Mathematical Terminologies and Key Terms for Finite Mathematics, toán logic và kỹ thuật đếm, từ vựng chuyên ngành, vocabulary for mathematics, chia theo nhiều chapter để dễ dàng theo dõi và học tập, có chọn lọc kỹ càng, trường Đại học Thăng Long
Mathematical Terminologies and Key Terms for Finite Mathematics Chapter 1: The Foundations: Logic and Proofs Mathematical terminologies Word Argument Pronunciation Meaning //ˈɑːrɡjumənt// Lập luận Arithmetic mean /əˈrɪθməˌtɪkθməˌtɪkməˌtɪθməˌtɪkk/ //miːn// Trung bình cộng Axiom Tiên đề Bind /ˈỉksiəm/ /ˌbaɪθməˌtɪkkən'dɪθməˌtɪkʃən(ə)l/ /ˈsteɪθməˌtɪktmənt/ /baɪθməˌtɪknd/ Boolean Search /ˈbuliən/ /sərtʃ/ Tìm kiếm Bun Bound /baʊnd/ Ràng buộc Calculus //ˈkỉlkjələs// Phép tính Compound /ˈkɑmpaʊnd/ Phức hợp Conclusion /kənˈkluʒn/ Kết luận Condition - Necessary condition - Sufficient condition /kənˈdɪθməˌtɪkʃn/ - /ˈnɛsəˌsɛri/ - /səˈfɪʃnt/ Điều kiện - Điều kiện cần - Điều kiện đủ Biconditional statement - Postcondition - Precondition Mệnh đề tương đương Ràng buộc Điều kiện sau /ˌpriːkənˈdɪθməˌtɪkʃn/ Điều kiện tiên Conditional statement /kənˈdɪθməˌtɪkʃənl/ /ˈsteɪθməˌtɪktmənt/ Mệnh đề kéo theo Conjecture //kənˈdʒektʃər// Giả thuyết Contingency /kənˈtɪθməˌtɪkndʒənsi/ Tiếp liên Contradiction /ˌkɑntrəˈdɪθməˌtɪkkʃn/ Hằng sai, mâu thuẫn Contrapositive /kɔntrə'pɔzətiv/ Phản đảo Converse /kənˈvərs/ Đảo Corollary //ˈkɑːrəleri// Hệ Corresponding /ˌkɔrəˈspɑndɪθməˌtɪkŋ/ Tương ứng Counterexample /ˈkaʊntərɪθməˌtɪkɡzỉmpl/ Phản ví dụ //ˈdesɪml// Decimal digit Chữ số thập phân //ˈdɪθməˌtɪkdʒət/ Denote /dɪθməˌtɪkˈnoʊt/ Ký hiệu Discrete /dɪθməˌtɪkˈskrit Rời rạc Disjunction /dɪθməˌtɪksˈdʒʌŋkʃn/ Mệnh đề tuyển Domain of discourse (universe of discourse) /ˈdɪθməˌtɪkskɔrs/ Không gian biện luận Empty //ˈempti// Rỗng Encounter ɪθməˌtɪknˈkaʊntər/ Gặp Equivalent /ɪθməˌtɪkˈkwɪθməˌtɪkvələnt/ Tương đương Exceed NAmE//ɪkˈsiːd// Trội, vượt Exclusive /ɪθməˌtɪkkˈsklusɪθməˌtɪkv/ Execute NAmE//ˈeksɪkjuːt// Mệnh đề tuyển loại Chấp hành, thi hành, thực hành Existential generalization Existential instantiation Existential quantifier Fallacy Fallacy of affirming the conclusion Fallacy of denying the hypothesis Geometric mean Hypothesis (n) Hypotheses (plural) //ˌeɡzɪˈstenʃəl// /ˌdʒɛnərələˈzeɪθməˌtɪkʃn/ /ˈkwɑntəˌfaɪθməˌtɪkər/ /ˈfỉləsi/ NAmE//ˌdʒiːəˈmetrɪk// NAmE//haɪˈpɑːθəsɪs// Tổng qt hóa tồn Cụ thể hóa tồn Lượng hóa tồn Ngụy biện Ngụy biện ngộ nhận kết luận Ngụy biện phủ định giả thuyết Trung bình nhân Giả thuyết Implication /haɪθməˌtɪkˈpɑθməˌtɪkəsiz/ /ˌɪθməˌtɪkmpləˈkeɪθməˌtɪkʃn/ Infinitely (adv) /ˈɪθməˌtɪknfənətli/ Vô hạn Inverse /ˌɪθməˌtɪknˈvərs Đảo Law /lɔ/ Luật Kéo theo - Absorption law //əbˈsɔːrpʃn// Luật hấp thụ - Associative law /əˈsoʊʃət̮ɪvɪθməˌtɪkv/ /-siˌeɪθməˌtɪkt̮ɪvɪθməˌtɪkv/ Luật kết hợp - Commutative law - De Morgan’s law /’mɔːg(ə)n/ Luật De Morgan - Distributive law //dɪˈstrɪbjətɪv// Luật phân phối - Domination law /ˌdɔmɪθməˌtɪk’neɪθməˌtɪkʃ(ə)n/ Luật nuốt - Double negation law /’dʌbl/ /nɪθməˌtɪkˈɡeɪθməˌtɪkʃn/ Luật phủ định kép - Idempotent law /ˌʌɪθməˌtɪkdɛm’pəʊt(ə)nt / Luật lũy đẳng - Identity law /aɪθməˌtɪkˈdɛntət̮ɪvi/ Luật đồng - Negation law /nɪθməˌtɪkˈɡeɪθməˌtɪkʃn/ Luật phủ định Lemma Logic (n) - Logical (a) - Logical Equivalences - Logical expression Negating Quantified Expressions /ˈlɛmə/ Bổ đề /ˈlɑdʒɪθməˌtɪkk/ - /nɪθməˌtɪkˈɡeɪθməˌtɪktɪθməˌtɪkŋ/… /ɪθməˌtɪkkˈspreʃn/ Phủ định biểu thức lượng hóa Negation /nɪθməˌtɪkˈɡeɪθməˌtɪkʃn/ Mệnh đề phủ định //kəˈmjuːtətɪv// /ɪθməˌtɪkkˈsprɛʃn/ Nonempty Notation Luật giao hoán Logic Tương đương logic Biểu thức logic Khác rỗng /noʊˈteɪθməˌtɪkʃn/ Ký hiệu Number /ˈnʌmbər/ Số - Rational number /ˈræʃənl/ Số hữu tỷ - Irrational number /ɪθməˌtɪkˌrỉʃənl ˈnʌmbər/ Số vơ tỷ - Real number /ˌriːəl ˈnʌmbər/ Số thực /ˈɑpəˌreɪθməˌtɪkt̮ɪvər/ Toán tử/Phép toán - Toán tử logic Operator - Logical operators - Negation operator Phép phủ định - Conjunction operator Phép hội - Disjunction operator Phép tuyển - Conditional operator Phép kéo theo - Biconditional operator Phép tương đương - Bit Operation Phép toán bit Opposite /ˈɑpəzət/ đối nhau, ngược Perfect square /ˈpərfɪθməˌtɪkkt/ /skwɛr/ Số phương Positive integer /ˈpɑzət̮ɪvɪθməˌtɪkv/ Số nguyên dương Predicate /ˈprɛdɪθməˌtɪkkət/ /ˈɪθməˌtɪkntədʒər/ Vị ngữ - Predicate calculus Phép tính, tính tốn vị từ - Predicate logic Logic vị từ - n-place predicate Vị ngữ n- biến Premise /ˈprɛməs/ Prenex normal form (PNF) Proof Existence proof - Constructive existence proof Nonconstructive existence proof - Dạng chuẩn tiền lượng //pruːf// - Tiền đề Chứng minh Chứng minh tồn /kənˈstrʌktɪθməˌtɪkv/ - Direct proof /daɪθməˌtɪkˈrɛkt/ - Exhaustive proof /ɪθməˌtɪkɡˈzɔstɪθməˌtɪkv/ - Proof by cases - Proof by contradiction /ˌkɑntrəˈdɪθməˌtɪkkʃn/ Chứng minh tồn kiến thiết Chứng minh tồn không kiến thiết Chứng minh trực tiếp Chứng minh liệt kê Chứng minh trường hợp Chứng minh phản chứng /,kɔntrəpə'zi∫n/ - Proof by contraposition - Proof of equivalence /ɪθməˌtɪkˈkwɪθməˌtɪkvələnt/ - Trivial proof /ˈtrɪθməˌtɪkviəl/ - Uniqueness proof /juˈniːknəs/ Chứng minh - Vacuous proof NAmE//ˈvækjuəs// Chứng minh rỗng /ˌprɑpəˈzɪθməˌtɪkʃn/ - /prɒpəˈzɪʃ(ə)nl/ Mệnh đề - Thuộc mệnh đề /ˈvɛriəbl/ Biến mệnh đề Proposition (n) - Propositional (a) Chứng minh gián