỰC HỌC 1.1.1 Động tịnh tiến: Tồn vật có khối lượng chuyển động. .. BỘ ĐIỀU KHIỂN 64 Trang ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM ME3011 – TỔNG HỢP Chương PHƯƠNG PHÁP LAGRANGE Nội dung: 1.1 Các kiến thức cần nắm động lực học 1.2 Phương pháp Lagrange 1.3 Tìm phương trình động