tiếp Chứng minh tương đương Chứng minh tầm thường - Propositional variables - Propositional logic - compound proposition /ˈkɑmpaʊnd/ Mệnh đề phức hợp - Propositional Equivalences /ɪθməˌtɪkˈkwɪθməˌtɪkvələnt/ Sự tương đương mệnh đề Quantification /ˌkwɑːntɪθməˌtɪkfɪθməˌtɪkˈkeɪθməˌtɪkʃn/ Sự lượng hóa Rule (n) /rul/ Quy tắc/Luật /ˈɪθməˌtɪknfərəns/ Quy tắc suy luận Rules of inference Logic mệnh đề Rule of - Addition /əˈdɪθməˌtɪkʃn/ Luật cộng - Conjunction /kənˈdʒʌŋkʃn/ Luật hội - Disjunctive syllogism /ˈsɪθməˌtɪklədʒɪθməˌtɪkzəm/ Luật loại trừ - Hypothetical syllogism /ˌhaɪθməˌtɪkpəˈθməˌtɪkɛt̮ɪvɪθməˌtɪkkl/ /ˈsɪθməˌtɪklə ˌdʒɪθməˌtɪkzəm/ Luật bắc cầu - Modus ponens (Law of detachment) /ˈmoʊdəs / /dɪθməˌtɪkˈtætʃmənt/ Luật tách rời - Modus tollens /ˈmoʊdəs / Luật phản chứng - Resolution /ˌrɛzəˈluʃn/ Luật giải - Simplification rule /ˌsɪθməˌtɪkmpləfəˈkeɪθməˌtɪkʃn/ Luật rút gọn Scope of a quantifier /skoʊp/ Phạm vi tác động lượng hóa Solution /səˈluʃn/ Lời giải Statement /ˈsteɪθməˌtɪktmənt/ Phát biểu Tautology Theorem //tɔːˈtɑːlədʒi// /ˈθməˌtɪkɪθməˌtɪkrəm/ //ˈθiːərəm// Truth - Truth table - Truth value /truːθməˌtɪk/ Uniqueness quantifier /juˈniːknəs/ Universal generalization /ˌdʒɛnərələˈzeɪθməˌtɪkʃn/ Hằng Định lý Chân lý - Bảng giá trị chân lý - Giá tị chân lý Lượng hóa tồn Tổng quát hóa tồn Universal instantiation /ˌjuːnɪθməˌtɪkˈvɜːsl/ /in¸stỉnʃi ´eiʃən/ Cụ thể hóa tồn Universal quantifier /ˈkwɑntəˌfaɪθməˌtɪkər/ Lượng hóa phổ dụng Valid Variable - Binding Variable - Free Variable /ˈvæləd/ /ˈvɛriəbl/ Vững chắc, có giá trị Biến - Biến bị ràng buộc - Biến tự Key terms Term Meaning ∀ xP(x ) (universal Mệnh đề mà nhận giá trị P(x) với x không gian biện luận quantification of P(x)) ∋ xP (x) (existential quantification of P(x) ) Mệnh đề mà nhận giá trị P(x) với x khơng gian biện luận ¬ p (negation of p) Mệnh đề với giá trị chân lý ngược lại giá trị chân lý p Argument Lập luận (Một dãy phát biểu) Argument form Biểu thức lập luận (Một dãy mệnh đề phức hợp có chứa biến mệnh đề) begging the question/ circular reasoning Suy luận quẩn (Chứng minh mệnh đề cách sử dụng giả thiết tương đương với điều cần chứng minh) Bit Số số Bit operation Toán tử bít nhiều bít Bit string Dãy bít Bitwise operations Các phép tốn xâu bít, phép tốn tính tốn bít vị trí tương ứng hai xâu bít Boolean variables Biến có giá trị Bound variable Một biến bị lượng hóa Compound proposition Một mệnh đề xây dựng việc kết hợp mệnh đề phép toán logic Conclusion Kết luận Constructive existence proof Chứng minh tồn kiến thiết (Chứng minh cách tường minh phần tử thỏa mãn tính chất đặt ra) Contingency Mệnh đề phức hợp có trường hợp có trường hợp sai Contradiction Mệnh đề phức hợp nhận giá trị sai Contrapositive of p →q Là phát biểu ¬ q →¬ p Converse of p →q Là phát biểu q → p Counterexample Phản ví dụ (Chỉ phần tử x mà P ( x) sai.) Direct proof Chứng minh trực tiếp (Chứng minh p q cách p q đúng) Domain (or universe) of discourse Những giá trị mà biến hàm mệnh đề nhận Exhaustive proof Chứng minh liệt kê (Chứng minh cách liệt kê giá trị) Existence proof Chứng minh tồn Fallacy Biểu thức lập luận sai dùng nhầm quy tắc suy luận Fallacy of affirming the conclusion Fallacy of denying the hypothesis Ngụy biện ngộ nhận kết luận Ngụy biện phủ định giả thiết Free variable Một biến không bị ràng buộc hàm mệnh đề Inverse of p →q Là phát biểu ¬ p → ¬q Logical operators Các phép tốn sử dụng để kết hợp mệnh đề Logically equivalent compound propositions Những mệnh đề phức hợp ln có giá trị chân lý giống Logically equivalent expressions Nonconstructive existence proof Các biểu thức có giá trị chân lý giống hệt hàm mệnh đề miền biện luận sử dụng Chứng minh tồn không kiến thiết (Chứng minh có phần tử thỏa mãn tính chất đặt không tường minh phần tử này.) p ˄ q (conjunction of p and q) Mệnh đề “p q”, mệnh đề hai mệnh đề p q p ∨ q (disjunction of p and q) Mệnh đề “p q”, mệnh đề có hai mệnh đề p q nhận giá trị p ↔ q (biconditional) Mệnh đề “p q”, mệnh đề p q có giá trị chân lý p ⊕q (exclusive or of p and q) Mệnh đề “p tuyển loại q”, mệnh đề có hai p q p →q (p implies q) Mệnh đề “nếu p, q”, mệnh đề sai p mà q sai Predicate Phần câu đưa tính chất cho chủ ngữ Premise Proof by cases Proof by contradiction Tiền đề Chứng minh trường hợp (Chứng minh cách phân số trường hợp riêng biệt mà trường hợp bao quát hết khả có thể) Chứng minh phản chứng (Chứng minh p cách p q đúng, q mẫu thuẫn.) Proof by contraposition Chứng minh gián tiếp (Chứng minh p q cách q sai p sai) Proof of equivalence Chứng minh tương đương Proposition Một phát biểu có giá trị sai Propositional function Một phát biểu chứa nhiều biến mà phát biểu trở thành mệnh đề biến gán giá trị bị ràng buộc lượng từ Propositional variable Một biến biểu diễn cho mệnh đề Rule of inference Quy tắc suy luận (Biểu thức lập luận mà chứng minh lập luận đúng) Scope of a quantifier Phần phát biểu mà lượng từ ràng buộc biến Tautology Mệnh đề phức hợp nhận giá trị Trivial proof Chứng minh tầm thường (Chứng minh p q cách q sai) Truth table Bảng thể giá trị chân lý mệnh đề Truth value Giá trị chân lý (đúng sai) Uniqueness proof Chứng minh tồn (Chứng minh có phần tử thỏa mãn tính chất đó) Vacuous proof Chứng minh rỗng (Chứng minh p q cách p sai) Valid argument form Biểu thức lập luận Without loss of generality Khơng tính tổng qt Results Result Explanation Tables 6, and in Section 1.2 Bảng tương đương logic De Morgan's laws for quantifiers Luật De Morgan cho lượng từ Rules of inference for propositional calculus Những quy tắc suy luận tính tốn mệnh đề Rules of inference for quantified statements Các quy tắc suy luận cho phát biểu lượng hóa Exercise classification Chapter.Lesson 1.1 Propositional Logic 1.2 Propositional Equivalences 1.3 Predicates and Quantifiers 1.4 Nested Quantifiers 1.6 Introduction to Proofs 1.7 Proof Method and Strategy Easy 1-11, 21, 22, 25-35, 37, 38 Medium or above 15-20, 23, 24, 36, 39-65 1-10, 13-33 11, 12, 34-61 1-12, 23-28, 38, 39 1-7 – 6, 13 – 16, 18-22, 2632, 41 – 7, 9, 12, 14, 15, 17, 37, 38 30-37, 40-45, 50, 51, 5962, 46-49, 52-58 8-47, 48-52 – 9, 17, 23 – 25, 33 – 40, 42 8, 10, 11, 13, 16, 18 – 22, 25 – 34, 36, 39 – 43, 45 Chapter 2: Basic Structures: Sets, Functions, Sequences, and Sums Mathematical terminologies Word Absorption law Associative law Bejective Belong Cardinality Codomain Commutative law Complement Complement law Complementatio n law Composition Pronunciation /əbˈsɔːrpʃn lɔː/ /əˈsoʊʃiətɪv lɔː / Correspondence Decrease Determine Diagram Difference Disjoint Distributive law Domain Domination law Equal Explicit Function Generalize Graph Idempotent law Identity laws Increase Integer number Intersection Inverse Invertible Natural number Nonnegative Object One to one /bɪˈlɔːŋ/ /ka:di’næliti/ / koʊ doʊˈmeɪn/ /kəˈmjuːtətɪv lɔː / /ˈkɑːmplɪment/ /ˈkɑːmplɪment lɔː / /ˌkɑːmplɪmenˈteɪʃn lɔː / Meaning Luật hấp thụ Luật kết hợp Song ánh Thuộc Bản số Tập đích, miền giá trị Luật giao hoán Phần bù Luật bổ sung Luật bù /ˌkɑːmpəˈzɪʃn/ Hợp thành /ˌkɔːrəˈspɑːndəns/ /dɪˈkriːs/ /dɪˈtɜːrmɪn/ /ˈdaɪəɡræm/ /ˈdɪfrəns/ /dɪsˈdʒɔɪnt/ /dɪˈstrɪbjətɪv lɔː / /doʊˈmeɪn/ /ˌdɑːmɪˈneɪʃn lɔː / /ˈiːkwəl/ /ɪkˈsplɪsɪt/ /ˈfʌŋkʃn/ /ˈdʒenrəlaɪz/ /ɡræf/ Tương ứng Giảm Xác định Biểu đồ Sự khác biệt (Hiệu) Rời (Giao tập rỗng) Luật phân phối Tập nguồn, miền xác định Luật nuốt Bằng Hiển, tường minh Hàm Tổng quát hóa Đồ thị Luật lũy đẳng Luật đồng Tăng Số nguyên Giao Ngược /aɪˈdentəti lɔː / /ɪnˈkriːs/ /ˈɪntɪdʒər ˈnʌmbər / /ˌɪntərˈsekʃn/ /ˌɪnˈvɜːrs/ /in’və:təbl/ /ˌnætʃrəl ˈnʌmbər/ /nɑːnˈneɡətɪv/ /ˈɑːbdʒekt/ /wʌn tə wʌn/ Khả nghịch Số tự nhiên Không âm Đối tượng Đơn ánh Onto Ordered Positive integer Power Product Proper subset Property /ˈɑːntə/ /ˈɔːrdərd/ /ˌpɑːzətɪv ˈɪntɪdʒər / /ˈpaʊər/ /ˈprɑːdʌkt/ /ˈprɑːpər ˈsʌbset / /ˈprɑːpərti/ Toàn ánh Được thứ tự Số nguyên dương Lũy thừa Tích Tập thực Thuộc tính, đặc tính Rational number Real number Restrict Reverse Sequence Set Square root String Subset Truth set Tuple Union Unique /ˈræʃnəl ˈnʌmbər / /ˌriːəl ˈnʌmbər/ /rɪˈstrɪkt/ /rɪˈvɜːrs/ /ˈsiːkwəns/ /set/ /ˌskwer ˈruːt/ /strɪŋ/ /ˈsʌbset/ /truːθ set/ Số hữu tỷ Số thực Hạn chế Đảo, ngược lại dãy Tập hợp Căn bậc Xâu Tập Miền Bộ Hợp Duy /ˈjuːniən/ /juˈniːk/ Key terms Term Set Axiom Paradox Element, member of a set Empty set, null set (∅ ) Universal set S = T (set equality) S⊆ T (S is a subset of T) Meaning Tập hợp Tiên đề Nghịch lý Phần tử tập hợp Tập rỗng Tập vũ trụ Tập S, T S tập T Notes Hai tập có phần tử Mọi phần tử S phần tử S⊂T (S is a proper S thực T subset of T) Finite set Tập hữu hạn Infinite set lSI (the cardinality of S) P(S) (the power set of S) A∪B (the union of A and B) Tập vô hạn Bản số Tập lũy thừa S Hợp A B A ∩ B (the intersection Giao A B of A and B) A - B (the difference of Hiệu A B A and B) ´ (the complement of A) Phần bù A A Principle of inclusionexclusion Ordered n-tuples Singerton set Ordered paired Membership table Nguyên lý bù trừ Sequence Geometric progression Arithmetic progression Common ratio Common difference Floor function Ceiling function Factorial function Characteristic function Dãy số Cấp số nhân Cấp số cộng Công bội Công sai Hàm sàn Hàm trần Hàm giai thừa Hàm đặc trưng T S T S khác T Tập có số phần tử phân biệt hữu hạn Không phải tập hữu hạn Số phần tử phân biệt tập hợp Tập chứa tất tập S Tập chứa phần tử thuộc hai tập hợp A B Tập chứa phần tử thuộc A B Tập chứa phần tử thuộc A không thuộc B Tập chứa phần tử không thuộc A Bộ thứ tự n phần tử Tập có phần tử Bộ thứ tự hai phần tử Bảng tính thuộc Bảng tính phần tử tập hợp Dãy số có dạng a , ar , a r , … Dãy số có dạng a , a+ r , a+2r , … Exercise classification Chapter.Lesson 2.1 Sets Easy 1- 9, 15, 17- 19, 23 2.2 Set Operations 1- 3, 5- 15 Medium or above 16, 20, 26, 27 16, 17, 19, 20,21 , 23, 29, 45 1,2,4,5,8-11,26, 27, 32, 33, 54,55 2.3 Functions 14-17, 20- 23, 36, 40, 44, 49,52, 53,69 Chapter 4: Induction and Recursion Mathematical terminologies Words Pronunciation divides n2+n /dɪˈvaɪd/ A power of /ˈpaʊə(r)/ Meaning chia hết (n2+n) hay (n2+n) chia hết cho Một lũy thừa A tiling /ˈtaɪlɪŋ/ Một cách lát Arithmetic mean /ærɪθˌmetɪk ˈmiːn/ Trung bình cộng Binary tree /ˈbaɪneri/, /triː/ Cây nhị phân Conjecture /kənˈdʒektʃə(r)/ Phỏng đoán Disprove /ˌdɪsˈpruːv/ Bác bỏ Divisible by /dɪˈvɪzəbl/ Chia hếtcho Edge /edʒ/ Cạnh Element /ˈelɪmənt/ Phần tử (trong tập hợp) Even number /ˈiːvn//ˈnʌmbə(r)/ Số chẵn Expression /ɪkˈspreʃn/ Biểu thức Factorial function /fækˈtɔːriəl/ Hàm giai thừa Flaw Formula (pl formulas, formulae) Function gcd=greatest common division Geometric mean Geometric /flɔː/ Chỗ thiếu sót /ˈfɔːmjələ/ Cơng thức /ˈfʌŋkʃn/ hàm /dɪˈvɪʒn/ Ước chung lớn /dʒiːəˌmetrɪk ˈmiːn/ /ˌdʒiːəˈmetrɪk//prəˈɡreʃn/ Trung bình nhân Cấp số nhân progression Graph /ɡrỉf/ Đồ thị Induction /ɪnˈdʌkʃn/ Quy nạp /haɪˈpɑːθəsɪs/ Giả thiết quy nạp /ˈɪθməˌtɪknfɪθməˌtɪknət/, /ˈmeni/ Vô số Infinitely /ˈɪnfɪnətli/ Vô hạn Initial /ɪˈnɪʃl/ Ban đầu, Integer /ˈɪntɪdʒə(r)/ Số nguyên Intersection /ˌɪntəˈsekʃn/ giao Interval /ˈɪntəvl/ Khoảng Multiple of /ˈmʌltɪpl/ Bội Negative integer /ˈneɡətɪv/ Số nguyên âm Inductive hypothesis Infinite many Nonnegative integer Numeral /ˈnuːmərəl/ Số Operator /ˈɑːpəreɪtər/ Phép toán Positive integer /ˈpɑːzətɪv/ Số nguyên dương Prime /praɪθməˌtɪkm/ Số nguyên tố Principle /ˈprɪθməˌtɪknsəpl/ Nguyên lý Real number /ˈriːəl/, /ˈnʌmbər/ Số thực Recursive /rɪθməˌtɪkˈkɜːsɪθməˌtɪkv/ Đệ quy Root /ruːt/ Nghiệm String /strɪŋ/ xâu Subset /ˈsʌbset/ Tập Summation formula /sʌˈmeɪʃn/ Công thức tính tổng Tautology /tɔːˈtɑːlədʒi/ Hằng Term /tɜːrm/ Số hạng Tree /triː/ Số nguyên không âm Universal set /ˌjuːnɪˈvɜːsl/ Tập vũ trụ Variable /ˈveəriəbl/ Biến Vertex, vertices /ˈvɜːrteks/, /ˈvɜːrtɪsiːz/ Đỉnh, đỉnh Key terms and results Terms Meaning Notes Arithmetic progression Cấp số cộng Dãy số có dạng a , a+ r , a+2r , … Basis step Bước sở Bước thứ chứng minh quy nạp Geometric progression Cấp số nhân Dãy số có dạng a , ar , a r , … Inductive step Bước quy nạp Bước thứ hai chứng minh quy nạp Recursive definition of a function: Định nghĩa đệ quy hàm Recursive defitnition ofa sequence Đinh nghĩa đệ quy dãy số Sequence Dãy số Strong induction Quy nạp mạnh The principle of mathematical induction Nguyên lí quy nạp Well-ordering property Tính chất thứ tự tốt Mọi tập khác rỗng số tự nhiên có phần tử nhỏ Exercise classification Easy Medium or above Section 4.1 Section 4.2 1, 3, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 15, 19 3, 5, 6, 23, 24, 28, 32, 35, 36, 47, 49, 56 8, 11, 29, 32 Section 4.3 1, 2, 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, 29, 30,31,32,33,57,58,59 22, 23,24,25,26,27,28 Supplementary Exercises 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 11,13,14,20,21,25,27,35,39,43 Chapter 5: Counting Mathematical terminologies Word Pronunciation Meaning Add (v) - Addition (n) /æd/ Cộng - Phép cộng Arithmetic (n) /ə'riθmətik/ Số học Binomial (n) - Binomial coefficient - Binomial theorem /baɪˈnoʊmiəl/ Nhị thức - Hệ số nhị thức - Định lý nhị thức Combination (n) - Generalized combination /ˌkɑːmbɪˈneɪʃn/ Tổ hợp - Tổ hợp suy rộng Combinatorics (n) Toán học tổ hợp Consequently (adv) /ˈkɑːnsəkwentli/ Do đó, vậy, cho nên, thế, hệ Contradiction (n) /ˌkɑːntrəˈdɪkʃn/ Sự mâu thuẫn, trái ngược Coordinate (n) /koʊˈɔːrdɪneɪt/ Tọa độ Count (v) - Counting problem /kaʊnt/ Đếm, tính - Bài tốn đếm Decreasing (adj) - Decreasing sequence - Strictly decreasing sequence /'di:kri:siɳ/ Giảm - Dãy giảm - Dãy giảm chặt Denominator (n) /dɪˈnɑːmɪneɪtər/ Mẫu số Diagram (n) - Tree diagram /ˈdaɪəɡræm/ Biểu đồ - Biểu đồ Disjoint (adj) - Disjoint sets - Disjoint integers /dis'dʤɔint/ Rời (nhau) - Các tập rời - Các số nguyên phân biệt Distribution (n) /ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ Sự phân phối Divide (v) - Division (n) - Divisible (adj) by /dɪˈvaɪd/ Chia - Phép chia - Chia hết cho Enumeration (n) /ɪˌnuːməˈreɪʃn/ Sự đếm, liệt kê Equal (adj) to - Equality (n) /'i:kwəl/ Bằng với - Đẳng thức Even (adj) - Even number /ˈiːvn/ Chẵn - Số chẵn Expansion (n) - Decimal expansion /ɪkˈspænʃn/ Sự khai triển - Khai triển thập phân Expression (n) /ɪkˈspreʃn/ Biểu thức Factor (n) /ˈfæktər/ Thừa số Factorial (n) /fækˈtɔːriəl/ Giai thừa Finite (adj) - Finite set /ˈfaɪnaɪt/ Hữu hạn - Tập hữu hạn phần tử Formula (n) - Số nhiều formulas, formulae /ˈfɔːrmjələ/ Công thức Identity (n) /aɪˈdentəti/ Đồng thức Increasing (adj) - Increasing sequence - Strictly increasing sequence /in'kri:siɳ/ Tăng - Dãy tăng - Dãy tăng chặt Induction - Mathematical induction /ɪnˈdʌkʃn/ Quy nạp - Quy nạp toán học Integer /ˈɪntɪdʒər/ Số nguyên Minus (n) /ˈmaɪnəs/ Dấu trừ /ˈmʌltɪplaɪ/ Nhân - Bội, bội số - Phép nhân Negative (adj) - Negative number - Negative sequence /ˈneɡətɪv/ Âm - Số âm - Dãysố âm Numerator (n) /ˈnuːməreɪtər/ Tử số Odd (adj) - Odd number /ɑːd/ Lẻ - Số lẻ /ˈɔːrdər/ Bậc , thứ tự - Sự xếp có thứ tự - Sự xếp khơng có thứ tự - Cặp (số, chữ, đối tượng Multiply (v) - Multiple (n) - Multiplication (n) Order (n) - Ordered arrangement - Unordered arrangement - Ordered pair ... ˈnʌmbər/ Số vô tỷ - Real number /ˌriːəl ˈnʌmbər/ Số thực /ˈɑpəˌreɪθməˌtɪkt̮ɪvər/ Toán tử/Phép toán - Toán tử logic Operator - Logical operators - Negation operator Phép phủ định - Conjunction operator... /aɪθməˌtɪkˈdɛntət̮ɪvi/ Luật đồng - Negation law /nɪθməˌtɪkˈɡeɪθməˌtɪkʃn/ Luật phủ định Lemma Logic (n) - Logical (a) - Logical Equivalences - Logical expression Negating Quantified Expressions /ˈlɛmə/ Bổ đề /ˈlɑdʒɪθməˌtɪkk/... /ˈprɛdɪθməˌtɪkkət/ /ˈɪθməˌtɪkntədʒər/ Vị ngữ - Predicate calculus Phép tính, tính tốn vị từ - Predicate logic Logic vị từ - n-place predicate Vị ngữ n- biến Premise /ˈprɛməs/ Prenex normal form (PNF)